DEUXIÈME PARTIE

De l'astronomie arabe.

Pendant que l'Europe chrétienne retombait, après la mort de Cliarlemagne , dans les ténèbres de la barbarie que ce grand prince avait tenté vainement de dissiper, les Arabes, que leurs conquêtes et des rapports multipliés avec les peuples vaincus, avaient conduits à un degré de civilisa* tion avancée, cultivaient avec succès les sciences et les lettres, et s'appropriaient les travaux des Grecs f i).

En 8127, le khalife Almamoiin, fils du célèbre Haroun-al-Raschid, et surnommé à juste titre Y Auguste des Arabes, faisait traduire l'Almageste de Ptolémée (2)^ et répandait ainsi dans ses États les connaissances astronomiques de l'école d'Alexandrie; mais jusqu'au commencement de ce

(i) Voy. mon Introduction au traité cC astronomie tVAboul- Hhassan, iD-S"", p. 5.

(a) Boulliau, Astron, philol,^ ProL, p. 14, et uoive Introd, aux tables astronomiques d'OlougSeg, t. I , p. 4^ et suiv.

siècle, les écrits des astronomes arabes noys étaient peu connus.

Le seul ouvrage important que l'on citât , Vintwduction aux tables de Mohammed ben Geber Albattani , nommé par le traducteur latin Alhategnius ou Alhatégni^ composé au neuvième siècle (i) et commenté avec soin par Régiomontan (ta), paraissait indiquer que les Arabes, imitateurs scrupuleux des Grecs, en avaient conservé les théories générales; qu'ils avaient seulement un peu perfectionné les instruments, mieux déterminé l'obliquité de l'écliptique, l'excentricité du soleil, son mouvement moyen et la précession des équinoxes; qu'ils avaient employé les sinus au lieu des cordes dans les calculs astronomiques, mais qu'ils n'avaient pas été plus loin, et que, pour signaler de nouveaux progrès , il fallait se reporter aux astronomes européens du seizième et du dix-septième siècle.

Les éléments de Ahmed ben Kétir Alfergani, qui

(i) Boulliau (1. c); le considère à tort comme le premier astronome arabe qui ait véritablement mérité le litre doô^ervateur; mais cette opinion n*en est pas moins restée généralement admise jusqu'au dix-neuvième siècle,

(a) Albategnius astronomus peritissimus de Motit Stellarum ex observationibus tum propriis tum Ptolemaei, cum demonstrationibus geometricis etadditionibus Joannis deRegio- Monte. Norimbergae, anno m.d.xxxvii;

(.5) florissait cinquante ans avant Âlbat^ni (i), n'offraient qu'un extrait superficiel de Ptolémée y et Thébit ben Corrah son contemporain, queDçlambre appelle le Ronsard de F astronomie ^ s'était jeté dans des aberrations qui semblaient lui ôter toute autorité (2).

Albatégni avait donc seul quelques titres à l'estime des savants, et Bailly le présentait en effet comme le plus grand astronome qui eût paru sur la terre depuis Ptolémée jusqu'à Régiomoiv tan.

La traduction de quelques chapitres d'Ebn-Jounisen i8o4,parM. Caussin (3), fit connaître une suite d'observations jusqu'en 1007, fort utiles pour la détermination des moyens mouvements, et qui, remontant au règne d'Almamoun (89.9), montraient chez les astronomes arabes antérieurs à Albatégni une partie des résultats attribués à ce dernier; on ne pouvait plus dire que les recueils

(1) Voy. notre Introd. aux tables astronomiques d^Oloug- Begy 1. 1 , p. 80 et suiv. Nous avions, eu i834 , placé Alfragan parmi les astronomes du dixième siècle, d après Delambre. Voy. notre Intrt au traité d'Aboul-Hkassan, p. 6. ( Aboul-Hhassan,in-4% t. 1, p. 2.)

(2) Del ambre, Hist de l'astron. au moyen âge, passim.

(3) Notices et extraits des manuscrits de la Bibliothèque •royale, t. VII. — Le livre de la grande table Hakémite, avant* propos et chap. iv et v.

(aG) d'observatioDS rassemblées uniquement pour ellesmêmes, n'appartenaient qu'à l'astronomie moderne (i).

Mais la doctrine, les méthodes, eu un mot l'histoire de la science, restaient dans Tobscurité; les Arabes s'étaient contentés de vérifier les tables de Ptolémée, sans rien changer à ses théories, sans y rien ajouter (2J.

Telles étaient les seules notions que Ton eût recueillies, lorsque J.-J. Sédillot, mon père, soupçonnant chez les Arabes des travaux plus étendus, plus parfaits , se livra à des recherches approfondies sur ce sujet , et commença cette série de découvertes qui forment la partie vraiment neuve et originale de l'histoire de l'astronomie au moyen âge de Delambre (3).

J.-J. Sédillot complète la traduction d'Ebn- Jounis, d'après le manuscrit tiré de la Bibliothèque de Leyde ; il retrouve vingt-huit nouveaux chapitres de cet astronome dans un ouvrage d'Ebn-Schatir, et nous montre des progrès dont on n'avait aucune idée. Un grand nombre de pratiques et de règles qui rapprochent la trigonométrie arabe de celle des modernes; l'emploi des

(1) Laplace, 1. c, p. 52.

(a) Yoy. notre Introduction au traite d'Aboul-Hkassan^jf, 7.

(3) Id., p. 7 et 10.

tangentes et des sécantes comme moyen subsidiaire en certains cas plus compliqués, des artifices de calcul qui n'ont été imaginés en Europe que dans la première moitié du dix-huitième siècle : voilà ce que J.-J. Sédillot nous donne d'après ces derniers chapitres d'Ebn-Jounis (i).

Mais ce n'est pas tout : il découvre dans Ebn-Jounis et ses contemporains, les formules des tangentes et des sécantes, des tables de tangentes et de cotangentes pour tout le quart de cercle. Les géomètres arabes en faisaient le même usage qu'aujourd'hui dans les calculs trigonométriques; ils changent les formules des triangles ; ils en bannissent ces expressions composées si incommodes, où se trouvaient à la fois le sinus et |e cosinus de l'inconnue ; ils complètent enfîn la révolution dont l'auteur était incertain. On en faisait, sans aucun fondement, honneur à Régiomontan, qui n'avait jamais été plus loin , ni même aussi loin qu'Ëbn-Jounis, et l'on n'en a joui en Europe que six cents ans après l'invention première par les Arabes, dont malheureusement les ouvrages n'ont pas été assez répandus (tsi).

(i) Delambre, Analyse des travaux de l'Académie royale des sciences y 1817, p. 54et suiv.

(Ij Delambre, I. c, t*t Hist. de Vastron, au moyen dge, passim.

Animé par ce succès inespéré, J.-J. Sédillot étend ses recherches aux astronomes persans et tartares ; il nous apprend que le catalogue d'Oloug-Beg est vraiment original, comme celui d'Hipparque, et que toutes les étoiles en ont été réellement déterminées par des observations nouvelles ; que tous les autres catalogues ne sont que des copies de Plolémée, qui avait copié Ménélaûs, lequel Ménélaùs avait tout pris dans Hipparque. Âlbatégni, au neuvième siècle, et Qiassir-Eddin Thousi , au treizième , pour calculer la précession , s'étaient bornés à observer, comme Ménélaùs , deux ou trois étoiles, et avaient pris les autres dans Ptolémée, en faisant aux longitudes la correction commune, qui résultait d'un petit nombre de comparaisons. J.-J. Sédillot reconnaît, en outre, que l'astronome Abderrhaman-Soufi, du dixième siècle, ne s'est occupé que des aligne-* iuents et des grandeurs des étoiles, en sorte que son catalogue, que l'on croyait véritablement original, n'est autre que celui de Ptolémée avec l'addition d'une constante (i).

D'un autre côté, Montucla n'avait pas balancé d'affirmer que la gnomonique des Arabes était

(i) Delambre, I. c, et notre Introd, au traité d'Aboul- Hhassany p. lo.

perdue 9 ainsi que celle des Grecs; cependant celle (les Grecs était en entier dans TAnalenime de Ptolénaée. J.-J. Sédillot, parla traduction du manuscrit d'AboulHhassan , qui lui mérita l'un des grands prix décennaux^ nous donne un traité complet et très-détaillé de la gnomonique des Arabes. Le fond de la doctrine est toujours le même 9 mais avec des additions curieuses et im* portantes. Vitruve nous avait conservé les noms de quelques pratiques connues de son temps ; mais ses descriptions étaient tellement équivoques qu'on en était réduit à des conjectures ; les descriptions d'Aboul-Hbassan, plus exactes, lèvent tous les doutes, et son ouvrage renferme de plus un grand nombre d'inventions évidemment dues aux Arabes (i).

Delambre a fait grand usage de ces travaux dans son Histoire de l'astronomie au moyen âge, et il a signalé avec un soin tout particulier les découvertes qui pouvaient modifier les opinions reçues jusqu'alors. Les écrits des Arabes avaient acquis une importance réelle; ce peuple, naguère encore traité de barbare, avait véritablement fait école; les mathématiques et l'astronomie lui de^ vaient des progrès remarquables, et les manua-

(i) IcJ. id.

( 3o) crits qu'il nous avait transmis pouvaient étreTobjet d'études fertiles en aperçus nouveaux; mais, par cela même que les résultats obtenus dépassaient tout ce qu'on croyait pouvoir attendre des Arabes, on se persuada que le dernier terme de leurs connaissances scientifiques était désormais fixé « et l'on traça hardiment la limite qu'ils n'avaient pu franchir. Sans doute ils avaient perfectionné les instruments et les méthodes de calcul ; sous ce rapport 9 ils avaient été plus loin que les Grecs; mais ils avaient conservé leurs théories générales, et n'avaient point senti le besoin d'innover en fait d'hypothèses astronomiques (i).

Cette opinion , appuyée de l'autorité de savants illustres, adoptée par tous ceux qui écrivent maintenant sur l'histoire des sciences, n'a jamais été combattue : voyons si elle est exacte, et si les Arabes n'auraient point enlevé d'avance, à l'Europe moderne, quelques-uns de ses principaux titres de gloire.

L'ignorance où nous sommes de la plus grande partie des travaux des astronomes arabes, le peu d'attention que l'on apporte à l'examen de leurs manuscrits, la négligence des gouvernements à

(i) Voy. nos Recherches nouvelles pour servir à l'histoire de l'astronomie chez 1rs Jrabes, p. 4.

( 3. ) recueillir les derniers débris de la science des Orientaux , épars ça et là dans la plupart des villes de l'Asie et de l'Afrique , tout contribue à perpétuer des erreurs que le temps seul se chargera de dissiper. 11 faut que l'on sache bien que les matériaux laissés à notre disposition ne forment qu'une partie infiniment restreinte des écrits scientifiques des Arabes; et, si nous avons été assez heureux pour montrer, dans nos précédents Mémoires, que l'école de Bagdad avait apporté une attention toute spéciale dans la fabrication des instruments (quarts de cercle, demi-cercles, instruments sphériques, astrolabes ou planisphères, et instruments à'obsen^ation) (i); qu'en algèbre, elle avait traité des équations cubiques, et connu l'art d'exprimer graphiquement les formules et d'en présenter aux yeux la signification , art si beau et si précieux que Keppler regrettait de ne pas savoir, et qui a été l'une des plus gran(fes conceptions de Viète (»; enfin, qu'en géométrie, elle

(i) Voy. notre Mémoire sur les instruments astronomiques des Arabes , inséré dans le tome I des Mémoires des savants^ étrangers, publiés par l'Académie des inscriptions et belleslettres.

(a) Voy. nos Recherches nouvelles pour servir à V histoire des sciences mathématiques chez les Orientaux, ou Notices de plusieurs opuscules mathématiques qui composent le ms. 1104 de la Bibliothèque royale , insérées dans le tome XIII des.

( 30 s'est particulièrement distinguée par des idées ingénieuses (i), ce n'est certainement pas une mine épuisée, et il n'est point permis de formuler, par \oie d'induction, un jugement définitif sur les nombreux traités qui ne nous sont pas parvenus, et qui renferment peut-être la justification de faits curieux, à peine encore soupçonnés (5^). Ce qui nous importe maintenant, c'est d'établir qu'on ne connaît qu'un très-petit nombre des manuscrits arabes relatifs à l'astronomie et aux mathématiques, et que, loin de faire ressortir l'inutilité de leur examen , ceux que nous possédons suffisent pour donner une très-haute opinion des richesses dont ils sont les gardiens fidèles. Un nouveau fait vient à l'appui de cette assertion , et nous allons l'exposer avec quelques détails ; mais, pour bien en comprendre l'importance, il est nécessaire de résumer en quelques mots ce que nous

Notices des manuscrits publiées par VJcadémie des inscriptions et belles-lettres,

(i) Même recueil^ l. c. et notre Notice du traité des connues géométriques de Hassan-ben-Haithem, — Comptes rendus des séances de l* Académie des sciences , 23 avril i838.

(a) Telles que Tapplication des idées pythagoriciennes sur le véritable système du inonde; i*inventlon du pendule, que Laplace, sur Tassertion d'£d. Bernard, n'hésite pas à attribuer aux Arabes, etc. Voy. notre Introd. aux tables astronomique^ d'Oloug-Br^, t. I, p. 4|;.

( 33) venons de dire et ce que nous savons aujourd'luiî des progrès scientifiques des Arabes.

Le khalife 'Almamoun (81 3-833) ouvre chez les Orientaux la période de leurs travaux, astronomiques; Oloug-Beg la termine, et nous laisse, dans ses tables et dans le texte qui les accompagne , un tableau de l'état de la science vers le milieu du quinzième siècle (4 juillet 1437}.

Elèves des Grecs, les Orientaux , et sous ce nom nous comprenons les Arabes, les Persans et les Tartares de la Transoxiane, rendent beaucoup plus parfaites leurs méthodes de calcul, et, par la substitution des sinus aux cordes, et l'introduction des tangentes dans les calculs trigonométriques, ils donnent à l'expression des rapports et de leurs combinaisons plus d'étendue et de simplicité; leur algèbre s'élève jusqu'aux équations du troisième degré; mais leur notation demeure imparfaite, et le défaut des signes généraux introduits depuis par les modernes , les empêche d'apercevoir, dans leurs principaux théorèmes, les formules secondaires qui en découlent immédiatement, et que les besoins du calcul ne développent le plus souvent qu'avec une extrême lenteur (i).

(1) Voy. nos Recherches pour servir à l'histoire de -l'astronomie chez les Arabes^ p. 9.

On les voit, eu outre, porter sur les détails une attention scrupuleuse, et ne négliger ni la réduction à Técliptique dans le calcful des lieux de la lune, ni la différence des temps du milieu de réclipse et de la conjonction vraie , ni même l'augmentation du demi-diamètre lunaire, à mesure qu'il s'élève sur l'horizon. Leurs tables trigonométriques et les tables subsidiaires sont aussi plus commodes, mieux rédigées et plus multipliées que celles des Grecs : les unes calculées de minute en minute , jusqu'aux quartes , ce qui revient à la neuvième décimale; les autres, jusqu'aux tierces ; toutes au degré d'approximation que leur emploi parait demander. Ils améliorent enfin plusieurs constantes, et déterminent les moyens mouvements et les époques, sinon avec la précision que nous devons à la mesure du temps et des lunettes, du moins avec l'exactitude qu'on peut exiger raisonnablement de leur doctrine et de leurs moyens de calcul et d'observation (i).

Mais ils n'ont , assure-t^on , rien changé au système dePtolémée; ils en savaient assez pour annoncer les éclipses et les divers aspects des planètes, pour régler le calendrier et dresser des

(i) Voy. nos Rec/ierches y etc., loc. cit.

