SECTION
DIAMÈTRE
TRONÇONS
maxima
totale
par mm>
minima
minimum
qD
0,7 ampère 1,4
2 ampères
0,35 mm'
imm
pq
np
ma
cm
bc
ab
oa
Il faut voir maintenant si la perte de charge totale dans une ligne formée de conducteurs ayant ces diamètres n'excède pas les 10 volts auxquels nous nous sommes limités.
Pour faciliter ce calcul nous avons construit une table à double entrée qui indique la perte de charge par kilomètre pour un courant de / ampères passant dans un fil de cuivre de d millimètres de diamètre. Cette table est calculée de la façon suivante :
La résistance de i kilomètre de fil de cuivre de d millimètres de diamètre est donnée par la formule
oc/
(no 3o)
Dans laquelle
/ = 100 000 centimètres
s = 7-— centimètres carrés
çç=: 1,6 pour du cuivre pur, à la température de o»
Il6 ÉCLAIRAGE ÉLECTRIQUE.
d'où
1,6 X ïoo 000 X 4 X ^^^ ^4
ivd^ X, i 000 000 TTC?*
Mais le cuivre commercial n'est pas pur ; de plus, la température des fils atteint en moyenne lô» centig*rades. Pour tenir compte de ces deux éléments, il faut, dans la pratique, augmenter le coefficient a= i,6 de 12 pour 100 de sa valeur environ.
La perte de charg-e pour / ampères dans i kilomètre de fil sera donc, en moyenne,
64 « 112 Tra* 100
Ce tableau, qui figure à la fin du volume (n® 3i3), a été calculé pour des intensités de courant de i à 10 ampères et des diamètres de fil variant par dixième de millimètre jusqu'à 5 millimètres. Pratiquement, on y trouve tous les diamètres de fils employés dans les petites installations. Les sections des fils de différents diamètres sont indiquées au tableau du n^ 3 12.
La perte de charge due à un courant de 10 ampères étant 10 fois plus élevée que celle qui résulte d'un courant de i ampère, le tableau permet encore de calculer la perte de charge relative à un courant supérieur à 10 ampères, au moyen d'une addition de nombres obtenus en multipliant, par des puissances de 10, ceux qui sont relevés directement au tableau n» 3i3.
Pour les courants intenses, on emploie des câbles au lieu de fils simples. Le tableau du n^ 3 16 indique la contexture et la section des câbles les plus usités dans la pratique, leur résistance kilométrique en ohms à la température ordinaire, et l'intensité maxima du courant qui doit les traverser d'après les indications du ii^ i33.
La perte de charge pour le tronçon a 6, par exemple.
qui a 200 mètres de long-ueur (0,200 kilomètre), 4 millimètres de diamètre, et qui est parcouru par un courant de 38,5 ampères (3o + 8 -|- o,5), sera, d'après la lig-ne du tableau n*^ 3i3 correspondant à 4 millimètres :
0,200 X (42,80 -f- II, 4i -f- 0,71) = o,2X 54,92 = 10,98 volts.
En appliquant le môme raisonnement aux autres tronçons, on calcule, comme l'indique le tableau suivant, la perte de charge totale depuis l'origine jusqu'à la lampe la plus éloignée au point D :
Perte de charge en 1
DIAMETRES
LONGUEURS
INTENSITES
du courant
volts 1
TRONÇONS
en mil-
en milli-
limètres
mètres
en ampères
par kilomètre
totale
mm.
km.
amp.
volts
volts
Oa
ab
bc
cm
mn
np
pq
qD
Pe
rte de chai
"ge totale d(
îpuis d'origin
En employant les fils de diamètre minimum, nous arrivons donc à une perte de charge de 2 1 , 1 2 volts, soit 11,12 volts en trop. Il est par suite nécessaire d'augmenter le diamètre des fils. Dans le cas particulier qui nous occupe, il y a intérêt à augmenter celui des fils nus, dont le prix est moins élevé que celui des fils recouverts.
