XVI. — INTÉRÊTS COMPOSÉS

46. Nous rappellerons qu'une somme est placée à intérêts composés lorsqu'à chaque échéance on joint l'intérêt au capital pour former un nouveau fonds productif d'intérêts. La législation n'accorde pas cette accumulation comme un droit, mais elle permet aux parties contractantes de l'employer par une clause expresse.

Ayant fixé le taux annuel, les époques régulières et périodiques des échéances d'intérêt, voici la règle suivie : La valeur du capital définitif est égale au capital placé multiplié par la valeur de i franc, au bout d'une période, élevée à une puissance marquée par le nombre d'échéances.

400. On place 12000 fr. à 6 % par an. Quelle est la somme due au bout de quatre ans?

4° Supposons les intérêts capitalisés tous les ans : 4 franc au bout d'une période vaut 4,06; le capital définitif est :

42000 X TTÔ64 = 12000 X 1.262177 = fr. 15149.72

2° Supposons les intérêts capitalisés tous les 6 mois : le taux est alors de 3fr. par semestre; 1 franc au bout d'un semestre vaut 1.03 ; le nombre des échéances est 8; le capital définitif est :

12000 X ÎTÔ38 = 12000 X 1.266770 = fr. 15201.24

La partie laborieuse de l'opération peut être abrégée au moyen d'une table donnant la valeur de 1 fr. placé à différents taux, à intérêts composés, à la fin d'un certain nombre de périodes.

101. Soit proposé de calculer les capitaux définitifs produits par 1 franc placé à intérêts composés pendant 1 , 2, 3 ans à 5 % par an.

Au bout de un an 1 franc vaut 4 4- — - =1.05000

et ainsi de suite. Calculant de même les valeurs de 1 franc à différents taux, on a formé la table A (p. 1078).

102. Cherchons quelle serait la valeur de 15000 fr. placés à 5 % pendant 8 ans • 40 jours.

1° Les intérêts sont capitalisés tous les ans; 8 échéances; le capital produit vaut :

Fin 8e année 15000 X 1TÔ58

La table A donne 1.477455 pour la 8e puissance de 1.05; nous avons alors :

Capital définitif, fin 8e année, = 15000 X 1.477455 = fr. 22161.825 Intérêts de 22161.825 pendant 40 jours 123.121

Valeur au bout de 8 ans 40 jours fr. 22284.946

'2° Les intérêts sont capitalisés tous les semestres; 16 échéances; le taux est alors 2.50 par semestre; la valeur de 1 fr. au bout d'une période est 1.025 dont la1 6e puissance, d'après le tableau A, égale 1.484506.

Capital produit au bout de 8 ans = 15000 X 1.484506 = fr. 22267.59 Intérêt de 22267.59 pendant 40 jours 123.70

Valeur au bout de 8 ans 40 jours fr. 22391 .29