( 35 ) thèmes astrologiques; ils n'en voulaient pas davantage. Ainsi^ nous lisons textuellement dans le Précis dé l'histoire de l'astronomie de Laplace (i) : V activité des as tonomes arabes ^ hor^ née aux observations y ne s'est pas étendue à la recherche de nouvelles inégalités y et^ sur ce point y ils nont rien ajouté aux hypothèses de Ptolémée. Cette vive curiosité qui nous attache aux phénomenés y jusquà ce que les lois et la cause en soient parfaitement connues , caractérise les sa. vants de l'Europe moderne.

« Les renseignements nouvellement recueillis « sur les Arabes, les Persans et les Tarlares, écrit «t aussi Delambre (a), prouvent qu'il n'y a eu a qu'une seule astronpmie, celle des Grecs, imi- « tée par tous les autres peuples avec plus ou « moins de succès, selon la mesure de leurs con- « naissances géométriques. Ce qui est parjaite-' « ment sûr^ c'est que les Arabes ont admis , sans « la moindre modification ^ les hypothèses de Pto- « lémée,qui n'ont été renversées que par Keppler^ « eX pour lesquelles ils ont montré un respect ti- « mide et superstitieux. Tous leurs astronomes

(i) Laplace, Précis deVhist.de l'astr.y p. 60.

{1) Delambre , Analyse des travaux de VAcad, des sciences , p. 5o et sniv. — Hist, de Gastronomie au moyen âge , p. xl, <)6 , etc.

( 3G ) « ont cherché à mieux délerminei» ce qui n'avait a été qu'ébauché par leurs prédécesseurs, mais ils ff ne paraissent pas même avoir soupçonné le be- « soin de rien changer aux théories; on ne voit cf sur ce point aucune tentative y même de la part tf des plus distingués d'entre eux , et ils n'ont que (c le mérite d'être venus sept à huit cents ans plus « tard. D

Un tel jugement si nettement exprimé, si positif, semble, au premier abord, sans appel; aussi, personne n'a-t-il jamais songé à l'attaquer; et cependant, si Ton éludie avec soin les fragments qui nous ont été fournis des écrits de l'école arabe, depuis le commencement de ce siècle, et surtout la grande table Hakémite d'Ebnslounis, on ne peut s'empêcher de croire que de tels travaux ont diï conduire leurs auteurs à des découvertes d'une véritable Importance en astronomie; il ne s'agit plus que d'en trouver quelque preuve irrécusable : eh bien, cette preuve, nous l'avons considérée en i836comme acquise h là science. Les A.rabes,dont les traités devront être envisagés sous un point de vue tout nouveau, n'auront pas été audessous de nos grands observateurs modernes, et il ne sera plus permis de leur refuser cet esprit d'invention qu'on attribue exclusivement aux Grecs et aux Indiens ^ ni celte persévérance dans

les observations et celte perfection dans les arts mécaniques qui sembleraient caractériser les Chinois. Du astronome de Bagdad avait, dès le dixième siècle, déterminé Ja troisième inégalité lunaire ou variation , qui n'a pas été connue de l'Europe moderne avant l'année 1610. Le passage d'un manuscrit arabe que nous allons rapporter, nous a paru ne devoir laisser subsister aucun doute sur ce point très-curieux de l'histoire des sciences. Voyons d'abord quel intérêt s'attache à celte découverte.

La lune a, dans tous les temps, fixé l'attention particulièredes observateurs; il n'est aucun astre dont les mouvements soient aussi compliqués , aussi irréguliers. Ses inégalités principales sont au nombre de quatre, sans compter le mouvegaent de l'apogée , le mouvement du nœud et les nombreuses inégalités secondaires que la théorie de l'attraction a fait reconnaître.

Les plus anciens astronomes faisaient mouvoir la lune uniformément \e long d'une circonférence de cercle dont la terre occupait le centre. Hipparque découvrit le premier que la vitesse apparente de notera i^atellite n'est pas uniforme. Poiu* expliquer cetle inégalité, sans renoncer à Vuni" formité réelle de mouvement et à une orbite circulaire^ qui , l'une et Tau Ire, dans l'école

( 38) d'Alexandrie, paraissaient de l'essence des révolutions célestes , Hipparque plaça la terre à quelque distance du centre du cercle que la lune était censée parcourir. A l'aide de cette excentricité y il rendit compte assez exactement de certaines variations considérables de vitesse qui dépendent, comme nous le savons aujourd'hui, de Vellipticité de l'orbite lunaire.

La première inégalité de la lune était de même nature que celle du soleil ; on la nomma équation (le C orbite ou équation du ce/z^r^; elle était, suivant l'Almageste (i), de 5° j'.

Mais quand les instruments astronomiques se perfectionnèrent (2), on reconnut que les inégalités dépendanteis de V excentricité ne représentaient pas exactement toutes les observations de la lune. L'erreur allait, dans quelques positions, a près de trois diamètres de l'astre. Cette nouvelle

(1) Ptolémée , Almageste, 1. iv , ch. 4. C'est, dit-il , la seule anomalie qui ait été reconnue par les astronomes qui nous ont précédé. » JH' |i.ovr, xal iravTeç o/gSôv ot irpb iJjfAwv eTtiêeêXTixoTEç cpatvovxai.

(a) Ptolémée, AlmagestCy 1. v, c. i. Ilepl xaTaaxsuT); àçpo- Xaêou 6pY«vou. Cet instrument était construit exprès pour mesurer les différences de longitude le long du zodiaque ,^ entre le soleil et la lune. Voy. notre Mémoire sur les instruments astronomiques des Arabes , introd. , p. 27, et Lalande, Astronomie y t. II, p. i63.

(39) perturbation , Ptolémée , d'après l'opinion commune ^ en trouva la loi mathématique; il montra que sa valeur varie proportionnellement au sinus du double de la distance de la lune au soleil , diminuée de la distance de la lune à son périgée: on l'appelle éçection ; elle est occasionnée par son aspect avec le soleil et dépendante de la ligne des apsides avec le lieu des conjonctions et des oppositions; elle s'élevait, suivant Ptolémée, à a<> 39' (i). Cet astronome représenta la première de ces inégalités par un épicycle, et la seconde par un excentrique (a) ; avec un double épicycle il serait

(i) Ptolémée, -«^//w., 1. iv,c. 4; 1. v, ci. En observant avec soin, dit-il, l'ordre de cette inégalité, nous avons reconnu qu'il n'y avait que la première et simple inégalité dans les conjonctions et les oppositions , ^vexev twv Trpbç ^Xiov (yuÇuyiwv ffuvoSixoiv Te xalicavvsXTjvcaxbîv, et même dans les quad ratures, xaT'di(i.^OTcpaç tÔiç Sij^oTOfjLOuç , quand la lune est apogée et périgée; mais on s'assurera facilement qu'elle ne suffit pas pour calculer les mouvements particuliers de la lune observés dans les autres aspects; la seconde inégalité se rapporte aux distances de la lune au soleil , itapà xàç irpoç tov ^aiov dTroçdtaeK;. Elle se rétablit et disparaît dans les conjonctions et oppositions ; elle est la plus grande dans certaines quadratures, s'élevant à a° |, ce qui porte la première à 7** |. [Almag., V, 3, in fine,) 7a fxoipwv xal y" ÊTf'^* eupiffxofxev to TrXeîçov -Trapà t^ «vwfxaXCav Stacpopov ôxav ô IttixuxXo; xaxât to TrepiYeiOTaTov ^ Tui.î)(jLa toîî IxxévTpou.

(2) Ptolémée [Almag , 1. iv, c. a et c. 4) expose qu'il aurait pu expliquer le ])reraière inégalité par un excentrique, 8ia ttjç xocT èxxevTpOTYjTa uTToOeoeoji;, aussi bien que par un épicycle, mais

( 4o ) arrivé de suite à l'argument aciuel de l'évection «O — A 5 mais cette simplication était réservée à Copernic. En effet , et je ne crois pas qu'on en ait encore fait la remarque, elle se trouve virtuellement comprise dans la construction de ce mathématicien , et l'on a eu tort d'en attribuer l'introduction à Euler.

L'école d'Alexandrie avait donc déterminé deux des inégalités lunaires : Yéquation du centre et y élection. Le troisième pas dans l'observation des mouvements de la lune fut la découverte d'une perturbation qui disparait dans les conjonctions, dans les oppositions, dans les quadratures, et qui atteint son maximum dans les octants, c'est-à-dire, quand la distance angulaire de notre satellite au soleil est de 45** et de iSS'^. Celte inégalité est dé-

qu'ayant à représenter deux inégalités, il préfère employer Tune des hypothèses pour la première inégalité, et l'autre pour la seconde. — Dans Thypothèse de la double anomalie, il suppose que dans uu jour le centre de l'épicycle (E), allant suivant Tordre des signes, fait i3° 14', et que Tapogée (A.), ou la ligne des apsides de Texcentrique , fait 11^ 9', contre l'ordre des signes ; ainsi , tous les quatorze ou quinze jours l'apogée de l'excentrique rencontrera l'épicycle, et tous les sept jours ils seront opposés entre eux. Par là l'équation de 5° seulement a lieu dans toutes les conjonctions et oppositions, parce qu'alors l'épicycle est toujours dans l'apogée de l'excentrique. L'équation de 7" § a lieu quand l'épicycle est plus près de la terre, ce qui arrive dans les quadratures. Voy. Lalande, I, c.

i •■'!! ) signée sous le nom de variation; elle a lieu dans les octants à cause de la force tangentielle , qui tend à accélérer ou à retarder son mouvement, et elle est remarquable dans l'Iiistoire de la théorie lunaire , comme la première correction que Newton eut à expliquer d'après son système de la gravitation.

Jusqu'ici la variation avait été considérée comme une découverte de Tycho-Brahé , l'un des plus grands observateurs qui aient existé. Ké à Knudsturp en Scanie, vers la fin de l'année i546, il obtint de son souverain, Frédéric 11, la pelite île d'Huène, à l'entrée de la mer Baltique , où il fit bâtir un observatoire célèbre connu sous le nt>m d' (Jraniboarg ; là, pendant un séjour de vingt et un ans, il fit un nombre considérable d'observations, et des découvertes dont les plus importantes furent celles de la tmisième inégalité lunaire qu'il appela variation , et des inégalités du mouvement des ^œuds et de V inclinaison de forbe lunaire.

En bulte aux persécutions du ministre Walchendorp, Tycho-Brahé trouva un asile auprès de l'empereur Rodolphe II, et un nouvel observatoire à Prague, où il mourut le i[\ octobre 1601. Cei*e fut que plusieurs an nées après, que Keppler, ayant ejcaininé ses papiers, signala .a^u monde savaui ia

variation restée jusqu'alors ignorée. Tycho n'avait pas eu le temps de donner l'explication et les preuves de sa théorie, mais il nous en avait du moins laissé le résultat, et c'est, dans l'opinion des savants, son plus beau titre de gloire.

On comprendra facilement que si celte perturbation du mouvement lunaire était connue des Arabes, leur astronomie devra être envisagée sous un point de vue entièrement nouveau; elle acquerra ce caractère d'originalité qu'on lui avait dénié jusqu'à présent; ce ne sera plus une copie plus ou moins exacte de l'astronomie grecque ; les Arabes auront devancé les modernes dans l'une de leurs plus curieuses découvertes : c'est là ce que nous avons voulu démontrer. La variation parait avoir été déterminée à Bagdad vers la fin du dixième siècle, par l'astronome Aboul-Wéfa, qui est par conséquent, antérieur de six siècles à Tycho-Brahé, et pour lequel nous réclamons aujourd'hui la priorité sur l'astronome danois.

Mohammed- Aboul-Wéfa-Albouzdjani , contemporain d'Ebn-Jounis, a composé sous le titre di Almageste ^ un traité d'astronomie que l'on a cru longtemps une traduction arabe de l'Aima-

(43) geste de Ptolémée; c'est un ouvrage tout à fait original dont nous possédons une partie sous le n^ 1 i38y ancien fonds des manuscrits delà Bibliothèque royale.

L'auteur, après avoir décrit les deux premières inégalités de la lune dans deux chapitres distincts y en consacre un autre à la troisième inégalité, et s'exprime en ces termes (i) :

jJJi j^y^ ^M\ ^UJI ^bLd.^1 J y^LJI J^t

L ijj-ft U l^j j (7rpo<rv£U(Tiç) ïliLac^l ^bbâ.1 J^**4^

J^ L^j^l Lias, j ^^/'^ L^J^i» c^."^' cT::'^^^^^-^'^'

SsXa. J-i->» ^3 ^.ji ^ »li<^j ^Ir^' ^Loj'^lj ÏjIjX» ^ ^^ûJLjo Ail j k^^^JljJIj 1^1 Lm ^ s v ^j^ C-JtSpii

Uj^^j J ^|.^^, (^ '^; ^ c^li^l vijI-^jUt t^ ^^. ^' J (^r'* cT* ^' J^ lt^^ cr^ j^^

(i) Ms. arabe de la Bibliothèque royale, ancien foucis, n** Il 38, fol. 99 v".

jIjJL» ^ ^^Lui.'il ^Jl» jIjjU Li^ A JjiJ Lajt

^j^i ..iai /y ^^ /^i ^jUii vjxwi /y ^j^

^^^1 J ^>.^ J>3t J^l ^ LJ^ U'LjU Jw* I. ^-.^ 9 j^)\ jj^-^. L<^' w^tij^^l ^iftl ,^^ii;S.t

^j^ J i^ 1 j^ OJ;* *Xju)! tli' 13! J JljJ' ^)^ J^ ^^^^1 Le,U J .1 LjlJL. s^Ji j-jLji-i v^s^JLiJ*

j^j^ ,^j-^^^ Lj^*::-«4' Ht^* Ul^ ,c^' ïIiaJJI ïtiLsr^ ^^^I j£>j£i hjX^] iS'jSS-^] ^SJ L^^ jJt îlaiLJI ^

•Xju^^JuJ j^y5^l TJ^' <^*XUJI ^ ^^jLi-t| ^jjJl LLjljJI oXb* Lu?.^^l j Li/i L. Ll»U LJli /^!

.^JLiJI ^yf^ j T^^' ^.iXli ^^ ^^^-^ ^jJl jjJJ

Voici la traduction de ce passage :

(c Section X, delà troisième anomalie (ou inégalité) de la lune appelée muhazai (prosneuse).

a hem , après avoir déterminé les deux anomalies dont nous venons de donner la description, et que nous avons expliquées, Tune par le moyen d'un épicycle, savoir : la première anomalie que

(46) nous avons vue constamment lors des conjonctions et des oppositions, et dont nous avons reconnu la grandeur par des observations consécutives; ayant trouvé que dans ces mêmes temps, elle ne s'élève pas au delà de cinq degrés environ, mais qu'elle y peut être moindre et même quelquefois tout à fait nulle, tandis qu'en d'autres temps , c'est-à-dire hors des conjonctions et oppositions (l'auteur arrive ainsi à la seconde inégalité), nous avons vu qu'elle peut être plus grande, parvenant à son maximum ^ comme nous l'avons reconnu , lorsque le soleil et la lune sont près de la quadrature, et pouvant alors augmenter de deux degrés deux tiers environ , quoiqu'elle puisse être moindre et même nulle ; et nous avons expliqué cette modification- (de la première anomalie par la seconde) au moyen d'un excentrique.

