ALLIANCE DU SYSTÈME DE PHOJECTION ET DE LA THIGONOMÉTRIE

introduire eu un mol le [)lcUi de Broea daus le système trigoiiométiique?

Le crâne étant solidement lixé par le trou occipital sur le crànio-lixateur, et la plaque de base de cet instrument étant rendue parfaitement horizontale au moyen des vis de positions I, II, III (V. lig. 9), on s'occupe d'assurer le parfait vcrticalisme du i)lan médian antéro-post(h'ieur, en faisant toui-ner le crâne autour de son axe sagittal antéro-postérieur, jus([u à ce (|ue deux points homonymes d'un axe transverse se trouvent sur la même hauteur. On s'assure de cela à l'aide du compas .à verge transformé en épigi-aphe. Si en effet la pointe de la branche transverse de l'épigraphe (V. lig. K») promenée autour du crâne vient toucher les deux points supérieurs des conduits auditifs externes, | sans qu'il soit besoin, quand on passe de | l'un à l'autre, de la descendre ou de l'éle- | ver, il est évident que l'axe ti'ansverse bi- | auriculaire est horizontal. | On contrôle de la même façon, en por- f tant l'épigraphe au niveau d'une série de |

points extrêmes d'axes de même sorte, la situation verticale du plan médian antéropostérieur. Un axe transverse favorable à cette épreuve, est celui qui passe par les points connus sous le nom de dacryons. Le dacryon est an fond le point de concours des sutures lacrymale, frontale, maxillaire supérieure. Ce qui nous amène à orienter, par des rotations appropriées, le crâne, dans l'axe optique de Broca, qui, dans l'espèce, passe par l'axe transverse du crâniotixateur.

On imprime donc au crâne une série de rotations autour de l'axe transverse, jusqu'à ce que le dacryon et le point le plus élevé du trou optique se trouvent à la même hauteur, ce qu'il est aisé de découvrir à l'aide du crânio-épigraphe.

Puis, la pointe du bras transversal de l'épigraphe est amenée au point le plus élevé du bord supérieur de l'oritîce orbitaire, à côté du canal ou de l'incisure destinée au nerf sus-orbi taire. De là, on descend l'épigraphe solidement maintenu au bord inférieur du même orifice. On obtient ainsi le diamètre

d'élévation maxima de l'orifice orbitaire, F^TTuT dont la droite est une perpendiculaire; par

conséquent elle est parallèle au plan médian antéro-postérieur. On en lit la hauteur sur l'échelle de l'épigraphe (s fig. 10) ; on ramène alors le bras transverse de l'épigraphe à mi-chemin de cette hauteur, et l'on marque le niveau de cette différence sur le bord externe de l'orbite.

On fait à ce moment tourner le crâne autour de son axe transverse jusqu'à ce que le point du bord externe de l'orbite que l'on vient de marquer corresponde au milieu du trou optique ; on y arrive en se servant encore de la pointe de l'épigraphe pour guide.

A ce moment, l'axe qui passe par le milieu du diamètre vertical de l'orifice orbitaire et en même temps par le milieu du trou optique, en un mot l'axe de Broca, est horizontal.

94 MANUEL D'ANTHROPOMÉTRIE CRANIO-CÉPIIALIQUE.

On vérifie encore nne l'ois si, pendant les manoeuvres précédentes, le plan médian ant('ro-postérieur est demeuré vertical, et si le point lixé au bord externe de rorliite correspond bien encore au milieu de la verticale (\m joint les deux extrémités sui)érieure et inlérieurc de cet orilice, et l'on exécute, s'il y a lieu, les corrections nécessaires.

L'orientation crânienne est alors parfaite:

On amène la pointe du bras transverse de l'épigraphe au niveau de la racine du nez n et, à l'aide du tire ligne K (lig. lu) on trace sur le bord externe de l'orbite, des deux côtés, une droite sur laquelle on détermine le point le plus éloigné du plan médian antéro-postérieur, que l'on marque. Ce point,

oh

Fig. 11.

on l'appelle ob (V. fig. 3) en lui attribuant les indices r et / [obr.obi) suivant qu'il s'agit du côté droit ou du côté gauche. On mesure ces distances au moyen du compas ordinaire, ainsi que la distance des mômes points obrobi au point n (droites obrU.obin). Il n'est pas besoin de faire remarquer qu'en joignant les points ob/'b, on trace un axe transverse perpendiculaire au plan médian antéro-postérieur. Cette figure effectuée sur le papier nous donnerait un triangle ob,n obi situé naturellement dans le plan horizontal de Broca, puisque la droite de base passe par l'axe de Broca et est perpendiculaire au plan médian antéro-postérieur. , , ,xt r »m\

Si du point non abaisse une perpendiculaire sur la base ob^ob, (V. tig. il) cette perpendiculaire occupe le i)lan médian antéro-poslérieur, et rencontre le point médian de la droite ob,.obh sur laquelle elle est perpendiculaire. Le

ALLIANCE DU SYSTÈME DE PllOJECTION ET DE LA TRIGONOMÉTRIE. 95

I)ied de cotte perpendiculaire s'appellera n'. Toutes ces constructions et tous les calculs qui suivent apparaissent des plus nets sur la ligure 11 en lisant les points w' comme s'ils étaient marqués, nn' et en taisant abstraction fle la

droite bn. , -, , , , , ■

Le éléments que nous possédons nous permettent de calculer la valeur de

la droite nn' {W de la ligure). . . , n •

Prenons la mesure des distances des points ob,ohi au point b (basion antérieur). Comme nous connaissons la valeur de la droite <ib,oùh nous savons celle du triangle oA,/-- 06,. Abaissons du point/; la perpendiculaire &u\'ob,o/ji. Cette perpendiculaire, située dans le plan médian antéro-postérieur, tombe sur la droite db,oOi(x\\ point n' (v' de la ligure). Les éléments que nous possédons nous permettent de calculer la valeur de la droite bn (ôv' de la figure).

