DEUXIEME PARTIE

De l'astmitoniie arabe.

Pendant que ITurope chrétienne retombait, après la mort de Charlemagne , dans les ténèbres de la barbarie que ce grand prince avait tenté vainement de dissiper, les Arabes, que leurs conquêtes et des rapports multipliés avec les peuples vaincus, avaient conduits à un degré de civilisation avancée, cultivaient avec succès les sciences et les lettres, et s'appropriaient les travaux des Grecs fi).

En 827, le khalife Âlmanioun, fils tlu célèbre Haroun-al-Raschid, et surnommé à juste titre r^»ij7/i'/^« des Arabes, faisait traduire l'AUnageste de Plolémée (a), et répandait ainsi dans ses États les connaissances astronomiciues de l'école d'Alexandrie; mais jusqu'au commencement de ce

^i) Voy. mon Introduction au traité d'astronomie il'. 4boul- Hhasian, in-b", p. 5.

(i) BouHiau , Astron. philot., l'ral., p. 14, et uoUm Introd. aux tables astronomiques d'Oloug-Beg, t. I, p. ^o ot suiv.

siècle, les écrits des astronomes arabes nous étaient peu connus.

Le seul ouvrage important que l'on citât , V Introduction aux tahlcs de Mohammed ben Gebei' Albattani, nommé par le traducteur lalin AUhitegniux ou .ilhatégni, composé au neuvième siècle (i) et commenté avec soin par Régiomontan (a), paraissait indiquer que les Arabes, imitateurs scrupuleux des Grecs, en avaient conservé les théories générales ; qu'ils avaient seulement un peu perfectionné les instruments, mieux déterminé l'obliquité de l'écliptique, l'excentricité du soleil , son mouvement moyen et la précession des équinoxes; qu'ils avaient employé les sinus au lieu des cordes dans les calculs astronomiques, mais qu'ils n'avaient pas été plus loin, et que, pour signaler de nouveaux progrès, il fallait se reporter aux astronomes européens du seizième et du dix-septième siècle.

Les ('lénients de Ahmed ben Kétir Alfergani, qui

(^i) Boiilliiiii (I. c), le considère à tort comirie le premier astronome arabe qui ait véritablement mérité le ùire ù'obscri-ateur; mais cette opinion n'en est pas moins restée généralement admise jusqu'au dix-nrtivièmc sièele.

(2) Albalejinius astionomus ])erilissimus de Motii itcllarum ex ol)5Ci'vationibus tmn propriis lum Plolcniaei, cum demonstrationibus geomelricis etailditionibus Joannis deRes;io~ Monte. iSorimbcrgae, anno m.d.xxxvii.

(.5) floiissait ciiu|iiaiite ans avant Albatégni (i), n'offraient qu'un extrait superficiel de Ptolémée , et Tliélnt ben Corrah son contemporain, queDelambre appelle le Ronsard dp l'<istroiwmie\^ s'était jeté dans des aberrations qui semblaient lui ôter toute autorité (2).

Albatégni avait donc seul quelques titres à l'estime des savants, et Bailly le présentait en effet comme le plus grand astronome qui eût paru sur la terre depuis Ptolémée jusqu'à Régiomonlan.

La traduction de quelques cliapitres d'Ebn-Jouuis en i8o4,parM. Caussin (3), fit connaître une suite d'observations jusqu'en 1007, fort utiles pour la détermination des moyens mouvements, et qui, remontant au règne d'Almamoun (Sag), montraient chez les astronomes arabes antérieurs à Albatégni une partie des résultats attribués à ce dernier; on ne pouvait plus dire que les recueils

(i; Vov. notre Introd. aux tables u.ilronomiques d'Utuiig- £eg, l.I, p. 80 et siiiv. Nous avions, «'Il i8i4 , placé Alfrui^an piiiiiii les :islrononies du dixième siècle, d'après Deliinibre. Voynotiv7nf/-. au traité d'Aboul-Hhas.san, p. 6. (Aboul-Hliassan, in-4°, t. 1, |). 2.)

