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a Mubammed-ben-Ismail-Altonukhi astronomiae studissimus et diligens investigator, ad eam cognoscendum varias peragravit terras ; venit etiam in Indiam et indè secum tulit ejus disciplinœ prseceptaegregia ut doctrinam de aequinoctiorumprogressu ac regressu (i). » Mais Colebrooke est luimême obligé de convenir (Mise, ess., t. il, p. 384)

(i) M. Gildemcister, loc. cit.^ p. m : Melius Tonukhi quam Tanukhi pronuntiari videtur. Cf. Nicoll. Coll. Ccit, bihl. Bodl., II, 55o; à propos du mouvement de trépidation, de œrjuinoctioriun progressa ac régressa, il ajoute : Id enim sihi velle videtur -verba arabica jL)^ 2 tj JLJ^! 'iiy^ quae aliunde mihi haud cognita sunt. Perperam , ut apparet, Casirius (I, /«ag) vertit de stellarum rnotibus priorihas ne posterlorîbus seu de mota successivOf cùm ibid., p. 43o , Ibn-Aladami mort, circà annum 3oo, primus de eâ re scripsisse dicatur, hoc postcrior ccnsenduseritToniikhius. Eam tamende aequinoctioriim,utità dicam, oscillatione doctrinam quae apud Indos vulgaris crat , jam anteà Arabes cognoverunt. Cf. Colebrooke, Ess., II, p. 38/» sqq. Cujus commentatio : On the notion of the Hindu attronomers concerning the precession of the eqainoxes, ibid., p. 374 sqq. Hicomnino est conferenda.

que les Arabes connaissaient bien avant les Indiens cette doctrine delà trépidation, et d'ailleurs elle est d'origine grecque; il en est fait mention dans Théon, et même dans Proclus. (M. Letionne, Mémoire sur le calendrier égyptien, encore inédit) (i).

Un autre fait bien plus curieux va confirmer l'opinion que nous avons mise en avant : les astronomes arabes se servent fréquemment, pour la détermination de la ligne méridienne et de l'azimut de la Riblali (2), d'un instrument qu'ils appellent cercle indien. (Voy. notre Mémoire sur les instruments astronomiques des Arabes , p. 17 et 3o, et plus baut, pag. 323.)

Ali-Scbali , contemporain de Gelal-eddin , qui florissait au treizième siècle , et dont nous avons rapporté une description très-complète du cercle indien, n'est pas, à beaucoup près, le seul auteur qui parle de cet instrument; on le trouve indiqué dans Aboul - Hbassan , t. II , p. 4^7 ? 418, et Ms. 1148, fol. i55 et suiv.). Ebn-Jounis, qui écrivait son grand ouvrage à la fin du dixième siècle de notre ère, après avoir fait remarquer que l'ombre projetée par un gnomon

(i) Voyez notre Méni. sur les instruments astronomiques des Arabes, p. 3i, et la citation non jnstitiée qui se trouve dans le cahier de décembre 184':^ du Journal des savants, p. 723.

(2) C'est le nom qu'on donne à la direction des oratoires musulmans vers le temple de la Mecque.

perpendiculaire ne correspond pas à la hauteur du centre du soleil à l'instant de l'observation , recommande l'emploi de tablettes de marbre blanc. Oloug-Beg (Ms. persan, n^ 164, fol. 11), et Mouvayad-al-Oredhi (Ms. arabe, 11® i ^^7, fol. 4* et 85) font également ressortir l'utilité du cercle incIien.Yoïlix donc une conquête astronomique faite parles Arabes sur les savants de l'Inde , et bien nettement constatée. — On peut dire, il est vrai, que l'invention de ce procédé ou de cet instrument ne dénote pas chez ses auteurs des connaissances bien avancées; mais serait-il possible d'en contester l'origine indienne, devant les témoignages si positife, si précis des Arabes? C'est cependant une sorte d'extrémité à laquelle on se voit forcément amené , lorsqu'on lit dans Proclus la description d'un instrument qui se rapporte en tous points à celle du cercle indien (V. Proclus, Hjpotjposcsy éd. Halma, p. 78, et plus haut. pag. 297), et l'on est obligé de reconnaître qu'à cet égard les Arabes n'ont encore eu besoin de rien emprunter à l'astronomie indienne.

