PRÉCIS DES EXPÉRIENCES

Faites pour la fixation definitive de l'unité des Poids et Mesures.

Chargée par la loi du 22 août 1790 de déterminer l’unité des poids et mesures , l’académie des sciences employa, comme on l’a vu dans les notions qui précèdent, lé quart du méridien terrestre compris entré l’équateur et le pôle boréal , pour fyase dé tout le système métrique ; elle adopta la dix-millionième partie de eet arc jiour l’unité des mesures, et nomma mètre cette . unité, qu’elle appliqua également aux mesures de suftace et de contenance , en prenant pour l’unité des premières ( Mare ) le x carré du décuple , et pour celle de oonte-

nance ( le litre ) le cube de la dixième partie du mètre: elle choisit pour unité de poids la quantité d’eau distillée que contient le

S ème cube , lorsqu’elle est réduite à u« at constant que la nature elle-même présénte ( 1 ) ; enlin , elle décida que les-iïmltipïes et sous-multiples de toutes ces mesures seraient pris en suivant la progression décimale, comme la plus conforme au système de numération que l’Europe entière emploie depuis des siècles.

Tels sont les points fondamentaux: et essentiels du système métrique , proposé par Kacadémic , et consacré par la loi du 18 germinal an 3. '£§>; ' ■ ♦

D’après différentes observations déjà faites en France, et dont nous parlerons au titre des Mesures géographiques , on était autorisé à penser que le quart du méridien s’éloignait peu de la longueur de 5,132,430 toises * et la dix-millionième partie de cet arc répondant assez exactement à 3 pieds 11 lignes

(i) En fixant la nomenclature systématique actuelle j la loi du 18 germinal an 3, donne , pour unité des poids , le gramme t poids absolu d'un volume d'eau pure égal au centimètre cube ; dans le projet de l’académie, l’unité des poids était le g rave , poids du décimètre cube d’eau , et pesant m peu plus de 2 livres poids de marc. C’est cette dernière unité , correspondante au kilogramme , que la loi du 19 frimaire an 8 a déclaré être l’étalon définitif des poids.

DE*L'l NITU DBS R1ESVRES. 39

hh ^centièmes, dans l'impatience où l’on était de prononcer à ce sujet, on décréta quo telle serait la dimension du mètre pro-

.visoirc. :ï *

j : Mais il était indispensable de constater celle que le mètre définitif devait tirer de la mesuré effective et parfaitement exacte d’un grand arc du méridien ; on a choisi*, pour cette opération, l’arc qui passe de Dunkerque à Montjouy, vers Barcelone, et qui embrasse 9 degrés 2 tiers, ce qui fait plu* du dixième de l’arc qu’on avait à connaître.

Cet arc offrait, outre sa grande étendue, l’avantage d’avoir ses deux points extrêmes au niveau de la mer, de traverser le parallèle moyen ( 1 ) , et de suivre la méridienne .déjà tracée en France ; ce qui donnait le .moyen de vérifier, par les travaux déjà faits, ceux que l’on se proposait d’exécuter.

Il a fallu lier, par des triangles visuels., tous les points éminens renfermés dans “cette vaste étendue, et mesurer, tant les angles que faisaient entre elles les stations choisies, que ceux d'élévation ou de dépression de chacune de ces stations, par rapport à celle à laquelle on pointe l’instrument , afin de pouvoir réduire à l’horizon

( 1 ) L’arc tgesuré contient environ 6 degrés au nord , et 3 degrés et demi au midi du 45* degré de latitude.

es angles primitivement observés : il a fallu vérifier les résultats que donnaient sur ces triangles les observations et le calcul, en les rapportant à deux bases sévèrement mesurées ; l’une pour déterminer par le calcul les côtés de* chaque triangle, l’autre pour vérifier l’opération et la' rectifier s’il était nécessaire : il a fallu, par des observations d’azimuth ( 1 ), s’assurer de la direction des xôtés de ces triangles par rapport à la méridienne; enfin, il a fallu des observations astronomiques pour connaître l’arc céleste, auquel correspond l’arc terrestre mesuré géodésiqueiqent. .. . *

L’académie des sciences avait confié ce travail à MM. Mëchain et Delanibre. Au milieu de beaucoup d’obstacles physiques et moraux, ils s’en sont acquittés avec un degré d’exactitude dont op n’avait pas èu d’idée jusqii’alors, Delambre fut chargé de la partie septentrionale, de Dunkerque à Rliodez , contenant 380,000 toises ; Méchain , de l’intervalle de Rhodez à Barcelone, long de 170,000 toises, dont la partie située sur le territoire espagnol présentait de grandes difficultés.

