DE LA RÈGLE DE SOCIÉTÉ SIMPLE

351. 1er exemple : Trois associés ont gagné 24000 francs; on demande ce qui revient à chacun proportionnellement à sa mise de fonds, celle du premier étant de 50000 francs, celle du deuxième, de 30000 francs, celle du troisième, de 20000 francs.

Pour résoudre cette question, il faut considérer que le gain de chaque associé doit être contenu dans le gain total, 24000 fr., comme la mise de fonds de chacun est contenue dans la mise totale, qui est ici de 100000 francs; car celui qui a versé à lui seul la moitié du capital, par exemple, doit avoir proportionnellement la moitié des bénéfices; donc, )ïi un mot, chaque associé doit avoir une part proportionnelle à sa mise de fonds particulière.

En conséquence, on place au troisième terme le nombre de même nature que l'inconnue, nombre qui est ici le gain total à partager, 24000 francs; ensuite, comparant les deux autres termes de même nature, qui sont le capital total, 100000 francs, et la mise de fonds du premier associé, 50000 francs, on obtient la proportion suivante :

Le capital : la mise du 1er : : le gain total : x = part du 1er.

Faisant deux proportions analogues pour les deux autres parts, on obtient, en définitive, les trois proportions suivantes :

100000 ; 50000 :: 24000 : x = 12000 fr. part du 1er. 100000 I 30000 :: 24000 : x = 7200 part du 2e. 100000 : 20000 :: 24000 ; x = 4800 part du 3e.

100000 fr. 24000 fr.

Ainsi se trouve effectué entre les trois associés le partage du bénéfice de la société, proportionnellement à la mise de fonds de chacun : les trois parts réunies doivent évidemment former le bénéfice entier.

352. 2e exemple : Trois négociants ont fait, en société, une opération qui a produit 12000 fr. de gain; on demande ce qui revient à chacun en

1. On l'appelle quelquefois règle du marc le franc, règle de répartition.

proportion de sa mise de fonds, et aussi en proportion du temps pendant lequel elle est restée dans la société :

Le premier a versé 5000 fr. qu'il a laissés pendant 7 mois. Le deuxième — 7000 — — 6 mois.

Le troisième — 3000 — — 10 mois.

Les associés ayant laissé leurs mises de fonds pendant des temps inégaux, il faut convertir ces mises en d'autres équivalentes pour des temps égaux, ce qu'on opère en multipliant chaque mise par la durée différente de chacune.

En effet, pour Je premier versement, par exemple, il est évident que 5000 francs pendant 7 mois ou 5000 multiplié par 7, c'est-à-dire 35000 francs pendant un seul mois, produiront le même intérêt. On peut donc remplacer les mises de fonds à temps inégaux par les mises de fonds à temps égaux suivantes :

5000 X 7 = 35000 francs pour le premier; 7000 x 6 =42000 francs pour le deuxième; 3000 x 10 = 30000 francs pour le troisième.

Après, il ne reste plus qu'à opérer comme dans l'exemple précédent :

107000 ! 35000 :: ÎSOOO : x = 3925f,24 part du 1er. 107000 : 42000 :: 12000 ; x = 4710, 28 part du 2e. 107000 : 30000 :: 12000 : x = 3364, 48 part du 3e.

Cet exemple est une application de ce qu'on appelle la règle de société simple à temps inégaux.