Nous ne terminerons pas cette note sans dire quelques mots de la découverte de V algèbre^ qu'on fait venir de l'Inde, aussi bien que le système de numération décimale. Un peuple resté, pour les (|uesûons astronomiques, en arrière des Grecs

( 446 ) et des Arabes, a-t-il pu acquérir, dans les autres branches des sciences mathématiques, une supériorité quelconque. Nous avons récemment eu l'occasion de montrer (Mémoire sur les systèmes géographiques des Grecs et des Arabes, et en particulier sur les termes khohbet arine et kankder^ servant à déterminer, chez les Orientaux, la position du premier méridien dans renonciation des longitudes) que non-seulement les Indiens n'avaient point innové en géographie, mais encore qu'ils n'avaient pas eu l'idée de rien changer aux théories des Grecs et des Arabes, auxquelles peutêtre ils ne comprenaient rien (Mémoire cité, p. 7 et suiv.) Jamais ils n'avaient songé, soit dans l'antiquité, soit au moyen âge, à placer un premier méridien géographique dans l'ile de Ceylan , appeléeZr///Âa. Examinons maintenant si l'algèbre est véritablement d'origine indienne. (Voy. notre Introd. aux Tables eut ron. d'01ougrBeg,t. I,p. Sg et suiv.). L'ouvrage de Mohammed-ben-Musa-al-Rhowarezmi , qui nous servira de point de départ, comme ayant une date certaine ( v. 83o de J. C), et dans lequel les Européens ont puisé leurs premières connaissances algébriques (i), a été imprimé il y

(i) Rosen , ihe Algebra of Mohanimed-hen-Musa, p. vi et VII. — Casiri, t. I, p. 371. — M. Chasles , Aperça historique ^ p. 489 et A91. — Colebiooke, Miscellaneous essays , t. II, p. 4B6 et 499.

( 447 ) a quelques années, texte et traduction, par les soins de M. Rosen. L'auteur arabe nous apprend, dans sa Préface, qu'il avait été chargé par Almamoun de composer un traité d'algèbre populaire ( i ); ce qui pourrait faire croire que les Arabes possédaient déjà quelques livres d'algèbre plus étendus ou d'un ordre plus élevé. Toutefois, Hadji-Rlialfa dit positivement, dans sa Bibliographie, que Mohammed-ben-Musa fut le premier musulman qui écrivit sur cette science (i). Cette assertion ne suffit pas pour prouver qu'il en ait été l'inventeur, comme le supposent Léonard de Pise (Fibonacci), Cardan (3), qui le met au nombre des douze plus

(i) Rosen, loc. cit,, p. viii et 3.

(2) Rosen, p. vu; Casiri, loc. cit. : Omnium princeps teste Cazuinaeo , algebrae artem mahometanis tradidit Mohaïuadben-Musa-Khuarezmila matliematicus vel apud Lalinos celeberriraus. — Colebrooke, Mise, essays, t. I, p. 444; voy. ce qu'il dit p. 5i2 , d'après Casiri, I, 410, et d'Herbelot (au mot Cameï)y (ÏAbn-Karnil-Shujaa-ben-Aslnm ou Salam, qui paraît avoir écrit sur l'algèbre à la, même époque que Mohammedben-Musa, et qui eut pour commentateur Ali-hen-Alimed-al- Omrani, mort en gSS. Nous indiquons, dans notre Introduction aux tables astronomiques d'Oloug-Beg^ p. 62 et 63 , plusieurs autres traités d'algèbre composés par les Arabes.

(3) Cardan, Ars magna, i545, p. 3 : Haec ars olim à Mahomete Mosis Arabis filio inilium siimpsit; etenim hujus rei locuples testis Leonardus Pisauriensis est. — De subtilitate , l.xvi,p. 470- (Casiri, 1. 1, p. 371, cite le livre xiv de Cardan.) — Rosen, p. 191, relève les diverses démonstrations que Cardan a tirées de l'ouvrage de Mohammed-bcn-Musa.

grands génies de la terre, Tartalea (i), etc. Aussi la question de l'origine de l'algèbre est-elle toujours restée indécise. Les Arabes n'attribuent point cette découverte aux Indiens, mais ils n'en revendiquent point l'honneur pour eux-mêmes, et l'on a depuis longtemps abandonné l'opinion de Stifels (2), et même de Reppler (3), qui le reportaient à l'astronome Geber. Cette opinion n'était fondée que sur une confusion de mots, et la double dénomination de Gebr et Mokabalali , qu'on trouve dans tous les titres des traités d'algèbre j arabes , ne veut pas dire autre chose que réduction et opposition. Ces expressions , dont nous n'avons conservé que le premier teime, <dgèbre (4), se ratta-

(i) TaitagUa, Tratt. di numcri , etc., 1. vi; Opère, 1606,

(2) Stifels, Arithmetica intégra, i544 , l. i, p. 3o , et 1. 3, p. 227.

(3) Keppler, Harmonices inundi, 1C19, 1. i, prop. 45, p. 34.