(2) DeLimbre, Hi.it. de Vastron au moyen âge, passini. ■■i) Noiice.i et extraits tlés manuscrits de la Biblintl,èiiiie royale, t. \ II. — Le livre de ta grande table Hatiémite, ,\\ ;iijlpropos et chap. iv et v.

( iG ) d'observations rassemblées uniquement pour- ellesmêmes, n'appartenaient qu'à rastronoinie mocieiue ( I ).

Mais la doctrine, les méthodes, en un mol l'histoire de la science, restaient dans l'obscurité; les Arabes s'étaient contentés de vérifier les tables de Ptolémée, sans rien changer à ses théories, sans y rien ajouter (aj.

Telles étaient les seules notions que l'on eût recueillies, lorsque J.-J. Sédillot, mon père, soupçonnant chez les Arabes des travaux plus élendus, plus parfaits , se livra à des recherches approfondies sur ce sujet , et commença cette série de découvertes qui forment la partie vraiment neuve et originale de l'histoire de l'astronomie au moyen âge de Delambre (3).

J.-J. Sédillot complète la traduction d'Ebn- Jounis, d'après le manuscrit tiré de la Bibliothèque de Leyde; il retrouve vingt-huit nouveaux chapitres de cet astronome dans un ouvrage d'Ebn-Schalir, et nous montre des progrès dont on n'avait aucune idée. Un grand nombre de pratiques et de règles qui rapprochent la trigonométrie arabe de celle des modernes; l'emploi des

(i) Laplace, I. c, p. 5i.

(2) Voy. nolTC Introduction nu truitcit'Jbnii/-}J/iii':saii,p. 7.

(3) Id. , p. 7 et 10.

tangentes et des sécantes comme moyen subsidiaire en certains cas plus compliqués, des artifices de calcul qui n'ont été imaginés en Europe que dans la première moitié du dix-huitième siècle : voilà ce que J.-J. Sédillot nous donne d'après ces derniers chapitres d'Ebn-Jounis (i).

Mais ce n'est pas tout : il découvre dans Ebn-Jounis et ses contemporains, les formules des tangentes et des sécantes, des tables" de tangentes et de cotangentes pour tout le quart de cercle. Les géomètres arabes en faisaient le même usage qu'aujourd'hui dans les calculs trigonomé- Iriques; ils changent les formules des triangles; ils en bannissent ces expressions composées si incommodes, où se trouvaient à la fois le sinus et le cosinus de l'inconnue; ils complètent enfin la révolution dont l'auteur était incertain. On en faisait, sans aucun fondement, honneur à Régiomonlan, qui n'avait jamais été plus loin , ni même aussi loin qu'Ebn-Jounis, et l'on n'en a joui en Europe que six cents ans après l'invention première par les Arabes, dont malheureusement les ouvrages n'ont pas été assez répandus (2).

(i) Delambre , Analyse des travaux de l'Académie royale des sciences, 1817, p. 54 et siiiv.

(a) Delambre, I. c, et Hist. de l'aslron. au moyen dgr , passim.

Animé par ce succès inespéré, J.-J. Sétiiilol étend ses recherches aux astronomes persans et taitares; il nous apprend que le catalogue d'Oloug-Beg est \raiment original, comme celui d'Hipparque, et que toutes les e'toiles en ont été réellement déterminées par des observations nouvelles; que tous les autres catalogues ne sont que des copies de Ptolémée, qui avait copié Ménélaûs, lequel Ménélaûs avait tout pris dans Hipparque. Albatégni, au neuvième siècle, et Nassir-Edditi Thousi, au treizième, pour calculer la précession , s'étaient bornés à observer, comme Ménélaûs, deux ou trois étoiles, et avaient pris les autres dans Ptolémée, en faisant aux longitudes la correction commune, qui résultait d'un petit nombre de comparaisons. J.-J. Sédillol leconnaît, en outre, que l'astronome Abderrhanian-SouH, du dixième siècle, ne s'est occupé que désalignements et des grandeurs des étoiles, en sorte que son catalogue, que l'on croyait véritablement original, n'est autre que celui de Ptolémée avec l'addition d'une constante (i).

