INTRODUCTION

Le bût que se proposent les expérimentateurs dans les recherches de précision qui se rapportent aux différentes branches de la philosophie naturelle, se réduit toujours à la détermination d'un ou de plusieurs éléments numérira]BS<|U9. l'observation seule peut faire connaître, et qui souf^ quelque sorte les constantes des intégrales auxquelles conduit l'analyse appliquée à l'étude des phénomènes naturels. •

Or, quelle que soit l'habileté de Tobèervateur, et quelques soins qu'il ait mis dans le choix de ses instruments et dans la manière de les consulter, il n'arrive jamais à un résultat rigoureusement exact, et ses expériences, môme dans le cas où elles seraient d'une extrême simplicité, ne sont jamais entièrement exemptes d'erreurs. Ces erreurs, qui sont la conséquence de nos instruments imparfaits et de nos perceptions limitées, semblent nous interdire l'accès à la vérité absolue ; nous ne pouvons que nous en appro cher de plus en plus à mesure que nous parvenons à combattre les causes qui nous en éloignent, ou que nous cherchons à les neutraliser par la fréquente répétition des mêmes expériences.

Ce dernier moyen, habituellement et nécessairement employé dans les recherches exactes, présente l'avantage inappréciable d'un contrôle qui permet de juger de la précision du résultat, et qui éclaire l'observateur sur le champ de l'incertitude dont est affectée la détermination à laquelle il est parvenu.

Mais le nombre des observations étant supérieur à celui des cléments dont il s'agit d'obtenir la valeur, il se trouve en présence

d'un problème plus que déterminé ; il a à résoudre un système d'équations qui ne sont qu'approximativement exactes, mais dont le nombre est plus grand que celui des inconnues qu'il cherche.

Pour résoudre ce système de la manière la plus plausible , ou le soumet à une méthode qui a été publiée pour la première fois en 1806 par Legendre sous le nom de Méthode des moindres CARRÉS 5 dans son ouvrage intitulé : Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes. La métaphysique de cette méthode et son algorithme ont été perfectionnés et complétés par les recherches de Gauss, qui l'avait découverte et appliquée avant la publication du mémoire de Legendre. Les travaux de Ivory en Angleterre, ceux de Bessel et de Encke en Allemagne , ont considérablement contribué à en répandre l'usage et à en faciliter l'application. En France, aucun ouvrage élémentaire n'a traité ce sujet de manière à pouvoir servir de guide et de manuel au calculateur. C'est cette lacune que nous voulons essayer de combler. Nous chercherons à présenter de la manière la plus élémentaire^ les points principaux de la métaphysique de cette méthode, et à développer aussi complètement que possible la pratique de son application.

Un point sur lequel il nous a paru utile d'insister , n'a pas toujours été apprécié avec l'attention qu'il mérite , c'est la nécessité d'effectuer tous les calculs javec rigueur en conservant dans les opérations une ou deux décimales de plus que n'en doivent avoir les résultats, afin que les erreurs de calcul ne puissent dans aucun cas altérer et fausser les déterminations auxquelles on doit parvenir. Les nombres sur lesquels on opère sont sans doute inexacts, mais la méthode tient compte des erreurs qui les affectent, et sa réussite exige qu'on ne les dénature pas par l'introduction d'un nouvel élément d'incertitude.