IG

nous avons vue constamnienl lors îles conjonctions et des oppositions, et dont nous avons reconnu la grandeur par des observations consécutives; ayant trouvé que dans ces mêmes temps, elle ne s'élève pas au delà de cinq degrés environ, mais qu'elle y peut être moindre et même quel- (|uefois tout à fait nulle, tandis f|u'pn d'autres temps , c'est-à-dire hors des conjonctions et oppositions (l'auteur arrive ainsi à la seconde inégalité), nous avons vu qu'elle peut être plus grande, parvenant à son maximum, comme nous l'avons reconnu, lorsque le soleil et la lune sont près de la quadrature, et pouvant alors augmenter de deux degrés deux tiers environ, quoiqu'elle puisse être moindre et même nulle; et nous avons expliqué cette modification (de la première anomalie par la seconde) au moyen d'un excentrique.

« Or, après avoir déterminé ces deux anomalies et l'excentricité, savoir la distance du centre de l'excentrique au centre du zodiaque, nous avons trouvé encore une troisième anomalie , qui a lieu lorsque le centre de l'épicycle est entre l'apogée et le périgée de l'excentrique, et qui atteint à sbn maximum lorsque la lune est en trine et en sextile avec le soleil environ , mais qui n'a pas lieu et c{ue nous n'avons reconnue ni dans les conjonctions et oppositions, ni dans les quadialures.

« Ainsi, après i|ue nous avons en iléleiiiiiné Ip mouvement de la lune en longitude et son mouvement en anomalie, nous avons considéré le temps où, jiar rapport à lépicycle, il n'y a pas d'anomalie, c'est-à-dire le temps où la lune est à l'une ou l'autre dislance, apogée et périgée, de l'épicycle; car lorsque la lune est dans l'un ou dans l'autre de ces deux points , elle n'éprouve aucune des deux (premières) anomalies, et son mouvement devrait être égal au mouvement moyen , savoir, à celui qui a lieu autour du centre du monde.

« Mais lorsque dans celte circonstance, la distance entre la lune et le soleil est telle que nous l'avons dit, nous lui avons trouvé (à la lune) une troisième anomalie d'environ une moitié et un quart de degré (quarante-cinq minutes) à peu pi es. Pour cela , nous avons observé la lune dans les temps indiqués, et nous avons eu son lieu vrai dans un des degrés du zodiaque (sphère des signes). Nous avons en même temps cherché son lieu par le calcul, que nous avons corrigé par les deux anomalies ci-dessus décrites , et nous l'avons trouvé plus grand ou plus petit que celui-là d'environ une moitié et un quart de degré, et nous avons trouvé que cette anomalie est au-dessous de cette quantité , lorscjue la dislance de la lune au

( 48 ) soleil est plus petite ou plus grande que le sextile nu le tiine. D'après cela, nous avons reconnu qu'elle existe indépendamment des deux auties t[ue nous avons précédemment décrites; or cela ne peut avoir lieu c[ue par l'effet d'une déclinaixoii ( changement de position ou de direction) du diamètre de l'épicycle à l'égard du point (i) autour duquel se fait le mouvement égal ou moyen, savoir le centre du zodiaque (a).

« Le diamètre de l'épicycle ne peut décliner (changer de position) à l'égard du point autour duquel a lieu le mouvement moyen , sans qu'il arrive à la lune une anomalie dans le zodiaque (sphère des signes), et cela parce que l'apogée de l'épicycle varie, et que la ligne menée du centre du zodiaque au centre de l'épicycle ne passe plus par le lieu où elle passe dans les temps où le centre de l'épicycle est vers l'une ou l'autre distance, apogée ou périgée, de l'excentrique, et qu'ainsi il y a variation dans la distance de la lune à l'apogée de l'épicycle ( projeté sur la sphère des signes) C3).

(i) ïLJLJI SliL^-' ^5 : lUtérnlement, àe\n direction du point.

(2) Ainsi, déviation du diamètre, changement de position , et de là i)alan(emcnt on oscillation du centre de l'épicycle autour (In centre dn zo(lia(|ue.

y'i) Il i.'sidle 'le ce ijni précède. f|iie la première inégalité

«Quant au mouvement delà lune sur son épicycle, nous avons établi qu'il commence à l'apogée, lorsque le centre de l'épicycle est vers l'une ou l'autre distance, apogée ou périgée de l'excentrique; et après avoir considéré attentivement ce que nous avons exposé et déduit pour ce /)oiiit, nous avons trouvé que sa dislance au centre du monde, vers le côté du périgée de l'excentrique, sur la ligne qui passe par les centres , est égale à la distance qui est entre le centre du zodiaque et le centre'de l'excentrique. »

Ici s'arrête Aboul-Wéfa ; mais, par les explications claires et précises que nous venons de rapporter, un fait nouveau semble constaté dans l'histoire de l'astronomie : les Arabes, dès le dixième siècle de^ notre ère, avaient déterminé la v(iriation ou troisième inégalité lunaire, et cette découverte , attribuée à l'école moderne et regardée comme un de ses principaux titres de gloire,

est représentée par la position de la lune sur son épicycle ; la seconde, par un accroissement lelatif à une diminution du rayon vecteur de l'épicycle, et la Iroisième inégalité jinr une varialiouj dans lejuouvcment angulaire de ce rayon vecteur, à la manière de Tycho-Bralié. Ou , en d'autres termes, si l'on suppose l'épicycle représente par la lentille circulaire d'un pendule, le raccourcissement de ce pendule et l'amplitude de ses oscillations correspondront à la deuxième et à la troisième inégalité, tandis cjue la première sera marquée par le mouvement de l'astre sur le bord^de la lentille.

( 5o ) les relève du reproche qui leur était adressé de n'avoir rien ajouté aux théories de Ftolémée. Sous ce rapport, les écrits des Delandjre et des Laplace doivent être rectifiés , et désormais il ne sera plus permis de parler des travaux de Tycho- Brahé sans citer Aboul-Wéfa qui l'a précédé, sans mentionner sa belle découverte, due, comme il nous l'apprend lui-même , à ses propres observations ; et l'on doit y attacher une importance d'autant plus grande, que, de l'existence de ce fait, on est naturellement conduit à en soupçonner d'autres qui établiraient de plus en plus la large part que les Arabes ont prise aux progrès de l'astronomie.

Nous avons maintenant à examiner les objections que noire travail a soulevées, dès sa première publication en I 836. — Jusqu'en i84i, aux yeux des géomètres, l'indication delà troisième inégalité lunaire résultait évidemment du passage d' Aboul-Wéfa; maison élevait quelque doute suil'authenticité du passage lui-même.

Les objections présentées pouvaientse réduire à trois principales (i) :

( 1 ) Voy. Comptes rendus des séances de tAcad. des sciences , séances des 14 et 28 mars i836, et du i3 mai i838. Journal des Savants, novembre i8/| 1, p. 677^

( 5. ) 1° Ne serait-il pas possible , disail-on, que le passage découvert et traduit par M. Sédillot fût une interpolation dans une copie de l'ouvrage de l'astronome de Bagdad , postérieure à Tyclio- Bralié (1610)?

2° La ressemblance des constructions géométriques employées par Aboul-Wéfa et Tycho-Brahé, pour représenter la Variation, ne prouve-t-elle pas que l'observateur européen aulait eu quelque notion de la découverte arabe , ou que le manuscrit arabe aurait été, soit modifié, soit falsifié postérieurement à sa date apparente?

3° Si Âboul-Wéfa a reconnu la troisième inégalité lunaire, comment se fait-il qu'aucun des auteurs arabes qui lui ont succédé n'en ait parlé?

Il est nécessaire que nous donnions à l'égard de ces divers points les éclaircissements les plus complets,avanl d'aborder un autre ordre de faits qui, dans ces dernierstemps, a transporté la discussion sur un nouveau terrain ; de cette manière il sera plus facile de suivre les développements successifs de la question.

Réponse à In première objection.

Le manuscrit de la Bibliothèque royale, n° 1 i38, ancien fonds, dans lequel se trouve l'Almageste

( 52 ) (l'Aboiil-Wéfa , faisait partie des livres du sultan Scliah-Roldi , fils de Tameilaii , qui , né en iSy^ , régna sur la Transoxiane pendant plus de quarante ans (de i4o5 à i447); "" sceau apposé sur plusieurs des feuillets de l'ouvrage d'Âboul- Wéfa, le prouve péremptoirement; on y lit ^J■^ J^^ fj '^^ jv^-i"^' jLkLJI >«^:5 w!^ ('.c thesauro lihronui) siillani supremi Sc/uih-Rokh Be]ia(liir{\). On sait, comme l'a fait remarquer M. Reinaud dans sa Description des monuments arabes et persans du cabinet de M. le duc de BJacas , que l'un des usages des cachets chez les Orientaux était de servir à marquer la propriété; c'est ainsi qu'en tète de leurs livres et de tout ce qui leur appartient, on trouve l'empreinte de leurs devises. Le sceau que porte le manuscrit d'Aboul- Wéfa est conforme à une médaille de Schah-Rokh, que possédait M. de Blacas, si ce n'est qu'il contient en plus ces mots -.min khnzone koutoub, etc., ex thesauro librorii m , etc. Cette médaille nous a été communiquée, et nous en avons eu à notre disposition deux autres que nous avons décrites, et qui ne peuvent laisser aucun doute sur le point en question (2); d'ailleurs le surnom de Beliadur [fortis) donné à Schah-Rokh, fils de Tamerlan,

(i) Voy. l'appendice placé à la siiilc de cette deuxième partie, note i. — (2) Id., id.

( 53 ) ne permet pas de le confondre avec aucun autre prince nioui;ol ou tarlare. Il est donc é\ident que le manuscrit est antérieur de plus de deux cents ans aux travaux de l'astronome danois Tycho- Bralié, mort en itioi.

Mais on a pensé que l'âge de ce manuscrit ne pouvait être résolu que d'une manière conjecturale, attendu qu'en ce qui concerne le sceau , on a souvent Ihabilude de continuer à marquer les livres d'une Ijibliolliècpie du cachet adopté par le fondateur, longtemps après sa mort; on pouvait, en outre, disait-on, citer deux princes italiens qui, à plusieurs siècles de dislance, avaient adopté la même devise.

Ce dernier exemple n'est rien moins que concluant : les deux princes italiens avaient choisi pour devise un verset des livres saints, et la légende des sceaux employés par les souverains de l'Orient porte généralement un nom et une date; le cachet de Scliah-Rokh contient ces mots: ex thesauro lihrunint s. s. Schah-Rokh Beliadur, ce qui ne ressemble nullement à un verset du Coran, et d'ailleurs ses successeurs ont eu leur sceau particulier. Si Ton avait continué, après la mort du fds de Tamerlan, arrivée en i447» <Je marquer les livres a\ec son cachet, il serait difficile de cr-oire que cet usage se fût prolongé jus-

qu'au delà du dix-septième siècle. Il y a, d'ailleurs, à celle supposition une réponse décisive : il existe à la Bibliothèque royale des manuscrits copiés pour des princes de la famille des Timourides du quinzième et du seizième siècle, et ces manuscrits sont marqués d'un sceau différent de celui de Schah-Rokh(i).

Malgré la netteté de ces explications, que nous avons développées dans un Mémoire spécial (2), on s'est encore demandé (3) « si le manuscrit « d'Aboul-Wéfa n'aurait pas été , soit modifié, " soit même fabriqué postérieurement à sa date « apparente. Des membres très-savants de la so- « ciété de Calcutta n'avaient-ils pas été victimes '< de semblables falsifications effectuées avec un « art infini par leurs pandits sur les points de « l'ancienne histoire de l'Inde qui pouvaient le « plus les intéresser? Ne l'ont-ils pas reconnu « eux-mêmes, avec des regrets qui doivent nous « apprendie à nous défier des assertions extraor- « dinaires , lorsqu'elles se présentent isolées de « l'ensemble des faits auxquels elles se rattachent?» 11 ne faut pas avoir une idée exacte de ce que

(i) Voy. l'appendice, note i.

(2) Id., id.

(3) Jniininl r/es .Savrinls , iiovciiiluc i8/|i, p. (177, art. d*; M. Biot.

( 55 ) sont les manuscrits arabes el les manuscrits de l'Inde, pour émettre une telle supposition. Ces derniers sont composés de feuilles de latanier, espèce de palmier séché, sans autre apprc^l , et séparées par côtes, sur les(|uelles se trouve formé, au moyen d'un sl\lel ou poinçon , un trait léger, mais apparent; et rien n'est plus facile, avec un peu d'adresse, que d'intercaler (piclque nouvelle feuille au milieu des anciennes. 11 y avait d'ailleurs une excellente raison qui portait les pandits à tromper les Européens: cest qu'on leur payait au poids de loi' toutes les découveites qu'ils pouvaient exhumer de leurs livres, el t|ui souvent leur étaient indiquées d'avance. Les manuscrits arabes, au contraire, copiés sui' du papier de colon de Boukhaia ou de Samarcanile , dont la vétusté ne saurait être imitée, écrits tie la même main, ne laissent d'accès à aucune interpolation.

Quel intérêt, tl'ailleurs, un Arabe aurail-il eu à introduire dans un traité d'astronomie du dixième siècle la détermination de la lioisième inégalité lunaire, découverte parles modernes en 1610? Serait-ce par un sentiment d'honneur national? Mais il se seiail empiessé de tirer profit de sa snpei chérie ; il aurait fait grand bruit du |)oinl imporlant (|n"il pouvait signaler.

( 56 ) Pourquoi se serait-il arrélé en si beau chemin , el n'aurait-il pas saisi celle occasion cl alliibuer à ses ancêtres le nouveau système du monde de Copernic, et les plus beaux résultats des travaux modernes?

D'un autre côté, cette interpolation n'aurait pu avoir lieu que de 1610 à 1670, puisque le manuscrit a été apporté à cette dernière époque par le voyageur Jean-Micliel Wansleb, que le ministre Colbert avait envoyé en Orient pour faire l'acquisition de manuscrits destinés à la Bibliothèque royale; et toute personne qui voudra se donner la peine de jeter un regard sur l'histoire des Aiabes du dix-septième siècle, reconnaîtra aussitôt qu'une telle modification apportée à un traité d'astronomie était tout à fait impossible de leur part. M. de Sacy disait qu'un pareil fait leur ferailtplus d'honneur que la découverte de la Variation elle-même, et il avait raison ; car les Turcs et les Âralies qu'ils ont subjugués, ont si peu profité des connaissances scientifiques des Européens, qu'ils croient encore aujourd'hui, pour la plupart , à l'immobilité de la lerre, et que le Djilian iKiiiuih, imprimé dans ces derniers temps à Constantinople, reproduit la plupart des longitudes erronées données par Aboul-Hhassan , de Maroc, eu iu?(). [)(tur l'Asie el rAfri(|ue.

Au lieu lie renouveler ainsi sur la falsification possible du manuscrit d'Aboul-Wéfa des opinions abandonnées , et de les soutenir par des arguments qui n'ont rien de grave, n'aurait-il pas mieux valu s'adresser aux maîtres de la science, à nos orientalistes si profondément versés dans la connaissance des manuscrits? INous l'avions déjà fait nous-mème. Feu M. de Sacy avait constaté l'ancienneté de la copie, et déclaié qu'à cet égard aucun doute n'était permis. L'état et l'apparence des feuillets avaient donné à M. Reinaud la même opinion. M. Quatremère et M. Amédée Jaubert , dont l'expérience en pareille matière ne saurait être contestée, n'ont pas bésité à reconnaître l'exactitude de nos assertions; il y a plus, c'est qu'à l'inspection du manuscrit et du cachet dont il porte l'empreinte, non-seulement il a été établi qu'il avait appaitenu au commencement du quinzième siècle à Schah-Rokh , fils de Tamerlan , mais encore que la copie devait en avoir été faite dès le onzième siècle de notre ère.

D'autres faits détruisent entièrement l'idée de toute interpolation ou de l'inseilion d'un passage fabriqué après coup.

i" L'écriture est identiquement la même dans tout le manuscrit.

u° Aucun feuillet n'offre, sous le rapport du papier, de différence avec les autres.

3° Les folios qui contiennent la description de la troisième inégalité n'ont pu être intercalés; le passage est complet , réclamé par l'ordre des nialières , et il se trouve indiqué dans la table générale des chapitres qui précède, avec la plus grande précision.

INous comprenons, en effet, qu'une assertion ne doit pas être présentée « isolée des faits aux- « quels elle se rattache , et qu'il importe de savoii' « il/ms quelle partie du manuscrit lu découverte « dont il s'agit se trouve consignée , et comment elle « se lie au reste du texte, ainsi qu\ïu.i: constructions « géométriques et aux nombres emplojés par l'an- « teur pour représenter les diverses inégalités lu- « naires (i ). » El d'abord nous dirons que la détermination de la variation par Aboul-Wéfa était A préparée par les observations des astronomes auxquels il succédait , et dont Ebn-Jounis nous a transmis, en partie, les utiles et importants travaux. On verra plus loin, par les passages d'Ebn- .lounis que nous reproduisons, que, depuis plus d'un siècle, la lune était observée à toutes les épo- (|ues de sa révolution, aussi bien dans les octants

(il Jotininl (les Sofiiiits, iiii\cii)li| c iH,'|i,|). 678.

(59) que dans les syzygies et dans les quadratures ; et les savants de Bagdad devaient nécessaiiemenl arriver à la découverte de la troisième inégalité, et compléter, sur ce point, la tliéorie de Ptolémée.

D'un autre côté , l'exposé que nous donne Aboul-Wéfa du nouveau et important résultat auquel ses propres observations l'ont conduit, se trouvc-t-il dans son manuscrit présenté iso/émeni ? En aucune manière; et si l'on avait voulu prendre la peine de lire avec attention notre premier travail , on n'aurait pas songé à soulever cette question.

Aboul-Wéfa divise son Almageste Ja*-sri| en trois parties fj^l^\ LibL" w^LJv)! Ijj» Ll«ç^ (i); chaque partie comprend plusieurs discours vO^'-Ji^ ? subdivisés en />nrai;raj}/ies &tJt et en sections J^~s9. L'auteur expose, dans la première partie, les choses qui doivent précéder l'exposition des mouvemenis des planètes ^Jl) ,1 jLjj J! .^'^I ^J'Ly! .o'^^sr'Lï^i; cette partie comprend cinq discours, et remplit lesqualre-vingts premiers feuillets, c'est-à-dire les trois quarts du manuscrit que possède la Bibliothè(|ue royale; c'est dans le cha-

(i) Ms. arabe de \,\ Bibliothèque royale, ancien fonds, 11" 11 38, loi. .i.

pilre VI du pieinier discours (i), que se trouve la définition des tangentes, signalée par Delambre dans son Histoire de l'astronomie au moyen âge (2). Les paragraphes 3,4,5 et G du second discours (3), y sont également analysés (4). La trigonométrie des Arabes acquérait une importance toute nouvelle; on connaissait enfin d'une manière certaine l'auteur et la date de l'introduction des tangentes, dont les Arabes ont fait un si fréquent usage dans leur gnomonique.

La seconde partie du manuscrit d'Aboul-Wéfa a poui' objet d'expliquer le mouvement des planèteSy que l'on nomme iiwm'cment en luiigitude et

itumvemoit d'anomalie ^^.^i.^'r ï^^^j J^'' ^>^

Dans l'argument de cette seconde partie (5), , Aboul-Wéfa rappelle qu'il vient de faire connaître dans les cinq discours précédents tout ce qui sert d'introduction au mouvement des planètes, et qu'il va s'occuper de leur révolution circulaire et des diverses contradictions ou différences qu'elles présentent, et cela, après qu'il aura expliqué les principes dont ces différences dépendent, et sur

(i) Ms. arabe, 11" ii38,lol. l'S et 14.

(2) Delambre, astronomie tlu moyen tige, p. |57.

(3) Ms. anibe, n° ii38, fui. 20 et s.

(4) Delambre, 1. c. , |>. i58 à l6^.

(r,) Ms. arabe, i." ii38, loi. 82.

(|iielles bases sont fondées les tlémonstrations. Il annonce ensuite qu'il exposeia plus loin les moyens par lesquels on est aiii%é aux résultats qu'il a décrits, et qu'il rapportera les observalions d'après lesquelles on a déterminé les mouvements généraux et particuliers ySSJ> ^ o!(^-=^l L^^ ^L^'j^ ^] y^J^\ ^CJi ^.L

âj^çeJIj LJK)t. Le sixième discours ï ,i JI jj'jm(i),

dans l'ordre des subdivisions adoptées par l'auteur, comprend, à part quelques lacunes, la théorie des excentriques et des épicycles appliqués aux inégalités des planètes, parmi lesquelles Aboul-Wéfa distingue avec soin les trois inégalités lunaires (2); plusloin, dans leseptième discours LoL.3! ïJLiLl! (3) qui termine le manuscrit, mais qui n'est pas tout à fait complet, se trouve la détermination de ces diverses inégalités; le second paragraphe !^^-JI gj'JLJt contient l'exposé des anomalies du mouvement lunaire, et les trois inégalités dont nous venons de parler, mentionnées une seconde fois

(1) Ms. arabe, n" 11 38, ancien fonds, fol. 82 à yS.

(2) Id., fol. 81. — ^,V^! j^] jy^ J, a.jLJI ?-5-JI (31 Id., fol. 95 à 106.

( 6a ^ dans la table sommaire placée en tète du septième discours (i), sont passées en revue dans des chapitres et sections spéciales (a). Aboul-Wéfa décrit très-clairement la première inégalité qu'il a observée dans les conjonctions et oppositions ^ cSi^^-^\ i oL-t',-,::^'^! .j:^'J^I, et qui est d'environ 5° ,.^ jlJU \y^\ A~.^ ^J^; puis la seconde inégalité qui a lieu dans les quadialures ,!^ 1i! 'iy}i> ^) ys' ^ -^! ^ j^ï}^ Joo , et cpii s'élève à deux degrés deux tiers environ ^^i Lj j ^j^y^ , ^ .iLJL), et il arrive ensuite à la troisième inégalité dont nous avons rapporté plus baut l'explication. On ne saurait donc révoquer en doute la réalité de sa découverte, qui était déjà préparée par les travaux de ses devanciers, et qui, dans Tordre des matières , se trouve parfaitement /iee au reste du texte ainsi qu'aux constructions géométriques et aux nombres employés par r auteur pour représenter les diverses inégalités de la lune.

Aux preuves que nous venons d'exposer, nous

(l) Fol. 95. bjy; V^ ^\ %.Ji J ,;-»l^l J^l (a) 1(1., fol. 98, 99 et siiiv.

( 63 ) ajouterons quelques considérations qui tendent également à faire rejeter l'Iiypollièse de Yiiitercalalioii d'un cliapitre dans une copie de l'ouvrage d'Aboul-Wéfa , postérieure à 1610.

Aboul-Wéfa présente la découverte de la troisième inégalité lunaire comme étant le fruit de ses propres observations (i); et l'explication qu'il donne diffère sur plusieurs points de celle de Tvclio-Bralié. Nous avons rapporté plus haut la traduction du passage de l'astronome arabe; nous allons mettre en regard l'appendice trouvé à la mort de Tycho-Brahé dans ses papiers , et publié pour la première fois neuf ans après (1610 de notre ère).

« Experti sumus bos circules omnibus appa- « rentiis necdum satisfacere , si quidem in octan- « tibus sive mediis locis intcr quadrattniis et svzv- « gias d" et </ > cùm luminaria sesquisigno inter « se distant, adliuc inaequalitas quœdam et diffe- « rentia satis percibilis sese ingérât , necessuin « videbatur, adhuc aliuuï parvum circellum per n quem baec variatio excusetur, superaddere, in « quo centrum epicycli majoris non in circumfe- « rentia, sed per diametrum transversum motu « quodam librationis, circulari tamen , ut alias

(1) Vov. ci-dessus, p. 35 et 45*

( 6/, ) « apud Copernicum fieri solet, analogo, liinc indè « transfertur, efficiens proslhaphœiesin qiiam- « dam à cC et ^ luminarium iisquè ad quadratu- « ras semper addendain et rursùs à quadiaturis « ad d et ^ sublrahendam à mediâ longitudine « 3) à O , ut verus locus centri epicycii prodeat. « Motus autem hujus librationis duplici distan- « tise verœ O ^t 2) commensurahilis est, maxi- « mamque variationein /jo 3o" in primo et tertio « à cC octaute addendam, in secundo et quarto « octante sublrahendam procréât (i). »

(i) Tycho-Bralié, t. I, Francol'iirli, i6io; appendice intcrrn/e entre les pages 112 et il3. Lalande, Astronomie, II, 169. — L'auteur, après avoir exposé la manière dont il envisage les deux prcmièies inégalités (vov. plus loin, § IV), ajoute: « J'ai éprouvé, par un grand nombre d'observations exactes, f]ne ces trois cercles ne satisfont pas encore aux observations, et que dans les octants , c'est-à-dire à 45" des syzygies et des quadratures, il y a une autre différence sensible. J'ai donc été oblige d'ajouter un petit cercle en F pour expliquer cette variation, et je suppose que le centre F du grand épicycle (voy plus loin, § IV) en parcourt non pas la circonférence, mais le diamètre VX ])erpendiculaire au rayon BF, par un mouvement de libration qui soit réglé cepeiulant de même que s'il se faisait sur la circonférence, comme l'a supposé Copernic dans d'autres occasions, cVst-ù-dire proportionnellement aux siiuis des arcs parcourus; il en résulte une équation qui depuis les syzygies jusqu'aux quadratures doit toujours s'ajoutera la longitude moyenne de la lune, pour avoir la véritable situation du centre de l'épicycle , mais qui est soustractivc dans le second et dans le quatrième octant. Cette lil)ratiou dépend donc du double de la vraie distance de la lune

f (n ) Il est évideiU c|ue si les Arabes avaient copi(' Ivclio-Brahé, ils auraient reproduit son explication mot pour mot; ils ne seraient pas entres dans le détail des observations et des calculs qui avaient conduit à la détermination de la troisième inégalité lunaire, ce dont l'astronome danois ne parle pas. On voit en outre qu'Aboul-Wéfa et

au soleil, et produit la variation. Tycho avait encore déterminé cette inégalité avec assez de précision, puisqu'il la faisait de 40' 3o". Or, elle est dan.s Flamsteed de 40' 34" ; dans Clairaut, 39' 54" ; dans les anciennes tables de Mayer, 40' 43", et dans les nouvelles tables 35' 41", sans y comprendre les petites équations qu'on a renfermées dans la même table.

Tycho-Bralie se proposait de donner l'explicalion et les preuves de toute sa théorie dans un ouvrage particulier; mais il n'en eut pas le temps , et il ne nous en laissa c|ue le résultat renfermé dans les hypothèses que nous venons de rapporter. Il avait mis la dernière main à ce petit résumé en 1601, et avait été aidé dans ce travail par Longomontan, comme les éditeurs en avertissent à la page 8ig du même livre. Ce fut en 1610 qu'il fut rendu ])ublic-.

Dans les tables de la lune qui sont jointes à \' Astronomie de Lalande , on trouve les trois inégalités de la lune sous le nom A'éqitalion tie l'orbite, évection et variation. Les deux dernières sont appelées parKeppler inœqun/ilateimenftruœ;]'(;\ect\oti v est nommée en particulier œf/urt/io teiitporanea, et la variation œquatin perpétua ou varialio (Keppler, Epilome, p. 790, 793, 811), parce que celle-ci revient perpétuellement deux fois par mois, et que l'autre ne se rétablit qu'au bout de plus d'une année. La troisième inégalité avait déjà été ajjpelée variation parTveho, qui en était l'iiivrnteiii'. Bculliaii l'appelle vnrialiiiii ou réflexion.

Tycho-Bralié étaient inétne aiiiv("s à tics résultais différents : k premier finsait la 7)ari(ition de [\o' à 45' environ ; le second la fait de !\o' 3o", et dans les nouvelles tables de M. Damoiseau, elle est de 39' 29" 7. Comment les Arabes, qui se seraient approprié une découverte moderne dans le courant du dix-septième siècle , l'auraient-ils dénaturée dans son coefficient nuniéri([ue ? iNIais, dit-on, Aboul-VVéfa et Tyclio-Bralié emploient les mêmes procédés géométriques pour représenter celle inégalité de la lune ? N'y aurait-il pas eu quelque communication inexpliquée entre ces deux prétendus auteurs de la découverte? C'est la seconde objection (pii a été faite et que nous allons examiner.

Rrponsr à la seconde objection.

Après avoir exposé que, « pour pouvoir dis- « cerner dans les différences restantes entre Xoh- « seivation et les tables, l'existence de la variation .( et en apprécier l'étendue, ainsi qae la loi, Aboulie Wéfa auia dû faire ce qu'a l'ait Tyclio avec l'as- « sistance des horloges mé'caniques et d'inslru- « inents divisés qu'on peut croiie plus |)récis que « n'ont (li'i l'être au dixième siècle ceux des \i-a-

« hes, ->> le rédacteur du .lountal des Savants (i) ajoute : « Pour que rien ne manque à celte sin- « gulière coïncidence, parmi toutes les conslruc- « tions géométiiques qui pouvaient représenter la « nouvelle inégalité, Ahoul-Wéfa paraît employer « justement la même que Tycho a clinisie, et les « coefficients numéiiques dont ils l'affectent tous « deux , diffèrent seulement par des quantités dont « l'un ou l'autie n'auiaient pu que bien diflicile- « ment lépondre; de sorte qu'en voyant une ren- « contre tellement complète, on est involoiitaire- « ment conduit à se demander si l'observateur « européen n'aurait pas eu quelcpie notion de la « découverte arabe, ou si le manuscrit n'aurait pas « été (comme nous l'avons déjà lapporté plus « haut, p. 50, suit modilié, soit même fabriqué « postéiieurement à sa date apparente. »

Pour ce (|ui concerne les instruments astronomiques, nous avons fait voir que les Arabes s"élaient spécialement occupés de les perfectionner dès le commencement du neuvième siècle de noire ère. « Les traités qu'ils ont laissés sur cet objet, « dit Laplace {-i), montrent l'importance qu'ils y « attachaient, et cette importance garantit la jus-

(i) Journal des Sufaiils, novembic i8.', i, p. 678, ;ii-|. de M. Rio t.

121 I.apl.'ice, Preii.i dr riiistoiiv de riixCntnomie, [i. 611.

« tesse de leurs obseivatioiis; ils (loni)èient aussi « une allention particulière à la mesure du temps u par des clepsydres, par d'immenses cadrans so- « laires, et même par les vibrations du pendule. » On peut donc très-bien admettre qu'Aboul-Wéfa ait eu les moyens de faire des observations beaucouji plus exactes cpi'on ne semble le sujiposer- Quant à la manière dont il a expliqué Tinégalilé lunaire qu'il avait découverte, il faut se reporter un instant aux écrits de l'école d'Alexandrie.

On a ciii jusqu'à Keppler ( m. en i6;^i ) que le mouvement des astres, au lieu d'être elliptique, était unifoime et circulaire; cette eireui-, Plolémée la partagea, et pour rendre compte des inégalités des planètes, il fit usage des excentriques et des épicycles. Que l'on imagine en mouvement sui' lUie première circonférence dont la terre occupe le centre, celui d'une ciiconférence sur la(|uelle se meut le centre d'une troisième circonférence, et ainsi de suite Jusqu'à la dernière que l'astre décrit; si le ravon d'une de ces circonférences sui'passe la somme des autres rayons, le mouvement apparent de l'astre autour de la terre sera composé d'un moyen mouvement uniforme et de plusieurs inégalités dépendantes des rapports qu'ont entre eux les ravons des diverses circonférences et les n\ uvemenis de leurs cenires cl de l'aslre»; on

peut donc, en niulti[)liant et tlélenniii;int ronveniiljleinent ces quantités, représenter tontes les inégalités de ce nionvemenl appâtent. Oi-, Flolémée faisait mouvoir chaque planète sur un ('['icrclc dont le centre décrivait un cxcentiifjKc autour de la terre.

Les Arabes, élèves des Grecs, adojjtèrent leius constructions géométriques, et il en fui de même pour les astronomes de l'Europe moderne, jusqu'à Reppler, ou plutôt jusqu'à Tycho-Bralié inclusivement. Serait-il donc permis de s'étonner qu'Aboul- Wéfa et l'astronome danois se soient servis des mêmes procédés pour rendre raison de la troisième inégalité lunaire; il aurait été, au contraire, fort surprenant que, sur ce point, ils ne se fussent pas rencontrés.