D'un autre côté, Montucla Ji'avait pas balancé d'affirmer (|ue la gnoraonique des Arabes était

(il Dc'|:iiiibri' , I. c. , et notre Introït, an trtiitr d' Abniil- Uhassan, j). 10.

perdue, ainsi tjue celle des Giecs; cepeiidanl celle (les Grecs était en entier dans l'Analemnie de Ptoiéniée. J.-J. Sédillot, parla traduction du manuscrit d'ÂboulHliassan , qui lui luérila l'un des grands piix décennaux, nous donne un traité complet et très-délaillé de la gnomonique des Arabes. Le fond de la doctrine est toujours le même, mais avec des additions curieuses et importantes. Vitruve nous avait conservé les noms de quelcpies pratiques connues de son temps : mais ses descriptions étaient tellement équivoques qu'on en était réduit à des conjectures; les descriptions d'Âboul-Hliassan, plus exactes, lèvent tous les doutes, et son ouvrage renferme de plus un grand nombre d'inventions évidemment dues aux Arabes (i).

Delambre a fait grand usage de ces travaux dans son Histoire de l'astronomie au moyen âge, et il a signalé avec un soin tout particulier les découvertes (|ui pouvaient modifier les opinions reçues jusqu'alors. Les écrits des Arabes avaient acquis une importance réelle; ce peuple , naguère encore traité de barbare, avait véritablement fait école; les niatbématiques et l'astronomie lui devaient des progrès remarquables, elles manus-

( 3o ) crits qu'il nous avait transmis pouvaient être l'objet d'études fertiles en aperçus nouveaux; mais, par cela même que les résultats obtenus dépassaient tout ce qu'on croyait pouvoir attendre des Arabes, on se persuada que le dernier terme de leurs connaissances scientifiques était désormais fixé, et l'on traça hardiment la limite qu'ils n'avaient pu francliir. Sans doute ils avaient perfectionné les instruments et les méthodes de calcul ; sous ce rapport, ils avaient été plus loin que les Giecs; mais ils avaient conservé leurs théories générales, et n'avaient point senti le besoin d'innover en fait d'hypothèses astronomiques (i).

Cette opinion , appuyée de l'autorité de savants illustres, adoptée par tous ceux qui écrivent maintenant sur riiisloire des sciences, n'a jamais été combattue : voyons si elle est exacte, et si les Arabes n'auraient point enlevé d'avance, à l'Europe moderne, quelques-uns de ses principaux titres de gloire.

L'ignorance on nous sommes de la plus grande partie des travaux des astronomes arabes, le peu d'attention que l'on apporte à l'examen de leurs manuscrits, la négligence des gouvernements à

(i) Voy. uos He( /irrc/u:i rioinelirs pour seiçir h t'hiitnirc <le l'iislronotnii' chez Icx Jrabes, p. /|.

( 3i ^ recueillir les derniers débris de la science des Orientaux , épars çà et là dans la plupart des villes de l'Asie el de l'Afrique , tout contribue à perpétuer des erreurs que le temps seul se chaigera de dissiper. Il faut ([ue l'on saclie bien que les matériau x laissés à notre disposition ne forment qu'une partie infiniment restreinte des écrits scientifiques des Arabes; et, si nous avons été assez lieuieux pour montrer, dans nos précédents Mémoiies, que l'école de Bagdad avait apporté une attention toute spéciale dans la fabrication des instruments (quarts de cercle, demi-cercles, instruments spbériques, astrolabes ou planisplières, et instruments à^ubservatioii) (i); qu'en algèbre, elle avait traité des équations cubiques, et contm l'art d'exprimer grapbiquement les formules et d'en présenter aux yeux la signification, ait si beau et si précieux que Keppler regrettait de ne pas savoir, et qui a été l'une des plus grandes conceptions de Viète 12); enfin, qu'en géométrie, elle

(i) Voy. notre Mémoire sur les instruments astronomiques des Arabes, inséré J.ins le tome [ des Mémoires tics savants étrangers, publiés par l'Académie des inscriptions et belleslettres.

