PIQUETS

DtSTAtrCES

DES

PIQÜÉTS.

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ODSERVAnONS:

Point de départ des ,

3i4iu

opérations.

Un chêne remarquable

par sa hauteur.

1er angle; il a 3 7®, 45’.

Il s’ouvre à droite.

2e angle, 6G°,55’,

CO

droite.

Commencement d’une

haie vive.

3e angle, 48°,56’ , à

gauche. ,

Il arrive quelquefois qu’au lieu de tenir un. carnet, ou dessine sur le teri-ain un croquis qui n’est autre chose qu’une ébauche grossière du plan définitif, et sur lequel on marque la position de tous les points , en même temps qu’on, cote leuf'distance.

Nous n’avons parlé plus hayit que de la chaîn?

comme instrument propre au mesurage des.

lignes droites. Mais, dans quelques provinces de la France, on se sert d'un compas dont les branches ont une longueur considérable, et com^ prennent une ouverture d’environ deux mètres. 4^uelques arpenteurs ont contracté une telle habitude de se servir de cet instrument, qui n’est d’ailleurs pas très-commode, qu’on peut léut» en permettre l’usage, sans redouter erreur»

graves.

Les ingénieurs et les architectes substituent quelquefois à la chaîne un ruban qui s’enroule sur un axe , et peut s’enfermer dans une petite boîte ; ce ruban doit subir préalablement une opération qui diminue son extensibilité. Oa peut alors le considérer comme une mesure à le Ibis exacte et portative.

Nous allons maintenant passer à la mesure des angles. Cette opération peut se faire à la fois à l’aide du graphomètre, de l’équerre d’arpenteur, de la planchette, et de quelques autre» instrumens, tels que la boussole, dont nous ne parlerons pas.

Si on se sert du graphomètre, on a l’angle exprimé en degrés et en minutes. Pour bien comprendre ceci, il est nécessaire de savoir ce qu’on expose en géométrie sur la mesure des angles. Nôus allons le résumer le plus brièvement possible.

Lorsqu'on a à mesurer un angle tel que 'ABC’ (Pl. III — ■4), on décrit de son sommet comme centre un arc de cercle , et la grandeur de cet arc indique celle de l’angle lui-même.

MESL'UE DES ANGLES

Puisqu’on se sert des parties de la circonférence du cercle pour mesurer les angles , il faut que cette circonférence ait des subdivisions à l’aide desquelles on puisse évaluer tous les angles possibles. Voici celles qu’ont imaginées les géomètres :

La circonférence se subdivise en quatre parties nommées quadrans.

Chaque quadrant en 90 degrés.

Chaque degré en GO minutes.

Chaque minute en 60 secondes.

Pour les opérations comme celles qu’ entraîne le tracé d’une route , on n’évalue jamais les, subdivisions plus petites .que la minute , de sorte que la seconde est inusitée, comme étant d’une grandeur trop peu appréciable.

Voici la description du grapbomètre (Pl. 111

Ses deux pièces principales sont, 1° un demicercle gradué ABC, muni d’une règle fixe AB, et d’une règle mobile MN nommée alidade; 2° une douille DE à l’aide de laquelle on peut placer l’instrument sur un pied.

Le demi-cercle n’est pas fixé invariablement sur la douille , mais il y a en D un genou qu’on peut serrer et desserrer à volonté à l’aide d’une vis de pression F, de telle sorte que le plan' ABC peut être mis à volonté dans toutes les position^ possibles.

Voici comment on se sert de cet instrument :

supposons qu’on veuille mesurer (Pl. 111 — 10 ) l’angle formé par les deux lignes AB, AC qui, se rencontrent au point A. L’observateur se transportera au point d’intersection, il y placera

le pied du graphomèire. Ce pied peut être ou à trois branches comme celui qui est représenté dans la figure, ou d’une seule pièce. Ce dernier est celui qui est le plus facile à faire et à employer, et il est assez bon pour les cas ordinaires. On peut le comparer au jalon représenté par la fig, 5 (Pl. III ). Il est solidement serré à l’une de ses extrémités pour qu’on puisse le ficher en terre , et tourné à l’autre pour qu’on puisse y adapter le graphomètre.