Aboul-Wéfa représentait, comme Plolémée, la première inégalité de la lune par un épicycle, et la seconde par un excentrique ; lorsqu'il eut déterminé la varialiuii, qui ne lui paraissait pas s'élever au delà de 45', il pensa qu'elle ne pouvait avoir lieu que par une dccliiiaisoit du diamètre de l'épicycle. Que faut-il entendre pai- ce mot, (k'dinaisoii s'-'-=^ ^& ^l^sr-'l (changement de position ou de direction); c'est ce qu 'Aboul-Wéfa ne dit pas clairement , et nous avons cheiché nousméme une explication dt ce passage dans l'ex-

( 7" ) posé de 'J ycho-Bialié , en montrant c{ue les procédés des deux astionoiiies offraient des points de lappiochenient. Le rédacteur du Journal des Sarti/i/s y a vu une identité parfaite; mais Aboul- Wéfii se contente de dire que celte inégalité peut être i(j)résentée jiar ii/ie f/e'c/i/iaison du diamètre de l'épicycle , tandis que l'astronome danois est beaucoup plus explicite; il ajoute un petit cercle dans lequel il fait osciller transversalement le centre du grand épicycle : nev.essuni viilebatur (itlhuc aliuin pdiviiin circclluni pcr quein Jure variatio excusetur, Aupentddere, in quo ccntrum epicjcli majoris non in circumferfntiâ, scd jn'r dianictritni Ininsvcrsiirn , niai a (ptodani librationis, circitldii tiiincn , iil (ilias npiid Copci/ucitm ficri solel , nnalogo , hinc indc tninsferlur, etc. Si les Arabes, comme on le prétend, s'étaient approprié la découverte de Tyclio-Brahé , ils auraient, sans aucun doute, adopté son exposition, qui est si claire et si précise, et ils n'auraient pas porlé de 4o à 45' une inégalité que leur auteur aurait faite de 4o' 3o". Lorsque le rédacteur du JoiuikiI des Sdviinls se demande si l'observateur européen n'aurait pas eu quelque notion de la découverte arabe, il reste dans le ilomaine des choses po.s sibles; cai', à la ligueur, Tyclio-Brahé pourrai I avoir- liou\é' une mention (ic la troisième inéga-

( 7' ^ lilé lunaire dans t|uelque ancien niaunsciil , puisqu'elle élail comme si\ siècles avant lui; il pouiiail l'avoir seulement mieux délei minée, et avoir, en même temps, complété les explications lie ses devanciers. Mais l'idée d'une inlerpolalion. qui ne sajipuie sur aucun fondement de quelque valeur', et qu'on met en avant sans se donnei seulement la peine d'examiner inatériellciiicni h manuscrit, et sans tenir compte des laisonnements qui la détruisent, n'a aucun caractère sérieux.

Pour- nous, nous ne songeons nullenrent à priver Tycho-lîrahé de la gloire de sa découverte, et nous ne voyons pas pourquoi il ne serait pas arrivé de lui-même à constater l'existence de la x>ari(tli()n aussi bien qu'Aboul-Wéfa. En réclamant la priorité pour- les Arabes, nous rétablissons un fait historique, très-intéressant sans doute, mais quin'ôte rien au mérite des astronomes modernes. Il y a d'ailleurs une limite que les écoles de Bagdad et d'Alexandrie n'ont jamais pu franchir' ; l'usage des lunettes et du télescope leur était inconnrr. Il est donc facile de tracer' une ligne de démarcation bien distincte entre l'astronomie de l'antiquité et du moyen âge, et celle des derniers siècles; mais nous tenons à constater' fpie les Arabes sont aitivés à celte extrême limite, et qu'ils ont ajouté aux tra\aiix des Grecs d'in. portantes

( 7^ ) découvertes qui n'outrepassaient point leuis moyens d'observation. La variation est de ce nombre, et , en démontrant qu'ils l'avaient signalée dès le dixième siècle de notre ère , nous ne faisons que leur rendre la place f|u'ils doivent occuper dans riiistoiie des écoles astronomiques.

On a dit, il est vrai, « qu'il était désirable que « cette découverte ne fût pas constatée seulement « par un simple énoncé de fait, quelque explicite « qu'il fût, mais qu'on pûty joindre, soit la preuve « de son application, soit au moins la certitude « de la succession d'observations qu'elle néces- « site (i). » C'est une pensée que nous avons souvent exprimée nous-même; mais, pour parvenir à ce résultat, il faudrait encourager les travaux entiepris dans cette intention si louable, et ne pas les entraver', ni les interrompre par d'injustes attaques. INous savons déjà que les astronomes de Bagdad et des principales villes des États musulmans nous ont laissé une série d'observations qui embrassent près de deux siècles, à partir du règne d'Almamoun(8i4-833), et dont Ebn-Jounis nous a fait connaître un certain nombre, dans les premier .«^ cbapitres delà grande table Hakémite. On avait pié tendu que les Arabes n'avaient observé la lune (|u(

(Tl Joiiiiiiil (/(■.< Snirint.s, iKivciiihrc i8'|i, 1. ('■

( 73 ,) dans les quadratures et lessyzygies, et jamais dans les octants , malgré le passage que nous avions rapporté d'Âboul-Wéfa, et qui prouvait le contraire; et cependant, Ali-Ben-Amadjoui-, qui florissait à Bagdad au commencement du dixième siècle, déclare avoir observé la lune plusieurs fois, à diverses époques du mois lunaire arabe, au commencement, au milieu, à la fin, à différentes heures du jour et de la nuit, dans différents endroits du ciel, près de l'orient, à un signe et demi de l'ascendant, près du méridien, et en avant égard à la parallaxe, etc. (i); il avait même le-

(i; Ebn-Jounis, p. 107, etMs. ar. de la Bibliothèque royale, n» i^ provisoire, fol. 98 : Jj! ^j>) Lajl j^'si\ vOA.oj JLs

^4-^^ oXJLiJI ... ïJji iL^\^ vi y j Jr-'j j'-4^''

3 L,c ^¥iï-A J -V^yij ï^r^li JïUi ^bbi! ^ i^^^ etc. A^^ L»l j L£3 v.;JLj' ^1 i=>-ii >:-)i ^' j;, g ■" ' 1

" Je trouvais, dit-il en terminant, la lune moins avancée par l'observation que dans les-ephémérides, d'un quart à un tiers de degré; quant à la latitude, aucun résultat (ixe ; » et plus loin, p. III et fol. 99 :

( 74 ) iiiaïqué (jiielques anomalies qui devaienl attirer l'attention des astronomes de son temps, et qui expliquent comment Aboul-Wéfa a pu, soixante ou quatre-vingts ans après, compléter ou du moins réformer la lliéorie lunaire de Ptolémée. M. Biot l'a reconnu lui-même dans le Journal des Scan /ifs : « Les Grecs, dit-il (i), s'étaient bornés à repré- « seuter autant qu'ils le pouvaient les positions de « la lune dans lessyzygies et dans les quadratures; « les Arabes se sont d'abord attachés à perreclionc( ner les déterminations qu'on obtenait dans ces

Ebii-Aladami lapporle dans sa 7fli& .• « Ali-ben-Amadjour, au(|iiel on peut ajouter foi, m'a affirmé qu'il n'avait ])as cesse d'observer à diverses reprises pendant res]>a«! de trente ans, et qu'il avait toujoiirs trouve dans les lieux des planètes et des étoiles fixes des différences en longitude et en latitude, el dans la situation par rapport à l'écliptique, avec le calcul fait d'après la table vérifiée; qu'il avait trouvé en différents lenqis pour la liuie i(>' de moins eu l<)iij,'itude (|iie par le ealcid, et qu'il n'eu savait pas la raison. "

(ij Joiininl (les Sava/ils, iio\eiubre 18/41, I. c.

^ 7^ } « deuv seuls points de l'orbile par les tables tie « l'tolémée. Pour aller plus loin, le premier pas à « faire était de comparer les observations aux ta- « blés dans des points intermédiaires à ceux-là; « or on voit, dans Ebn-Jounis, que plusieurs as- « Ironoraes de son temps ont eu cette excellente « idée, et l'ont même réalisée, pour tous les points « de l'orbite, par des séries d'observations long- « temps combinées; il serait donc fort naturel « qu'Aboul-Wéfa, qui parait avoir été un calcula- « leur très-liabile et très-versé dans les tbéories as- « tronomiques, eût entrepris, comme eux, cette « compaiaison générale; ce qui lève déjà une des « difficultés que l'on pouvait faire contre la réalité « de la découverte que le manuscrit cité lui attri- « bue. 3Iais, selon ce que dit Ebn-.lounis, ces asce tronomes trouvèrent, entre leurs observations et « les tables, de trop grandes différences pour pou- « voir en découvrir les causes, ou même en assi- « grier les valeurs précises ; cela est fort concevable « si l'on considère combien la mesure du temps , '< ainsi que des hauteurs, était encore inexacte « alois, et combien il y avait d'imperfection dans « les constantes mêmes des tables , indépendamj « ment de tous les effets des inégalités inconnues " i|ui s'y trouvaient mêlées; ii aura donc fallu " (|M'Abou!-Wf'('a ail d'abord reconnu et coirigé

( 7<5 ) «ces eiieurs toiuiamenlales , assez exacleineiil « comme assez sûrement pour pouvoir ensuite « discerner la variation, etc. »

Sans aucun cloute Ahoul-Wéfa a remarqué les différences cpii se trouvaient entre Y observation et les tables^ non-seulement par ses propres travaux, mais encore par l'examen de ceux de ses devanciers; il n'est, d'un autre côté, nullement démontré que la mesure du temps et des hauteurs fût aussi imparfaite du temps d'Aboul-Wéfa qu'on veut bien le dire; il faudrait savoir ce que l'école de Bagdad a produit, et on l'ignore presque entièrement; Aboul-Wéfa peut très-bien « m'oiv fait ce « qua fait Tycho-Bra/ir, » et la supposition contraire ne sauiail détruire des textes et des faits positifs, tant qu'elle reposera sur des considéralions aussi vagues qu'arbitraires. |

Mais si nous avons établi qu'Aboul-Wéfa avait été conduit par les observations continues de l'école de Bagdad, du neuvième et du dixième siècle, et par les siennes propres , à la détermination de la variation , voyons maintenant ce (|ue cette détermination est devenue dans les mains de ses successeurs; et s'ils en ont fait mention, ce seia l'objet dun chapitre paiticulier.

( 77 ) /Irpo/isr à la iroi.sii'iiic oliicclmii.

'< Comment se fait-il qu'aucun des auteurs ara- « hes qui ont succédé à Aboul-Wéfa n'ait parlé de « sa découverte? »

Cette cjuestion est tout à fait secondaire; elle ne touche en rien à la t éalité de la détermination d'Aboul-Wéfa ; cependant, nous allons l'examiner, parce qu'elle pourra servir à déraontier toute l'importance qu'il y aurait à favoriser l'étude approfondie des manusciits scientifiques des Arabes.

Et d'abord, en connaîl-on dès à présent un assez grand nombre pour qu'il soit permis d'affirmer qu'aucun des astronomes postérieurs à Aboul- VVéfa n'a parlé de la vdiintion? Ceux dont les ouvrages nous sont parvenus sont presque tous du neuvième et du dixième siècle : Isaac-hen-Honain florissait vers '6\"i\ Aljragnn., Abulmasar (Abou- Maashar), Tlu'bit-ben-Chorrah , sont de la même époque; Albntégid vivait en 880, Abderralimmi- Soufi en 947, Ebn-Jounis en 980,6! noire auteur Aboul-W('fa est mort en 998.

Si nous portons nos regards au delà , les matériaux nous manquent entièrement; nous ne possédons pas un seul des écrits que les savants de l'>ngdad oui dû composer depuis la mort d'Aboul-

( 7« ) Wcfa jiisqiia la piise de celte ville pai' les Mongols, en 1258, c'est-à-dire pendant une période de deux cent soixante ans; il est vrai que ce fut une époque de décadence pour le klialifat qui était rapidement entraîné vers un anéantissement complet; les Gliaznévides et lesSedjoukides s'empaiaient successivement des plus belles provinces de l'empire des Arabes, et les Croisades embrasaient tout l'Orient; mais néanmoins, les aiuiales musulmanes nous fournissent les noms d'auteurs très-célèbres, dont les ouvrages pourraient nous révéler de précieux documents.

En Espagne, nous trouvons au onzième siècle ArzachcL G\ Gcber, dont les écrits ne nous ont été transmis que par fragments; encore ne sait-on pas exactement en quelle année florissait le second de ces astronomes : on a prétendu que Géber était postérieur à Arzacliel, parce qu'il l'avait cité; maintenant il est prouvé (|u'il n'a cité que des noms grecs, et qu'il est resté étranger à tout ce qui s'est fait en astronomie depuis Albatégni (880). Quant à Arzacliel, on lui atliibue à loit les Tables Toh'dancs; et d'ailleurs, ces tables inspirèrent si peu de confiance, qu'on leur préféra toujours celles d' Albatégni.

(Nous ne pouvons donc mentionner, comme postérieurs à Mmul-Wéfa, (|ue deux savantsdoni

( 79 ) une partie des écrits setileiiieiil iioiis l'sl [jar\eiiiie : ce sont Alpétrage el Alîoul-Hliassan, tous deux de. Maroc (aux douzième et treizième siècles); mais on sait qu'AliouI-Uhassan, dans son traité des instruments astronomiques , ne s'est point occupé des mouvements de la lune et de ses inégalités, el pour Alpélrage, i! suit pas à pas Ptolémée, et sou livre n'olTre d'intéressant que quelques détails sur les mouvements des étoiles.

Si nous passons aux astronomes persans et tai*lar-es-moiigols qui se sont approprié les travaux de l'école arabe, nous sommes obligés d'avouer que nous ne les connaissons pas mieux, et personne ne saurait assurer qu'ils n'ont pas su l'existence de la variation. On a examiné, à la vérité, quelquesunes de leurs tables astronomiques, et le calcul de la variation ne par-art pas, jusqu'à présent, v avoir été introduit ; m;iis la raison en est simple : pendant tpi'Aboul-Wéfa observait à Bagdad, Ebn- Jounis (977-1008) rédigeait au Caire sa grande t(d)le liakcmite, et il n'avait alors, à ce qu'il semble, aucinie idée de la variation. Les Persans et les Mongols devaient adopter et suivre cet ouvrage, qui, succédant à X Almageste de Ptolémée, se trouva transporté pour ainsi dir'e d'un bon! du monde à l'autie ; les tables luno-solaires d'Ebn-Jounis sont en effet reproduites : 1° cbez les Persans

dans les labiés Géluléeimes d'Omai-Klieyam vers 1079; a" chez les Grecs, clans la syntaxe de Clnjsococca; 3° chez les conquérants mongols, dans les tables Ukhanieunes de Nassir-eddin-Thousi ; 4° enfin chez les Chinois , dans l'astronomie de Co-chéou-Uing (1).

Lorsque Bonlliaii publiait à Paris en iG45, d'après un manuscrit de la Bibliothèque royale , un extrait des tables de Chrysococca, comme un produit de l'astronomie des Persans, il était loin de soupçonner que ces tables étaient celles d'Ebn- Jouuis construites an Caire en l'an 1000, réduites au méridien de Tebènes , aujouid'hui Tovin , en 1079, pour servir au nouveau calendrier persan de Gemal-eddin-Melik-Schah, qui avait chargé de ce travail Omer-Kheyam et quelques autres dont les noms nous sont à peine connus; qu'ensuite ces tables, traduites en langue grecque par Chioniadès vers l'an 1200, et apportées à Trébizonde, étaient arrivées à Constantinople d'où nous les avons reçues.

Boullian ayant dit que les fables de Chrysococca laissaient quelque incertitude sui' le mouvement du soleil , diminua par cette assertion la

(i) Voy. notre Li'llrr nii Biirenii drs Inngitiirirs . iS'^.'i, \i. 7 et siiiv.

confiance des savants, el les empêcha d'en faire un examen plus attentif ; el pourtant Delambre, qui oppose Xoblifjuitf' de Chrysococca à celle d'Ebn-Jounis, et dit qu'elle est la même, ne songe pas à coniparei l'équation qu'il a sous les yeux, el le mouvement de l'apogée, qui sont identiques dans Ebu-Jouuis et dans Chrysococca.

Vers 1280, les tables d'Ebn-Jounis pénétrèient dans la haute Asie , jusqu'à Pékin même, où le Chinois Co-cheoti-king les recevait du Persan Gemal-eddin , astronome de Koublai-Klian , petitfils de Djenghiz-Khan. On reconnaît l'altération des noms des mois persans dans le chinois; les mêmes dénominations répondent aux dodécatenairespour l'année des équinoxes de Melik-Schah et aux triacontaniérides de l'année tournante de lezdedjerd et de Nabonassar.

Tandis qu'Ebu-Jounis traversait ainsi la haute

Asie, INassir-eddin-Thousi, après avoir assisté au

siège et à la prise de Bagdad, avec un autre pelil-

fils deDjenghiz-Rhan, Houlagou, frère deKoublaï

(12.18), reconstruisait ses tables, en les réduisant

au méridien de Maragah, sous le titre de tables

lihhuniennes. Ce n'était cju'une transformation et

non pas le fruit d'observations nouvelles, comme

on l'a jusqu'à présent admis

\^ Almn(resti' de Ptolémée n'avait pas eu pins de

(8. ) succès c|iie la i^rande table Hakcmite ; Ehn-Jouiiis est répandu dans toute l'Asie , alors cjue l'Europe reste plongée au milieu des ténèbres de son moyen

âge.

Mais pourquoi , a-t-on dit, Ebn-Jounis n'aurailil [)as connu l'existence de la variation déterminée par Aboul-Wéfa , puisque non-seulement il était son contemporain , mais encore qu'il est iiioit huit ou neuf ans plus tard?

Sans doute ce que nous possédons des ouvrages d'Ebn-Jounis ne nous permet pas de supposer (ju'il ait eu communication de la découverte de la troisième inégalité lunaire; mais il faut chercher les motifs de sou silence à cet égard dans la position respective des deux astronomes.

Aboul-Wéfa observait à Bagdad depuis l'année g^S environ, et il est mort en 998.

Ebn-Jounis observait au Caire de 977 à 1007, et il est mort au commencement de 1008.

Il est possible que la découverte d'Aboul-Wéfa n'ait été divulguée que dans les dernières années de sa vie, ou même beaucoup plus tard.

On peut croire, dans tous les cas, qu'elle n'a pas été connue au Caire, du vivant d'Ebn-Jounis; les Falhimites d'Afrique venaient de con- (|uérir l'Egypte; le Caiie avait été fondé en 969; Mo</. -Ledinillah , premier khalife fathimite, en

( 83 ) avail fait sa capitale vers 97^; Ebii-Jounis commença ses observations en 977 , et les continua presque sans interruption jusqu'à sa mort, arrivée en 1008; il ne quitta probablement pas le Caire durant celte période.

Dun autre côté, les khalifes de Bagdad étaient ennemis des Fathimites qu'ils considéraient comme des usurpateurs; menacés d'ailleurs par les dynasties indépendantes qui s'élevaient de toutes parts dans leur empire , dominés par les princes Bowides déjà maîtres de la Perse, par ces émirs al-omrah, véritables maires du palais qui avaient usurpé la puissance de fait , et les réduisaient à la condition des rois fainéants , ils restaient confines dans l'enceinte de leur capitale, s'entourant de gens de lettres et de savants, qui vivaientdans une profonde retraite , à l'abri du tumulte des guerres civiles ( i ).

Il ne serait donc nullement surprenant cpie la découverte d'Aboul-Wéfa ne fût point parvenue en Egypte à cette époque. Il faut songer encoie que les communications littéraires et scientifiques ! de ce temps-là présentaient bien d'autres difficultés qu'aujourd'hui; l'imprimerie ne multipliait pas à l'infini les pioductions de i'espiit. et ne les

Mjiriuiiv, Hisliiire rlrs .trabes, t. 1\', p. 92.

liaiisporlail pas (rune contrée à l'antre, avec la même lapidité qn'elles se propagent maintenant dans toutes les parties du monde ; et quand on pense que des inventions utiles , remarquables, sont exhumées chaque jour de livres imprimés où elles restaient enfouies et ignorées , on ne saurait s'élonner de ce qu'un savant aurait consigné, au dixième siècle de notre èie, une découverte importante dans un de ses manuscrits, sans quecettedécouverleait eu un retentissement inaccoutumé. Il en a été de même pourTycho-Brahé: et, quoiqu'il eût à sa disposition les presses de la ville de Prague, ce ne fui qu'après sa mort qu'on retrouva dans ses papiers le plus beau résultat de ses travaux.

Nous ajouterons encore à ces considérations un fait qui démontiera qu'Ebn-Jounis a pu rester lonl à fait élianger aux dernières et savantes recherches d'Abonl-Wéfa. L'auteur de \» i^niiide Uible Hahhéniitc rapporte les observations astronomiques qu'il a pu recueillir depuis Almamoun , c'est-à-dire pendant un espace de près de deux siècles, et il n'en donne aucune d'Abonl-Wéfa. dont il ne prononce pas même le nom ; et cependant il avait été à Bagdad , dans sa jeunesse, si nous en cioyons Hadji-Khalfâ, et il avait dû coniiailre un homme aussi profondément versé dans

( 8:-. ) les sciences exactes que l'étail Aboul-Wéfa. Mais de retour en Egypte, il paraît s'isoler de ses contemporains; occupé pendant trente ans de ses propres observations, qu'il se contente de conijiarer aux observations anciennes, il ne tient aucun compte de celles qui sont faites à Bagdad, pendant que lui-même rédige son ouvrage au Caire; et par un sentiment que nous ne clierclierons pas à expli(|uer , il ne s'inquiète pas des résultats aux- (piels ont pu parvenir les astronomes de son temps, ou s'il les connaît , nulle p;ut il n'en fait mention.

Au reste, les réflexions qui précèdent s'appliquent secondairement à la question qui nous occupe; ce sont des conjectures plus ou moins plausibles que des investigations ultérieures pouiront confirmer ou détruire; mais il n'en est pas moins vrai qu'on ne saurait affirmer que les astronomes postérieurs à Abonl-Wéfa n'ont point parlé de sa découverte, puisque nous n'avons pas leurs écrits; et, d'un autre côté, nous espérons avoir démontré que tous les doutes élevés jusqu'à présent contre l'autlienticité du manuscrit de cet astronome, ne reposaient sur aucun argumeni solide.

Tout n'est pas encoie dit cependant sur la ixiridliiiit ; les tables lll,fi(iiiiciiiir.s\ dressées par Nassii-

( 86 ) eddin-Thousi au milieu du treizième siècle, ne la contieiinenl pas, et nous en avons expliqué la raison. Mais près de deux cents ans après, Je ïartaie Oloug-Bcg, petit-fils de Tamerlan, se livrait avec aideur à l'étude de l'aslronomie, s'enlourant des savants les plus distingués, et cheichant par des observations nouvelles à corriger les déterminations de ses devanciers : a-t-il ignoré l'existence de la troisième inégalité lunaire? — Nous avons déjà fait connaître notre opinion à cet égard. Oloug-Beg n'élait pas probaMement reslé étranger aux traités d'Aboul-Wéfa, et les perfectionnements qu'il apporta dans la Tbéorie du soleil et de la lune, prouvent qu'il n'avait pas adopté l'ouvrage de ISassiieddin-Thousi, comme unique base de ses travaux. Il ne semble pas, toutefois, qu'il ait cru devoir introduire dans ses tables le calcul de la luirialioti, soit que l'exposé d'A]:)oul-Wéfa ne lui parût pas suffisamment justifié par les divers matéliaux qu'il avait à sa disposition , soit que son lespect pour les tables ilklinnieiines qui n'étaient que la rejiroduction de celles d'Ebn-Jounis, ne lui permît pas de rien ajouter aux hypolbèses qu'elles renfermaient. — Au reste, Oloug-Beg n'a pas dit tout ce ([u'il savait dans le livre auquel il a altaclu' son nom, ainsi <|ue nous l'établirons en son lieu, en inialvsanl un manuscrit de l'un de ses plus liabiles

( «7 ) commeiitaleurs, t|iii se liouve ù 'a Bibli()llièc|iip royale.

Quoi qu'il en soit , le l'édacleur du Journal des 67/W////J' affirmait encore en i84j, que si la découverte d'.\boul-A\"éfa avait été claiienient constatée, il y aurait grande probabilité d'en découvrir la connaissance et l'usage dans les tables d'Oloug-Beg. « En « effet, dit-il (i), celui-ci était précisément le fils de « SclialiRokb dont le manuscrit cité porte le sceau, «et auquel on admet en conséquence qu'il a dû «appartenir, pour établir son ancienneté. Celle « circonstance, jointe au zèle actif et intelligent « d' LIug-Bc'igh pour les recbercbes astronomiques, « rend trèx-vraiseinhlahle qiiil n'aurait pas ignoi-é « l'existence d'un manuscrit appartenant à la « bibliotbèque de son pèie, et portant un nom « aussi célèbre en astronomie que celui d'Âboul- « Wéfa , qui d'ailleurs araif vécu et observé <i Bag- « dadméme. Une innovation aussi importante pour « la tbéorie de la lune que celle de la troisième « inégalité, n'aura pas dû lui échapper, et, s'il l'a « connue, il n'aura très-probablement pas négligé « de l'introduire dans ses tables astronomiques. »

Quand on émet une supposition semblable, la marche à suivre est ordinairement toute tracée :

i; JnnrnnI des Sinvints, novembre 18/1I, p. 69S.

on prend soi-même le manuscrit, on examine les tables, et l'on s'assure, avant tout, de la réalité (lu fait qui parait devoir exister. Rien n'est si facile que de substituer nos cliiffres aux lettres numériques employées parles savants arabes dans la composition de leurs tables astronomiques, et, à coup sur, l'esprit le moins exercé reconnaîtrait facilement, à la première inspection des tables de la lune d'Oloug-Beg, ce qu'on peut espérer d'en tirer pour l'éclaircissement de la question controversée; mais il faudrait d'abord avoir la conviction (|ue l'opinion dont on s'est fait l'organe pourrait être justifiée, et, d'un autrecôté, se donner la peine de poursuivre soi^nême la vérité pai- une étude sérieuse de la matière. Or, cette curiosité scientifique, qui ne permet pas d'abandonner un problème quel <[u'il soit, sans en avoir obtenu la solution par un travail réel, n'est pas commune, et l'auteur de l'aiticle du Jouriud des Savaiils , au lieu de recberclier si la variation se trouve ou non mentionnée dans les tables d'Oloug-Beg, et de vérifier le fait par lui-même, se contente de rappeler que Burkcbardt avait analysé ces tables sur le iiiimascril persan ; (|ue M. Sédillot père les avait traduites et communiquées à Delambre, et qu'ils n'y avaient point remar(|ué ;iutrr cliosf (|ue la grande cxaclitudc des moyens

mouvements de la lune et du soleil, iùnsi que des autres éléments constants relatifs à ces astres et aux planètes, mais que n'y soupçonnant pas sans doute l'existence de la variation , il serait très-possible qu'elle lem- eût échappé. Il aurait pu ajouter que nous avions entrepris sur Oloug-Beg, depuis plusieurs années, un grand travail qui devait apporter quelques lumières sur plusieurs points encore fort obscurs de la discussion, et dont la première partie, lue à l'Académie des inscriptions, et imprimée en i83g, détruisait d'avance certaines assertions qui ne pninraient être accueillies que par la sottise ou l'ignorance (i).

Tel était donc l'état de la question à la fin de l'année i84i. L'existence de X&varialion résultait évidemment du passage d'AbouI-Wéfa. Les savants géomètres et astronomes de l'Académie des sciences n'élevaient aucun doute à cet égard : MM. Poisson, Savary, de Humboldt (2), Mathieu, Arago, s'étaient rencontrés dans une opinion commune, très-nettement exprimée. « L'examen ap- « profondi de quelques manuscrits orientaux nous <' a appris, disaient ces derniers dans un rapport

1 Vov. l'appendice do la deuxième partie, note 11. ■> Oc Hiimboldt, ./wV- cenlrnlc, i843, t. III , p. ^ffi.

('9'» ) '< lu à l'Instiliil ( i), que les Arabes ne se sont pas « bornés à conserver et à transmettre la science >' astronomique telle qu'ils l'avaient reçue des « Giecs...; ils ont connu la troisième inégalité de « la lune déterminée par Aboul-Wéfa, de Bagdad, « six siècles avant que l'on lit honneur à ïyclio- « Brahé de la découverte de cette inégalité, qui « porte le nom de variation dans les tables rao- « dernes ». ■

a Les astronomes arabes, ajoutait M. Biol {-x), « OTit eu l'excellente iilée de compaier aux tables « grecquesdessériesd'observations longtemps com- « binées pour tous les points de l'orbite lunaire, et « Âboul-Wéfasemblerait avoir (ait pour la Variation « ce qu'a fait Tyclio-Brahé six siècles plus tard. »

Mais, en !843, une nouvelle difficulté fui soulevée : le chapitie d'Aboul-Wéfa, où l'on avait cru reconnaxUe ]& variation , n'élait-il pas tout sinqilement la reproduction d'un clia[)itrede l'Alniageste de Ptolémée, auquel on n'avait pas donné une assez grande attention ? Cette opinion , communiquée à l'Académie des sciences, vers le milieu de l'année i843, s'appuyait sur certains passages de deux compilations hébraïques (3), qui

(i) Voy. l'appendice de ia deuxième partie, note m.

(a) Journal fies Sai'ant.s, ituvemhre 1841,!. c.

{■?) I.'/e.m^/ n/tiiii d'Isaac Israïii , qui écrivait en i3io, et

i 9' ' paraissaienl offrir quelques points de lapprocliemenl, soil avec l'exposé d'AbouI-Wéfa, soil avec le cliapiire V du livre V de l'Almagesle grec.

Dans le premier cas, l'idée qu'aucun des auleuis arabes postérieurs à Aboul-Wéfa n'avait parlé de la troisième inégalité du mouvement lunaire, et que le cliapitre d'Aboul-Wéfa pouvait être une interpolation faite après la mort de Tycbo-Bralié, se trouxait définitivement renversée.

Dans le second cas, il fallait supposer que le livre V de Ptolémée, traduit par l'abbé Halma, analysé par Delambre, était resté tout à fait inconnu à nos géomèties et à tous ceux qui s'étaient occupés de la question. Or, nous l'avions étudié avec beaucoup de soin , et nous étions fort au courant des indications qu'il contenait. — Il ne pouvait veniià la pensée de personne de chercher (|uelque rapport entrel'exposédu chapitre \ du cinquième livre del'Almageste, qui traite dela/^/vMV/^'Wjy de l'épicvcle de la lune et la variation découverte vers la (in du seizième siècle par Tycho. Il ne s'agissait donc plus que de savoir si Âboul-Wéfa n'avait pas été réellement plus loin que Ptolémée,

\iiie version de Djaljer-ben-Aflali, laite au quatoiziènie siècle. \ ov. les Comptes rendus des séances de VJcnd. des sneiire^, jft juin , lo et il\ juillet i8,'i?.

( 9'- ) et SI sa Iroisième inégalité n'était (|iie la /ims/wiisf de l'aslronoaie grec.

La discussion s'établissait sur un nouveau terrain, et Ton peut cioire c|ue nous n'aurions assurément pas pulîlié notre mémoire sur la variation, si nous n'eussions reconnu , par un examen comparé du passage de Ptolémée et de celui d'Aboul-Wéfa, la difTérence radicale qui existait entre les hypothèses respectives de ces deux astronomes.

Une première considération doit d'abord frapper les esprits : les savants mathématiciens qui ont expliqué Ptolémée , et paimi ces deinieis, les Laplace et les Delambre, n'ont vu et iVont pu voir aucune concordance entre la prosneuse de l'astronome d'Alexandrie et la variation de Tycho- Brahé.

Comment donc se fait-il que le passage d'Aboul-Wéfa , traduit par nous avec une fuh'lit/' à laquelle on a bien voulu rendre hominai^('\\^, ait l)aru à nos plus illustres astronomes et géomètres offiir une identité parlaile avec la variation? Si ce passage n'avait été qu'une reproduction du chapitre de Ptolémée, on n'aurait pas manqué de

1 I ) (nmptes niirlits dis st'ctnres ilv f Acadriinc dis sriciircs, t. XVI, p. i/,4V

( 9"^ ) dire d'Âboiil-Wt'Ia ce qu'on avait dit de l'Ioléiiu'e, et de déclarer que, dans la discussion qui s'ouvrait à l'Acadéuiie , la variation était entièrement hors de cause. M. Biot, qui semblait avoir examiné lui-même la question avec un intérêt tout particulier, n'aurait pas imprimé dans le Journal des Savants (novembre 1841 , p- 677 ' . « Parmi toutes les constructions qui pouvaient « représenter la nouvelle inégalité , Aboul-Wéfa « parait employer justement la même que Tyclio « a choisie, e! les coefficients numériques dont ils M l'affectent tous deux , diffèrent seulement par a des quantités dont l'un et l'autre n'auraient pu « que bien difficilement répondre; de sorte qu'en « \'oyant une rencontre tcUcinent complète, on est a involontairement conduit à se demander si « l'observateur européen n'aurait pas eu quelciuc « notion de la découverte arabe, ou si le manus- « crit aiabe n'aurait pas été soil modifié, soit Il même fabriqué postérieurement à sa date appa- « rente. »

Ce jun;ement si net, si positif, ne sera pas retiré, lorsqu'il restera établi qu'on a confondu des faits absolument distincts. En effet , le rappiocliement signalé entre certaines expressions employées, soit par les Grecs, soit par les Arabes, ne préjuiic en 1 ien le fond de la question, et une

{ 94 ' personne familiarisée avec l'histoire de l'astronoinie, à l'époque où l'école de Bagdad ajoutait d'heureux perfectionnements aux travaux de l'école d'Alexandrie, aurait sans doute apprécié la distance rpii sépare Aboul-Wéfa de Ptolémée, et n'aurait pas réduit l'auteur du nouvel Ah/Ki^rslc au rôle beaucoup trop modeste ^abrévùiteur de son devancier.

