CHAPITRE IL
DU NIVELLEMENT
Il ne suffit pas , pour déterminer la position d’un point , de faire connaître sa projection horizontale ; il faut donner en outre sa hauteur au-dessus d’un plan horizontal arrêté. Cette hauteur est ce qu’on appelle le niveau du point. Le nombre qui l’exprime prend le nom de cote de hauteur, cote verticale, cote de nivellement.
L’opération du nivellement a pour but direct la détermination de la différence de niveau de plusieurs points ; on en déduit par le calcul la cote de hauteur. On se sert pour niveler de deux instrumcns , appelés le niveau et la mire.
Il plusieurs espèces de niveaux. Le plus
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simple de tous est le niveau d’eau. Nous l’avons représenté (Pl. III , ûg. 12 ). 11 se compose de deux fiolesy’ et / ’ en verre transparent, qui communiquent à l’aide d’un tube creux en cui' vre ou en fer-blanc ab, sur lequel elles sont montées. Au tube est ajustée une douHle cd^ qui permet de le poser sur un pied à trois branches dprs.
Pour se servir de cet instrument on y verse ' de l’eau par l’une des ouvertures o ou o’, de manière à remplir entièrement le tube et les fioles jusqu’à une hauteur arbitraire f el^’. Or, on sait que les liquides prennent le même niveau dans des vases communiquans ; aussitôt que l’équilibre ser% établi, on sera donc certain que les points f et /’ seront à la même hauteur ; de sorte que si l’on dirige un rayon visuel qui passe par ces deux points, il sera horizontal. Telle est la propriété fondamentale de l’instrument que nous venons de décrire. Il est propre à mener dans l’espace des lignes horizontales.
La mire sert , au contraire , à mesurer des hauteurs verticales. Nous l’avons représentée (Pl. III — 13). Elle se compose :
1°. D’une tige verticale AB, divisée en mètres et en centimètres ;
2°. D’une planche MN munie d’une coulisse, qu’on peut à volonté faire glisser ou serrer le long de la tige , à l’aide d’une vis de pression. On lui donne le nom de voyant. Elle est divi» sée en deux parties de couleurs différentes , séparées par une ligne' horizontale CD. La moitié supérieure est ordinairement noire, et la moitié inférieure blanche.
Ôn donne aux liges des mires trois ou quatre mètres. Le plus souvent elles sont composées de deux parties qui peuvent rentrer l’une dans l’autre à l’aide d’une coulisse, et qui ont chacune deux mètres. Nous avons dit qu’elles étaient divisées en centimètres; pour les opérations qui exigent du soin, on adopte au voyant un curseur muni d’un vernier, à l’aide duquel on peut compter les millimètres.
• Le niveau d’eau donne des résultats d’une exactitude suffisante dans la pratique du tracé des routes. Mais comme il n’est pas muni de lunette , on ne peut pas s’en servir pour viser sur des points un peu éloignés. C’est là un grave inconvénient , parce qu’il a pour ^sultat inévitable d’alonger beaucoup le travail. Aussi, les ingénieurs se servent-ils en général de niveaux à bulle d’air et à lunette. Voici sur quels principes repose leur construction : supposons qu’on ait (Pl. IV — 14 jùn petit vase ABCD ferméde toutes parts, que la face AB soit plane, la.face CD formée par un arc de cercle, et les côtés AC et CD égaux entre eux. Si on remplit le vase ABCD d’un liquide quelconque en laissant dans son intérieur une bulle d’air, il est clair que cette bulle viendra occuper le milieu mn de l’arc C D , lorsque la base A B sera horizontale.
L’instrument que' nous venons de décrire est un niveau à bulle d’air. On s’en sert dans les arts pour vérifier l’horizontalité d’un plan. Il suffit pour cela d’appliquer la face A B du niveau dans tous les sens sur le plan ; si la bulle wn ne cesse pas d’occuper le milieu de l’arc AB , le plan est horizontal. ' -
DU KrVELLEMENT.
' Nous avons expliqué, dans le chapitre précédent, comment, à l’aide d’une lunette munie d’un rélicule , on peut viser sur un point quelconque. Or, il est facile de concevoir que si on prend une pareille lunette et qu’on la rende horizontale à l’aide d’un niveau à bulle d’air, elle pourra servir à diriger dans l’espace un rayon visuel horizontal.
C’est sur ce principe qu’est fondée la construction du niveau à bulle d’air et à lunette. Ses élémens principaux sont une lunette à réticule et un niveau à bulle d’air , à Taide duquel on établit et on constate son horizontalité. Ces instrumens sont cependant assez compliqués , parce qu’ils renferment beaucçup de parties accessoires, telles que des vis de rappel et des res^ sorts à l’aide desquels on rend leur usage plus facile. Tous les constructeurs leur donnent du reste une disposition différente. La meilleure de toutes est, suivant nous, celle quia été imaginée par M. Egault, ingénieur des ponts-et-chaussées , et exécutée par le mécanicien Rochette. Connaissant le principe sur lequel reposent ces instrumens, il suffira, pour apprendre à s’en servir , de lire attentivement l’instruction qtn leur est toujours annexée.
