CHAPITRE PREMIER

SYSTÈMES DE PROJECTION

Trois désidérata se sont successivement imposés dans l'histoire delà crânio- :inétrie :

1" La nécessité d'un système de projection;

^2° La nécessité de la précision de ce système ;

3" La méthode d'exécution propre à féconder ce système précis.

Où nous a conduits la méthode géométrique à laquelle nous avons consacré lies pages qui précèdent?

Quand par une droite nous mesurons la distance de deux points, et que I nous admettons que l'un des deux reste fixe, nous ne faisons point autre chose que d'énoncer que le second occupe un endroit quelconque d'une surface -sphérique précisée. Mais chaque point de cette surface peut représenter le ^second point en question. Par suite, la distance Hnéaire de deux points ne ^satisfait pas aux exigences de la géométrie générale. Il est vrai qu'en craniométrie cette mensuration linéaire prend un caractère plus exact qui tient à la idélimitation plus nette de l'opération. Ainsi, nous avons invariablement soin •ide choisir un point de repère dans le plan médian antéro-postérieur, le point m par exemple. Si le second point occupe également un endroit quelconque '!du même plan, le point a par exemple, ce dernier ne pourra siéger que sur :-une portion relativement faible de la surface sphérique tracée à l'aide du rayon n a. Eu d'autres termes, a ne pouvant se trouver que dans un seul plan, ' C'est sur un arc de cercle, et non sur une surface sphérique, que l'on devra le 'Chercher; si maintenant nous partageons cet arc de cercle par la droite n x ■ en deux parties égales, dont l'une antérieure et l'autre postérieure, le point a se trouvera dans la partie postérieure, puisque le point n est en avant.

Menons par le point n une perpendiculaire à la droite n a? et prolongeons nx en haut; nous savons encore que le point a occupe le quart supérieur et postérieur de la circonférence. Partageons cet arc en deux parties égales, '..a nature même de l'objet (crâne) et la distance du point a sur cet objet nous indiquent que le point a sera dans la moitié inférieure et postérieure de ce luadrant.

Mais, ce que nous ne pouvons savoir à priori, c'est si, la distance n a demeu-

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rant ëgjile, les angles (pie rorme cette ligne avec les autres droites qui, comme elle, mesurent des distancées de tels à tels points, resteront invariables. L'expérience nous apprend (lu'il n'en est pas ainsi et que I on note des variations qui oscillent dans les limites d'une certaine amplitude (amplitude de variation).

La mensuration crânienne se propose justement de détei-miner cette amplitude (c'est ce que nous avons vu et fait à propos des lignes du triangle l'acio-nasal ô n a? et du triangle du maxillaire supérieur b x »/), ainsi que de lixer pour chaque crâne l'ouverture et l'orientation des angles Kjui importent à l'individualité de chacun. Ainsi seulement nous connaîtrons la véritable .situation du point a dans l'espace limité par le crâne.

Il est donc géométriquement incorrect de déterminer par la seule mensuration linéaire la situation d'un point dans l'espace représenté par la cavité crânienne, sans avoir au préalable nettement défini les bornes de cet espace.

C'est ce dont se sont plus ou moins préoccupés les crâniologues, mais la mesure de chaque objet en particuUer exige une précision exacte, qu'on s'adresse à la mensuration directe ou au calcul. C'est à quoi s'applique la mensuration individuelle, l'amplitude de variation des distances et des valeurs angulaires ne pouvant elle-même être étabhe que par une somme de mesures individuelles. Qu'un point se trouve, non pas dans un plan déterminé, mais sur la face latérale du crâne, votre localisation emprunte ses éléments à la nature de l'objet considéré. S'il s'agit, par exemple, d'un point appartenant à l'oreille droite, nous savons qu'il se trouve, le crâne étant placé en lace de nous, dans la moitié gauche de la sphère décrite à partir du point ??, et dans le secteur formé par l'axe antéro-postérieur du plan médian antéro-postérieur; nous savons encore qu'il occupe la moitié postérieure de ce secteur, après avoir meaé un plan perpendiculaire au plan antéro-postérieur, passant par la hgne nx, c'est-à-dire après avoir coupé la sphère par un plan perpendiculaire au premier en quatre parties égales. Mais aller plus loin en précision, constitue déjà une grande difficulté. Vous direz sans doute que ce point occupe un quadrant sphérique ayant un rayon d'à peu près 12 centimètres. Si vous vous contentez de cette naïveté scientifique, grand bien vous fasse !