(4) Casiri, I, 370. Algebra vox arabica est analysin mathematicam exprimens, latine : in integrum restitutio. — D'Herbelot, BibL o/'., p. 365 : réduction des nombres rompus à un nombre entier.— Roseii,p. 177 à 186, donne la signilication des mots Gebr et Mokabalali d'aj)rès plusieurs passages d'écrivains arabes et persans, Motenabbi , Haji-Khalfa, Abou-Abdallah-al-Hosainbcn-Alimed, Behaeddin- Mohammed-ben-ai-Hosain , auteur du Kholasct-Al-liisab, imprimé à Calcutta en 18 12 ; Mohammed- Nadjin-eddin-Klian j etc. Il montre ensuite l'algèbre pénétrant en Europe, et conservant son nom arabe jusqu'au seizième siècle, ainsi que l'attestent les ouvrages de Léonard de Pise,

( 449 ) chent parfaitement à la science dont les équations

forment le mécanisme, et, selon toute apparence , elles ont servi , chez les Àpabes , à désigner l'ouvrage de Diophante, qui a toujours passé avec raison pour l'inventeur de l'algèbre.

Mais quelques traités de mathématiques rapportés de ITnde depuis trente ans à peine, ont fait supposer qu'il fallait placer dans ce pays l'origine de cette science. Le plus important ouvrage de ce genre est, sans contredit, celui de Colebrooke; il est intitulé : Algehra, mth arithmetic and mensuration froni the sanscrit of Brahmegupta and Bhascara, translated bj Th, Colebrooke, Londres, 1817, in-4*'. Précédemment, on avait vu paraître les publications de J. Taylor (^Lila^vati or a treatise on Arithmetic and Geometrj, by Bhascara- Acharya. Bombay, 1816, in-4*') ; d'Edw. Strachey i^Bija Ganita OY the Âlgebra of the ff indus, hondr es , 1812, in-4° ) ? et le Rholaset al hisab , imprimé à Calcutta en 1812 {the Khoolasut-ool-hisab^ a compendiwn of Arithmetic and Geometrj, in the ara^ bic language by Euhae-ood-deen, ofAmool in Sjjia,

de Lucas de Burgo; puis le mot mokabalah disparaissant dans les traités de Cardan , i545; de .T. Schenbeliiis, i552; de Pelletier, i558, et de Nonins, iSGy. Rosen cite en même temps les ouvrages d'Hulton et de Cossali. Voy. aussi Montucla, Hist. des mathématiques, I, p. 382. — Chasles, Aperça historiquey p. 489. — Colebrooke , Miscell. essays, t. Il , p. 4^5 , etc.

mth a translation into Persian and commentary hj the late Muoluwee Ruoshun Ulee of Juonpoor; to wich is added a treatise on aigehra hj Nujmood'deen Ulee khan , head Qazee , to the sudr Deewanee and Nizamut Udalut , reuised and edited hy Tarinee Churun Mitr, Muoluvee Jan Ulee and Ghoolam Ukhur,

Brahmegupta vivait au septième siècle de notre ère, si nous en croyons les Indianistes eux-mêmes, etEhascara-Acharya^l'auteur du Lilawatiel duBîja- Ganitaj est du douzième siècle. Colebrooke nous apprend en outre que Ganesa, commentateur de Bhascara , du seizième siècle , cite un passage d'Aryabhatta qui offre une solution très-fine des problèmes indéterminés du premier degré inconnue à Diophante. Aryabhatta florissait au cinquième siècle de notre ère, et de là, on a conclu l'origine indienne de l'algèbre. M. Rosen , traducteur de Mobammed-ben-Musa , parait assez disposé à soutenir cette opinion (i), que Colebrooke est loin d'admettre sans réserve, et il fait observer que les Arabes n'ont pu emprunter l'algèbre des Grecs , attendu qu'ils n'ont analysé Diopbante que vers la fin du dixième siècle de notre ère (Com-

(i) Rosen, loc. cit., p. viii, 197 et suiv. — Colebrooke [Miscell. essays), p. 44^, ne présente que comme une conjecture l'origine indienne de l'algèbre.

( 45i ) mentaire d'Ahoul-Wéfa , mort en 998) (j), et que deux des méthodes employées par Mohammedben-Musa, pour trouver le rapport de la circonférence au diamètre, sont exposées dans l'ouvrage sanscrit de Bhascara-Acharya (2). Mais de ce qu'Aboul-Wéfa a traduit ou commenté Diophante, on ne peut inférer que, le premier, il ait fait connaître cet auteur aux Arabes. Aboul-Wéfa traduisit aussi Euclide (3) , et cependant les Éléments d'Euclide étaient enseignés dès le temps de Haroun-al-Raschid dans les écoles de Bagdad; d'un autre côté , Bhascara-Acharya , cité par M. Rosen, est postérieur de plus de trois siècles à Mohammedben-Musa, et il serait plus raisonnable d'admettre

(1) Colebrooke, Miscell. essajs, II, 445; Rosen, p. 9. — Ces auteurs citent Casiri , 1. 1, p. 433 ; mais Casiri ne dit pas qu'Aboul-Wéfa a le premier traduit et fait connaître Diophante; voici ses expressions : E multis quae scripsit circumferuntur haecj commentarius in llhrum Alkhuarezmitœ ^ de algebrâ; commentarius in librum Dlophantis in algebrâ; commentarius in librum Jbi-Iahia de id^fibv'dy etc. Et même tome, p. 43o, Casiri dit : Abilvapha Diophantem illustravit. Dans toutes ces citations, il n'est point question des Indiens. Nous ne savons pas quel était cet Abou-Iahia, auteur d'un traité d'algèbre; dans le texte arabe donné par Casiri, il est appelé Ebn-Iahia. — Voy. aussi Colebrooke (Miscell. essais , t. II, p. 5i4 et 5i5), qui rapporte sans examen l'opinion de Cossali.