Pour qu’un graphomètre soit bien placé, il faut que son pied soit d’aplpmb, et que son limbe soit horizontal. La première condition est facile à vérifier à l’aide d’un perpendicule, et la deuxième à l’aide d’un niveau à bulle d’air.

Nous n’entrerons dans aucun détail sur l’usage de ce dernier instrument, parce que nous nous proposons d’expliquer plus tard comment on s’en sert pour constater l’horizontalité d’un plan quelconque. Nous ajouterons qu’eu ce qui est relatif au graphomètre, on se contente ordinairement d’une verticalité et d’une horizontalité approchées. On ne cherche à obtenir des résultats exacts que pour quelques grands "alignemens qui servent de repaires. Le graphomètre placé, on procède à la mesure de l’angle de la manière suivante :

" La demi - circonférence est divisée en 180 degrés , et le point o se trouve à l’extrémité de la règle fixe. Gela posé, prenons toujours poun exemple le cas qui est figuré (Pl. III- — 10). On dirigera la règle fixe sur l’un des points; la règle mobile sur l’autre, et>le nombre de degrés qui se trouvera écrit au bout de celle-ci ex-

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MESURE DES ANGLES

primera l’angle qu’il s’agissait de mesurer.

Il est maintenant facile de comprendre com> ment on peut lever un plan tout entier à l’aide de la chaîne et du graphomètre.

Proposons-nous, par exemple, de lever le plan du polygone A B C D E (Pl. 111 — 3 et4). Après avoir chaîné tous les côtés, on se transportera à l’angle B et on le mesurera comme il vient d’être dit ci-dessus. Supposons qu’on ait trouvé pour sa grandeur 28 degrés ; on écrira ce chiffre sur le carnet. Mais ce n’est pas tout. Si on se bornait à cette indication , on ne saurait pas si, l’angle a la position ABC’, ou la position symétrique A B G”. Pour faire cesser cette incer» titude, l’observateur suppose qu’il soit placé sur la ligne AB, le dos tourné vers le point de départ A, et la face vers le point d’arrivée C, et il note si , lorsqu’il est dans cette position, l’ouverture de l’angle est à sa droite ou à sa gauche. Dans la figure, par exemple, elle est à gauche. Il faut bien prendre garde à cette circonstance lorsqu’on lève des plans , et la noter sur Ip carnet écrit, ou la représenter sur le croquis, si on juge convenable d’en faire un sur le terrain , comme nous le conseillons ; sans cela on tomberait dans une confusion complète.

Quoique le graphomètre soit un instrument fort simple et d’un emploi très-commode, il faut bien l’étudier, et s’en faire expliquer l’usage .avant de s’en servir. Il faut d'abord savoir comment on dirige les règles sur les points fixes qu’on veut observer; et ensuite comment on lit les divisions sur le cercle gradué nommé limbe.

Les règles ont à peu près 2 centimètres */,

de largeur; elles s’appliquent sur le plan de l’instrument, et sont munies de rebords verticaux R, S, P, Q, dans lesquels on pratique des fentes qui se correspondent. Ce sont ces fentes qu’on dirige sur les points qu’on veut observer. Plus elles sont minces, plus l’instrument est exact; mais aussi il est d’un emploi plus difficile, parce qu’on ne peut pas aussi bien distinguer les objets, surtout s’ils sont un peu éloignés; quelquefois, au lieu de fentes, on pratique des ouvertures de deux centimètres carrés, au milieu desquelles on place des fils verticaux. C’est à l’aide de ces fils qu’on vise; l’instrument est d’autant plus exact qu’ils sont plus fins.

Ces rebords, garnis de fentes ou de fils, s’appellent pinnules. Les personnes qui ont la vue mauvaise ont beaucoup de peine à s’en servir; elles sont alors obligées de leur substituer des lunettes, qui ont en outre l’avantage de donner des résultats beaucoup plus exacts.