'2) Vov. nos Rec/ierc/u's nouvelles pnur servir à l'histoire des sciences mathématiques chez les Orientaux, ou Notices de plusieurs opuscules malhématiqiies qui composent le ms. iio/, de la Biblidllièque rovale, insérées dans le tome XIII des

il )

s'est [jarticulièrement tlislinguée j)ar des idées ingénieuses (i), ce n'est ceilainement pas une mine épuisée, et il n'est point permis de formuler, par voie d'induction, un jugement définilif sur les nombreux traités qui ne nous sont pas parvenus, e! f|ui renferment peut-être la justification de fails curieux , à peine encoi'e soupçonnés (2). Ce qui nous importe mainlenant, c'est d'établir qu'on ne connaît qu'un très-petit nombre des manuscrits arabes relatifs à l'astronomie et aux mathématiques, et que, loin de Hiire ressortir l'inutilité de leur examen, ceux que nous possédons suffisent pour donner une très-haute opinion des richesses dont ils sont les gardiens fidèles. Un nouveau fait vient à l'appui de celte assertion , et nous allons l'exposer avec cpielques détails; mais, pour bien en conq>rendre limportance, il est nécessaire de résumer en quelques mots ce que nous

Notices des inainiscriti publicrs }>ar i Académie des inscriptions et belles-lettres.

(i) Même recueil, I. c. et notre Notice du traite des connues géométi iijues de Hassan-hen-Hidtlient. — Comptes rendus des séances de l'Jcodéinie des sciences, 2'i avril i838.

(2) Telles (|iie r.ipjjlicition dcb idées pvllingoriciennes stir le véritable sy>ténie du monde; l'iiivention du pendide, (|iie Laplace, sur l'assertion d'Ed.Iîernard, n'hésite pas à attribuer aux Arabes, etc. Voy. notre Ininid. dii.r tables astronomiques d'()l<;iif;-Jjii;, I. I , p. /,ij.

( 33 ) venons de dire et ce que nous savons aujourd'liui des progrès scientifu|ues des Arabes.

Le khalife Alniamoun (8 1 3-833) ouvre chez les Orientaux la période de leurs travaux astronomiques; Oloug-Beg la termine, et nous laisse, dans ses tables et dans le texte qui les accompagne, un tableau de l'état de la science vers le milieu du quinzième siècle (4 juillet i437).

Elèves des Grecs, les Orientaux , et sous ce nom nous comprenons les Arabes, les Persans et les Tartares de la Transoxiane, rendent beaucoup plus parfaites leurs méthodes de calcul, et, pai' la substitution des sinus aux cordes, et l'introduction des tançrentes dans les calculs tri£;onométriques, ils donnent à l'expression des rapports et de leurs combinaisons plus d'étendue et de simplicité; leur algèbre s'élève jusqu'aux équations du troisième degré; mais leur notation demeure imparfaite, et le défaut des signes généraux introduits depuis par les modernes , les empêche d'apercevoir, dans leurs principaux théorèmes, les formules secondaires qui en découlent immédiatement, el (|ue les besoins du calcul ne développent le plus souvent ^qu'avec une extrême lenteur (i).

(O Vov. nos Reclictches pour srn<ir à l'histoire de l'astronomie riiez 1rs Arabes, p. q.

On les voit, en oiilre, pinler sur les ilétaiis une attention scrupuleuse, et ne négliger ni la réduction à l'écliplique dans le calcul des lieux de la lune, ni la différence des temps du milieu de l'éclipsé et de la conjonction vraie , ni même l'augmentation du demi-diamètre lunaire, à mesure qu'il s'élève sur l'horizon. Leurs tables Irigonométriques et les tables subsidiaires sont aussi plus commodes, mieux rédigées et plus multipliées que celles des Grecs : les unes calculées de minute en minute , jusqu'aux quartes , ce qui revient à la neuvième décimale; les autres, jusqu'aux tieices ; toutes au degré d'approximation que leur enqjloi paraît tlemander. Us améliorent enfin plusieurs constantes, et déterminent les moyens mouvements et les époques, sinon avec la précision que nous devons à la mesure du temps et des lunettes, du moins avec l'exactitude qu'on peut exiger raisonnablement de leur doctrine et de leurs moyens de calcul et d'observation (i).

