X 2000 == fr

Annuités d'amortissement.

407. Quelle est la somme produite à intérêts composés et au taux de 5 %, au bout de 45 années, par une annuité de 700 fr., payée à la fin de chaque année? A l'époque du 4 5e versement, le capital définitif ainsi formé sera :

Ces termes étant en progression par quotient, leur somme est 700 (ÏTÔ515 - 4)

La Table A donne 4 .0515 == 2.078928; la somme précédente devient:

fr. 45404.99 [a)

La Table D (p. 4079) donne 24.578564 pour la somme produite à intérêts composés et au taux 5, au bout de 4 5 ans, pour une annuité de 4 fr. payée à la' fin de chaque année; l'annuité de 700 fr., dans les mêmes conditions, produit.

L'annuité de 700 fr. capable de constituer le capital fr. 45404.99 dans 45 années, et par conséquent de l'amortir, est une partie de ce capital, [L'avant-dernière égalité (a) donnant

marquée par la fraction 5 — îvConâô" ^ette fracti°n Qul est IC* égale à 0.046342 est 4 . 078928

appelée le taux de V amortissement, c'est-à-dire que pour amortir une somme

quelconque en 45 ans, il suffira de payera la fin de chaque année les 0.0463i2

3U les 4.63 % de cette somme, dans l'hypothèse que les annuités produisent 5 % d'intérêt annuel.

La Table E (p. 1080 et 1081) donne le moyen de résoudre immédiatement 3es questions telles que la suivante :

108. Une ville emprunte un million qu'elle veut rembourser en 6 ans; l° quel capital aura-t-elle à amortir; 2° quel sera le taux de l'amortissement; i° quelle sera l'annuité d'amortissement, le taux annuel des intérêts étant de 5 %?

1° Capital à amortir dans 6 ans: 1000000 X ÏTÔ56 = 1000000 X 1340096 = 1340096 (Table A).

2° Le taux de l'amortissement nécessaire pour amortir cette somme en 6 ans |t 0.147017 (Table E).

3° La ville devra rembourser chaque année 1340096 X 0.147017 = 197016.90.