CHAPITRE V

LOIS DE LA CONSTRUCTION DU CRANE

Il ne suffit pas d'avoir démontré qu'il fallait faire mieux que ce qui avait été fait jusqu'ici. Il faut encore faire toucher du doigt les résultats des procédés, des méthodes nouvelles et de l'instrumentation. Nous avons quelque part, dans les lignes qui précèdent, fait pressentir que, par une fine mensuration convenable, on pourrait trouver les lois qui président aux courbures du crâne, et que le moyen préférable pour y parvenir était de dessiner ces courbes correctement, perce que c'était l'étude de semblables dessins qui devait, sinon révéler, au moins permettre de chercher les lois de construction. Tel sera l'objet de ce chapitre.

ARTICLE PREMIER. — Lois de construction de chacun des plans.

Les plus intéressants sont sans doute les plans coordonnés.

Nous pouvons, néanmoins, étudier n'importe quel plan ; il est même fort important de faire tourner le crâne autour de chacun d eux, en en prenant alternativement les divers axes comme pivots, afin d'apprendre à connaître les courbes de rotation.

Considérons le dessin du plan médian antéro-postérieur en demi-grandeur, de même que le dessin de ceux qui vont suivre (fig. 19).

Il nous donne d'emblée l'impression qu'il s'agit, dans l'espèce, d'une figure géométrique exacte, et, en effet, de nombreuses expériences nous ont appris que la périphérie du plan médian antéro-postérieur a pour limites des circonférences de cercle. Mais comment construire géométriquement les courbes des arcs de cercle composants?

Prenant un compas dont une des branches est munie d'un crayon, avec le même petit rayon d'une longueur égale à la distance de deux points voisins sur cette ligne courbe, nous décrivons une série de circonférences, en haut et en bas, si bien que, au-dessus et au-dessous du dessin, nous obtenons une grande quantité de points d'intersection de ces diverses circonférences. Si nous réunissons les points communs par des droites, et que nous prolongions les droites jusqu'à ce qu'elles se coupent, nous observons que, invariablement, une somme de rayons se coupe en un point. Si nous prenons comme longueur de rayon la distance qui va de ce point à un point appartenant au dessin, nous trouvons qu'une circonférence tracée avec ce rayon-là concorde avec ce qu'a donné le dessin du crâne.

On marque sur la courbe les points auxquels, de chaque côlé, on sesl reporté avec son compas et qu'on a cmi)runtés au dessin comme repères de construction géométrique.

On s'assure, en outre, que des deux points extrêmes de l'arc de cercle en

LOIS DE LA CONSTRUCTION UU CRANE

<luestion partent de nouveaux arcs dont le centre commun sera encore donné par la même consiruction géométrique.

Mais quand les rayons de deux arcs du cercle voisuis sont peu dillérents, ou encore, quand les cordes qui les sous-tendent forment entre elles un angle extrêmement obtus, quand entin le dessin a donné des traits d'une épaisseur un peu trop grande, il arrive que deux des arcs de cercle envisagés ne sont pas crûment séparés l'un de l'autre. Les courbes reproduites par les gravures sur bois ne possèdent pas l'exactitude des dessins que l'on vient de prendre sur le crâne, ainsi qu'ont pu le constater nos confrères à l'Exposition de Berlin

-ja

Fig. 19.

(1886). Les circonférences se confondent donc plus sur le livre que cela n'a lieu sur les dessins originaux.

Enfin le dessin du plan médian antéro-postérieur vient bien moins net que t celui de la plupart des plans, parce que les sutures et les arêtes médianes, ( qui occupent la base de l'occiput, déterminent des perturbations dans la courbure. On comprend à priori que ces moditications disséminées des centres de (Courbure ne prouvent rien contre l'existence des lois auxquelles obéissent ces iincurvations, pas plus que l'existence de vallées et de montagnes ne renverse I cette proposition, que la terre est un corps sphérique.

Considérons maintenant le plan médian antéro-postérieur (fig. 19) et remonitons-le en partant de la racine du nez n.

MANUEL D'ANTHROPOMÉTRIE CRANIO-CÉPUALIQUE.