Un calcul analogue pour les autres circuits, jusqu'aux lampes les plus éloignées des tronçons a A, 6 B, c C, c E, fournirait également la perte totale de charge pour ces di-»
Il8 ÉCLAIRAGE ÉLECTRIQUE.
vers branchements. Supposons que la perte de charge maxima ait lieu pour le circuit que nous avons calculé.
Afin de réduire cette perte de chargée, il est nécessaire d'augrnenter le diamètre des fils, ou au moins d'une partie d'entre eux. Nous avons vu au n^ 182 qu'au-delà de 3 ou 4 millimètres, il était préférable de substituer aux fils simples des petits câbles. En prenant pour les tronçons a, a b et 6 c un câble de 19 torons de i,3 millimètre (n^ 3 16), et en recommençant un calcul analog^ue au précédent, on arrive à une perte de charg-e totale de 10,01 volts, ce qui résout le problème.
Une fois les diamètres déterminés pour la conduite présentant la plus grande perte de charg-e, il faut reprendre toutes les autres lampes, calculer les pertes de charg-e qui résultent pour chacune d'elles des diamètres ainsi fixés, voir les diverg-ences qui existent entre elles. Il convient de rég-ulariser le voltag-e de celles qui s'écartent de plus de i volt de la limite donnée de 100 volts, en intercalant dans leur circuit des résistances supplémentaires, comme nous l'avons vu dans l'exemple précédent (n^ 187). Nous entrerons d'ailleurs dans le détail des calculs relatifs à des applications pratiques dans la dernière partie de ce volume (n<^s 243 et suivants).
139. Circuit bouclé. — Lorsqu'on ne fait pas usag-e des résistances de rég-lage dont nous venons de voir l'utilité, il y a presque toujours, quoi qu'on fasse, une différence de voltag-e entre les lampes branchées sur un même circuit, à moins d'établir un circuit isolé pour chaque lampe, ce qui devient très onéreux et ce qui n'est en g-énéral pas pratique pour les lampes à incandescence.
Afin de diminuer cette différence de voltag-e, on peut avoir recours à ce qu'on appelle le circuit bouclé, qui consiste à brancher les lampes sur deux fils disposés de telle
sorte que Tun d'eux alimente toutes les lampes dans un certain ordre, et que Tautre fil les alimente dans Tordre absolument opposé, comme le montre la figure 35.
On voit dans ces conditions que la longueur du fil composant la dérivation de chaque lampe est la môme, quel que soit le foyer considéré, par exemple NL a b MS = NL c rfMS, etc.
Pendant longtemps on a cru, et Ton a dit souvent que la
Fig. 35.
Na = ac = ce = eg = gi = 100"». — Sj = jh = hf = fd = db = lOO".— ab = cd = ef = gh = ij = 10".
longueur de fil étant constante, la perte de charge devait être la môme pour toutes les lampes. L'exemple suivant montrera que cette assertion n'est en général nullement fondée.
140. Exemple de distribution par circuit bouclé. — Supposons que nous ayons seulement 5 lampes et que Tiiitensité du courant qui alimente chacune d'elles soit de 5 ampères. Les courants qui traversent les différentes portions du fil auront les intensités suivantes :
aô = ce? = e/= ^A = ij = 5 ampères, gi :=zbd = 5 ampères, gezi: df^=^ lo id.
ec =^fh = i5 id.
ca = hj = 20 id.
J\la=Sj = 25 id.
Supposons que toutes les long-ueurs des portions de fils, Na, ac, ce, eg, gi, Sj, jh, hf, fd, db soient uniformément de 100 mètres et que les branchements ab, cd, ef, gh, ij, aient lo mètres de long-ueur. Supposons en outre que la perte de charg-e la plus considérable admissible depuis la dynamo jusqu'à la dernière lampe soit de 12 volts et que le fil soit recouvert sur toute la longueur.