Telle est la raison pour laquelle, abandonnant la méthode des mensurations linéaires simples, nous avons pratiqué le système des mensurations appliquées à chaque crâne à l'aide de trois points connus, qui, au moins, satisfait à ce besoin de fixer sur chaque crâne la situation des points et des lignes. Mais la situation occupée par les points du triangle facio-nasal b n x sur lesquels repose cette mensuration n'est elle-même pas constante dans l'enceinte limitée par les parois crâniennes.

Par suite, deux crânes qui fournissent un diagramme tout à fait semblable, peuvent revêtir un aspect tout difl'érent suivant qu'autour du point n supposé fixe la droite bn prolongée s'élèvera ou s'abaissera par rapport à l'axe horizontal naturel. Tel crâne dans lequel la droite bn monte, nous apparaîtra comme flat-head (à vertex abrupt), la ligne h v sera fortement repoussée en arrière et en haut, et laissera l'impression du rétrognathisme avec front incliné en avant; — tel autre chez lequel la droite bn s'abaissera autour du même point n fournira l'image horizontale de la ligne A y, et le squelette facial semblera prognathe avec un front fuyant. C'est une apparence subordonnée à une question de tracés.

Donc notre système rujourcusement géométrique appliqué à la définition de la situation des lignes et des points sur un espace donné, est, malgré sa rigueur, encore défectueux, parce que les portions de deux crânes également définis peuvent elles-mêmes occuper dans l'espace en question une silualion différenle, une orientation distincte. Il est évident que c'est par une intuition prescienle de l'espace que l'on avait donné des définitions aux diverses formes du crâne (progna-

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ihisme — Iront fuyant, etc.) ; car ces ddlinitions, la craniométrie n'a pendant longtemps pu les ralilier, et elle en est encore aujourd'hui à en ratilier la plus grande partie à l'aide des méthodes de mensurations usitées. La sanction lui manque.

C'est Ihering, le premier, qui lit remarquer dans im travail resté célèbre comme faisant époque, la nécessité d'un snslcmo. de projection, en réclamant à cors et à cris la fixation mathémathiqne tVun plan horizontal qui fût une hase immuable. Ihering et la plupart des cràniologues se proposaient tout bonnement de déterminer, au moyen d'un système de projection, le plus grand diamètre mesurant la hauteur. Le plus grand rayon du verlex b v ne satisfait évidemment pas à cette condition, puisque deux crânes ayant égalité de ces rayons b v peuvent présenter une hauteur différente selon (|ue l'on tracera b v plus ou moins parallèle à une verticale naturelle ou très oblique par rapport à cette dernière.

Pour déterminer le point le plus élevé et la hauteur maxima, une horizontale suflit. Ainsi si l'on établit sur les deux crânes dont nous venons de parler le même plan faisant fonction de plan de projection horizontal, et parfaitement horizontal en effet, la simple différence de hauteur entre deux points du crâne douteux, exprimée, par exemple, par la distance du point b au point brutalement le plus haut, fournit la hauteur maxima absolue, sans que l'on s'inquiète si les points extrêmes en question se trouvent ou non dans le même plan transverse ou antéro-postérieur perpendiculaire à l'horizontale.

Quel est donc alors le plan horizontal naturel?

Baër a, comme horizontale, proposé la ligne qui passe au niveau du sommet de la pommette malaire. Or, que faire d'un seul axe quand il s'agit de projection? rien. Tracez cet axe malaire horizontalement, et faites tourner votre crâne autour d'un axe sagittal (antéro-postérieur), vous arriverez à placer le pointu à la même hauteur que l'axe malaire; à ce moment la hauteur du point v deviendra nulle. Continuez votre rotation autour de l'axe antéro-postérieur et le point de hauteur maxima v acquerra une valeur négative. Il faut donc tracer les deux lignes qui de chaque côté passent horizontalement par le sommet de la pommette ; le plan qui les contiendra toutes deux sera réellement un plan de projection (Voy. lig. 5).