« Or, après avoir déterminé ces deux anomalies et l'excentricité, savoir la distanceMu centre de l'excentrique au centre du zodiaque, nous avons trouvé encore une troisième anomalie , qui a lieu lorsque le centre de l'épicycle est entre l'apogée et le périgée de l'excentrique, et qui atteint à son maximum lorsque la lune est en trine et en sextile avec le soleil environ , mais qui n'a pas lieu et que nous n'avons reconnue ni dans les conjonctions et oppositions, ni dans les quadratures.

« Ainsi, après que nous avons eu déterminé le mouvement de la lune en longitude et son mouvement en anomalie, nous avons considéré le temps où, par rapport à l'épicycle^il n'y a pas d'anomalie, c'est-à-dire le temps où la lune est à l'une ou l'autre distance, apogée et périgée, de l'épicycle; car lorsque la lune est dans l'un ou dans l'autre de ces deux points, elle n'éprouve aucune des deux (premières) anomalies, et son mouvement devrait être égal au mouvement moyen , savoir, à celui qui a lieu autour du centre du monde.

« Mais lorsque dans cette circonstance, la distance entre la lune et le soleil est telle que nous l'avons dit, nous lui avons trouvé (à la lune) une troisième anomalie d'environ une moitié et un quart de degré (quarante-cinq minules)à peu près. Pour cela , nous avons observé la lune dans les tenOps indiqués, et nous avons eu son lieu vrai dans un des degrés du zodiaque (sphère des signes). Nous avons en même temps cherché son lieu par le calcul, que nous avons corrigé par les deux anomalies ci-dessus décrites , et nous l'avons trouvé plus grand ou plus petit que celui-là d'environ une tnoitié et un quart de degré, et nous avons trouvé que cette anomalie est au-dessous de cette quantité , lorsque la dislance de la lune au

soleil est plus petite ou plus grande que le sextile ouïe Irine. D'après cela , nous avons reconnu qu'elle existe indépendamment des deux autres que nous avons précédemment décrites; or cela ne peut avoir lieu que par TefFet d'une déclinaison (changement de position ou de direction) du diamètre de l'épicycle à l'égard du point (i) autour duquel se fait le mouvement égal ou moyen, savoir le centre du zodiaque {i).

a Le diamètre de l'épicycle ne peut décliner (changer de position) à l'égard du point autour duquel a lieu le mouvement moyen, sans qu'il arrive à la lune une anomalie dans le zodiaque (sphère des signes), et cela parce que l'apogée de l'épicycle varie, et que la ligne menée du centre du zodiaque au centre de l'épicycle ne passe plus par le lieu où elle passe dans les temps où le centre de l'épicycle est vers l'une ou l'autre distance, apogée ou périgée, de l'excentrique, et qu'ainsi il y a variation dans la distance de la lune à l'apogée de l'épicycle ( projeté sur la sphère des signes) ^3).

(i) ikJLJI ïliLar* ^ : littéralement, de la direction du point.

(2) Ainsi, déviation du diamètre, changement de position, et de là balancement on oscillation dn centre de Tépicycle autour, dn centre dn zodiaque.

(3) 11 n'snlle de ce qui précède, que la première inégalité

«Quant au mouvement delà lunesur sonépicycle, nous avons e'tabli qu'il commence à l'apogée, lorsque le centre de répicycle est vers l'une ou l'autre distance, apogée ou périgée de l'excentrique; et après avoir considéré attentivement ce que nous avons exposé et déduit pour ce point, nous avons trouvé que sa distance au centre du monde, vers le côté du périgée de l'excentrique ^ sur la ligne qui passe par les centres, est égale à la distance qui est entre le centre du zodiaque et le centre de l'excentrique. »

Ici s'arrête Aboul-Wéfa ; mais, par les explications claires et précises que nous venons de rapporter, un fait nouveau semble constaté dans l'histoire de l'astronomie : les Arabes, dès le dixième siècle de notre ère, avaient déterminé la vanation ou troisième inégalité lunaire, et cette découverte , aUribuée à l'école moderne et regardée comme un de ses principaux titres de gloire,

est représentée par la position de la lune sur son épicycle ; la seconde, par un accroissement relatif à une diminution du rayon vecteur de Tépicycle, et la troisième inégalité par une variation dans le mouvement angulaire de ce rayon vecteur à la manière de Tycho-Brabé. Ou , en d'autres termes, si l'on suppose répicycle représenté par la lentille circulaire d'un pendule, le raccourcissement de ce pendule et l'amplitude de ses oscillations correspondront à la deuxième et à la troisième inégalité , tandis que la première sera marquée par le mouvement ie l'astre sur le bord de la lentille.

( 5«) les relève du reproche qui leur était adressé de n'avoir rien ajouté aux théories de Ptolémée, Sous ce rapport, les écrits des Delambre et des Laplace doivent être rectifiés , et désormais il ne sera plus permis de parler des travaux de Tycho- Brabé sans citer Aboul-Wéfa qui Ta précédé, sans mentionner sa belle découverte, due^ comme il nous l'apprend lui-même , à ses propres obsen^ations; et Ton doit y attacher une importance d'autant plus grande, que, de l'existence de ce fait, on est naturellement conduit à en soupçonner d'autres qui établiraient de plus en plus la large part que les Arabes ont prise aux progrès de l'astronomie.

Nous avons 'maintenant à examiner les objections que noire travail a soulevées, dès sa première publication en i836. — Jusqu'en i84i, aux yeux des géomètres , l'indication de la troisième inégalité lunaire résultait évidemment du passage d'Aboul-Wéfa ; maison élevait quelque doute sur l'authenticité du passage lui-même.

Les objections présentées pouvaient se réduire à trois principales (i) :

( I ) Voy . Comptes rendus des séances de tAcad, des sciences , séances des 14 et 28 mars i836, et du i3 mai i838. Journal des Savants y novembre 184 1, p. 677.

f 1^ Ne serait-il pas possible, disail-oii^ que le

Il passage découvert et traduit par M. Sédiliot fût

une interpolation dans une copie de l'ouvrage de

l'astronome de Bagdad , postérieure à Tychcf-

Brabé(i6io)?

ri^Là ressemblance des constructions géométriques employées par Aboul-Wéfa et Tycho-Brahé, pour représenter la Variation, ne prouve-t-elle pas que l'observateur européen aurait eu quelque notion de la découverte arabe , ou que le manuscrit arabe aurait été, soit modifié, soit fisilsifié postérieurement à sa date apparente ?

3® Si Aboul-Wéfa a reconnu la troisième inégalité lunaire, comment se fait-il qu'aucun de^ auteurs arabes qui lui ont succédé n'en ait parlé?

Il est nécessaire que nous donnions à l'égard de ces divers points les éclaircissements les plus complets, avant d'aborder un autre ordre de faits qui, dans ces derniers temps, a transporté la discussion sur un nouveau terrain ; de cette manière il sera plus facile de suivre les développements successifs de la question.

Réponse à la première objection.

Le manuscrit de la Bibliothèque royale, n® i r38, ancien fonds, dans lequel se trouve l'Almageste

( 5a ) d'Aboul-Wéfa , faisait partie des livres du sultan Scliali-Rokh , fils de Tamerlan , qui , né en 1377 , régna sur la Transoxiane pendant plus de quarante ans (de i4o5 à i447); "" sceau apposé sur plusieurs des feuillets de l'ouvrage d'Aboul- Wéfa, le prouve péremptoirement; on y lit ^ J'^^ fj ^'^ ^^"^^ ^UaLJI s^^ ï>\yL ex thesauro librorum siiUani supremi Schah-Rokh Behadur{i). On sait, comme Ta fait remarquer M. Reinaud dans sa Description des monuments ara^ bes et persans du cabinet de M. le duc de Blacas y que l'un des usages des cachets chez les Orientaux était de servir à marquer la propriété; c'est ainsi qu'en tête de leurs livres et de tout ce qui leur appartient, on trouve l'empreinte de leurs devises. Le sceau que porte le manuscrit d'Aboul- Wéfa est conforme à une médaille de Schah-Rokh, que possédait M. de Blacas, si ce n'est qu'il contient en plus ces mots : minkhazane koutoub^ etc., ex thesauro librorum , etc. Cette médaille nous a été communiquée, et nous en avons eu à notre disposition deux autres que nous avons décrites, et qui ne peuvent laisser aucun doute sur le point en question (a); d'ailleurs le surnom de Behadur [fortis) donné à Schah-Rokh , fils de Tamerlan,

(1) Voy. l'appendice placé à la suite de cette deuxième partie, note i. — (^) Id., id.

( 53 ) ne permet pas de le confondre avec aucun autre prince mongol ou tartare. 11 est donc évident que le manuscrit est antérieur de plus de deux cents ans aux travaux de l'astronome danois Tycho- Bralie, mort en i6oi.

Mais on a pensé que l'âge de ce manuscrit ne pouvait être résolu que d'une manière conjecturale, attendu qu'eu ce qui concerne le sceau , on a souvent l'habitude de continuer à marquer les livres d'une bibliothèque du cachet adopté par le fondateur, longtemps après sa mort ; on pouvait, en outre, disait-on, citer deux princes italiens qui, à plusieurs siècles de dislance, avaient adopté la même devise.

Ce dernier exemple n'est rien moins que concluant : les deux princes italiens avaient choisi pour devise un verset des livres saints , et la légende des sceaux employés par les souverains de rOrient porte généralement un nom et une date; le cachet de Schah-Rokh contient ces mots: ex thesauro librorum s. s. Sc/iah-Ro/c/i Behadur, ce qui ne ressemble nullement à un verset du Coran, et d'ailleurs ses successeurs ont eu leur sceau particulier. Si l'on avait continué, après la mort du fils de Tamerlan, arrivée en 14/17, ^^ marquer les Hvres avec son cachet, il serait difficile de croire que cet usage se fût prolongé jus-

(54) qu'au delà du dix-seplième siècle. Il y a, d'ailleurs, à celle supposition une réponse décisive : il existe à la Bibliothèque royale des manuscrits copiés pour des princes de la famille des Timourides du quinzième et du seizième siècle, et ces manuscrits sont marqués d'un sceau différent de celui de Schah-Rokh (i).

Malgré la netteté de ces explications, que nous avons développées dans un Mémoire spécial (a), on s'est encore demandé (3) « si le manuscrit « d'Aboul-Wéfa n'aurait pas été , soit modifié , « soit même fabriqué postérieurement à sa date « apparente. Des membres très-savants de la so- « ciété de Calcutta n'avaient-ils pas été victimes '< de semblables falsifications effectuées avec un (( art infini par leurs pandits sur les points de « l'ancienne histoire de l'Inde qui pouvaient le « plus ïes intéresser? Ne l'ont-ils pas reconnu a eux-mêmes, avec des regrets qui doivent nous « apprendre à nous défier des assertions extraor- « dinaires, lorsqu'elles se présentent isolées de « l'ensemble des faits auxquels elles se rattachent ?» Il ne faut pas avoir une idée exacte de ce que

(i) Voy. l'appendice, note i.

(2)Id.,id.

(3) Journal des Savants , novembre 1841, p. 677, art. de M. Biot.

( 55 ) sont les manuscrits arabes et les manuscrits de rinde, pour émettre une telle supposition. Ces derniers sont composés de feuilles de lataniery espèce de palmier séché, sans autre apprêt , et séparées par côtes, sur lesquelles se trouve formé, au moyen d'un stylet ou poinçon, un trait léger, mais apparent ; et rien n'est plus facile , avec un peu d'adresse, que d'intercaler quelque nouvelle feuille au milieu des anciennes. Il y avait d'ailleurs une excellente raison qui portait les pandits à tromper les Européens: c'est qu'on leur payait au poids de l'or toutes les découvertes qu'ils pouvaient exhumer de leurs livres, et qui souvent leur étaient indiquées d'avance. Les manuscrits arabes, au contraire, copiés sur du papier de coton de Boukhara ou de Samarcande , dont la vétusté ne saurait être imitée, écrits de la même main , ne laissent d'accès à aucune interpolation.

Quel intérêt, d'ailleurs, un Arabe aurait-il eu à introduire dans un traité d'astronomie du dixième siècle la détermination de la troisième inégalité lunaire, découverte parles modernes en i6io? Serait-ce par un sentiment d'honneur national ? Mais il se serait empressé de tirer profit de sa supercherie ; il aurait fait grand bruit du point important qu'il pouvait signaler.

(56 ) Pourquoi se serait-il arrêlë en si beau chemin , et n'aurait-il pas saisi celle occasion d'allribuer à ses ancêtres le nouveau système du monde de Copernic, et les plus beaux résultats des travaux modernes?

D'un autre côté, cetle interpolation n'aurait pu avoir lieu que de 1610 à 1670, puisque le manuscrit a été apporlé à cette dernière époque par le voyageur Jean-Micbel Wansleb, que le ministre Colbert avait envoyé en Orient pour faire l'acquisition de manuscrits destinés à la Bibliothèque royale; et toute personne qui voudra se donner la peine de jeter un regard sur l'histoire des Arabes du dix-septième siècle, reconnaîtra aussitôt qu'une telle modification apportée à un traité d'astronomie était tout à fait impossible de leur part. M. de Sacy disait qu'un pareil fait leur ferait plusd^honneur que la découverte de la Variation elle-même, et il avait raison ; car les Turcs et les Arabes qu'ils ont subjugués, ont si peu profité des connaissances scientifiques des Européens, qu'ils croient encore aujourd'hui , pour la plupart, à l'immobilité de la terre, et que le Djihan numahy imprimé dans ces derniers temps à Constantinople, reproduit la plupart des longitudes erronées doùnées par Aboul-Hhassan , de Maroc, en 129.9, pour l'Asie et l'Afrique,

x4u lieu de renouveler ainsi sur la falsification possible du manuscrit d'Aboul-Wéfa des opinions abandonnées , et de les soutenir par des arguments qui n'ont rien de grave ^ n'aurait-il pas mieux valu s'adresser aux maîtres de la science , à nos orientalistes si profondément versés dans la connaissance des manuscrits? INous l'avions déjà fait nous-même. Feu M. de Sacy avait constaté l'ancienneté de la copie, et déclaré qu'à cet égard aucun doute n'était permis. L'état et l'apparence des feuillets avaient donné à M. Reinaud la même opinion. M. Quatremcre et M. Amédée Jaubert , dont l'expérience en pareille matière ne saurait être contestée, n'ont pas hésité à reconnaître l'exactitude de nos assertions ; il y a plus, c'est qu'à l'inspection du manuscrit et du cachet dont il porte l'empreinte , non-seulement il a été établi qu'il avait appartenu au commencement du quinzième siècle à Schali-Rokh , fils de Tamerlan , mais encore que la copie devait en avoir été faite dès le onzième siècle de notre ère-

D'autres' faits détruisent entièrement l'idée de toute interpolation ou de l'insertion d'un passage fabriqué après coup.

1** L'écriture est identiquement la même dans tout le manuscrit.

21^ Aucun feuillet n'offre , sous le rapport du papier, de différence avec les autres.

3^ Les folios qui contiennent la description de la troisième inégalité n'ont pu être intercalés; le passage est complet j réclamé par l'ordre des matières, et il se trouve indiqué dans la table générale des chapitres qui précède, avec la plus grande précision.

Nous comprenons, en effet, qu'une assertion ne doit pas être présentée a isolée des faits aux^ a quels elle se rattache , et qu'il importe de savoir « dans quelle partie du manuscrit la découverte « dimt il s'agit se trouve consignée y et comment elle « se lie au reste du texte ^ainsi qiiaux constructions ii géométriques et aux nombres employés par Vau^ « teur pour représenter les diverses inégalités luis, naires (i ). » Et d'abord nous dirons que la dé* termination de la variation par Aboul-Wéfa élait préparée par les observations des astronomes auxquels il succédait, et dont Ebn-Jounis nous a transmis, en partie ,16$ utiles et importants travaux. On verra plus loin, par les passages d'Ebn- Jounis que nous reproduisons, que, depuis plus d'un siècle, la lune était observée à toutes les époques de sa révolution , aussi bien dans les octants

(i) Journal des Samnts, novembre 184 1, p. 678.

que dans les syzygies er dans les quadratures ; er les savants de Bagdad devaient nëces2»'airemeul arriver à la découverte de la troisième inégalité , et compléter, sur ce point, la théorie de Ptolémée.