Mais ils n'ont , assuie-l-on , rien changé au système deFtolémée; ils en savaient assez pour annoncer les éclipses et les divers aspects des planètes, pour régler le calendrier et dresser des

i) Vov. nos Bi'rlicnlirs. l'tr , lor. rit.

( 35 ) tlièmes astrologiques; ils n'en voulaient pas davantage. Ainsi, nous lisons textuellement dans le Précis de l'histoire de raslronomie de I.aplace (i) : L'activité des (istoiioines tirabes ^ bornée aux observations , ne s'est pas étendue ii ta recherche de nou\>elles inégalités , et , sur ce point, ils n'ont rien ajouté aux hypothèses de Ptoléinée. Cette vive curiosité qui nous attache aux phénomènes, jusqu'à ce que les lois et la cause en soient parfaitement connues , caractérise les sa. vants de l'Europe moderne.

« Les renseignements nouvellement recueillis « sur les Arabes, les Persans et les Tartares, éciit « aussi Delambre (2), prouvent qu'il n'y a eu « qu'une seule astronomie, celle des Grecs, imi- « tée par tous les autres peuples avec plus ou « moins de succès, selon la mesure de leurs con- « naissances géométriques. Ce qui est parjaite- « ment sûr, c'est que les Arabes ont admis , s{ins « la moindre modification, les hvpothèses de Pto- « lémée, qui n'ont été renversées que par Keppler-, « et pour lesquelles ils ont montré un respect ti- « mide et superstitieux. Tous leurs astronomes

(1) Laplace, Précis deVh'ut.dc l'ditr., p. 60.

(2) Delambre, Analyse des travaux de VAcad. des sciences , p. 5o et siiiv. — Hist. de l'nstrcnnmie nu moyen âge , p. xl , ;)j . etc.

( '66 « ont cheiclié à mieux iléterminer ce ([ui n'avail « été qu'ébauché par leurs prédécesseurs, mais ils « ne paraissent pas même avoir soupçonné le be- « soin de rien changer aux théories; on ne voit « sur ce point aucune tentative, même delà pail « des plus distingués d'entre eux, et ils n'ont que « le mérite d'élre venus sept à huit cents ans plus « tard. »

Un tel jugement si nettement exprimé, si positif, semlile, au premier abord, sans appel; aussi, personne n'a-t-il jamais songé à l'attaquer; et cependant, si l'on étudie avec soin les fragments qui nous ont été fournis des écrits de l'école arabe, depuis le commenceinent de ce siècle, et surtout la grande table Hahé/nite d'Ebn-Jounis, on ne peut s'empêcher de croire que de tels travaux ont dû conduire leurs auteurs à des découvertes d'une véritable importance en astronomie; il ne s'agit plus que d'en trouver quelque preu\e irrécusable : eh bien, cette preuve, nous l'avons considérée en i83Gconmieacquise à la science. Les \rabes,dont les traités devront être envisagés sous un point de vue tout nouveau, n'auront pas été audessous de nos grands observateurs modernes, et il ne sera plus permis de leur refuser cet esprit d'invention (|u'on attribue exclusivement aux (Irers et aux liuliens, ni celte persévérance dans

(37 ) les observations et celte perfection dans les arts inécanic|ues qui sembleraient caiactériser les Chinois. Un asironome de Bagdad avait, dès le dixième siècle, déterminé la troisième inégalité lunaire ou variation, qui n'a pas été connue de l'Europe moderne avant l'année 1610. Le passage d'un manuscrit aiabe que nou-. allons rapporter, nous a paru ne devoir laisser subsister aucun doute sur ce point très-curieux de l'bisloire des sciences. Voyons d'abord quel intérêt s'attache à cette découverte.

