RÈGLE D'ALLIAGE DIRECTE

393. Le cas le plus simple est celui où Ton veut trouver une quantité moyenne à plusieurs autres, ou un prix moyen à plusieurs prix différents.

Il faut alors additionner les quantités entre elles, et cherèher une moyenne en divisant la somme par le nombre des quantités.

Mais, quand on connaît les diverses quantités des parties composant un mélange, et le prix de chacune, il faut multiplier chaque quantité par chaque prix, additionner tous ces produits, et diviser leur somme par la somme des quantités : on obtient ainsi le prix moyen du mélange ou de l'alliage.

1er Exemple : Ayant mêlé ensemble kO hectolitres de grains à 60 frM 35 hectolitres à 65 fr. et 25 hectolitres à 70 fr., on demande le prix de l'hectolitre du mélange.

/j0 hectolitres à 60 fr. = 2400 fr.

100 — = 6425 fr.

Divisant le prix total du mélange, 6/j25 francs, par la quantité d'hec-

tolitres du mélange, 100, on aura le prix moyen de l'hectolitre du mélange, 64 fr. 25 c.

2e Exemple : Un affineur fond ensemble trois lingots d'or pesant : l'un, 3 hectogr. 75 grammes, au titre de 880 millièmes; l'autre, 4 hectogr. 80 grammes, au titre de 900 millièmes; le dernier, 5 hectogr. au titre de 950 millièmes; on demande quel est le titre de la fonte.

375 grammes x 880 millièmes = 330 000 millièmes 480 X 900 — =432 000

1355 grammes 1237 000 millièmes.

En divisant la somme des produits, 1237000, par 1355, qui est celle du poids des lingots, on obtient 912 millièmes, quotient qui est le titre de la fonte, à moins d'un millième près.

3e Exemple : Un ouvrier a travaillé pendant 12 jours à 5 francs par jour; pendant 8 jours à 6 francs par jour; pendant 10 jours à 7 fr. 50 par jour; pendant 11 jours à 8 francs par jour; pendant 20 jours à 8 fr. 50 par jour; pendant 30 jours à 9 fr. 50 par jour. Combien a-t-il gagné par jour, terme moyen?

12 jours à 5f font 5 x 12 = 60 fr. 8— 6 — 6 x 8= 48

10 — 7,50 — 7,50 xl0= 75

En 91 jours, l'ouvrier a gagné 726 fr.

Et en 1 jour il a gagné 726 ; 91 = 7 fr. 978 = 7 fr. 98, moyenne par jour. 4e Exemple : Remplacer trois effets : le premier de 8000 fr. payable dans 6 mois, le deuxième de 15000 fr. payable dans 4 mois, le troisième de 20000 fr. payable dans 10 mois, par un quatrième effet égal à leur somme et dont il s'agit de déterminer l'échéance.

308000 n . , . 38 n . r . d aux = ■ , OAAA ■ = 7 mois 4 jours ~ = 7 mois 5 jours. 4o0U0 4^>

Cette substitution ne peut être acceptée qu'à la condition que l'escompte du 4e effet soit égal à la somme des escomptes des trois premiers effets. Or l'escompte de 8000 francs pour 6 mois est égal à l'escompte de 8000 x. 6 ou 48000 francs pour 1 mois. L'escompte de 15000 francs pour 4 mois est égal à l'escompte de 15000 X 4 ou 60000 francs pour un mois, etc.; de sorte que l'escompte de 43000 francs pour x mois ou

l'escompte de 43000 X a; pour 1 mois est égal à l'escompte de 308000francs pour 1 mois. Donc, 43 000x^ = 308000; d'oua? = -— — — = 7 mois 5 jours.

tj.oU UU

5e Exemple : Un commerçant fait négocier par son banquier, le 1er janvier 1874, les effets suivants : 5000 francs au 16 janvier, 8000 francs au 20 février, 10 000 francs au 21 janvier, 12000 francs au 31 janvier, 4000 francs au 26 janvier. Le banquier se contente d'écrire le total, 39 000, à l'avoir du compte courant du commerçant ; quelle échéance inscrira-t-il?

On opère comme dans l'exemple précédent :

5000 fr. au 16 janvier, ont à courir 15 jours = 75000

8000 — 20 février — 50 — = 400000

10000 — 21 janvier — 20 — = 200000

■ = 29 jours, échéance moyenne.

C'est donc le 29e jour après le 1er janvier, c'est-à-dire le 30 janvier, que le banquier inscrira pour échéance moyenne ou commune.

Dans la pratique, on calcule les échéances à partir de l'échéance la plus rapprochée du jour où l'on se trouve :

16 janvier

0 jours

20 février

21 janvier

= 44 jours, <

échéance moyenne.

14 jours après le 16 janvier, c'est comme ci-dessus le 30 janvier.

6e Exemple : Une compagnie émet des obligations de 500 francs, dont 200 francs payables en souscrivant, et les 300 francs complémentaires payables par tiers, de 3 en 3 mois. On demande le taux réel de l'émission.

200 x 0 mois = 0 fr.

— — = 3 mois 18 jours ou 108 jours.

Le mode de souscription indiqué ci-dessus revient à effectuer un versement unique de 500 francs dans 108 jours.

Du cours nominal 500 fr.

Déduisant l'intérêt à h % pour 108 jours 6

Le cours effectif à l'émission est de h^h fr.

Dans les évaluations, chaque obligation sera estimée pour h^h francs comptant.

Problème : Un failli prend avec ses créanciers l'engagement de ne leur faire perdre que 28 % de leur capital, et de leur rembourser les 72 % restants, savoir : 12 % à 6 mois, 2^ % à 9 neuf mois, 36 % à 12 mois, sans tenir compte des intérêts de retard. On veut savoir à combien % du capital primitif cet arrangement élève la perte de chaque commanditaire.

12 fr. à 6 mois = 72 fr. à 1 mois 2^—9 — = 216 — 36 12 — = ^32 —

720 Mn .

— = 10 mois, échéance moyenne.

Les créanciers, outre les 28 %, éprouvent donc une perte de 10 mois d'intérêt sur les 72 francs complémentaires, ce qui, à raison de 6 % par an, représente un déficit de 5 %> soit 3 fr. 60.

Perte de 3f,60 sur 72 fr.

Perte annoncée 28

La perte réelle = 31,60 %