D'un autre côté , Texposé que nous donne Àboul-Wéfa du nouveau et important résultat auquel ses propres observations l'ont conduit, se Irouve-t-il dans son msit^uscrlt présenté isolément? En aucune manière; et si l'on avait voulu prendre la peine de lire avec attention notre premier travail , on n'aurait pas songé à soulevei* cette questioo.

Aboul-Wéfa divise son Almageste Ja^^-^l en trois parties /wLa.! LjbW s^LxJÎI Ijj> UUa. (i); chaque partie comprend plusieurs discours o^'^UU , subdivisés en paragraphes ^\y] et en sections J^. L'auteur expose, dans la première partie, les choses qui doivent précéder l'exposition des mouvements des planètes >Jijj A ,^^^. ^' jy^^ s-J'I^lvJl^l^^ufe^i; cette partie comprend cinq discours, et remplit lesquatre-vingts premiers feuiU lets, c'est-à-dire les trois quarts du manuscrit que possède la Bibliorhè(|ue royale; c'est dans le cha-

(i) Ms. arabe de la Bibliothèque royale, ancien fonds, n°ii38, fol. 2.

( 6o ) pilre VI du premier discours (i), que se trouve la définition des tangentes , signalée par Delambre dans son Histoire de l'astronomieau moyen âge(a). Les paragraphes 3y4iS et 6 du second discours (3), y sont également analysés (4). La trigonométrie des Ârahes acquérait une importance toute nouvelle; on connaissait enfin d'une manière certaine l'auleur et la date de l'introduction des tangentes, dont les Arabes ont fait un si fréquent usage dans leur gnomonique.

I^ seconde partie du manuscrit d'Aboul-Wéfa a pom* objet d'expliquer le mouvement des planètes^ que Ton nomme mouvement en longitude et mouvement d^ anomalie ^^Lâ^ "^y^^ JjlaJI îS\<^ Dans l'argument de cette seconde partie (5), Aboul-Wéfa rappelle qu'il vient de faire connaître dans les cinq discours précédents tout ce qui sert d'introduction au mouvement des planètes, et qu'il va s'occuper de leur révolution circulaire et des diverses contradictions ou différences qu'elles présentent , et cela , après qu'il aura expliqué les principes dont ces différences dépendent, et sur

(i) Ms. arabe, n^ ii38,fol. i3 et 14.

(a) Delambre, Astronomie du moyen âge, p, iSy.

(3) Ms. arabe, n° 11 38, fol. 20 et s.

(4) Delambre, 1. c, p. i58 à i63.

(5) Ms. arabe, 11^ 1 138 , fol. 82.

('6. ) quelles bases sont fondées ]es démonstrations. Il annonce ensuite qu'il exposera plus loin les moyens par lesquels on est arrivé aux résultats qu'il a décrits, et qu'il rapportera les observations d'après lesquelles on a déterminé les mouvements généraux et particuliers jSXJ ^ ol(r-=s=-^l I fc ; . c^^ ^\ ^Uj^t ^»X33 ^ Sj^I j SJKJI. Le sixième discours JLw^LJt jJUil (i), dans l'ordre des subdivisions adoptées par l'auteur, comprend, à part quelques lacunes, la théorie des excentriques et des épicycles appliqués aux inégalités des planètes, parmi lesquelles Aboul-Wéfa distingue avec soin les trois inégalités lunaires (a); plus loin, dans le septième discours LoLJt iiJUUt (3) qui termine le manuscrit, mais qui n'est pas tout à fait complet, se trouve la détermination de ces diverses inégalités; le second paragraphe f j-Jt JLiJ! contient l'exposé des anomalies du mouvement lunaire, et les trois inégalités dont nous venons de parler, mentionnées une seconde fois

(i) Ms. arabe, n^ xi38, ancien fonds, fol. 82 à 96.

(2) Id., fol. 81. —^^^t jy^\ jy^iJ J «-jLJI ^JJI

(3) Id, fol. 95 à 106.

( 65 ) dans la table sommaire placée en tête du septième discours (i), sont passées en revue dans des chapitres et sections spéciales (2). A boul-Wéfa décrit très-clairement la première illégalité qu'il a observée dans les conjonctions et oppositions 3 siJ^Liuu-'^l ^ oLpL.sa.'^l O^l^y» et qui est d'environ 5^ s^^jLjÔU \y^\ î,.»,rs; ^; puis la seconde inégalité qui a lieu dans les quadratures .1^ \ù\ ïjih ajj ys^ ^ iT*^' ^j^ jv^^ *^ » e^ q"* s'élève à deux degrés deux tiers environ ^,.-.*,Lj ^ tjij^ ,,^ JLJL> , et il arrive ensuite à la troisième inégalité dont nous avons rapporté plus haut l'explication. On ne saurait donc révoquer en doute la réalité de sa découverte, qui était déjà préparée par les travaux de ses devanciers, et qui, dans Tordre des matières , se trouve parfaitement liée au reste du texte ainsi qiCaux constructions géométriques et aux nombres employés par V auteur pour représenter les diverses inégalités de la lune.

Aux preuves que nous venons d'exposer, nous

(l) Fol. 95. LJ^ l^U ^1 A^M J ^j^Ur^t J^t

(a) 1(1., fol. 98, 99 et suiv.

(63) ajouterons (|uelqiies considérations qui tendent également à faire rejeter l'hypothèse de \interca*lation d'un chapiire dans une copie de l'ouvrage d'Aboul-Wéfa , postérieure à 1610.

Aboul-Wéfa présente la découverte de la troi-sièrne inégalité lunaire comme étant le fruit de ses propres obser\>ations (i); et l'explication qu'il donne diffère sur plusieurs points de celle de Tycho-Brahé. Nous avons rapporté plus haut la traduction du passage de l'astronome arabe; nous allons mettre en regard l'appendice trouvé à la mort de Tycho-Brahé dans ses papiers , et publié pour la première fois neuf ans après (1610 de notre ère).

« Ëxperli sumus hos circulos omnibus appa- .

« rentiis necdum satisfacere , si quidem in octan- « tibus sive mediis locisinter quadraturas et syzyf( gias a €i ^ ^ cùm luminaria sesquisigno inter ce se distant 9 adhuc inaequalitas quaedam et diffea rentia salis percibilis sese ingérât , necessum « videbatur, adhuc alium parvum circellum per « quem haec variatio excusetur, superaddere, in « quo centrum epicycli majorisnon in circumfeff rentia 9 sed per diametrum transversum motu « quodam librationis, circulari tamen, ut alias

(i) Voy, ci-dessus, p. 35 et 45.

^ ( 64 ) « apud Copernicum fieri solet, analogo, bine indè « Iransfertur, efficiens proslliapbaeresin quam- « dam à c^ et / luminarium iisquè ad quiidraru- « ras semper addendain et riirsùs à quadraturis « ad c^ et / sublraheudam à medîâ longitudine « 3) ^ 0> "^ verus locus centri epîcyclî prodeat. ce Motus autem bujus librationis duplîci distan- « tiae verae © et J) commensurabilis est, maxi- « mamque variationem 4o' 3o" in primo et tertio « à c^ octante addendam, in secundo et quarto « octante subtrabendam procréât (i). »

(i) Tycho-Brahé, t. I, Francofurli, 1610; appendice intercalé entre \es pages 112 et 11 3. Lalande, Astronomie, II, 169. — L'auteur, après avoir exposé la manière dont il envisage les deux premières inégalités (voy. plus loin, § IV), ajoute : « J*ai éprouvé, par un grand nombre d*observations exactes, que ces trois cercles ne satisfont pas encore aux observations, et que dans les octants , c'est-à-dire à 4 5** des syzygies et des quadratures, il y a une autre différence sensible. J'ai donc été oblige d'ajouter un petit cercle en F pour expliquer cette variation, et je suppose que le centre F du grand épicycle (voy plus loin, § IV) en parcourt non pas la circonférence, mais le diamètre VX perpendiculaire au rayon BF, par un mouvement de libration qui soit réglé cependant dé même que s'il se faisait sur la circonférence, comme l'a supposé Copernic dans d'autres occasions , c'est-à-dire proportionnellement aux sinus des arcs parcourus; il en résulte une équation qui depuis les syzygies jusqu'aux quadratures doit toujours s'ajoutera la longitude . moyenne de la lune, pour avoir la véritable situation du centre de l'épicycle , mais qui est soustractive dans le sectmd et dans le quatrième octant. Cette libration dépend donc du double de la vraie distance de la lune

(65 ) Il est évident que si les Arabes avaient copié Tycho-Brahé , ils auraient reproduit son explication mot pour mot; ils ne seraient pas entrés dans le détail des observations et des calculs qui avaient conduit à la détermination de la troisième inégalité lunaire , ce dont Tastronome danois ne parle pas. On voit en outre qu'Aboul*Wéfa et

au soleil, et produit la variation. Tycho avait encore déterminé cette inégalité avec assez de précision, puisqu'il la faisait de 40' 3o". Or, elle est dans Flamsteed de 40' 84"; dans Clairaut, 39' 54" ; dans les anciennes tables de Mayer, 40' 43", et dans les nouvelles tables 35' 41", sans y comprendre les petites équations qu'on a renfermées dans la même table.

Tycho-Brahé se proposait de donner l'explicalion et les preuves de toute sa théorie dans un ouvrage particulier; mais il n'en eut pas le temps , et il ne nous en laissa que le résultat renfermé dans les hypothèses que nous venons de rapporter. Il avait mis la dernière main à ce petit résumé en 1601, et avait été aidé dans ce travail par Longomontan, comme les éditeurs en avertissent à la page 819 du même livre. Ce fut en 1610 qu'il fut rendu public.

Dans les tables de la lune qui sont jointes à Y Astronomie de Lalande , on trouve les trois inégalités de la lune sous le nom Adéquation de Porbite, évection et variation. Les deux dernières sont appelées parKeppler inœqualiuaesmenstruœ ;Vè\eci\o\\ y est nommée en particulier of^u^/zo temporanea^ et la variation œquatio perpétua ou variatio (Keppler, Epitome^ p. 790, 798, 811), parce que celle-ci revient perpétuellement deux fois par mois , et que l'autre ne se rétablit qu'au bout de plus d'une année. La troisième inégalité avait déjà été appelée variation par Tycho, qui en était l'inventeur. Bonlliau l'appelle variation ou réflexion.

( iJti)

Tycho-Bralié étaient même arrivés à des résultats différents : k premier faisait la variation de (\d à 45' environ ; le second la Fait de l\<cl So", et dans les nouvelles tables de M. Damoiseau , elle est de ^9 ^9" 7* Comment les Arabes, qui se seraient approprié une découverte moderne dan^ le courant du dix-septième siècle , l'auraient-ils dénaturée dans son coefficient numérique? Mais, dit-on, Aboul-Wéfa et Tycho-Brahé emploient les mêmes procédés géométriques pour représenter cette inégalité de la lune ? N'y aurait-il pas eu quelque communication inexpliquée entre ces deux prétendus auteurs de la découverte? C'est la seconde objection qui a été faite et que nous allons examiner.

Réponse à la seconde objection.

Après avoir exposé que, « pour pouvoir dis- « cerner dans les différences restantes entre Yaba setvation et les tables^ l'existence de la variation a et en apprécier l'étendue, ainsi que la loi^ Aboul- « Wéfa aura dû faire ce qu'a fait Tycho avec l'as- « sistance des borloges mécaniques et d'instruu ments divisés qu'on peut croire plus précis que « f l'ont du Vétre au dixième siècle ceux des Ara-

« bes, D ie rédacteur du Journal des Savants (i) ajoute : « Pour que rien ne manque à cette sin- « gulière coïncidence, parmi toutes les construc- « tioDS géométriques qui pouvaient représenter la « nouvelle inégalité, Aboul-Wéfa parait employer « justement la même que Tycho a choisie, et les <i coefficients numériques dont ils TafTectent tous « deux , diffèrent seulement par des quantités dont « l'un ou l'autre n'auraient pu que bien difficile- « ment répondre; de sorte qu'en voyant uneren- « contre tellement complète^ on est involontaire- « ment conduit à se demander si l'observateur a européen n'aurait pas eu quelque notion de la « découverte arabe, ou si le manuscrit n'aurait pas « été (comme nous l'avons déjà rapporté plus ce haut, p. 5i), soit modifié, soit même fabriqué « postérieurement à sa date apparente. »

Pour ce qui concerne les instruments astronomiques, nous avons fait voir que les Arabes s'étaient spécialement-occupés de les perfectionner dès le commencement du neuvième siècle de notre ère. « Les traités qu'ils ont laissés sur cet objet, « dit Laplace (a), montrent l'importance qu'ils y « attachaient, et cette importance garantit la jus-

(i) Journal des Savants, novembre 184 ', p. 678, art. de M. Biot.

il) liaplace, Précis de Vhistoirc de Vastronomie, p. 60.

. ( G8 ) « tesse de leurs observations; ils donnèrent aussi c( une attention particulière à la mesure du temps « par des clepsydres j par d'immenses cadrans so- « laires, et même par les vibrations du pendule. » On peut donc très-bien admettre qu*Aboul-Wéfa ait eu les moyens de faire des observations beaucoup plus exactes qu'on ne semble le supposer- Quant à la manière dont il a explique Finégalité lunaire qu'il avait découverte , il faut se reporter un instant aux écrits de l'école d'Alexandrie.

On a cru jusqu'à Keppler ( m. en i63i ) que le mouvement des astres, au lieu d'être elliptique, était uniforme et circulaire ; cette erreur, Ptolémée la partagea, et pour rendre compte des inégalités des planètes, il fît usage des*excentriques et des épicycles. Que l'on imagine en mouvement sur une première circonférence dont la terre occupe le centre, celui d'une circonférence sur laquelle se meut le centre d'une troisième circonférence, et ainsi de suite jusqu'à la dernière que l'astre décrit; si le rayon d'une de ces circonférences surpasse la somme des autres rayons, le mouvement apparent de l'astre autour de la terre sera composé d'un moyen mouvement uniforme et de plusieurs inégalités dépendantes des rapports qu'ont entre eux les rayons des diverses circonférences et les mouvements de leurs centres et de l'astre; on

(69) • peut donc y en multipliant et déterminant convenablement ces quantités, représenter toutes les inégalités de ce mouvement apparent. Or, Ptolémée faisait mouvoir chaque planète sur un épierde dont le centre décrivait un excentrique autour de la terre.

Les Arabes, élèves des Grecs, adoptèrent leurs constructions géométriques ^ et il en fut de même pour les astronomes de l'Europe moderne, jusqu'à Keppler, ou plutôt jusqu'à Tycho-Brahé inclusivement. Serait-il donc permis de s'étonner qu'Aboul- Wéfa et l'astronome danois se soient servis des mêmes procédés pour rendre raison de la troisième inégalité lunaire; il aurait été, au contraire, fort surprenant que, sur ce point, ils ne se fussent pas rencontrés.