Le frontal se compose de quatre arcs du cercle. — Le premier correspond à l'arcade sourcilière. D'ordinaire très incurvé chez l'homme, il est bien moins accentué chez la remme. Le second est celui de la glabelle; arc concave en dehors chez l'homme, il se transforme chez la femme en un arc convexe en dehors. Le troisième, qui se rattache à la bosse frontale de la partie latéi'alc du i'ront, est, au niveau du plan médian antéro-postérieur, d'un rayon plus court que dans la région tubéro-frontale proprement dite, et cela sous quelque jour qu'on l'envisage. Enlhi le quatrième arc de cercle correspond à la poi tion pariétale du front, au vertex. La limite entre le troisième et le quatrième arc se trouve, sur la tête vivante, bien plus tranchée que sur le crâne devenu pièce anatomique. Le point limitrophe des deux arcs de cercle en question, doit être cherché aux initiales h, f des figures 8 et 4 (p. 24, 64, G6, 78), c'est-à-dire à la limite du cuir chevelu. L'escarpement du vertex, en d'autres termes, l inclinaison des lignes h^Qihv sur l'horizontale, ne peut être correctement mesuré, et, paisuite étudié comme il faut, en tant que problème de géodésie stéréographique sur le crâne, qu'à l'aide du dessin du plan médian antéro-postérieur.

Le cinquième arc de cercle que nous rencontrons coïncide avec la région de la fontanelle antérieure. Il est tantôt convexe, tantôt concave en dehors, tantôt rectiligne. La corde qui le sous-tend est toujours parallèle à Vaxe visuel de BrocaK Nous avons constaté l'exactitude de cette proposition pour les crânes des races présentant entre elles les plus grandes différences, pour les formes quelconques de crânes pathologiques, et pour les crânes de toutes les classes de mammifères. Nous n'avons encore étudié sur le crâne aussi complètement que les cinq arcs de cercle qui précèdent aucune des autres figures géométriques formées par la périphérie du solide qui nous occupe.

Le cinquième arc, en remontant de la racine du nez, correspond, en vertu de la façon dont nous envisageons à priori l'espace qu'il limite, à Varc de voûte du crâne. Ce fait qu'il existe un rapport constant entre la corde qui sous-tend cet arc de voûte et l'axe visuel de Broca, nous prouve que le plan qui, passant par les deux axes visuels, est perpendiculaire au plan médian antéro-postérieur [plan du regard) représente réellement un plan de construction de la nature. Ce constant rapport entre la corde sous-tendant l'arc de voûte et le plan des axes visuels de Broca, prouve que ce plan est un plan constant. Par suite, les autres plans de projection horizontale, qu'ils s'appellent plan condylo-alvéolaire des Français, plan auriculo-orbitaire des Allemands, présentant des variantes quant à leur inclinaison sur le plan du regard, il faut les rejeter comme plans de projection.

Le plan médian antéro-postéi'ieur et le plan du regard constituent donc les deux constantes nécessaires à une projection scientifique.

Le reste du pariétal se décompose en trois arcs de cercle de rayons peu différents les uns des autres, dont les centres sont voisins. Il peut arriver, par exemple, que le premier et le troisième de ces arcs aient un rayon égal. Le dernier des trois va faire coïncider son extrémité postérieure avec le point le plus reculé, le plus postérieur aussi, de la suture sagittale». On trouvera ces trois arcs désignés dans les figures 19 et 20 par les initiales 6a, 66, 6c.

De l'extrémité supérieure interpariétale ou angle supérieur interpariétal de Voccipital jusqu'au point médian postérieur du trou occipital nous relevons cinq arcs de cercle. Le premier, désigné par le chiffre 7a, constitue le renfle-

1 Sans doute ou note quelquefois de petites différences.

Cctto observation n'alti-re en l'ien l'exactitude de notre assertion ni sa valeur. Ces difforenccs en effet ne chiffrent pas beaucoup plus de 2 p. 100; ajoutons que daus ces 2 p. 100 sont comprises toutes les erreurs dues au cathétoiuètre, et à l'appareil à dessiner, ainsi qo à la construction géométrique, et que ces dessins datent d'une époque où, notre mécanisme étant incomplet, on se contentait de rechercher le plan du regard sur une seule cavité orbilaire. On ne pont donc considérer ces différences comme autant de variantes renversant une loi. Car, en pareil cas, on n'obtient pas toujours une amplitude de variation atteignant à une haute proportion centésimale.

LOIS DE LA CONSTRUCTION DU CRANE. 133

ment intermédiaire aux deux pariétaux et à loccipital; il offre une incurvation très accusée : chez la femme, cet arc peut manrpier, c'csl-à-dire coïncider avec l'arc suivant. L'arc voisin, désigné parle ciiilVre 7, correspond à la i)lus grande partie de la portion écailleuse de l'occipital. Ces deux arcs ensemble forment le contour médian de l'os interpariétal du crâne des animaux.

