LIMITE SUPERIEURE DU COURANT
par mm* totale
3 ampères
O à 6o ampèr 6o à i6o i6o à 470 au-dessus de 470
Les chiffres contenus dans ces tableaux sont des limites supérieures pour le courant, et il arrive souvent dans la pratique qu'on se fixe des intensités maxima moins fortes que celles qui viennent d'être mentionnées.
Quand on a calculé une lig'ne par les considérations de perte de charg-e sur lesquelles nous nous étendrons plus loin, il faut toujours vérifier que l'intensité dans chaque conducteur ne dépasse pas les limites indiquées ci-dessus.
134. Calcul d'une installation de lampes à incandescence. — Pour établir un projet d'installation de lampes à incandescence, il faut d'abord dresser un plan indiquant la position de chaque lampe, de manière à pouvoir calculer les long-ueurs des conducteurs, y compris leurs détours, les portions de fils employées pour rejoindre les commutateurs et interrupteurs, etc.
On choisit généralement comme données le voltag-e de la dynamo et celui des lampes, en admettant une perte de charg-e de 2 à 5 0/0 pour les petites installations. On en déduit l'intensité maxima du courant et les diamètres des conducteurs, comme nous allons le voir.
Le voltag-e de la dynamo est très variable, et absolument facultatif ; nous indiquerons plus loin les considérations d'après lesquelles on le choisit.
Le calcul de l'établissement de toute distribution repose sur les deux principes suivants :
i» On détermine les conducteurs et les résistances intercalaires, de telle sorte que la différence de potentiel aux bornes des lampes soit égale à celle pour laquelle elles sont établies.
2» Les sections des fils doivent être suffisantes pour éviter que réchauffement produit dans les conducteurs par le passage du courant n'atteig-ne une limite plus élevée que celle qui peut être admise sans inconvénient dans la pratique (n® i33).
135. Exemple d'éclairage par dynamo. — Pour simplifier, supposons d'abord que nous n'ayons qu'une seule lampe de 20 bougies, tarée à 100 volts (aux bornes de la lampe), à allumer au moyen d'une dynamo marchant à II o volts, et que la longueur totale de fil soit de i5o mètres aller et retour, depuis les bornes de la dynamo jusqu'à la lampe.
136. Calcul de rintensité du courant et du diamètre des fils. — L'énergie absorbée par bougie est de 3,5 watts (no 126). Donc la lampe de 20 bougies absorbera
20 X 3>5 zz 70 watts ;
la différence de potentiel étant de 100 volts, l'intensité nécessaire sera le quotient du nombre de watts par le nombre de volts d'après la formule W zz El (n» 32).
1=1 = 0,70 ampère.
Appliquons la loi d'Ohm 2 E = 2 I R (n» 22) au circuit formé par la dynamo, la ligne et la lampe. Le terme 2 Ë comprend la force électromotrice de la machine, soit iio volts ; plus la différence de potentiel absorbée par la lampe,
lo8 ÉCLAIRAGE ÉLECTRIQUE.
mais précédée du sig-ne — (d'après la remarque dun» 24), soit — 100 volts. Le terme 2 I R s'applique à la ligne ; I est l'intensité du courant, soit 0,70 ampère, et R la résistance totale du fil. Nous avons par «uite :
110 — 100 = 0,70 XR
d'où
Rrr m 14,28 ohms.
Ces 10 volts perdus dans le conducteur et transformés en chaleur constituent la perte de charge de la lig"ne, ou \di perte en ligne. Cette différence, qui existe entre la force électromotrice de la source et la chiite de potentiel utilisée dans les appareils récepteurs de l'énerg-ie électrique, correspond, en liydraulique, à la perte de charg-e subie par un fluide, par suite du frottement qu'il éprouve en se mouvant dans une conduite.
La longueur du conducteur est de i5o mètres ou i5 000 centimètres. En appelant
s 1.1 section en centimètres carrés,
a le coefficient de résistance spécifique du cuivre,
sa résistance totale R, en ohms, sera donnée par la formule :
olI
1». =;^ — lU
On a
R=~ io-^(no 3o).
& z=: 1,0 environ pour du cuivre pur, à oo centigrade; / z=: i5 000 centimètres ; K= 1/1,28 ohms ;
d'où
S= ! — ^ =z o,ootu8ô centimètre carre, ou
0,1680 millimètre carré, ce qui correspond à un fil de o,5
millimètre de diamètre.
DISTRIBUTION DE L ÉLECTRICITÉ POUR l'ÉCLAIRAGE. IOQ
Le fil de o,5 millimètre de diamètre a une section de 0,1963 millimètre carré (n® 812). Si Ton emploie un conducteur bien isolé, l'intensité maxima du courant qui doit le traverser, à raison de 3 ampères par millimètre carré (n^ i33), sera o,58 ampère. Le conducteur sera donc insuffisant ; si, au contraire, le fil est nu et extérieur, un diamètre de 0,5 millimètre suffira, puisqu'on peut admettre 6 ampères par millimètre carré.