La lune a, dans tous les temps, fixé l'attention particulière des observateurs; il n'est aucun astre dont les mouvements soient aussi compliqués , aussi irréguliers. Ses inégalités principales sont au nombre de quatre, sans compter le mouvement de l'apogée, le mouvement du nœud et les nombreuses inégalités secondaires que la théorie de l'attraction a fait reconnaître.

Les plus anciens astronomes faisaient mouvoir la lune nnifortncnicntAe long d'une circonférence de ceicle tlont la teiie occupait le centre. Hippai(|ue découviit le premier que la vitesse apparente de notre satellite n'est pas uniforme. Pour expliquer' cette inégalité, sans renoncer- à 1'/////for/nitc réelle de mouvement et à une orbite eirealaire, qui, l'une et l'autre, dans l'école

( 38 •) (l'Alexandrie, paraissaient de l'essence des révolutions célestes , Hipparqiie plaça la terre à quelque distance du centre du cercle que la lune était censée parcourir. A l'aide de cette excentricité , il rendit compte assez exactement de certaines variations considérables de vitesse qui dépendent, comme nous le savons aujourd'hui, de Vellipticité Ae l'orbite lunaire.

La première inégalité de la lune était de même nature que celle du soleil; on la nomma équation (le Corbitc ou équation du centre; elle était, suivant l'Almageste (i), de 5° i'.

Mais quand les instruments astronomiques se perfectionnèrent (2), on reconnut que les inégalités dépendantes de V excentricité ne représentaient pas exactement toutes les observations de la lune. L'erreur allait, dans quelques positions, à près de trois diamètres de l'astre. Cette nouvelle

(i) Ptolémce , Almagesie, 1. iv , ch. t\. C'est, dit-il , la seule anomalie qui ait été reconnue par les astronomes qui nous ont précédé. >■ H' [aÔvï) xoi ttizvtei; (jyeSov oi Ttpô y|U.tôv ÈTriêEQï)-

XOTEÇ CpaiVOVTOtl.

(2) Ptoléniée, Almagestc, I. v, c. i. IlEpl xa-caay.suvjç àçpo- Àdtêou opyixvou. Cet instrument était construit exprés \>o\\v mesurer les différences de longitude le long du zodiaque , entre le soleil et la lune. Voy. notre Mémoire sur les instruments astronomiques des Arabes , introd. , p. 27, et Lalande, .■astronomie, t. II, |(. i63.

f '^9 ) peiluihation , Ploléméc , d'après l'opiniDii cominuiie, en trouva la loi matliémati(|iie; ii montra que sa valeur varie propoitionnelleiiienl au sinus du double de la distance de la lune au soleil, diminuée de la distance de la lune à son ])érigée: on l'appelle cvcction ; elle est occasionnée par son aspect avec le soleil et dépendante de la ligne des apsides aVec le lieu des conjonctions et des oppositions; elle s'élevait, suivant Ptoléinée, à t." 3g' (i). Cet astronome représenta la première de ces inégalités par un épicycle, et la seconde par un excentrique (2) ; avec un double épicycle il serait

(i) P[olémée,^^//«., l.iv,c. /i; 1. v, ci. En ohsL-rvant avfcsoiii, (lit-il, l'ordit' (lu cette inégalité, nous avons reconnu qu'il n'y avait que la j)iemièie et simple inégalité dans les conjonctions et les oppositions , s'vexcV twv irpôç -/(Xiov cuî^uyiôiv cuvoSixwv te xa'f;Tav<7£/,r,V!a/.ô)v, et même dans lesquadratiU"CS,xaT' àasotÉpaç Taç oi/oTOjjLOu;, quand la lune est apogée et périgée; mais on s'assureia facilement qu'elle ne suffit pas pour calculer les mouvements particuliers de la lune observés dans les antres aspects; la seconde inégalité se rapjiorte aux distances de la lune au soleil , irapà xàç irpoç xov -ijÀiov à-KOçàam. Elle se rétablit et disparait dans les conjonctions et oppositions; elle est la plus grande dans certaines quadratures, s'élevant à 2° |, ce qui porte la première à 7° |. [Almag., V, 3, in fine.) Z [jLOipiov jcai y" Iyy'Tk £Ûp((jxo[JiEV to TtXcïçov irapà t')iv àvojiAaXiav oiotœooov OTOcv 5 sttÎx'jI'.Xo; X'ZTa to TTEptystoTatov •}\ Ta^aa toî