L'arc de cercle qui porte le numéro 8 correspond à la courbui-e de la protubérance occipitale externe. La ligne médiane de la I)ase jusqu'au trou occipital, contient encore deux arcs qui ne sont dessinés ni dans cette figure ni dans la figure suivante. On en trouvera l'étude lorsque nous nous occuperons de la courbe antéro-postérieure ou médiane de la base du crâne qui nécessite l'adaptation de notre instrument à une série de courbures inégales, irrégulièrement inégales. Les difficultés de l'arpentage de la base sont en ce moment à l'étude. Il faut notamment se servir d'une tige pointue très épaisse et opérer sur un crime frais avec un pareil ardillon. Le crâne sera fixé par son vertex, et, par rotation, on amènera le plan médian antéro-postérieur à la verticale, tandis que le plan du regard prendra l'horizontale; en un mot, on renversera complètement le plan antéro-postérieur. Mais arrêtons-nous là.

Descendons maintenant le plan antéro-postérieur de la racine du nez au maxillaire supérieur.

Le nez se compose d'un arc de cercle ayant le rayon a. Un autre arc appartient aussi à cet organe sur le crâne transformé en préparation anatomique ; il se trouve formé des petits os et de l'appendice cartilagineux. On voit en n une dépression produite par l'écartement de la suture; le contour de l'arc n'est pas net par suite d'un vice de reproduction.

Le maxillaire supérieur présente un arc bien accentué, concave en dehors, qui siège sur le renflement dentaire du maxillaire supérieur et a pour rayon c, tandis que l'arc également concave en dehors de l'épine nasale inférieure présente un faible développement. La concavité de l'arc supérieur qui nous occupe, nous parait être une exception chez l'homme. L'arc de l'épine nasale inférieure dans le plan médian antéro-postérieur correspond à l'arc du corps du maxillaire supérieur dans le plan latéral, ainsi qu'on peut s'en convaincre en regardant le dessin du second plan antéro-postérieur (voy. fig. 20, l'arc ayant pour rayon a).

Ce second plan montre en outre (fig, 20) un troisième arc (en y) supérieur, correspondant à l'apophyse montante naso-orbitaire du maxillaire supérieur. Nous le verrons mieux encore quand nous étudierons des plans antéro-postérieurs encore plus latéraux, Le second plan en question (fig. 20), parallèle au véritable plan médian antéro-postérieur, mais tracé à une distance de 20 millimètres en dehors de lui, emprunté d'ailleurs à un autre crâne, exprime dans toute sa pureté la loi de courbure. Malgré l'imperfection de la reproduction typographique, tout y est bien plus régulier, c'est-à-dire plus à sa place naturelle ; on se croirait en présence d'un pur cristal. L'arc sourciller (1) et l'arc glabellaire (2) y sont beaucoup plus petits, ce dernier parce que l'arc de la bosse frontale a pris un développement plus fort. Nous n'ajouterons qu'un mot pour l'ensemble. A cette latitude, c'est-à-dire à la distance mesurée par une perpendiculaire de 20 millimètres du plan médian antéro-postérieur véritable à ce plan antéropostérieur latéral, tous les arcs du plan médian normal antéro-postérieur proprement dit sont encore représentés.

Nous aborderons à présent la représentation des plans horizontaux, dont voici deux dessins, encore en demi-grandeur .

Le premier (fig. 21) reproduit le plan duregardde Broca. La ligne MM indique l'intersection de ce plan par le plan médian antéro-postérieur.

Le point o indique l'extrémité antérieure extrême de l'occipital sur ce plan.

Le point s indique l'extrémité postérieure de la portion écailleuse du temporal.

* MANUEL D'ANTHROPOMÉTRIE CRANIO-CÉPIIALIQUE.

Le point /"indique rextrëmilé antérieure de cette même portion.

Le pouît g, le point le plus ijas de la fosse ptérygoïde.

Les arcs de cercle ayant pour rayons c et désignent les parties latérales du

nez et du maxillaire supérieur, depuis le plan médian antéro-postériour jusqu'au bord de l'orbite. On voit en la et 2a les dents de la suture lambdoïde, le plan de Broca abordant cette suture en cinq points. L'os occipital est en réalité représenté par un arc ayant pour rayon 1. Puis,

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vient un petit arc de passage qui va de l'extrémité antérieure de celui-ci jusqu'au point 0. Le pariélai donne naissance à deux arcs désignés : l'un, par le rayon 2 b ; l'autre, par le rayon 2. L'écaillé du temporal contient quatre arcs ayant les rayons 3a, 3, 4, 5. Le sphénoïde est représenté par les deux arcs 6 et 7 ; à la fosse ptérygoïde, appartient l'arc 7, Ce septième arc a pour

1 particularité qu'il est divisé par le point le plus creux de la fosse en deux i parties égales.

