OPÉRATIONS SUR LES FONDS PUBLICS

205. 1er exemple : Quelle est, le 15 octobre, la valeur effective d'une obligation métallique d'Autriche de 1000 fl. 5 p. c. au cours de 68 1/4, jouissance du 1er juillet, au change fixe de 1 florin a. = 2 fr. 50?

Cours d'une obligation métallique :

68 1/4 X 10 = florins 682,50.

107 jours d'intérêts à 5% sur le capital nominal de 1000 florins = florins 14,65. Cours effectif d'une obligation métallique :

682,50 + 14,65 = florins 697,65.

Au change fixe de 2 fr. 50 par florin :

2 fr. 50 X 697,50 = fr. 1742,85.

2e exemple : Calculer la valeur de 12 obligations 5 % métalliques, à 59 et 2 fr. 50 change fixe pour le capital et les intérêts; valeur 12 mai avec jouissance du 1er janvier.

Fl. 12000 à 59 fl. 7080

Intérêts du 1er janvier au 12 mai, 131 jours à 5 %,s/ fl. 12000. 218,33

Fl. 7298,33

Fl. 7298,33 à 2 fr. 50 fr. 18245,80

3e exemple : Calculer la valeur de 12 obligations 5 % métalliques à 78

et! fr. 90, cours du jour du Vienne; valeur 12 mai avec jouissance du 1 er janvier. FI. 12000 à 78 fl. 9360

Intérêts du 1er janvier au 12 mai, 131 jours à 5%, s/ fl. 12000. 218,33

Fl. 9578,33

Fl. 9578,33 à 1 fr. 90 Fr. 18198,80

4e exemple : Convertir en francs 12000 piastres placées au pair dans le 3 % espagnol, dette intérieure, sachant que le cours est de 49 1/2 et le change fixe 5 fr. 40 par piastre.

x francs === 12000 p. au pair.

100 p. au pair = 49 1/2 p. effectives. 1 p. effective = fr. 5,40.

x = 31076 fr.

5e exemple : A quel taux place-t-on son argent en achetant du 3 % espagnol à 49 1/2, le change fixe étant de fr. o,40 par piastre pour le capital et de fr. 5,20 pour le coupon?

x fr. rente = 100 francs.

fr. 5,40 = 1 p. capital.

49 1/2 p. cap. = 3 p. rente.

1 p. de rente = fr. 5,20 rente.

x = îr. 5,83 1/2 %.

6* exemple : Quelle rente produit le 5 % autrichien à 65 ; change fixe . cap. 2,50, coupons 1,85 variable?

x fr. rente = 1 00 fr.

fr. 2,50 == 1 fl. capital.

65 fl. capital = 5 fl. rente.

100 fl. =185 fr.

x = fr. 5,69 1/4 %.

7e exemple : Quelle rente produit le 3 % portugais à 44; change fixe : cap. 25,50, coupons 25,20 variable?

x fr. rente = 1 00 fr.

25,50 = 1 liv. st. cap.

44 liv. st. cap. == 3 liv. st. rente. 1 liv. st. = fr. 25,20

x = fr. 6,73 3/4 %•

8e exemple : Le report étant à 30 centimes d'un mois à l'autre sur le 3 % (le cours étant 71 ,50), combien représentera-t-il d'intérêt annuel, en y ajoutant le courtage de 4 centimes pour 3 fr. de rente?

En d'autres termes, celui qui emprunte sur titres 71,50 pour 1 mois paye un intérêt de 34 cent.; à quel taux obtient-il cet argent?

t 100 francs œ ~~ i 12 mois

mois 1 j

x = fr. 5,70 3/5 , Ainsi l'emprunteur (celui qui se fait reporter) payera un intérêt de fr. 5,70 3/5 % par an.

9* exemple : Suite du précédent. Combien représentera-t-il en reportant, c'est-à-dire en déduisant le courtage de 4 cent.?

Autrement dit, le prêteur sur titres retire 26 c. de 74,50 pour 4 mois; à quel taux son argent est-il placé?

x 112 mois

== 26 c mois 1 )

x = fr. 4,36 1/2.

Ainsi le prêteur (celui qui reporte) placera son argent à fr. 4,36 1/2 °/0 par an. Arbitrages sur les fonds publics.

206. A la cote chiffrée de Berlin (164), que nous supposons calculée le 30 septembre, proposons-nous d'ajouter la parité du 5% autrichien. Consultons les cotes :

Cote de Berlin.

5 % autrichien, jouissance du 4er mai, 77 3/8. Change fixe : 3 florins = 2 thalers.

Cote de Paris.

5 % autrichien, jouissance du 1er mai, 74 1/2. A vue : 1 fl. a. = fr. 2,60.

A Berlin (202) les intérêts étant toujours calculés à part pour les fonds publics, nous devons ajouter à la cote de Berlin 5 mois d'intérêts à 5 % sur le capital nominal 100, soit 2 1/12 fl. autr., ce qui donne 80 1/2 pour la cote effective.

x fr. cap. = 100 th. cap.

2 thalers = 3 fl. autr.

80 1/12 fl. a. cap. = 5 fl. a. rente. 5 fl. a. rente = 74 1/2 fl. a. cap.

1 fl. a. = fr. 2,60.

x = fr. 362,8096.

Ainsi la parité de 400 th. employés à Berlin à l'achat du 5 % autr. est fr. 362,8096.

207. Proposons-nous encore d'inscrire sur la cote d'Amsterdam (162) chiffrée le 30 septembre, par hypothèse, la parité du 2 4/2 % hollandais. Consultons les deux cotes :

Cote d'Amsterdam.