Déterminons le diamètre des fils d'après le 2"™^ tableau du n<* i33 qui fixe le maximum d'intensité que peut atteindre le courant, eu ég-ard à l'élévation de température des conducteurs. Les deux dernières colonnes montrent que l'on peut admettre 3 ampères par millimètre carré. Il en résulte les diamètres suivants pour les différents tronçons.
Tronçons.
Intensitéâ.
Sections. Diamètres.
aô, cd
gi,
bd 5 ampères
l^Qniami 1,5°'*'^
ge, df
ec, fh
ca, hf
Na,Sj
Le circuit NL a c ef h j MS présente la perte de charg-e la plus élevée. En la calculant d'après les indications du tableau n^ 3i3, comme nous l'avons fait dans l'exemple du po i33) on arrive b^vl résultat suivant j
TRONÇONS
Na+Sj
ac+ih
ce+k
ef
LONGUEURS
en kilomètres
DIAMETRES
en millimètres
3,3mm
INTENSITES
en ampères
25 amp,
pertes de charge en volts totales
par kilomètre
52,38 volts
Perte de charge totale de la dérivation. .
io,48volts io,i4 10, i3 o,5i
Cette perte de charg-e ne satisfait pas aux conditions du problème, puisqu'elle dépasse 12 volts. Pour la ramener à ce dernier chiffre, il y a lieu d'augmenter le diamètre des conducteurs. En prenant un diamètre uniforme de 5 millimètres pour les g-randes lig-nes et en conservant celui de 1,5 millimètre pour les petites, on obtient par un calcul analogue les résultats suivants :
TRONÇONS
Na+Sj
ac4-îh
ce+hf
ef
LONGUEURS
en kilomètres
DIAMETRES
en millimètres
5 mm 1,5
INTENSITES
en ampères
25 amp.
pertes de charge en volts kilomètre ^^t^^^^
22,87 volts i8,3o 13,67 50,71
Perte de charge totale de la dérivation.
4,57volts 3,66 2,73 0,5 1
Cette perte de charge étant admissible, arrôtons-nous à ces diamètres.
Calculons la perte de charge pour un autre circuit, par exemple NL a h dfhj MS, en adoptant les mêmes diamètres de 5 millimètres et de i,5 millimètre. On obtient le tableau ci-4essous ;
TRONÇONS
Na+Sj
fd
db
LONGUEURS
en kilomètres
DIAMETRES
en millimètres
INTENSITES
en ampères
25 amp,
pertes de charge en volts kilomètre t^^*^^^
22,87 volts
Perte de charge totale de la dérivation.
4,57volts
La comparaison de ces deux totaux montre qu'il existerait une différence de i ,82 volt entre la différence de potentiel aux bornes des lampes du milieu et des extrémités de la canalisation. Cette différence est trop forte, et il devient utile de recourir aux résistances de réglage, comme dans le cas de conducteurs placés en dérivation simple (n^ ^^l)'
Pour les circuits bouclés, ce sont les lampes du milieu qui subissent la plus forte perte de charge dans les cas analogues à celui que nous considérons, c'est-à-dire lorsque les dérivations secondaires ont la môme importance. C'est le contraire de ce qui se passe pour les circuits ordinaires, dans lesquels les foyers extrêmes sont ceux qui subissent la plus forte perte de charge.
Dans un seul cas, un circuit bouclé permet d'obtenir une même différence de potentiel aux bornes de toutes les lampes. C'est lorsqu'on peut adopter des diamètres de fils qui conduisent à la môme perte de charge par kilomètre dans tous les tronçons de la ligne. La longueur des différents circuits étant constante, on obtient évidemment la même valeur totale pour la perte de charge, quel que soit le circuit considéré.
Dans l'exemple précédent, la longueur totale de chaque
DISTRIBUTION DE l'ÉLECTRICITÉ POUR l'ÉCLAIRAGE. 123
circuit étant de 6io mètres, pour obtenir ce résultat, il faut calculer les diamètres des fils de façon à provoquer une perte de charg-e uniforme de
= 19,7 volts par kilomètre.