IxXï'vTpO'J.

^a) Plolémée [Jt/nag , I. iv, c. 2 et c. /() expose qu'il aurait pu expliquer le premièie inégalité par lui excentri(iue, oià x^; xït' Èxx£vTadTY|T7. OttoOÉteoç, aussi bien ipie par un épicvcle, n)ais

arrivé de suile ii l'argument acluel de l'évection ^D — A; mais celle siniplicalion était réservée à Copernic. En eflet . et je ne crois pas qu'on en ait encore fait la remarque, elle se trouve virtuellement comprise dans la construction de ce mathématicien , et l'on a eu tort d'en attribuer l'introduction à Euler.

L'école d'Alexandrie avait donc déterminé deux des inégalités lunaiies : ïc/jutilio/i du centre et Véi'ection. Le troisième pas dans l'observation des mouvements de la haie fut la découverte d'une perturbation qui disparaît dans les conjonctions, dans les oppositions, dans les quadratures, et qui atteint son maximum dans les octants, c'est-à-dire, (|iiand la distance angulaire de noire satellite au soleil est de 45° et de i35°. Cette inégalité est dé-

qu'ayant à ropirsenler deux ini-galit(''.s, il préfère (.'mployer l'iine dos livpolhèses pour la première inégalité, et l'autre piiiir la seconde. — Dans l'hypothèse de la double anomalie, il SLi|)pose f|iie dans un jour le ecntre de l'épicycle i^E), allant suivant l'ordre des signes, fait iî° i4', et que l'apogée (A), ou la ligne des apsides de l'excentrique, lait ii" 9', contre l'ordre des signes; ainsi, tous les <]uatorze ou quinze jours lapogée de l'excentrique rencontrera l'épicycle, et tous les sept joins ils seront opposés entre eux. Par là l'équation de 5" sculcnient a lieu dans toutes les conjonctions et oppositions, parce qu'alors répicv<'le est toujours dans rapogé<' de l'excentrique. L'équation de 7" | a lien quand re|)icycle est plus près de la terre, ce (|ui arrive dans les quadratures. Voy. I.alande , 1. c.

sis^née sous le nom de variatiuii; elle a lieu dans les oclanls à cause de la force tangentielle, qui tend à accélérer ou à retaider son mouvement, et elle est remarquable ilans l'histoire de la théorie lunaire , comme la première coriection que Newton eut à expliquer d'après son système de la gravitation.

Jusqu'ici la variation avait été considérée comme une découveite de Tycho-Brahé , l'un des plus grands observateurs qui aient existé. l\é à knudsturp en Scanie, vers la fin de l'année i546, il obtint detson souverain, Frédéric II , la petite ile d'Huène, à l'entrée de la mer Baltique, où il fit bâtir un observatoire célèbre connu sous le nom {ïlranihour^;; là, pendant un séjour de vingt et un ans, il fit un nombre considérable d'observations, et des découvertes dont les plus importantes furent celles de la troisième inéqalitc lunaire qu'il appela variation , et des inégalités du moth'etnent des nœuds et de l'inclinaison de Forbe lunaire.