2 4/2 % hollandais, jouissance 22 juillet, 54.

Cote de Paris.

2 1/2 % hollandais, 55.

Change fixe : 57 fl. P. B. = 120 francs.

A Amsterdam (202) les fonds publics sont cotés pour leur valeur nominale; l'acheteur doit bonifier au vendeur l'intérêt de 2 mois 8 jours, à 2 4/2 % sur le capital 400, soit 47 cents :

x fr. vue = 4 00 fl. c. capital.

54,47 fl. c. cap. = 2 4/2 fl. c. rente. 2 4/2 fl.c rente = 55 fl. c. capital. 57 fl. cap. = 420 fr. vue.

x = ir. 24 2,5747.

Donc la parité du 2 1/2 % hollandais est fr. 21 2,5747. 208. Le 5 % métallique autrichien est coté comme suit, intérêts compris, dans les places ci-dessous :

A Paris 73

A Londres 75 1/2

A Amsterdam 76 3/8

A Francfort 77

Les cours, à vue, du Londres, de l'Amsterdam et du Francfort sont cotés à Paris, savoir :

Le Londres 25 35

L'Amsterdam 212 1/2

Le Francfort 213 3/4

Le courtage est à Paris à 1/8 %; dans les autres places, il faut compter un courtage de 1 %o et une commission de 1/8 %• On demande :

1° A quel prix, en florins autrichiens, le 5 % métallique revient, selon qu'il est pris ou négocié, à Londres, à Amsterdam et à Francfort.

2° Quelle est celle des places de Paris, de Londres, d'Amsterdam ou de Francfort dans laquelle il faudrait acheter du 5 % métallique.

3° Quelle est celle de ces mêmes places dans laquelle il faudrait le vendre. 4° Quelle serait la somme que ferait débourser l'achat, fait dans la meilleure place, de 5000 florins de rente.

5° Quelle serait la somme que ferait encaisser la vente, faite dans la meilleure place, de 5000 florins de rente?

1° Les prix du 5 % métallique autrichien, sur les places étrangères, ne seront comparables à celui de Paris qu'après que l'on aura tenu compte des cours à vue de ces places sur la cote de Paris ainsi que des changes fixes. Valeur à Paris du 5 % autrichien à Londres : x fl. a. Paris = 5 fl. a. rente.

5 fl. de rente = 75 1/2 fl. a. Londres. 10 fl. a. =1 liv. st. ch. fixe.

1 liv. st. = 25,35 francs.

2,60 fr. =1 fl. a. Paris ch. fixe.

D'où # = fl. a. 73.61.

Valeur à Paris du 5 % autrichien à Amsterdam : x fl. a. Paris = 5 fl. a. rente.

5 fl. a. rente = 76 3/8 fl. a. à Amst. 1 fl. a. = 1,25 fl. c. ch. fixe.

100 fl. c. =212 1/2 fr.

2,60 fr. = 1 fl. a. Paris ch. fixe.

D'où x = fl. a. 78,027.

Valeur à Paris du 5 % autrichien à Francfort : x fl. a. Paris = 5 fl. a. rente.

5 fl. a. rente = 77 fl. a. Francfort. 5 fl. a. = 6 fl. s. ch. fixe.

100 fl. s. = 213 3/4 fr.

2,60 fr. =1 fl. a. Paris ch. fixe.

D'où x = fl. a. 75,96.

2°, 3° Il faudra acheter du 5 % autrichien à Paris, où son prix est le plus faible, pour le vendre à Amsterdam, où son prix est le plus élevé. 4° Achetons 5000 florins de rente à Paris.

x francs = 5000 fl. a. rente.

5 fl. a. rente = 73 fl. a.

1 fl. a. = 2,60 francs.

D'où x=== 189800 fr.

Les 5000 fl. a. de rente coûtent fr. 189800

plus 1/8 % de courtage 237,25

l'achat des 5000 fl. a. de rente fera débourser à Paris fr. 190037,25

5° Vendons 5000 florins autr. de rente à Amsterdam :

x francs = 5000 fl. a. rente.

5 fl. a. rente = 78,027 fl. a.

1 fl. a. = 2,60 i'r. ch. fixe.

D'où x = fr. 202870,20.

Du résultat obtenu fr. 202870,20

. ( 1 comra. à 1 %o \ n . ,a n, -,,„ „..

retranchons! 2com.t à ^ \ = 3 i/t %. 710,0o

la vente des 5000 fl. a. de rente fera encaisser à Paris fr. 202160,15

Cette vente nécessite deux opérations distinctes :

Premièrement : Faire vendre à Amsterdam, au cours de cette place, les 5000 florins de rente en 5 % métallique achetés à Paris.

x fl. courants = 5000 fl. a. rente.

5 fl. a. rente = 76 3/8 fl. a.

1 fl. a. = 1,25 fl. c. ch. fixe.

D'où x. == fl. c. 95468,75.

De ce résultat fl. c. 95468,75

notre correspondant retranche :

1 %o de courtage 95,47

4/8 % de commission 119,33 214,80

Somme encaissée pour notre compte fl. c. 95253,95

Secondement : Vendre à Paris une traite d'égale somme, sur Amsterdam.

x fr. vue = 95253,95 fl. c. vue.

100 fl. c. vue == 212 1/2 fr. vue.

D'où#=fr. 202414,64.

Nous encaisserons à Paris fr. 202414,64

moins 1/8 % de courtage , 253,02

Net fr. 202161,62

Ce résultat est supérieur au précédent de fr. 1 ,47. Cette différence doit être attribuée anx décimales que nous avons d'abord négligées.