L'incurvation du septième arc indique l'inflexion curviligne autour du bord I externe de l'orbite; le bord interne de la cavité orbitaire jusqu'au nez se dé- ( compose en trois arcs, dont le plus antérieur appartient à l'os propre du nez, lies autres se rattachant à l'apophyse orbitaire du maxillaire supérieur. Sur ce

MANUEL D'ANTHROPOMÉTRIE CRANIO-CEPHALIQUE.

spécimen, les rayons de l'are externe et de lare interne sont égaux.

La ligure 22 représente un plan parallèle au plan du regard de Broca, siégeant à 40 millimètres au-dessus de ce dernier, et passant juste au niveau de la gla-

belle. La ligne M, M indique encore l'intersection du plan médian antéro-postérieur avec ce plan.

Le point s désigne le point où le plan en question coupe la ligne semicirculaire ' ;

Le pointe désigne le point où le plan en question coupe la suture coronaire; Le point / désigne le point d'insertion postérieure du bord correspondant du muscle temporal ;

1 Nous rappellerons que celte ligne, à laquelle nous n'attachons d'ordinaire en France pas d'importance, forme une empreinte visible sur le pariétal.

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Cette coupe ne portant que sur le frontal et le pariétal, le nombre des arcs

est bien plus restreint.

Le frontal n'est représenté que par deux arcs ayant pour rayons les droites 1 et 2 Le premier de ces arcs est le cintre transvei-sal de la bosse frontale. Vient ensuite un arc de cercle à concavité externe qui correspond aux ailes

Fig. 23.

sphénoïdales au niveau de la suture coronaire, et a pour rayon 3. Le pariétal est représenté par quatre arcs (4 à 7) ; le cintre du sommet de la paroi latérale n" 5 est sous-tendu par une corde presque parallèle au plan médian antéro-

Fig. 24.

postérieur. lien est de même dans la figure 21, pour la corde sous-tendante de l'arc 3a, qui occupe une situation identique; ici, le cintre total du côté représenté par les arcs composants 4,3,2, possède une corde parallèle au plan médian antéro -postérieur.

Les figures 23 et 24 représentent (en demi grandeur) deux plans transversaux perpendiculaires à la fois au plan médian antéro-postérieur et au plan du re-

gai'd. L'un passe par le sommet de l'apophyse mastoïde; l'autre, antérieur à celui-ci de 20 millimètres, passe par la base de l'arcade zygomatiqueet presque par le milieu de la surface articulaire du maxillaire intérieur.

Dans les tigures 23 et 24, la lettre ?n indique le point de section de ces plans par le plan médian antéro-postérieur ;

La ligne H est l'intersection du plan du regard de Broca avec lui ; Le point t figure le lieu d'insertion le plus élevé du muscle temporal ; Le i)oint s ligure le lieu où le plan transverse rencontre la suture squamotemporale.

Dans ces deux figures, le pariétal est représenté par les deux arcs à rayons 1 et 2. Ces arcs dans la figure 23 finissent par se confondre, et l'arc n" \ empiète sur le plan médian antéro-postérieur. De sorte que le cintre crânien de ce crâne, sur cette coupe transverse, forme, comme pour beaucoup d'autres spécimens, une voûte à double courbe dont l'arc supérieur embrasse uniformément les deux moitiés du crâne, le secteur le plus voisin ne se détachant que peu du premier. Bien des spécimens nous montrent que les deux demi-arcs les plus élevés qui joignent les deux moitié» du crâne, forment ensemble un cercle de court rayon qui tranche, et se détache crûment des arcs suivants de chaque côté. Il est indubitable qu'il en est ainsi lorsque la partie correspondante de la suture sagittale s'est prématurément soudée. Nous avons vu ce renflement affecter presque la forme d'une cheminée chez un homicidomane de Berne; quand nous l'avons observé depuis, ce fut toujours chez des individus névropathes et dégénérés.