Quoique les citations faites à l'appui de cette opinion ne soient pas absolument suffisantes et qu'on n'ait pas mis les lecteurs à même d'en vérifier immédiatement l'exactitude parfaite, en joignant le texte à la traduction , nous les avons acceptées telles qu'elles ont été rapportées; mais avant tout il faut observer que les éciivains qui paraissent avoir donné le nom de twisiciiic inri^nlilé à la prosncuse sont du treizième et du (piatorzième siècle de notre ère, par conséquent de plus de trois cents ans postérieurs à Aboul-Wéfa. C'est d'abord le juif Isaac Israïli, qui rédigeait son ouvrage en i3io; puis Aboul-Faradj ou Bar-Hebrœus, qui, dans un abrégé d'astronomie eu syriaque, dit que « la troisième inégalité a lieu loisque « la lune est dans les positions appelées jy-Tivuei^sii; « et àu,(pî)tLipTot, termes qu'il explique par les mots « gi'ecs /ie.vfii^(>//(>/i et (r/^o/ion. » Ces deux auteurs se sont-ils bornés à traduire Pinlémée, ou n'au-

raient-ils pas attribué à l'astronome grec des idées qui ne lui appartiennent pas réellement, c'est ce «|ue nous examinerons plus tard; toujours est-il (|ue dans les versions arabes rpie nous connaissons de Wllniageste , il n'est point fait mention des mots troisième inégalité (i), et l'on y trouve seulement indiquées les observations d'Hipparque, Abrachis, sut lesquelles repose la construction dePtolémée.

j — Dans un dernier passage indiqué, on voit que Djaber-ben-Aflah, après avoir parlé des deux inégalités de l'excentricité et de l'éveclion, suppose des observations de la lune, faites j>ar Ptu/c/née liiiinc'ine, dans les autres dislances angulaires de cet astre au soleil (2); c'est une assertion toute gratuite, et, pour l'expliquer, il faut sereporteràl'époqueoù florissait Djaber-ben-Aflah : cet écrivain était de

\ Séville ; il vivait ii lajin du onzième siècle. Il composa, dit-on, un abrégé de \ Almagesle , dans lef|uel il relève plusieurs erreurs de l'astronome grec; mais il se sera probablement ser\i, pour ses corrections , des travaux de l'école de Bagdad du neuvième et du dixième siècle, et il aura, par une méprise facile à conce\oir, fait honneur à Ptolé-

(i) Voy. le manuscrit arabe, n" iiSg, de la Bililiotlircjiie royale , fol. 90 , v".

(2) Comptes rendue ries séances de l' Académie dis sciences, I.WII, i>. -fi.

! 96 ) mée crobservations beaucoup plus luudeines. S'il n'a point eu connaissance, en particulier, des ouvrages d'Âboul-Wéfa, (|ui écrivait cent ans avanl lui, il a pu s'éclairer, sur quelques points, des traités de ceux (pii l'avaient précédé, tout en s'ellorçant de suivre fidèlement l'auteur <[u'il traduisait ou analysait.

11 importe donc, on le comprendra sans peine, de bien préciser les faits et les époques : les Arabes ont eu de bonne beure \ Alina<feste. à leuidisposition ;Isaac-ben-Honain en avait donné une traduction très-exacte en 827,ainsi que nous l'avons exposé dans un précédent mémoire(i); Weidler(2 i parle d'une autre version terminée vers le même temps : ex Ms.Peiresciano prnbatum dedi interprètes fuisse Alhazenwn Jilium Joscphi , Jdiuni Maire, Arithnifticum, el Seriuin filium Elbe, chrislidiium. M. Ideler (S) dit que l'ouvrage de Plolémée avait déjà été traduit sous le règne de Haroun-ai-Rascliid. et en effet Casirinous apprend (4) que, du vivant d'Iabia-ben-khaled-ben-Baïuiek , vers 8oo, Abou-Haian, Salam et Hedjadj-ben-Matbar, tra-

(i) Iiitiod. aux Tables d'Oloiiy-Beg, ji. /(O. (a) WeicUer, Historia astrono/niœ, ]). 2o5. (\) 31. Ideler, Uniersuchiingrn iihrr tien Ursprung <irr Sterniiamen, p. 45.

f.'i) Casiri , Biht. arnh.-hisji/iii. Escinitil , t. I , p. 349-

(97 ) vaillèrentà la version arabe ; mais ce n'étaient sans doute que des essais de traduction qui furent revus et complétés par Isaac-ben-Honain. Plus tard, Thébit-ben-Corrah v fit de nouvelles corrections, et l'on voit, dans la Bibliothèque des Philosophes, dont Casiri nous a transrais de si nombreux extraits (i), que .\lnaiziri,Âlbatégni, Abou-Riban-Mobamnied-.\lbirouni , Rouschiar-ben-Laban-Algili, Omar-ben-Fbarkban , Ibrabim-ben-Âlsalat, etc., firent des abrégés de X Alrnage.ste ; aussi doit-on trouver aisément un certain nombre de manuscrits où le chapitre de Ptolémée relatif à Xdiprosneiise est résumé, ou traduit sans modifications, comme dans le manuscrit arabe, n° i iSg, de la Bibliothèque royale. La difficulté est ailleins; il s'agit de déterminer si Aboul-Wéfa a tout simplement copié Ptolémée, sans rien ajouter aux considérations de l'astronome d'Alexandrie; ou bien s'il a été conduit, par l'examen du chapitre V du cln^yàème\\\\•e de\ A Irnageste, à reconnaître à côté de \di prosneuse nne inégalité nouvelle, tout à fait indépendante de Ycqimtion de l'orbite et de Vévection; s'il en a donné la mesure, et si l'on doit identifier cette troisième inégalité avec la variation découverte par Tycho-Brahé. Là repose toute la question.

(i) Casiri, 1. 1, p. 3^8 etpassim.

((. (Jiie (loit-un tiitendre par la prosneuse de. Ptv- U'niée? — Après avoir exposé les deux premières inégalités de la lune el montré que sa théorie ï rend suffisamment raison des phénomènes que présente l'astre dans les syzygies et dans les quadratures , Tùv Tuepî TE Ta; ffu^uyia; xal I'ti -epi to'j; ^lyoToaou; Tvii; csVffvYiç <Ty 7itiaTi<7Li.oùç çaivo[A£vtov,Ptolémée ajoute que dans les élongations particulières où la lune paraît en faucille ou biconvexe, selon les expressions dont se sert l'abbé Halma (i), gn lié TÛv îcafà [xéfo; T,ià\. -àç jAVivoei^eî'; xal âjxçixûpTOu; àTTOcTa'cet; GetopoujAÉVMV Trapo'îwv, quand l'épicycle est entre l'apogée et le périgée de l'excentrique, il se passe (pielque chose de particulier dans la direction de l'épicycle de la lune, uîiov Ti Tîspi t^v toO ÈTity.u/t'Xou TCpocveufftv èivl T-?i; <s€khi%z, eùptr/coixev cnaêeê/ixo'ç, la lune étant elle-même apogée ou périgée.

Pour justifier ce (pi'il avance, l'astronome grec se fonde sur deux observations faites à Rhodes par Hipparque, l'an 197 depuis la mort d'Alexandre: dans la première, la distance entre le lieu moyen de la lune et le lieu vrai du soleil , -^ tvjç ôpia^^ç ceV/iv»!; aTTo toù ày.ptêoS; vîXt'ou ^txcTafft;, était de 314° 28 suivant l'ordre des signes, tandis que la distance entre le lieu vrai de la lune et celui du soleil

(i) Halma, trad. de PtoléiDée, t. 1 , p. 298.

( 99 ) élail de 3i3''/|a', ce qui donnait une ditl'érence de 4*3'; dans la seconde , le lieu vrai de la lune était à /|8° 6 du lieu vrai du soleil, et sa distance moyenne répondant à 4^' 4o', la différence était de 1° 26'.

Ptolémée explique par la direction de l'épicyclc cette anomalie qu'il ne considère (i) que comme un corollaire des deux inégalités de l'excentricité et de l'évection, auxquelles elle sert de correction ; il se borne à une construction géométrique, au lieu de chercher à vérifier pai- de nouvelles observations les résultats qu'Hipparque lui a transmis. En un mol, il n'ajoute rien à ce qui a été fait avant lui, et c'est le plus grave reproche qu'on puisse lui adresser; car s'il avait attaché aux observations d'Hipparque la valeur qu'elles méritaient, s'il les avait recommencées; si, au lieu de s'en tenir aux deux inégalités de la lune dans les syzygies et dans les quadratures, il avait songé à déterminer exactement sa position dans les points intermédiaires à ceux-là, il serait arrivé in- . failliblement à la variation; Hipparque lui avait tracé la voie. Mais il n'eut pas cette excellente pensée, et l'on peut dire, avec les Delambie et les Laplace , qicii ne fit rien pour les octants. Vers la

(i) Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences, t. XVI, p. Il 46.

( »"o ) fin du seizième siècle seulement , l'idée vint à Tycho-Bralié d'examiner la lune sur tous les points de son orbite ; il reconnut l'existence de la troisième inégalité, et ce fut son plus beau titre de gloire. INous pensons que l'Arabe Aboul-Wéfa avait eu la même inspiration que l'astronome danois, six cents ans auparavant, et qu'il doit partager avec lui l'honneur d'une aussi importante découverte. Les explications qui vont suivre lèveront, peut-être, toute incertitude à cet égard.

b. L'astronome de Bagdad, Aboul-Wéfa, a-t-il réellement observé? — Les écrivains aiabes qui ont traité des phénomènes célestes se divisent en trois classes : les traducteurs et compilateurs , les astronomes calculateurs, et les astronomes observateurs. Au premier rang, parmi ces derniers, se placent les auteurs de la Table vérifiée , qui, sous le règne du khalife Almamoun, vers l'année 829 de notre ère, cherchèient, au moyen d'instruments habilement fabriqués, à déterminer de nouveau les éléments des Tables grecques. Kbn-Jounis, qui florissait au Caire dans la seconde moitié du dixième siècle, nous a fait connaître les noms de quelquesuns de ces savants et les principaux résultats de leurs travaux (i); il mentionne en même temps

(i) Ebn-Joiinis , grande Table Hakémite, chap. iv, v et vi.

( 'oi ) t|uelc|ues-iiiis de ceux qui leur ont succédé dans la carrière , en suivant la même direction , et nous montre successivement les fils de Musa-ben-Schàkir observant de 840 à 85 1 ; Le Maliani , de 854 à 866; Alfadl-ben-Hatem-Alnaiziri , Moliammedben-Geber-Alb§[tégni, et d'autres qu'il serait trop long d'énumérer ici, corrigeant les erreursde leurs devanciers; un peu plus tard, les fils d'Aniadjour (885 à 933) dressent leur Table après trente années (Inobservations consécutives ; et Ebn-Jounis luimême, imitant, au Caire, leur exemple, constiuit sa grande Table Hakémite, de 977 à 1007. Aboul- Wéfa(Mobammed-ben-Mohammed-ben-Iahia-ben- Ismael-ben-Alabbas-Aboul-Wéfa-Albouzdjani) faisait partie de cette pléiade (ïnsfronomes observateurs , qui ont imprimé à l'école arabe un cacliet d'originalité incontestable; matbématicien consommé, commentateur d'Euclide et de Dioplianle, traducteur d'Aristarque, et professeur célèbre (i), il composait, à Bagdad, un Nouvel Almageste, ou Système astronomique , et consignait dans cet ouvrage ses propres observations (2) , et des découvertes importantes. Il est impossible, en effet , pour qui-

(i) Voy. Casiri, Bibl. amb.-hisp. Esciir., t. I, |> 3^0, 3/16,433.

(i) Ms. aiabc, 11° ii38, de la Bibiiotli. royale, liv. v, cli. 2, el passim .

( 'oa ) conque veut se donner la peine de le lire, de confondre le livre d'Aboul-Wéfa avec VJhnae:cste de Ptolémée : la première partie nous révèle l'emploi des tangentes, qui ne devait avoir lieu que cinq | cents ans après chez les modernes, dont on faisait honneur, bien à tort, à Régiomontan, et que Copernic ignorait encore (i); et si nous démontrons qu'il avait déterminé la variation avant Tycho- Brahé, on reconnaîtra sans doute qu'il était aussi habile astronome que bon mathématicien.

Nous avons déjà fait remarquer, en donnant le texte et la traduction du passage relatif à la troisième inégalité lunaire, qu'Aboul-Wéfa présentait cette découverte comme étant le résultat de ses propres observations. Cette assertion ne païaît pas avoir convaincu ceux qui croient que le savant arabe n'a l'ait que résumer un chapitre de Ptolémée (2). Il semble pourtant que si Aboul-Wéfa s'était borné au rôle (rahréviateur, il aurait dit positivement que la prosneuse de \ Aima geste grec était fondée sur deux seules observations d'Hipparque, et l'on ne comprend guère qu'il eût in-

(i) Vov. i\o\.tv: Mcinoire sur le déveluppement et tes progrès (tes sciences cliez les Arabes , et Introituction aux Ttihles ns- Ironiimifjiies fl'Oloiig-Beg, p. 1 i ; M. Cluislcs , Afiereu hùlonqiie lies méthodes en géoiiirlrie, [1. /ig5 , etc.

^2) Comptes rendus des sennecs de l' //endémie des sciences. I. XVII, p. 79.

( »o3 ) liodiiil dans suii exposé les mois : nuits tiro/is oùse/vc el lions m'ons tromc.

Objeclera-t-ou que Ptolémée se sert quel(|uefois des expressions ^i&)7rT£uojji.£v xal eûpî<î)io[;.êv(0. et qu'Âboul-Wéfa pourrait les avoir simplement traduites? L'astronome d'Alexandrie emploie, il est vrai, ces deux termes dans certains passages de son ouvrage où il parle des observations qu'il a faites lui-même, mais nullement dans le cbapitie \ de son cinquième livre, où il n'est question que des observations d'Hipparque; d'ailleurs Aboul- Wéfa pouvait très-bien adopter la même manière de s'exprimer (|ue Ptolémée, en rappelant ses propres observations. D'un autre côté, en disant : nous avons observé et nous avons trouvé , et non pas /'«/ observé el j'ai trouvé, il ne faisait fiu'un acte de modestie et de convenance, car il n'était pas arrivé , selon toute apparence, isolément au résultat qir'il indiquait. Dans ce temps-là les savants se consultaient entre eux et n'avançaient une opinion qu'avec une certaine réserve; on en voit la preuve dans le Traité dEbn-Jounis, et particulièrement au chapitre XI, comme on peut s'en convaincre en consultant le célèbre manuscrit de Leyde, dont la Bibliothèque rovale pos-

(i PtoL Basil., i538,p. m, ..•te.

sède une copie. On trouve encore dans le manuscrit arabe, n° ii^f. fol. i, un témoignage qui confirme cette assertion : l'auteur de la Table universelle , Al-Zidj-al-Schamel , sur laquelle nous aurons occasion de revenir, dit qu'il a eu recours, pour son travail, à la détermination des moyens mouvements, qu'ont corrigée le scheikh Aboul-Wéfa Mohammed- ben - Mohammed- Albouzdjani et ses COLLÈGUES par les observations consécutives et les vérifications des ]>rincipau.r d'entre eux.

Il est donc bien constant qu'Âboul-Wéfa avait observé ; et certes comment supposer qu'il eût parlé, à propos de la troisième inégalité de la lune, d! observations consécutives et de ses propres observations, s'il n'avait eu sous les yeux que les deux observations d'Hipparque rapportées par Ptolémée? Il n'aurait pas annoncé dans le même chapitre f|u'il donnerait les observations d'après lesquelles il avait reconnu cette inégalité, lorsqu'il aurait exposé la détermination des anomalies propres aux planètes ^ ^iiL:i'i}! Ij b Lj-àf-s V-^^ lS^' :>Lej'^t

enfin il n'aurait pas dit , un peu plus loin : Nous avons considéré attentivement les divers mouvements de la. lime {clans les points de son orbite autres que les sjzjgies ri les quadratures),

(i) Ms. iirahc.n" iiiS, fol. lo», i".

( 'o5 ) fF après nosobseivatioris et les observations de ceux qui nous ont précédé, joi j*iJ! ol^V^ 'jJ L)' LiLi (i) Ljâ3l ^'^!5 UoLe^l.

Ou pourrait croire, toutefois, que l'astrouome arabe se serait contenté de vérifier les deuv observations d'Hipparque, de telle sorte qu'il aurait revu le chapitre V du cinquième livre de \ Âlmngcste, sans rien changer aux hypothèses de Ptoléniée; mais Hipparque ne fait mention que de deux points de l'orbite lunaire, et Aboul-Wéfa a été bien au delà; il dit positivement (2) que a le « maximum de l'anomalie est d'environ la moitié « et le quart d'un degré (45 minutes à peu près) « en trine et en sextile, et que cette anomalie est « au-dessous de cette quantité lorsque la distance « delà lune au soleil est plus petite ou plus grande « que le sextile et le trine, et quelle est nulle dans « les sjzygies et les quadratures. » L'observation a pu seule le conduire à une appréciation aussi nettement exprimée.

Le passage cité du juif de Tolède Isaac Israïli(3) montre que les Arabes n'ont pas seulement résumé Ptolémée; il y est dit «que la troisième iné-

(1) Ms. iiiabe n" ii38, fol. 100, r".

2, Voy. plus haut, p. 46 et 47.

',3) Comptes rendus des séances de l' Académie dis sciences, I. XVI, p. 1445.

( '06 ) " galité a Jieii au ciiK|uième et au viugtièuie jour « de la lune (à 60 el à 2/10 degrés), et à l'inverse, « au dixième et au Yingt-cinquième jour (à 120 et « à 3oo degiés) » ; or, ces quatre époques , ces i[uatre positions ne sont nullement désignées par les deux observations d'Hipparque. Les fragments que nous possédons d'Ebn-Jounis ne permettent pas d'ailleurs de douter que les astionomes arabes n'aient observé la lune dans les octants ; M. Biot l'a déclaré lui-même très-positivement (i); les Grecs s'étaient bornés à représenter, autant (ju'ils le pouvaient , les positions de la lune dans les syzygies et dans les quadratures; les Arabes, après avoir perfectionné les déterminations qu'on obtenait dans ces deux seuls points de l'orbite, par les Tables de Ptolémée , avaient eu l'excellente idée de conq)aier les observations aux Tables dans les points intermédiaires à ceux-là , et l'avaient léalisée, pour tous les points de l'orbite, par des séries d'ob- 11 servalions longtemps combinées; il était fort t naturel qu'Aboul-Wéfa , calculateur très-babile et très-versé dans les tbéories astronomiques, eût entrepiis cette comparaison générale. S

Les passages que nous axons rappoités prou-

(i) Journal ilc^ \n\<inls, i8.'|i, p. 67'), et plus haiil , page 7^.

( «07 ) voiil peieniploirenient: qu'Ahoul-Wéla avait (ait celte comparaison , et l'oii doit déjà coiiipiendre que les mots Iroisiètne inégalité, , dont se sert l'astronome de Bagdad, ont dans sa bouche une valeur réelle ; c'est ce que n'auront pas su discerner certains compilateurs du treizième et du quatorzième siècle; ils n'y auront vu que la reproduction de Xa prosiieiise de Ptolémée.

Quelques nouvelles considérations nous permettront de résoudre les derniers termes de la question.

c. .-lijoul-lf éja place le maximum de la Iruisièine inégalité en trine et en sextile; ces expressions de trine et sextile désignent-elles les octants? « L'inégalité de l'auteur arabe, dit-on (i), ne peut j « être identique (wec la variation ; celle-ci a lieu « dans les octants, tandis cpie la tioisième inéga- « lité d'Âboul-Wéfa atteint son maximum lorsque « la lune est enviion en sextile ou en trine avec « ie soleil, c'est-à-dire quand la distance angulaire « de la lune au soleil est à 60 ou 2/10 degrés. » Plus loin, on ajoute : «La troisième inégalité, « suivant Israili, a lieu, par exemple, au cinquième « et au vingtième jour de la lune (à Go et à 2/10

(1) Comptes renttiif des srn/ice.' tic l' Académie des icicnccs, t. XVI, p. i4/,5.

( .o8 ) " degrés), el à l'inverse, au dixième et au vingt- « cinquième jour (à 120 el à 3oo degrés). »

C'est à un jour près , soit en plus , soit en moins, la position des octants, qui sont à 45, 2^5, i35 et 3i5 degrés de l'orbite lunaire, et l'on doit regretter qu'Israili ne soit pas plus explicite et ne fasse point connaître les observations qui pourraient justifier ses assertions; car , de deux choses l'une : ou il a puisé ses éléments dans Ptolémée , auquel il attribue la découverte de la troisième inégalité; ou il s'est servi des travaux des Arabes, qu'il n'aura pas suffisamment approfondis. Or, son hypothèse ne s'accoide nullement avec le chapitre V du cinquième livre de l'Almagesl e ; /es deux seules ohsenuitions dHippnrque , rapportées par Gastronome iV Alexandrie, sont dans LES OCTANTS, Ihuie à [\&° [\o' , l'autre à 3i4" 28'; et il n'est nullement question dans ce passage d'observations faites dans le deuxième et dans le troisième octant. Israïli se seia donc guidé sur les écrits des Arabes ? Mais supposera-t-on jamais que des astronomes observateurs qui ont introduit de si importantes corrections dans les tables i^recques , qui ont su découvrir le mouvement de l'apogée du soleil , déterminer exactement l'obliquité de l'écliptique, el , par des observations d'équinoxes , évaluei' avec une piécision rcmar-

( '09 ) qiiable la longueur de l'année, aient songé à examiner les mouvements de la lune sur presque tous les points de son orbite, et qu'ils aient justement choisi des positions différentes de celles qui leur étaient signalées par Hipparque et Ptolémée , sans tenir compte des faits contenus dans VAlmageste ; h'ien plus, qu'ils aient dirigé leurs observations sur les quatre points intermédiaires entre les syzygies et les quadratures, et qu'ils se soient constamment tenus à i5 degrés, soit en deçà, soit au delà des points proposés? IN'est-il pas plus présumable qu'lsraili s'est laissé tromper paiune fausse interprétation des mots triiie et se.vtile, qui, dans notre opinion , désignent les octants ?

Si un auteur du treizième siècle, Aboul-Faradj ou Bar-Hebrseus (i), explique les termes [XTivcieitîet; et àiicpîxupToi, dont se sert Ptolémée, par les mots grecs hexagoiwii et trigono/i, on n'en peut conclure qu'un compilateur arabe ou syrien ait donné le véritable sens de deux expressions grecques quel'auteurde VJlrnagesle nous indique lui-même très-clairement. Ptolémée parle des élongations où la lune paraît en faucille ou en

(i) Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences, t. XVII, p. 80.

( i>o ) croissant (pvoei^-Jiç) el biconvexe , ou près de son |)lein (âjy.rpîy.upToç) , et les seuls exemples sur lesquels il s'appuie sont pris dans les octants. Il n'y a point là d'équivoque possible, et lorsqu'on ( i) rappelle <pie dans la version arabe de V Alinageste , [Avivoei^eî; et àp,(pt)iupTot sont traduits par Al- Tesdisàt , les sextiles, et par Al-Tethlithdt , les trines , et (ju'oii doit remanjner (pie ce sont les mêmes termes qu emploie aussi Aboul-lVèfa. , on reconnaît implicitement que les trines et les sextiles ne sont autre cliose que les octants. D'un autre côté, si dans l'astronomie arabe on ne trouve aucune autre expression applicable à ces quatre points de l'orbite lunaire , il restera évident que les savants de Bagdad auront adopté trine et sextile comme termes de convention pour représentei' les octants.

Cette conclusion ressortira également de l'examen de la dernière objection (jui nous a été faite.

d. Aboul-ll'éja a-t-il do//né la mesure exacte de la troisième inég(dilé ? « Aboul-Wéfa (2) n'aurait « pas même eu le mérite de mesurer l'inégalité « signalée par Ptolémée, car Ptolémée lui-même « dit expressément qu'elle est de 46 minutes, ce

(i) Comptes rendus, etr. , I. XVI, p. 14/I6. (a) Ibul., t. XVII, p. 79.

(■ ni

a (|u'A!)oul-Wéra rend \)av t'/ii'ifvii une dctnii- el un « (ftiart (le degré. » M.iis p()iii(|ii()i jnendre dans l'Aliiiageste un résultai qui justifie en apparence l'opinion (|u'on cherche à fi\ire prévaloir, en passant sous silence un autre résultat qui la détruit? Ptolémée rappelle deux ohservationsd'Hippar([ue il(tns- les octants [vo/ez plus haut, p. 98) : l'une donne à l'anomalie signalée dans le premiei' octant la valeur de 1° a6'; l'autre, qui se rapporte au quatrième octant , marque une différence de 46 minutes; comment Aboul-Wéfa, résumant le chapitre de Ptolémée , amait-il dit que le maximum de l'inégalité était de 46 minutes et non pas (le 1° 2G', et adopté pour maximum la plus petite des évaluations mentionnées par l'astronome grec ? La raison en est fort simple; c'est qu'il avait ohservé, comme Hipparque, la lune dans les octants, et qu'il avait reconnu que le maximum de l'anomalie dans ces quatre positions ne dépassait pas 45 minutes, la moitié et le quart d'un degré environ; et en ajoutant c|u'elle est au-dessous de cette quantité lorsque la distance de la lune au soleil est plus petite ou plus grande que le sextile ou le trine , c'est-à-dire plus petite ou plus grande que les octants, il s'appuie évidemment sur les ol)seridtions consécutives (|ui l'ont conduit à cette détermination. Isaac Israili a désigné, dans sa com-

( ila )

pilation, quatre points de l'orbite lunaire voisins (les octants, sans deviner qu'un observateur attentif, curieux de vérifier ses assertions, se serait facilement assuré , par un petit nombre d'obseirations , que le maximum de l'inégalité ne se trouvait pas dans les positions indiquées par son Yfsod Olani.

Les considérations qui précèdent confirment, ce semble, notre opinion sur tous les points:

« Pour Ptolémée, \sl prdsneuse était en quelque « sorte un corollaire des deux inégalités de l'ex- « centricité et de l'éveclion, auxquelles elle servait « de correction. «

Pour Aboul-Wéfa, c'est une inégalité nouvelle, une troisième inégalité , tout à fait indépendante des deux premières, dont il place le niavimunt dans les octants , qu'il a mesurée après une série d\)bser^>ations longtemps combinées, avec une précision remarquable; et cette inégalité paraît être identique avec la variation.

Nous ne devions donc pas hésiter à réclamer pour l'auteur arabe une partie de la gloire que ■ la découverte de cette inégalité a fait rejaillir, au dix-septième siècle, sur l'astronome danois Tycbo- Brahé; et il faudrait, pour la lui enlever, des arguments plus solides que ceux que l'on a fait valoir jusqu'à présent. f

«ISous pensions que toute discussion était terminée,lorsque M.Biol vint àson tour communiquera l'Académie luie note qui semblait condamner les Arabes (i). D'après celte note, il résultait d'une suite d'articles insérés au Journal des Sai'ants et présentant «l'ensemble des découvertes qui ont « été successivement faites dans la théorie de la « lune, par les observateurs grecs, arabes, euro- « péens, qui ont précédé Newton, que la circons- « tance astronomique décrite par Àboul-Wéfa, sous « le nom de troisième inégalité lunaire , n'était a pas la variation, maisle mouvement oscillatoire M de l'apogée, tel que Ptolémée l'a décrit et cons- « truit au chap.V du V^ livre de XAlmageste, avec « les mêmes éléments déterminatifs et les mêmes « erreurs. »

Il était à croire queM.Biot avait été conduit par de nouvelles investigations à modifier sa première opinion sur le véiitable sens du passage arabe que nous avions traduit en i836, et qu'il avait résolu le problème sans retoui; mais, loin de là, ce savant nous parutn'avoir fait aucunpas en avant;les articles au Journal desSava/its nous laissaient dans

(i) Comptes rendus des séances de V Jcadcmic des sciences, t. XVII, p. i3i5et i3i6.

la même situation; pas un argument nouveau n'était ajouté à ceux que l'on avait déjà produits, et les différences radicales qu'offre le chapitre V du V* livre de \Alrnageste de Ptolémée, avec l'exposé d'Àboul-Wéfa, n'étaient point du tout expliquées.

Nous demandâmes (i) que l'Académie suspendît son jugement sur la question, qui déjà s'était agitée si souvent devant elle, jusqu'à ce que nos observations eussent été mises sous les yeux du public. Mais aux doutes que nous avions exprimés, M. Biota répondu par de simples affirmations (2), qui ne nous ont nullement convaincu de l'exactitude de ses résultats. L'Académie ayant décidé que le point d'histoire scientifique dont il s'agit serait abandonné à la liiîre discussion des recherches individuelles , nous nous sommes contenté de lui soumettre la déduction des motifs qui ne nous ont pas encore permis de nous rendre aux assertions de M. Biot (3).

Un mot d'abord sur le fond même de notre

( I ) Comptes rendus des séances de l' Académie des sciences, 8 janvier 184/1.

(2) Comptes rendus, etc., 5>.2 janvier 1844, p. io3. Journal des Savants, octobre 1844 > P- 640. Voy. aussi nos réponses à M. Biot, Comptes rendus, etc., 11 novembre 1844, etJournal des Savants, cahier de novembre 1844, p^o- ^9^-

(3) Id. ih.

( i'5 ) travail. On s'est étonné de l'insistance (jiie nous mettions à défendre la cause des Arabes : qu'importe , en effet , que les astronomes de Bagdad aient déterminé quelques centaines d'années avant les modernes, une inégalité de quarante minutes dans les mouvements de la lune; qu'ils aient été sur quelques parties de la science plus loin que les Grecs, leurs instituteurs? Ce sont de ces faits d'un intérêt purement historique , dont le public ne saurait se préoccuper vivement. « Vous avez « traduit , disait-on, un passage arabe fort curieux, a puisqu'il a fixé l'attention des géomètres, et qu'il « a été l'objet depuis sept ans d'une polémique « incessante; on avait commencé par admettre « généralement la réalité de la découverte , et la « seule objection sérieuse , acceptée d'abord par « M. Biot lui-même, avait été la possibilité d'une « interpolation dans le manuscrit d'AbouI-Wéfa ; « vous avez démontré le peu de valeur d'une telle « supposition; maintenant on veut que l'astro- « nome arabe n'ait fait que copier Ptolémée ; les « textes que vous avez donnés répondent natu- « rellement à cette nouvelle allégation: ne prolon- « gez donc pas une discussion à laquelle vous « attachez plus d'importance qu'elle n'en mé- K rite. »

Ces réflexions ne manquent pas d'une certaine

( ï»6) justesse, et s'il ne s'agissait ([ue d'une découverte isolée, accidentelle, nous nous serions contenté de l'avoir signalée, et nous nous en serions remis à l'avenir du soin de faire triompher la vérité; mais indépendamment de la difficulté que la question présente par elle-même aux yeux de tous les gens instruits, elle acquiert une très-grande importance par sa connexité avec l'ensemble des travaux scientifiques des Arabes, jugés si sévèrement par M. Biot , et dont nous nous sommes proposé de retracer l'histoire; et, sous ce point de vue, nous ne saurions laisser de côté une des pierres de l'édifice que nous avons mission de reconstruire.

a. Il ne faut pas oulilier qu'à une époque où l'Europe était plongée dans la barbarie du moyen âge, les khalifes Abbassides favorisaient, par leur exemple et leur protection , la culture des sciences et des lettres ; que de toutes parts Ton voyait s'ouvrir des écoles où les livres grecs étaient Iraduils et commentés; qu'Almamoun et ses successeurs ordonnaient de vérifier par des expériences nouvelles les résultats qui se trouvaient consignés dans les écrits des savants d'Alexandrie; qu'une noble émulation donnait naissance à des traités spéciaux sur toutes les branches des connaissances humaines, et que partout se faisait sentir l'influence d'une civilisation qui devait rayonnera la

( "7 ) fois sur l'Orient et l'Occident , pendant une période de sept cents ans.

Et cependant, on est aujourd'hui disposé à faire bon marché des travaux des Arabes, tandis que l'on affecte une prédilection marquée pour tout ce qui nous vient de iHindoustan et de la Chine, comme si l'on pouvait séparer des éléments qui se confondent à chaque instant, et déclarer qu'un peuple a été inventeur, en faisant abstraction de ses rapports indirects ou immédiats avec les autres nations. Ce que nous ont appris nos habiles indianistesdepuis le commencementdecesiècle, prouve que la science orientale est allée puiser aune même source ses plus belles inspirations ; et l'histoire de l'ancienne astronomie chinoise, élaborée avec un zèle si consciencieux, par nos missionnaires, au point qu'il ne reste plus qu'à glanei- après eux, montre qu'elle se compose surtout d'emprunts très-imparfiiitement déguisés.

Mais si les productions scientifiques de llnde et de la Chine ont été soigneusement explorées, il n'en est pas de même, à beaucoup près, des monuments arabes; un nombre infini de manuscrits répandus çà et là dans quelques-unes des bibliothèques de l'Europe, n'ont jamais été traduits ou analysés, et l'on sait parles dictionnaires biographiques <lont les écrivains orientaux nous ont

( T'B) transmis de si précieux modèles , qu'on pourrait recueillir en Afrique et en Asie bien des documents d'une valeur réelle. Tant que les investigations n'auront pas été dirigées d'une manière suivie vers ce champ si riche, qui reste encore à défricher, on ne pourra apprécier sainement les écrits des Arabes; cependant on ne craint pas aujourd'hui d'émettre une opinion en quelque sorte définitive sur ces écrits, sans les avoir étudiés, sans même les connaître , et des personnes qui n'ont jamais eu une idée bien nette de ce qu'ils sont, et de ce qu'ils peuvent renfermer, n'hésitent pas à leur attribuer un caractère plus brillant qu'exact, plus superficiel que profond (i). Cet arrêt, contredit par les enseignements de l'histoire et par les beaux travaux de mon père, n'en a pas moins réuni des partisans. — Nous serons toujours prêt, pour notre part, à subordonner nos faibles lumières à l'autorité des hommes graves et sérieux, s'ils ne s'écartent pas des limites de leurs connaissances spéciales; mais lorsqu'ils portent leur examen sur des questions auxquelles ils sont demeurés étrangers toute leur vie , par la natuie même de leurs études, il est permis de décliner leur compétence : — à combien d'erreurs ne

(i) Journal des Savants-, septembre i843, p. 5i4-

( "9) se laisse-t-on pas entraîner, quand on obéit à des préventions systématiques; la vie de Tyclio-Brahé lui-même est là pour nous le rappeler. Ne s'est-il pas trouvé, en 1597, une commission de savants qui déclara l'observatoire d'Uranibourg un objet de curiosité plus brillant qu'utile, et qui en obtint la destruction; et c'était cependant à Uranibourg, devenue la métropole de l'astronomie européenne et la merveille du Danemarch,qae depuis dix-sept ans Tycbo-Brabé poursuivait avec une admirable persévérance, cette série d'observations qui assuraient sa propre gloire et immortalisaient sa patrie.