Dans ces conditions, est-ce bien sur le plan médian antéro-postérieur, comme semble nous l'indiquer notre conception instinctive de l'espace, qu'il existe un point quelconque représentant le point le plus élevé?

Si le plan anatomique des deux lignes axiles de la pommette n'est pas naturellement perpendiculaire au plan médian antéro-postérieur, il y aura toujours un point latéral constituant le point le plus élevé.

Par bonheur, la loi naturelle de la construction du crâne a disposé que, dans les crânes normaux, c'est la première proposition qui est vraie. Mais, quand les crânes sont anormaux, atypiques, le plan qui passe par l'axe bimalaire ne peut servir à la détermination de la hauteur ; il nous faut en ce cas un plan bien perpendiculaire au plan médian antéro-postérieur qui passe, du côté droit au-dessus de l'axe malaire, d'une quantité égale à celle dont il sera au-dessous de l'axe malaire du côté gauche.

L'axe malaire ou le plan qui passe par les deux axes malaires a été pendant fort longtemps horizontalement établi à vue d'œil. Or il n'est jamais venu à la pensée d'aucun compagnon maçon de construire à vue d'œil une horizontale, et encore moins un plan.

Pour le faire, il faut un crâniofixateur comme celui que nous avons fait fabriquer, ou comme l'instrument de Rieger, à l'aide duquel on peut faire tourner le crâne dans n'importe quel sens. Il est alors aisé d'établir horizontalement le plan de Baër, pourvu que l'on ait un compas à verge dont le bras vertical, .soit maintenu perpendiculaire à un support horizontal. Si l'on fixe avec sa

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pointe ainsi horizontale, à une égale Imuteui- du plan de sustentation, les trois OU quatre points extrêmes des deux droites malaires, on obtient nu plan (pii passe hori/ontalement i)ar ces deux droites (voyez plus loin)-

Avec ces deux instruments, on se heurte néanmoins à une autre difliculté. On mesurera la hauteur du point v au-dessus de la ligne malaire, mais non celle des points v b. b, ni de la ligne malaire au point />, parce que les courbures du crâne et les protubérances s'y opposent. Il faudi-ait employer un compas à verge arqué qui ait cependant encore un bras vertical fixe. C'est un non-sens géométrique que de mesurer avec des compas à verge à main, dont la situation axile verticale ne soit pas sûrement établie par rapport au plan de projection.

Aussi la proposition de Virchow lut-elle plus heureuse; elle consistait à mesurer la hauteur maxima en partant de l'oreille (hauteur auriculaire). En réalité, elle avait pour objectil' principal la mensuration sur le vivant. Mais mesurer cette hauteur auriculaire avec un compas à verge dont on n'assure pas la situation correcte par rapport au plan de projection, c'est une faute.

On a plus tard laissé de côté l'axe de Baër, parce que la ligne malaire est courbe. Ce n'est pas un motif suffisant. Si cette ligne anatomique est courbe, pourquoi la ligne crâniométrique le serait-elle? La droite la plus courte joignant les deux points terminaux ou deux points anatomiques quelconques de cette arcade, nous déterminera une ligne de conjonction qui n'aura rien de courbe. Bien qu'il n'y eût pas de raison d'abandonner pour ce motif l'axe de Baër, on s'en détourna cependant, et l'on choisit la droite qui va de l'apophyse zygomatique au point le plus bas du bord inférieur de la cavité orbitaire (Schmidt) ou du milieu du diamètre qui mesure la hauteur de l'oreille au point orbitaire de Schmidt (Ihering et Virchow).

Nous ne nous arrêterons pas aux arguments qui eussent dû militer en faveur d'un plan passant par les deux lignes homologues — contre le procédé de détermination d'un plan à vue d'œil — contre l'usage du compas à verge à main.