La fig. 14 (Pl. lll) a pour hut de faire comprendre comment 6n se sert, du niveau d’eau sur le terrain.
L’ingénieur fait placer la mire ab sur le point qu’il veut niveler. Un aide la tient verticale, desserre la vis du voyant, et se dispose à l’élever ou à l’abaisser, en se conformant aux signes que lui fera l’ingénieur.
Ce dernier se transporte à un endroit duquel îl puisse apercevoir commodément la mire; il dirige le niveau sur elle après Tavoir monté sur son pied et mis en place. Il se sert alors de cet instrument pour mener un rayon visuel hori- • zontal //’ de. lui à la mire, et il fait signe au porte-mire, en élevant ou en abaissant la main, d^élever ou d'abaisser le voyant , jusqu’à ce que la ligne cd soit sur la direction du rayon visuel Jf’. Lorsque ce résultat est obtenu , le manœuvre serre le voyant contre la tige à l’aide de la vis de pression , pour qu’il ne puisse pas se déranger. L’employé chargé d’écrire les résultats vient lire la hauteur de la ligne c d au-dessus de la base A, et il la note sur un carnet dont nous indiquerons plus tard la forme., Cette opération terminée, lé porte-mire quitte sa position et va se placer sur tel autre point que l’ingénieur juge convenable de lui indiquer.
Supposons à présent qu’on se propose de déterminer la différence de niveau de deux points Met N (Pl. III— 1 5). L’ingénieur se place avec le niveau à une station quelconque, pourvu qu’il puisse voir à la fois les deux points. 11 fait ensuite' placer la mire sur le point 31, et lorsque la ligne de séparation du voyant est arrivée sur la direction du rayon//’, il fait noter la hauteur 31 a.
Il en fait autant pour le point N , c’est-à-dire qu’il fait noter la hauteur N b.
11 est clair que la différence de hauteur d% deux points s’obtient en retranchant la longueur Ma de la longueur N b.
Supposons, par exemple, que :
DU NIVELLEMENT
Ma soit égal à 0“,77
NA à ïm,85
La différence cherchée sera. . . . ln»,08
Supposons qu’au lieu de chercher seulement la différence de hauteur entre les deux points , on veuille avoir la cote de nivellement de chacun d’eux rapportée à un plan de niveau commun A B ; et que pour fixer la position de ce ' plan, on dise qu’il est placé à 10 mètres au-des-
sus du point A. Nous ferons le calcul suivant :
Le point M est par hypothèse au-dessous du plan AB d’une quantité M A
égale à 10™, 00
De ce nombre retranchons la hauteur Ma égale à 0™,77
Nous avons la différence 9™, 23
qui représente évidemment la hauteur A a ou B A. Ajoutons la hauteui;
AN qui est égale à. 1™,85
Nous obtenons la somme 1 1™,08
qui représente B A plus A N , c’est-à-dire B N , ou en d’autres termes la cote du point N rapportée au plan de niveau AB.
Les longueurs aM et NA portent le nom de coups de niveau. En considérant le point M comme le premier, et le point N comme le deuxième, dans l’ordre djs opérations, le coup de niveau aM sera un coup de niveau arrière, et N A un coup de niveau avant. . On a donc la règle suivante :
La cote de nivellement d’un point étant connue, si on en retranche le coup de niveau ar-
rière donné sur ce point , et qu’on ajoute à la différence le coup de niveau avant donné sur un second point, on obtiendra la cote de nivellement de celui-ci.
Nous avons supposé que le point de départ M était plus élevé que le point d’arrière N. Maison procéderait de la même manière dans le cas contraire.
Supposons, par exemple (fig. 16), que la cote AM du point M soit toujours égale à lOn», que le coup de niveau arrière aM soit égal à 1“,85, et le coup de niveau avant Z>N à 0 ^, 11 . On fera le calcul de'la manière suivante :
Cote du point M 10m,
Coup arrière lm,85
Différence 8m,lS
Coup avant 0m,77
Sonirae ou cote du point N 8m,92
Pour vérifier les résultats sans refaire tout le calcul une deuxième fois , il suffit de remarquer que la différence entre les deux cotes de nivellement doit être égale à la différence entre le coup ' de niveau arrière et le coup de niveau avant. Ainsi on doit avoir l’identité suivante :
Cote du point M. ,10^ » Coup arrière. 1™, 85 Cote du point N. 8'‘,92 Coup avant . 0™,77
Différence . . lm,08=: Différence. l^jüS
Il est clair que des deux points nivelés le plus bas est celui qui a la plus grande cote de nivellement.