M. Biot, en refusant aux astronomes arabes la découverte de la variation , croit pouvoir les gratifier eu même temps d'un brevet d'ignorance el de mauvaise foi; il va même jusqu'à leur appliquer ces paroles d'un écrivain philosopbe qui avait été, dit-il, en position de les bien connaître, « de los moros no se puede esperar verdad als,una, porque todos son emhelecadores , falsarios y chimeristas (1). » Une telle conclusion surprendra assurément ceux qui ont la plus légère teinture de l'histoire orientale; elle dénote un singulier oubli des principes essentiels de la critique et des règles

(i) Journal des Savants, décembre i843, p. 737.

de cette méthode sévère qui sert toujours de guide aux véritables ériidits ; et l'on ne conçoit pas qu'il soit possible de confondre à ce point les hommes et les époques. — Quand bien même Aboul- Wéfa n'aurait pas déterminé la troisième inégalité de la lune, ce qu'il faudrait avant tout démontrer, il n'en résulterait pas qu'on dût prononçai' une sentence de proscription contre les Arabes , et ce que nous connaissons déjà de leurs traités sur les mathématiques , l'astronomie et la géographie, suffirait pour leur faire assigner dans les annales de la science, un rang beaucoup plus élevé que celui d'aucun autre peuple de l'Asie. Malheureusement, M. Biot , partant d'une idée arrêtée d'avance dans son esprit , et lui sacrifiant volontiers les faits et les traditions, ne cherchant pas même à s'éclairer, en pénétrant plus avant dans une mine dont les abords seuls ont été jusqu'à ce jour mis à découvert, se contente de quelques notions superficielles qui lui ont été communiquées de seconde main, pour prononcer en dernier ressort sur des questions qui sont à peine posées ; c'est pourquoi ses articles sont semés d'aperçus et de généralités que personne ne saurait accepter comme le dernier mot de la science. — Nous aurions peut-être hésité à contester l'autoriléderhonorableacadémicien en pareille ma-

tière, si ses premières excursions dans le iloniaine de rénidition, soil pour le zodiaque de Denderali, soit au sujel de l'astronomie chinoise ou égyptienne, ne nous avaient appris que le calcidateur le plus ingénieux pouvait se laisser entraîner, sur ce terrain mouvant, à de singulières illusions. Quelle confiance est-il possible d'accorder à un éciivain dont toutes les inductions, subordonnées à un système général erroné, tombent une à une devant les lexles et les documents de toute espèce; aussi pouvons-nous répéter dès à présentée que nous avons imprimé dans notre dernière lettre à l'Académie (i). « Ce n'est pas par des supposi- « lions hasardées ou des appréciations incomplè- « tes, par des interprétations forcées ou des juge- « nients téméraires, qu'on peut réussir à dépouiller « un peuple de la gloire qui lui appartient, et il « est aussi impossible aujourd'hui de refuser aux « travaux des Arabes le méiite réel et l'originalité '< qui les caractérisent , f|ue de reconnaître ces « traits distinctifs dans l'ancienne astronomie chi- « noise qui n'a jamais été, à proprement parler, « une aslronomie. »

M. Biot, avant d'aborder la question de la variation, jette un regard en arrière sur les traités

(i) Comptes rendus, rlc. , 8 janvier i844 i P- AS-

scientifiques des Arabes ; de leur peu de valeur, il tirera la conséquence qu'une découverte de cette nature n'est pas à présumer de la part « d'un « peuple nouveau, sans préparation intellectuelle, « récemment tiré par le fanatisme et par les ar- « mes du fond de ses déserts, ayant alors à peine « une langue écrite, et que son imagination fan- « lastiqiie devait rendre pendant longtemps in- « sensible à la précision des idées autant qu'im- <f propre aux conceptions rigoureuses (i). » Cependant il reconnaîtra dix pages plus haut (2) que « ces Arabes, qu'on ne doit pas considérer et juger comme des hommes occupés d'abstractions scientifiques, ainsi qu'ont pu l'être les Grecs et que nous le sommes aujourd'hui; que ces Arabes, dis-je, qui subordonnaient tout à l'astrologie et à la gnomonique, avaient déterminé avec plus de précision que l'école d'Alexandrie, divers éléments fondamentaux de l'astronomie dont le temps avait développé les variations ou l'inexactitude: le mouvement de l'apogée du soleil, inconnu à Hipparque et à Ptolémée, l'excentricité de l'orbite de cet astre, l'obliquité de l'écliptique, la durée de l'année , la quantité de la précession; qu'ils avaient rendu beaucoup plus parfaites leurs méthodes de

(i) Journal des Savants, décembre i843, p. 737.

(2) Journal des Savants, décembre i843, p. 726 et 727.

( "3) calcul, et, par la substitution si utile et si féconde des sinus aux cordes, et l'introduction des tangentes dans les calculs trigononiélriques , donné à l'expression des rapports et de leurs combinaisons plus d'étendue et de simplicité. » Si nous ajoutons à cela de précieux aperçus en géométrie, des progrès incontestables en algèbre (i), d'importantes modifications dans le système géogra-

t (i) Voy. les divers mémoires que nous avons donnés dans les Notices et extraits des manuscrits publiés par l'Académie des inscriptions et belles-lettres, dans le Journal asiatique et dans les Comptes rendus des séances de l'Académie des

{ sciences, passim. A. l'appui des opinions que nous avons soutenues, nous pouvons faire valoir l'autorité d'un savant géomètre, M. Chasles, qui s'exprime ainsi dans son Aperçu his-

\ torique des méthodes en géotpétrie , p. 492 :

I '• Paru>i les nombreux ouvrages laissés parThébit-ben-Cor-

' rah, disciple de BIohanimed-ben-Musa , il en est un indique par Casiri, dont le titre : de Problcmatibus algebricis geometricâ ratione comprobandis, aurait dû piquer vivement la cii-

■ riosité des géomètres , car il annonce que Thébit avait appliqué l'algèbre à la géométrie. C'est sans doute le titre de cet ouvrage qui a fait dire à Montucla que « Thebit a écrit sur la

l « certitude des démonstrations du calcul algébrique , ce qui

■ -1 pourrait donner lieu de penser que les Arabes eurent aussi : 1 l'idée heureuse d'appliquer l'algèbre à la géométrie. » Cette

CONJECTURE EST nEVENCE POUR NOUS UN FAIT CERTAIN , CONS- TATÉ déjà par l'algèbre de Mohammed-ben-Musa, et dont on - trouve une preuve plus convaincante encore dans un autre ou- |; rrage dont on doit la connaissance récente à M. L. Am. Sédillot.

« Cet ouvrage est un fragment d'algèbre trouvé dans le manuscrit arabe n° 1104 de la Bibliothèque royale, où les

pliique de Ptolémée , les efforts tentés dès le commencement du neuvième siècle sous le règne

équations du troisième degré sont résolues géométriquement.

« M. Sédiilot nous apprend qu'avant de passer à la solution de ces équations , l'auteur donne celle du problème des deux moyennes proportionnelles, qu'il résout par deux paraboles, et dont il se sert pour la solution de certaines équations. Le géomètre arabe se serait-il aperçu que toutes les équations du troisième degré peuvent se résoudre par les deux moyennes proportionnelles et la trisection de l'angle, ce qui est, comme on sait, une des découvertes qui ont fiiit honneur à Viète; il construit les racines des équations de la forme x^ — ax — 6=0 par un cercle et une parabole; mais nous pensons qu'il ne s'agit encore que d'équations numériques, les seules qu'on trouve dans les ouvrages arabes, et chez les modernes jusqu'à Viète, à qui est dû le pas immense qu'il fallait franchir pour arriver à l'idée et à la con^dération d'équations litte- *rales.

" Toutefois, malgré cette restriction dans les spéculations algébriques des Arabes, nous pouvons dire que non-seulcniciit ils ont ])ossédé l'algèbre, mais qu'ils ont connu aussi l'art d'exprimer graphiquement les formules et d'en présenter aux yeux la signification, art si beau et si précieux, que Kippler regrettait de ne pas savoir, et qui a été l'une des grandis conceptions de Viète.

« On avait toujours pensé que les Arabes n'avaient pas été au delà des équations du second degré. On fondait cette opinion sur ce que Fibonacci et Luca de Burgo s'étaient arrêtés , à ce point de la science. Montucla, le premier, l'a mise en doute, et a pensé que les Arabes pouvaient bien avoir traité des équations du troisième degré; il se fondait sur le titre : Jlgehra ctibica scu de prohhniaUim s(Ai<tortun resnlutione, d'ua manuscrit apporte do l'Orient ])ar le célèbre Colins, et qui se trouve dans la Bibliothèque de I.ev<le. Le fragment d'algèbre

(ia5) d'Almamouii pour la mesure nouvelle d'un degré du méridien (i), pour la vérification et la correction des tables grecques, riniportance,'en un mot, que l'on attachait dès cette époque reculée aux ? spéculations purement scientifiques, on comprendra difficilement le jugement sévère dont M. Biot frappe, en dernière analyse, l'école de Bagdad. Comment croire, en effet, qu'un peuple, entraîné par le seul désir de s'instruire, renonçant à l'amour des conquêtes, pour cultiver exclusivement, à l'ombre de la paix, les lettres et les arts , portant dans cette nouvelle direction l'ardeur qu'il

trouvé ])ar M. Scdlllot coiilhnie la conjecture de Moiitucl.i, et en fait luii des points les plus importants et l'un des monuments les plus précieux de l'histoire scientifique des

[Arabes. >-

[ On nous a prêté, au sujet de la résolution des équations du troisième degré et de la géométrie de position , des assertions toutes gratuites, que M. Chasles, en examinant notre travail, n'avait pas même aperçues. Ceci nous dispenserait

; de toute observation à cet égard , si nous n'avions pris le soin de repousser, dans le Compte rendu des séwices de l'Académie des sciences, les attaques dont ces questions ont été

ile sujet.

(i) Vov. notre Mémoire sur les systèmes géographiques des Grecs et des Arabes. Si les opinions que nous avons souteiuics n'ont pas eu complètement l'assentiment de M. Biot, l'approbation qu'elle ont reçue des plus illustres géographes de l'Académie, MM. Walckenaer, Jomard, Letronne, etc., a bien adouci nos regrets.

( 126 ) avait mise à la propagation de ses idées religieuses, et trouvant dans les livres des Grecs un instrument admirablement disposé , n'ait jamais su s'élever à la hauteur de ses modèles et les suivre dans la voie des découvertes? M. Biot suppose que la vraie science fut appelée à la cour des premiers khalifes Abbassides à cnuse de l'astrologie, plutôt que par le sentiment de sa propre beauté: le premier de ces deux motifs n'exclut pas l'autre; et bien au contraire, les savants arabes s'appliquant , pendant plusieurs siècles consécutifs , à perfectionner les travaux de leurs devanciers, sans autre intérêt que celui de la science et de la vérité , nous offrent un spectacle digne d'admiration et qu'on ne sauiait trop méditer.

Ce que l'on dit de l'esprit léger des Arabes ne pourrait-il donc être reporté sur les Grecs euxmêmes? Quel peuple fut jamais plus mobile, plus ardent, plus poétique, et pourtant quels profonds génies n'a-t-il pas produits? Les Arabes, devenus les maîtres de la plus grande partie du monde, ne présenlenl-ils pas beaucoup des caractères de leurs prédécesseurs: l'intelligence, la facilité, la ménioiie, de l'imagination, ce désir de connaître qui tient à une curiosité native, ce penchant à l'observation , cette sagacité si nécessaire poui- les

( '27 ) sciences exactes qu'ils affectionnaient au plus haut degré (i)?

Parlerais-je de la langue arabe , devenue la langue savante de l'Orient et de tous les États musulmans? Mais les écrits des Arabes forment une des plus vastes littératures que l'on puisse citer, et ils ont rendu cet idiome, dont l'appréciation paraît facile à ceux qui n'en ont pas étudié les éléments , dépositaire d'un giand nombre de connaissances belles et utiles, que les travaux, exécu- ] tés jusqu'ici chez les diverses nations de l'Europe depuis la renaissance des lettres, sont encore bien loin d'avoir épuisées.

Uneconsidérationdoitsurtoutfrapperlesesprits, c'est l'ignorance où nous sommes des faits dont se compose l'histoire de l'astronomie, des mathématiques et de la géographie chez les Orientaux. Sur quelques notions isolées , les uns ont vu dans l'Inde le berceau des sciences , les autres l'ont cherché à la Chine; puis ces divers systèmes manquant de bases solides, se sont successivement écroulés; le peuple arabe seul nous offre encore une longue chaîne de monuments inexplorés; sans eux, l'histoire scientifique de l'école d'Alexandrie ne sera jamais traitée d'une manière com-

(i) M. Joniard , Éludes sur l'Arabie, etc., p. 179. Voyez aussi la notice que nous avons donnée de cet ouvrage, p. 19.

( i'-*8 ) plète; sans eux, l'on ne saura jamais à quoi s'en tenir sur l'origine, la marche et les progrès de ces doctrines qui ont régné chez les Orientaux pendant toute la durée du moyen âge, et dont on ne saisit que des traces fugitives en interrogeant les traditions delà plupart des nations asiatiques. — Il est donc bien certain qu'on ne peut porter un jugement définitif sur l'influence que l'école arabe a dû exercer du neuvième au quinzième siècle de notre ère, et sur sa valeur réelle , si l'on ne connaît pas exactement l'ensemble de ses travaux; ce n'est que de leur examen, de leur étude approfondie, que pourront jaillir des idées nettes et piécises sur le développement des sciences pendant cettelongue période. — Laligneest ainsi toute tracée; et, pour notre compte, nous l'avons suivie avec persévérance, sans nous écarterjamais du but que nous nous proposions d'atteindre, mais sans nous dissimuler, toutefois, la distance qui nous en séparait encore. Par malheur, cette méthode toute de raison, et sûre dans ses résultats, paraît trop lente à certaines personnes qui sont possédées du désir de condamner, et qui, se jetant à la traverse de questions à peine effleurées, ne prennent jDas même le temps de parcourir les pièces qui sont sous leurs yeux , et se hâtent de prononcer un arrêt sans appel. On a

( r29 ) beau leur objecter que de nouveaux éléments peuvent surgir, que d'importants documents ont été négligés, qu'elles se sont appuyées sur des données incomplètes ou erronées; peines inutiles: elles ont dit leur dernier mot.

Cette manière de procéder est assez commode, maisellenepeut empêciierla vérité de se faire jour. Pour affirmer que les manuscrits scientifiques des Arabes n'ont point d'importance, il faut, comme nous l'avonsdéjàditjSavoircequ'ils contiennent, et c'est là surtout le côté faible de la critique, qui ne repose que sur des considérations purement bypotbétiques. On regrettait tout récemment encore, qu'un astronome tel que Delambre , écrivant un ouvrage très-volumineux sur l'bistoire de l'astronomie, eût mis trop peu de soin dans la recbercbe et dans la discussion des matériaux qu'il employait ; aujourd'hui , ce n'est plus de même. « Delambre dans son Histoire de l'astronomie au « moyen âge, dit M. Biot(j), me parait avoir (rès-j'u- « dicicLisemcnt apprécié l'ensemble des travaux cf « fectués par les astronomes arabes, y» En restreignant ce jugement au petit nombre de documents que Delambre avait à sa disposition, on pourrait l'admettreà quelques égards; mais il fautavant tout

(il Journal des Savants, ilpccmbre 184^, p. 726.

( '3o ) s*abstenir de le généraliser, et se souvenir que ce que nous possédons aujourd'hui des écrits scientifiques des Arabes est infiniment peu de chose en comparaison des nombreux traités qui ne sont point arrivés jusqu'à nous. Si l'on s'en rapportait à M. Biot(i), l'histoire de l'astronomie orientale, à partir de la fin du huitième siècle, se bornerait à quelques indications d'un intérêt fort minime. « En 772, lekhalifeAbou-Giaffar-Âlmanzor aurait accueilli à sa cour un savant hindou très-versé dans les connaissances astronomiques, et il se serait servi de lui pour les communiquer aux Arabes qui l'entouraient. Un peu plus tard, l'Almageste de Ptolémée aurait été traduit, puis revu par Ishac-ben-Honein et par Thébit-ben -Corrah; Âlbatégni serait venu ensuite ajouter quelques notions nouvelles à celles qui lui étaient transmises par l'école d'Alexandrie; et l'on n'aurait à mentionner après lui qu'Ebn-Jounis, remarquable/;«/■ son intelligence des méthodes grecques, mais au-dessous d'Albatégni comme inventeur, et Arzachel , qui florissait vers 1080 en Espagne, et dont les travaux ont ilii servir de base aux Tables Alfonsines , dressées au milieu du treizième siècle. «

(1) Journal des Savants, cahier tic décembre 184!^, |). 719 et suiv. : tics travaux astronomiques des .irabcs.

Or, voytnis sur qiiuls fondenienls s'appuient ces diverses assertions :

1° Nous n'avons point les ouvrages d'Arzacliel ; 2° sur les quatre-vingt-un chapitres dont se compose le Traité d'Ebn-Jonnis, M. Caussin n'en a publié que trois, et les extraits qui se trouvent dans l'Histoire de l'astronomie au moyen âge de Delambre, et qui lui ont été, comme on sait, communiqués par mon père , d'après un travail resté inédit , font seulement regretter cpie la traduction complète du manuscrit de Leyde n'ait pas encore été donnée au monde savant; 3" nous n'avons qu'une traduction latine, souvent inexacte, d'Albatégni, dont le texte original nexiste pas dans nos bibliothèques ; 4° les versions arabes de lAlmageste qui nous sont parvenues sont une reproduction très-fidèle de la syntaxe de Ptolémée; 5" enfin, nous ignorons entièrement l'histoire de la vie et des écrits de ce savant hindou , irès-versé dans les connaissances astronomiques , accueilli par le khalife Almanzor ( i).

Voilà cependant de quels éléments dapprécialion se sert M. Biot pour juger les Arabes en dernier ressort : quelques données vagues et incertaines sur leurs premiers travaux, et trois noms

^ I 1 Vovcz plus loin, V^ partie , de V Aslrnnojnie indienne.

( i32 ) jelés en avant, comme les seuls représentants de la science orientale! Et des trois astronomes dont parle M. Biot , l'un florissait en Asie au neuvième siècle ; l'autre en Afrique, cent ans plus tard; le troisième, en Europe, à la fin du onzième siècle. Mais, en vérité, l'on se ferait une idée bien fausse des services que peut rendre l'érudition , si l'on devait se contenter de notions aussi superficielles, et si l'on en était réduit à condamner la littérature de tout un peuple, parce que certains fragments d'unlivre à peine examiné, auraientexercé la verve satirique d'un critique. Non-seulement on ne saurait mettre en doute aujourd'hui le liant degré de civilisation auquel étaient arrivés les Arabes de Bagdad , de Damas et d'Alexandrie, de Tolède et de Cordoue; mais ce qui frappe surtout d'admiialion , c'est assurément cette pei'sévérance avec laquelle ils cultivèrent pendant plusieurs siècles, et sans autre mobile que l'amour de la science elle-même, les diverses branches des connaissances humaines. Nous avons déjà retracé le tableau des progrès qui signalèrent leurs premiers pas dans cette nouvelle carrière, et nos précédents Mémoires, lus à l'Académie des inscriptions, ou imprimés, auraient pu fournir à M. Biot plus d'un exemple des emprunts que les khalifes Abbassides paraissent avoir faits aux écrits

( '33 ) scieiUiliques tles Hindous; mais il aurait vu que CCS emprunts ne pouvaient être estimés à leur véritable valeur, puisque les manuscrits où ils étaient consignés ont disparu (i) ; il se serait enfin assuré avec nous, qu'une fois en possession des livres grecs, les Arabes semblent abandonner tout à fait les niétliodes indiennes que leurs premiers traités préconisaient (a). Nous avons également fait connaître tout ce qui se rattachait à la traduction de l'Almageste en arabe, et cité le passage relatif à labia-ben-Rhaled-ben- Barniek, sur lequel s'appuie M. Biot, et que nous avons extrait, le premier, du grand ouvrage de Casiri (3). Mais il est une lacune que nous avons essayé de combler, et que ce savant a laissé subsister tout entière, lacune très-importante à signaler, puisqu'elle ouvre la période des travaux des Arabes sur l'astronomie et les matliéniati(|ues et comprend plus delà moitié du neuvième siècle. On pourrait supposer, en effet, qu'Ai balégni fit le premier d'utiles corrections aux Tables et aux méthodes grecques : il n'en est rien ; depuis (juatre-

(i , \'ove/. jjIus Idiii, \« pai lie, ^/f VAstrunomic indienne.

(2) Ici. — (3j Dans notre Introduction au.x Tables d Oloiiy- Beg, |). 41 ; voy. aussi ce que nous avons dit à ce sujet dans les Comptes rendus des séances de V Jcadémie des sciences, séance du a4 juillet 18/1 'i, et iilus liant, p. 96 et 97.

( '34) vingts ans, l'école de Bagdad élail fondée; des observations avaient été faites avec un très-grand soin et sans interruption. Non-seulement l'Alniageste avait été traduit, mais on avait vérifié , par de nouvelles expériences, tontes les déterminations qu'il renfermait : les Éléments d'Euclide, le Traité d'Apollonius étaient enseignés dans les écoles , et l'application de l'algèbre à la géométrie prouvait déjà cbez les savants arabes un esprit singulièrement porté vers l'étude des sciences exactes. M. Biot voit dans Albatégni un inventeur; mais il aurait dû reclierclier d'aboid si ses devancieis ne pouvaient revendiquer l'honneur des découvertes (|u'il lui attribue. Albatégni a joué chez les Arabes le même rôle que Ptolémée chez les Grecs : tous deux ont présenté le tableau des connaissances acquises de leur temps , et leurs ouvrages , ayant seuls surnagé au milieu des révolutions politiquesqui ont tant de l'ois bouleversé le monde, on s'est accoutumé à les considérer comme la ilernière expression de la science grec(|ue et de la science aiabe. Du seizième au dix-neuvième siècle, Albatégni a été aux yeux des Européens le seul astronome de quelque mérite tjui eût jxiru sur ht terre depuis Ptolémée jusqu'à Régioiiioutun , pour nous servir- des termes mêmes de Bailly ; mais il y a celte différence entre l'autein- de l'Almageste e\

( >35 ) le savant arabe , qu'on a perdu tout espoir de retrouver jamais les ouvrages d'Hipparque, dont Ptolémée a fait un si grand usage, taudis que les Traités des mathéuialiciens (pii ont précédé Mbatégui subsistent encore; et il sera permis de rendre un jour à chacun le bien qui lui appartient réellement. Nous savons déjà à quoi nous en tenir sur quelques points principaux de leur histoire. -Vinsi Delambie, dont M. Biot loue Irès-t'ort les appréciations judicieuses, n'avait pas hésité à affirmer qu'Alfragan avait servilement copiécertains chapitres d'Aihatégni; c'est, au coutraire,Albalégni (|ui s'est approprié une partie de l'ouvrage d'Alfragan, écrit plus de cinquante ans avant lui. Montucla attribuait à Âlbalégni la correction du mouvement de précession des équinoxes, supposé par les anciens d'un degré eu cent ans. Cette correction avait été faite dès le règne d'Almamouu. Il en est de même du mouvement de l'apogée du soleil , inconnu à Hipparque et à l'tolémée, et de rexcentricilé de l'orbite île cet astre; et il serait téméraire d'affirmeiqu' Albalégni eul la première idée de la substitution des sinus aux cordes, tant ([u'on n'aura pas compulsé les écrits de ses devanciers. Nous nommerons ])arliculièrement , parmi eux, Mashaliali , Ahmed-ben- Moliammed-al-Nevahendi, Hégiah-ben-Iousef, la.-

hia-ben-abi-Mansour, Al-ablias-ben-Saïd-al-Jauheii, Send-ben-Âli , Ebn-lshac-ben-lvesouf, Khaled-ben- Abdalnielek-al-Meiouroiuli,Âhmed-beu-Abdallali- Habasb, Ali-ben-lsa et Ali-ben-Âlbabtaii, Abdallab ben-Sahl-ben-Naoubakbt , Mohammed-bea-Musaal-Kbowarezmi, Alfragan , Aboii-Maasbar, Alkiudi, Costba-ben-Luka , les (ils de Musa-ben-Scbakir , Tbébil-ben-Cori ab , Mobaninied ben-Isa Âboii-Abdallali, surnommé le Mahaiii, Aboul-Abbas-Fadblben-Hatem-al-Tebrizi, Sabl-ben-Basbar, Mobammed-ben-Mobammed-beii-Iousef-al-Samarcandi , etc. (i). Ces savants ont laissé des recueils d'observations astronomiques et de nombreux ouvrages sur les sciences niatbémaliques , qui sont dispersés çà et là, et qu'on n'a jamais étudiés sérieusement; mais là, du reste, ne s'arrêtent pas les travaux de l'école de Bagdad.

La période qui s'étend d'Albatégni à Ebii-Jounis , de 880 à 1007, et dont M. Biot ne tient aucun compte, n'est pas moins fertile en savants astronomes dont les noms et quelques fragments nous ont été conservés; ce sont les fils d'Amadjour , Moflili , Ali-Âboul-Casseni , AbderrabnianSoufi, Abou-Fadbl-Harwani, Kbn-ai- Aalam, Ebn-Alimed-Sagani, Mobammed-al-Cbogandi, et

|i) Voy. iiolro Intiodiictioii niix tables (istroïKnniqiies tl'Uloiig-Beg, pag, 3y et suiv.

( '37 ) lik'ii iraulres encore, dont les efforts ne peuvent nvoir été complètement stériles, et qui précèdent immédiatement Aboul-Wéfa , mort en 998, et in\enleur piésumé de la XHiriudon.

Avec Aboul-Wéfa l'école de Bagdad semble s'éteindre; du moins ne pouvons-nous recueillirde données certaines sur les savants arabes qui se sont distingués dans les États musulmans d'Orient au onzième siècle. Il n'est point permis, cependant , de croire que les sciences exactes aient cessé d'être cultivées; les travaux du célèbre Albirouni, (|ui n'existent point en entier dans nosbibliothèques, mais dont l'importance nesaurait et remise en don te, si nous en jugeons d'après les témoignages des historiens orientaux; et, d'un autre côté, la réforme du calendrier persan, en 1076, ipii atteste, chez ses auteurs, un mériteéminent (i), suffiraient pour démontrer le contraire. Mais il semble c|ue l'activité intellectuelle des .\rabes change de direction , et se porte plus particulièrement vers l'Occident. L'Égvple venait de se séj)arer définitivement de la cour de Bagdad ; les Fathiniiles avaient fondé le khalifat du Caire; et, sous leurs auspices, Ebn-Jounis, élève d' A boni- Hé fa ^ appréciant comme lui les avantages de la méthode expérimentale, élevait un observatoiie et cons-.

(ij Voy. nos Prolégomènes d'Oloug-Beg, pag. aS.

tiiiisail de nouvelles Tables plus exactes que celles de ses devanciers , et destinées à un succès au moins égal à celui de W/Zr/iagestc de Ploléuiée. Aptes Ebn-Jounis vient Âl-Hassau-ben-al-Haitheui, auteur de plus de quatre-vingts opuscules mathématiques, dont les titres à peine nous ont été révélés. A la même époque, l'Espagne devient un nouveau foyei' de lumièie : chaque ville a sa bibliothèque et ses écoles. L'Afrique occidentale ne reste pas étrangère à ce mouvement général des esprits : Fez et Maroc, Ceula et Tanger complenl dans leur sein des savants distingués, et , du commencement du onzième siècle jusqu'au milieu du treizième , de nombreux Traités sur toutes les branches des sciences exactes attestent l'ardeur des écrivains de cette époque. L'histoire littéraiie de l'Espagne el de l'Afrique musulmanes est encore à faire. Les monuments n'ont pas été ex|)lorés. M. Biot se contente de citer Arzachel , et il fait remarquer que les Tables Alphonsines ayant été dressées par des hommes qui se trouvaieni à la source des livres arabes, elles onl dû reproduire les résultats de cet astionome et de ses successeurs. Mais il faudrait, asani tout, compulser les ouvrages d'Arzachel pour s'en assuier, et le petit noudîrc de recherches qu'il nous a été possible de faire à cet égard, nous a déjà démonlié (|uc\l. lîiot

( -39) était dans lerteur. Indépendaniment des (|iiatre cent deux observations qu'on altiibue à Arzachel poui- la détermination de l'apogée du soleil, cet illustre astronome en avait fait d'autres auxquelles on n'a fait aucune attention, et qui établissent, avec une exactitude remarquable, la valeur réelle du mouvement de précession des équinoxes( i ) ;elleétait à ses yeux de49 i /^ à 5o" ( nos Fables modernes portent 5o"i), et les mathématiciens du roi Alphonse la supposaient encore de 54"33 : c'était l'ancienne détermination d'Albatégni, dont l'ouvrage servit longtemps de base à l'enseignement dans les écoles de la Péninsule , et l'on doit assurément trouver dans les Tables Alphonsines une copie de ce guide si respecté, bien plutôt que le résumé fidèle des résultats de la science astronomique d'Arzachel et des Arabes d'Espagne , sur laquelle nous manquons de documents originaux.

Ainsi, de quelque côté que nous tournions nos regards, nous apercevons un ensemble de travaux tout à fait remarquable, et nous sommes obligés de reconnaître qu'ils n'ont été l'objet d'aucun examen séiieux et approfondi; si quelques parties en ont été, çà et là, mises en lumière,elles n'of-

I i) \ov. l'appendice de la seconde partie, note iv.

[ I40 ) fient f|ue(les élénienls d'appréciation insiiftisauls. C'est cependant d'apiès ces éléments incomplets qu'on a jugé les Arabes; que l'on s'est cru autorisé à dénier à leurs écrits toute valeur scientifique; et l'on se borne encore aujourd'hui à reproduire la même opinion, sans l'appuyer sur de nouvelles investigations, en déclarant même h priori ces investigations inutiles.

Il fallait relever d'abord l'école arabe du discrédit dans lequel on l'avait fait tomber: tel a été le but que nous nous somiues proposé d'atteindre dans une série de mémoires qui ont éclaiici plusieurs points de l'histoire de l'astronomie, des mathématiques et de la géographie chez les Orientaux (i);et l'importance que l'on a attachée depuis douze ans aux questions que nous avons soulevées, prouve (pi'elles ont pris rang dans la science, et (pi'il n'est plus permis aujourd'hui de traiter légèiement des travaux qui servent d'interméiliaire entre la civilisation grecque et la civilisation moderne, conservant l'uneet préparant l'autre. La véritable science ne doit point d'ailleurs procéder par des arguments négatifs, et au lieu de proclamer bien haut (pie les recherches ultérieures suiune littéiature aussi riche r|ue vaiiée, ne produi-

(i) \o\. |)l(i-v liaiU Us notes lies page!» lii l't siiiv.

ront aucun résullat intéiessani , et de décourager ainsi ceux ([ui s'ajipliquenl ù lever le voile qui la cache encore à nos yeux, il vaudrait mieux exciter le zèle des travailleurs, et soutenir leurs efforts. au lieu de le paralyser par des attaques qui n'auront d'autre effet que de faire abandonner le laborieux examen des manuscrits et de reculer peut-être d'un siècle la manifestation de la véiilé. On se ferait à coup sûr une idée bien fausse des progrès des sciences chez les Arabes, si Ton admettait avec M. Biot, qu'Albatégni, Ebn-Jounis et Ârzachel (de 880 à 1080) en sont les seuls re présentants. L'école de Bagdad, après avoir étendu son influence en Afrique et en Espagne, alors que l'Asie est entraînée dans les croisades, bien loin de disparaître entièrement sous l'invasion des Mongols au treizième siècle, et des Turks orientaux au commencement du quinzième siècle, semble au contraire renaître et se répandre jusqu'aux dernières limites de l'Asie orientale; elle jette un lîouvel éclat à Maragah, avec Houlagou- Khan et Nassir-eddin-Tliousi, vers 1260; à Pékin, avec K-oublaï et Co-cheou-Ring , en 1280; à Samarcande, avec Oloug-Beg, petit- fds de Tamerlan, Cadhi-Zadeh, Djemschid, Ali-Koudjschii et Meriem-Tchélebi. Les traités des savants astiononics, observateurs et mathématiciens, qui remplissent

celte longue période, subsistent encore, mais l'on ignore ce qu'ils conliennenl. N'est-ce donc pas un jugement téméraire que de supposer, sans intérêt pour la science, des écrits qui attestent sept cents ans de travaux non interrompus et qu'on n'a point encore arrachés à la poussière des bibliothèques (i); nous en avons donné un premier aperçu, qui suffira, nous l'espérons, pour détruire l'impression que la lecture des articles de M. Biot aurait pu faire naître, nous réservant de montrer ailleurs, avec tous les développements nécessaires , quelles lichesses restent en dehors des regards du public et quels matériaux nous aurons à examiner avant de pouvoir porter im jugement définitif sur le mérite et rinOuencc de l'école arabe. Nous allons voir maintenant si M. Biot a été plus heureux dans l'appréciation d'un fait particulier, celui de la découverte de la variation.

l). De la manière de représenter les inégalités lunaires , depuis Ptolémée jusqu'il Tjcho-Brahé. Les mouvements de la lune sont tellement compliqués, qu'aujourd'hui même on porte à plus de soixante le nombre de ses inégalités, sans qu'on

(i) Nous n'avons i)as eneoie un seul traité d'arithmétique arabe, traduit soit un latin, soit en français.

