DE LA RÈGLE DE TROIS COMPOSEE

okk> Lorsque, dans une question compliquée, le rapport de l'inconnue à la quantité de même espèce qu'elle, dépend de plusieurs circonstances qu'il faut combiner ,on pourrait faire autant de règles de trois que la question fournit de rapports, ce qui ferait ainsi parvenir indirectement à trouver l'inconnue. Mais de ces règles successives, il est préférable d'en composer une seule, nommée, par cette raison, règle de trois composée, qui conduit plus brièvement au même résultat.

Par exemple, l\0 hommes ont fait 176 mètres d'ouvrage en 9 jours, en travaillant 12 heures par jour; combien 72 hommes en feront-ils en \h jours, en ne travaillant que 8 heures par jour?

On voit que cette question se complique de trois circonstances qui influeront nécessairement sur l'inconnue, savoir : le nombre d'hommes, le nombre de jours et le nombre d'heures.

Avec ces trois circonstances, ou plutôt les trois rapports que fournit la question, on peut faire successivement autant de règles de trois simples.

Par exemple, cherchant d'abord quelle sera la quantité de mètres d'ouvrage faite par rapport au nombre d'hommes seulement, en supposant qu'ils travaillent pendant le même nombre d'heures et de jours, on aura cette première proportion :

^Q hommes • 72 hommes • • /[7g mètres • # == 3\Qm 80.

316 mètres 80 centimètres seraient donc la quantité d'ouvrage produite en raison du nombre d'hommes seulement; mais comme les 72 hommes travailleront 14 jours au lieu de 9, ils produiront plus de 316 m. 80 c. d'ouvrage, et ce dans le rapport de 9 à 14; ce qui donne lieu à cette deuxième proportion :

9 jours • !£, jours • • 3i6m,80 '. x = Z|92m,80.

Enfin, puisque les 72 hommes ne travailleront que 8 heures au lieu de 12 comme les 40 hommes, ils produiront moins de 492 m. 80 c, et ce dans le rapport de 12 à 8; ce qui donne la troisième proportion :

^heures • 3 heures •• /l92'">80 \ X = 328m,53.

Ainsi, avec les trois circonstances ou rapports d'hommes, de jours et d'heures fournis par la question proposée, on est parvenu indirectement à obtenir le résultat cherché, 328m,53, par les trois proportions successives suivantes :

^Qhcmmes • 72 hommes • ; \ 75 mètres • x — 316m,80.

Qjours • ^ jours ;• 316m,80 \ X = 492m,80.

12heures ; gheures •• Z|92m,80 *. X = 328m,53.

Mais on peut abréger beaucoup cette manière indirecte d'arriver au résultat, en faisant le produit de ces trois proportions terme par terme, ce qui donnera la proportion composée suivante :

prod. des ant. . prod.desconsé. . . prod. desant. du2erap. . prod. des consé.du2*rap.