Quand il s'agit de choisir un plan de projection, ce qui importe au plus haut degré, c'est de se demander si la projection de points ou de lignes anatomiques sur ce plan reproduit les variétés de situation de ces points ou lignes anatomiques déterminés. Par exemple, nous savons que le front est tantôt proéminent, tantôt fuyant, tantôt droit. Pour qu'un plan de projection puisse légitimement servir à découvrir et à mesurer cette modification dans la situation du front, il faut que le plan en question ne change pas, quel que soit le crâne. Si, dans le cas du front fuyant, le plan malaire se fausse en bas et en arrière, les projections d'un front fuyant donneront exactement la même image que celles du front droit. Sans doute nous obtiendrons des positions difïerentes de la ligne frontale médiane, mais, à l'inverse de ce qui se fût passé si le plan malaire fût demeuré horizontal, ses mesures en projection ne seront pas modifiées ; bien plus, si l'inclinaison du plan malaire est trop prononcée, les mesures de la projection de la ligne frontale médiane seront celles que l'on obtient quand le front proémine par rapport à un plan de projection solide, immuable dans sa situation horizontale.

Donc, pour qu'un plan de projection serve à l'interprétation de toute sorte de mesures, il faut vérifier qu'il occupe dans l'espace une situation constante. Projeter des lignes et des points sur un plan inconstant, c'est un non-sens géométrique. Si l'horizontale du globe terrestre sur laquelle nous projetonstous les objets variait, au lieu d'être constante, les objets demeurant tels quels, il pourrait arriver que la hauteur d'une tour ou d'une montagne devint égale à zéi'O.

On s'est, comme nous le verrons plus tard, trop pou ou trop suporficiellement occupé d'éprouver à ce point de vue les plans de projections choisis.

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Ce qui nous a au contraire sans cesse in(|uiété, c'est de réaliser l'exacte lixation dans rcspace de tout point, de toute ligne envisagée. Pour y parvenir, la simple projection de l'altitude est insullisante, il y faut joindre celle des dimensions longitudinales et des latitudes. Un plan et un axe de projection ne suffisent pas ; il en faut trois. Les auteurs entraînés pai- la besogne (piotidienne ont inconsciemment établi les éléments d'un second plan de projection à cùté du plan malaire. Nous voulons parler du [)lan médian ant,éropostérieur dont nous réservons la déllnilion et la teclnii(iue h une autre heure.

Or, une fois qu'on a organisé un plan de jirojeclion à l'intérieur d'un corps et qu'on a tracé l'axe formant l'intersection du premier avec le second plan, le corps se trouve orienté. Le troisième plan est celui qui est perpendiculaire aux deux autres. Vous avez, parexem[)le, dressé verticalement votre plan médian antéro-postérieur, vous en tracez l'axe horizontal, c'est-à-dire la ligne di'oite suivant laquelle le plan antéro-postérieur en question coupe le plan horizontal, ligne par laquelle passe ce dernier; votre crâne est oriente conformément à la projection légitime: n'importe quel point peut servir de base aux trois plans de projection dans les conditions suivantes. Il suffit, pour procéder aux menswa<<o/is de hauteur, démettre en position verticale l'axe du compas à verge sur lequel se meut la branche transverse de cet instrument. Pour obtenir des différences de largeur, il faut que le plan que, par la pensée, l'on fait passer par l'axe vertical du compas et par sa pointe en action, soit déplacé perpendiculairement au plan médian antéro-postérieur, sans cesser cependant de rester parallèle à ce dernier. Le même plan du compas doit, pour que l'on procède aux mensurations de longueur, être déplacé parallèlement au plan antéro-postérieur sans cesser de demeurer perpendiculaire à ce dernier. En d'autres termes, il est impossible de procéder à une mensuration générale correcte sans ordonner les déplacements et les positions du compas à verge conformément aux lois précises de la cathétométrie. C'est contre cette manière d'agir que s'élèvent les cràniologues à la mode, oubliant que, en géométrie, les fautes ne se pallient pas, malgré le consentement universel. Ranke a, il est vrai, à l'aide du goniomètre de Sprengel, correctement mesuré quelques lignes du plan médian antéro-postérieur, mais ce sont là des fragments d'un système, et non un système. Hœlder et Rieger ont dès longtemps reconnu la nécessité d'un système cathétométrique. Nous reviendrons plus tard sur la méthode cathétométrique. Nous nous contenterons, dans ce chapitre, de décrire une méthode qui permet de s'en passer quand on a affaire à des crânes normaux.