«,oil encore assuré d'avoir dompté celle planète bizarre cl rebelle, comme l'appelle avec raison Monliicla (i).

Parmi ces inégalités, il en est trois, nous l'avons dit, qui par leur nature el par la valeur de leur coefficient ont dû attirer avant tout l'attention des observateurs. Les deux premières ont été déterminées par les Grecs : l'une, que nous nommons ('(jiiation (le l'orbite ou ('(jittilion du centre '\C in(C(jH(ilitas soliUa deKeppler), fut d'abord de 5° environ; l'autre, appelée par Boulliau é^'ecliuii (2), s'élève à environ 2° /jo' ; la troisième inégalité n'a été constatée, on le suppose du moins, (]ue vers l'année 1600 de notre ère; Tycbo-Bralié el Longomontan la faisaient de l\d 3o"; elle est dans Flamsteed de 4° 34'; dans Clairaut de 89'

(i) MonUicla, Hist. des matlwmatiques, t. I , p. 296 et 665.

(2) Lalandi', Astronomie, t. I, p. 164, dit (jue le nom d'évection a été donné à la seconde inégalité de la lune , parce qu'elle provient de l'éloigneinentou de l'élévation de l'apogée, ou bien parce qu'elle porte le calcul à une plus grande précision. M. 'ËïoliJournal des Sarants, i8.',3 , p. 52 5] trouve (|ue le termeeVef(^«, introduit par ^oaiV/awy(sic) pour exprimer qu'on élève le calcul à une plus grande perfection en y ayant égard, ne convient pas plus à cette inégalité-là qu'à toute autre; el cette reuiarque serait juste, si telle avait été l'intention de Boulliau; mais il est permis de croire que ce savant voulait seuleuient indiquer l'accroissement de valeur de la picinièie inégalité, dans certaines circonstances données.

!"•)[{' (i) ; dans les anciennes tables de Mayer de l\o' 43", et pour les modernes de 35' /j i",en n'y comprenant pas les petites équations renfermées dans la table dressée à cet effet.

Cette dernière inégalité , apjielée variation , avait-elle été reconnue par les astronomes arabes six cents ans avant les modernes? Celte question, éclaircie par la discussion, semblait résolue affirmativement aux yeux des plus babiles matliématiciens ; toutefois l'opinion nouvelle adoptée et soutenue par M. Biot, tendrait à faire croire que le cbapitre d'Aboul-Wéfa , au lieu d'expliquer l'inégalité décrite par Tycbo-Brabé et Longomontan , reproduit seulement l'un des éléments de la seconde inégalité ou cvection, tel qu'il a été déterminé et exposé par les Grecs, ainsi qu'on peut s'en assurer par un examen attentif du cbapitre V du livre V de l'Âlmageste de Ptolémée.Cet examen, nous l'avions déjà fait avant la publication de notre premier travail, et il nous parait, jusqu'à présent, devoir conduire à des conclusions diamétralement opposées à celles de M. Biot.

Comment une semblable dissidence peut-elle exister sur des faits livrés depuis liuit ans à l'ap-

(i) Clairaut, Théorie de la lune déduite du principe de Idtiraction, l^aris, 1765, p. i36 et 187.

( i45 ) préciatiou des savants ? Les trois termes du problème sonl liès-clairement énoncés; il suffit donc de comparer le passage d'ÂbouI-Wéfa à celui de Ptolémée , de rechercher s'il s'écarte des hypothèses grecques, et en cas d'affirmative, s'il peut s'identifier avec la théorie de Tvcho et de Longoluontan : cette méthode simple et naturelle devait conduire immanquablement à la découverte de la vérité, et, faute de l'avoir suivie, M. Biot s'est laissé entiaîner dans des développements qui n'ont fait qu'obscurcir la question.

Pour bien se rendre compte des notions et des institutions astronomiques des peuples qui nous ont précédés, il faut en effet s'isoler en quelque sorte de la science moderne , et se mettre à la place des premiers observateurs; si nous substituons aux déterminations approximatives par lesquelles ils ont dû commencer, les procédés que les derniers siècles nous ont révélés, l'interprétation de ce que les anciens ont dû faire, se trouve entachée d'idées hétérogènes, de conceptions inexplicables.

Tycho-Brahé et Longomontan avaient conservé les excentriques et les épicycles dont se servaient les Grecs et les Arabes pour leprésenter les diverses inégalités des planètes ; les immortelles lois de Keppler n'avaient pas encore été reconnues;

lo

il n'était point question de l'ellipse , et les temps des Newton n'étaient pas venus. On comprend donc que la théorie de la pesanteur universelle et que le fameux problème des trois corps restent tout à fait en dehors de notre sujet. Cependant M. Biot, au lieu de prendre les écrits de Tycho et de Longomontan comme seul terme de comparaison , s'attache à démontrer les inégalités lunaires par les lois de l'attraction ; ainsi , d'après les idées modernes qu'il reproduit, la lune décrit une ellipse autour de la terre placée au foyer T {voyez fig. i"^®); le point A représente l'apogée, P le périgée. Supposons un a?>\.re fictif L' qui, parti de l'apogée, de A en P, en même temps que l'astre vrai L, le devancerait {fig. 2), en augmentant d'abord , puis en diminuant de vitesse pour le rejoindre en P, et le suivrait de P en A avec les mêmes alternatives; les angles L'TL et LTL' représenteront X équation du centre, additive dans la première moitié de la révolution , soustractive dans la seconde.

\Jéi'ectioii qui dépend des dislances de la lune au soleil se trouve intimement liée au changement de position de la ligne des apsides; quant à la variation , elle se compose de la somme des accélérations ou des retardements que la force perturbatrice perpendiculaire au layon vecteur lu-

( '47 ) naireproduil parallernativesdans son mouvement de circulation, pendant qu'il passe de cha(|ue syzygie à la quadrature suivante, puis de chaque cpiadrature aux syzygies. M. Biot, afin de rendre sa démonstration plus simple et plus sensible aux yeux , abandonne l'ellipse pour revenir à l'orbe circulaire, et l'on peut voir, Jig. 3, la loi physique de cette inégalité; soit S le soleil, T la terre, ÏL le lavon vecteur vrai, TL' le ravon vecteur fictif qui parcourrait l'orbite avec un mouvement de circulation uniforme; dans le i" et le 3^ octant l'inégalité est additive; elle est soustractive dans le 2« et le 4^(i).

rSous ne suivrons pas M. Biot dans sa digression sur les autres inégalités lunaires ; c'est un appendice tout à fait étranger à l'objet qui nous occupe; il est temps de porter la discussion sur son véritable terrain, et de considérer, avant tout, la manière dont les Grecs, puis Tycho-Brahé etLongoraontan, ont représenté leurs diverses hypothèses.

Les anciennes périodes ont donné à l'astronomie un premier caractère de fixité et d'exactitude;

(i) Journal des Savants, septembre i843, p. 523 et 59.4. — Delarabre {^str. moderne, I , i63) suppose , par erreur, la variation additive dans le quatrième et le premier octant, soustractive dans les deux autres. Voy. aussi Horoccius, Lunœ nova theoria, p. 469.

appliquées aux mouvements lunaires, elles ramenaient les éclipses à des époques déterminées, permettaient de prédire ces phénomènes sans aucune théorie mathématique. L'on peut croire que c'était là le procédé usité en Chine ; mais il ne paraît pas qu'il y ait pris naissance , et les documents très-complets qui nous ont été transmis à cet égard par les missionnaires, tendent à prouver (|ue son introduction dans le Céleste Empire ne remonte pas à une très-haute antiquité, et se rattache aux emprunts faits pai' les Chinois aux as- Ironomies étrangères.Il ne faudrait pas, d'un autre côté, que le désir de rencontrer chez ce peuple les débris d'-une science qu'ils n'a jamais eu , selon toute apparence, l'idée de créei-, rendit injuste envers les Arabes, qui sont si rappiochés de nous, et dont les travaux ne sont pas suffisamment étudiés. Si, dans l'appréciation des hypothèses anciennes, par exemple, on peut se borner h considérer la manière dont elles expiiment la longitude vraie de la lune , qui est l'élément principal de ses positions apparentes vues de la terre; si l'inclinaison de l'oibe lunaire, étant très-petite et à peu près constante, on y peut placer très-appioximativement le rayon vecteur de la lune, d'apiès sa longitude, quand on connaît la position actuelle des nœuds de ce plan

et son inclinaison movenne de 5°9, l'inclinaison véritable vaiianl tout an plus de m' autour de ce terme moyen. Si Ilipparque et Ptolémée luimême n'ont pas aperçu ces variations non plus que les oscillations périodiques des nœuds , parce (pi'ils cousulcraient presque uniquement la lune dans les éclipses, où ces phénomènes ne se manifestent point, peut-on conclure, comme le fait M. Biot (i) , que « leur existence est restée tt pareillement inconnue aux Arabes, et qu'avant « Tycho-Brahé, on a observé les mouvements lu- « naires hors des syzygies, avec trop peu de suite, « ou avec trop peu d'exactitude, pour y constater « les inégalités principales qui les affectent. »

Hipparque avait reconnu le premier, par l'observation de plusieurs éclipses de lune et par une méthode regardée comme l'une des plus belles conceptions du génie grec, nne inégalité de cinq degrés, la seule qui pût .s'y manifester; il l'expliqua par un excentrique, c'est-à-dire en abandonnant ridée d'un mouvement circulaire autour d'une orbite dont la terre aurait occupé le centre. Ainsi (fig. 4)j soit T la terre, C le centre de l'excentrique AGPH; A l'apogée, P le périgée; la

(x) Journal des Sa^'onts, décembre 184'?, p. 610. (a) Voy. l'appendice do la deuxième partie, note v.

( i5o) lune décrit dans son plan oblique à l'écliptique et contre l'ordre des signes le cercle excentrique de A en G, etc.; l'angle ATL est le niouvement vrai depuis l'apogée ; l'angle ACL est le mouvement moyen ; l'angle CLT, qui est leur différence , est \ équation de l'orbite ou l'équation du centre.

Quant au mouvement de l'apogée, qui est d'environ trois degrés par mois , il était facile de le représenter parle déplacement du diamètre AP de l'excentrique rendu mobile.

C'était une construction très-simple, (jui s'éloignait peu des pbénomènes réels; la substitution au cercle excentrique d'une ellipse ayant la terre pour un de ses foyers (fig. i), et son grand axe mû de même, aurait-elle conduit les anciens à la découverte des vrais mouvements, reconnus seuleraen t quinze siècles pi us tard parles modernes ( i j? C'est une question. M. Biot, toutefois, la décide affirmativement , tout en avouant que l'orbite de la lune n'est, à proprement parler, ni une ellipse, ni un cercle. « On peut, » ajoute le savant académicien (a), a apprécier toute la force de corabi- « naison géométrique qu'a exigée la solution du « problème d'Hipparque, en regardant l'effroyable « complication de formules trigonométriques, de

(i) Journal des Savants, oct. i843, p. 6i8. (2) Id., p. 619.

( lô, ) « proportions, de constructions, que Delambre « a rassemblées dans son Histoire de l'astronomie « ancienne, pour le résoudre, à ce qu'il dit, plus « généralement par les méthodes modernes; mais « il leur fait tort; car, à son ordinaire, il n'y « emploie que ce mélange bâtard de géométrie et M d'analyse, qui n'a ni l'élégante évidence de « l'une , ni la pénétrante simplicité de l'autre ». C'est un jugement sévère, car on doit au moins quelque reconnaissance à Delambre pour avoir frayé la route à ses successeurs ; et il serait assez singulier d'admettre que l'illustre savant eût parfaitement apprécié les travaux des Arabes qu'il ne pouvait connaître que d'une manière très-incomplète , et qu'il n'eût réussi qu'à rendre plus obscures et plus compliquées les hypothèses grecques, \ dont tous les éléments se trouvaient placés sous ses yeux ; il n'a certainement mérité ni cet excès d'honneur, ni cette indignité.

Hipparque s'était servi de trois éclipses de lune observées à Babylone pour déterminer la première inégalité. Plolomée appliqua la même méthode à trois éclipses observées par lui-même sous Adrien, et il trouva l'équation du centre ae 5°i'. Indépendamment de celte première et simple anomalie , itfwTYiç xai àiïVîiç àv(i)[Aa>iîaç , il reconnut, en examinant les distances du soleil à la lune observées

( i50 par Hipparf|iie et par lui-même, une seconde inégalilé, qui s'élevait à i° 2/3 environ, lorsque la lune était en quadrature (c'est-à-dire à 90° de la conjonction), et à trois signes de son apside, et qui était nulle, lorsque l'apside concordait avec la quadratiue.

Cette seconde inégalité qu'Hipparque n'avait fait qu'entrevoir, dépend donc non seulement de la distance de la lune au soleil , mais encore de la combinaison du lieu de l'apogée avec celui des conjonctions (i).

Si, par exemple, les conjonctions arrivent dans l'apogée de la lune, le lieu de cette planète est altéré dans les quadratures d'environ deux degrés (piaranle minutes ; l'inégalilé est soustractive dans le premier demi-cercle de la révolution lunaire, additive dans le second.

Le même phénomène se présente lorsque les conjonctions arrivent dans le périgée, avec cette différence que l'inégalité est additive dans le premier demi-cercle, soustractive dans le second.

Quand les quadratures se font dans l'apogée et dans le périgée, J'inégalité est nulle.

Dans les points intermédiaires, l'inégalité reparaît 5 si les conjonctions se font dans le premier

(i) l\tontiicla , Hist. des mnthém. , t. I , p. 297.

( i53) (| liait de cercle, à partir de l'apogce on du péri-

Ij gée, elle est soustrative dans la première moitié de la lunaison, et additive dans l'autre : c'est le contraire, lorsque les conjonctions arrivent dans le quart de cercle qui piécède le périgée ou l'a-

I pogée.

r La théorie mathématique imaginée par Ptolémée pour satisfaire aux diverses conditions des mou-

t Vements lunaires, était fort ingénieuse ; à l'excentrique d'Hipparque (fig. 4) se trouve substitué un petit cercle appelé épicjcle , porté sur un cercle concentrique, et décrit en sens rétrograde par la lune, durant sa révolution synodique; soit, fig. 5, le cercle ACEG ; pendant que l'épicycle s'avance de A en C , la lune se dirige de A' en B', et ainsi de suite. Quant au mouvement de l'apogée, on peut le représenter aisément en faisant parcourir à la planète un peu moins de l'épicycle entier, de manière qu'elle ne se letrouve au point culminant qu'après un peu plus d'une révolution.

L'hvpothèse de Ptolémée produit exactement le même résultat que celle d'Hipparque; il suffit, pour s'en convaincre, de jeter un regard sur les fig. 6 et 7. Tous les traités les plus élémentaires en fournissent la démonstration (i); mais l'astro-

(i) Lalande, t. I, p. 28g; Journal des Smmnls, oct. i843, p. 6:7.

nome d'Alexandrie avait un motif, pour s'écarter ainsi de la marche suivie par son devancier : en appliquant un épicycle à la première inégalité, il se rései-vait l'excentrique pour la seconde. Ensuite, pour lier ces deux inégalités , il supposa que le déférent était un excentrique mobile, marchant en sens inverse del'épicycle, dont le centre rencontrait toujours (fig. 8) l'apogée A, A' dans les syzygies, le périgée P, P' dans les quadratures; au lieu de venir de L en L' (fig. g), la lune se trouvera en L"; elle sera vue de T sous l'angle ATL", qui est moins grand que l'angle ATL', et paraîtra par conséquent moins avancée. Ce sera le contraire (fig. lo) dans la quadrature opposée. L'inégalité sera nulle (fig. 1 1 ) lorsque l'apogée sera dans les quadratures, ou lorsqu'au moment de la conjonction, la lune occupera un des points latéraux de son épicycle (i).

Cette hypothèse représente avec assez d'exactitude les apparences véritables; la plus grande et la plus petite équation du centre employées par Ptolémée sont presque les mêmes que nous admettons aujourd'hui.

Quoiqu'on ait beaucoup écrit sur la construc-' tion de l'astronome grec, je ne crois pas qu'on |

(i) Montucla, 1. c. , p. agS.

( i55) ail encore fait la remarque que voici : c'est qu'elle revient à faire mouvoir le centre de l'épicycle qui représente l'anomalie sur une ellipse dont il parcourt le premier quart de la syzygie à la quadrature, le second de la quadrature à la syzygie suivante, et ainsi de suite, tandis que le corps lunaire est porté sur son épicycle.

Mais nous n'avons pas encore terminé le chapitre de Yévection. Ptolémée, s'appuyanl sur les observalions d'Hipparque , avait fort bien exposé dans quelles circonstances la première inégalité se trouvait portée de 5°i ' à ^Vjo'; il fallait de plus satisfaire aux positions intermédiaires ; car, lorsque la lune, au temps de la conjonction , se trouve dans des lieux moyens, entre le plus haut, le plus bas et les côtés de l'épicycle, l'inégalité variera. « Ici, » dit M. Biot (i), « Hipparque fournit encore les «données les plus spécialement propres à la dé- « termination des éléments essentiels d'une théorie « générale , et les deux observations que lui émit prunte Ptolémée sont faites dans des aspects « intermédiaires entre les syzygies et les quadra- « tures, que nous appelons des octants, exprès- « sion que, du reste, Ptolémée et les commentateurs i « n'emploient jamais. »

Dans ces deux observations d'Hipparque, faites

(i Journal des Savants, octobre i843, p. 6a4-

à Rhodes le / 7 payni et le i r pliaimouthi de l'an iç)"] de la mort d'Alexandre, c'est-à-dire à deux mois de distance, « /a lune est à peu près apogée ou périgée ; de sorte que dans les deux cas elle se troui'e presque placée sur la ligne des apsides : » l'une donne à l'anomalie signalée dans le premier octant la valeur de i°26'; l'autie , qui se rapporte au quatrième octant , marque une différence de 46'. Ptolémée conclut de ces deux observations, et , à ce qu'il assure, d'un grand nombre d'autres, que la ligne moyenne des apsides de l'épicycle, que l'on supposait jusquelà dirigée constamment vers la terre, s'en détourne pour se diriger, non pas vers le centie de l'excentrique, mais vers un point fixe N, ainsi qu'on peut le voir dans la construction tout à fait identique donnée par Ptolémée (i), par Delambre (2), et par les traducteurs arabes de l'Aimageste (3), fig. 12 et i3.

M. Biot modifie celte construction d'après les idées que nous avons émises dans notre

(i) Ptolémée, Almageste, édition grerquc d(: i538, p. i la et siiiv. ; édilion latine, p. 106; édition française de l'abbé Halina , t. I , p. 3oi et suiv.

(ï) Hist. de l'astronomie ancienne, t. II , p. 193 et suiv.

(3) Ms. ar., n° iiSgetu" 1107, fol. 88 et suiv. — M. Biot indique à tort ce dernier manuscrit sous le n° 1 137. [Journal des Savants, décembre i843, p. 729.)

( '57 ) premier mémoire, mais dont il ne tient pas su(Tisamment compte.

La correction d'anomalie exposée par l'astronome grec est tout à tait liée au mouvement de la lune sur son épicycle; tandis que la troisième inégalité est indépendante de ce mouvement. Si l'on rattache la direction du diamètre de l'épicycle vers le point IN , au mouvement de rotation du centre de l'excentrique, on obtient un écart qui a son maximum dans les quatre octants, et qui disparait dans lessyzygies et dans les quadratures, et cet écart peut se représenter par un petit cercle à la manière de Tycho (fig. [4). Supposez (pie le diamètre de l'épicycle se dirige vers le point T, et non vers le point N, et que le mouvement oscillatoire du rayon vecteur ait lieu autour du centre de l'épicyle (fig. i5), vous avez la construction de l'astronome danois, et l'hypothèse d'Aboul- Wéfa ne parait pas être autre chose.

On peut voir, en effet, fig. i6, les tracés dont les Arabes se servaient pour leur théorie lunaire.

M. Biot se borne à apprécier la construction imaginée par Ptolémée : « Elle représente, dit-il , « avec une approximation remarquable l'apparence « optique causée sur la longitude par le cliange- « ment d'excentricité ; puis // aperçoit cet autre « effet de l'évection qui consiste dans le mouve-

( i58 ) « ment oscillatoire de la ligne des apsides; il ne a fait pas connaître comment il F a découvert , mais « il l'indique. » M. Biot ne fait ici que ippiodiiiie une hypothèse moderne, publiée plus de soixante et dix ans après la mort de Ïycho-Brahé. Horoccius, enlevé aux sciences à l'âge de vingt et un ans, avait trouvé, vers i638, qu'on devait admettre un balancement de l'apogée et un changement d'excentricité pour expliquer la seconde équation trouvée par Ptolémée, et sa théoiie ne fut connue qu'en 1673; il y avait été conduit par l'observation des diamètres de la lune, et il n'avait fait qu'appliquer à celte planète l'hypothèse employée pour le soleil par l'Arabe Ârzachel, et imitée par Copernic (1). Soit (fig. 17) ï le centre de la terre, C le lieu moyen du centre de l'orbite qu'une planète est supposée décrire , TCA la ligne des apsides, et TC l'excentricité. Si le centre de l'orbite, au lieu d'être fixe en C, décrit la circon-. férence d'un petit cercle AGE, il en résultera un double effet : 1° la ligne des apsides changera de position, et, au lieu d'être constamment sur la direction TCA, elle passera^ par exemple, en TG, et fera, avec la première situation, un angle ATG; 2° l'excentricité, au lieu d'être égale à TC, deviendra TG, TB, etc.

(i) Lalande, Astion., t. II, p. 164-166.

Mais il y avait une mélhode facile, qu'Euler a démontrée sans se servir d'une excentricité variable et d'un balancement dans l'apogée , et qui conduit à l'argument actuel de Yeueclioii ^D — A(i).

Pour nous , ce qu'il nous importe d'établir, c'est :

(i) Id. Soit (tig. 17) T la terre; C le centre moyen de l'orbite lunaire; G le centre pour un moment donne; CT l'excentricité moyenne de la lune; CLT la moitié de la moyenne équation de l'orbite, parce que c'est la double excentricité qui produit l'équation entière; GLT la moitié de l'évection pour le temps donné, représentée par une augmentation d'excentricité; CLG est la différence de ces deux équations, ou l'effet que produit sur la demi-équation le changement de l'excentricité et la libration de l'apogée. Pour trouver, par une simple opération, cet angle CLG, qui est la moitié de l'évection , je considère que quand cet angle est le plus grand ou lorsque LC est perpendiculaire sur CG, l'angle CLG est de 40', c'est-à-dire que le rapport constant qu'il y a entre CL et CG est tel qu'il n'en peut résulter que 40' pour l'angle L, lorsqu'il est le plus grand, ou 1° 20' pour l'évection entière. Lorsque l'angle LCG sera oblique , l'angle CLG diminuera , et cela dans le rapport de la perpendiculaire GD à la ligne CG , ou de sin. DCG au rayon. Donc, l'évection sera 80' sin. DCG; mais l'angle DCG=:ACL— ACG est l'anomalie moyenne de la luue, moins deux fois la distance du soleil à l'apogée de la lune, ou, ce t|ui revient au même, deux fois la distance de la luue au soleil, moins l'anomalie moyenne de la lune, qui forme l'argument de l'évection. Donc, la demi-évection ou l'angle GLC est égale à 40' sin (2 dis. C 0 — an. C). C'est la forme sous laquelle elle se trouve actuellement dans toutes les tables de la lune; mais dans nos tables elle est jointe à une équation de 35", qui a pour argument le double de celui de l'évection.

1° Que Tycho-Bialié ne semble point se préoccuper du mouvement oscillatoire de l'apogée;

9.° Que la période de ce mouvement n'est pas comprise dans une même lunaison;

3° Qu'il est si intimement lié à Vct'ccd'u/i, que la table dressée par Ptolémée donne numériquement les mêmes valeurs que nos tables modernes, à très-peu de chose près.

Avec de tels éléments était-il possible de faire un pas de plus et d'arriver à la découverte de la varialion? Oui sans doute; mais à la condition d'observer la lune dans des points autres (|ue les syzygies et les quadratures. Ilipparque à cet égard avait encore ouvert la roule à ses successeurs; et Ion ne comprendrait pas comment Ptolémée a pu s'arrêter dans une voie ainsi préparée, si l'on ne savait que cet astronome s'inquiétait

PED DES PRINCIPES PHYSIQUES, ET SE CONTENTAIT TOU- JOURS d'une MÉTHODE DE CALCUL. Il CSt évidcut

que dans les deux observations d'Hipparque sur lesquelles s'appuie Ptolémée pour dctermincr sa correction relative ii F oscillation de P apogée , se' | trouvaient les éléments de la luiridiion ; i\I. Biût le reconnaît lui-même, en disant que ces observations de^'aient renfermer quelque erreur qui aura compensé ou di.ssinndr l'eflet de cette Iroisii-me

( «G, ) inégalité doitt Ptulé/née ne tenait pas compte (i). Si, comme nous l'avons déjà soutenu, il s'était donné la peine de les vérifier; si, au lieu de se borner aux inégalités que présentent les mouvements de la lune dans les syzygies et dans les quadratures, il avait seulement songé à déterminer exactement la position de cette planète dans des points intermédiaires à ceux-là, par des observations nouvelles , soit lorsque la ligne des apsides concourait avec les octants, soit lorsque cette ligne concouiait avec les conjonctions ou avec les quadratures , il aurait nécessairement reconnu l'existence àe\A variation , attendu que les instruments dont il se servait, étaient d'une précision tout à fait suffisante, pour lui révéler cette troisième inégalité.

Copernic, en traitant des mouvements de la lune, chercha surtout à bien faire comprendre les idées des anciens et à les rectifier dans ce qu'elles pouvaient avoir de défectueux ; s'il n'ajouta rien aux hypothèses de Ptolémée, c'est qu'il avait peu observé; on doit cependant lui savoir gré d'avoir amélioré la théorie lunaire en un point très-important , c'est-à-dire , dans les distances qui règlent les diamètres et les parallaxes.

;i) Joiirna! des Savants , novembre i843,{). 7o3.

( '62 ) Dans l'explication qu'il admet des deux premières inégalités, il se sert, en suivant les mêmes données, de deux épicycles; le petit épicycle est supposé parcourir dans l'espace d'une révolution anomalistique et contre l'ordre des signes, la circonférence du grand épicycle, tandis que la lune décrit, contre l'ordre des signes , le petit épicycle en i4 j. i8 h., c'est-à-dire dans l'espace d'une demirévolution synodique; en sorte que dans toutes les syzygies, la lune se trouve en dedans du grand épicycle, pour former l'équation de l'orbite de 5° seulenjent; mais dans les quadratures, elle est au dehors pour donner une équation de 7° 7î' C'est ainsi que VeWction s'expliquait encore du temps de Tyclio-Brahé vers i6oo (i).

Soit T (Jiij^. i8) le centre de la terre; TF le rayon de l'excentrique supposé de 100,000; on prend TB de 2174» et l'on décrit un cercle sur lequel se meut le centre de l'excentrique, de telle sorte que dans les syzygies le centre soit en T; dans les quadratiues en C; en D et en E dans les octants. L'équation qui en résulte (ou l'angle BRT) est de i" i5'; elle est proportionnelle au sinus du double de l'élongation de la lune au soleil, le cercle étant parcouru tout entier dans une demi-

(i) Lalande , 1. c.

( '^3 ) l'évolution; elle est soiisliactive dans la première t|uadiatiire, parce que le mouvement a lieu de F en R, de manièie que l'angle FTR vu de la terre est plus petit que l'angle formé en C autour du vrai centre de l'orbite lunaire; voilà pour l'évection qui était de i° 19' V2 suivant Ptoléraée, de 1° 18' 5o" dans les tables de Flamsleed, de 1° 10 28" dans celles de Lalande.

Le grand épicycle dont le rayon* FG est de 58oo, produit 3° 19' d'inégalité; c'est une partie de l'équation de l'orbite; le centre du deuxième épicycle est supposé en G,loisque la lune est apogée, et en I lorsqu'elle est périgée, ce qui arrive à la moitié des 27 j. i3 li. 18' 35' , dont se compose sa révolution anomalistique. C'est sur ce dernier ' épicvcle que la lune se meut; son rayon est de 2900 (moitié de celui du grand épicycle), et il produit par conséquent une inégalité de 1° 4o'- H Quand le centre du petit épicycle est apogée en G, la lune est en K; et quand il est en H ou en O, L la lune qui parcourt le deuxième épicycle en i3 j. ' 18 h. 39' 17" V2 se trouve en M ; la somme de ces deux équations qui répondent à la distance FM est de 4° 58' '/2 ; c'était, selon Tycho-Brahé , la plus grande équation , qui par Yénectioii devenait quelquefois de 7" 28', moindre de \i' que dans Ptoléfnée et Copernic.

Voyons maintenant ce qu'il fit pour la variation.

c. De la détermination de la troisième inégalité lunaire. L'astronome danois déclare que les trois cercles dont il 's'est servi ne satisfont pas encore aux observations, et que dans les octants, c'est-àdire, à 45" des syzygies et des quadratures, il y a une autre différence sensible; pour l'expliquer, il semble nécessaire de tracer un petit cercle, dont le centre F du grand épicycle parcourt, non pas la circonférence, mais le diamètre transversal, par un mouvement de libration , réglé de même que s'il se faisait sur la circonférence , comme l'a supposé Copernic dans d'autres occasions; l'équation qui en résulte doit toujours s'ajouter à la longitude moyenne de la lune depuis les syzygies jusqu'aux quadratures, et en être retranchée depuis les quadratures jusqu'aux syzygies. Cette libration dépend donc du double de la vraie distance du soleil « la lune, et elle produit la variation, qui est dans son maximum de l\o' 3o".

Cette théorie avait été achevée en 1601 par Tycho-Brahé, aidé de Longomontan, ainsi que l'affirment les éditeurs à la page 819 des prog/mnasrnes; elle fut trouvée dans les papiers de l'illustre observateur et publiée eu 1610; Longomontan lui-même en fit un nouvel exposé en 161 2, comme

( '(jS )

lions le verrons plus loin; la variation ou troisième inégalité lunaire était désormais acquise à la science.

Dans l'hypothèse adoptée parTycho-Biahé pour les deux premières inégalités, on ne voit pas qu'il soit question du mouvement oscillatoire de l'apogée (i) ; celte direction du diamètre de l'épicNcle, telle que l'imaginait Plolémée, ne se lie pas de la même manière à la construction de l'astronome danois, et la déviation du rayon vecteur n'est admise par ce dernier, que pour être appliquée à la troisième inégalité lunaire ou variation.

Ainsi nous trouvons d'un côté, dans Ptolémée, la première inégalité représentée par un épicycle, et la seconde par un excentiique; celle-ci est à son maximum dans les quadratures, quand la ligne des apsides concourt avec les syzygies; elle est nulle quand la ligne des apsides concourt avec les quadratures ; dans les distances intermédiaires

l il se passe quelque chose de particulier, qui conduit l'auteur de l'Almageste à supposer une dévia-

|j tion constante du diamètre de Fépicycle vers un point donné, et à compléter sa théorie de l'éveclion.

(i) On peut faire ici obsei-ver que ni Ptolémt'e, dans ses Hypothèses, m Théon , dans ses Tables manuelles, ni Proclus, dans ses Hypolyposes , ne fout mention de rette circonstance isti'onomique. — Jouin. des Sai'ants, dcc. i843 , p. 724,

( iC6 )

De l'autre côté, Tycho-Brahé applique un double épicycle à la première inégalité, et, à la seconde, un excentrique mobile opérant sa révolution dans une demi-luiiaison ; il admet de plus une déviation du rayon vecteur de l'épicycle, mais elle lui sert à représenter une troisième inégalité tout à fait distincte des deux autres.

Les Arabes ont-ils reconnu cette troisième inégalité vers la fin du dixième siècle de notre ère, c'està-dire plus de six cents ans avant Tycho-Brahé? Et d'abord, ce que nous connaissons de leurs travaux astrononii(|ues permet-il de croire qu'ils ont pu arriver d'eux-mêmes à celte découverte ?

La seconde question est facile à résoudre :

Une ligne de démarcation bien tranchée sépare l'astronomie ancienne de l'astronomie moderne; elle dépend de la nalure même des instruments; s'il s'agissait d'un satellite de Jupiter, que la vue simple ne saurait atteindre , toute discussion seiait superflue : les lunettes el les télescopes n'étaient pas connus au moyen âge; mais tous les phénomènes célestes placés en décade la limite que nous avons fixée, c'est-à-dire appréciables aux yeux et parle moyen d'instruments d'une certaine précision, étaient du ressort des astronomes de Bagdad ou d'Alexandiie, et la troisième inégalité lunaire est au nombre de ces pliénomènes.

