DE LA REGLE D ALLIAGE INDIRECTE
39/j. Pour résoudre la règle d'alliage indirecte, il faut :
1° Soustraire le petit prix du prix intermédiaire : la différence fera connaître la quantité du grand prix qui doit entrer dans le mélange ;
2° Soustraire le prix intermédiaire du grand prix : la différence indiquera la quantité du petit prix qui doit entrer dans le mélange.
Par exemple, ayant des vins a 20 cent, et à 35 cent, le litre, on demande dans quelle proportion il faut les mélanger pour faire du vin à 30 cent. ?
On dispose ainsi l'opération :
Vérification.
5 litres à 0 fr. 20 = 1 fr. 00.
1 0 litres à 0 fr. 35 = 3 fr . 50.
(Petit prix) Ofr.20 Ofr.05
(Prix intermédiaire) 0 fr. 30 (Grand prix) Ofr.35 Cfr.10
151itresàOfr.30 = 4fr.5O.
On écrit le grand prix au-dessous du petit ou vice versa, puis, entre les deux, à droite, le prix intermédiaire; enfin, en regard du petit prix, la différence entre le prix intermédiaire et le grand prix, et, en regard de celui-ci, la différence entre le petit prix et le prix intermédiaire : les différences 0 fr. 05 et 0 fr. 10 indiquent qu'il devra y avoir dans le mélange o litres à 0 fr. 20 et 10 litres à 0 fr. 35.
En effet, en vendant 0 fr. 30 le vin qui coûte 0 fr. 35 le litre, on perdrait 0 fr. 05, et, en vendant 0 fr. 30 le vin qui coûte 0 fr. 20, on gagnerait 0 fr. 10; donc autant de fois 0 fr. 10 contient 0 fr. 05, autant de fois moins il faut prendre du vin sur lequel on perdrait 0 fr. 05, c'està-dire 2 fois moins; en d'autres termes, il faut mélanger le vin à 0 fr. 35 et le vin à 0 fr. 20 dans le rapport de 0 fr. 10 à 0 fr. 05, soit, en nombres abstraits, dans le rapport de 0,10 à 0,05, ou (multipliant les deux termes de ce rapport par 100 et les divisant ensuite par 5, ce qui n'en change pas la valeur) dans le rapport de 2 à 1 ; de cette manière, la perte et le gain se trouveront compensés; car, si d'un côté l'on gagne 0 fr. 10, de l'autre on perdra 2 fois 0 fr. 05 ou 0 fr. 10.
395. Donc, au lieu de faire 15 litres de mélange, on pourra en faire telle quantité que l'on voudra, pourvu que les parties mélangées soient entre elles dans le rapport de 2 à 1, ce à quoi on arrivera en partageant la quantité donnée en parties proportionnelles à 2 et à 1.
2e Exemple. Soit proposé de faire 504 litres du mélange dont nous venons de parler.
Partageant 504 en parties proportionnelles à 2 et à 1, on a : .
Il faudra prendre 336 litres de vin à 0 fr. 35 et 168 litres de vin à 0 fr. 20; sur les 336 litres on perdra 336 x 0,05 oul6fr.80; mais sur les 168 litres on gagnera 168 x 0,10 ou 16 fr. 80; il y aura donc compensation.
396. Lorsqu'il s'agit de mélanger beaucoup de marchandises, on opère d'une manière analogue.
3e Exemple. Un économe veut faire du vin à 0 fr. 75 le litre avec du vin qui lui a coûté Ofr. 85; dans quelle proportion doit-il le mouiller?
Comme l'eau ne coûte rien en général, on peut mettre zéro pour prix inférieur.
Di/r.
Intermédiaire
Vérification.
15 litres à 0 fr. 85 = 12 fr. 75.
2 litres d'eau = 0 Ï7 lit. de mél. à 0 fr. 75 = 12 fr. 75. Î31
Le mélange devra être fait daias le rapport de 75 litres de vin contre 10 litres d'eau, ou (en divisant les deux termes de ce rapport par 5, ce qui n'en change pas la valeur) dans la proportion de 15 litres de vin contre 2 litres d'eau.
Si cet économe avait besoin de 340 litres du même mélange, il diviserait 340 en parties proportionnelles aux nombres 15 et 2, ce qui indiquerait 300 litres de vin et 40 litres d'eau.
4e Exemple. Un bijoutier a de l'or fin qu'il veut amener au titre de 850; dans quelle proportion doit-il y ajouter du cuivre?
Le cuivre peut être estimé à 0, parce qu'il ne compte pas dans l'évaluation du titre.
Di{J\ 1000 850 17
Vérification.
17 part, d'or à 1000 = 17000
3 part, de cuivre = 0 20 part, à 850 =17006
5e Exemple. Quelle quantité d'or à 0,900 un orfèvre devra- t-il allier avec de l'or à 0,750 pour obtenir un lingot de 1500 grammes, au titre de 0,840? L'objet fabriqué à ce titre pesant 1180 grammes, quelle en sera la valeur intrinsèque?
Cherchons d'abord dans quelle proportion il faudra effectuer l'alliage.
Dfff.
Il faudra effectuer l'alliage dans le rapport dé 90 à 60 ou de 'ô à 2. Partageant 1500 en parties proportionnelles aux nombres 3 et 2, nous avons 900 et 600.
Vérification.
900 gr. d'or à 0,900 contiennent 810 gr. d'or fin 600 — 0,750 — 450 —
Maintenant, pour avoir la valeur de l'objet fabriqué, nous poserons ainsi la question : sachant que 1000 grammes d'or à 0,900 de fin valent 3100 francs, combien vaudront 1180 grammes d'or à 0,840 de fin?
Les termes de l'énoncé sont donc :
1000 gr. d'or à 0,900 valent 3100 fr.
Opérant par la règle de trois composée, on a : 1000 : 1180 0,900 : 0,8Z|0
: • 3ioo : x.
1180 X 0,8^0 x 3100 <;;, A(> dmX= 1000X0,900 °W*fr-M-
397. Quand il y a plus de deux substances à mélanger, le problème admet une infinité de solutions.
6e Exemple. Dans quelles proportions peut-on mélanger des blés à 18, à 11, à 24, et à 13 francs l'hectolitre, pour obtenir un prix moyen de 14 francs l'hectolitre?
On peut mélanger entre elles les qualités supérieures en telles proportions que l'on voudra; faire de même pour les qualités inférieures; déterminer de part et d'autre les prix moyens qui seront, le premier supérieur, le second inférieur à 14 francs; chercher ensuite dans quel rapport devront être les quantités à prendre sur le premier et sur le deuxième mélange pour en former un troisième au prix intermédiaire de 14 francs. On voit que le nombre des solutions est illimité.
On peut encore opérer séparément un mélange à 14 francs avec les qualités à 24 et à 11, puis un mélange à 14 francs avec les qualités à 18 et à 13, et réunir les deux résultats :
Nomb. prop.
Vérification.
3 hectolitres à 24 fr. = 72fr, 1 hectolitre à 18 = 18
tî hectolitres à 13 10 — 41
18 18 — 14fr. = 252fr.
7e Exemple. Un épicier a du café à 45 sous, à 36 sous et à 30 sous le 1/2 kilogramme; combien pourrait-il en prendre de chaque sorte pour en faire un mélange à 41 sous le 1/2 kilogramme?
4 ou 1 4 ou 1
Vérification.
4 1/2 kilog. à 45 sous = 1 80 sous.
6 1/2 kilog. à 41
246sous.
