À28 CARRÉS

mètres carrés ou ares. En arithmétique , on dit plus simplement , le carré de 28 est 78 A , le carré de 33 est 1089; et l’on nomme racine carrée, ou simplement racine d’un nombre , celui qui , multiplié par lui-même, a produit ce nombre : ainsi 28 ët 33 sont les racines carrées de 78A et 1089i

On appelle aussi puissances d’un nombre, les différons degrés auxquels on élève, ce nombre , en le multipliant toujours par luimênio ; le carré est ainsi la 2 e puissance, et le cube la 3 e .

j La l r0 colonne représente des mesures de * longueur ; la seconde, des mesures de superficie. On sait qu’elles ne croissent pas dans la même proportion , et que le rapport , qui est décimal entré les différentes unités linéaires , devient centésimal pour les mesures de superficie : en conséquence , si l’on sépare par le point 1 ou 2 chiffres de la l re colonne , il faut en séparer le double dans la 2 e ; et de même, si l’on ajoute un ou plusieurs zéros à la racine, il faut les doubler au carré. Ainsi, le carré de 36 étant, suivant la table, 1296 , celui de 3.6 sera de 12.96;

- pour 3600, de 12960000 , etc. Cette table peut donc servir à trouver les carrés de tous les multiples ou sous-multiples décimaux des 100 premiers nombres.

On aura dé même les carrés des nombres intermédiaires , 165 , par exemple , qui tient

CVBES ET CERCLES. A29

le milieu entre 160 et 170, en se conformant à la règle déjà citée, pag. 179. Pour avoir le carré d'un nombre qui tient le milieu entre 2 autres nombres dont les carrés sont connus , il faut prendre la moitié de la somihe des 2 carrés, moins le carré de la différence du nombre intermédiaire à l'un des 2 autres nombres. Ici le carré de 160 est 25600, celui de 170 est 28900, ensemble 5A500, dont la moitié est 27250 ; retranchant 25 , carré de la différence 5 , il reste 27225 , carré exact de 165.

On a le carré d’un nombre double , triple, quadruple, etc. de l’un des nombres indiqués par la table , en multipliant le carré de ce nombre, par A pour le double, 9 pour le triple, 16 pour le quadruple, et ainsi de suite , par les carrés des facteurs oii multiples des premiers nombres.

La différence entre le carré d’un nombre et celui d’un nombre consécutif, est égale à la somme de ces 2 nombres : ainsi la différence entre 25, carré de 5, et 36, carré de 6 , est égale à 5 pl us 6 ; et en général , la différence entre les carrés de 2 nombres est égale à la somme de ces 2 nombres, multipliée par leur différence . Ainsi, la différence entre 121, carré de 11, et 196, carré de 1 A, est égale à 75 , somme de 11 et de IA, multipliée par 3, différence de ces 2 nombres. On peut déduire de ce principe , une ma-

/j 30 CARRÉS,

îiière aisée (le trouver le carré d’un nombre plus grand que ceux indiqués dans la 1” colonne : veut-on , par exemple , avoir le carré de 31 4, ajoutez au carré de 310, que la table indique être 96100, la somme des 2 nombres 310 et 314, c’est-à-dire 624, multipliée par 4, qui en est la différence, et l’on a 98596, carré exact du nombre 314.

Connaissant la surface d’un carré , v la l r * colonne en indique la racine ou côté: la racine de 1 1 56 est 34 ; celle de 841 est 29, etc. Si le carré n’est pas dans la table, il faut procéder par approximation , en y cherchant le nombre qui en approche le plus; ainsi, l’on voit que la racine de 737 tombe entre 27 et 28, celle de 1650 entre 40 et 41 , etc.

Les perches , verges ou carreaux, élémens des mesures agraires, sont des carrés parfaits : la table XXVIII ,ci-dev. p. 175 , donne la conversion en centiares ou mètres carrés , de tous les carrés ayant depuis 4 jusqu’à 30 anciens pieds de côté, en croissant de pouce en pouce.

§ 2. Des Cubes.

La troisième colonne indique la solidité des cubes formés sur les nombres contenus en la l rc ; c’est le produit des 2 premières colonnes, ou des carrés par leur racine. Un dé à jouer représente exactement un cube.

On a vu , p. 184 , que les mesures de so-