Si l'tolémée, après avoir donné la mesure des deux premières inégalités de la lune, mesure d'une exactitude si remarquable suivant M. Biot, s'était donné l.i peine d'observer lui-même; s'il avait eu seulement l'idée de refaire les observations qu'Hipparque lui avait transmises dans les conditions les plus favorables ,si nous en croyons ses propres aveux, il aurait aisément reconnu que ses bypolbèses ne satisfaisaient pas à toutes les apparences pliysiques de notre satellite , et quelle qu'eût été l'imperfection présumée de ses instruments , une anomalie de [\d ne lui aurait pas complètement échappé,

Les Arabes se trouvent dans une situation meilleure; pendant deux cents ans, ils s'occupent, sans interruption , de soumettre les Tables grecques à l'épreuve d'observations nouvelles ; ils en constatent les erreurs : M. Biot le reconnaît luimême (i) ; ils cherchent à les corriger. N'est-ce pas là un pas immense, et , dans l'ignorance où nous sommes de leurs travaux, peut-on dire qu'ils n'ont pas amélioré la théorie de la lune , quoiqu'ils Vaieiit tenté (ol); ils auraient déterminé avec plus de précision que les Grecs divers éléments fonda-

(i) Journal des Savants, décembre i8.'|3, P- ''^1 ■ (a) Itl., p. 726.

( '68 ) mentaux de l'astronomie, dont le temps ai>ait développé les vdHdtionsou F inexactitude: par exemple, le mouvement de l'apogée du soleil, inconnu à Kipparque et à Ptolémée , rexcentricité de l'orhite dj cet astre, l'obliquité de l'écliptique, la durée de l'année, la quantité de la précession, les différences que présente la latitude totale de la lune, et il leur aurait fallu une intelligence plus qu humaine, pour perfectionner en un point quelconque les Tables lunaires grecques dont l'insuffisance leur était démontrée. Une telle conclusion, nous le demandons à tous les bommes instruits, estelle acceptable aujourd'bui ?

Il était toutefois nécessaire de s'assurer d'un fiiit important : les Arabes avaient-ils seulement observé la lune dans les sjzygies et dans les quadratures? Pour découvrir l'existence de la variation , le premier pas à faire était de comparer les observations aux Tables dans des points intermédiaires à ceux-là. Les fragments que nous avons rapportés du traité d'Ebn-Jounis le prouvent péremptoirement. « On voit dans Ebn-Jounis, » ce sont les propres expressions de M. Biot, « que « plusieurs astronomes arabes ont eu cette excelle lente idée, et l'ont même réalisée pour tous les. < points de l'orbite par des séries d'observations « loiij;l(-mps combinées. » El si l'on pense (pi'ils

n'ont pn faire ces observations sans tenir compte en même temps du lieu ile Tnpogée de la lune, on avouera qu'il était bien dilticile, pour ne pas dire impossible, que la variation écbappât à leurs •« investigations. ">

La cpiestion ainsi posée, voyons si le chapitre de l'astronome Aboul-Wéfa, que nous avons publié en i83G, était de nature à établir la réalité de cette importante découverte. L'auteur, dont les connaissances profondes en matliémaliques ne peuvent être révoquées en doute, termine la série de ces observateurs infatigables, qui, depuis près de deux cents ans, se sont appliqués à vérifier par eux-mêmes les tables grecques ; fiappé des différences signalées entre les résultats obtenus, soit par l'école de Bagdad , soit par l'école d'Alexandrie, il entreprend, avec l'aide de plusieurs astronomes, de les soumettre à une nouvelle appréciation , et consigne dans un traité spicial les corrections qu'il croit devoir faire aux travaux de ses devanciers.

Arrivé à la théorie de la lune, il rappelle les 1 deux premières inégalités, qu'il représente l'une par un épicycle, l'autre par un excentrique; il l'appelle aussi le mouvement de l'apogée qui s'explique par la direction du diamètre de l'épicycle vers un point ^, nommé qar les Arabes nnthazat,

et qui complète, ainsi ([u'on l'a vu plus liaut, l'hypothèse de réveclion.

Il sait (|ue la seconde inép^alité atteint son itiaxiniiun quand l'apogée de la lune coïncide avec les syzygies; (juelle est nulle, quand il coïncide avec les quadratures; qu'elle est inouulie rjue le niaxinuun , quand l'apogée se trouve dans les distances intermédiaires.

Puis il ajoute: Nous avons trouvé, au moyen de nos instruments et par nos propres observations , qu'en dehors de ces deux inégalités, lien existe unelroisième dans le mouvement de la lune en longitude, dont le maximum est d'environ 45', qui est nulle dans les syzygies et dans les quadratures, et qui est au-dessous de 45', lorsque la lune est en deçà et au delà des octants. Cette inégalité a lieu quatre fois par mois, et elle peut s'expliquer par une déviation du diamètre de l'épicycle du niu/uizat du ceiitie du monde; en un mot, elle est indépendante du mouvement de la lune sur son épicycle.

Ce lésumé du chapitre d'Aboul-Wéfa, comparé au texte de Ptolérnéeet à l'exposé de Tycho-Brahé, ne prouve-t-il pas (pie les Arabes avaient reconnu l'existence de la variation; c'était l'opinion des géomètres qui avaient, les premiers, étudié la (pu'stion. L'é(|uali(ui du centre était , ('(imme

( '7' ) nous riiNOiis dit, représentée par la position de la lune sur son épicvcle; la seconde inégalité [)ar un (tccroisspmciit relatif à une diminution du rayon vecteur de l'épicycle, et la troisième par une variation dans le mouvement angulaiie de ce rayon vecteur, à la manière de Tycho-Bralié (voy. fig. i4 cl i5), ou, en d'autres termes, si l'on suppose l'épicycle représenté par la lentille circulaire d'un pendule, le raccourcissement de ce pendule et l'amplitude de ses oscillations correspondront à la deuxième et à la troisième inégalité, tandis que la première sera marquée par le mouvement de Tastie sui' le bord de la lentille. Les figuies i5 et i6, qui représentent cette hypothèse, ne laisseront subsister aucune incertitude sur ce point. Cependant quelque^ personnes , prévenues de longue date contre les .\rabes , dont elles ne pouvaient, d'ailleurs, connaîtie les travaux d'une manière suffisante, n'ont pu se décider à admettre l'existence de la découverte d'Aboul-Wéfa. M. Biot est de ce nombre; il avait d'abord avoué l'identité parfaite qui semblait subsister entre les constructions de l'ycho-Brahé et de l'astronome de Bagdad, et la \aleur approximative des coefficieuls numériques dont ils affectaient tous deux la troisième itiégalité ; mais alors il se demandait si l'observateur européen n'aurait point eu quel(|ue notion

( '7^ ) (le la découverte arabe, ou si le manuscrit d'Aboul- Wéfa n'aurait point été, soit modifié, soit même fabriqué postérieurement à sa date apparente Nous avons déjà rapporté ce jugement si net , si posilif(i'), rpii subsistait encore dans toute sa force en 1 81 1 , et M. Biot prétend que « nous l'avons « présenté à tort , (Idiis une i>iiblicatioii récemment « imprimée ^ connne ayant admis la réalité de la « découverte de la variation par Aboul-Wéfa, lors- « qu'il s'exprimait avec celte réserve (2). » Mais s'il est prouvé que le manusciit n'a été ni modifié ni fabriqué après coup, et à cet égard, M. Biot ne conserve plus aujourd'hui aucun doute, il reste établi (pie Tycbo-Brabé et Aboul-Wéfa se sont rencontrés sur les points les plus essentiels de leurs déterminations, et ([ue par conséquent nous n'avons fait dire à M. Biot autre cliose que ce (|u'il a si clairement exposé lui-m(^me, et, sous ce rapport, nous devons être à l'abii de tout reproche. M. Biot reconnaît, d'ailleurs, qu'il n'avait pas étudié à fond la (juestion (3) sur laquelle il s'était ainsi prononcé : c'est le meilleur moyen d'expli(|uer sou changement d'opinion.

( i) Compte rendu des séances de f Académie des sciences, 24 juillet 18/, 3.

(2) Journal des Savants, septembre i8/i3, p. 5i4.

(3) Iil. , et novembre i8,'|.'( , p. 6t)3.

II ne s'agit plus, en effet , pour M. Biol , d'interpolation ; le chapitre d'Aboul-Wéfa est bien authentique; mais il n'ofire aucun rappiochemenl possible avec la théorie de Tycho-Biahé, ce n'est quu/ie paraphrase confuse, embarrassée , inintelligente du cinquième chapitre chi cinquième livre de l'Almageste (i).

Une telle conclusion a lieu de surprendre; depuis sept ans, les savants les plus illustres ont pris part au débat qui s'était élevé à l'occasion de notre mémoire; ils ont suivi la discussion avec un véritable intérêt ; ils ont eu sous les yeux et l'Almageste de Ptolémée, c'est-à-dire, le chapitre V de son chiquième livre sur .lequel nous avions appelé leur attention , et le passage d'AbouI-Wéfa, et ils n'ont point été frappés de la concordance des textes, ou même des idées. Bien plus: quand, en i843, on a saisi l'Académie des sciences de la question, nous aurions montré les différences radicales qui séparaient Aboul-Wéfa de Ptolémée; et l'on aurait pu croire le problème résolu contre le premier de ces deux astronomes, alors même qu'aucune des différences signalées n'aurait été expliquée d'une manière satisfaisante? C'est là une thèse vraiment inacceptable.

(i) Journal des Savants, décembre 18.',^, p. 735.

Il faut pourtant supposer que M. Biot n'a foimulé son jugement qu'après une étude approfondie des éléments soumis à son appréciation; et, dès qu'il affirme que tout astronome et tout géomètre qui voudra prendre la peine de le lire, reconnaîtra que le traité d'Aboul-Wéfa ne contient aucune trace de la variation, et que l'auteur arabe suit pas à pas Ptolémée (i), on doit penser qu'il rendra un compte exact de toutes les difficultés soulevées ; mais on est étrangement désabusé après avoir parcouru ses articles, et l'on est obligé de reconnaître qu'il n'a rien ajouté à ce que l'on savait déjà, et que la plupart de ses assertions reposent sur de bien faibles bases. Il lui est certainement permis d'exprimer son opinion partout où bon lui semble , et de rester persuadé qu'il y a encore quelque cbose à tirer des livres scientifiques des Chinois, dont nos plus habiles missionnaires nous ont donné des analyses si exactes et si complètes, tandis qu'on ne saurait attendre aucun résultat curieux de l'examen des manuscrits arabes qu'on ne s'est jamais donné la peine d'examiner ; mais , pour qu'un jugement prenne rang dans la science, il est nécessaire qu'il soit appuyé de preuves sans réplique ; et tant qu'on se borne à des hypothèses

(i) Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences, 184/, , t. XVIIl, p. io3.

( ï7^ ) plus on moins ingénieuses, tant qu'on melon avant des arguments d'une valeur équivoque, en laissant de côté ceux qui peuvent porter atteinte à un système conçu à priori, toute liberté de discussion subsiste, et le cliamp demeure ouveit à la manifestation de la vérité.

Ces observations nous sont suggérées par la marcbe que M. Biot a suivie dans son examen critique d'AbouMVéfa; examen fait, comme il le dit lui-même, et comme cela doit être pour toute question de science, sine ira et studio (i).

(l. De r interprétation du texte d'Jboul-lféfd. — ■ La traduction que nous avons donnée du chapitre d'Aboul-Wéfa avait été reconnue très-fidèle (2) : M. Biot ne prétend lui-uu'me élever aucun doute sur so/i exactitude (3) ; mais il s'adresse à trois personnes presque étrangères aux écrits et à la nomenclature scientifique des Arabes, et il eu obtient tiois versions mot à mot du chapitre dont il s'agit; de ces trois versions mot ii mot, strictement conférées ensemble, il résulte ce que M. Biot appelle une traduction littérale, traduction obscure et confuse qui lui suggère les suppositions les plus hasardées.

(i) Journal des Savants, décembre i8/i3, p. 728.

(2) Comptesrendusdes séancesdetAcnd.dessc, lajiiin 184^.

("î) Journal des Savants, décembre 184^, p. 729.

On concevrait très-bien que l'interprétation d'un texte original laissât quelque cliose à désirer, et que notre version du passage d'Aboul-Wéfa donnât lieu, sur certains points, à d'utiles corrections; mais la substitution de mots sans aucun sens à des termes techniqnes, dont la valeur ne peut être contestée, n'esl assurément pas de nature à éclaircir telle question que ce soit ; l'esprit dit précision moderne que nous avons transporté, selon M. Biot ( i ), à notre traduction, consiste uniquement dans l'emploi d'expressions consacrées qui constituent le langage astronomique des Grecs et des Arabes, ainsi qu'on le verra plus loin. « Maintenant qu'il « s'agit de faits et non de style, ajoute M. Biot, il « m'a semblé essentiel de conserver à l'auteur « arabe les formes propres sous lesquelles il a pré- « sente ses conceptions, afin que, par leur carac- « tère arrêté ou indécis, on puisse reconnaître la « netteté ou le vague des idées qu'il en avait lui- '( même (2). « Il n'y a de vague et d'indécis dans toute cette question , que le mot h mot reproduit par M. Biot; Aboul-Wéfa savait très-bien ce qu'il voulait dire; les expressions dont il se sert n'offrent aucune incertitude , et nous maintenons

(1) Journal des Sai'a/itSf déceiiiljre 1843, p. 72g.

( '77 ) qu'une inlerprélation mol à mol , faite sans l'intelligence du siijtl, el dont la plupart des termes nécessiteraient nu commentaire, ne conduira jamais, dans quelque langue que ce soit, et surtout en matière de science , à la déduction rigoureuse de la pensée d'un auteur (i).

Mais avant de nous engager dans l'examen de la version littérale de M. Biot et de ses trois traducteurs, il est bon que nous arrêtions iiolre attention sur quelques considérations préliminaires qui se rattachent à notre sujet :

<9//«0MJ'a/y/e«f/quelemanuscritarabe.n° 1 138, ancien fonds, qui contient l'ouvrage d'Âboul- Wéfa, présente dos lacunes (a); c'est une remarque que nous avons faite il y a bien des années ; non-seulement nous avons exprimé le regret de ne pouvoir apprécier le travail de l'astronome arabe dans son en?.en\h\e,maii^,sur notre deinanJe, le Bureau des Longitudes a bien voulu, dèsl'année i83G, prier M-l'ambassadeurdeFrance à Constantinople de rechercher si l'on ne pourrait se procurer un exemplaire complet du traité d'Aboul -Wéfa. M.Aragoet M. Poisson ont également, dans leur correspondance particulière, insisté à plusieurs

(i) Comptes rendus des séances lie l' Académie jdes sciences, 8 janvier i844-

(2) Journal des Savants, décembre i8/|3, p. ^Si,

( »78) reprises sur cette demande, et transmis les notes que nous avions déposées entre leurs mains ; M. Biot, membre du Bureau des Longitudes, ne peut l'avoir ignoré.

Le livre est intitulé : Almngeste c?'Aboiil-Wéfa. (' Cette dénomination , dit M. Biot , se donnait « alors à tous les traités astronomiques qui em- « brassaient l'ensemble des phénomènes célestes, « comme celui de Ptolémée (i). » M. Biot serait fort embarrassé, s'il avait à citer un grand nombre de ces traités, indépendamment de \ Ahnngestum novum de Riccioli, et de celui d'Aboul-Wéfa qu'il considère comme un abrégé très-médiocre de Ptolémée. Le titie à'Almageste ne s'applique en général qu'à l'ouvrage de l'astronome d'Alexandrie , et c'est pour cette raison seulement que le livre d'Âboul-Wéfa, qui est véritablement original, a été pris à tort pour une traduction de l'Almageste grec.

M. Biot pense que la dénomination à' Ahnageste

vient de -h (xsyLST-/) sic (cuvra^i;) (2); c'est ce qu'on arépété de tout temps, et ce qu'on trouve indiqué même dans le dictionnaire de Trévoux.

On nous apprend que le mot mu/iazat, employé

(i) Joanial des Savants, décembre i843, p. ^Sa. (î) Id. , id. , |). 725.

( Ï79 ) par Aboul-Wéfa pour désigner la troisième inégalité de la lune, se dit proprement, en arabe, de Yétatde relation qui existe entre deux objets dont l'un est en face de l'autre (i); c'est la définition que Greaves en donnait dès 1662, en traduisant nocluliah niubazat, par piinctum diametraliter oppositum (2) ; mais les Arabes avaient pris le terme muhazat dans le sens du mot iroocvsuciç de Plolémée, et de plus ils lui avaient assigné un sens absolu ; aussi lorsque M. Biot s'attache à démontrer que l'expression TrpoVveuffi; n'est point séparée dans le traité grec du sujet de l'action (3), il soutient une thèse qui n'a jamais été mise en doute. Les personnes , dit-il , qui ont appelé simplement TcpdcrvsyTt; l'inégalité étudiée par Ptolémée, dans le V livre de sa syntaxe, s'en faisaient probablement une idée peu exacte (4); c'est l'avis que nous avons exprimé (5) nous-même: nous n'avons point par conséquent à le combattre; nous dirons seulement que les Arabes peuvent être regardés comme les premiers coupables; ils ont d'abord identifié

(i) Journal des Savants , décembre 18 j3, p. 72g. (a) Greaves , Astronomica quœdam ex. trad. Shah Cholgii, p. 70.

(3) Journal des Saranls, octobre iS^S, p. 624.

(4) Id., et Comptes rendus, t. XVI, p. l446, a6 juin 1843.

(5) Id., et 24 juillet i843.

( i8o) le terme nniliazat avec celui de Ttpoffveucii;; puis ils en ont fait une dénomination absolue, l'appliquant, dans leur théorie des mouvements lunaiies, à un point fixe et déterminé, et s'en servant pour désigner une inégalité réelle et tout à fait distincte de l'équation du centre et de ré\ ection. C'est pour ce dernier motif, sans doute, qu'ils prennent aussi parfois, comme équivalent de 7ipo(ïV£u(Tiç,le mot mail, qui signifie déclinaison, inclinaison.

Il est très-important de définir toute celte synonymie, car il serait impossible de comprendre les écrits scientifiques des Arabes, si l'on ne connaissait la valeur exacte de leurs expressions techniques; on est d'ailleurs guidé sur plusieurs points par la nomenclature grecque que les astronomes de Bagdad se sont appropriée de bonne heure. Ils ont par exemple rendu Yiiz'œM'Ko/; de Ptolémée, par ^. . tedoiiair yijSJ ; or tout le monde sait très-bien ce il\ qu'on doit entendre ^&v un épicycle ; M. Biotetses traducteurs substituent constamment à ce terme .

celui de cercle de circonvolution, et il n'en peut ré- Ul sulter, pour le lecteur, qu'un peu plus de confiision et d'obscurité , lorsqu'au lieu de la théorie des épicycles si généralement connue, il rencontre la théorie des cercles de circonvolution. Un tel piocédé ne peut s'appeler ni une version littérale ni un motà mot. Que le traducteur latin d'Albatégni,

( i8' ) peu au courant de son sujet, ait expliqué le (edoitdir des Araljes par circuhis circunwolulionis , ou circuinvulubilis (i), cela se conçoit parfaitement; mais que des personnes qui ont sous les yeux l'expression technique que nous avons adoptée dans notre traduction , la remplacent par une expression vague et indéterminée, sous prétexte (le conserver à Fauteur arabe les formes propres sous lesquelles il a présente' ses conceptions , c'est une véritable erreur de jugement, et le prétendu mot à mot qu'elles donnent, vous jette dans une série continuelle de faux sens.

Pourquoi, en effet, M. Biot et ses traducteurs, après avoir emprunté à l'auteur de la version latine d'Albalégni son circulus circum^'olutionis , ne lui ont-ils pas pris aussi son egressus circulus, \e felk kharidj des Arabes, jr;'^ oXis ^ pour désigner un excentrique?

Avec le système d'interprétation littérale suivi par M. Biot , les termes les plus simples ne se comprennent plus; et certainement si l'astronome Âboul-Wefa devait à son tour remettre le mot à mot français en arabe, il aurait toutes les peines du monde à retrouver la liaison de ses idées.

(i) Albati'gni , de Scknt'ul stellurum, tli. xxx , loi. 32 v".

Lorsqu'il parle de la lune en quadrature , on lui fait dire que/le est en quadrant [larbia, quadrans); lorsqu'elle est en trine ou en sextile, c'est à un tiers ou un sixième de la circonférence ; l'apogée et le périgée deviennent la distance la plus éloignée et la plus rapprochée de l'excentrique; «le centre du zodiaque, » le centre du cercle des constellations zodiacales , « le mouvement en longitude et le mouvement en anomalie; » la marche en longitude et la marche en inégalité « le temps où il n'y a pas d'anomalie, par rapport à l'épicycle; » les moments oii la luuc n'a pas d'inégalité quant ii la circonvolution , « le temps où la lune est à l'une ou l'autre dislance apogée ou périgée de l'épicycle » : les moments où elle est dans une

des DISTANCES OPPOSÉES (eXTRÊMEs) DU CERCLE DE

circonvolution ; « nous avons eu son lieu vrai dans un des degrés du zodiaque, puis nous avons cherché son lieu par le calcul que nous avons corrigé par les deux anomalies ci-dessus décrites , et nous l'avons trouvé plus grand ou plus petit que celui-là d'environ une demie et un quart de degré » : nous l'avons trouvé ^^ réalité (/«/?,»• un des degrés du cercle du zodiaque, et nous avons, par UN CALCUL RECTIFIÉ, en tejuuil compte des deux inégalités précédentes, ohicnu su place plus avancée ou MOINS avancée d^ environ un demi et un quart de

( i83) degré ; « cette anomalie est au-dessous de cette quantité » : cette inégalité est moindre <jtie cette mesure. « D'après cela, nous avons reconnu qu'elle existe, indéjiendamment des deux autres que nous avons précédemment décrites. » Par là nous (wons su que la lune éproiti'e encore un accident outre les deux dont ta description a précédé , etc. , etc.

Mous pouriions multiplier ces citations, et montrer que partout le sens véritable est tronqué ou défiguré. Comprend-on, par exemple, qu'on puisse substituer à ces mots : nous avons reconnu par des observations consécutives , ceux-ci : nous avons connu au moyen des observations consécutives ; et que l'apogée et le périgée de l'excentrique soient toujours remplacés par : les deux distances opposées (extrêmes). Chaque terme , nous l'avons dit, nécessiterait un commentaire qui serait sans profit pour la science, et nous n'insisterons pas sur tous les car semés çà et là par M. Biot , et qui sont, en France, des taches de style qu'assurément Aboul-Wéfa n'aurait pas acceptées; il nous suffit d'avoir fait ressortir les tristes conséquences d'un système de traduction, qui tend à rendre inintelligibles les passages les plus clairs et les plus positifs. Nous allons rapporter la version de M. Biot. En la plaçant en regard de la nôtre (i), on recon-

(i) Voy. plus liaut, p. 45.

naîtra que celle-ci est la seule vraiment littérale, et les notes ajoutées au bas de cba(|ue page compléteront la démonstration de ce que nous avons avancé.

Version de M. Biot. — Chapitre X , sur la tioisième inégalité que l'on trouve à la lune et qui est appelée (i) l'inégalité de mohadzat.

Item : connaissant (2) les deux inégalités déjà mentionnées précédemment, et ayant établi (3) l'une des deux au moyen du cercle de circonvolution (4) (savoir la première inégalité que nous trouvions (5) toujours dans les conjonctions et les oppositions), et ayant connu (6) son évaluation (7), au moyen des observations consécutives, nous avons trouvé (\ne, dans ces moments-là (8), elle n'excède pas (9) cinq degrés à peu près (car dans certains moments, elle est moindre que cette quantité, et, parfois, elle n'existe pas du tout). Ensuite, nous avons trouvé (jue cette inégalité

(i) L(^texte porte : appelée. ' ■'"

(2) Id. : Après que nous avons reconnu ou déterminé.

(3) Id. : Et que nous avons construit ou représenté. (4] Id. : D'un cpicycle.

(5) Id. : Que nous avons trouvée constamment. : ,

(6) Id. : Et après que nous avons reconnu.

(7) Id. Sa grandeur ou sa valeur. \

(8) Id. : Dans ces mêmes temps.

(9I Id. : Elle ne croit pas, ne s'eièvc pas au delà. ,<

( i85 ) augmente à des époques autres que les conjonctioos et les pleines lunes , et la plus grande valeur que nous ni'ons trota'c'e à cet accroissement a eu lieu quand la lune a été à environ un tarbia (quadrans) du soleil. Car, dans de tels moments, il (cet accroissement) atteint environ deux degrés et deux tiers à peu près; quelquefois il est moindre que cela , et quelquefois il n'existe pas du tout. El nous avons (Habli cet accident de la lune (ij au moyen d'un cercle excentrique; et, après avoir reconnu la valeur de ces deux inégalités, ainsi que la distance (a) du centre de l'excentrique au centre du cercle des constellations zodiacales, nous avons trouve une troisième inégalité qui survient à la lune dans les temps où le centre du cercle de circonvolution se trouve entre la distance la plus éloignée (apogée) et la distance la plus rapprochée (périgée) de l'excentrique; et le maximum de cela arrive lorsque la lune est à environ un tathlith (un tiers de la circonférence) ou un tasdis(un sixième de la circonférence) du soleil , et nous ne trouvons pas (ou nous n'avons pas trouvé) que cela ait lieu dans les conjonctions et les oppositions, ni dans les moments des tar-

(i) Cette iipparence nouvelle de la nieinière inégalité], cette modiricatiou.

(a) La (juautité, la mesure.

bia (quadratures). En effet, quand nous avons connu la marche de la lune en longitude et sa marche en inégalité ^^en anomalie sur l'épicycle), et que nous avons considéré les moments où elle n'a pas d'inégalité, quant à la circonvolution (i), je veux dire les moments où la lune est dans une des distances opposées (extrêmes) du cercle de circonvolution {car, lorsqu'elle est dans ces endroits du cercle de circonvolution , elle n'éprouve aucune inégalité de ces deux côtés; car son mouvement moyen autour du centre du monde est le seul (|ui existe alors), et, dans ce cas-là, lorsque la distance de la lune au soleil est telle que nous l'avons d'xl, nous avons trouvé a. lalune (a) une troisième inégalité d'environ une moitié et un quart de degré à peu près, l.e fait de ceci (3) est que nous avons oùservc'la. lune dans de tels moments (4), avecJes instruments que nous avons mentionnés ci-dessus (5), et, lorsque nous l'avons trouvée en réalité (par son lieu vrai?) dans un des degrés du

(i) C'est un contre-sens ; le texte porte : par rapport à l'épi- i cycle.

(a) Le texte porte : A elle.

(3) 1(1. : Et cela, pour cela.

(4) Id. : Dans ces mêmes temps.

(5) Le chapitre où il était question de ces instruments manque dans le manuscrit.

cercle du zodiaque, nous avons, par un calcul rectifié, en tenant compte des deux inégalités précédentes (i), obtenu sa place plus avancée ou nioins avancée (2') d'environ ii/i demi et un quart ide degré; et nous avons trouvé que cette inégalité est moindre que cette mesure (3), lorsque la distance de la lune au soleil est plus petite ou plus grande qu'un tasdis (sixième de la circonférence), ou un tathlith (tiers de la circonférence), et, par là, nous avons su que la lune éprouve encore un accident (4), outre les deux dont la description a précédé (5); et cela ne peut avoir lieu ainsi qu'en \ertu (6) de la déviation du diamètre du cercle de «irconvolution du niohadzat , du point autour duquel s'opère le mouvement égal, je veux dire le centre du cercle du zodiaque; car, lorsque le •diamètre du cercle de circonvolution se détourne jdu point autour duquel s'opère le mouvement égal, il survient à la lune une inégalité dans le

(i) Le texte porte : Nous avons cherché son lieu par le calcul que nous avons corrigé par les deux inégalités ci-dessus décrites.

(1) Id. : Plus grand ou plus petit.

(3) Id. : Au-dessous de cette quantité que nous avons.

(/)) Id. : Un phénomène , une inégalité.

(5) Id. : Indépendante des deux phenouiènes ou ini gallti s que nous avons précédemment décrits.

(6) Id. : Au moyeu , par l'effet.

cercle du zodiaque, et cela parce que l'apogée du cercle de circonvolution change, et que la ligne menée du centre du cercle du zodiaque au centre du cercle de circonvolution ne passe pas à l'endroit oi'i elle passait dans les temps où le centre du cercle de circonvolution est aux deux distances opposées (extrêmes) de l'excentrique ; et la distance de la lune à l'apogée du cercle de circonvolution est changée. fV</' nous avons fait(i) commencer le mouvement de la lune dans son cercle de circonvolution à l'apogée, lorsque son centre se trouve aux deux distances opposées (extrêmes) de l'excentrique. En considérant '^i) ce que nous venons de dire, et faisant sortir [e/icieiulo) ce point (pu/ictu/n) par les voies que nous avons mentionnées à leurs places, nous cH'oris ^/wn'c' sa distance au centre du monde, du côté du périgée de l'excentrique (faisant partie) de la ligne (3) qui passe par les centres, égale à la distance du centre du cercle du zodia(|ue au centre de l'excentrique, et nous expliquerons (4) les oh-

(i) Le texte porte : Nous avons déjà établi ailleurs (]ue le niouveiuent de la lune sur son épicycle comiiience , etc. (a) Id. : Après que nous avons considéré attcnliyemeiit.

(3) Id. : Sur la liyne.

(4) Id. : îs'ous produirons.

( i89) servatioiis par lesquelles nous m'ons reconnu cette inégalité, lorsque nous exposerons les inégalités spéciales des différents astres ( i\

Quelle que soit l'obscurité et , même sur plusieurs points, l'inexactitude du mot à mot de H. Biot, si ce savant avait pris la peine d'en peser et d'en discuter avec soin tous les termes, et justifié par des textes nouveaux ses propres conclusions; s'il avait, d'un autre côté, répondu aux objections que nous avions une première fois soulevées (2), nous aurions été beureux de pouvoir nous rendre à ses démonstrations ; mais loin de là : M. Biot se contente de renvoyer à l'analyse qu'il a faite de l'hypotbèse grecque relative à l'oscillation de l'apogée lunaire ; il ajoute qu'on doit voir au premier coup d'œil que les Arabes n'ont fait que parapbraser Ptolémée. C'est ce que personne n'admettra. Au reste, le savant académicien ne juge pas lui-même inutile de faire valoir, en faveur de son opinion, d'autres motifs que nous allons examiner.

e. Des arguments de M. Biot et de leur valeur propre. Ces arguments se réduisent à six : 1° La [circonstance astronomique exposée dans le traité

(i) Le texte porte : Lorsque nous aurons exposé la détermination ùes anomalies propres aux planètes. ( (a) Voy. les Comptes rendus de l'Académie des sciences, 1. C,

d'Aboul-Wéfa y arrive, de même que dans l'ouvrage grec, à son rang logique et nécessaire, immédiatement après les deux premières inégalités. '.'; 1° L'auteur donne à sa troisième inégalité le nom de Moliadzat, que lui ont affecté les traduc' fcurs arabes de Plotémée, et il ne l'annonce pas comme chose nouvelle, puisqu'il dit qu'on l'appelle de ce nom.

3° Les expressions , nous avons réconnu , nous avons trouvé, d'après lesquelles on a voulu lui enf attribuer la découverte, sont sans conséquence, puisqu'il les emploie à chaque instant pour d'autres résultats qui ne lui appartiennent pas.

4° Il applique à son énoncé la même spécialité d'élongation que les traducteurs arabes, et il ca-' ractérise ces élongations par les mêmes termes bizarres qu'ils ont employés.

5° N'ayant qu'une compréhension imparfaite dU sujet , il prend, pour le maximum absolu de cettïl inégalité, la valeur particulière de l'écart qu'elle produit entre le lieu vrai et le lieu moyen de la lune, dans la première des observations d'Hipparque, dont Ptolémée a fait usage (46'), et il ajoute que cet écart n'est jamais plus considérable, quoiqu'il s'élève à 1" 26' dans la seconde loi du phénomène, telle qu'il l'admet.

6° Après bien des détours, il se résume en disant que cette troisième inégalité est due ù une déviation d'aspect du diamètre apogée de l'épicycle, et son énoncé est identique à celui de Ptolémée; et par cela seul que l'inégalité considérée ici, s'applique à la position de l'apogée de la lune, ce ne peut être la variation.

Il faut avouer que ces conclusions pourraient avoir quelque autorité, si elles étaient précédées d'une analvse fidèle de la première comme de la dernière partie du chapitre d'Aboul-Wéfa , et d'une discussion approfondie de tous les éléments de la question; mais il est évident que M. Biot ne les a pas plus étudiés en i843, qu'il ne l'avait fait, comme il l'a reconnu lui-même, en i84i . H est très-facile, après s'être formé une opinion ci priori, de la justifier par des considérations puisées pour la plupart en dehors du sujet , et de se donner raison vis-à-vis d'un public complètement élianger au problème qu'il faut résoudre. On ne saurait toutefois comprendre comment un esprit accoutumé aux spéculations mathématiques, peut non-seulement se trouver satisfait d'une série de raisonnements qui reposent sur des bases contradictoires, mais encore substituer à une déduction rigoureuse des faits, une controverse grammaticale confuse, et négliger entièrement les

énonciations les plus nettes, les plus positives , pour fonder sur des mots ou des fragments de phrases des combinaisons d'idées tout à fait illogiques.