Aboul-Wéfa représentait, comme Ptolémée, la première inégalité de la lune par un épicycle, et la seconde par. un excentrique ; lorsqu'il eut déterminé la variation j qui ne lui paraissait pas s'élever au delà de 45', il pensa qu'elle ne pouvait avoir lieu que par une déclinaison du diamètre de Fépicycle. Que faut-il entendre par ce mot, déclinaison ïl'iLï»^ ^P wiî;»^' (changement de position ou de direction); c'est ce qu 'Aboul-Wéfa ne dit pas clairement , et nous avons cherché nousmême une explication de ce passage dans l'ex-

(7") posé de Tycho-Brahé , en montrant que les procédés des deux astronomes offraient des points de rapprochement. Le rédacteur du Journal des Sai^ants y a vu une identité parfaite; mais Aboul- Wéfa se contente de dire que cette inégalité peut être représentée par une déclinaison du diamètre de l'épicycle , tandis que l'astronome danois est beaucoup plus explicite ; il ajoute un petit cercle dans| lequel il Fait osciller transversalement le centre du grand épicycle : necessum videbatur adhuc\alium panfunt circellum per quem hœc varialioexcusetur^ superaddere^ in quo centrant epicy^ cli majoris non in circumferentidj sed per diametrum transversum y motu quodam librationis, circulari tamen , ui alias apud Copernicum Jieri solet y analogo , hinc indè transfertury etc. Si les Arabes, comme on le prétend, s'étaient approprié la découverte de Tycho-Brahé, ils auraient, sans aucun doute, adopté son exposition, qui est si claire et si précise , et ils n'auraient pas porté de 4o à 4^' une inégalité que leur auteur aurait faite de 4o' 3o". Lorsque le rédacteur du Journal des Savants se demande si l'observateur européen n'aurait pas eu quelque notion de la découverte arabe, il reste dans le domaine des choses possibles; car, à la rigueur, Tycho-Brahé pourrait avoir trouvé une mention de la troisième inég^-

.(7'.) lUë lunaire dans quelque ancien manuscrit, puisqu'elle était connue six siècles avant lui; il pourrait l'avoir seulement mieux déterminée, et avoir, en même temps , complété les explications de ses devanciers. Mais l'idée d'une interpolation, qui ne s'appuie sur aucun fondement de quelque valeur, et qu'on met en avant sans se donner seulement U peine d'examiner matériellement le manuscrit, et sans tenir compte des raisonnements qui la détruisent, n'a aucun caractère sérieux.

Pour nous, nous ne songeons nullement à priver Tycho-Brahé de la gloire de sa découverte, et nous ne voyons pas pourquoi il ne serait pas arrivé de lui-même à constater l'existence de la variation aussi bien qu'Aboul-Wéfa. En réclamant la priorité pour les Arabes, nous rétablissons un fait historique, très-intéressant sans doute, mais qui n'ôte rien au mérite des astronomes modernes. 11 y a d'ailleurs une limite que les écoles de Bagdad et d'Alexandrie n'ont jamais pu franchir ; l'usage des lunettes et du télescope leur était inconnu. Il est donc facile de tracer une ligne de démarcation bien distincte entre l'astronomie de l'antiquité et du moyen âge, et celle des derniers siècles; mais nous tenons à constater que les Arabes sont arrivés à cette extrême limite, et qu'ils ont ajouté aux travaux des Grecs d'importantes

( 7») découvertes qui n'outrepassaient point leui*s moyens d'observation. La variation est de ce nombre , et , en démontrant qu'ils l'avaient signalée dès le dixième siècle de notre ère, nous ne faisons que leur rendre la place qu'ils doivent occuper dans l'histoire des écoles astronomiques.

On a dit , il est vrai , « qu'il était désirable que « cette découverte ne fût pas constatée seulement cr par un simple énoncé de fait, quelque explicite ff qu'il fût, mais qu'on put y joindre, soit la preuve ce de son application, soit au moins la certitude « de la succession d'observations qu'elle nécesce site (]).» C'est une pensée que nous avons souvent exprimée nous-méme; mais, pour parvenir à ce résultat, il faudrait encourager les travaux entrepris dans cette intention si louable, et ne pas les entraver, ni les interrompre par d'injustes attaques. Nous savons déjà que les astronomes de Bagdad et des principales villes des États musulmans nous ont laissé une série d'observations qui embrassent près de deux siècles, à partir du règne d'Almamoun (8 1 4-833), et dont Ebn-Jounis nous a fait connaître un certain nombre, dans les premiers chapitres delà grande table Hakémite. On avait prétendu que les Arabes n'avaient observé la lune que

[i) Journal des Savants, novembre |84is I. c*

(73) dans les quadratures et lessyzygies, et jamais dans les octants , malgré le passage que nous avions rapporté d'Aboul-Wéfa, et qui prouvait le contraire; et cependant, Ali-Ben-Amadjour, qui florissait à Bagdad au commencement du dixième siècle, dé* clare avoir observé la lune plusieurs fois, à diverses époques du mois lunaire arabe^ au commencement, au milieu, à la' fin, à différentes heures du jour et de la nuit, dans différents endroits du ciel, près de l'orient, à un signe et demi de l'ascendant, près du méridien, et en ayant égard à la parallaxe, etc. (i); il avait même re-

(i) Ebn-Jounis, p. 107, et Ms. ar. de la Bibliothèque royale, ii«» %^ provisoire, fol. 98 : Jj! ^) L^l J^^ 0*X^j JL5

J L^ (jûï-i-J J^^b «•xa.li j}b:Ji\ s^Jiic^\ ^ A>yL, etc. ik«4ojp bl j LâJ viJLJ J,! îi^j^ *j>j ^-j^-5-sJ!

« Je trouvais, dit-il en terminant, la lune moins avancée par l'observation que dans les éphémérides , d*un quart à un tiers de degré ; quant à la latitude , aucun résultat 6xe ; » et plus loin, p. met fol. 99 :

( 74) ■ marqué quelques auomalies qui devaienl attirer l'attention des astronomes de son temps , et qui expliquent comment Aboul-Wëfa a pu, soixante ou quatre-vingts ans après, compléter ou du moins réformer la théorie lunaire de Ptolémée. M. Biot l'a reconnu lui-même dans le Journal des Stwantsi « Les Grecs, dit-il (i), s'étaient bornés à repréce senter autant qu'ils le pouvaient les positions de « la lune dans les syzygies et dans les quadratures ; « les Arabes se sont d'abord attachés à perfection c< ner les déterminations qu'on obtenait dans ces

Ebn-Aladami rapporte dans sa TVi^/ip ; «Ali-ben-Amadjour, auquel on peut ajouter foi, m'a affirmé qu'il n'avait pas cessé d'observer à diverses reprises pendant i'espacie de trente ans, et qu*il avait toujours trouvé dans les lieux des planètes et des étoiles fixes des différences en longitude et en latitude, et dans la situation par rapport à Técliptique, avec le calcul fait d'après la table vérifiée; qu'il avait trouvé en différents temps pour la lune 1 6' de moins en longitude que par le calcul, et qu'il n'en savait pas la raison. »

(i) Journal des Savants, novembre 1841, 1. c.

( 7^ ) a deux seuls points de l'orbîte par les tables de « Ptolémée. Pour aller plus loin , le premier pas à « faire était de comparer les observations aux tact blés dans des points intermédiaires à ceux-là; (( or on voit, dans Ebn-Jounis, que plusieurs as* a tronomes de son temps ont eu cette excellente fc idée, et l'ont même réalisée, pour tous les points a de l'orbite , par des séries d'observations long- « temps combinées ; il serait donc fort naturel «qu'Aboul-Wéfa, qui parait avoir été un calcula» « teur très-habile et très-versé dans les théories as- « tronoraiques, eût entrepris, comme eux, cette a comparaison générale; ce qui lève déjà une des « difficultés que l'on pouvait faire contre la réalité <c de la découverte que le manuscrit cité lui attri- « bue. Mais, selon ce que dit Ebn-Jounis , ces as* « tronomes trouvèrent, entre leurs observations et « les tables, de trop grandes différences pour pou- « voir en découvrir les causes , ou même en assi- « gner les valeurs précises ; cela est fort concevable « si l'on considère combien la mesure du temps , « ainsi que des hauteurs, était encore inexacte « alors, et combien il y avait d'imperfection dans « les constantes mêmes des tables , indépendam* (c ment de tous les effets des inégalités inconnues «qui s'y trouvaient mêlées; il aura donc fallu « qu'Aboul-Wéfa ait d'abord reconnu et corrigé

(76) « ces erreurs fondamentales , assez exactement « comme assez sûrement pour pouvoir ensuite « discerner la variation , etc. »

Sans aucun doute Àboul-Wéfa a remarqué les différences qui se trouvaient entre Vobservation et les tables^ non-seulement par ses propres travaux, mais encore par l'examen de ceux de ses devanciers; il n'est, d'un autre côté, nullement démontré que la mesure du temps et des hauteurs fût aussi imparfaite du temps d'Aboul-Wéfa qu'on veut bien le dire; il faudrait savoir ce que l'école de Bagdad a produit, et on l'ignore presque entièrement; Aboul-Wéfa peut très-bien « avoir fait ce a qu^a fait Tycho-Brahé^ » et la suppositipn contraire ne saurait détruire des textes et des faits positifs, tant qu'elle reposera sur des considérations aussi vagues qu'arbitraires.

Mais si nous avons établi qu'Aboul-Wéfa avait été conduit par les observations continues de l'école de Bagdad, du neuvième et du dixième siècle, et par les siennes propres , à la détermination de la variation , voyons maintenant ce que cette détermination est devenue dans les mains de ses successeurs; et s'ils en ont fait mention, ce sera l'objet d'un chapitre particulier.

(77) Réponse à la troisième objection.

'< Comment se fait-il qu'aucun des auteurs ara- « bes qui ont succédé à Aboul-Wéfa n'ait parlé de « sa découverte? »

Cette question est tout à fait secondaire ; elle ne touche' en rien à la réalité de la détermination d'Aboul-Wéfa ; cependant, nous allons l'examiner, parce qu'elle pourra servir à démontrer toute Timportance qu'il y aurait à favoriser l'étude approfondie des manuscrits scientifiques des Arabes.

Etd'abord^enconnait-on dès à présent un assez grand nombre pour qu'il soit permis d'affirmer qu'aucun des astronomes postérieurs à Aboul^ Wéfa n'a parlé de la variation? Ceux dont les ouvrages nous sont parvenus sont presque tous du neuvième et du dixième siècle : IsaaC'ben-Honain florissait vers 817; Aljragan^ Abulmasar (Abou- Maashar), Thébit-ben-Chorrah ^ %oni àe Ih même époque; Albatégni vivait en 880, Abderrahman- Soufi en ^tx'j^Ebn-Jounis en 980, et notre auteur Aboid'Wéfa est mort en 998.

Si nous portons nos regards au delà , les mcitériaux nous manquent entièrement; nous ne possédons pas un seul des écrits que les savants de Bagdad ont dû composer depuis la mort d'Aboul-

( 7» ) Wéfa jusqu'à la prise de cette ville par les Mong^ols, en ia58, c'est-à-dire pendant une période de deux cent soixante ans; il est vrai que ce fut une époque de décadence pour le khaliPat qui était rapidement entraîné vers un anéantissement complet; les Ghaznévides et les Sedjoukides s'emparaient successivement des plus belles provinces de Fempire des Arabes, et les Croisades embrasaient tout rOrient; mais néanmoins, les annales musulmanes nous fournissent les noms d'auteurs très-célèbres, dont les ouvrages pourraient nous i^véler de précieux documents.

En Espagne, nous trouvons au onzième siècle Arzachel et Géber^ dont les écrits ne nous ont été transmis que par fragments; encore ne sait-on pas exactement en quelle année florissait le second de ces astronomes : on a prétendu que Géber était postérieur à Arzacliel, parce qu'il l'avait cité; maintenant il est prouvé qu'il n'a cité que des noms grecs, et qu'il est resté étranger à tout ce qui s'est fait en astronomie depuis Albatégni (880). Quant à Arzachel, on lui attribue à tort les Tables Tolédanes; et d'ailleurs, ces tables inspirèrent si peu de confîance, qu'on leur préféra toujours celles d' Albatégni.

Nous ne pouvons donc mentionner, comme postérieurs à Aboul-Wéfa, que deux savants dont

( 79 ) une partie des écrits seulement nous est parvenue : ce sont Alpétrage et Aboul-Hhassan , tous deux de Maroc (aux douzième et treizième siècles) ; mais on sait qu'Aboul-Hhassan,dans son traité des instruments astronomiques^ ne s'est point occupé des mouvements de la lune et de ses inégalités, et pour Alpétrage, il suit pas à pas Ptolémée, et son livre n'offre d'intéressant que quelques détails sur les mouvements des étoiles.

Si nous passons aux astronomes persans et tartares-mongolsqui se sont approprié les travaux de l'école arabe, nous sommes obligés d'avouer que nous ne les connaissons pas mieux, et personne ne saurait assurer qu'ils n'ont pas su l'existence de la variation. On a examiné, à la vérité, quelquesunes de leurs tables astronomiques, et le calcul delà variation ne parait pas, jusqu'à présent, y avoir été introduit ; mais la raison en est simple : pendant qu'Aboul-Wéfa observait à Bagdad , Ebn- Jounis (977-1008) rédigeait* au Caire sa grande table hakérnitey et il n'avait alors, à ce qu'il sem-^ ble, aucune idée de la variation. Les Persans et les Mongols devaient adopter et suivre cet ouvrage, qui, succédant à \ Almageste de Ptolémée, se trouva transporté pour ainsi dire d'un bout du monde à l'autre ; les tables luno-solaires d'Ebn-Jounis sont en effet reproduites : i® chez les Persans

(8o) dans les tables Gélaléennes d'Omar-Kheyam vers 1079; a® chez les Grecs, dans la syntaxe de Chrysococca; 3^ chez les conquérants mongols, dans les tables Ilkhaniennes de Nassir-eddin-Thousi ; 4"* enfin chez les Chinois , dans Tastrononiie de Co-chëou-king (i).

Lorsque Boulliau publiait à Paris en i645, dV près un manuscrit de la Bibliothèque royale , un extrait des tables de Chrysococca, comme un produit de Tastronomie des Persans, il était loin de soupçonner que ces tables étaient celles d'Ebn- Jounis construites au Caire en Fan 1000, réduites au méridien de Tebènes , aujourd'hui Tovin , en 1079, pour s^i^^îi* AU nouveau calendrier persan de iSemal-eddin-Melik-Schah, qui avait chargé de ce travail Omer-Kheyam et quelques autres dont les noms nous sont à peine connus; qu'ensuite ces tables , traduites en langue grecque par Chicniadès vers l'an 1 200, et apportées à Trébizonde, étaient arrivées à Constantinople d'où nous les avons reçues.

Boulliau ayant dit que les tables de Chrysococca laissaient quelque incertitude sur le mouvement du soleil , diminua par cette assertion la

' (1) Voy. noire Lettre au Bureau des longitudes, i834 , p. 7 et siiiv.

confiance des savants, et les empêcha d'en faire un examen plus attentif; et pourtant Delambre, qui oppose Xobliquité de Chrysocoçca à celle d'Ebn-Jounis, et dit qu'elle est la même, ne songe pas à comparer l'équation qu'il a sous les yeux, et le mouvement de l'apogée, qui sont identiques dans Ebn-Jounis et dans Chrysocoçca.

Vers 1280, les tables d'Ebn-Jounis pénétrèrent dans la haute Asie , jusqu'à Pékin même, où le Chinois Co-cheou-king les recevait du Persan Gemal-eddin , astronome de Koublai-Khan , petitfils de Djenghiz-Rhan. On reconnaît l'altération des noms des mois persans dans le chinois; les mêmes dénominations répondent aux dodécateoairespour l'année des équinoxes de Melik-Schah et aux ■ triacontamérides de l'année tournante de lezdedjerd et de Nabonassar.