Passons maintenant à l’examen d’un cas plus compliqué, celui où ou voudrait rattacher pair
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un même nivellement une suite de points placés dans l’espace d’imc^inanlère, quelconque. Tels sont (Pl. III — 17 ) les points 1 , 2, 3, 4,5, 6, 7,8,9.
' Pour embrasser tous les cas dans un seul exemple, supposons que de la première station a, on ne puisse niveler que les points 1 et 2; que de lu deuxième b, on ne puisse niveler que 2 et 3 ; que de la troisième c, on puisse niveler à la fois 3, 4, 5, 6 et 7 ; que de la quatrième d, on puisse niveler 7 et S ; enfin, que de la cinquièmes, on puisse apercevoir 8 et 9.
Il y a deux manières de tenir le carnet de cette opération. La jiremière consiste à figurer grossièrement la position du terrain, et les opérations successives auxquelles le nivellement donne lieu. On a alors un croquis-semblable à la fîg. 1 7. Au-dessus de chaque point, on élève une verticale qui représente la position de la mire et le long de laquelle on écrit les coups de niveau, erf mettant, pour éviter la confusion , les coups avant à gauche et les coups arrière à droite. On voit, à l’inspection de la ligure , qu’on n’a pas donné de coups avant sur le point de départ et de coups arrière sur le point d’arrivée, et on. comprend facilement qu’il devait en être ainsi. Enfin, les points 4, 5, 6 et 7 ayant été nivelés de la même station , on n’a donné de coups arrière que sur le septième. Pour en concevoir la raison , il faut remarquer que le coup arrière donné sur le point 7 ne sert qu’à calculer la cote du point 8. Un coup arrière donné sur le point 5 aurait servi au même usage. 11 y aurait donc eu un double emploi.
i66 ROUTES ET CHEMINS VICINAUX. MANUEL.
Souvent, au lieu d’un carnet figuré, on emploie un carnet à colonne. Voici la disposition qu’on adopte assez généralement.
jjos‘
des
POtHTS.
COUPS
AVAXT«
COUPS
AltHlÈBC*
cotes
de
BlTCLLCMEtfr*
\mm
l,iû
Il est facile, en comparant ce tableau au croquis de lafig. 17 (Pl. III), de se rendre compte de l’ordre adopte pour la composition des trois premières colonnes. Quant à la troisième , on ne la remplit pas sur le terrain; mais on la réserve pour y inscrire les cotes de nivellement, après qu’elles ont été calculées. Voici la manière la plus simple de faire ce calcul.
Le but est de déterminer la hauteur de tous les points nivelés au-dessous d’un même plan horizontal. On commence par se donner arbitrairement la position de ce plan ; nous supposerons ici qu’il soit à 10 mètres au-dessous du point de départ. Nous établirons alors le calcul de la manière suivante :
DU SIVEIXEMENT. 167
On a par hypothèse la cote du
pnint.
zn.
Rretranchez le coup arrière
donné sur le point
Différence. .....
Ajoutez le coup avant donné
sur le point
Cote du point
Retranchez le coup arrière
donné çur le point
Différence
Ajoutez le coup avant donné
sur le point :
Cote du point. ....
Retranchez le coup arrière
sur le point
Différence
Ajoutez le coup avant donné
sur le point
Cote du point. . . .
La cote du point 5 se calculera évidemment comme celle du point 4. On reprendra donc la différence qui a servi à calculer
ce dernier
Ajoutez le coup avant donné
sur le point. . . '
Cote du point
Reprenez la différence précé-
^dente
Ajoutez le coup avant donné
sur le point
Cote du point
Reprenez la différence pré-
cédente
Ajoutez le coup avant donné
sur le point
Cote du point. , . . .
Retranchez le coup arrière
donné sur le point
Différence
Ajoutez le coup avant donné
sur le point
Cote du point
Retranchez le coup arrière
donné sur le point
DifférencÈ
Ajoutez le coup avant donné
sur le point
Cote du point. . . ; .
Telle est la manière la plus simp
le de
disposer
les calculs ; mais on sent que dans la pratique ' on supprime toutes les explications que nous avons données pour rendre l’opération intelli* gible, ot qu’on n’écrit absolument que les nombres contenus dans les deux colonnes A et B. Si on examine attentivement les calculs, on verra qu’en réalité, pour obtenir la cote du point 9,
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on a retranché de celle du point 1 tous les coups arrière donnés sur les points intermédiaires, et qu’on lui a ajouté tous les coups avant, excepté ceux donnés sur les points 4, 5 et 6, qui ne sont pas rattachés aux autres. On aurait donc obtenu le même résultat en faisant séparément la somme de tous les coups arrière, puis celle de tous les coups avant, retranchant la première de la cote du point de départ, et ajoutant la deuxième au reste. Voici le tableau figuré de ce calcul, qu’on fait presque toujours, parce qu’on s’en sert comme moyen de vérifier le premier :