Il ne s'agit pas, en effet , de savoir si, dans l'opinion de M. Biot , les Arabes sont d'ignorants compilateurs, fort iuférieurs aux Chinois , dont ils ont élé toutefois les maîtres, en matière de science, à paitir de la fin du treizième siècle. Sans aucundoute,le jugement d'un savant aussi distingué sera toujours d'un grand poids dans les questions de mathématiques et de physique ; mais les discussions historiques et philologiques ne lui sont pas aussi familières, et il ne serait pas surprenant qu'obligé de puiser ses renseignements de côté et d'autre, il ait pu être induit en erreur, et jeté en f|uelque sorte à son insu, dans les sujiposilions les plus étranges. La discussion se trouve placée sur un terrain solide; nous avons un texte trèsexactement traduit. Ce texte renferme-t-il une découverte attribuée six cenis ans plus tard à l'astronome Tycho-Brahé , ou n'est-il qu'un chapitre de Ptolémée défiguré? Voilà le point qu'il faut éclaircir. Qu'importe que l'auteur soit aux yeux de M. Biot un esprit de second ordre, ou même Un abréviateur imbécile : nous n'avons à nous occuper que des indications que renferme un des

( '93 ) chapitres de son Alinagesle. M. Biot cioit qu'il a suivi pas à pas Ploléniée ; il oppose cette assertion formelle à toute protestation contraire , parce que les preuves iiiathéniatiques qu'il a rapportées ne laissent aucun sujet de doute; il avoue même avec sincérité L\y.\ime si véranda réunion d'arguments aurait été inutile pour un esprit plus exercé à ce genre de recherches. Combien , dirons-nous à notre tour, ne devons-nous pas être confus , tous tant que nous sommes , de ne voir dans cette réunion si grande d' arguments ^ que des propositions en désaccord avec le texte que nous avons à examiner, inconciliables entre elles, et qui, à notre sens, n'ont pu émaner que d'un jugement prévenu et beaucoup tiop exclusif.

Nous pourrions signaler , dès à présent , les différences radicales qui existent enlie l'exposé d'Aboul-Wéfa et le chapitre V du livre V de Ptolémée, et les rapports que présente cet exposé avec l'hypothèse de Tycho-Brahé et de Longomontan ; mais comme nos lecteurs ont pu déjà s'en faire une idée par les développements dans lesquels nous sommes entré sur les théories astronomiques des Grecs et des modernes jusqu'au dix-septième siècle, nous réserverons cette appréciation pour notre conclusion, et nous commen-

( '94) cerons par réduire à leur juste valeur les arguments de M. Biot.

1° Aboul-fVéfd présente, le second élénienl de l'élection au lieu même oii Fordre logique des idées l'amène par nécessité , quand on suit la doctrine des épicycles comme il le fait {\). Mais M. Biot ne remarque pas que Tycho-Bralié suit également la doctrine des épicycles, et que, dans l'exposé de cet astronome, la variation remplace le njouvement oscillatoire de l'apogée, représenté par une déviation du diamètre. Doit-on en conclure que Tycho-Braiié n'a fait que paraphraser le chapitre de Ptolémée? Nullement. L'ordre logique des idées appelle la troisième inégalité ou variation après les deux premières inégalités. Que l'hypothèse d'Aboul-Wéfa soit ou non celle de Ptolémée , la place ne fait rien à l'affaire. S'il arrivait qu'un copiste ignorant donnât à l'équation du centre le nom de seconde inégalité, personne ne s'aviserait d'y voir l'évection. L'objection de M. Biot n'aurait quelque force qu'autant qu'Aboul- Wéfa aurait traduit ou abrégé Ptolémée chapitre par chapitre; ce qui n'est pas : et encoie faudrait-il démontrer qu'il n'a rien ajouté à l'original ; ce n'est point ici

(i) Compta rcmbis, etc., t. XVIII, 1844 , p. io3. Journal des Savants, décembre 1844 > P- 7^5.

( igS )

une qiieslioii de forme, mais une question de fond.

2° Vaule.iir donne à sa troisième inéiralilé le nom spécidi île mohadzat çiie lui ont affecte' les traducteurs arabes de l'Almageste , et il ne l'annonce pas comme une chose nouvelle, puisqu'il dit qu'on l'appelle de ce nom. Il y a là une double erreur; la circonstance astronomique décrite par Ptolémëe n'est point désignée dans les traductions arabes de l'Almageste sous la dénomination di inégalité du niuhazat. Le terme muhazat est pris dans des acceptions fort différentes, ainsi que M. Biot aurait pu s'en convaincre , en se faisant traduire les livres IV et V de la version arabe de l'Almageste de Plolémée; il n'a pas remarqué d'ailleurs, que si l'on donnait à cette expression, le sens qu'il lui suppose avec Gravius d'après Schalî-Cholgi (i) (Punctum diametraliter oppositum cujus distantia à centre mundi, perigœum eccentrici versîis , est sequalis distantiae centri eccentrici à centro mundi apogœum versus), on aurait dû dire que le diamètre de l'épicycle se dirigeait constamment vers le muhazat ( Trpo; mubazat ), le point JN de Ptolémée , et non pas hors du muhazat , ïliLs-- ^ (è^ mubazat), comme le fait Âboul-Wéfa. Mais reconnaissant que

(i) Schah-Cholgi , p. Sg.

( 196) les liaducleuis aial^es s'éfaient iiulifTéiemnient servis des mots nmlinzal et Didïl pour rendre le ternie grec irpocveuçi; dans la version qu'ils nous donnaient du chapitre V du livre V de l'Alinageste, seulement qu'Aboul-Wéfa le prenait dans un sens absolu, nous avons dû tout naturellement identifier les mots TTpoaveuci; et inuhnzrtt. S'ensuit-il que le chapitre d'Aboul-Wéfa soit la reproduction du chapitre de Ptolémée, qu'on a présenté comme une espèce de découverte, quoi(|u'il se trouve analysé par Delamhre, signalé par nous dans notre premier mémoire, et qu'il ait exercé plus d'une fois l'esprit des commentateuis? Certes, on ne saurait accepter une semblable conclusion; par cela seul que nous auiions fait suivre le nmluizal de -po'cvEUGi; placé entre deux parenthèses , nous aurions donc nous-mêmes résolu la question contre les Arabes 1 et si nous avions écrit au lieu de TcpôivEuciç le mot variation , la découverte d'Aboul- Wéfa aurait pu être admise sans difficulté. L'absurdité d'une semblable thèse ne permet pas de s'y arrêter, et la méthode t[ui devait nous diriger dans nos recherches, était indiquée par le simple bon sens; nous avons examiné avec une scrupuleuse attention le passage d'Aboul-Wéfa et le chapitre Vdu livre V de l'tulémée, et si nous n'avions point reconnu des dilféiences radicales dans les

( '97 ) deux exposés , nous n'aiiiions point songé à publier un travail qui n'eût été qu'une édition nouvelle et très-peu intéressante de quelques paragraphes de l'Almageste grec. C'est le fond des choses (|u'il faut considérer; et nous en dirons autant à l'égard d'une seconde assertion deM.Biot, qui ne veut pas croiie qu'Aboul-Wéfa ait déterminé la troisième inégalité lunaire, parce qu'il ne l'annonce pas comme nouvelle. Qu'importe la manière dont l'astronome arabe expose ses idées? La troisième inégalité lunaire est-elle, oui ou non, dans l'ouvrage d'Aboul-Wéfa : voilà toute la question. Aboul-Wéfa intitule son chapitre: De la troisième inégalité que l'on trouve à la lune, appelée inégalité du /.'iwArt^r//. Or, on n'aperçoit ni chez les Grecs, ni chez les traducteurs arabes de l'Almageste, une inégalité ainsi dénommée; et jusqu'au moment où l'on nous prouvera, les textes à la main, qu'un astronome de l'école de Bagdad, antérieur à Aboul-Wéfa , s'est servi des mêmes termes que lui, et a décrit très-exactement la même inégalité, il nous sera permis d'en attribuer la découverte à celui qui le premiei' nous l'a révélée. — M. Biot lui-même (i) n'hésite pas à voir dans Albalégni l'inventeur d'un procédé géométrique

(i) Jinirnnl des Savants, iliVenilîie i8.'|3, p. 726.

( Ï98) fort ingénieux, la substitution des sinus aux cordes dans les calculs trigonométriques, quoique cet astronome ne le donne pas comme nouveau (et nous avons en effet de Irès-bonnes raisons de croire qu'il n'a fait qu'appliquer une méthode déjà connue); pourquoi donc ne ferions-nous pas honneur à Aboul-Wéfa d'une détermination dont son livre seul nous offre la trace? La troisième inégalité n'a point été connue de Ptolémée; il s'agit de prouver qu'elle ne se trouve point dams les auteurs arabes, et c'est ce qu'on n'a pas encore fait.

3° Nous sommes vraiment fort embarrassé de répondre à des objections auxquelles certaines personnes attachent de l'importance, et qui pour des esprits sérieux n'en ont aucune; on nous dit que les expressions dont se sert habituellement Aboul-Wéfa : nous avons reconnu , nous (n>ons trouvé, sont sans conséquence, parce qu'il les emploie à chaque instant pour d'autres résultats qui ne lui appartiennent pas. On oublie complètement les explications ([ue nous avons fournies à cet égard dans la note que nous avons adressée à l'Académie des sciences le 24 juillet i843 (voy. plus haut, pag. io3), ou Ion feint d'ignorer la situation toute spéciale dans laquelle se trouvait Aboul-Wéfa. Ce savant, célèbre dans tout l'Orient,

( 199 ) s'était entouré des astronomes les plus habiles, et il avait entrepris de corriger par de nouvelles observations celles de la table vérifiée ; c'est là le témoignage irrécusable de l'histoire ; la table vérifiée dressée du temps dWlmamoun, c'est-à-dire dans la première moitié du neuvième siècle, était déjà une révision des tables grecques qui se trouvaient, sur plusieurs points, considérablement améliorées; depuis cette époque jusqu'au moment où Aboul-Wéfa commença la rédaction de ses ouvrages, plus d'un siècle et demi s'était écoulé, et cette longue période avait été remplie par des travaux astronomiques fondés sur V expérience et du plus grand intérêt. Aboul-Wéfa, revenant sur les déterminations de ses devanciers, les soumettant à l'épreuve d'observations nouvelles, devait naturellement pour quelques-unes, être d'accord avec eux sur les résultats, ou s'en éloigner pour d'autres, selon leur degré d'exactitude relative; il pouvait donc très-bien dire : nous ai'oiis trouvé, nous a^^'ons reconnu, même en conservant les chiffres adoptés par ses prédécesseurs, s'il s'était assuré qu'aucune correction n'était nécessaire. Tycbo-Brahé ne devait point agir autrement, et il a pu se servir des expressions experti sumus , aussi bien pour la troisième inégalité lunaire, que pour certaines déter minations entièrement conformes à celles dePto-

lémée; personne assurément ne songerait à en tirer contre lui des inductions défavorables. Pour justifier une assertion qui pouvait affaiblir l'autorité de l'auteur arabe, il fallait démontrer, son livre à la main , r/u/l ifavail point observe. C'est bien la conclusion à laquelle M. Biot paraît vouloir arrivei-, lorsqu'il nous présente Aboul-Wéfa comme un abréviateur inintelligent de Ptolémée; mais quelle preuve a-t-il produite à l'appui de son opinion? Nous a-t-il fait connaître un seul chapitre de l'ouvrage de l'astronome de Bagdad , de nature à confirmer une semblable appréciation? 11 se borne à reproduire, avec l'aide de ses trois tiaducteurs , une paraphrase confuse des seuls passages que nous avons donnés, et s'il ne soutient pas ses allégations, en publiant quelque autre cha- ])itre, (pii leur fournisse une base réelle, il nous met en droit de supposer qu'il n'a lien trouvé dans le manuscrit, (pii puisse justifier ce qu'il avance. Cela est d'ailleurs tellement vrai , que M. Biot parle (i) d'un chapitre fort court , qui suit celui que nous avons rapporté, et qu'il juge avec les idées des modernes , au lieu de se placer au point de vue des savants arabes , et il se garde bien d'en publier la traduction, parce qu'Aboul-

(i) Journal (les Savants , di'ccmbro i8/i3, p. 7^56,

Wéfa commence par exposer que sa théorie est fondée sur la comparaison de ses propres- observations avec celles de ses devanciers. Comment supposer que l'auteur arabe aurait été aussi affirmatif dans son assertion , s'il n'avait eu sous les yeux que les deux observations d'Hipparque, mentionnées par Plolémée? 1\I. Biot ne peut, même sur ce point, arguer de son ignorance, attendu que nous avons traduit et indiqué le passage dont il s'agit, dans la note (jue nous avons adressée à l'Académie des sciences, le 24 juillet i8Zj3 (1); comment ne se rappeile-t-il pas que luimême écrivait dans le Journal des Sat'an/s, en 1841 (2): « Pour reconnaître /a variation, le pre- « micr pas à faire élail de compare)- les observa- « lions aux tables dans les points intermédiaires «aux syzygies et aux quadratures ; or, on voit « dans Ebn-.Tounis que plusieurs astronomes de « son temps ont eu cette excellente idée, et l'ont « même réalisée, pour tous les points de l'orbite, i( par des séries d'observations longtemps combi- K nées. » Âboul-Wéfa, qui avait été le maîtie d'Ebn Jounis, avait donc eu à sa disposition des obser-

(i) Comptes rendus , etc., 1. c. , p. 7 et 8, et nis. ar. , n° ii38,fol. 100 : LJ.«^L:)jY! ,X:i^SL)l '^^j^ UUL)' Uli

(1) Journal des Savants, novembre 1841, p. ')76.

( ao2 ) valions autres que celles d'Hipparque , et lorsqu'il nous appi'end qu'il a comparé ses propres observations à celles de ses devanciers, lorsque la lune était dans les octants, il ne peut rester aucun doute à cet égard.

4° Des octants, «Mais, dira M. Biot, est-il bien certain qu'il s'agisse des octants dans l'exposé de l'astronome arabe? il applique à son énoncé la même spécialité d'élongation que les traducteurs arabes, et il caractérise ces élongations par les mêmes termes qu'ils ont employés. » Nous allons voir que cette analogie n'est qu'apparente, qu'Aboul -Wéfa ne pouvait adopter d'autres expressions que celles dont il s'est servi; enfin, qu'on a confondu des faits entièrement distincts.

Plolémée choisit deux observations d'Hipparque, faites dans les octants; il n'a pas de terme spécial pour désigner ces points de l'orbite lunaire ; il se contente de dire ; uepl rà; jj.y)vrjet^eîç xal àjj.çptxvjpTouç àTTocTacaiç , lorsque la lune paraît en faucille ou biconvexe, fjuandu cuivatnr in curnua, vel gibbosa ac se.miplena orbe existit. On a pensé que ces expressions n'indiquaient pas un point déterminé de l'orbite, mais bien tout l'espace qui sépare les quadratures des syzygies. Nous aurons bientôt l'occasion de revenir sur cette explication ; il nous suffit de remarquer (>n ce moment que,

( ao3 ) pour les traducteurs arabes de l'Almageste , les termes [ATivost'iêiç et àjjiipuupToi perdaient tout ce qu'ils pouvaient avoir de vague et d'indéterminé, en présence des deux observations rapportées par Ptolémée, et prises l'une et l'autre dans les octants. Lorsqu'ils se servirent des mots Iriiu'. et sextile, pour rendre pvoet^EÎ; et àfjiçtV.upT&t , ils ne pouvaient avoir en vue que les octants, et voici ce qui le prouve :

Ptolémée, en signalant les divers points de l'orbite lunaire, distingue d'abord les conjontions et les oppositions ou syzygies, àatpoTgpa; Tstç cuî^u-y-aç — Taç cuvoàouç Y.xi Taç iravGÊXïfvou; , et les deux dichotomies, Ta; âi)^oTO[i.oui; âfjicpoTgpaç (ce sont nos quadratures). Il appelle les points intermédiaires Taç f4ï)voei^£Ï; xal à[;.(pix.'jpTou{ aTTocTacei;. Si les astronomes arabes avaient regardé ces derniers termes comme des déterminations vagues, ils les auraient traduits par des équivalents dans leur langue, ou même ils les auraient conservés tels quels, au milieu de leur nouveau vocabulaire scientifique ; mais, loin de là, ils jugent à propos de leur donner une spécification propre, ainsi qu'aux dichotomies ; celles-ci deviennent les tarbia (quadrans) , d'où nous avons fait quadratures; les [y.-/ivoetrΣî<; et les âaçtV.upTot , w^" , talldilh ( triens ), et fj^.sxJ>, /rttY//.f(sextans). Ces expressions n'ont plus

le caractère vague des termes grecs ; elles doivent donc indiquer certains points fixes et déterminés. Comment les Arabes ont-ils été conduits à cette transformation ? L'Almageste de Ptolémée nous l'explique. Les seules observations qu'il emprunte à Hipparque , et qui se rapportent aux distances intermédiaires entre les syzygies et les quadratures , placent la lune à 45° et à 3 1 5° environ d'élongation à l'égard du soleil. Ces points sont préciment les octants , c'est-à-dire qu'ils se tiouvent à distance égale des syzygies et des quadratures. Les astronomes arabes ont compris qu'ils devaient adopter, pour ces points, une dénomination particulière, qui ne laissât subsister aucun doute, aucune incertitude dans l'esprit, et appliquant le quadrans aux dichotomies, ils ont désigné par tri en s et scxlans les [/.Tivoei^erç et les à[j.(ptxupToi , un peu trop vagues, de Ptolémée.

On a dit, il est vrai , que dans les observations dont nous venons de parler, la lune n'était pas exactement à 45° et 3i5° du soleil, puisque la différence signalée par Ptolémée était prise entre 46° 4o' et 48° G', 3i 4° 28' et 3i3° 42'; mais à cela l'on peut répondre que, pour déterminer la seconde inégalité lunaire, Ptolémée (liv.V, ch. ni) choisit une observation où la distance vraie aperçue entre le soleil et la lune, était de 86° i5', et

non de 90°, et que cependant on n'a jamais songé à soutenir que cette observation n'était pas dans les quadratures. Le point essentiel est de rechercher pourquoi les astronomes arabes ont employé de préférence les mots trieiis et scxUiiis , trine et sextile, pour représenter les octants.

M. Biot reconnaît , et c'est une première concession très-importante, que >,;,^j, tdthlith , et tasdis, ^^j-»j, trine et sextile, n'ont point le sens vague d'àu-çistupToç et de [Av;voei^yi; ; que, par conséquent, une spécification absolue de lieu a été substituée par les Arabes à une notion indéterminée ; mais, pour expliquer l'origine de cette spécification absolue, il laisse de côté les ti ailés purement scientifiques, et prend ses renseignements dans des livres d'astrologie. « C'est, dit-il, « une chose merveilleuse, que la facilité avec la- « quelle les hommes qui ne peuvent pas s'enten- « dre poui' les idées raisonnables, s'accoident pour « les absurdités. Tous les astrologues grecs, latins, « persans, arabes, et leurs successeurs européens «du moyen âge, distinguent unanimement cinq « aspects efficaces des planètes entre elles; c'est, « suivant Albatégni, parce que le zodiaque est di- « visé en 12 signes, et que le nombre 12 a seule- « ment quatre diviseurs entiers 2, 3, 4? 6; . .. le «diviseur 3 partage la circonférence par tiers, et

« donne l'aspect trine coi respondanl à l'arc de « i'20°; c'est le talhlith ^.L-J^' des Arabes. Le divi- « seur 4 la coupe en quarts; il donne l'aspect qua- « drat, ^^y , répondant à go", que désignent le « mot arabe larbia , et notre mot français qitadra- « turc; enfin, le diviseur 6 détermine l'arc de 60° « égal à un sixième de la circonférence; il donne « l'aspect sextile, le tasdis ~;j-^" arabe, etc. »

Voilà donc , d'après M. Biot , un fait établi : TASDis=6o°, et TATHLiTH ^ i2o° ; ct cc soul justement ces deux termes que des astronomes habiles, que de savants mathématiciens, emploient pour désigner deux points de la circonférence dans lesquels la lune se trouve à 45° et 3i5° environ du soleil ; cela n'est pas possible , et avant de croiie à la facilité avec laquelle, selon M. Biot, les hommes s'accordent pour les absurdités , il faut rechercher s'il n'y aurait pas quelque explication raisonnable à donner d'une hypothèse que le bon sens réprouve. Il y a évidemment erreur ou confusion dans l'exposé de M. Biot , et lui-même se montre très-embarrassé pour sortir de la voie dans laquelle il s'est engagé. 11 suppose que les Arabes ont peutêtre pensé indiquer mieux lu nature du phénomène, en rappelant les élongalions o« // atteint son maximum dans la table de Ptolémée{\); mais

(i) C'est la table de Delailibre qu'il faut dire.

( -^o-j ) il ne peut s'empêcher de reconnaître r|iie celle explication ne repose sur rien de sérieux. « Si l'on « n'en est pas satisfait, ajoule-til (i), je dirai que « plus la modification faite parles Arabes à l'énoncé « de Ptolémée paraîtra bizarre, plus elle me prê- « tera de secours; car j'imite ici les géologues qui « recueillent les fossiles contenus dans chaque « couche de l'écorce terrestre, afin de reconnaître « l'identité de la couche, quand les mêmes fossiles « se présenteront. «

L'exemple des géologues esta coup sûr très-bon à suivre, mais je leur conseillerais volontiers de ne pas imiter M. Biot, qui pourrait bien voir des fossiles là où il n'en existe pas ; l'érudition n'est nullement une affaire d'imagination , et lorsqu'on rencontre dans un livre un passage qui paraît absurde, il faut d'abord se demander si on le comprend bien; sinon, l'on s'expose à voir retomber sur soi-même les reproches d'ignorance et d'aveuglement que l'on n'a pas craint d'adresser à l'auteur, dont on se fait à tort le critique.

Non , assurément, les astronomes arabeâ n'ont point appliqué à deux positions , très-nettement déterminées, de la lune dans son orbite (à 45° et 3i5° du soleil), des dénominations qui la trans-

(i) Journal des Savants, décembre i843, p. 73o et 73ï.

porteraient à 60" et 120" de cet astre, sans leniarqiier qu'ils se mettaient au même instant en contradiction avec eux - mêmes. Il faut distinguer soigneusement dans les manuscrits ce qui appartient à l'astrologie ; les associations diverses des signes du zodiaque, au moyen des trigones, des tétragones, des hexagones , les rapports des dccan/rs, si bien expliqués par Manilius, formaient une branche à part, complètement dédaignée par les astronomes proprement dits.

Lorsque le poète latin s'exprime ainsi (1) :

At Léo cousortis meniinit siib Icge Trigoiii Lanigeriinifjuc fliiccm recipil, Tauriimquc qiuitlrato Coiijuiictuni silji; sub geniinis pars tertia fertiir, Hos quoque coiijuugit per seiios liuca llexiis;

on comprend aisément le véritable sens du Irigone, du létragone et de l'hexagone (v. fig. iq, 20 et 21); mais est-il certain, comme l'affirme M. Biol, que les Arabes rendent constamment ces trois termes parTathlith, Tarbia, Tasdis; n'emploientils pas aussi les mots : v.;Jbu mutlialluth , ajy, nnuabbaa, , ^j,^.» iniiAuddas , dont la racine est la même ; et ne peut-on admettre que les savants arabes aient établi entre ces diverses expressions, une différence qui expliquerait suffisamment les

(i) Manilius, liv. iv, v. 328-33i.

applications «lu'iis en ont faites? C'est là nne question de pliilologie fort délicate; mais elle servira à éclaircir nn point curieux de la nomenclature scientifique des Arabes, el sous ce rapport elle offre un intéièt réel.

Nous avons dit, dans la dernière note que nous avons soumise à l'Académie (v. plus haut, p. 107), que les points de l'orbite lunaire que nous désignons sous le nom d'octants , avaient été appelés trine et sextile, vi,Jji tathîilli et ^a-o' tasdis, par les savants de Bagdad. M. Biot repousse cette hypothèse comme contraire à l'analogie grammaticale; c'est une erreur, et je ne conçois pas c[ue les orientalistes auxquels il s'est adresse , que Itii-ine'me , aient pu se demander si , dans les dérivés de trois et de six , il serait possible de découvrir le nombre /uiit{\). Qui supposera jamais que troisou six renferme l'idée du nombre huit;' Mieux eût valu se reporter aux triens ei se.ita/is , qui, multipliés fun par l'autre, donneraient ce nombre (4X2 1=8). M. Biot oublie-t-il donc que le mot octant est un terme de convention , imaginé par Tycho-Brahé au dix-septième siècle de noire ère, et que par conséquent on n'a aucune raison de croire que les Arabes en aient jamais eu connaissance? Il s'étonne qu'on ne trouve pas dans les (1) Journal des Sarants, décembre iS'i'î, p. 7H6.

( 'lo ) manuscrits scientifiques des Orientaux la forme lathmin ^~^} ou inolliainnum ^^ , octogone , pour désigner les octants. Cela se comprendrait à la rigueur, si les astronomes arabes étaient postérieurs à Tycho-Brahé; mais qu'avaient-ils besoin de lathmin ou de inolliaininaii , puis(|u'ils se servaient de tathlith ettasdis (trine et sextile)? M.Biot a cbiisulté, à ce qu'il dit, plusieurs orientalistes très-expérimentés , pour savoir s'ils avaient rencontré l'expression lathmin ainsi employée , et il en a reçu, bien entendu, une réponse négative. vS'il avait lu ma note avec attention , il se serait évité une démarcbe inutile. Mais voyez jusqu'où peut vous entraînai' un faux raisonnement : si les Arabes ont appelé tatblitb et tasdis (trine et sextile) \e'i octants modernes, il est clair qu'ils n'ont point fait usage du mot lathmin. Eb bien , de ce que le mot thatmin ne s'est jamais offert à aucun orientaliste, M. Biot conclut « que cela vient très- « probablement de ce que le rriot qui aurait ex- « primé ect aspect de la lune, najcdnais éié né- « cessaire aux astronomes arabes , parce qu'ils ne « Vont jamais considéré spécialement dans leurs n observations. »

C'est un cercle vicieux dont M. Biol ne peut se dégager; on a vu que les traducteurs de l' Aimageste grec avaient substitué aux termes indéter-

minés d'àacpiKjpToç et de p/ivosirîvi; une spécification absolue de lieu; qu'ils avaient appliqué la dénomination de trine et sextile aux points de l'orbite de la lune, où celle flanè te se trouve à 45° et à 3j5" du soleil. Au lieu de chercher pourquoi ils ne se sont pas servis des dérivés du mot t/ieman J-J (huitième), examinons par quelle déduction grammaticale ils ont adopté deux termes que l'on identifie a\ec trigoiie et licxcigonc {^&o^ el l'io"). On s'est demandé si tathlilh et tasdis n'avaient pas le sens indéterminé d'â[ji.çi-/'.upToi; et de [/.-/îvoei- Syiî ; s'ils ne désignaient pas les octants soit dans leur signification propre, soit conjointement avec le sens d'aspect trine et d'aspect sextile, qui leur était attribué ; soit par rapport aux phases lunaires elles-mêmes , et à la valeur propre des nombres trigones et hexagones qui comprennent le nombre 45 ; on a pu croire que par trine et sextile, il fallait entendre le tiers (3o) et le sixième (i5), du quart de cercle (90) , le nombre 45 répondant exactement à la distance des octants. Mais M. Biot va nous fournir lui-même une explication bien plus naturelle; il reconnaît que tarbia signifie quadrans , tathlith , par conséquent, triens, et tasdis scxtans ; si au lieu de rapporter les divisions de l'orbite lunaire à la circonférence entière, on ne considère, avec les Arabes, que la

deini-circonférence, on arrive, par une proportion aiilhiiiélique liès-siniple, à exprimer exactement les phases de la lune : <^ représente les syzygies, 2 le premier et le troisième octant, 3 les quadratures, 4 '^ deuxième et le quatrième octant; voy. fig. 22. En effet, si l'on se reporte au système de mesures des Romains , fondé en particulier sur la division de l'as en douze onces , le sextaus représentait deux onces, le quudmns trois onces, et le triens quatre onces; c'est la division du nombre 12 , telle que M. Biot la voit dans les traités astrologiques, mais avec celle différence que le quotient est substitué au diviseur; ainsi le sextaus est représenté par le quotient 1 et non par le diviseur 6; le quotient 3 partage le nombre 12 non pas par tiers, mais par quarts {(jiiadrans) , et le ipiotient 4 le coupe par tiers [/riens) et non pas par quarts , distinction que n'a pas aperçue M. Biot.

Nous savons très-bien quelles objections pourrait soulever celte explication ; mais elle a un mérite incontestable, c'est qu'à défaut de toute autre , elle rend compte très-raisonnablement d'un fait réel; quelle que soit, en effet, la déduction logique des idées qui ait conduit les Arabes à se servir des mots f/iiie et sextile [triens et sextans), pour représenter les octants, il n'en est pas

( 2'3 ) moins viai qu'ils l'ont fait, et cela en connaissance de cause, lorsqu'ils ont traduit le cinquième livre de F Almageste de Ptoléinée ; ces exjiressions , une fois entrées dans le langage scientifique, ont été conservées par les astronomes proprement dits , et le seul toit des compilateurs a été de confondre les trigones et les hexagones astrologiques avec les trines et sextiles adoptés dans un sens différent. Faut-il donc supposer , comme le fait M. Biot, que les quatre points de l'orbite lunaire désignés par Tycho-Brahé sous le nom d'octants , n'avaient jamais été considérés matlirmatiquenient avant le dix-septième siècle? Mais indépendamment des passages que nous avons rapportés, et qui démontrent le contraire, il suffit de jeter les yeux sur les cadrans des Arabes, pour reconnaître qu'ils ont dû en tenir compte; il y a plus, c'est que du temps de Tycbo-Brahé , et même après sa mort, les octants étaient encore appelés, par de très-savants auteurs, trine ei sextile; Longomontan lui-même, qui avait été le collaborateur de l'astronome danois, explique en ces termes la variation ou tioisième inégalilé lunaire, et le petit cercle dont le ravon donne la mesure du maximum de l'anomalie = /(o ^ : Lt sit circellus BCFE super centro A; pênes quod in syzygiis luminariuni cenlrum B in superioii hin;e liypolhesi

commorari intelligitur ; in sf.xtilieus autem et TRiGONiois ADSPECTiBUs iii B et iii C , liac qiiidem conditione , ut à coitu luntE cum sole usqiie ad SEXTiLEM PRiMUM , centi'um B in superiore liinae theoria heic lineam AB in signorum consequentia decurrat : deinde se rursiim in  recipiat, ad idem scilicet centrum B, quando quadralo adspeclu solis luna irradialur. Hinc autem alteram semidiametrum àimiliter, B punctum niedii motus lunse percurrens , primum trigonicum luminarium adspectum pênes C déterminât, deinde rursiim ad oppositum solis in A redit et sic consequenter pergit, etc. (Longomontan : Astronoinia danica , 1 622, t. Il , p. 1 1 4 et 1 1 5) ( I ).

Bemaïquez bien que Longomontan écrivait ces lignes vingt et un ans après la mort de Tyclio- Bralié , qu'il avait été le collaiiorateur de l'astronome danois, et que depuis 1610 la découverte de la variation était publiée, et l'expression d'octants [octantes^ en quelque sorte consacrée; par conséquent, Longomontan regardait trine et sextile comme synonymes d'octants , et ce fait seul justifierait, s'il en était besoin , tout ce que nous avons dit précédemment, et en particulier l'in-

(i) Voy. aussi Christmann, Theoria litnœ, 161 1 ; Lagalla, de Pkœnomenis in orbe lunas, 1612. E.rrcrpta ex cpixtnlis Horroccii, i(J72 et 1673.

(ai5) terprélatiKii que nous avons donnée des mois trine et sextile, s.i-JliJ* et ^a*^", dans l'index placé à la suite de noire Mémoire sur les instrU' ments astronomiques des Arabes (i). Sans aucun doute, les mathématiciens arabes admettaient une nuance entre les trine et sextile appliqués à l'orbite lunaire, et les trigones ou hexagones astrologiques; des compilateurs ou des traducteurs ignorants se sont indifféremment servis de ces divers termes, en les confondant dans le même sens ; les versions hébraïques ou syriaques des traités arabes, les commentaires qui les accompagnent ont propagé de plus en plus cette erreur que les écrivains latins du moyen âge auront aisément partagée, et Tycho-Brahé se sera trouvé tout naturellement conduit , pour lever toute incertitude, à l'adoption d'un mot technique et tout à fait distinct des expressions généralement usitées; mais cette innovation, approuvée aujourd'hui par les astronomes, ne parut point à certains savants , dans l'origine, devoir être préférée à l'ancienne nomenclature, ainsi que le prouve le passage de Longomontan que nous avons rapporté.

11 faut dire, en outre, que ce passage offre un

(i) Mémoires des savants étrangers publiés par l'Académie des inscriptions, t. l, p. aa5 et suiv.