La besogne ne consiste pas à projeter comme on l'a fait sur l'horizontale quelques points, quelques lignes du crâne, mais chaque point et chaque ligne. Mais, comme, par la trigonométrie, nous avons fixé tous les points et toutes les lignes du crâne, il suffit de connaître la situation d'une ligne par rapport au systèmede projection; alors en effet la situation de toutes les lignes et de tous les points se trouve établie par rapport à ce système. Jusqu'à ce jour on s'est simplement efforcé de projeter certains points ; on n'a guère senti le besoin scientifique de projeter toutes les lignes. Il n'existe donc point à ce sujet de méthode générale jusqu'ici.

Nous allons en exposer une qui, laissant de côté les divers plans connus sous le nom de plans allemands, ne se basant pas davantage sur le plan condylo-alvéolaire également repréhensible des P'rançais, en revient au plan du regard ou plan visuel, primitivement proposé par Broca.

Cherchant un plan de projection constant, le génie de Broca devina le plan du regard OU "plan visuel.

On sait que l'axe optique de l'œil, la tête étant au repos et l'œil aussi, est parallèle à l'horizon. Le plan visuel, qui passe par les deux axes optiques, se

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laisse lacilonieiU délcrmiiier sur la tôle vivante par la ])l)ysiologie inèmo. Mais, sur le crâne considéré comme pièce anatomique, ce plan ne peut se déterminer directiMnonl. Il laut le remplacer i)ar un plan analomique. Broca s'est donné la peine de lixer les axes de la manière suivante.

Il a admis que l'axe optique passe par le milieu du trou optique et |>ar le milieu de l'axe vertical de l'orifice orbitaire. 11 a ainsi i-ésolu le problème (Voy. fig. 5).

Par le milieu de l'axe st d'un disque dont les bords sont taillés en étoile H passe une tige N, qui peut être enfoncée jus(pi'au trou optique. C'est cette tige qui doit représenter l'axe optique. Les échancrures du disque R maintiennent l'écartement des deux branches st^ st^ qui peuvent être pressées sur elles; les dentelures de l'étoile discoïde reçoivent les deux branches dans une gorge incurvée perpendiculairement au plan de ces dernières. Celles-ci se réunissent et se meuvent autour d'un pivot Ch lui-même perpendiculaire à leur plan. L'étoile R se déplace à volonté le long de la ligne axile si. Plus on la pousse vers le pivot C/i le long de l'axe st situé dans le plan des branches, plus les branches

st^ st, s éloignent de l'axe s/; les distances dont elles s'en éloignent sont égales de chaque côté.

Les extrémités libres des branches st^ st„ munies de crochets légeremenl incurvés en sens inverse l'un de l'autre, s'arc-boutent à l'intérieur de la cavité orbitaire, sur le rebord marginal de lorifice, par la pression que déterminent les deux branches en s'écartant de l'axe st. On dispose les choses de laçon que les crochets en question se fixent aux points opposés qui correspondent aux extrémités du diamètre d'élévation maxima de l'orbite hh' ; on les y comprime en chassant le disque R vers le pivot Ch. A ce moment faxe du disque stelliforme représente une droite qui partage l'orifice orbitaire en deux moitiés: une moitié supérieure, une moitié inférieure. Puis on fait pénétrer la tige N dans le trou / de l'extrémité oculaire de si jusqu'au trou optique. Cette tigeN représente alors à peu près l'axe optique, car elle occupe plutôt le bord supérieur que le milieu du trou, mais elle constitue certainement un axe qui coupe la droite horizontale menée par le milieu du diamètre de hauteur maxiina de l'orbite et divise l orifice en deux moitiés égales, l'une supérieure, l'autre inférieure. Si l'on fait tourner le crâne jusqu'à ce que cette lige axilesoit horizontale, on a un axe optique horizontal.