Tandis qu'Ebn-Jounis traversait ainsi la haute Asie, Nassir-eddin-Thousi, après avoir assisté au siège et à la prise de Bagdad, avec un autre petitfils deDjenghiz-Khan, Houlagou, frère deKoublaï (1208), reconstruisait ses tables, en les réduisant au méridien de Maragah, sous le titre de tables Ukhaniennes, Ce n'était qu'une transformation et non pas le fruit d'observations nouvelles, comme on l'a jusqu'à présent admis.

V Almageste de Ptolémée n'avait pas eu plus de

succès que \b grande table Hakénute ; EbnJouiiis est répandu dans toute l'Asie , alors que l'Europe reste plongée au milieu des ténèbres de son moyen âge.

Mais pourquoi , a-t-on dit, Ebn-Jounis n'auraitil pas connu l'existence de la variation déterminée par Aboul-Wéfa , puisque non-seulement il était son contemporain , mais encore qu'il est mort huit ou neuf ans plus tard?

Sans doute ce que nous possédons des ouvrages d'Ebn-Jounis ne nous permet pas de supposer qu'il ait eu communication de la découverte de la troisième inégalité lunaire ; mais il faut chercher les motifs de son silence à cet égard dans la position respective des deux astronomes.

Aboul-Wéfa observait à Bagdad depuis Tannée 975 environ, et il est mort en 998.

Ebn-Jounis observait au Caire de 977 à 1007, et il est mort au commencement de 1 008.

Il est possible que la découverte d'Aboul-Wéfa n'ait été divulguée que dans les dernières années de sa vie, ou même beaucoup plus tard.

On peut croire, dans tous les cas, qu'elle n'a pas été connue au Caire, du vivant d'Ebn-Jounis; les Fathimites d'Afrique venaient de conquérir l'Egypte; le Caire avait été fondé en 969; Moez-Ledinillah , premier khalife fathimite, en

(Ô3) avait fait sa capitale vers 973; Ëbii-Jounis coiiiniença ses observations en 977 , et les continua presque sans interruption jusqu'à sa mort, arrivée en Ï008; il ne quitta probablement pas le Caire durant celte période.

D'un autre côté, les khalifes de Bagdad étaient ennemisdesFathimites qu'ils considéraient comme des usurpateurs; menacés d'ailleurs par les dynasties indépendantes qui s'élevaient de toutes parts dans leur empire, dominés par les princes Bowides déjà maîtres de la Perse, par ces émirs at'Omrah^ véritables maires du palais qui avaient usurpé la puissance- de fait , et les réduisaient à la condition des rois fainéants , ils restaient confinés dans l'enceinte de leur capitale, s'entourant de gens de lettres et de savants, qui vivaientdans une profonde retraite , à l'abri du tumulte des guerres cinles (i).

Il ne serait donc nullement surprenant que la découverte d'Aboul-Wéfa 'ne fût point parvenue en Egypte à celte époque. Il faut songer encore que les communications littéraires etTscientifiques de ce temps- là présentaient bien d'autres difficultés qu'aujourd'hui; l'imprimerie ne multipliait pas à l'infini les productions de l'esprit, et ne les

(1) Mari^ny, Histoire des ArabeSy t, IV, p. 9a,

transportait pas d'une contrée à l'autre, avec la même rapidité qu'elles se propagent maintenant dans toutes les parties du monde ; et quand on pense que des inventions utiles , remarquables, sont exhumées chaque jour de livres imprimés où elles restaient enfouies et ignorées , on ne saurait s'élonner de ce qu'un savant aurait consigné, au dixième siècle de notre ère, une découverte importante dans un de ses manuscrits, sans que cette découverte ail eu un retentissement inaccoutumé. Il en a été de même pour Tyclio-Brahé ; et, quoiqu'il eût à sa disposition les presses de la ville de Prague, ce ne fut qu'après sa mort qu'on retrouva dans ses papiers le plus beau résultat de ses travaux.

' Nous ajouterons encore à ces considérations un fait qui démontrera qu'Ebn-Jounis a pu rester tout à fait étranger aux dernières et savantes recherches d'Aboul-Wéfa. L'auteur de la grande ïahle Hakhérniie rapporte les observations astronomiques qu'il a pu recueillir depuis Almamoun, c'est-à-dire [Kuidant un espace de près de deux siècles, et il n'en donne aucune d'Aboul-Wéfa, dont il ne prononce pas même le nom ; et cependant il avait été à Bagdad , dans sa jeunesse, si nous en croyons Hadji-Khalfâ, et il avait du connaître un homme aussi profondément versé dans

( 8-^> ) les sciences exactes que l'était Abôiil-Wéfa. Mais de retour en Egypte, il paraît s'isoler de ses contemporains; occupe pendant trente ans de ses propres observations, qu'il se contente de comparer aux observations anciennes, il ne tient aucun compte de celles qui sont faites à Bagdad, pendant que lui-même rédige son ouvrage au Caire; et par un sentiment que nous ne chercherons pas à expliquer, il ne s'inquiète pas des résuhats auxquels ont pu parvenir les astronomes de son temps, ou s'il les connaît , nulle part il n'en fait mention.

' Au reste, les réflexions qui précèdent s'appliquent secondairement à la question qui nous occupe; ce sont des conjectures plus ou moins plausibles que des investigations ultérieures pouiront confirmer ou détruire; mais il n'en est pas moins vrai qu'on ne saurait affirmer que les astronomes postérieurs à Aboul-Wéfa n'ont point parlé de sa découverte, puisque nous n'avons pas leurs écrits; et, d'un autre côté, nous espérons avoir démontré que tous les doutes élevés jusqu'à présent contre l'authenticité du manuscrit de cet astronome, ne reposaient sur aucun argument solide.

Tout n'est pas encore dit cependant sur la vanation ; les tables Ukhauicunes^ dressées par Nassir-

( 86 ) eddin-Tfaousi au milieu du treizième siècle, ne la contiennent pas, et nous en avons expliqué la raison. Mais près de deux cents ans après, le Tartare Oloug-Beg , petit-fils de Tamerlan , se livrait «vec ardeur à l'étude de Tastronomie, s'entourant des savants les plus distingués, et chercHant par des observations nouvelles à corriger lès déterminations de ses devanciers : a-t-il ignoré l'existence de la troisième inégalité lunaire? — Nous avons déjà fait connaître notre opinion à cet égard. Oloug-Beg n'était pas probablement resté étranger aux traités d'AbouI-Wéfa , et les perfectionnements qu'il apporta dans la Théorie du soleil et de la lune, prouvent qu'il n'avait pas adopté l'ouvrage de Nassireddin-Thousi, comme unique base de ses travaux. Il ne serpble pas, toutefois, qu'il ait cru devoir introduire dans ses tables le calcul de la variation^ soit que l'exposé d'Aboul-Wéfa ne lui parut pas suffisamment justifié par les divers matériau?^ qu'il avait a sa disposition , soit que son respect pour les tables ilkhaniennes qui n'étaient que la reproduction de celles d'Ebn-Jounis, ne lui permit pas de rien ajouter aux hypothèses qu'elles renfermaient. — Au reste, Oloug-Beg n'a pas dit tout ce qu'il savait dans le livre auquel il a attaché son nom, ainsi que nous l'établirons en son lieu, en analysant un manuscrit de l'un de ses plus habile?

(8? } commentateurs, qui se trouve à la Bibliothèque royale.

Quoi qu'il en soit , le rédacteur du Journal des Sa{?anisdX^vvi\2\X. encore en 1841, que si la découverte d'Aboul-Wéfa avait été clairement constatée, il y aurait grande probabilité d'en découvrir |a connaissance et l'usage dans les tables d'Oloug-Beg. « En *« effet, dit-il (i), celui-ci était précisément le fils de « Schah-Rokh dont le manuscrit cité porte le sceau, a et auquel on admet en conséquence qu'il a dû «appartenir, pour établir son ancienneté. Celte » circonstance, jointe au zèle actif et intelligent « SUlug'Beigh pour les recherches astronomiques, « rend très-vraisemblable quil n'aurait pas ignoré « l'existence d'un manuscrit appartenant à la «bibliothèque de son père, et portant un nom « aussi célèbre en astronomie que celui d'Aboul- « Wéfa , qui d'ailleurs a^ait vécu et observé à Bag- « dad même. Une innovation aussi importante pour « la théorie de la lune que celle de la troisième « inégalité, n'aura pas dû lui échapper, et, s'il l'a « connue, il n'aura très-probablement pas négligé «de l'introduire dans ses tables astronomiques. »

Quand on émet une supposition semblable, la marche à suivre est ordinairement toute tracée :

(i) JàJirnal des Savants, novembre i8^i, p. 698,

( 8«) OU prend soi-même le maDuscrit , on examine les tables, et l'on s'assure, avant tout, de la réalité du fait qui parait devoir exister. Rien n'est si facile que de substituer nos chiffres aux lettres numériques employées par les savants arabes dans la composition de leurs tables astronomiques, et, à coup sûr, l'esprit le moins exercé reconnaîtrait facilement, à la première inspection des tables de la lune d'Oloug-Beg, ce qu'on peut espérer d'en tirer pour l'éclaircissement de la question controversée; mais il faudrait d'abord avoir la conviction (|ue l'opinion dont on s'est fait l'organe pourrait être justifiée, et, d'un autre côté, se donner la peine de poursuivre soi-même la vérité par une étude sérieuse de la matière. Or, cette curiosité scientifique, qui ne permet pas d'abandonner un problème quel qu'il soit, sans en avoir obtenu la solution par un travail réel, n'est pas commune, et l'auteur de l'article du Journal des Sai'ants ^ au lieu de rechercher si la variation se trouve ou non mentionnée dans les tables d'Oloug-Beg, et de vérifier le fait par lui-même, se contente de rappeler que Burkchardt avait analysé ces tables sur le manuscrit persan ; que M. Sédillot père les avait traduites et communiquées à Delambre, et qu'ils n'y avaient point remarqué autre chose que la grande exactitude des moyens

mouvements de la lune et du soleil, ainsi que des autres éléments constants relatifs à ces astres et aux planètes, mais que n]y soupçonnant pas sans doute l'existence de la variation^ il serait très-possible qu'elle leur eût "échappé. Il aurait pu ajouter que nous avions entrepris, sur Oloug-Beg, depuis plusieurs années, un grand travail qui devait apporter quelques. lumières sur plusieurs points encore fort obscurs de la discussion , et dont la première partie , lue à l'Académie des inscriptions, et imprimée en 1839, détruisait d'avance certaines assertions qui ne pourraient être accueillies que par la sottise ou l'ignorance (i).

Tel était donc l'état de la question à la fin de l'année 1841. L'existence de Xsl variation résultait évidemment du passage d'Aboul-Wéfa. Les savants géomètres et astronomes de l'Académie des scieiices n'élevaient aucun doute à cet égard : MM. Poisson , Savary, de Humboldt {%) , Mathieu, Arago , s'étaient rencontrés dans une opinion com^ mune , très-nettement exprimée. « L'examen ap- « profondi de quelques manuscrits orientaux nous tf a appris, disaient ces derniers dans un rapport

(i) Voy. rappendice de la deuxième partie, note 11. [1) De Humboldt, Asie centride, i843, t. III, p. 696.

( 9«) f€ lu à riiistilut (i)y que les Arabes ne se sont pas « bornés à conserver et à transmettre la «cience « astronomique telle qu'ils l'avaient reçue des « Grecs...; ils ont connu la Iroisième inégalité de « la lune déterminée par Aboul-Wéfa, de Bagdad, « six siècles avant que l'on fît honneur à Tycho- « Brahé de la découverte de cette inégalité , qui « porte le nom de variation dans les tables mo- « dernes ».

« Les astronomes arabes, ajoutait M. Biol (u), a ont eu l'excellente idée de comparer aux tables « grecquesdessériesd'observations longtemps comte binées pour tous les points de l'orbite lunaire, et « Aboul-Wéfa semblerait avoir fait pour la Variation te ce qu'a fait Tyclio-Brahé six siècles plus tard. »

Mais, en i843, une nouvelle difficulté fut soulevée : le chapitre d'Aboul-Wéfa, où l'on avait cru reconnaître la variation , n'étail-il pas tout simplement la reproduction d'un chapitre de l'Almageste de Ptolémée, auquel on n'avait pas donné une assez grande attention ? Cette opinion , communiquée à l'Académie des sciences, vers le milieu de l'année i843, s'appuyait sur certains passages de deux compilations hébraïques (3), qui

(i) Voy. l'appendice de la deuxième partie, note m.

(2) Journal des Savants, novembre i8/|i, 1. c.

(3) VIesod alam dlsaac Israïli, qui écrivait en i3io, et

( 9' ) paraissaient offrir quelques points de rapproche* ment, soit avec l'exposé d'Aboul-Wéfa, soit avec le chapitre V du livre V de l'Almageste grec.

Dans le premier cas, l'idée qu'aucun des auteurs arabes postérieurs à Aboul-Wéfa n'avait parlé de la troisième inégalité du mouvement lunaire, et que le chapitre d'Aboul-Wéfa pouvait être une interpolation faite après la mort de Tycho-Brahé, se trouvait définitivement renversée.

Dans le second cas, il fallait supposer que le livre V de Ptolémée, traduit par l'abbé Halma, analysé par Delambre, était resté tout a fait inconnu à nos géomètres et à tous ceux qui s'étaient occupés de la question. Or, nous l'avions étudié avec beaucoup de soin , et nous étions fort au courant des indications qu'il contenait. — Il ne pouvait venir à la pensée de personne de chercher quelque rapport entre l'exposédu chapitre V du cinquiènielivrederAlmageste,quitraitedela/;m^/2^wi'6' de répicycle de la lune et la variation découverte vers la fin du seizième siècle par Tycho. Il ne s'agissait donc plus que de savoir si Aboul-Wéfa n'avait pas été réellement plus loin que Ptolémée,

une version de Djaber-ben- Aflah , faite au quatorzième siècle. Voy . les Comptes rendus des, séances de VÀcad, des sciences , 26 juin , 10 et a/| juillet i8/|3.

( 9* ) et si sa Iroisièine illégalité n'était que \dL prosneuse de l'aslroiionie grec.

La discussion s'établissait sur un nouveau terrain, et l'on peut croire que nous n'aurions assurément pas publié notre mémoire sur la variatiorij si nous n'eussions reconnu, par un examen comparé du passage de Plolémée et de celui d'AbouI-Wéfa, la différence radicale. qui existait entre les hypothèses respectives de ces deux astronomes.

Une première considération doit d'abord frapper les esprits : les savants mathématiciens qui ont expliqué Ptolémée , et parmi ces derniers, les Laplace et les Delambre , n'ont vu et n'ont pu voir aucune concordance entre la prosneuse de l'astronome d'Alexandrie et la variation de Tycho- Brahé.

Comment donc se fait-il que le passage d'Aboul-Wéfa , traduit par nous açec une fidélité a laquelle on a bien voulu rendre hommage {i)^ ait paru à nos plus illustres astronomes et géomètres ofTrir une identité parfaite avec la variation? Si ce passage n'avait été qu'une reproduction du chapitre de Ptolémée, on n'aurait pas manqué de

(i ) Comptes rendus des séances de Cjcadèmic des sciences, t. XVI, p. i/,44.