(2) Rosen, p. viii , 72, 198 et suiv.

(3) Casiri , loc. cit. , l , 34o.

( 45a ) qu'il s'est servi de quelque ouvrage arabe pour la composition de son traité (i).

On a ensuite prétendu qu'on ne pouvait établir aucun terme de comparaison entre le traité de Diopliante et l'algèbre de Mohammed-ben-Musa, et pourtant M. Rosen avoue lui-même que ce dernier résout la plupart de ses problèmes par les règles que suit Diopliante, et qui sont présentées d'une manière moins intelligible par les mathématiciens hindous : « ïhe science as tauf^ht by Mohammed^ ben-Musa, does not extend beyond quadratic équations , including problems vs^itli an affected square ; thèse lie solves by the same rules which are followed by Diophantus and w^liich are taught tbougli less comprehensively by the Hindu mathematicians))(2). Casiri, sur lequel on s'appuie pour montrer que les Arabes ont fait d'importants emprunts à l'Inde savante, ne paraît pas douter qu'ils n'aient reçu l'algèbre des Grecs (3), et il ne fait

(i) M. Stuhr, Untersuchungen ûher die Ursprùnglichkeit und Alterthûmlichkeit der Stcrnkunde, etc., i83i, p. i3o. — Colebrooke [Miscell. essays, II, 419 et 421) dit qu'on sait positivement que Bhascara-Aucharya vivait au douzième siècle de notre ère, et il ajoute : The âge of his precursors cannot be deterniined with equal précision. Voy. aussi p. 45o et suiv.

[7) Rosen, /. c., IX (Lilavati, p. 29, Bija-Ganita, p. 347, of M. Colebrooke's translation). — Colebrooke, Mise, ess., II, 436.

(3) Casiri, I, 370 : Arabes Diophantum algebrae auctorem exlitisse ingénue proUtentur. — Et p. 371 : Iliud tainen cer-

(453) que confirmer les témoignages de Régiomontan et de Scheubêl. Les preuves négatives ne doivent être admises qu'autant qu'elles sont justifiées par des textes positifs. Si, comme on l'a remarqué, l'algébriste arabe ne traite pas des équations indéterminées du second ni du premier degré (i), on en trouve la raison dans la préface de l'auteur, qui n'a composé, dit-il, ce traité succinct que pour faciliter une foule d'opérations qui se présentent dans le commerce des hommes et dans les besoins de la vie(2). C'était un livre élémentaire, un manuel pratique à l'usage du peuple, et les connaissances des Arabes embrassaient assurément un horizon plus vaste, puisqu'ils se sont même occupés des équations du troisième degré, comme nous l'avons indiqué ailleurs (Notices et extraits des manuscrits publiés par l'Académie des inscriptions et belles-lettres, t. XIII, p. 128 et plus haut p. 367). On voit que les raisons alléguées par M. Rosen, pour montrer que les Arabes n'ont point tiré

lissimum est algebrae spécimen qiiod Diophantus posteris adumbratum reliquit, Arabas deindè non parùm illustrasse, multa nova ac ingeniosa de suo addidisse , primuni denique in caeteras nationes illius usum importasse. — On lit encore dans la Table de Casiri : Diophantus al^ehrœ inventor. — Les Indiens sont encore ici tout à fait en dehors de la question.

(i) M. Chasles, Aperçu historique, p. 491; Montucla, I^ 383 et 41 3.

(2) Mohammed-ben-Musa, éd. Rosen, p. 3.

(454) l'algèbre des livres grecs et qu'ils en sont redevables à l'Inde, ne sont pas bien concluantes ; on a senti le besoin de fortifier l'opinion qu'il soutient, par quelques arguments nouveaux ; on a dit que des ouvrages qui ont été traduits en latin au moyen âge, et qui existent en manuscrits encore aujourd'hui, prouveiit qu'à cette époque, où les rapports avec l'Orient étaient si fréquents, les Européens attribuaient l'invention de l'algèbre à ce même peuple auquel ils devaient le Dolopathos et les Fables de Bidpaï. La Bibliothèque royale contient en effet le manuscrit d'un traité d'algèbre (manuscrits latins, n^ 7377 A, n"" 7266, et suppl. n"* 49) compilé par un certain Abraham, et intitulé :Z/^^r augmenti et diminutionis vocatus numeratio dwinationis ex eo quod sapientes Indi posuerunt quem Abraham compilavit et secundum librum qui Indorum dictas est composait. Mais quelle lumière cet ouvrage peut-il répandre sur la question de l'origine de l'algèbre? Est-ce parce que cet Abraham , qui n'est autre probablement que le rabbin Abraham-aben-Esra , mort en 1174? nous annonce qu'il a écrit son livre d'après les savants indiens? Mais qui ne sait aujourd'hui que les auteurs du moyen âge , aussi bien que les Arabes eux-mêmes, ont souvent attribué aux Indiens des inventions qui ne leur appartenaient

