DE LA RÈGLE DE TROIS SIMPLE

341. Faisons observer avant tout que, dans une question relative à la règle de trois, les quatre termes qu'elle renferme, y compris l'inconnue, sont toujours de même espèce deux à deux.

Or il faut former chacun des rapports avec les deux termes d'espèce semblable.

On place donc, avant tout, au troisième terme, le nombre de même nature que l'inconnue, pour former avec elle le second rapport de la proportion ; ensuite on compose le premier rapport avec les deux autres nombres d'espèce semblable, en ayant soin de placer au conséquent le plus petit nombre, si l'inconnue doit être plus petite que le troisième terme, ou au contraire le plus grand, si l'inconnue doit être plus grande, ce que la nature de la question proposée fait toujours connaître.

1er Exemple : 54 mètres de drap ayant coûte 810 fr., on demande ce que coûteront 9 mitres.

On pose d'abord au troisième terme le nombre 810 francs, de même nature que l'inconnue, et qui doit former avec elle le second rapport; on a ainsi : :: 810 : x.

Ensuite, la question faisant connaître que l'inconnue, qui est le prix cherché de 9 mètres, doit être plus petite que 810 fr., prix connu de 54 mètres, il faut placer au conséquent du premier rapport le plus petit nombre 9, et à l'antécédent, le terme de même nature, 54; on a donc :

5/jmètres • Qmètres •• §10fr- '. X = 135fr'

2e Exemple : Ayant eu 9 mètres de drap pour 135 francs, on demande combien on en aurait eu pour 810 francs.

On place d'abord au troisième terme 9 mètres, quantité de même nature que l'inconnue; et comme la question indique que l'inconnue doit être plus grande que ce troisième terme (car, pour 810 francs, on aurait eu plus de mètres que pour 135), il faut poser au conséquent du premier rapport le plus grand des deux nombres de même espèce ; il en résulte la proportion suivante :

i35fr- : 8io,r- :: omôtres : x = 54mùtrcs-

3e Exemple : 30 hommes ont fait un certain ouvrage en 25 jours; combien aurait-il fallu d'hommes pour le faire en 10 joursf

On place d'abord au troisième terme 30 hommes, nombre de même nature que l'inconnue ; et comme l'énoncé de la question indique que l'inconnue est plus grande que le troisième terme (car il aurait fallu plus d'hommes pour faire en 10 jours le même travail qu'en 25), on pose au conséquent le plus grand des deux termes de même nature, ce qui donne :

^Q jours • 25 J°urs \ \ 30 tommes • % — - 75 hommes.

h* Exemple : Un charpentier doit fournir H 7 planches de 20 centimètres de largeur pour clore un terrain; combien faudrait-il de planches de 35 centimètres de largeur pour la même clôture ?

On place d'abord au troisième terme le nombre H7, de même nature que l'inconnue ; ensuite, comme l'énoncé de la question indique que l'inconnue sera plus petite que le troisième terme (car, les planches étant plus larges, il en faudra moins), on doit placer au deuxième terme le plus petit des deux nombres de même nature; d'où la proportion :

35 centimètres « £0 centimètres *• ^7 planches . # ~ g [^ planches.

Donc, en général :

342. Dans la règle de trois, il faut, avant tout, placer au troisième terme la quantité de même nature que Z'inconnue ; ensuite, si, d'après la 2)ropoHion, l'inconnue doit être plus petite que le troisième terme, on pose le plus petit des deux autres nombre de même espèce au conséquent du premier rapport; on y pose au contraire le plus grand, si l'inconnue doit être plus grande que le troisième terme.

343. Pour simplifier les calculs, on peut opérer les mêmes changements : 1° sur les deux premiers termes, comme termes d'un même rapport, 2° sur le premier et le troisième terme, comme antécédents d'une même proportion.