La table A nous montre que

1 fr. placé à 4 1/2 vaut fr. 2.022 au bout de 16 ans. 1 — 5 — 1.979 — 14 —

de sorte que payer une somme actuellement, c'est la même chose que d'en payer le double dans 14 ans, quand l'intérêt est à 5 %, payable annuellement. A intérêt simple, au même taux 5, il faut 20 ans pour doubler le capital.

103. Quelle somme faudrait-il placer à la naissance d'un enfant, pour qu'à 17 ans révolus on puisse mettre à sa disposition un capital de 30000 fr. ; soit 5 le taux annuel; les intérêts seront supposés capitalisés tous les 6 mois.

Le taux par semestre est de 2.5; la valeur de 4 fr. après chaque semestre est 1.025; désignons par x la somme demandée.

d'Où X = 34

La table A donne 1,02534 — 2.315322; substituant et effectuant, on a :

x = îr. 12957.15

Ainsi, en plaçant fr. 12957.15 à la naissance de cet enfant, il jouira d'un capital de 30000 fr. à l'âge de 17 ans.

1 04. Un négociant est compris dans une faillite pour une créance de 1 80000 fr. ; on lui propose de recevoir immédiatement 40% de sa créance, savoir 72000 fr.; ou bien 50 %, c'est-à-dire 90000 fr. payables par cinquièmes d'année en année, 18000 fr. à chaque terme. On demande quelle est la moins désavantageuse de ces deux propositions, en supposant que le créancier puisse placer ses fonds à 6 °/0 par an, et que ses payements soient de 18000 fr. tous les ans?

D'après la solution précédente, recevoir 18000 fr. par an, pendant 5 ans, revient à recevoir immédiatement

''-06 TTÔ62 TTÔ63 TTÔ64 ïTôë5 / 1 1 1 1 1 \

V-06 1.06- 1.063 1.064 1.063/ = 18000 X 4.21236 = fr. 75821.40 Les quotients entre parenthèses représentent les valeurs actuelles de 1 fr. payables à la fin de 2, 3, 4, 5 ans. On voit qu'il est un peu plus avantageux de recevoir 50 % en cinq ans que 40 % comptant. Cependant chacun préférera toucher 72000 fr. comptant et être ainsi exempté de tous les soucis ultérieurs de solvabilité et de placement.

Annuités de placement.

105. On place au commencement de chaque année une somme de 600 fr. à intérêts composés et au taux de 5 % par an. Quelle est la somme produite au bout de 20 ans?

A la fin de la 20e année, les sommes placées auront acquis respectivement les valeurs

600 X ÏTÔ520; 600 X ÏTÔ519; 600 X ÏTÔ518 .... 600 X K05 qui forment une progression par quotient dont la somme est

600 X 1.05 (ÏTÔ520 — Q 0.05 remplaçant 1 .0520 par 2.653298 (Table A), on a :

600 X< .05 X«. 663*98 fr>Mg3<>M 0.05

La table B (p. 1079) donne 34.719252 pour la somme produite au bout de vingt ans par le placement à intérêts composés de 1 fr., au taux 5, au commencement de chaque année; de sorte que 600 fr. doivent produire dans les mêmes conditions