(9M dire d'Aboul-Wéfa ce qu'on avail dit de Plolémée, et de déclarer que, dans la discussion qui s^ouvrait à l'Académie , la variation élait entièrement hors de cause. M. Biol, qui semblait avoir examiné lui-même la question avec un intérêt tout particulier, n'aurait pas imprimé dans le Journal des Savants (novembre i84i , p. 677 ) : « Parmi toutes les constructions qui pouvaient « représenter la nouvelle inégalité , Aboul-Wéfa « paraît employer justement la même que Tyclio « a choisie, et les coefficients numériques dont ils « l'affectent tous deux , différent seulement par « des quantités dont Tun et l'autre n'auraient pu « que bien difticilement répondre; de sorte qu'en « voyant une rencontre tellement complète, on est « involontairement conduit à se demander si « l'observateur européen n'aurait pas eu quelque « notion de la découverte arabe, ou si le manus- « crit arabe n'aurait pas été soit modifié, soit « même fabriqué postérieurement à sa date appa- « rente, >»

Ce jugement si nel , si positif, ne sera pas retiré, lorsqu'il restera établi qu'on a confondu des faits absolument distincts. En effet , le rapprochement signalé entre certaines expressions employées, soit^ar les Grecs, soit par les Arabes, ne préjuge en rien le fond de la question, et une

( 94 ) personne familiarisée avec Thistoire de Tastronomie, à l'époque où Técolç de Bagdad ajoutait d'heureux perfectionnements aux travaux de l'école d'Alexandrie 9 aurait sans doute apprécié la distance qui sépare Aboul-Wéfa de Ptolémée, et n'aurait pas réduit l'auteur du noui^el Almageste au rôle beaucoup trop modeste di abrés>iateMr de son devancier.

Quoique les citations faites à l'appui de cette opinion ne soient pas absolument suffisantes et qu'on n'ait pas mis les lecteurs à même d'en vérifier immédiatement l'exactitude parfaite , en joignant le ttjxte à la traduction , nous les avons acceptées telles qu'elles ont été rapportées; mais avant tout il faut observer que les- écrivains qui paraissent avoir donné le nom de troisième inégalité à la prosneuse sont du treizième et du quatorzième siècle de notre ère, par conséquent de plus de trois cents ans postérieurs à Aboul-Wéfa. C'est d'abord le juif Isaac Israïli, qui rédigeait son ouvrage en i3io; puis Aboul-Faradj ou Bar-HehixBUSy qui , dans un abrégé d'astronomie en syriaque, dit que « la troisième inégalité a lieu lorsque <c la lune est dans les positions appelées (iiTivoet&et'ç « et àfjiçixupToi , termes qu'il explique par les mots « grecs hexagonon et irigonon, » Ces deux auteurs se sont-ils bornés à traduire Ptolémée, ou n'au-

( 95 ) raieiit-ils pas attribué à Tasti oiiome grec des idées qui ne lui appartiennent pas réellement, c'est ce que nous examinerons plus tard; toujours est-il que dans les versions arabes que nous connaissons de \ Almageste , il n'est point fait mention des mots troisième inégalité (i), et l'on y trouve seulement indiquées les observations d'Hipparque, ^^râ'c^/j', sur lesquelles repose la construction dePtolémée. — Dans un dernier passage indiqué, on voit que Djaber-ben-Aflah, après avoir parlé des deux inégalités de l'excentricité et de l'éveclion, suppose des observations de la lune, ïdÀlés par Ptolémée luimême, dans les autres distances angulaires de cet astre au soleil (2) ; c'est une assertion toute gratuite, et, pour l'expliquer, il faut se reportera Fépoque où florissait Djaber-ben-Atlah : cet écrivain était de Séville; il vivait a la fin du onzième siècle. H composa, dit-on, un abrégé de Y Almageste^ clans lequel il relève plusieurs erreurs de l'astronome grec; mais il se sera probablement servi, pour ses corrections, des travaux de l'école de Bagdad du neuvième et du dixième siècle, et il aura, par une méprise facile à concevoir, fait honneur à Plolé-

(i) "Voy. le manuscrit arabe, n** 11 39, de ia Biblioth<Vjne royale , fol. 96 , v**.

(a) Comptes rendus des séances de V Académie des sciences^ t. XVIT, p. 7^.

mëe d'observations beaucoup plus uiodernes. S^il n'a point eu connaissance, en particulier, des ouvrages d'A.boul-Wéfa , qui écrivait cent ans avant lui, il a pu s'éclairer, sur quelques points, des traités de ceux qui l'avaient précédé, tout en s'efforçant de suivre fidèlement l'auteur qu'il traduisait ou analysait.

Il importe donc, on le comprendra sans peine, de bien préciser les faits et les époques : les Arabes ont eu de bonne heure \ Almageste à leur disposition ;Isaac-ben-I(onain en avait donné une traduction très-exacte en 827, ainsi que nous l'avons exposé dans un précédent mémoire (i);Weidler (a) parle d'une autre version terminée vers le même temps : ex M s. Peirescianoprobatumjdedi interprètes fuisse Alkazenum Jilium Josephi ^ Jilium Maire ^ Arithmeticum ^ et Serium filium Elbe ^ christianum. M. Ideler {^^) dit que l'ouvrage de Ptolémée avait déjà été traduit sous le règne de Haroun-al-Rascbidy et en effet Casiri nous apprend (4) que, du vivant d'Iahia-ben-Khaled-ben-Barmek, vers 800, Âbou-Haian, Salam et Hedjadj-ben-Mathar, tra-

(i) Introd. aux Tables d'Oloug-Beg, p. 40.

(2) Weidier, Historia astronomice, p. 2o5.

( 3 ) INI . 1 d elc r, Un tersuch ungen uher den Ursprung der Stemnamen, p. 45.

ijx) Casiri , Bihl. arab.-hispan, Escurinl , t. I, p. 349.

(97) vaillèrentà la version arabe ; mais ce n'étaient sans doute que des essais de traduction qui furent revus et complétés par Isaac-ben-Honain. Plus tard, Thébil-ben-Corrah y fit de nouvelles corrections, et l'on voit, dans la Bibliothèque des Philosophes , dont Casiri nous a transmis de si nombreux exrraits(i),que Alnaiziri, Albatégni, Abou-Rihan-Mohammed-Albirouni , Kouschiar-ben-Laban-Algili, Omar-ben-Pharkban , Ibrahim-ben-Àlsalat, etc., firent des abrégés de YAlmageste; aussi doit-on trouver aisément un certain nombre de manuscrits où le chapitre de Ptolémée relatif à XdLprosneuse est résumé, ou traduit sans modifications, comme dans le manuscrit arabe, n° i iSg, de la Bibliothèque royale. La difficulté est ailleurs; il s'agit de déterminer si Aboul-Wéfâ i tout simplement copié Ptolémée, sans rien ajouter aux considérations de l'astronome d'Alexandrie; ou bien s'il a été conduit, par l'examen du chapitre V du cinquième livre de l'/î/Z/na^ej^^, à reconnaître à coté de la prosneuse une inégalité nouvelle, tout à fait indépendante de X équation de C orbite et de Véuection; s'il en a donné la mesure , et si l'on doit identifier cette troisième inégalité avec la variation découverte par Tycho-Brahé. Là repose toute la question.

(i) Casiri, 1. 1, p. 348 etpassim,

a. Que doit-on entendre par la prosneuse de Ptolémée? — Après avoir exposé les deux premières inégalités de la lune et montré que sa théorie rend suffisamment raison des phénomènes que présente l'astre dans les syzygies et dans les quadratures , Tûv Tcepi T8 Taç (ïuîluyiaç xoi en wepi toÙç Jijf^OTopLOuç T^ç oreXTÎvTjç ffx?^(i.aTi(r[AOÙç çaiv({(i.6v«v, Ptolémée ajoute que dans les élongations particulières où la lune paraît en faucille ou biconvexe, selon les expressions dont se sert l'abbé Halma (i), èx. &è Tôv xarà (A<poç wepi xaç (XYîvoeiJetç xal âixçixtîprouç OTotTTadei; ôecûpoupiivwv iraptjXcov, quand l'épicycle est entre l'apogée et le périgée de l'excentrique, il se passe quelque chose de particulier dans la direction de l'épicycle de la lune, ï^i(iv Ti irspi /riiv toO è'ïuixux'Xou ivpdaveuaiv êwi tyîç tsCk'^Yfi^ eOpi<TXO[xev aii[JLêeêTixoç, la lune étant elle-même apogée ou périgée.

Pour justifier ce qu'il avance, l'astronome grec se fonde sur deux observations faites à Rhodes par Hipparque, l'an 197 depuis la mort d'Alexandre: dans la première , la distance entre le lieu mojen de la lune et le lieu vrai du soleil , -^ t^ç ôjjLaXriç aeXvîvTiç âiro tou âxpiêouç liXtou ^ia(yTa(nç, était de 3l4** a8' suivant l'ordre des signes, tandis que la distance entre le lieu vrai de la lune et celui du soleil

(i) Halma, trad. de Ptolémée, t. I , p. 298.

(99) élait de 3i3''4^'> ce qui donnait une difïérence de 46'; dans la seconde , le lieu vrai de la lune ëtait à 48^ 6' du lieu vrai du soleil, et sa distance moyeune répondant à 46'' l\o\ la différence était de î^a6'.

. Ptolémée explique par la direction de Tépicycle cette anomalie qu'il ne Considère (i) que comme un corollaire des deux inégalités de TelLCentricité et de révéction^ auxquelles elle sert de correction ; il se borne à une construction géométrique, au lieu de chercher à vérifier par de nouvelles observations les résultats qu'Hipparque lui a trans^ mis. En un mot, il n'ajoute rien à ce qui a été fait avant lui, et c'est le plus grave reproche qu'on puisse lui adresser; car s'il avait attaché aux ob« servations d'Hipparque la valeur qu'elles méri^ talent, s'il les avait recommencées; si, au lieu de s'en tenir aux deux inégalités de la lune dans lés syzygies et dans les quadratures, il avait songé à déterminer exactement sa position dans les points intermédiaires à ceuxJà , il serait arrivé id«faillibkment à \dL variation \ Hipparque lui avait tracé la voie. Mai^ il n'eut pas cette excellente pensée, et l'on peut dire, avec les Uelambre et les Laplace , quil ne fit rien pour les octants. Vers la

(1) Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences,

t.xvî,p. 1446.

( *oo )

fin du seizième siècle seulement, l'idée vint à TychoBrahë d'examiner la lune sur tous les points de son orbite ; il reconnut l'existence de la troisième inégalité 9 et ce fut son plus beau titre de gloire. Nous pensons que l'Arabe Aboul-Wéfa avait eu la même inspiration que l'astronome danois, six cents ans auparavant, et qu'il doit partager avec lui l'honneur d'une aussi importante découverte. Les explications qui vont suivre lèveront , peut-être, toute incertitude à cet égard.

b. V astronome de Bagdad^ Aboul-Wéfay a-t'^il réellement obsen^é? — Les écrivains arabes qui ont traité des phénomènes célestes se divisent en trois classes : les traducteurs et compilateurs , les astronomes calculateurs, et Us astronomes obserpateurs. Au premier rang, parmi ces derniers, se placent les auteurs de la Table vérifiée ^ qui, sous le r^ne du khalife Almamoun , vers l'année 829 de notre ère y cherchèrent , au moyen d'instruments habilement fabriqués, à déterminer de nouveau les éléments des Tables grecques. Ebn-Jounis, qui florissait au Caire dans la seconde moitié du dixième âècle, nous a fait connaître les noms de quelquesuns de ces savants et les principaux résultats de Teurs travaux (i); il mentionne en même temps

(i) £bn-JouDis , grande Table Hakémite, cbap, iv, v et vi.

( «o. ) quelques-uns de ceux qui leur ont succédé dans la carrière , en suivant la même direction , et nous montre successivement les fils de Musa-ben-Schâkir observant de 84o à 85 1 ; Le Mabani , de 854 à 866 ; Àlfadl -ben* Hatem-Âlnaiziri ^ Mohammedben-Geber-Âlbatégni , et d'autres qu'il serait trop long d'ënumérer ici, corrigeant les erreurs de leurs devanciers ; un peu plus tard, les fils d'Amadjour (885 à 933) dressent leur Table après trente années ^observations consécutwes; et Ëbn-Jounis luimême, imitant, au Caire, leur exemple, construit sa grande Table Hakémite^ de 977 à 1007. Aboul- Wéfa(Mobamraed-ben-Mohammed-ben-Iahia-ben- Ismael-ben-Âlabba&ÀboutWéfa-Albouzdjani) faisait partie de cette pléiade ai astronomes obsersfateurs y qui ont imprimé à l'école arabe un cachet d'originalité incontestable; mathématicien consommé, commentateur d'Euclide et de Diophante, traducteur d'Aristarque, et professeur célèbre (1), il composait , à Bagdad, un Noui^el A Images te, ou Sjstème astronomique , et consignait dans cet ouvrage ses propres observations (a) , et des découvertes importantes. Il est impossible, en effet , pour qui-

(i) Voy. Casiri, Bibl. arab.-hisp, Escur,y t. I, p. 34o , 346, 433.

(a) Ms. arabe, 11*» ii38, de la Biblioth. royale, liv. v, ch. 2, t\ passim.

( ïoa ) conque veut se donner la peine de le lire, de confondre le livre d'Aboul-Wéfa avec XAlmageste de Ptolémée : la première partie nous révèle l'emploi des tangentes, qui ne devait avoir lieu que cinq cents ans après chez les modernes, dont on faisait honneur, bien à tort, à Rëgiomontan, et que Copernic ignorait encore (i); et si nous démontrons qu'il avait déterminé la variation avant Tycho- Brahé, on reconnaîtra sans doute qu'il était aussi habile astronome que bon mathématicien.

Nous avons déjà fait remarquer, 'en donnant le texte et la traduction du passage relatif à la troi^ sième inégalité lunaire ^ qu'Aboul-Wéfa présentait cette découverte comme étant le résultat de ses propres observations. Cette assertion ne paraît pas avoir convaincu ceux qui croient que le savant arabe n'a fait que résumer un chapitre de Ptolémée (a). Il semble pourtant que si Aboul-Wéfa s'était borné au rôle d'abréviateur, il aurait dit positivement que la prosneuse de \Almageste grec était fondée sur deux seules observations dlKpparque , et l'on ne comprend guère qu'il eût in-

( i) Voy. notre Mémoire sur le développement et les progrès des sciences chez les Arabes , et Introduction aux Tables astronomifjues d'Oloug-Beg, p. ii; M. Chasles, Aperçu historique des méthodes en géométrie^ p. 49^ , etc.

(a) Comptes rendus des séances de r Académie des sciences, t. XVII, p. 79.

( «^3 ) tix)duit daus son exposé les mots : nous aidons observé et nous avons trouvé.

Objectera-t-ou que Ptolémée se sert quelquefois des expressions &iwirTluo(X6v xai £Ôpt(rxo(xev ( i ), et qu'Aboul'Wéfa pourrait les avoir simplement iraduites ? L'astronome d'Alexandrie emploie , il est vrai, ces deux termes dans cerrains passages de son ouvrage où il parle des observations qu'il a faites ltti«^méme , mais nullement dans le chapitre V de son cinquième livre, où il n'est question que des observations d'Hipparque; d'ailleurs Abôul- Wéfa pouvait très-bien adopter la même manière de s'exprimer que Ptolémée, en rappelant ses propres observations. D'un autre côté, en disant : nous avons observé et nous avons trouvé, et non psis/ai observé et /ai trouvé y il ne faisait qu'un acte de modestie et de convenance, car il n'était pas arrivé, selon toute apparence, isolément au résultat qu'il indiquait. Dans ce temps-là les savants se consultaient entre eux et n'avançaient une opinion qu'avec une certaine réserve ; on en voit la preuve dans le Traité d'Ebn-Jounis, et particulièrement au chapitre XI, comme on peut sen convaincre en consultant le célèbre manuscrit de Leyde, dont la Bibliothèque royale pos-

(i) PioL Basil., i538, p. m, etc.