Nous ne pouvons pas donner ici la théorie complète des lunettes, mais nous pouvons au moins expliquer comment on s’en sert.

Elles sont montées sur les règles, et leurs verres occupent la place qu’occupaient tout àl’heure les pinnules. Pour les opérations géodésiques on place dans leur intérieur deux fils très-fins, l’un vertical, l’autre horizontal, qui se croisent sur l’axe de la lunette. Lorsqu’on a dirigé celle-ci sur un objet, et qu’on a disposé les tirages de manière à la mettre au point de vue de l’observateur, les fils apparaissent nets et distincts, et pour observer, il n’y a plus qu’à placer exactement sur l’objet celui quiest vertical.

MËSURE DÉS ANGLES. 151

Pour lire sur le limbe, il faut observer qu’il est divisé en degrés et fractions de degrés plus ou moins grandes, suivant les dimensions de l’instrument. La règle mobile, qu’on nomme alidade, a une irauclie qui s’applique exactement sur le limbe, et sur laquelle est marqué un point o, qui correspond exactement à la fente de la pinnule ou au fil vertical de la lunette; le chiffre sur lequel ce point o s’arrête, est celui qui indique la grandeur de l’angle à mesurer; mais quelquefois, dans le but d’obtenir un plus grand degré d’exactitude dans le mesurage, on adapte à la tranche de l’alidade un appareil particulier , nommé no?i7iius , dont on trouvera la description dans les ouvrages spéciaux, dont nous donnons le titre à la fin de ce traité.

Tel est l’usage du* graphomètre. Nous allons maintenant donner la description d’un instrument beaucoup plus simple, mais moins exact, qui sert à mesurer les angles et qu’on emploie aussi dans quelques autres circonstances que nous ferons connaître. Nous voulons parler de l’équerre d’arpenteur.

On nomme ainsi un instrument cylindrique ou prismatique (Pl. III — 11), qu’on monte sur un pied droit à l’aide d’un tube creux AB, et qui renferme les fentes CD, EF, G II, plus une quatrième IJ cachée dans la figure, placées , de telle sorte que le plan qui passe par les deux premières soit perpendiculaire à celui qui passe par les deux autres.

Le but principal de l’équerre d’arpenteur est d’élever sur le terrain des perpendiculaires à une ligne donnée. Supposons par exemple qu’on.

veuille élever par le point X une perpendicu* laire à la ligne W N (Pl. III — 4); on placera l’équerre au point X de telle sorte que les fentes IJ et C D soient dans la direction des points IMetN; il est clair que si alors on fait placer ua jalon en Y dans la direction des fentes E F et GH, la ligue X Y sera perpendiculaire à MN.

On pourrait aussi poser la question d’une manière inverse, et demander de mener une perpendiculaire à la ligne'MN par un point Y extérieur à cette ligne. On y parviendrait de la mêm'(B manière, mais à l’aide de quelques tâtonnemens. Il faudrait pour cela promener^ l’équerre sur la ligne MN, en tenant toujours les fentes IJ et C D dans la direction des^ points IVI et N, jusqu’à ce qu’on eût trouvé un point X tel, qq’en s’y arrêtant, les fentes EF et G H fussent dans la direction du point Y. Pour faire cette opération très-promptement il faut avoir un coup-d’œil exercé, qu’on n’acquiert que par la pratique.

Nous avons dit que l’équerre d’arpenteur peut servir à mesurer des angles. On s’appuie pour faire cette opération sur le principe suivant :

Un angle ABC’ (Pl. III — 4) étant donné, jsi on prend sur l’un des côtés une longueur arbitraire AB, que par le point A on lui élève une perpendiculaire AC’,l’angleABC’ sera aussi bien connu si on donne les longueurs A B et AC’, que si on donnaiwson ouverture en degrés et minutes. \

Cela posé, supposons qu’on veuille mesurer sur le terrain l’angle B du polygone A B CD... On prolongera le côté BC d’une quantité arbi-

MESLRE DES ANGLES. 153

traire BC’ qu’on mesurera à la chaîne. Par le point A ou élèvera avec l’équerre d’arpenteu^ une perpendiculaire qu’on mesurera aussi. On notera les deux divisions sur le carnet ou le cro* quis, et l’opcralion sera faite.

