DE LA RÈGLE DE SOCIETE COMPOSÉE
353. 1er exemple : On propose de partager 1300 francs en trois parties, dont la première soit à la deuxième : : 5 ; 4, et la première à la troisième y, 7 ! 3.
Pour trouver les nombres proportionnels, il faut réduire les deux rapports à un premier ternie commun, en multipliant les deux termes de l'un par le premier terme de l'autre, et réciproquement.
On a ainsi les deux rapports 35 : 28 et 35 ; 15. Les nombres proportionnels 35, 28 et 15 étant trouvés, l'opération se réduit à partager 1300 en trois parties qui soient entre elles comme les nombres 35, 28 et 15, ainsi que dans les exemples précédents.
Si, au lieu de deux rapports, il y en avait trois, et qu'il s'agît de partager un nombre en quatre parties, dont la première fût à la deuxième ;: 5 \ 7; la première, à la troisième :: 9 I 5; la première, à la quatrième : : 7 ; 3,
On réduirait les rapports a avoir le premier terme commun, en multipliant les deux termes de chacun par le produit des antécédents de tous les
autres ; à peu près comme on opère pour réduire des fractions à un même dénominateur.
Alors on aurait :: 315 ; khi '.'. 315 ; 175 :: 315 : 135, ce qui reviendrait à partager le nombre proposé en quatre parties, qui seraient entre elles comme 315, 441, 175 et 135, opération semblable aux précédentes.
354. 2e exemple : Un général, après une bataille, fait la revue de son armée, et trouve 1/4 de morts, 1/5 de blessés, 1/3 de prisonniers, de manière qu'il ne lui reste plus que 26000 hommes; on demande de combien d'hommes V armée était composée.
Il faut réduire les fractions \, f, 5 au même dénominateur et en faire l'addition ; on aura ~ + ~ -f ff , dont la somme est ^; en conséquence, le reste de l'armée, 26000 hommes, se trouve être les 13/60 de l'armée.
On place au troisième terme le nombre 26000, de même nature que l'inconnue, et l'on forme le premier rapport avec le reste de l'armée, soit 13/60, comparé à l'armée entière, représentée par 1, ainsi qu'il suit :
jj : 1 :: 260oohommes : x = i2ooooh°mmes-
En effet, il y avait, en morts, le 1/4 = 30000 hommes,
en blessés, le 1/5 = 2^000 —
en prisonniers, le 1/3 = 40000 —
Il y a encore sous les armes 26000 —
Total de l'armée entière, 120000 hommes.
355. 3e exemple : Un corsaire a fait pour 800000 fr. de prises; la moitié du montant des prises appartenant aux actionnaires, on demande ce qui revient à chaque homme de l 'équipage, dont la composition et les parts sont ainsi déterminées :
1 capitaine ayant droit à 12 parts.
2 seconds, ayant droit chacun à 8 parts. .
3 lieutenants, — 6 —
20 matelots, — 1 part 1/2.
8 novices , — 1/2 part .
80 parts.
On fait d'abord le nombre total des parts, qui est 80, et après avoir retranché la moitié des prises pour les actionnaires, on divise l'autre moitié, 400000, par le nombre des parts, 80, ce qui donne le produit de l'une de ces parts, 5000 fr., qu'il faut multiplier par le nombre de parts ou la fraction que doit avoir chaque homme de l'équipage, pour trouver ce qui revient à chacun.
Il résulte de ce qui précède, en résumant autant que possible les procédés d'une règle aussi variée dans ses applications, que,
356. Pour opérer la règle de société, ou de partage proportionnel, il faut, assez généralement :
1° Faire la somme des nombres proportionnels (comme au n° 351);
2° Poser autant de règles de trois qu'il y a de parts à trouver, chacune de ces règles ayant pour troisième terme la somme totale à partager, et, pour premier rapport, le total desparties proportionnelles comparé a chacune d'elles (comme au n° 351) ;
3° Multiplier les capitaux par le nombre d'ans, de mois ou de jours qu'ils sont restés dans la société, lorsque les mises sont à temps inégaux, afin de les réduire à des mises à temps égaux (comme au n° 352) ;
k° Si des rapports sont donnés, les réduire à un premier terme commun, en multipliant les deux termes de chaque rapport par le produit des antécédents de tous les autres (comme au n° 353) ;
5° Réduire au même dénominateur les fractions, lorsque la proposition en fournit comme parties proportionnelles (comme au n° 35^);
6° Lorsque la proposition ne donne pas les nombres proportionnels, les trouver avant tout par l'analyse de l'énoncé (comme au n° 354) ;
7° Déterminer le quotient d'une seule part, lorsque les parts sont en grand nombre, afin de n'avoir plus qu'à le multiplier par le nombre de paris ou la fraction de part revenant à chaque partageant (comme au n° 355).
Il y a de nombreuses applications à faire de cette règle.
DE LA RÈGLE D'iNTERÊT.
357. L'intérêt est le bénéfice que l'argent rapporte à son propriétaire. On appelle capital ou principal la somme prêtée ou placée, et taux de
l'intérêt ce que rapporte, en une année, le capital 100 francs, qui est aujourd'hui1 la base fixe généralement adoptée pour évaluer l'intérêt. Ce taux est communément à 3, k, 5 ou 6 fr. pour 100 francs; il est donc variable ; mais la base 100, sur laquelle on l'apprécie, est immuable. Aussi dit-on brièvement que l'intérêt esta 3, à 5, àô, sans plus d'explications, et écrit-t-on en abrégé : 5pr 0/0, 6 pr 0/0, etc., ou 5 0/0, 6 0/0, etc., au lieu de 5 francs pour 100 francs, 6 francs pour 100 francs, etc.
358. On distingue l'intérêt en dedans et l'intérêt en dehors, l'intérêt simple et l'intérêt composé.
Lorsqu'on ajoute au capital l'intérêt pour le payer à l'échéance fixée, c'est l'intérêt en dedans; quand on le déduit, c'est l'intérêt dit en dehors2.
L'intérêt est simple quand le capital reste le même pendant toute la durée du placement.
L'intérêt est composé quand les intérêts d'un capital, au lieu d'être payés à chaque échéance, sont ajoutés au capital pour former un nouveau capital productif d'intérêts.
1. Anciennement, on disait prêter au denier vingt, au denier dix, ce qui voulait dire que le prêteur prélevait pour intérêt 1 denier sur '20, 1 deuier sur 10. Cette manière d'exprimer l'intérêt n'est plus en usage.
2. 11 serait plus clair de dire : l'intérêt ajouté ou l'intérêt déduit.
La loi n'admet pas qu'on perçoive l'intérêt de l'intérêt, c'est-à-dire que Ton capitalise les intérêts échus à la fin de chaque année; elle ne fait qu'une exception, et ce, en faveur des mineurs.