• On s’est servi , pour la mesure des angles , du cercle répétiteur de Borda, remarquable

(1) Cercle qui passe par le zénith ou point vertical, et qui coupe l’horizon à ângles droits.

• DE ^’üHIXÉ DES MESURES. Al

par l’avantage qu,’il procure de répéter l’angle à observer autant de fois qu’on le désire , et conséquemment de diminuer en même raison les erreurs, au point de les rendre à la fin insensibles. Si l’on avait quelque cloute sur l’extrême exactitude qu’on obtient à l’aide de ce cercle, l’usage qu’on r en a fait en cette occasion suffirait pour les ' dissiper entièrement, La valeur de chaque angle a été fixée d’une manière abstraite , 1 ' sans faire attention , ni aux autres angles, ni à ce que pourrait fournir la somme des * trois angles d’un même triangle fixé de cette, manière. Les observations ont été prises telles qu’elles sont , sans y faire la moindre correction , sans rien arranger après coup ; et cependant, sur les 115. triangles qui joignent les extrémités de la méridienne, il y en a 36 dans lesquelles l’erreur des 8 angles pris ensemble est de moins d’une seconde et dans ceux où cette erreur est la plus forte, elle est au-dessous de 5 secondes, c’est-à-dire, d’un 720 e de degré pour les S angles.

. Deux.bases ont été mesurées-, l’une entre Melun et l^ieusaint , l’autre entre Vernet et Salces, près de Perpignan. Ce genre d’opérations exige une infinité de précautions et -de soins. Il ne suffit pas d’avoir des règles d’une longueur exacte, et de. les poser exactement les unes an bout des autres ; la

différence de la température influe sur les substances métalliques , et en varie la di- .. mension, dans une proportion , infiniment petite à la vérité , mais dont il faut tenir compte , parce que , se répétant beaucoup de fois, l’erreur pourrait devenir importante. En second lieu , les lignes qui composent la base et se mesurent successivement, ne sont pas exactement de niveau; il faut donc en connaître l’inclinaison , et les ramener par le calcul à la longueur de la ligne horizontale qui y correspond. En- . fin , cette ligne ainsi réduite n’est pas posée sur la surface de la mer , et c’est à ce niveau constant qu il faut réduire tous les autres. Le cercle répétiteur dont nous ayons déjà parlé , un niveau aussi simple qu’ingénieux , également inventé par Borda , et un thermomètre métallique, disposé de - manière que y, par la comparaison de deux lames, dont une de -platine et l’autre de laiton , on peut à chaque instant évaluer la dilatation ou condensation occasionnée par la moindre variation de température, ont permis d’opérer toutes ces réductions avec la justesse la plus rigoureuse (1).

(t) Les règles dont on s’est servi pour cçtte opéra tion ont été fait.es .en platine , parce que c’est le plus pesant , le moins fusible » le moins attaquable par les acides , et le moins dilatable de tous les métaux connus : ces règles avaient 2 toises de longueur. La

DS l'unité DÈS MESURES. A3

Les observations d 'azimuth et de latitude ont été faites, avec toute l’exactitude dont elles sont susceptibles , et calculées avec la plus grande précision.

