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Solides irréguliers. 1° En forme de comble.

On a supposé jusqu’ici la base supérieure et la base inférieure parallèles : si le plan supérieur était incliné , comme s’il s’agissait d’un grenier dont le comble serait à deux égoùts ou en appentis, il faudrait évaluer d’abord la partie carrée ou droite, en multipliant la surface du plancher, par la hauteur des murs depuis ce plancher jusqu’à la naissance du comble, et passer ensuite à l’évaluation de la partie irrégulière.

Si le solide , dont nous supposons que la base est un rectangle , a 2 côtés perpendiculaires et 2 seulement inclinés , dans la forme du toit d’une maison, les côtés ou pointes de pignon sont triangulaires , et la ligne supérieure ou faitage est de la même longueur que la base ou plancher, dans ce cas , il faut multiplier la surface de la base par la moP tié de la hauteur ; il en sera de même si , 3 côtés étant droits , le A® seulement est in-' cliné , comme pour les toits en appentis.

Lorsque le toit se termine en croupe, la portion faisant croupe se rapporte à la pyramide ; et, d’après les règles que nous donnons ci-dessous, la solidité de cette partie est égale au produit de la surface de la base par le tiers de la hauteur.

2° Voûtes , Dômes , etc.

£>i> les 2 côtés de l’extrémité étant droits,-

CVBAGE. hhô

la partie supérieure est cintrée, comme s'il s’agit d’un arche de pont , d’un berceau de cave, etc., le parti le plus simple est de .

multiplier la surface de l’un des côtés par la longueur. Une coupole ou dôme s’évalue , pour la partie en* 1 plein cintre, comme la moitié d’une sphère ; ci-après, p. AA5. . *

ef Cônes et Pyramides.

Les solides qui se terminent en pointe, se rapportent au cône , si la base est un cercle , et à la pyramide , si la base est un carré , un triangle , ou tout autre polygone.

Les cônes et pyramides sont entiers ou tronqués; entiers, lorsqu’ils se terminent en pointe; tronqués, s’ils offrent deux bases dont une plus petite que l’autre. Ces deux bases , que nous supposons parallèles sont nécessairement de figure semblable.

Si les cônes et pyramides sont entiers, leur volume est égal à la surface de la base , multipliée par le tiers de la hauteur : la base est la surface opposée au sommet; la hauteur est la ligne perpendiculaire conduite du sommet sur la base, ou sur le plan qui prolonge la base. *

Si les cônes ou pyramides sont tronqués, il faut multiplier la surface de la grande base par son diamètre ou côté ; déduire là surface de la petite base, multipliée de même . ar son diamètre ; diviser le reste par

CUBAGE

kkk

la différence des 2 diamètres , et multiplier le quotient par le tiers de la hauteur; le produit donne le volume ou capatiité de la mesure ou solide proposé.

Si les bases sont des cercles ou des carrés, la table LXXXI , p.' ASG , en indique ' les surfaces, d’après les diamètres ou côtés.

Si les bases sont de toute autre figure, il importe peu par quels côtés ou dimensions on multiplie les surfaces supérieure et inférieure, pourvu que ce soit par des côtés ou dimensions correspondantes.

IC' Bases parallèles, avec talus.

Lorsque les bases inférieure et supérieure du solide à évaluer sont parallèles , mais de différentes dimensions, comtne s’il s’agit d’une terrasse formant talus, d’un fossé , d’un tas de blé ou sable , etc. ; si le talus n’existe que d’un côté ou de 2 côtés opposés, les autres étant droits et parallèles , il faut mesurer la surface de l’un des côtés droits , et la multiplier par la longueur, ou multiplier la moitié de la surface des deux bases, par la hauteur ou profondeur.

Si quelques côtés contigus forment talus , la partie faisant l’angle doit se rapporter à la pyramide, et se cuber comme ci-dessus, én multipliant la base par le tiers de la hauteur; les autres portions y causées contenues entre deux côtés droits, s’évaluent en muK

CtlDÂGE. AA 5 •

tipliant la moitié de la somme des 2 bases par la hauteur. * '•■

5° Des Polyèdres réguliers.. ,

On nomme polyèdre un solide à plusieurs faces , et polyèdres réguliers , ceux dont toutes les faces sont semblables , comme lë cube. Les polyèdres réguliers se divisent en autant de pyramides qu’ils ont de faces , en supposant des lignes tirées du centre du solide à chacun des angles : on peut donc évaluer la solidité du polyèdre régulier, en en multipliant la surface totale par le tiers du rayon droit, ou ligné perpendiculaire abaissée du centre à chaque face.

6° Corps sphériques. • - .

La sphèie doit être considérée comme un polyèdre régulier, d’une infinité de faces , et composé dès-lors d’une infinité de pyramides ayant toutes leur base à la surface et leur sommet au centre ; il en résulte que , pour évaluer la solidité d’une sphère, il faut en multiplier la surface par le tiers du rayon ou le 6° du diamètre. La surface de la sphère étant, comme on l’a vu, page A35, égale à la surface de A grands cercles , et celle du cercle, àu produit de la circonférence par le quart du diamètre, on trouve la solidité de la sphère égale dii carré du diatnèirè multiplié par tefi* de la circonférence. On