En butte aux persécutions du ministre Walchendorp, Tycho-Brahé trouva un asile auprès de l'empereur Rodolphe II, et un nouvel observatoire . à Piague , où il mouiut le i!\ octobre 1601. Ce ne fut que plusieurs années après, que Keppler, ayant examiné ses papiers, signala au monde savant la

varidtion restée jiisciu'alors ignorée. Tyclio n'avait pas eu le temps de donner l'explication et les preuves de sa théorie, mais il nous en avait du moins laissé le résultat, et c'est, dans l'opinion des savants, son plus beau titre de gloire.

On comprendra facilement que si cette perturbation du mouvement lunaire était connue des Arabes, leur astronomie devra être envisagée sous un point de vue enlièrenienl nouveau; elle acqueria ce caractère d'originalité qu'on lui avait dénié jusqu'à présent; ce ne sera plus une copie plus ou moins exacte de l'astronomie grec((ue ; les Arabes auront devancé les modernes dans l'une de leuis plus cuiieuses découvertes : c'est là ce que nous avons voulu démontrer. La varidtion paraît avoii' été déterminée à Bagdad veis la fin du dixième siècle, par l'astronome Aboul-Wéfa, qui est par consé(|uent antérieur de six siècles à Tycho-Brahé, et pour lequel nous réclamons aujourd'hui la priorité sur l'astronome danois.

Mohamnied-Aboul-Wéla-Albouzdjani , contempoiain d'Ebn-Jounis, a composé sous le titre d' /////r/i.'/'j/t', un traité d'astronomie (|ue Ton a cru longtemps une traduction arabe de l'Aima-

( /|3 } i;este de Ptolémée ; c'est un ouvrage tout ;i fait c)iiginal dont nous possédons une partie sous le 11° j i38, ancien fonds des manuscrits delaBiblioliièque royale.

L'auteur, après avoir décrit les deux premières inégalités de la lune dans deux chapitres distincts , en consacre un autre à la troisième inégalité, et s'exprime en ces termes (i) :

j^\} j.=.^^ ^jJ! ^)LiJt ^^^^l! J^U! J.^51

ISS j;JJI JjbJt ^!J y. à'^i js j^j 5jjJ! ^iCU i^=». jjj. J—i-/» ^J, -x-j.w ^ ïljj^j iJlyJl jLsj'i!!-) SjIjX»

2"^. ^' -3 ^:'y L/-" .?=^'' Jr- cT^" cr° J^' s;^) viLxJ'L j ^j;JJ'; ^j^ js-' voLï/ill «3-» Ji-' j,

L^»2. J ^! ySj J L^j j !3j5 ^^E ijJL;j^ L^^ j UAa.3 )S'^1 -^jLs^l ^.^CLiJt ï^ ^ J js^î 13jb

(i) Ms. arnbe de la Bibliothèque royale, ancien lomU, n" 1 138, loi. ;)y v".

.lj jL^ ; ^-iii x à."^t ..y.J-» jlj-i» !.--5,s. A .^ou Lajl

ju£ L^i ^iLJI .1^—^ Ç--3' vo'-i>j"i!l ^1 ^blLd..! ^-j j iip! !3.ft joi jjtJI .,0 !i! 3 JUJi j^'» J.^ ■ j .. . ^j^ . j^

^Cj;~ j^\ UjU J ^,t Ll^L ^CJ^ J^x.9 ^„-.ljLy

/^,. ^-=! ■i-:y-~.i\ ^y^ L^^^ ^\ iLïJI ï!iL^- U^^ .,'r i:^! ^..a:i.M ^Oi ,^^ ,Li ,.^M ^CU

' . ..l'^^jJl >-^4b v.a;J! ^CU -^^ ,U .,J! ^J^^jX.M ^i-Clà v^^ '^j .,j.C -Jt oj'Jj'i!! ^ w

oXJuJ! Z;^ j -^ J! ^Oi ^f ^j-^-> -^JJt -vxJJ

Voici la traduction de ce passage :

« Section X, delà troisième anomalie (ou inégalité) de la lune appelée iniihazat (prosneuse i.

a Item , après avoir déterminé les deux anomalies dont nous venons de donner la description, et f|uo nous avons expliquées, l'une par le moyen d'un épicycle, savoir : la première anomalie que