Malgré l’avantage d’un terrain uni, et dans les deux plus belles saisons de l’année,

toise à laquelle on a rapporté toutes les opérations est celle de l’académie , dite toise du Pérou. L’étalon de la toise était une barre de fer, terminée par deux saillies ou redans en retour d’équerre, scellée dans le mur au pied d^’escalier du grand-châtelet ; il paraît avoir été fixé e™!668, et être plus court de 5 lignes que la toise qui était alors eu usage. On assure que, pour donner à ce nouvel étalon sa véritable longueur, on se servit de la mesure de la largeur de farcade Ou porte intérieure du grand pavillon qui sert d’entrée au vieux Louvre, du côté de la place du Muséum: cette ouverture , suivant le plan , devant avoir 12 pieds de largeur , on en prit la moitié pour fixer la longueur de la nouvelle toise. L’étalon du châtelet , .grossièrement construit , exposé aux chocs, aux injures de l’air, à la rouille , etc. , était peu propre à régler les mesures qui exigent un certain degré de précision. Pour parer à cet inconvénient , La Condamine proposa à l’académie d’adopter pour étalon de la toise , celle qui avait servi à mesurer le méridien au Pérou , de 1737 à 1741 , et qu’il avait fait faire égale à celle employée pour la même opération sous le cercle polaire. Mairan croyait plus convenable d’adopter celle dont il s’était servi pour déterminer la longueur du pendule qui fait ses oscillations dans une seconde, et qui est plus courte d’environ un dixième de ligne. La toise du Pérou fjit préférée ; c’est sur cette toise que furent ajustées celles dont la déclaration du 6 mai 17C6 ordonna le dépôt au châtelet de Paris çt dans les principaux bailliages.

la base de Melun* a employé 45 jours, et celle de Perpignan 51.

On a adopté , pour servir de fondement à tous les calculs , les deux longueurs sui~ vantes,* réduites au niveau de la mer et à la température de 16 degrés un quart du thermomètre centigrade : base de Melun , 6075 tois. 90; base de Perpignan, 6006.25.

Une preuve incontestable de la justesse des opérations , c’est que la base de Perpignan , conclue de celle de J^elun par la chaîne des triangles qui les* unissent, ne diffère de sa mesure réelle que de 10 à 11 pouces., quoique l’intervalle qui les sépare surpasse 700,000 mètres. 1 En 1718, on £Vait çu sur la base de Dunkerque une toise , et sur celle de Peflngnan environ 3 toises de différence entre la mesure réelle et celle résultant du calcul. .

Telles sont les différentes parties d’une opération, qui surpasse paifson étendue et égale par sa précision tout ce qui a été fait de plus accompli en ce genre. (Y. ci-après.

Mesures géographiques.) Outre des renseigneïnens précieux sur le nivellement de la France , sur la figure du globe et son aplatissement au pôle , elle a fourni toutes les données nécessaires pour fixer lés bases du .nouveau système métriqué. , * .

Delambre a publié sous le titre Base du système métrique décimal, ou mesure de

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DE l’ükité des mesures. 45

Tare du méridien compris entre les parallèles de Dunkerque et Barcelone , ( 3 vol. in-4°, 1806 , ) tous les détails de cette importante opération. Cet ouvrage précieux, qui contient l’exposé des précautions prises et des méthodes suivies par les deux académiciens dans leurs observations et dans leurs calculs , ainsi que le tableau général des triangles calculés , mettra la postérité en état de juger à quel degré de précision l’on a pu parvenir , en faisant usage de toutes les connaissances acquises à la fin du 18 e siècle. Nous devons nous borner à en faire connaître les résultats.

La méridienne entre Dunkerque et Montjouy, qui so'us-tend un arc céleste de 9 degrés 673-8 dix-millièmes, est de 551,584 toises 72 centièmes (i). En prenant cet arc pour base, on en a déduit le quart du méridien , par un calcul rigoureux, dans l’hypothèse elliptique , en comptant l’aplatissement de

(î) Méchain s’était proposé de prolonger la méridienne jusqu’aux îles Baléares . pour que l’arc total se trouvâjt divisé en 2 parties égales par le 45 e parallèle. Après des traverses inouïes , il avait conduit ses triangles depuis Barcelone jusqu’à Tortose ; ses stations étaient choisies et reconnues jusqu’à Cullera ; encore 6 ou 7 triangles , il conduisait la mesure jusqu’à Ivice. Une fièvre épidémique , et les fatigues extrêmes qu’il avait endurées, l’ont arrêté 'dans sa coyrse; il est mort. le 20 septembre 1805, à Gastelion de la Plana , dans le royaume de*Va!ence.

la terre pour un 334°, et l’on a trouvé qite le quart tlu méridien terrestre, supposé au niveau delà mer, est de 5,130,740 toises, dont la dix-millionième partie est de 3 pieds 11 lign. 296 millièmes, ou 443 lign. 296 (i), dimension légale du mètre.