Déjà, dans la figure 24, les arcs à rayons 1 et 2 se détachent très franchement l'un de l'autre. Dans bien des crânes, les arcs de voûte transversaux de chaque côté du dôme de la calotte, ne viennent pas fusionner, ils s'entrecoupent au contraire en pleine suture sagittale, de sorte qu'en ce point les deux moitiés du crâne forment une gouttière.

.Dans la figure 23, le petit arc de cercle 5 représente le dernier prolongement de l'arcade zygomatique. Dans les deux figures, les arcs de cercle 3 et 4 représentent l'écaillé du temporal. Dans la figure 24 l'aphophyse zygomatique est représentée par le petit arc de cercle 7 ; ici déjà les arcs n°* 5 et 6 semblent appartenir au rocher.

On le voit, toutes ces coupes sont bordées d'un nombre déterminé d'arcs de cercles ; ceci s'applique non pas seulement aux plans perpendiculaires les uns aux autres, mais aussi à ceux qui se coupent sous des angles quelconques. La surface du crâne se trouve donc enfermée dans un nombre déterminé de lames cycloïdes qui, selon toute espèce de probabilités, ne sont que des calottes sphériques. Cette dernière assertion sera soumise à nouveau par nous plus loin à un autre contrôle.

Faisons d'abord une remarque importante au point de vue du principe de la méthode. Il peut arriver qu'à la suite d'études multipliées de mille et mille crânes se révèlent des anomalies factices. C'est ainsi qu'on obtiendra de temps à autre plus de circonférences qu'il ne serait rationnel. On devra dans ce cas s'efforcer de dégager le nombre normal, chaque arc de cercle pouvant s'être dissocié en plusieurs petits arcs illégitimes ; on comparera avec le plus grand soin la valeur réelle des rayons.

Pour qu'une loi acquière une valeur de code général, il n'est pas nécessaire qu'elle saule aux yeux à tout examen; ce qu'il faut, c'est qu'en chaque cas on arrive à l'établir. Ce n'est que lorsque ce résultat est mathématiquement impossible, qu'on est en droit de prononcer le mot de perturbation par des anomalies de développement locales. L'astronomie nous a déjà appris que les lois générales du mouvement semblent bien souvent, pour ainsi dire, modifiées par des influences particulières, sans que réellement il en soit ainsi.

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Plusieurs spécimens nous fournissent un moins grand nombre de circonférences que nous n'y sommes habitués, alors que deux arcs voisins ayant le môme rayon fusionnent dans la même portée. Nous avons déjà dit que chez la femme la circonférence 7a peut ainsi disparaître (voy. lig. 19); nous avons également vu chez un Hallstœdter les arcs 3 et 4 se confondre sur le plan médian antéro-postérieur.

Il est probable que chez les animaux les trois arcs crâniens du pariétal fusionnent ; n'avons-nous pas vu chez eux l'os interpariétal et l'occipital réunis se composer non plus de cinq, mais seulement de trois arcs- de cercle. Il va de soi que chez les petits animaux tel ou tel arc de cercle peut être d'une petitesse à ce point imperceptible que sur le dessin il ne se distinguera pas.

Autre remarque fondamentale :

La surface du crâne se compose d'un nombre déterminé de calottes sphériques. Leur genèse provient sans nul doute des voussures protubérantielles d'un corps simple analogue. Il serait important au premier chef de savoir si les centres déterminés parleurs divers rayons ne formeraient pas entre eux à leur tour un corps régulier. Nous avons établi des rapports très curieux entre les distances de ces points centraux individuels. Malheureusement ils forment un nombre trop restreint de points pour qu'on en puisse construire un corps. Peut-être aussi la méthode n'est-elle pas invariablement assez tixe pour permettre d'exécuter cette construction. Qu'on réfléchisse en effet que, lorsqu'il s'agit de grands rayons, quelle que soit la finesse d'exécution des dessins obtenus, on trouve pour les circonférences en question des rayons relativement très différents. Nous espérons néamnoins, par voie indirecte, parvenir à construire les figures géomériques dont les formes ont finalement produit comme résultante du développement biologique, la forme certaine et définitive du crâne humain. N'oublions pas que l'encéphale à l'origine était constitué par un cylindre dont l'axe de base, en s'allongeant, a formé une collection de courbures en séries déterminées. L'incurvation de cet axe a donné naissance à une catégorie précise de vésicules qui se sont efies-mêmes allongées, du moins pour une part, en espèces de rouleaux ; finalement, de ces vésicules et de ces cylindres primitifs sont issus d'autres vésicules et d'autres cylindres.