point? Quand nous n'aurions pas l'exemple de Masoudi, qui ne craint pas, au dixième siècle, de faire de l'Almageste un livre indien (ï) ? i^ suffirait de citer le Cercle indien^ qui se trouve décrit dans Proclus (â) , et la Coupole dArine , qui se rattache non pas à un système de géographie inventé dans l'Inde (3), mais au système de longitude suivi par Ptolémée et modifié par les Arabes. Si M. Chasles, à son tour, prouve que nos dix chiffres et l'art de s'en servir étaient connus des chrétiens occidentaux du temps de Boéce (4), que restera-t-il aux Indiens (5)?

(i) Masoudi, Zi^^r /?rfltorw/w aureorum, c. iv. Voy. plus haut, p. 438. (2) Id.

(3) Id. , p. 446 , et notre Mémoire sur les systèmes géographiques des Grecs et des Arabes, etc. , p. 445.

(4) M. Chasles, sur l'origine de notre système de numération. Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences , 21 janvier 1839.

(5) L'ouvrage de M. Gildemeister : Scriptorum Arahum de rébus Indicis loci et opuscula inedita, n'est pas de nature à infirmer les doutes que nous avons émis sur les découvertes attribuées aux Indiens du moyen âge. — L'auteur réunit (p. 100 à 110) les indications qui sont fournies par Casiri , Colebrooke et Rosen , sans ajouter aucun fait à l'appui dés hypothèses proposées jusqu'à ce jour, et sans discuter la valeur des assertions présentées par ses devanciers. C'est ainsi que, p. 107, il cite et ne critique pas l'opinion qui ferait dériver de Hend le mot arabe hendcsah, géométrie^ pour assigner à cette science une origine indienne; il fait de même p. m (et cidessus, p. 443) à l'égard du système de trépidation des

(456) Mais revenons à l'origine de l'algèbre. Ganesa, dans un commentaire composé, il y a trois cents ans, sur Bliascara, nous parle d'un écrivain du cinquième siècle, c\\\^ on présume être l'auteur d'une théorie inconnue à Diophante qui est du troisième ou du quatrième. Devons-nous avoir une confiance entière dans ce que nous dit Ganesa? Est-il si rare, comme le remarque Delambre (Hist. de l'astronomie au moyen âge, Disc. prélim.,ip.^o), de voir dans l'Inde des auteurs qui , pour vanter l'antiquité de leur nation , rappellent avec exagération les connaissances de leurs ancêtres? Il ne faut pas oublier d'ailleurs que nous ne possédons que des fragments de Diophante ; les six premiers livres de son ouvrage nous sont seuls parvenus, et nous n'avons aucun des commentaires que les savants de l'école d'Alexandrie et la célèbre Hypatie ellemême y avaient ajoutés (i)? Pourquoi les sept livres perdus de Diophante n'auraient-ils point contenu une doctrine plus relevée? pourquoi

fixes, etc. Enfin, il est plusieurs points curieux, tels que le Cercle indien, la Coupole d'Jrin, etc. , qu'il passe entièrement sous silence.

(i) Voy. notre Introduction aux tables astronomiques d'Oloug-Beg, p. 62 et suiv. — Colebrooke paraît oublier complètement que les travaux des Grecs sur l'algèbre ne nous sont point parvenus {Miscell. essays), II, 4^0, 4^7, 444> 443, 499> 5oi et suiv.

(457) quelque Grec du même âge n'aurait-il pas perfectionné l'algèbre de son contemporain? pourquoi Aryabhatta et Brahmegupta, qui vivaient l'un cent ans, l'autre trois siècles plus tard, ji'au raient-ils pas été simples copistes des savants de l'école d'Alexandrie ? Il est aussi impossible d'établir d'une manière certaine l'originalité de leurs travaux, que celle des travaux de Bhascara-Acharya, qui vivait au douzième siècle. M. le professeur Stuhr a fait observer avec raison qu'ils avaient été composés à près de six cents ans de distance, et qu'il est bien étrange que l'Inde ne nous fournisse aucun autre monument de ce genre , à quelque époque que ce soit de son histoire. Ce n'est pas ainsi que procède la science, et tout porte à croire que Brahmegupta et Bhascara, dont nous possédons depuis si peu de temps les ouvrages, se sont inspirés, le premier des livres grecs, et le second des livres arabes. En admettant avec les Indianistes que Brahmegupta ait fleuri vers l'an 65o de notre ère (i), il se trouverait placé entre l'école d'Alexandrie et l'école de Bagdad ; on lui avait attribué la formule de l'aire du triangle, et voilà M. Chasles qui nous apprend que ce théorème, resté inaperçu dans les annales grecques, a été

(i) Colebrooke, Misccll. cssays, II, p. 424 , /| 29, A 55 et suiv. , 463 et suiv.