On exécute la même opération à laide d'un éclianlillon de cet appareil sur chaque œil ; on laisse dans chaque cavité orbitaire l'instrument auisi règle,

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el roii imprime au cràiie des rotations qui ont pour but de placer tous les points dune même lige axile à hauteur égale d'un plan horizontal sous-ja£enl, et tous les points des deux tiges axiles à égale hauteur de ce môme plan. C'est ainsi que l'on obtient l'orientation à peu près correcte du plan visuel ou plan de statique orbitaire, et, comme l'on suppose que le plan médian antéro-postérieur est perpendiculaire au premier, celui-ci est bien horizontal. Les défauts de cette méthode sautent aux yeux :

D'abord la tige axile du trou optique n'occupe pas le milieu de celui-ci. Pour des motifs d'ordre mécanique, elle en occupe le bord supérieur, ce qui fait incliner l'axe en question notablement, d'arrière en avant et de haut en bas. .\ cela il y a un remède facile. Il sulTit d'armer l'extrémité crânienne de la tige d'un cône tronqué ovoïde suivant le diamètre transverse; par le coilre de ce cône on introduit la tige, et le cône est enfoncé dans le trou optique jusqu'à ce qu'il soit solidement affermi. C'est ce qu'a fait avec succès Zuckerkandl.

Seconde erreur. Le plan vertical qui passe par les crochets orbitaires de la pince à pression divergente et par l'axe optique n'est certainement pas parallèle au plan médian antéro-postérieur, par conséquent l'horizontale, que l'on suppose verticale à ce plan, et qui, en définitive, est la directrice du plan visuel, présente une légère obliquité sur le plan médian antéro-postérieur. Comme, de plus, les deux plans visuels des deux yeux ont des obliquités différentes, ils ne se confondent pas en un même plan. C'est là une erreur déjà plus importante que la première. Mais on en peut en quelque sorte corriger l'excès, parce que, dès qu'elle atteint un certain degré, elle frappe l'observateur.

Malheureusement nous sommes forcé de constater que cette méthode ne peut servir qu'à la mesure de quelques dimensions de hauteur, et que Broca n'a fait aucune tentative pour rendre Vappareil de statique orbitaire et le système de projection correspondant, applicable à tous les points, à toutes les lignes.

()uoi qu'il en soit, les désavantages de la méthode de Broca eussent pu, dans une certaine proportion, être réduits si, faute d'un instrument propre à faire tourner le crâne, l'on ij 'avait eu la malheureuse idée de remplacer ce plan visuel (plan de projection) par un autre plan anatomique connu sous le nom de plan condylo-aloéolaire dont les constantes sont : les deux points les plus bas des deux condyles de l'occipital et le point médian le plus inférieur du maxillaire supérieur, intermédiaire aux incisives centrales. Nous ne voulons pas nous étendre sur l'imperfection technique des procédés et des instruments mis en usage par les Français pour étabUr ce plan ; il nous suffira d'en montrer l'orientation pour le faire juger et rejeter. Broca a constaté que ce plan, dans les divers crânes humains, peut osciller de 19° pleins autour du plan visuel. En vérité, on s'explique l'histoire du chaos géométrique en médecine. Avoir voulu, vouloir encore projeter et projeter toujours un plan sujet à tant de variations!

Et cependant, quelles que soient ses imperfections, ce plan est en ethnographie comparée encore plus utilisable que les plans adoptés par les Allemands ! En revanche, il est vrai que les plans allemands sont moins défectueux pour l'étude comparée des crânes de l'homme et des animaux.

Quoi qu'il en soit, qu'on veuifie bien nous accorder provisoirement comme démontré que le plan horizontal de Broca purgé de ses défauts, plan qui correspond au plan du regard, ou plan visuel, est naturel. Qu'on nous fasse paur le moment crédit.