De la Planthelle.

La deruière méthode dont nous nous proposons de parier est celle des levés à la planchette. Comme elle est d’une exactitude suffisante pour toutes les opérations de tracé des routes, et que son application n’exige que des connaissances élémentaires , nous allons la décrire avec quelques détails.

La planchette (Pl. IV — 9) se compose d’une tablette AB, portée par un pied à trois branches, qu’on peutccarler à volonté, etqui sontréunies sur un genou à plateau M N. La tablette est réunie au plateau par un axe à écrou G D , autour duquel elle peut tourner librement.

II y a entre la planchette et les autres instrumens que nous avons déjà décrits, cette différence qu’avec la planchette on dessine réellement le plan sur le terrain , tandis qu’avec les autres instrumens on se borne à recueillir les élémeus nécessaires pour le dessiner.

Les parties essentielles de la planchette sont : lo. La tablette dont nous avons déjà parlé.

Elle doit remplir deux conditions, qui sont d’être bien dressée, et d’être parfaitement mobile autour des pieds qui la supportent, de manière à pouvoir être placée dans une position horizontale, quélle que soit la situation des pieds. , 2°. L’alidade qui est représentée (Pl. IV — 13)

154 ROUTES ET CUEMLNS VICINAUX. MANUEI..

et qui sert à tracer sur la planchette la direction d^u rayon visuel mené de la station aux points du terrain que l’on veut relever. Cette alidade est une règle surmontée à ses extrémités de deux pinnules qui lui sont perpendiculaires et semblables à celles du graphomèlre. Les milieux de leurs ouvertures a et 5 sont dans le même plan vertical que la face cd de la règle contre laquelle on trace la direction observée.

Lorsqu’on veut se servir de la planchette pour lever un plan , il faut la placer sur le terrain dans la position la plils favorable pour bien opérer. C’estce qu’on appellela mettre en station.

Il faut pour cela remplir les conditions que nous allons faire comprendre à l’aide d’une figure.

Soit M N (Pl. IV — 1 1) la tablette d'une planchette, s un point, et sc une ligne droite tracée sur celte tablette ;

Soit S un point et SC une ligne droite tracés sur le terrain.

Pour que la planchette soit en station, il faudra :

to. Que la tablette soit horizontale;

2®. Que le point s de la tablette et le point S du terrain soient dans la même ligne verticale ;

3°. Que la ligne sc de la tablette et la ligne S C du terrain soient dans le même plan vertical.

On ne remplit ordinairement ces conditions qu’approximaiivement. On rend d’abord la tablette horizontale en se servant du niveau à bulle d’air.

On amène ensuite le point^f au-dessus du

MESURE DES ANGLES

point S. A cet effet, on marque la position de s à l’aide d’une aiguille , pour qu’il soit possible de l’apercevoir d’un peu loin. On prend un fil à plomb P, et on se transporte eu un point X , dont la projection x soit sur le prolongement de la ligne Sc, on dirige un rayon visuel tangent à la direction XP du plomb, et on fait reculer ou avancer la planchette parallèlement à elle- ^ même, et perpendiculairement à la direction sc, jusqu’à ce que le point s soit sur la direction de ce rayon visuel. On se transporte ensuite en un autre point Y, dont la projection y, soit sur une ligne Sy perpendiculaire à la ligne Sc;on mène un rayon visuel langent à la verticale Y P, et on fait reculer ou avancer la planchette parallèlement à elle-même et à la ligne Sc’, jusqu’à ce que le point S se trouve sur la direction du nouveau rayon visuel. Il est clair que si, dans tous ces mouvemens de translation, ou s’est conformé aux conditions de parallélisme cidessus énoncées, les points s et S 5e trouveront, par suite de ces opérations, placés sur la meme verticale. l\Iais comme ordinairement on ne s’y conforme qu’imparfaitement, il convient de recommencer l’opération une seconde fois pour rectifier les petites erreurs qui ont pu être commises,.

