DES LOGARITHMES

337. Il existe une analogie remarquable entre la progression par différence et la progression par quotient :

Ce qui se fait par addition ou par soustraction dans la première, s'opère dans la seconde par multiplication ou par division.

Ce qui se fait par multiplication ou par division dans la première, s'opère dans la seconde par élévation de puissance ou par extraction de racine.

Frappé de cette analogie, l'inventeur des logarithmes, le baron de Neper, Écossais, imagina de faire correspondre à une série de nombres en progression par quotient une autre série de nombres en progression par différence, afin de réduire, au moyen de cette concordance, les opérations les plus laborieuses et les plus compliquées du calcul aux quatre opérations fondamentales de l'arithmétique; cette précieuse découverte a rendu les plus grands services aux sciences mathématiques.

338. Si l'on compare deux progressions, l'une par quotient commençant par l'unité, et l'autre par différence commençant par zéro, dont tous les termes se correspondent, chaque terme de la progression par différence est ce qu'on nomme le logarithme du terme correspondant de la progression par quotient.

Ainsi, par exemple, dans les deux progressions :

les termes 4, 7 et 11 de la seconde sont les logarithmes des termes 16, 128 et 2048 de la première.