Les lois fondamentales de l'inflexion et des replis des axes hémi-cylindriques, sous l'influence de l'accroissement, nous irons d'abord les chercher dans la botanique, et, en particulier, dans la morphologie mathématique des axes de la feuille.

Ce n'est pas tout. Sans nul doute à chaque calotte sphérique du crâne correspond une portion déterminée de l'encéphale, de sorte que le développement de chaque calotte doit nous présenter, pour le développement de chacune des portions de l'encéphale, une image incomparablement supérieure à celle fournie par les moulages du crâne. Même chez les animaux dépourvus de circonvolutions cérébrales, la comparaison des coupes du crâne nous permettra de bien mieux discerner qu'à l'aide de l'étude comparée directe des encéphales, quelles sont les parties des centres nerveux enfermées dans la boîte osseuse relativement bien et relativement mal développées.

Il nous faut cependant déplorer une importante lacune dans les recherches que nous avons jusqu'ici menées à bonne fin. Il nous est encore impossible de formuler la loi de construction de la face interne du crâne, notamment à la base. On rencontre en cette matière des difficultés analogues à celles qui ont trait à l'étude de la base externe. C'est un autre problème à élucider plus tard.

Mais nous ne clorons pas notre travail avant de soumettre au lecteur quelques-uns des nombres dont la comparaison nous aidera à nous former une opinion sur l'utilité proportionnelle du plan condylo-alvéolaire des Français et du plan horizontal des Allemands, en opposition avec le plan du regard de Broca.

Dans ce but, par la méthode que nous venons de retracer, dessinons, en les transportant sur le plan médian antéro-postérieur, les divers plans horizontaux, c'est-à-dire, non-seulement le plan du regard de Broca, mais encoi-e le plan condylo-alvéolaire des Fran(;ais et le plan auriculo-orbitaire, et comparons l'incliiuiison de ces derniers les uns par rapport aux autres et par i-apport au plan médian antéro-postérieur. Voici ce qui vient.

Au point de vue ethnographique, la déviation atteint en moyenne pour les plans horizontaux des Allemands 8° — et 10°, 5 pour les plans horizontaux français. Dans les crânes pathologiques, on rencontre une amplitude d'inclinaison par rapport à la latitude qui atteint 20° pour les plans allemands, — et 30°, 5 pour les plans français. Il en résulte que les plans en question devront être encore beaucoup moins utilisés pour l'étude des crânes pathologiques que pour celle des races.

Si nous comparons ces plans entre eux, en ce qui concerne l'utilisation pratique des crânes simiens, nous trouvons que, pour le plan horizontal des Allemands, il existe une amplitude d'inclinaison suivant la latitude qui se chifïre par 23°, S; pour le plan horizontal des Français la déviation est de 31°, 5.

Il va de soi que les points désignés sous les noms de points les plus élevés tombent pour un seul et même crâne tout à fait autre part selon qu'on oriente ce crâne suivant tel ou tel plan. Dans les crânes pathologiques fortement tortués, déviés, les différences de longitude qui s'appliquent à ces points d'élévation maxima, peuvent comporter plusieurs centimètres.

Réciproquement, si, acceptant que le dôme de notre cinquième arc en est le point naturel le plus élevé, nous le projetons sur divers plans horizontaux, le pied de la perpendiculaire abaissée de ce point sur chacun de ces plans les rencontrera en divers endroits tels que l'on aura plusieurs pieds de cette perpendiculaire de projection du même point à des distances de plusieurs centimètres. Ces écarts, vrais pour le sommet de la voûte, se retrouvent pour tout autre point. Ainsi se vérifie en même temps que les différences relatives aux longueurs [longitudes) d'un point sont, quand on s'adresse à divers plans, plus grandes que les différences relatives aux hauteurs [altitudes) du même point, et qu'il est de règle que les différences relatives aux hauteurs maxima, selon l'expression consacrée, qui tombent en différents points selon les plans horizontaux envisagés, n'arrivent pas, en chiffres absolus, à équivaloir à celles de leurs longitudes.

Il importe d'insister sur ce fait que l'utilisation du plan du regard de Broca nous fournit l'enseignement suivant. Le point le plus élevé du crâne échoit, au-dessus de ce plan de projection, à une région détej-minée qui, pour chaque crâne individuellement considéré, est indépendante de nimporte quelle orientation de la projection; cette région est le milieu du cinquième arc, calculé en partant de la racine du nez.

ARTICLE II. — Importance des lois de construction du crâne pour le