Pour transporter la ligne sc sur la ligne du terrain SG, il aurait fallu prendre une précaution de plus. Lorsqu’on a mis le point sur la direction du rayon visuel mené par la verticale X P » il aurait suffi de faire décrire à la planchette un arc de cercle suffisant pour amener la droite sc tout entière sur celte direction.

Voyons maintenant comment on peut se ser»

vir de la planchette pour lever le plan d’un polygone ABGD (Pl. III — 4),

On tendra sur la surface de l’instrument la feuille de papier destinée à recevoir le plan, et on choisira ad libitum l’échelle du dessin. On tracera ensuite arbitrairement sur la feuille de papier la direction de la ligne AB, et la position du point

A. On fera chaîner là longueur AB, et on la portera sujr le plan à l’échelle adoptée. Représentons-la par ab. On se transportera sur le terrain au point B , et on s’y mettra en station , comme il a été dit tout à l’heure; c’est-à-dire qu’on placera le point b sur la même verticale que le point

B , et la ligne ba dans le même plan vertical que B A. Au point b on placera une aiguille verticale contre laquelle on appliquera la règle de l’alidade (Pl. IV — 13), et on fera tourner celle-ci jusqu’à ce qu’on aperçoive par les pinnules un jalon placé au point G ; on tracera alors une ligne droite le long de la règle, et on y portera la longueur de la ligne B G réduite à l’échelle. Soit bc cette longueur, il esU clair qu’elle représente sur le plan la ligne B G en grandeur et en direction. On ira alors se mettre en station sur le point G, comme on s’est mis tout à l’heure sur le point B , et de proche en proche on arrivera ainsià lever le plan tout entier.

Ir^slruction sur Part de lever les plans , dans Us applications au tracé des routes.

Avant de lever le plan d’une ligne, il faut en marquer les principaux points par des piquets numérotés. Gelte opération porte le nom de

MESURE DES ANGLES

piquetage. Celui qui la dirige doit se faire aider par un manœuvre. Le manœuvre porte les pi« quets qui doivent avoir de 20 à 25 centimètres de long, être appointés par un bout pour être fichés en terre, et écorces à l’autre pour recevoir un numéro. L’ingénieur ou le conducteur désignent la place que chaque piquet doit occuper, et les numérotent avant de les faire planter.

On procède ensuite au lever des plans. L’ingénieur ou le conducteur doivent se faire assister dans cette opération :

l®. De deux chaîneurs soigneux et intelligens ;

2®. D’un manœuvre chargé de transporter les instrumens, les piquets qu’on peut être dans la nécessité de replacer, et une hache propre à élaguer les haies, etc.

3o. D’un aide qui s’occupe du graphomètre ou de la planchette pendant qu’il surveille le chaînage, et réciproquement.

Instruction sur^ le calcul et le dessin des plans.

Il y a quelquefois , entre deux angles qui se suivent, plusieurs points remarquables dont on a mesuré séparément les distances. Il faut alors calculer la longueur totale comprise entre les deux angles , pour la rapporter exactement d’un ' seul coup.

Les plans se dessinent à peu près toujours de la même manière :

S’ils ont été levés au graphomètre, on rapporte les longueurs en les prenant au compas sur l’échelle qu’ou a choisie , et les angles avec un demi-cercle gradué nommé rapporteur. .

S'ils ont été levés à la planchette, on rapporte encore les longueurs par le même procédé; quant aux angles , on les prend directement sur le plan minute en décrivant un arc de cercle entre leurs côtés.

Les échelles auxquelles il est le plus conve* nable de dessiner les projets de route' sont, pour le plan d’assemblage, l’échelle de 0,0001. Pour les plans de détail , on pourrait adopter une échelle décuple ; mais afin de les mettre en harmonie avec les plans du cadastre, il vaut mieux adopter l’échelle de 0,0008.