( 458 ) démontré par Héron l'ancien , deux cents ans avant l'ère chrétienne, et qu'on le retrouve dans un fragment d'un auteur latin qui paraît antérieur à Boëce. Les nombres i3, i4 et i5, que les Indiens ont pris dans l'application numérique de cette formule, sont aussi ceux de Héron l'ancien ; on est donc porté à supposer que Brahmegupta a puisé une partie de ses connaissances chez les Grecs (i). N'en serait-il pas de même pour l'algè-

(i) Colebrooke [loc. cit., p. 487) cherche à prouver que les algébristes indiens sont presque aussi anciens que les algébristes grecs; mais il reconnaît, p. 449? ^"^ '^^ idées de l'école d'Alexandrie ont pénétré dans l'Inde : « No doubt can be en- « tertained that the Indus received hints from the astronomi- « cal schools of the Greeks. » — Voy. M. Letronne, Mémoire sur les zodiaques, p. a6. — Enfin, le savant anglais arrive lui-même, p. 44^> à cette conclusion, tout en faisant quelques réserves en faveur des Hindous : 't If it be insisted that a hint « or suggestion of the seed of their knowledge may hâve rea- « ched theHindu mathematiciansimmediately from the Greeks « Alexandria or mediately through those of Bactria, it must « at the sa me time be confessed that a slender germ grew and « fructified rapidly and soon attained an approved stale of « maturity in Indian soil. » Colebrooke oublie encore ici que nous n'avons que les premiers livres de Diophante de l'algèbre des Grecs, et que les travaux des Arabes nous sont encore en grande partie tout à fait inconnus; et il termine ainsi, p. 449 : « It must be admitted to be at least possible, if nôt probable, « in the absence of direct évidence and positives proofs , that « the imperfect algebra of the Greeks which had advanced in « their hands no further than the solution of équations, involv- « ing one unknown term, as it is taught by Diophantus, was

(459) bre? C'est une queslion que la découverte d'un traité complet de quelque savant d'Alexandrie sur cette science, permettrait de résoudre aisément; mais nous ne pouvons l'espérer, et il suffît d'avoir établi l'antériorité des Grecs pour repousser l'origine indienne de l'algèbre, jusqu'à ce que les Indianistes nous aient fourni des documents plus satisfaisants.

Les explications qui précèdent nous autorisent à refuser aux Indiens ce caractère éminemment

« made known to the Hindus by their Grecian instructors in « iraproved astronomy. » — M. le professeur Stiihr (voy. notre Lettre au Bureau des longitudes, i834, p. 5 et suiv.) ne doute pas non plus que les connaissances scientifiques des Grecs n'aient pénétré chez les Indiens dans les premiers siècles de Tère chrétienne ; il passe en revue les astronomes indiens qu'on suppose avoir fleuri du cinquième au sixième siècle, Aryabhatta , Vahara-Mihira et Brahmegiipta; puis il signale cette lacune vraiment inexplicable dans l'astronomie indienne de six cents ans, jusqu'au temps de Bhascara-Acharya, qui vivait en ii5o de J. C. , et dont les travaux ne sont probablement que la reproduction de ceux des Arabes. Il s'exprime ainsi [Untcrsuchnngen, etc., p. io6) : «Die Indischen Stern- <i kundigen ; jùngerer Zeiten, die bemùht gewesen sind, die « Sternkunde auf eine wissenschaftliche Weise auszubilden, « haben dagegen zurErklarungderUnregelmassigkeiten in den « Bewegungen der Wandelsterne Vorstellungeri von der Ei- « form ihrer Bahnen and von Beikreisen angenommen, dit mit '<■ grosseren oder geringeren Abweichungen im Einzelnen der « Haupsache nach den Unsichten Hipparch's so sehr verwandt f< sind, dass man mit Sicherheit schliessen darf , sie stammten « aus seiner Schule her. "

scientifique que l'on s'est plu et que l'on se plait encore à leur accorder; l'histoire des mathématiques, de l'astronomie et de la géographie n'a malheureusement à enregistrer aucune découverte qui leur appartienne en propre; il ne leur reste que l'invention des chiffres et de la numération décimale, qui leur est d'ailleurs contestée par des hommes d'une grande érudition. On a remarqué que l'usage des dix chiffres ne remonte pas, dans l'Inde , au delà du neuvième siècle, époque à laquelle cet usage s'est introduit chez les Arabes; si ces derniers les appellent chiffres indiens comme nous les appelons chiffres arabes^ ce n'est pas une raison suffisante pour leur donner une origine indienne, puisque les Arabes ont aussi nommé cercle indien un instrument décrit par Proclus; on a fait d'ailleurs observer que la forme des chiffres arabes différait complètement de la forme des chiffres indiens {méxnoive inédit de M. Jomard), et les recherches de M. Chasles ont démontré jusqu'à l'évidence que la plus grande incertitude régnait encore sur les éléments mêmes de la question.