Les différents tronçons auraient alors les diamètres suivants, ainsi qu'on peut s'en rendre facilement compte d'après le tableau n» 3i3.
Tronçons. Intensités. Diamètres.
ab, cd.
bd
5 ampères
2,4 millimètres
ge.
df
ec,
fh
ca.
hj
Na,
Sj
25 câble de
19 torons de i,3 millim.
Si rien ne s'oppose à ce que les diamètres des fils soient ainsi déterminés, le circuit en boucle peut être avantageusement employé. Il conduit môme alors à une dépense de fil moins considérable que lorsqu'on dispose les fils en dérivation simple. La fig-ure 35 indique en effet en pointillé le tracé qui aurait été adopté par une disposition en dérivation simple. La longueur totale des fils n'est pas changée, mais leur diamètre doit être augmenté. En effet, d'après le tracé pointillé, les circuits particuliers ont des longueurs inégales, et le plus long d'entre eux NL a i j PS atteint loio mètres. Pour ne pas dépasser une perte de charge totale de 12 volts, il faut que dans chaque tronçon la[;perte soit inférieure à
=11,8 volts par kilomètre.
Il faudra par suite employer des fils plus gros que dans le cas du circuit bouclé, où la perte peut atteindre 19,7 volts par kilomètre.
Les indications précédentes montrent d'une manière suffisante comment on détermine le diamètre des fils dans
Fig. 36.
le cas des circuits en boucle. Nous en verrons plus loin quelques applications.
141 . Autres dispositions de circuits. — Lorsqu'il s'ag"it d'une installation où il faut envoyer la lumière dans différentes directions, on peut boucler les circuits partiels et les dériver sur deux conducteurs principaux, ceux-ci pouvant eux-mêmes être disposés en boucle, comme l'inque la figure 36.
Dans la plupart des installations, l'emploi g"énéral des circuits bouclés n'est pas possible ; nous çivons en effçt
DISTRIBUTION DE l'ÉLECTRICITÉ POUR l'ÉCLAIRAGE. 125
supposé dans Texemple précédent que les lampes sont disposées à peu près circu-
rO-
Fig. 37.
lairement autour de la source, de manière que la dernière lampe revienne à une distance de la dynamo égale à la première. Dans la plupart des cas, les tracés sont tout différents : la dynamo est placée à une extrémité de Tusine ou de l'appartement ; certaines lampes en sont très rapprochées et d'autres relativement très éloig*nées.
Un circuit en boucle dans ces conditions conduirait à une augmentation notable de longueur du conducteur, comme le montre la figure 87, dans laquelle les traits pleins indiquent le système de dérivation ordinaire et le pointillé se rapporte à une disposition en boucle.
Les circuits bouclés ont été autrefois très préconisés par les constructeurs qui pensaient égaliser la force électromotrice aux bornes de toutes les lampes d'une canalisation, par le fait de cette disposition. Nous avons vu qu'en général l'application de ce mode de distribution n'est pas, à elle seule, suffisante pour produire le résultat cherché. Il est d'ailleurs si simple d'égaliser les pertes de charge au moyen des résistances supplémentaires dont nous avons expliqué l'usage, que cette considération présente beaucoup moins d'intérêt.
Il ne faut avoir recours aux circuits bouclés que dans les cas analogues à celui qui est cité plus haut, où leur emploi conduit à une économie dans le poids des conducteurs.
120 éCLAIRAGE ÉLECTRIQUE.
142. Régime variable- — Les calculs que nous avons développés précédemment supposent que le rég-ime de la canalisation est fixe, c'est-à-dire que toutes les lampes sont allumées en môme temps et qu'elles débitent chacune le nombre d'ampères qui résulte de la résistance de leurs circuits respectifs, d'après la force électromotrice constante fournie par la dynamo.
