APPLICATIONS DE LA MESURE DES SURFACES ET DES VOLUMES

4. Quelle est la surface d'un appartement carré, dont chaque côté a 2 mètres de longueur?

Solution. B = 12 ; donc B x B = 12 x 12 = ikk mètres carrés.

2. Un manège a 120 mètres de long sur 25 de large; quelles en Dnt la figure et la surface?

Solution. Un rectangle dont la base B = 120 et la hauteur H =25; 'où : B x H = 120 X 25 = 3000 mètres carrés.

3. Une pièce de terre a deux côtés parallèles; l'un a 20 mètres de ■rigueur et l'autre, 50; la distance entre ces côtés est de 15 mètres; uelles sont la figure et la surface de cette pièce de terre?

Solution. Un trapèœ dont les bases sont 20 et 50 et la hauteur 15;

me S = — — x H; d'où :S= — - — x 15 = 525 mètres carrés.

Solution. Le diamètre étant de 2ra,75, le rayon est — — ou 1,375

4. Une pyramide a pour base un triangle dont le côté est de 2m,25et la hauteur de 2m,10; quelle est la surface de la base de cette pyramide?

Solution. La base B = 2m,25; la hauteur H = 2,n,10; donc

9 95 x 2 10 = "'" — : — = 2 mètres carrés 3625 centimètres carrés.

5. Le fond d'une cuve a 2m,75 de diamètre; quelle en est la surface?

donc S = *R2 = 3,14159 X (1,375)2 = 3,14159 X 1,890625 = 5 mètres carrés 9395 centimètres carrés.

6. Un kiosque octogone a 5 mètres de côté ; quelle est la surface qu'il occupe, la distance du centre au centre de l'un des côtés étant de 5m,25 ?

A Solution. S = P x -; le périmètre P = 8 fois 5 mètres ou 40 mètres

5 25 et l'apothème, 5m,25 : donc S = 40 X -^— = 105 mètres carrés.

7. L'arête d'un dé en pierre de taille a 2m,75 ; quels en sont le volume et la surface convexe?

Solution. S = B2 x 4; la base linéaire étant 2m,75, la surface est (2n\75)2 x 4 = 30 mètres carrés 25 décimètres carrés. Le volume V = B3 = (2,75)3 = 20 mètres cubes 796875 centimètres cubes.

8. Une pièce de bois équarri a 10m,25 de longueur sur 3 décimètres d'équarrissage; quels sont la surface convexe et le volume de cette pièce de bois?

Solution. S = P X H : or le périmètre est 0,3 x 4 ou 1,2 et H == 10m,25; d'où S = 1,20 X 10,25 = 12 mètres carrés 30 décimètres carrés. Le volume V == B2 x H; or B étant égal à 0,3, B2 == 0,09 : donc V= 0,09 x 10,25 = 0 mètre cube 922500 centimètres cubes.

9. Un prisme droit a pour base un polygone régulier de cinq côtés de 5 mètres et sa hauteur est de 7 mètres; quels en sont la surface convexe et le volume, sachant que l'apothème a 5m,25?

Solution. S = PxH; d'où S = 25 x 7 = 175 mètres carrés. Le volume

V = B2 x H ; la base étant un polygone régulier de 5 côtés de cha-

5 25 cun 5 mètres, sa surface sera 25 x -~- = 65m(i,625 : d'où V = 65,625

X 7 =459 mètres cubes 375 décimètres cubes.

10. Le fût d'une colonne a 0m,4 de diamètre et 4m,8 de hauteur; quel est le volume de ce fût ?

Solution. Le volume d'un cylindre V = tR2 x H; donc V = 3,14159 X 0,04 X 4,8 = 0,603185, c'est-à-dire 603 décimètres cubes 185 centimètres cubes 280 millimètres cubes.

11. Une pyramide quadrangulaire a pour côté de la base 22m,50, et, pour ligne perpendiculaire au côté de la base, 24 mètres; quels en sont la surface convexe et le volume, la hauteur étant 22 mètres?

Solution. S = 1/2 P X l; le côté étant 22m,50, le périmètre est

90 X 24 22,50 x 4 = 90 mètres; la longueur l étant de 24 mètres, S = — j-—

= 1080 mètres carrés. Le volume V = 1/3 B2 X H; d'où V = 1/3(22,50)* X 22 = 3712 mètres cubes 500 décimètres cubes.

12. Quelle est la surface convexe d'un cône droit qui a pour dimensions.: rayon de la base, 6 mètres; longueur de l'arête, 24 mètres?

Solution. S = ttR L. Puisque R = 6 mètres et que l'arête L = 24 mètres, on aura : S = 3,14159 x 6 x 24 = 452m-<i,38896 ou 452 mètres carrés 38 décimètres carrés 89 centimètres carrés 60 millimètres carrés.

13. Quel est le volume d'un cône qui a pour diamètre de la base 12 mètres, et pour hauteur 24 mètres?

Solution. V = 1/3 *R2 H. Le diamètre étant 12 mètres, le rayon est 6; doncR2 = 36; donc V = 1/3 X 3,14159 X 36 X 24 = 904 mètres cubes 777920 centimètres cubes.

14. Un seau a un fond de 0m,2 de diamètre, une ouverture de 0m,4de diamètre et une hauteur de 0m,3; quelle est la capacité de ce seau?

Solution. Ce seau est un cône tronqué dont les diamètres des bases sont 0m4 et 0m2 et la hauteur 0m,3. La formule V =1/3* H (R2 + r2-f-Rr) donne, en remplaçant les lettres par leurs valeurs,

V = 1/3 X 3,14159 X 0,3 X (0,04 + 0,01 + 0,02) Ou bien

Ce seau a une capacité de 21 décimètres cubes 991130 millimètres cubes.

15. Le rayon d'un globe est de 4 mètres; quelle,» sont la surface convexe et la solidité de ce globe ?

Solution. S = « D2. Le rayon étant 4 mètres, le diamètre D est 8 mètres et D2 vaut 64 mètres; d'où S = 3,14159 x 64 = 201 mètres carrés 61760 millimètres carrés. Le volume V= l/ô^xD3; puisque D2 = 64, on aura D3 = 512; d'où V= 1/6 X 3,14159 X 512 = 268 mètres cubes 82346 centimètres cubes.

16. Un brasseur a une chaudière hémisphérique dont l'ouverture a 4 mètres de diamètre; quelle est la contenance de cette chaudière en mètres cubes, puis en hectolitres?

Solution. La formule V = 1/2 H « R2 + 1/6 ^ H3 donne, en faisant H = R = 2 mètres : V = 1/2 x 2 X 3,14159 X 4 + 1/6 X 3,14159 X 8 = 16 mètres cubes 755 décimètres cubes 143 centimètres cubes. Puisque ,1e litre vaut un décimètre cube, la chaudière contiendrait 16755 litres 143 millilitres ou 167 hectolitres 55 litres 143 millilitres.