( 2.6 ) nouveau point de rapprochement entre l'exposé lies savants du dix-septième siècle et celui d'Aboul- Wéfa; non-seulement c'est presque la même construction géométritpie, n)ais encore ce sont les mêmes termes employés pour caractériser les élongations, et l'on pourrait plus que jamais se demander, avec M. Biot, si Tycho-Brahé et ses collaborateurs n'auraient point eu connaissance de la découverte des Arabes. Cette opinion, que le savant académicien a émise en i8/| i , puis abandonnée en 1843, ne nous paraît pas dénuée de toute prol)abilité. Si l'on réfléchit, en effet, aux circonstances qui ont accompagné l'introduction en Europe de l'Almageste, traduit d'abord sur des versions arabes et hébraïques, on peut aisément supposer que l'un des textes dont on s'est appuyé, au lieu de reproduire littéralement l'ouvrage grec, ait fait mention d'une partie des commentaires que les astronomes de l'école de Bagdad y avaient réunis , et dont on aurait bien à tort repoi té l'honneur à Ptolémée lui-même ; ce qui nous expliquerait assez bien quelques-unes des assertions d'Ahulpbaradj , qui ne saurait d'ailleurs faiie autorité en pareille matière. Nous savons, en effet , que Copernic se servait d'une traduction (le l'Almageste faite sur l'arabe, que les laborieux labbins du moyen âge avaient mnltiplié les

( -^17 ) versions en langue hébraïque de quelques-uns des écrits scientifiques des Orientaux , mais avec plus de zèle que de discernement, et que des érudils très-recommandables , tels que Christmann , n'avaient apprécié les travaux des Arabes qu'à l'aide de ces matériaux tout à fait insuffisants. Si l'on considère, d'un autre côté, que l'affinité des dcii\ idiomes est assez grande pour ([u'une personne versée dans l'étude de l'hébreu puisse , par la substitution des lettres des deux alphabets, saisir à peu près le sens général de certaines phrases arabes , on ne sera pas surpris que Tycho-Brahé et les compagnons de ses tiavaux aient reçu de quelque hébraisant communication d'extraits de compilations faites d'après l'Almageste d'Aboul- Wéla, (|ai auiaient mis les observateurs d'Uianibourg sur la voie de la découverte de la variation. Il est assurément très-difficile de croire que Tycho-Brahé n'ait eu connaissance ni du chapitre V du livre V de l'Almageste grec, ni des nouvelles hypothèses des savants de Bagdad, avec lesquels il se rencontre sur le terrain géométrique. Ajoutons que l'Almageste d'Aboul- Wéfa était fort estimé des Orientaux , et qu'au quinzième siècle de notre ère, il était encore l'objet de nouveaux commentaires de la part des astronomes deSamarcande,que le célèbre Oloug-

( =^18 ) Beg avait rassemblés autour de lui. Il peut très-bien se faire que ces traités ne soient pas restés constamment ignorés des rabbins qui s'occupaient de mathématiques et d'astronomie, et qui les auront compulsés sans les comprendre.

5° Mais, quel que soit le degré de vraisemblance de ces diverses propositions , nous n'avons pas maintenant à nous en occuper : on reconnaît généralement Tyclio-Brahé comme l'inventeur de la variation ; nous pensons que les Arabes doivent partagei- avec lui l'honneur de cette découverte, et nous avons déclaré que nous persisterions dans cette conviction jusqu'àce que l'on nous eût fourni des /^/•«<('£'.s' contraires, puisées, soit dans la nature même de la question , soit dans l'interprétation des manuscrits originaux. Or, M. Biot ne produit aucun texte , ni aucun argument qui n'ait été soulevé précédemment , ou qu'il soit possible d'admettre sans contestation. Bien plus, on va voir à quelles suppositions singulières il se trouve enUaîné pour justifier une opinion trop légèrement hasardée.

Aboul-Wéfa, réduit au rôle modeste d'abréviateur, n'aurait fait que traduire ou résumer le chapitre V du livre V de l'Almageste de Ptolémée. Nous devons donc nous attendre à rencontrer dans les deux auteurs les mêmes idées, les mêmes

( 219 ) résultats. Or, Ptolémée nous parle d'une inégalité variable qui s'élève, d'après les observations d'Hipparque, à 46' dans un des octants, à i° 26' dans un autre; on ne comprendra jamais qu'en analy- « sant ce passage, on puisse dire que le maximum de l'inégalité est constant dans les quatre octants et de 45? c'est pourtant ce que fait Aboul-Wéfa. M. Biot croit expliquer suffisamment cette circonstance en imaginant que l'auteur arabe nnvait qu'une compréliension incomplète du sujet ; mais, plus l'ignorance qu'il lui reproche sera grande, plus il suivra fidèlement le texte qu'il a sous les yeux; et, dès l'instant qu'il aura un maximum à déterminer entre 4^ et f° 26', son choix ne sera pas douteux. Pour qu'Aboul-Wéfa ait adopté le nombre 45', il faut qu'il ait eu quelque motif grave, et ce motif découle naturellement des nouvelles observations qu'il a entreprises ou combinées , et qui l'ont conduit à la connaissance d'une troisième inégalité lunaire indépendante des deux premières. Or, il se trouve justement que le nombre auquel il s'arrête se rapproche d'une manière singulière du coefficient de la variation. Voilà encore un de ces hasards intelligents qu'on ne saurait trop admirer; la seule chose qui nous étonne, c'est que l'absurdité des Arabes ne soit pas devenue proverbiale. M. Biot ,

(lu reste, ne les épargne guère, lorsque , entraîné par la mauvaise opinion qu'il s'est faite d'AbouI- Wéfa , il ne craint pas de rappeler ce jugement: De los moros iio se piiede esperar vcrdad nlquna , porque todos son einhelccadorcs , falsarios j chimeristas, sans songer que les monuments de toute espèce et que ses propres articles démentent ces paroles, qui, dans l'intention de leur auteur, ne s'nppliquaient nullement aux savants arabes de l'école de Bagdad , ni même à leurs successeurs.

B'' Fidèle au plan qu'il s'est tracé, M. Biot suppose qu'Âboul-Wéfa, après bien des détours^ représente sa troisième inégalité par un énoncé identique à celui de Ptolémée, et que, puisqu'il s'agit dans celte circonstance astronomique de l'apogée de la lune, ce ne peut être hi variation.

Aboul-Wéfa ne prend aucun détour pour expiinier sa pensée ; il l'expose au contraire sous une ibrme aussi claire que positive, et si M. Biot qui s'est fait traduire l'ouvrage arabe, avait porté une égale attention sur toutes ses parties, il aurait reconnu avec quel soin noire auteur distinguait ce rpii concerne le mouvement de l'apogée des planètes, de leurs anomalies en longitude; il aurait sans doute aussi reconnu ((u'Aboul-Wéfa ne se résumait pas par une consiruction absolument semblable à celle de Ptolémée, mais (|u'il faisait

seulemeiil allusion à un aulre cliapitre de son traité, où il rappelait l'hypothèse de Taslronome grec relativement à l'apogée, applicpiant à sa troisième inégalité, comme le fit plus tard Tycho- Brahé, l'idée d'une oscillation du rayon vecteur de Tépicycle; s'il s'était contenté de reproduire, comme l'affirme M. Biot, l'exposé de Ptolémée , nous en aurions été frappé, aussi hien que tous les géomètres qui ont étudié avec nous la question, et nous n'auiions pas appelé l'examen sur un fait sans intérêt. Nous savions très-hien que les dernières lignes du passage d'Aboul-Wéfa,dont nous donnions une traduction exacte, rappelaient très-clairement la construction de Ptolémée; mais M. Biol a eu le tort de ne tenir compte que de ces dernières lignes, et d'omettre entièrement tout ce qui dans la première partie des observations de l'auteur arabe, pouvait contredire son opinion. Pour nous, qui avons agi avec une entière bonne foi dans l'examen de ce point curieux de l'histoire de la science astronomique, nous avons mis sous les yeux du public tous les éléments de la question, et, dans l'analyse que nous en avons faite, nous avons apporté un soin extrême à ne rien négliger dans l'appréciation et la comparaison de tous les passages qui pouvaient conduire à la manifestation de la vérité. Or, il y a une considéra-

tion qui frappera tout le monde, c'est qu'Âboul- Wéfa renvoie son lecteur, dans la dernière partie de son exposé, à un autre chapitre de son ouvrage, qui malheureusement ne nous est pas parvenu, et qu'il faut avant tout examiner si les explications qu'il donne , en parlant de la troisième inégalité, coïncident avec celles de Ptolémée; c'est là que réside le nœud du problème; et si nous n'avions reconnu nous-mêmes des différences profondes entre les deux auteurs, nous n'aurions jamais eu la pensée d'attribuer aux Arabes une découverte qu'ils auraient empruntée à l'Almageste. Ces difféiences profondes , nous les avons déjà signalées, mais elles ont passé inaperçues sous les yeux de M. Biot; nous allons les rappeler en peu de mots, et tant qu'on ne les aura pas expliquées d'une manière satisfaisante, nos objections subsisteiont dans toute leur force.

au. L'inégalité de Ptolémée est intimement liée à Véi'ccliun ; celle d'Aboul-Wéfa , selon les piopres expressions de l'auteur, en est indépendante. l)b. L'inégalité de Ptolémée résultant du mouvement oscillatoire de l'apogée lunaire , n'est appréciable que dans une période de plusieurs mois; celle d'Aboul-Wéfa se renouvelle quatre fois dans chaque lunaison.

ce. L'inégalité de Ptolémée présente des éléments

variables et s'élève dans un temps donné à i° 26'; celle d'Aboul-Wéfane dépasse pas un maximum constant de 45' (la moitié et le quart d'un deeié environ).

dd. L'inés;alité de Ptolémée croit en raison de la .position de l'apogée lunaire; celle d'Aboul-Wéfa, nulle dans les syzygies et les quadratures, a toujours son maximum dans les octants, et par conséquent diminue progressivement dans les points intermédiaires de l'orbite lunaire.

ee. L'inégalité de Ptolémée est un des éléments nécessaires de l'évection ; celle d'Aboul-Wéfa subsiste dans les temps où l'évection est nulle.

jy. Le coefficient le plus élevé de l'inégalité de Ptolémée s'éloigne de celui de /a variation des modernes; le coefficient de l'inégalité d'Aboul- Wéfa s'en rapproche d'une manière très-sensible.

gg'. Ptolémée se borne à déduire sa théorie de deux observations d'Hipparque, sans en soumettre les résultats à l'épreuve de nouvelles expériences; Aboul-Wéfa fait lui-même des observations, il les compare à celles de ses devanciers, et il en conclut qu'il existe une troisième inégalité tout à fait distincte des deux premières.

Nous ajouterons seulement que, voyant dans

Ptolémée les circonstances qui accompagnent le mouvement de l'apogée, représentées par une déviation du diamètre de l'épicycle, il se trouve conduit naturellement, comme Tyclio-Brahé 600 ans plus tard , à supposer une oscillation du rayon vecteur, pour construire géométriquement

sa troisième inégalité.

/. Du jugement porté par M. Biot surles Arabes et sur Aboul-fFéfa. M. Biot n'aborde pas toutes les (|uestions que nous venons d'indiquer; il supprime Tyclio-Brahé , et tranche les difficultés en traitant les Arabes d'imposteurs et d'ignorants :" ' « Tudos .son einbelecadores , falsiirios )c/iinicristfis. » S'ils paraissent avoir reconnu ou soupçonné l'existence de la varialion , ce ne sera plus (|ue l'effet du hasard; comme si le hasard pouvait être invoqué dans de semblables appréciations. Qu'importe la manière dont les astronomes de Bagdad sont arrivés à faire telle découverte importante: est-elle ou n'est-elle pas virtuellement comprise dans leurs écrits, voilà le point sur lequel doit porter l'argumentation; quelque soit d'ailleurs le mérite de l'auteur, il s'agit ici d'un fait dont les circonstances doivent être avant tout pesées, et la discussion ne peut être , sans péril , transportée sur un aulie terrain. M. Biot croit avoir résolu la question , lorsqu'il a qualifié d'absurdes les

1 auteurs arabes, sans s'apercevoir qu'il en avait exprimé une meilleure idée, au commencement même de son article; les paroles dont il se sert en terminant, dépassent le but et ne prouvent . absolument rien. C'est chose curieuse fpie de le voir aux prises avec Aboul-Wéfa.

« Aboul-Wéfa, dit-il (i), dans sa préface, nomme « Ptolémée, Hipparque et Apollonius qui, avec « beaucoup d'autres anciens, ont abordé le même a sujet; mais il annonce qu'il a suivi une voie ■Ik « nouvelle qu'aucun d'eux n'avait mentionnée et ^^T ff qui conduit aisément à ces hautes connaissances. ' « // est difficile de se tenir au-dessous d'une si « grande promesse. La partie astronomique du li- « vre d' Aboul-Wéfa n'est que le traité de Ptolé- « mée, amoindri, tronqué, lacéré en une multi- « tude de divisions et de sous-divisions, donnant « naissance à des paragraphes de quelques lignes, « où les phénomènes et les méthodes de calcul « sont généialement énoncés comme autant d'a- « phorismes, sans principes qui les établissent ^ « sans démonstrations qui les prouvent, sans oh- « sen'ations qui les justifient. Api-ès un long détail a sur les problèmes les plus ordinaires de l'astrono- « mie sphérique, l'auteur expose la représentation

(i) Journal des Savants, décembre i843, p. 73a.

( 2a6 ) « des mouvements des astres par les excentriques, « les épicycles et les combinaisons de ces cercles, rt sans légitimer nullement leur emploi par la com- « paraison des observation s et du calcul, même sans « rapporter les éléments astronomiques et numéri- « ques d'après lesquels on parvient à établir leurs « relations de grandeur; et encore, dans tout ce « long plagiat des méthodes grecques , il parle tou- « jours en son nom propre, nous avons reconnu, « nous avons trouvé, absolument comme si toutes « ces conceptions étaient siennes, ou comme s'il « les présentait à des auditeurs en nom collectif. « Le traité des hjpolyposes de Proclus est in- « comparablement au-dessus de celui-lii, tant pour « l'ordre des idées que pour la netteté de l'expo- « sition.

« Toute la théorie des moyens mouvements et « des inégalités de la lune occupe six pages de « discours sans une seule figure ; je le dontie aux <i plus habiles de notre temps d'ÈTRE si bref. Ar- « rivé à la pi-emière inégalité, l'auteur arabe la « fait de 5°, et il la consliuit par un épicycle ou « un excentrique, comme Ptolémée et Hipparque, « mais de ceux-ci pas un mot ; il parle en son nom. « Passant à la seconde inégalité, cette augmenta- « tion de la première qui s'observe dans les qua- « dratures, nous la trouvons, dit-il, de 7° 40; c'est

« aussi le nombre de Ptoléinée, et, ajoute-l-il, // a est évident que dans ce cas , le centre de Pcpicj- « de se rapproche de la terre; c'est ce que Ptolé- « mée suppose encore. Enfin il fait tourner Tex- « centriqae autour delà terre avec un mouvement « angulaire double du synodique, pour opérer ce « rapprocbement deux fois par mois. C'est aussi « l'artifice employé par l'astronome grec; mais « Aboul-Wéfa ne le cite pas et dit toujours nous « en nom collectif; d'où l'on voit bien que lors- « qu'il s'exprime ainsi, on ne doit pas en inférer « que c'est lui qui a découvert les clioses dont il « parle. «

Si M. Biot avait voulu se donner la peine d'examiner plus à loisir l'ouvrage d' Aboul-Wéfa , il se serait épargné bien des jugements qu'on peut appeler téméraires, puisqu'ils ne sont nullement justifiés par les faits. Aboul-Wéfa était un homme d'un très-grand mérite, profondément versé dans les sciences mathématiques dont il avait fait l'étude de toute sa vie, et il est facile de reconnaître dans ses écrits les traits distinctifs d'un esprit observateur, et je dirai plus, d'une lucidité remarquable ; renommé chez les Orientaux comme professeur et comme savant, il réunissait autour de hii les hommes les plus éclairés de son temps, et le célèbre Ebn-Jounis, que M. Biot traite on

ne peut plus favorablement (i), était venu puiser à ses leçons cette activité et cette heureuse direction qui devaient lui faire chercher dans les voies de r expérience le perfectionnement des sciences exactes. Commentateur <XEucUde et de Diophante, traducteur A\4rist(irque , Aboul-Wéfa composa plusieurs ouvrages très-estimés, qui ne nous sont point parvenus , sur les mathématiques, et particulièrement sur l'algèbre; mais la bibliothèque de Leyde possède la première partie d'un traité qu'il rédigea sur l'arithmétique (a) , et les fragments de son Almageste , transmis par le voyageur V'ansleb^à la Bibliothèque royale, suffisent pour donner une très-haute idée des connaissances et des travaux de l'autein-. Delambre (3) le qualifie d'observateur soigneux et de calculateur intelligent ; M. Chasles, de mathématicien distingué. M. Biot lui-même disait encore en i84i (4)? qu'il parait avoir été un calculateur très-habile et trèsversé dans les théories astronomiques. Il ne faut pas oublier, d'ailleurs, que cet Abnageste qui porte son nom, était considéré chez les Orientaux comme un livre d'une valeur telle, qu'il était encore expliqué et accompagné de commentaires

(i) Voyez plus haut, p. i^i.

(a) Iil. p. loi, et note delà page \kr. (^3) Astronomie cUt moyen dge, p. i66.

(4) Journal des Savants, p, 677.

( 229 ) par les astronomes d'Oioiig-Beg dans la première partie du quinzième siècle, et les témoignages des auteurs arabes sont unanimes pour représenter Âboul-Wéfa comme l'une des lumières de son siècle. Aibirouni lui-même, dans le manuscrit de la bibliothèque de l'Arsenal, dont M. Quatremère prépare une notice, rend justice aux qualités éminentes de notre auteur, doué d'un esprit droit et exempt de préjugés. L'importance qu'Âboul- Wéfa attachait aux observations astronomiques , prouve d'ailleurs qu'il était entré dans une voie vraiment scientifique, et qu'à ses yeux c'était la seule base de tout progrès ultérieur; il avait entrepris de corriger, par de nouvelles observations, les tables grecques et celles qui avaient été dressées depuisAlmanioun jusqu'au temps où il vivait. Son Almageste était une introduction à ses nouvelles tables, et c'est ce qui explique parfaitement l'ordre qu'il a cru devoir adopter pour son exposition , et les résultats auxquels il est arrivé. S'il énonce ces résultats comme autant iCaphorismes, c'est qu'il se borne à constater les faits acquis à la science ; s'il parle toujours en son nom propre , et se sert des expiessions nous avons reconnu, nous avons trouvé , il indique seulement par là qu'il a vérifié les travaux de ses devanciers, et qu'il s'est assuré par lui-même de leur degré

( '-3o ) d'exactitude. Lorsque les déterminations qu'il expose sont conformes à celles de Ptolémée , on peut en conclure que ses observations ne lui ont fourni aucun élément nouveau, et que, par conséquent, il n'a rien eu à rectifier; mais quand il s'écarte des données de l'astronome grec , pour se rapprocher de la vérité, quand il s'appuie sur un examen plus attentif des phénomènes pour proposer d'utiles corrections, on ne peut dire qu'il n'a fait qu'amoindrit', tronquer et lacérer le traité de Ptolémée. Si M. Biot s'était dégagé de toute prévention , au lieu de voir dans Aboul-Wéfa un plagiaire ignorant , il lui aurait tenu compte àék importantes modifications qu'il apporte aux méthodes grecques, et des perfectionnements qu'il a réellement introduits dans les tables astrouoriaiques de ses prédécesseurs, en ce qui concerné notamment le mouvement de l'apogée des planètes ; il lui aurait su quelque gré de l'emploi des tangentes et des sécantes dans les calculs trigonométriques, innovation dont on faisait honneur à Régiomontan. Il n'aurait pas enfin comparé aux hypotyposes de Proclus un livre qui porte en lui un cachet d'originalité incontestable.

M. Biot n'est pas plus heureux dans ses autreis appiéciations : « Toute la théorie des moyens « mouvements et des inégalités de la lune occupé

« six pages de discours sans une seule figure ; je « le donne au plus habile de notre temps d'être « aussi bref. » Il ne faudrait pas aller loin pour répondre à ce défi; Bailly, Montucla, Lalande ont résolu ce liardi problème , et nous ne sachions pas que quarante pages d'une phraséologie verbeuse et diffuse, fussent de nature à faire avancer d'un seul pas des questions scientifiques. Ce serait assurément un très-grand mérite dans Aboul- Wéfa, que celte concision et cette netteté d'expression qui sont l'attribut du génie ou du vrai savoir; mais, au reste, les chapitres où il développe la théorie de la lune manquent dans le manuscrit que nous possédons, et les passages que nous avons cités dépendent d'une sorte d'appendice , où il résume ses propres idées et celles qu'il a précédemment exposées et démontrées.

Il est aussi fort injuste d'accuser Aboul-AVéfa de ne pas citer à tout propos Hipparque et Ptolémée; puisqu'il commence par annoncer qu'il s'appuie, dans son ouvrage, sur les travaux de ces deux astronomes, il n'a pas besoin de répéter sans cesse la même chose. A cette occasion, qu'il nous soit permis un simple rapprochement : M. Biot regrette qu'aujourd'hui l'Almageste de Ptolémée soit si peu connu, si mal étudié ; on en conçoit aisément la raison : la science moderne suit d'autres

voies.Mais peut-on siipposerque les Arabes, qui pendant plusieurs siècles ont fait des tables grecques la base de leuis reclierclies et de leurs observations, ne les aient jamais comprises , et qu'actuellement il suffise à un savant français de jeter un coup d'œil superficiel sur le livre de Ptolémée , pour en apprécier les détails avec plus de justesse, que ne l'ont fait pendant plusieurs siècles des astronomes dont il était presque le seul guide? Pouvons-nous affirmer, lors(|ue nous ne comprenons pas un passage grec ou arabe, que l'auteur de ce passage ne s'est pas sans doute compris lui-même ? C'est cependant à une telle conclusion que se trouve entraîné forcément M. Biot ; et il semblerait plus rationnel de reconnaître qu'avant de juger les astronomes arabes et de leur délivrer un jjrevet d'incapacité, sans avoir compulsé leurs livres, il vaudrait mieux cbercher à les réunir, à les traduire, et ne point formuler son opinion sur des données incomplètes et incertaines. Quand on considère le peu de documents que nous possédons encore sur les écrits scientifiques des Arabes, on reconnaît qu'il existe dans riiistoire de l'astronomie une lacune très-regreltable, et cette lacune ne sera jamais comblée, si , au lieu de multiplier les recbercbes et d'étudier avec soin les manuscrits , on accepte des

jugements arrêtés d'avance, qui leur dénient toute

\ valeur, et qui n'auront d'autre résultat que de décourager les véritables travailleurs.

On a fréquemment objecté que la découverte de la variation était par elle-même assez importante pour que les auteurs venus après Àboul- Wéfa en eussent fait mention dans leurs traités, et qu'on ne l'y rencontrait point ; mais l'on ne songe pas qu'il faudrait, avant tout, les con-

I naître, pour justifier une semblable affirmation. Nous avons déjà montré que le petit nombre d'ouvrages que nous avons tiaduits des astronomes arabes sont antérieurs à Aboul-Wéfa , ou ne repioduisent que des tables dressées à une époque où la variation n'était pas déterminée. Il faut avouer, d'ailleurs, que les communications littéraires et scientifiques de ce temps-là présentaient tien d'autres difficultés qu'aujourd'hui. L'imprimerie, nous l'avons dit, ne multipliait pas à l'infini les productions de l'esprit , et ne les transportait pas d'une contrée à l'autre avec la même rapidité qu'elles se répandent maintenant dans toutes jles parties du monde; et quand on pense que des inventions utiles, remarquables même, sont exbu- .mées chaque jour de livres imprimés où elles restaient enfouies et ignorées, on ne saurait s'étonner de ce qu'un savant aurait consigné, au dixième

( 234 ) siècle de notre ère, une découverte intéressante dans un de ses manuscrits, sans chercher à kii donner un retentissement inaccoulumé. Tycho- Brahé n'a point fait autrement, quoiqu'il eût à sa disposition les presses de la ville de Prague, et ce ne fut qu'après sa mort qu'on trouva dans ses papiers le plus beau résultat de ses travaux.

Au reste, la seule réponse à faire, dans l'état actuel de la question, à ceux qui s'étonnent du silence des écrivains arabes postérieurs au dixième siècle, sur la détermination de la troisième inégalité lunaire, est celle-ci : Qu'en savez-voiis? M. Biot , par exemple, croit que si Aboul-Wéfa « a fait faire un si grand pas à la science astrono- « mique , sa découverte aura été vraisemblable- « ment connue des savants orientaux qui suivirent '< après lui la même cariière ; que du moins elle « aurait été difficilement ignorée d'Oloug-Beg, puis- « que le manuscrit même où on la suppose con- « signée a fait partie de la bibliothèque de Scliah- <f Rokh , le père de ce prince astronome ; qu'Oloug- « Beg n'aurait donc pas manqué d'introduire des \ « rectifications si impoilantes dans les tables lu- « naires qu'il a construites ; qu'on en possède le « manuscrit écrit en persan (et même en arabe), « de sorte qu'on peut voir aisément s'il les a con-

( ^35 ) ji Hues, et s'il en a fait usage. » Pourquoi donc M. Biot n'a-t-il pas profité de cette extrême facilité pour s'en'assurer ipso facto ? Les orienta- Bàtes auxquels il a eu recours auraient sans doute jju l'édifier à ce sujet; ils auraient même pu îoi faire connaître un très-curieux commentaire Hés Tables d'Oloug-Beg, compris sous le n° 171 des manuscrits persans de la Bibliothèque royale (ancien fonds), qui explique et développe les points obscurs ou incomplets de l'ouvrage si céîèbre du petit- fils de Tamerlan. Il est vrai que iious avions annoncé un grand travail sur ces divers manuscrits, qui aurait pu éviter à d'autres de laborieuses recherches; mais nous avons dû l'interrompre pour répondre aux critiques de M. Biot, et si nous n'avons pas relevé certaines assertions contiaires à la vérité qui auraient fait dune question scientifique une question toute personnelle, c'est que nous avons cru devoir mépriser des insinuations démenties par les faits euxmêmes , et qui ne peuvent trouver d'écho que chez les personnes dont l'arme habituelle est la calomnie. Lors donc que M. Biot aura analysé et publié tout ce qui, dans Oloug-Beg et ses commentateurs, pcjurra donner une base solide à son opinion sur leur ignorance prétendue, nous l'admettrons très- volontiers, mais jusque-là il

( 236 ) nous sera permis de la considérer comme noi avenue (i).

g. Nos conclusions sont faciles à déduire.

1° Les travaux scientifiques des Arabes ne peuvent être appréciés à leur juste valeur; leurs n)anuscrils n'ont pas été explorés; et la limite de leurs connaissances ne sera jamais exactement tracée, si des investigations sérieuses et approfondies ne déroulent à nos yeux l'ensemble de leurs écrits.

2° C'est seulement depuis le commencement de ce siècle qu'on est revenu de certaines idées acceptées presque généralement sur le mérite réel des savants de l'école de Bagdad. Toutefois, ils ont encore des détracteurs, et il importait d'appeler de nouveau l'attention des orientalistes sur des questions qui ne sauraient être complètement résolues dans l'état actuel de nos lumières; c'est là le but que nous nous sommes proposé d'atteindre, et nous avons été assez lieureux pour pouvoir démontrer que, soit en astronomie, soit en mathématiques, soit en géographie, les Arabes avaient été beaucoup plus loin qu'on ne le supposait jusqu'à nous.

3" Parmi les faits que nous avons fait connaître, l'un des plus importants était, sans contredit,

(i) Voyez plus haut, p. 89.

( -^37 ) la découverte de la variation ou troisième inégalité lunaire, que nous avait paru renfermer un chapitre de l'Almageste d'Aboul-Wéfti. En traduisant et en publiant ce chapitre, nous avons utilement servi la science; et les discussions que notre travail a soulevées depuis huit ans suffiraient seules pour l'attester.

4° Notre opinion s'était établie sur l'examen comparé des hypothèses de Ptolémée, d'Aboul- Wéfa et deTycho-Brahé, et nous avions été nousméme au-devant des objections que pouvait faire naître l'exposé de l'astronome de Bagdad, en exprimant le regret que le manuscrit de son Almageste ne fût pas complet, et en provoquant de la part du Bureau des Longitudes des démarches restées jusqu'à ce jour infructueuses.

5° Le sentiment longtemps unanime de nos plus illustres astronomes et géomètres sur la réalité de la découverte d'Aboul-Wéfa montrait, toutefois, que les éléments contenus dans le traité de ce savant offraient des rapports identiques avec la variation, et que nous ne nous étions pas laissé abuser par de vaines apparences ; non-seulement MM. Ârago, Poisson, Mathieu, Savary, de Humboldt , etc. , n'élevaient aucun doute à cet égard, mais M. Biot lui-même , et bien d'autres savants, partageaient leur sentiment, au

( 238 ) point de chercher, dans une interpolation possible l'explication d'un fait, qui devait venger les Arabes de l'espèce de discrédit auquel ils étaien^ injustement condamnés.

6° S'il était démontré que, dans la question (|ui nous occupe, Aboul-Wéfa a paraphrasé, tronqué, mutilé Ptolémée, cela n'ôterait rieq à 1^ valeur des autres écrits scientifiques de l'école arabe, et l'examen de leurs manusciits n'en sq; rait pas moins d'un extrême intérêt; mais, loip que les nouvelles considérations proposées soieqj de nature à modifier le premier jugement po|tp sur le passage d'Aboul-Wéfa, tout concourt, au contraire, à le confirmer.

7° Eu effet, Ptolémée prend deux observation^ d'Hipparque dans les octants ; il ne songe pas à en vérifier lui-même l'exactitude par de nouvelles épreuves, et à suivre avec soin la position de la lune sur les divers points de son orbite. H en résulte qu'il n'aperçoit pas l'erreur qui aura co/npeiisé ou dissimulé l'effet de la variation comprise dans les observations d'Hipparque, et qu'il np peut dégager cette inégalité de celles qu'il a précé- \ demment déterminées. La voie lui avait été oij^ verte par sou illustre devancier; mais il s'arrête ^ au lien d'avancer, et ne fait rien pour les octants. Les Arabes , au contraire , réunissent des séries

( ^39) d'observations longtemps combinées; M. Biot le reconnaît lui-même : ils signalent les erreurs qui affectent les déterminations grecques; M. Biot le reconnaît encore. Us n'ont plus qu'un pas à franchir pour airiver à la découverte de la variation : constater que cette inégalité se manifeste quatre fois par mois, qu'elle est nulle dans les syzygies et dans les quadratures, et qu'elle a un maximum constant dans les octants ; c'est ce qui ressort clairement du passage d'Aboul-Wéf'a.

8° La construction géométrique de l'astronome arabe, et celle que donne Tycho-Brahé, d'après Copernic, découlent de la même pensée; les caractères généraux sont les mêmes; la nouvelle inégalité est indépendante du mouvement de la lune sur son épicycle ; sa période circonscrite , son maximum invariable. Ces éléments ne se trouvent point dans le mouvement oscillatoire de l'apogée, tel que le présente Ptolémée.

9° Quand bien même on soutiendrait que l'exposé d'Aboul-Wéfa n'est pas assez explicite dans toutes ses parties, il est certain qu'un astronome observateur qui chercherait à se rendre un compte exact de ce qu'il a voulu dire, par de nouvelles observations et par le calcul , serait infailliblement conduit à la découverte de la variation, tandis que l'examen du chapitre V du livre V

de l'Almageste grec l'amènerait seulement à constater le mouvement d'oscillation de l'apugée, ainsi que l'a déleiminé Horroccius.

io° Les arguments tirés de la valeur réelle des termes employés par Âboul-Wéfa ne peuvent soutenir la discussion. — Le nom d'inega/ité du rnu- /îflz«^ n'est pas affecté spécialement par les traducteurs arabes de l'Almageste de Ptolémée,àla circonstance astronomique décrite dans le chapiti-e sus-mentionné. — Les expressions triiie. et sextile ont été adoptées pour désigner les octants, et, ce qui le prouve, c'est que Longomontan , collaborateur de Tyclio-Biahé, s'en est servi vingt ans après la mort de ce dernier, pour rendre compte de la variation. — De ce que Aboul-Wéfa dit sans cesse nous avons trouvé, nous dvo/is reconnu,on ne peut conclure qu'il n'a rien trouvé, qu'il n'a rien reconnu. — En le présentant comme un ignorant compilateur, on se met gratuitement en contradiction avec les faits les mieux avérés et avec les enseignements authentiques de l'histoire, et, en laissant entrevoir qu'il n'a jamais observé, ou se trouve en opposition avec des textes qui lèvent tous les doutes à cet égard, et auxquels on ne substitue que des allégations vagues, sans autorité devant les témoignages unanimes des savants et .des biographes qui ont fleuri après Aboul-Wéfa.

1 1° S'il était possible dadnieltre c|irenti'e deux iiomljres de \aleiir difftienle, un ignorant compilatcui- eût fiiit du plus petit le maximum réel, par une erreur tout à fait inexplicable, il faudrait encore se féliciter de ce hasard intelligent , qui enricbissait la science d'un résultat précieux, en remplaçant un coefficient variable par une évalualion uniforme et constante dans les quatre octants, l'un des caractères distinctifs de la variation; mais les considérations dans lesquelles nous sommes entré, ne permettent pas de borner à ce seul fait la reconnaissance que nous devons à l'astronome de Bagdad, et si la découverte de la variation n'est pas confirmée par nos recberclies ultérieures, la question demeure au moins indécise.

12° iM. Biot est bien libre d'exprimer partout où cela lui conviendra sa «o«i'e//e manière de voir; mais nous pouvons affirmer, quant à présent, que ses démonstrations irrécusables n'ont rien démontré, et nous ne sommes pas seul à croire que, s'il est parvenu à jeter quelque doute dans les bons esprits , il a laissé la question tout entière au point où il l'avait prise, sans lui avoir fait faire un pas.

Nous avions l'intention de faire suivre ce travail

d'un aperçu général des écrits de l'école de Bag-

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dad sur rastroiiomie, mais il formerait la matière d'un volume, et nous le publierons séparément.

Cet aperçu sera divisé en trois périodes distinctes :

La première commenceia avec les klial ifes Abbassides et se terminera à la fin du dixième siècle (763-998).

La seconde complétera le tableau du développement et des progrès des sciences matbématiques dans tous les Étals musulmans, et particulièrement en Afrique et en Espagne, depuis Aboul- Wéfa, jusqu'à la prise de Bagdad par les Mongols (998 — 1258).

Et la troisième, qui s'arrêtera vers le milieu du quinzième siècle, avec Oloug-Beg, comprendra les derniers efforts tentés parles conquérants mongols, et cent ans plus laid par les Turks orientaux, pour recueillir et perfectionner les connaissances qu'ils auront puisées dans les productions Ig, de l'école arabe. -t^Md

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