En général, on n'emploie g-uère de fil aussi fin, môme pour une seule lampe. Pratiquement, on utilise les diamètres de fils portés aux catalogues du fournisseur auquel on s'adresse ; ces fils sont échelonnés et varient à peu près par millimètre ou demi-millimètre. Il est bon, en g-énéral, de ne pas employer de fils d'un diamètre inférieur à i millimètre.
Supposons que la série des fils dont on dispose comprenne des conducteurs jaugés tous à un nombre exact de millimètres, le plus fin étant de i millimètre. Ce fil, dont la section est de 0,79 millimètre carré, est plus que suffisant pour l'intensité de 0,70 ampère qui nous est nécessaire. Arrêtons-nous donc à ce diamètre de i millimètre. La résistance de la ligne de i5o mètres de fil de i millimètre sera donnée par la formule :
o «^ -6 i,6Xi5ooo
R=— 10 "=: -— = 3,04 ohms.
La perte de charge, dans une ligne dont la résistance
est de 3,o4 ohms et qui est traversée par un courant de
0,70 ampère, atteindra :
E=IR = 3,o4Xo,7zz2,i3 volts.
La différence de potentiel aux bornes de la lampe serait
par suite de
1 10 — 2,i3 = 107,87 volts,
valeur inadmissible pour des lampes de 100 volts.
lld ECLAIRAGE ELECTRIQUE.
137. Résistance de réglage. — Pour rég-ler à iôo volts la difiFérence de potentiel aux bornes de la lampe, il faut introduire dans le circuit une résistance supplémentaire que nous appellerons résistance de réglage, destinée à produire la chute de potentiel demandée, soit 7,87 volts. Le moyen le plus simple consiste à intercaler dans la ligne une petite spirale de fil de ferro-nickel ou de maillechort, dont on calcule la long-ueur en se basant sur les mêmes principes que précédemment. Etablissons le calcul pour une résistance de ferro-nickel. Le coefficient de résistance spécifique de cet alliag-e est
a =78,3 (no3o)
par suite la résistance d'un mètre de fil de ferro-nickel de I millimètre de diamètre sera :
R = — io-«= — = o»997 ohms,
et la chute de potentiel déterminée par un courant de 0,70 ampère dans i mètre de ce fil atteindra
E = IR = 0,70 X 0,99 == 0,70 volt ;
la longueur de conducteur nécessaire sera donc
= II, 3o mètres environ.
La résistance de 0,997 ^^^^ P^i' mètre de fil est celle que présente le conducteur à o®. En pratique, la température de ces petits rhéostats atteint 2o<* environ. La résistance kilométrique des fils de ferro-nickel à 20® est indiquée au tableau n» 3i4. D'autre part> la température des fils de cuivre conducteurs atteint en moyenne iS® et le métal avec lequel ils sont tréfilés contient quelques impuretés. Ces deux conditions modifient également leur résistance, comme nous le verrons au n» suivant.
Au lieu de fil de ferro-nickel, on pourrait employer des
fils de maillechort pour construire les résistances de rég-lag-e, mais la résistance spécifique du maillechort étant moins élevée que celle du ferro-nickel (a = 20,760 au lieu de 78,800) (n^ 3o), son emploi conduit à des long*ueurs de fil plus considérables ; aussiy a-t-il avantage, en g-énéral, à se servir de ferro-nikel, et en conseillerons-nous l'emploi dans tous les exemples que nous aurons à examiner.
En résumé, pour alimenter une lampe de 16 boug-ies à 100 volts il faudra un courant de 0,70 ampère. Si la source d'électricité est une dynamo à 1 10 volts, et si le conducteur a i5o mètres de long-ueur, on pourra employer un fil de cuivre de i millimètre de diamètre ; le voltag-e exact de 100 volts sera assuré à la lampe g-râce à l'introduction d'une résistance formée par un fil de ferro-nickel de ii,3o mètres de long-ueur et de i millimètre de diamètre.
L'addition d'une petite spirale de ferro-nickel dans les conducteurs est extrêmement facile à faire, et son prix de revient est peu élevé. Il est très simple de la calculer d'après les indications du tableau n» 3i4, qui donne les résistances kilométriques des fils de ferro-nickel pour les différents diamètres g-énéralement usités. Dans un éclairag-e important, on rég-ularise ainsi à peu de frais le voltag-e aux bornes des lampes, ce qui en aug-mente la durée tout en assurant l'uniformité de la lumière.
Nous insistons tout particulièrement sur l'utilité de ces résistances de rég-lag-e pour les installations de lampes à incandescence, bien qu'on n'en conseille généralement l'emploi que pour les lampes à arc, car elles rendent de très bons services dans la pratique.
