CHAPITRE IL

Étude ou aaalyte d'un resfort ^elooiMiae.

1** Si on coupe un ressort par son milieu , on a deux iRemarqaet moitiés de ressort complètement identiques qui se con- ^'^ duisent évidemment sous des charges moitié moindres, absolument comme le ressort lui-même sous une charge double agissant en même temps aux deux extrémités. Par conséquent, on peut, pour simplifier les calculs, ne considérer qu'une moitié de ressort , et ne faire entrer dans les formules que les demi-longueurs des feuilles et la moitié des charges ; c'est ce qui aiu*a lieu.

2*» La longueur de la première feuille, d'après ce qui a été dit dans les préliminaires , ne doit être comptée qu'à partir des points de contact , c'est-à-dire des points où la charge est appliquée.

3* Pour analyser un ressort , il faut en connaître évidemment toutes les dimensions , la largeur, les longueurs et les épaisseurs des feuilles , les flèches ou les rayons de fabrication. Je supposerai donc toujours ces éléments connus.

J'entre maintenant dans le fond de la question.

Un ressort quelconque étant donné, il s'agit de déterminer: 1"* quelle est sa flexibililé; 2** T allongement qu éprouvent les différentes feuilles sous la charge normale; 3° la résistance absolue; c'est-à-dire, l'allongement éprouvé par les différents points du ressort sous une charge déterminée la plus grande possible.

Nous allons faire cette étude successivement pour lous les types définis dans le cfaapiU*e précédent* I" lypefAy. i). i° La flexibilité d'un ressort à feuilles d'égale épaisseur est donnée par la formule

dans laquelle :

t exprime la perte de flèche ou la flexion sous la charge Q appliquée à chaque extrémité 5

L , la demi-longueur de la maîtresse-feuille ;

i, la longueur de Fétagement, qui est la même, eomme il a été dit ^ pour toutes les feuilles;

M 9 le moment d'élasticité d'une feuille (*).

Gomme dans œ type de ressort la flexioû est proportionnelle à la charge ^ on peut prendre pour valeur de Q un poids quelconque ; nous ferons toujours ^ pour dét€lrmiiler la flexibilité « 2Q= 1000 kil.^ de manière à avoir directenaent la flexibilité par isdob kilogramme^. Par conséquent Q=i&oo kil. Eh feubstituant dans la formule ci-dessiis les valeurs numériqiles s' appliquant au ressdrt plis poui* exemple ^ on aura (**) :

5oo X (0.5)' X ë;055 .

2 X lîiS ^

oti flexibilité du t-e^sort par i.ooo kilogrammes.

2** L*allongen1etit en un point quelconque de la mâîtrèssë-feUille et sous une chargé quelconque , est donné par la formule générale

(*) La flexion d'un ressort non étage, c'est-à-dire, dont toateà les

QL* fenUlee ont la même longueur est i = -— -.

oflM

(**) Lm taleun nimériquee pour ehaque ressort analysé sont données au chapitre III , se reporter à la figure et au type correspondants.

p est le rayon de courbure de la mattresse-feuille au point que Ton considère et sous une charge déterminée , r est le rayon de fabrication.

On comprend ihènEie 4 sans la formule « que FliUô&gement augmente avec p ou avec le redressement progressif de la feuille. Quand cette feuille est horizontale

ou que le ressort est aplati , alors p est infini 9 - devient

P tnxli et on à:

a r ar

d*où Ton tire :

formule qui détermine T épaisseur des feuilles en fonction du rayon et de l'allongement correspondant à Ta- |)latissement.

L'expression de la Valeur de . , pour les ressorts conlposés de feuilles d* égale épaisseur, est

tîH-Q(L-X) 1 r

p nM

n exprime le nombre de feuilles situées dans la section transversale du point où Ton cherche l'allongement ; L — > donne la position de ce point , car X est la distance du milieu du ressort au poitit (\\vé l'on considère. Si dans la formule

on substitue à - la valeur ci-dessus , on aura :

d'où Ton tire :

eQ(L — X)

2 nM ' formule plus simple.

L'allongement qui a lieu au milieu du ressort sera alors

cOL

puisque dans la formule ci-dessus X devient nul.

Si maintenant nous appliquons cette formule au ressort [fig. i) que nous considérons, l'allongement au milieu de la maîtresse-feuille , sous la charge normale de 2.000 kilogrammes sera donc

o,oi X 1000 X o,5

Comme on le verra au chapitre III , le plus souvent il arrive que par le fait de la bride qui prend le ressort par son milieu, on peut supprimer une feuille. C'est ce qui a eu. lieu pour ce ressort. L'allongement au milieu de la maîtresse-feuille, que nous venons de déterminer, est donc trop fort pour le ressort de neuf feuilles, il n'est en réalité que

3** L'allongement étant proportionnel à la charge , si on prend o,oo5 comme l'allongement maximum que l'acier puisse subir sans être altéré, la résistance absolue , ou la charge d'essai du ressort , pris pour exemple, sera donnée par la proportion

a. 000 kil. : 0,0022 :: X : o,oo5; d'où

aooo X o,oo5 , ^,., ., o,ooaa

Telles sont les fonnules très-simples qui servent à

déterminer dans quelles conditions est établi un ressort quelconque à feuilles d'égale épaisseur.

1* L'expression générale de la flexion pour les res- s*, s< et 4< tipe. sorts à feuilles d'inégale épaisseur, est :