Des mensurations précédentes nous pouvons déduire la valeur de la droite bn (6v de la lîgure). Donc nous connaissons les trois côtés du triangle bnn' {bW de la figure), c'est-à-dire les droites bn,nn\bn\ [bv.Wbv' de la figure). Nous pouvons par conséquent calculer l'angle bnn', autrement dit l'angle formé par la droite bn (/>v de la figure) et l'axe visuel horizontal de Broca.

La construction consiste à tracer la droite ob,.obi. Des deux points extrêmes de cette droite on fixe à l'aide des rayons connus bob,. = bobi le point b (fig. 11).

Avec les rayons nob,. = nobi [Mobr^ynbi de la figure) on fixe le point n (v de la figure). Par les points b et n {b et v de la figure) on tire une droite jusqu'à ce qu'elle rencontre la droite obob. C'est la droite bn (6v de la figure) qui, d'après les sains principes de la géométrie générale, est perpendiculaire sur ob,.obi. Le point où bn{bw de la figure) rencontre obob s'appelle n' (v' de la figure).

Du point n' (v' de la figure) comme centre, avec une ouverture de compas égale à nn' (w') on trace au-dessous de la droite de base obob un arc de cercle. Du point b comme centre avec une ouverture de compas égale à la distance de cet arc au point b on trace un autre arc de cercle toujours audessous de la droite de base ; le point d'intersection de ces deux arcs s'appelle n (lettre v du bas de la figure). On obtient ainsi le triangle bn' n (Av'v). Avec le rapporteur on mesure l'angle bn7i' {bW), c'est-à-dire l'angle de la droite bn (iv) avec l'horizontale (angle bnH), et par suite on connaît la situation de on par rapport à la verticale (angle bn Y = 90° — bn H). Nous connaissons la situation de bn par rapport aux autres rayons (V. le diagramme de la fig. 8). Nous connaissons par cela même la situation de tous les autres rayons par rapport aux axes de projection (horizontale et verticale).

Il nous suffit de construire au point b un angle égal à l'angle bnn' (qui dans la figure 8 mesure So") pour tracer exactement sur un diagramme quelconque rhorizontale (HH), et, conséquemment, au moyen du rapporteur, tous les rayons suivant les angles qu'ils forment avec l'horizontale. Ce travail est commencé dans la figure 11 ô, où il convient aussi de faire abstraction de la droite bn et de lire />v'v comme s'il y avait bn'n. On y remarque que l'angle H (v6 H) construitau pointé est en effet égal àl'angle bnn' {hW), les deux doites ^'H et nn' (vv') étant toutes deux horizontales, c'est-à-dire parallèles. Ce sont des angles alternes-internes.

De très simples manœuvres familières aux géomètres et aux dessinateurs permettent de trouver le pied de la projection perpendiculaire abaissée des points m, etc., sur l'horizontale HH. On applique sur la droite HH un triangle rectangle par l'un des côtés de l'angle droit ; le long de ce côté on déplace l'un des côtés de l'angle droit d'un autre rectangle sous la forme d'une équerre, ce qui équivaut à mobiliser une perpendiculaire sans lui faire perdre son orientation précise, invariable par rapport à l'horizontale. Ou mesure à l'aide d'une règle à calcul ou échelle décimétrique la distance de ces points m, [â, à la base de leur perpendiculaire fictive et la distance du pied de cette perpendiculaire à l'axe vertical central, en un mot, les hauteurs ou

00 MANUEL D'ANTHROPOMÉTRIE CRANIO-CÉPIIALIQUE.

les longueurs des points en (|uestion. Par exemple dans la figure H les points m', x', n', p', sont les pieds des |)erpendieulaires (|ui constituent, selon qu'on prend les distances perpendiculaires pai- rapport aux points m,x,n, p., ou à grande verticale V.^, les hauteurs ou les longueurs de projection (pi-ojeclions verticales sur l'horizontale — projections horizontales sur la verticale (V. p. 57). Veut-on à prissent introduire le système de projection dans le système

Fig. 1 1 b.

trigonométrique en partant non plus dubasion antérieur A, mais des extrémités terminales de notre axe bi-auriculaire 00 ou du point médian de cet axe X, on recherchera les mesures suivantes :

Il s'agit de trouver le triangle \nn' et la valeur de l'angle \nnL . On obtient la droite n/i' comme précédemment, et l'on construit la droite à l'aide du triangle OnO comme on l'a exposé dans les chapitres précédents. La cons-

Fig. 1 1 c.

traction de la droite X«' est déterminée parle procédé suivant (V. fig. 11 c, en lisant v' comme

Il faut mesurer la distance des deux points terminaux OrO/ de l'axe bi-auriculaire 00 à l'un des points du bord externe de l'orbite précédemment nommés ob^ par exemple. On a le triangle 0,o6,0, dont nous connaissons la droite 00 précédemment étudiée. Du point on abaisse une perpendiculaire sur 00, le pied de cette perpendiculaire s'appelle oh' . Il devient ainsi facile de calculer la droite obrob' .