La vraie longueur du mètre étant connue, les mesures d e^ surfa ce , de solidité et de contenance s’en déduisent naturellement. Il n’en est pas de même de l’unité des poids : sa détermination dépend d’une foule d’expériences , d’opérations , de réductions , plus délicates les unes que les autres ; et ce n’est qu’à force de paj^nce et de dextérité que M. Lefèvre-Gincau , auquel l’Institut avait çonfié ce travail, l’a porté au degré de précision désirable.

Déterminer l’unité des poids, c’est déterminer la quantité de matière qu’un certain corps qu’on emploie de préférence contient sous un volume dont on est préalablement convenu. Il faut donc , pour résoudre ce

(i) Le dix - millionième de 5,130,740 tpises est exactement de 443 lign. 295,930., ce qui ne diffère de là valeur définitivement adoptée pour le mètre, que des 2 tiers d’un 10,000 e de ligne, quantité imperceptible. Il ne doit être tenu dans les calculs ordinaires aucun compte de cette différence , qui ne donne qu’un excédant d’environ 4 pieds et demi sur la distance du pôle à i’équateur,' et d’environ deux tiers de ligne sur un myriamètre.

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de l’ukité des mesures. 47

problème , 1° fixer ^ïe volume qu’on emploiera pour terme de comparaison ; 2° faire choix d’un corps propre à le remplir ; 3° enfin, déterminer le poids ou la quantité de matière, que ce corps contient sous ce VO-»

« hune j . ; i .

Il peut y avoir de l’arbitraire dans le choix du volume qu’on emploie ; mais les usages de la société demandent qu’on ne prenne pas Une unité trop grande ou trop petite : l’académie des sciences a sagement adopté la 1000 e partie du mètre cube, ou, ce qui revient au même, le décimètre cube.

Le corps dont on fait choix pour remplir ce volume n’est nullement indifférent ; il doit être fluide , en, état de conserver *sa fluidité à une température qu’il soit facile d’obtenir partout , et surtout il doit être de nature à pouvoir être retrouvé partout dqns le même degré de pureté. L’eau possède ces qualités plus qu’aucun autre corps que nous connaissions; et, distillée, elle est toujours également pure. Aussi l’académie l’a-t-elle choisie pour le corps, dont la quantité de matière contenue sous le volume du décimètre cube serait l’unité de poids.

Nous n’entrerons point dans le détail de toutes les précautions employées pour connaître le poids réel du décimètre cube d’eau. * - Nous dirons seulement qu’on ^ pris pour terme de comparaison la pile de 50 marcs, •

48 FIXATION BÉFINlflVE

conservée à la Monnaie, et qu’on appelle le poids de Charlemagne ( 1 ) ; que les balances dont ou s’est servi étaient d’une telle mo-

bilité, que l’une d’elles, chargée d’un peu .plus de 2 livres poids de marc dans chaque bassin , était encore sensible à un 50 e de grain, et trébuchait à un 10*,* lorsque chaque bassin portait environ 23 livres ; et que le maximum , de densité de l’eau ayant été trouvé être, non pas à zéro, température de la glace fondante , mais 1 à A degrés du thermomètre centigrade, c’est à cette température que les expériences ont été faites ou réduites. Le résultat 'des expériences est que le poids d’un décimètre cube d’eau distillée , à son maximum de densité et pesée dans le vide, est de 18827 grains 15 centièmes, ou de 2 livr. 5 gros 35 grains * 15 centièmes poids de marc , valeur adoptée pour te kilogramtoe AèfiTiitiL j

' L’unité de mesures et celle de poids se trouvent ainsi déterminées sur des bases

(i) Ce n’est point Charlemagne, mais le roi Jean,

2 ui fit faire le poids original conservé à la Monnaie.

harlemagne avait introduit en France la livre romaine , correspondante à 12 de nos onces ; par suite , on aura pris les deux tiers de cette livre pour former le .marc , mesure adoptée pour la pesée de l’or et de l’argent , dont le double est devenu ensuite la livre poiüs de mare. C’est sur ce poids que fut étalonné , en 1494, celui du Châtelet.