Cette tendance à reporter dans l'Inde l'origine de certaines inventions dont les auteurs n'étaient pas bien connus, s'est fait singulièrement sentir au moyen âge; elle s'expliquerait peut-être aisément par la nature des relations que les Arabes

( 46i ) entretenaient avec ce pays; non-seulement les récits des voyageurs qui revenaient à Bagdad des contrées de l'àsie orientale, étaient empreints de merveilleux , et faisaient supposer chez les habitants des bords de Hnde et du Gange des connaissances d'un ordre supérieur, qui n'existaient pas en réalité; mais encore plusieurs savants arabes avaient, dès le dixième siècle, considéré l'Inde comme une nouvelle patrie et y avaient fixé leur demeure. Albirouni, par exemple, y résida plus de quarante ans, et il y avait composé tous ses ouvrages si célèbres dans les écoles de Bagdad et du Caire; il serait possible que ses écrits, où l'on trouve à chaque pas la trace d'emprunts faits aux livres grecs, aient été regardés plus tard , dans les provinces occidentales de l'empire musulman, comme renfermant l'exposé des doctrines indiennes, ce qui expliquerait fort bien pourquoi le cercle de Proclus se trouve nommé cercle indien, pourquoi XAlmageste est présenté par Masoudi qui, sans doute , ne savait pas beaucoup de grec, comme un ouvrage des hidiens, et enfin la coupole d'Arine comme la base d'un système géographique inventé dans l'Inde.

Après avoir établi que les Grecs et les Arabes n'avaient, sous le rapport scientifique, rien appris des Indiens dont ils avaient été plutôt les ins-

tituteurs, nous sommes obligés de nous transporter au dix-huitième siècle pour compléter notre examen de l'astronomie indienne; en effet, ni les Portugais ou les Hollandais, ni les Français ou les Danois, ni les Anglais eux-mêmes n'ont soupçonné pendant plus de trois siècles les richesses que l'Inde cachait à tous les yeux. L'ouvrage du P. Souciet, publié en 1729, celui de Legentil, imprimé en 1779, qui a servi de base première à ce qu'on appelle aujourd'hui l'astronomie indienne, n'étaient pas de nature à en faire reconnaître la haute antiquité, quoi qu'en ait dit Bailly; ce fut seulement en 1784 que la société de Calcutta commença à donner dans les Recherches asiatiques quelques documents nouveaux qui permirent peu à peu de se faire une idée plus nette de la valeur des assertions mises jusqu'alors en avant; nous avons déjà vu que les travaux des Indiens sur les mathématiques ont été révélés depuis ^5 ans à peine, et le livre que l'on s'accorde à considérer comme le plus riche en vues nouvelles sur Vantiquiié de L'Inde^ n'a été publié qu'en 1817 par sh* W. Raffles (i).

Examinons d'abord quelle opinion Ton se fai-

(1) The history ofJam, by Th. Slamford Raffles, Esq, late lieut.-governor of that Island and its dependencies , in two vol. Londou, 1817, 4**.

( 463 ) sait de rastronomie indienne en 1729. On lit dans le t. V^ du recueil de Souciet , p. 6 : « L'état des « sciences en ce pays-ci (l'Hindostan), est tel qu'il « y a peu de découvertes à faire ; en premier lieu, c( parce qu'elles sont très-peu cultivées, les Indiens « ne songeant guère qu'à leur fortune et à s'élever, «à amasser de quoi vivre et de quoi enterrer; <f aux plaisirs et aux commodités de h. vie. 11 n'y « a pas de doute néanmoins que quelques-uns ne « se soient appliqués autrefois et ne s'appliquent « peut-être encore aux sciences et surtout à l'as- « tronomie où ils ont fait d'assez grands progrès, « puisqu'ils prédisent encore aujourd'hui les éclip- (c ses avec assez de justesse ; il est vrai cependant, « et je tiens pour sûr, que les plus savants aujour- « d'hui ne les calculent que matériellement, sans « savoir leurs causes ni les principes et les raisons a des opérations arithmétiques qu'ils font selon « les tables qu'ils ont (i). » Le P. Souciet (p. 10), va même jusqu'à dire que rien ne prouve que les Indiens connussent l'obliquité de l'écliptique ; à cette époque on ne croyait donc pas que les Indiens eussent jamais été bien loin en astronomie. On peut voir dans l'Histoire de l'astronomie

(i) Lettre du R. P. N.... au P. E. Souciet, du 28 septembre 1727.