Dans un atelier, il n'y a aucun inconvénient à placer une spirale de métal nu, hors de la portée de la main, près du plafond, par exemple. Dans un appartement où tous les fils sont cachés par des moulures, on laisse le fil développé, mais pour l'isoler de la boiserie, il est très sim-
112 ECLAIRAGE ELECTRIi^UE.
pic de rintroduire dans un petit tube de caoutchouc très fin, qui produira un excellent isolement. On le manie alors tout aussi facilement qu'un conducteur isole ordinaire ; il suffit de prendre les précautions nécessaires pour bien relier ses deux extrémités au fil de cuivre dans lequel il est intercalé.
138. Problème général. — Le problème g-énéral deTinstallation des lampes à incandescence se traite en appliquant des raisonnements identiques à ceux de Texemple précédent. Voici une donnée qui renferme les cas les plus complexes.
Il s'ag-it d'installer loo lampes à incandescence disposées en cinq groupes A B G D E (fig*. 33) ; le g-roupe a A de 20 lampes de i6 boug-ies est branché à 5o mètres de la dynamo, le groupe b B, de 5o lampes de lo bougies, à 200
Dynamo
Fig. 33.
Oa = 50m. — ab = îOOm.— b 3 = 100m.— cm = 10m. — mn = 10m.— np = 10m. — pq = 10m. — qD = 30m.
mètres du précédent ; les groupes c G de lo lampes, c D de 5 lampes et c E de i5 lampes de 20 bougies, partent du même point c à 100 mètres du groupe B. Les 5 lampes du groupe D sont branchées de lo en lo mètres sur la con-
DISTRIBUTION DE l'ÉLECTRICITÉ POUR l'ÉCLAIRAGE. Ii3
duite c D, à partir du point c, en mM, nN, /?P, qQ, qD,
Les longueurs de ces tronçons mM, /iN, y?P, qQ, qD sont
de 3o mètres.
Gomme dans l'exemple précédent, les lampes sont tarées
à 100 volts et la force électromotrice de la dynamo est de
II o volts. Quels doivent être les diamètres des conducteurs
et rintensité du courant de la dynamo?
jo Intensité du courant.
Les lampes exigent 3,5 watts par bougie (n" 126) ; donc
des lampes de 10 bougies demandent
10X^,5 = 35 watts ;
les lampes de 16 bougies demandent 16X 3>5 = 5^ watts ;
et les lampes de 20 bougies demandent 20 X 3»^= 70 watts.
La différence de potentiel aux bornes des lampes étant
de 100 volts, les intensités respectives seront (n^ 32) :
I = — = — =0,35 ampère pour les lampes de 10 bougies; E 100
I = — =0,56 ampère pour les lampes de 16 bougies;
etl= — =0,70 ampère pour les lampes de 20 bougies.
Les lampes étant montées en dérivation, l'intensité du courant qui alimente deux lampes est égale à la somme des intensités des courants de chacune des lampes, d'après la loi de Kirchhoff (n^ 23) qui donne
i — i\ — i^ = O ou i = l'i -f- i^ (fîg. 34).
De proche en proche, on verrait que l'intensité du courant d'un conducteur qui alimente plusieurs lampes est égale à la somme des intensités du courant de toutes les dérivations qui aboutissent directement ou indirectement à ce conducteur. Donc les intensités des courants qui pas-
Il4 ÉCLAIRAGE ÉLECTRIQUE.
sent par les conducteurs des groupes A B G D E sont les suivantes :
Groupe A 20 X o»^^ = ^^>2 ampères
Groupe B 5o X o,35 = 17,6 ampères
Groupe G 10 X 0,70 = 7 ampères
Groupe D 5 X Oj?^ = ^>5 ampères
Groupe E i5 X 0,70 = io,5 ampères
De même les intensités du courant qui parcourt les diverses portions du conducteur principal sont les suivantes :
bc = (G + D + E) = 21 ampères ab =: (bc + B) =: 38,5 ampères Oa = (ab -|- A) = 49)7 ampères
Il en résulte tout d'abord que la dynamo doit fournir un courant de 5o ampères.
2® Diamètres des conducteurs.
Fig. 34.
Supposons que le conducteur principal o c soit en fil de cuivre nu, à Tair libre, et que les autres soient en fils de cuivre placés à l'intérieur des bâtiments et recouverts de g-uipages isolants. Admettons comme maximum du courant passant par le fil nu 4 ampères par millimètre carré, et pour les autres conducteurs 2 ampères par millimètre carré, les limites indiquées au n» i33 ayant été baissées pour aug-menter la sécurité de l'installation. Supposons ég*alement que les diamètres des fils employés soient des nombres entiers de millimètres.
Nous allons faire le calcul pour la conduite principale et
DISTRIBUTION DE l'elECTRICITÉ POUR L*ÉCLAIRAGE. II 5
les branchements c D ; les autres groupes se détermineraient de la même façon.
La section minima des fils, eu égard à leur échaufifement, est déterminée par le maximum que nous nous sommes fixé pour la valeur du courant par millimètre carré. On en déduit immédiatement les diamètres minima portés au tableau suivant :