En éteig-nant une des lampes branchées sur les conducteurs, on change immédiatement le rég-ime de toutes les autres. Ainsi, par exemple, dans le problème du n® i38, si l'on éteint la lampe M (fig*. 33), l'intensité du courant qui passe dans les conducteurs a, a b, b c, c m est réduite de 0,70 ampère, la perte de charg-e est par suite diminuée d'une quantité qui peut s'évaluer facilement, et le voltage des lampes est augmenté, si l'on maintient constante la différence de potentiel aux bornes de la djnamo.
Le fait de l'augmentation du potentiel aux bornes des lampes n'aurait pas une grande importance, car on pour^ rait le diminuer avec le rhéostat de dérivation de la djnamo, si toutes les lampes étaient affectées par une perte de charge identique. Mais il n'en est pas ainsi ; les lampes du groupe A auront leur perte de charge réduite d'une quantité égale à la résistance du circuit a multipliée par l'intensité 0,70 ; celles du groupe B, d'une quantité égale à la précédente, plus la résistance du circuit a b également multipliée par l'intensité 0,70, et ainsi de suite.
On voit par là que si le voltage aux bornes des lampes lorsqu'elles sont toutes allumées ensemble est identique, il devient différent lorsqu'on éteint l'une d'entre elles.
L'extinction d'une seule lampe ne produit pas une grande perturbation dans le régime des autres, mais il n'en est plus de même quand on en éteint un grand nombre. Les pertes de charge subies dans les divers circuits diminuent alors d'une façon très seasible, et ces écarts
DISTRIBUTION DE l'ÉLECTRICITÉ POUR L*ÉCLAIRAGE. I27
peuvent produire des variations assez considérables dans la différence de potentiel mesurée aux bornes des lampes. On obtient alors un éclairag*e irrégulier, qui tend g*énéralement à forcer le régime des lampes allumées (n® 128).
Si l'on doit éclairer des portions bien différentes d'un édifice par des g-roupes de lampes dont l'allumag-e est indépendant l'un de l'autre, mais de telle sorte que dans un même g-roupe toutes les lampes brûlent pendant le même laps de temps, il est facile d'adopter une solution remédiant à l'inconvénient signalé : il suffit de faire, pour chaque g-roupe de lampes, une canalisation distincte, dont la dérivation part des bornes mêmes de la dynamo, ou plutôt du tableau de distribution placé tout près de la machine.
On intercale dans chaque circuit un rhéostat de manière à régulariser la différence de potentiel aux bornes des lampes dans les différents régimes d'éclairage, et l'on installe le voltmètre de façon à permettre de lire séparément la différence de potentiel aux bornes de chaque circuit.
Si, au contraire, le régime de l'éclairage est tout à fait variable, c'est-à-dire si aucune règle ne préside à l'allumage et à l'extinction des foyers, il est impossible d'assurer une régularité parfaite dans le voltage aux bornes des lampes.
Le cas général est intermédiaire entre les deux précédents. On s'arrange alors de manière à réunir les foyers par groupes, dans chacun desquels on allume et éteint les lampes à peu près au même moment, et l'on établit pour chacun d'eux un circuit distinct partant du tableau de distribution.
Si l'on ne veut pas installer un circuit distinct pour chaque groupe, on peut, comme l'indique la figure 38, faire courir deux gros qâbles sur lesquels on branchera en dérivation tous les circuits partiels dérivés. Les deux gros câbles ayant très peu de résistance, la perte de charge qui
en résulte est très faible, et une variation, môme assez forte, dans les intensités, aura peu d'importance pour le rég-ime g-énéral.
Fig. 38.
Sans entrer pour le moment dans plus de détails, on comprendra qu'il est nécessaire de s'inspirer dans chaque cas particulier des circonstances locales, qui pourront conduire à des conclusions un peu différentes des précédentes, selon les conditions imposées dans chaque exemple spécial.
143. Choix des lampes et de la dynamo. — Quand on établit une installation nouvelle, on est maître de choisir à son gré la force éicctromotricc de la dynamo et la différence de potentiel des lampes. Les considérations suivantes permettent de g-uider l'industriel dans cette détermination.