( 464) ancienne de Delambre (t. P"", p. 402 et s.), ce que Ton peut tirer des Tables siamoises envoyées par l'ambassadeur français Laloubère, des Tables de Chrisnabouram recueillies par le P. Ducbamp, et des Tables de Masulipatnam du P. Patouillet. Quant à la relation du voyage de Legentil dans les mers de l'Inde, publiée en 1779, elle a une Importance particulière en ce qu'elle donne un aperçu de l'astronomie des Indiens de la côle de Coromandel, et que l'on s'est toujours appuyé sur ce livre 'pour soutenir la cause indienne. C'est là qu'il est question (p. 206 et s.) de la métbode en usage parmi les Bralimes pour calculer les éclipses de lune et celles de soleil au moyen de petits cailloux; mais ces pratiques ne constituent pas un corps de science , et Legentil est lui-même obligé de convenir (p. 9.43), « qu'il y « a bien de l'apparence que les Brabmes calculent « aujourd'hui sur des mouvements célestes, éta- « blis longtemps avant eux ». Il va plus loin, page 3ii : « Tout semble concourir à prouver, dit-il, « que les Brabmes ne possèdent aujourd'hui que « les débris d'une science qui a été cultivée avec « le plus grand succès, bien des siècles avant J. C. « Le climat de l'Inde, comme je l'ai déjà remar- « que, est si chaud, que les Brahmes, depuis tant « de siècles quils existent, n'ont pu faire le moindre

( 465 ; « pas pour perfectionner une si jjelle science; les « débris qu'ils en conservent (peut-être encore « avec assez de peine) leur viennent d'un climat « plus tempéré. Peut-être eux-mêmes sont-ils ori- « ginaires de ce climat, quel qu'il soit, etc. » Pourquoi, si l'on admet l'introduction de l'astronomie dans l'Inde avec le brahmanisme, ne pas remonteidirectement aux Grecs? Il est beaucoup plus lof^ique de rapporter un emprunt scientifique au peuple même qui possède la science, que de supposer la préexistence d'une nation qui aurait tout su et tout appris, hormis son nom, aux générations suivantes.

S'il est vrai que les Tables indiennes soient sur quelques points plus exactes que les Tables grec- (|ues, il faut chercher l'origine de ces perfectionnements chez les Arabes, dont les découvertes ont pénétré dans l'hide au moyen âge. Il faut se rappeler d'ailleurs que les Portugais prenaient possession des côtes de Malabar dès la fin du quinzième siècle, et qu'il est impossible que les Européens n'aient pas introduit dans leur nouvelle conquête les idées nouvelles qui se propageaient avec rapidité chez les peuples occidentaux, et les faits dont le domaine des sciences s'enrichissait (•ha(pie jour.

Ces considérations, f|ui notent lien à la valeur

( 466 ) des admirables productions de nos indianistes modernes, se trouvent justifiées sur plusieurs points par les récentes publications de MM.Holzmann(r), Reinaud (i) et Gorresio (3); d'un autre côté, elles confirment en partie le travail de M. le professeur Stubr, de Berlin (voyez plus baut, p. /[S2 et 4^9)1 qui a résumé avec soin les principaux ouvrages où sont exposés quelques-uns des éléments de ]a question, tels que les Recbercbes asiatiques (^Jsiatic Researches or Transactions of.the Society instituted in Bengale etc., 1 788-1 833, t. I à XVllï, 4^), les Transactions de la Société de Madras [Transactions ofthe Uterary Society of Madras)^ le Ramayana, le Pantbéon indien de Moor (E. Moor. The Hindu Panthéon, 1810, 4*'); l'Aperçu bistorique de l'astronomie indienne de Bentley (Bentley, An Historié View of the Hind. Astron,), et divers Mémoires du savant Colebrooke.

(i) M. Holzmann, dans un écrit intitulé: U cher de n Griechischen Ursprung der Indischen Thicrkreises, combat l'opinion de Schlegel, et s'exprime en ces termes, p. 38 : « Hiemit bin ich « am Schlusse meiner Arbeit angekommen. Von Seiten des In- « dischen Alterthumskann die Lehre des Hem. Letronne, dass « der Thieikreis eine Erfmdnng der Griechen sei, nicht ange- •< fochlen , sondern nur bestatigt werden. »

(2) Joavmd asiatique, août, septembre et octobre iS/j/j.

(3) Gorresio , Ramayana , poema indiaw) di Valmiciy testo sanscrito seconda i codici manoscritti dclla scnola Gaudana. L'auteur détruit, dans sa préface, l'importance du fameux passage qui avait servi de base à rargumenlation de Schlegel ^

La fin de cet ouvrage paraîtra séparément avec les planches.

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