( io4)

sède une copie. On trouve encore dans le manuscrit arabe y n^ n^h foi. i, un témoignage qui confirme cette assertion : l'auteur de la Table laiwersellcj Àl-Zidj-al-Schamel , sur laquelle nous aurons occasion de revenir, dit qu'il a eu recours, pour son travail^ à la détermination des moyens mouvements, quC ont corrigée lescfieikfiAboal^fVéfa Mohammed' ben- Mohammed^ A Ihouzdjani et ses COLLÈGUES par les observations consécutives et les vérifications des principaux d^ entre eux.

IL est donc bien constant qu'Aboul-Wéfa avait observé; et certes comment supposer qu'il eût parlé, à propos de la troisième inégalité de la lune, d! observations consécutives et de ses propres observations' j s'il n'avait eu sous les yeux c^ueles deux observations d'Hipparque rapportées par Ptolémée? Il n'aurait pas annoncé dans le même chapitre qu'il donnerait les observations (f après lesquelles il avait reconnu cette inégalité, hrsquHl aurait exposé la détermination des anomalies propres aux planètes ^Ni.g.ft.'^t tô-a U-i^ L-^ ^5^' ^L^y^t (i); ..,^.^^1^ H>?^' oU^^I ïij^ U/5 jipenfin il n'aurait pas dit , un peu plus loin : Nous avons considéré attentivement les divers mouvements de la lune (dans les points de son orbite autres que les syzjgies et les quadratures) ,

(i) Ms. arabe, n*" ii38,fol. loo, r**.

( -oS) ff après nos observations et les observations de ceux qui nous ont précédé, jcc j^t w*l(^ LJL*Lj LiLi (i) LjiJI :Loj\ ^ U^Lojt.

On pourrait croire, toutefois, que l'astronome arabe se serait contenté de vérifier les deux observations d'Hipparque , de telle sorte qu'il aurait rexfu le chapitre V du cinquième livre de \Alma^ geste, sans rien changer aux hypothèses de Ptolémée; mais Hipparque ne fait mention que de deux points de l'orbite lunaire , et Aboul-Wéfa a été bien au delà; il dit positivement (12) que « le « maximum de l'anomalie est d'environ la moitié « et le quart d'un degré (45 minutes à peu près) « en trine et en sextile , et que cette anomalie est « au-dessous de cette quantité lorsque la' distance Vide la lune au soleil est plus petite ou plus grande « que le sextile et le trine, et quelle est nulle dans « les sjrzygies et les quadratures. » L'observation a pu seule le conduire à une appréciation aussi nettement exprimée.

Le passage cité du juif de Tolède Isaac Israïli(3) montre que les Arabes n'ont pas seulement résumé Ptolémée ; il y est dit ce que la troisième iné-

(i) Ms. «iraben" ii38, fol. 100, r^.

(a) Toy. plus haut, p. 46 et 4?.

(3) Comptes rendus des séances de i'Jcadémic des sciences,

t. XVI, p. 1445.

( «06) « galite a lieu au cinquième et au vingtième jour a de la hine (à 60 et à a/jo degrés), et à l'inverse, « au dixième et au vingt-cinquième jour (à laoet « à 3oo degrés) » ; or, ces quatre époques , ces quatre positions ne sont nullement désignées par les deux observations d'Hipparque. Les fragments que nous possédons d'£bn-Jounis ne permettent pas d'ailleurs de douter que les astmnomes arabes n'aient observé la lune dans les octants ; M. Biot l'a déclaré lui-même très-positivement (i); les Grecs s'étaient bornés à représenter, autant ^ qu'ils le pouvaient, les positions de la lune dans les syzygies et dans les quadratures; les Arabes, après avoir perfectionné les déterminations qu'on obtenait dans ces deux seuls points de l'orbite, par les Tables de Ptolémée , avaient eu l'excellente idée de comparer les observations aux Tables daps les points intermédiaires à ceux-là , et l'avaient réalisée, pour tous les points de l'orbite, par des séries d'observations longtemps combinées; il était fort naturel qu'Aboul-Wéfa , calculateur très-habile et très-versé dans les théories astronomiques, eut entrepris cette comparaison générale.

Les passages que nous avons rapportés prou-

(1) Journal €hs Savants, 1841, p. 676, et plus haut, page 74.

( Ï07 ) vent péremploirement qu'Aboul-Wéfa avait fait celte comparaison , et l'on doit déjà comprendre que les mots troisième inégalité , dont se sert l'astronome de Bagdad , ont dans sa bouche une valeur réelle ; c'est ce que n'auront paà su discerner certains compilateurs du treizième et du quatorzième siècle; ils n'y auront vu que la reproduction de la prosneuse de Ptolémée.

Quelques nouvelles considérations nous permettront de résoudre les derniers termes de la question.

c. Âboul'-Wéfa place le maximum de la troisième inégalité en trine et en sextile; ces exprès^ sions de trine et sextile désignent-elles les octants? « L'inégalité de l'auteur arabe, dit-on (i), ne peut a être identique ai^ec la variation ; celle-ci a lieu « dans les octants^ tandis que la troisième inégale lité d'Aboul-Wéfa atteint son maximum lorsque « la lune est environ en sextile ou en trine ay^ « le soleil, c'est-à-dire quand la distance angulaire (( de la lune au soleil est à 60 pu 240 degrés. » Plus loin , on ajoute : « La trpisièrae inégalité, « suivant Israïli, a Ijeu, par exemple, au cinquième a et au vingtième jojur de la lune (à 60 et à 240

(1) Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences,

t. XVI, p. 1445.

( 'oS ) «( degrés), el à l'inverse , au dixième et au vingt- « cinquième jour (à lao et à 3oo degrés). »

C'est à un jour près , soit en plus , soit eu moins, la position des octants^ qui sont à 4^^ ^^^j i35 et 3i5 degrés de l'orbite lunaire, et l'on doit regretter qu'Israïli ne soit pas plus explicite et ne fasse point connaître les observations qui pourraient justifier ses assertions; car , de deux choses l'une : ou il a puisé ses éléments dans Ptolémée , auquel il attribue la découverte de la troisième inégalité; ou il s'est servi des travaux des Arabes, qu'il n'aura pas suffisamment appmfondis. Or, son hypothèse ne s'accorde nullement avec le chapitre V du cinquième livre de l'Almageste; les deux seules observations dHipparque^ rapportées par T astronome et Alexandrie ^ sont dans LES ocTA.NTS", Fuiie à [fi^ l\o\ Vuutre à 3i4^ 18'; et il n'est nullement question dans ce passage d'observations faites dans le deuxième et dans le troisième octant. Israïli se sera donc guidé sur les écrits des Arabes ? Mais supposera-l-on jamais que des astronomes observateurs qui ont introduit de si importantes corrections' dans les tables grecques y qui ont su découvrir le mouvement de l'apogée du soleil , déterminer exactement l'obliquité de l'écliptique, et, par des observations d'équinoxes , évaluer avec une précision remar*

( «09) quable la longueur de Tannée, aient songé à examiner les mouvements de la lune sur presque tous les points de son orbite, et qu'ils aient justement choisi des positions difTérentes de celles qui leur étaient signalées par Hipparque et Ptolémée , sans tenir compte des faits contenus dans \Almageste ;h\eu plus, qu'ils aient dirigé leurs observations sur les quatre points intermédiaires entre les syzygies et les quadratures, et qu'ils se soient constamment tenus à i5 degrés, soit en deçà, soit au delà des points proposés ? N'est-il pas plus présumable qu'Israïli s'est laissé tromper par une fausse interprétation des mots trine et sextile, qui, dans notre opinion , désignent les octants?

Si un auteur du treizième siècle , Aboul-Faradj ou Bar-Hebraeus (i) , explique, les termes (iLtivoeif^eli; et âftfucupToi, dont se sert Ptolémée, par les mots grecs hexagonon et trigonon^ on n'en peut conclure qu'un compilateur arabe ou syrien ait donné le véritable sens de deux expressions grecques que l'auteur de VMmageste nous indique lui-même très-clairement. Ptolémée parle des élongations où la lune paraît en faucille ou en

( I ) Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences, t, XVII, p. 80.

( l'o) croissant ((jLvivoei^yj^) et biconvexe , ou près de son plein (âjAçixopTo;) , et les seuls exemples sur lesquels il s'appuie sont pris dans les octa.kts. Il n'y a point là d'équivoque possible , et lorsqu'on (i) rappelle que dans la version arabe de FÀlma^ geste , ji>ivoêi^eîç et «(içixupToi sont traduits par Al^ Tesdisdt, les sextiles ^ et par AUTethlithàt ^ les trines, et qu'on doit remarquer que ce sont les mêmes termes qu'emploie aussi Aboul-ff^éfa , on reconnaît implicitement que les trines et Ie$ sextiles ne sont autre chose que les octants. D'un autre côté, si dans l'astroncfmie arabe on ne trouve aucune autre expression applicable à ces quatre points de l'orbite lunaire , il restera évident que les savants de Bagdad auront adopté trine et sex^ tile comme termes de com^ention pour représenter les octants.

Cette conclusion ressortira également de l'examen de la dernière objection qui nous a été faite.

d^ Aboul'fVéfa a^t-il domvé la mesure exacte de la troisième inégalité? « Aboul-W^fa (2) n'aurait « pas même eu Je mérite de mesurer l'inégalité a signalée par Ptolémée, car Ptolémée lui-mértlfe « dit expressément qu'elle est de 46 minutes ^ ce

(i) Comptes rendus, etc., t. XVI, p. 1446.

(2) Ibid.,t. XVII,p. 79.

« qu'Aboiil-Wéfa rend par ém^iron une demie et un « quart de degré. » Mais pourquoi prendre dans l'Àloiageste un résultai qui justifie en apparence l'opinion qu'on cherche à faire prévaloir, en passant sous silence un autre résultat qui la détruit? Ptolémée rappelle deux observations d'Hipparque dans les octants {voyez plus haut, p. 98) : l'une donne à l'anomalie signalée dans le premier octant la valeur de 1° a6'; l'autre, qui se rapporté au quatrième octant ^ marque Une différence de 46 minutes; comment Aboul-Wéfa, résumant le chapitre de Ptolémée , aurait-il dit que le maximum de l'inégalité était de 46 minutes et non pas de 1° a6', et adopté pour maximum la plus petite des évaluations mentipntiées par l'astronoiHe grec ? La raison en est fort simple; c'est qu'il avait observé, comme Hipparque, la lune dans lés octants, et qu'il avait reconnu que le maximum dé l'anomalie dans ces quatre positions ne dépassait pas 45 minutes, la moitié et le quart d'un degré em^iron; et en ajoutant qu'elle est au-dessous de celte quantité lorsque la distance de la lune au soleil est plus petite ou plus grande que le sextile ou le trine , c'est-à-dire plus petite ou plus grande que les octants^ il s'appuie évidemment sur les observations consécutii^s qui l'ont conduit à cette détermination. Isaac Israïlt a désigné, dans sa com-

pilatioDy quatre points de Torbite lunaire voisins des octants , sans deviner qu^un observateur attentif, curieux de vérifier ses assertions, se serait facilement assure , par un petit nombre^ d^obseiva-lions i que le maximum de Finégalité ne se trouvait pas dans les positions indiquées par son Yesod Olam.

Les considérations qui précèdent confirment, ce semble, notre opinion sur tous les points:

« Pour Ptolémée , la prùsneuse était en quelque c( sorte un corollaire des deux inégalités de Tex- « centricité et de Téveclion, auxquelles elle servait « de correction. »

Pour Aboul-Wéfa, c'est une inégalité nouvelle, une troisième inégalité^ tout à fait indépendante des deux premières, dont il place le maximum dans les octants , qu'il a mesurée après une série (Tobseri^ations longtemps combinées, avec une précision remarquable; et cette inégalité parait être identique avec la variation.

Nous ne devions donc pas hésiter à réclamer pour l'auteur arabe une partie de la gloire que la découverte de cette inégalité a fait rejaillir, au dix-septième siècle, sur l'astronome danois Tycho- Brahé ; et il faudrait, pour la lui enlever, des arguments plus solides que ceux que l'on a fiiit valoir jusqu'à présent.

(ii3)

«Nous pensions que toute discussion était terminée, lorsque M.Biot vint à son tour communiquera TAcadémie une note qui semblait condamner les Arabes (i). D'après cette note, il résultait d'une suite d'articles insérés au Journal des Sai^ants et présentant « l'ensenible des découvertes qui ont « été successivement faites dans la théorie de la «lune, par les observateurs grecs, arabes, euro- « péens, qui ont précédé Newton, que la circons- « lance astronomique décrite par Aboul-Wéfa, sous « le nom de troisième inégalité lunaire , n^étail « pas la variation^ maisle mouvement oscillatoire « de l'apogée, tel que Ptolémée l'a décrit et cons- « Iruit au chap. V du V* livre de VÂlmageste, avec « les mêmes éléments déterminatifs et les mêmes « erreurs. »

Il était à croire que M.Biot avait été conduit par de nouvelles investigations à modifier sa première opinion sur le véritable sens du passage arabe que nous avions traduit en 1 836, et qu'il avait résolu le problème sans retour; mais, loin de là, ce savant nous parut n'avoir fait aucun pas en avant; les articles àxx Journal des Savants nous laissaient dans

(i) Comptes rendus des séances ^e V Académie des sciences, t. XVn, p. i3i5el i3i6.

la même situation; pas un argument nouveau n'était ajouté à ceux que l'on avait déjà produits , et les différences radicales qu*o(Tre le chapitre V du V* livre de XAlmageste de Ptolémée, avec Fexposé d'Aboul-Wéfa, n'étaient point du tout expliquées.

Nous demandâmes (i) que l'Académie suspendit son jugement sur la question, qui déjà s'était agitée si souvent devant elle, jusqu'à ce que nos observations eussent été mises sous les yeux du public. Mais aux doutes que nous avions exprimés, M. Biota répondu par de simples affirmations (2), qui ne nous ont nullement convaincu de l'exactitude de ses résultats. L'Académie ayant décidé que le point d'histoire scientifique dont il s'agit serait abandonné à la libre discussion des rechei^ ehes individuelles , nous nous sommes contenté de lui soumettre la déduction des motifs qui ne nous ont pas encore permis de nous rendre aux assertions de M. Biot (3).

Un mot d'abord sur le fond même de notre

(i) Comptes rendus des séances de V Académie des sciences, 8 janvier 1844.

(a) Comptes rendus, etc., «a janvier 1844» p. loB./ourmi/ des Savants, octobre 1844» P* 640. Voy, ai|$$i no9 reposât» à M. Biot^ Comptes rendus, etc., 11 novembre 1844, el Journal des Sapants, csHtà^v d^ novembre i^kk^ P^« ^93.

(3) Id. ib.

( "5) travail. On s'est étonné de Tinsistance que nous mettions à défendre la cause des Arabes : qu importe j en efïet , que les astronomes de Bagdad aient déterminé quelques centaines d'années avant les modernes , une inégalité de quarante minutes dans les mouvements de la lune; qu'ils aient été sur quelques parties de la science plus loin que les Grecs, leurs instituteurs? Ce sont de ces faits d'un intérêt purement historique , dont le public ne saurait se préoccuper vivement. « Vous avez « traduit^ disait-on ^ un passage arabe fort curieux, « puisqu'il a fixé l'attention des géomètres, et qu'il a a été l'objet depuis sept ^ns d'une polémique er incessante ; on avait commencé par admettre « généralement la réalité de la découverte , et la « seule objection sérieuse, acceptée d'abord par a M. Biot lui-même, avait été la possibilité d'une « interpolation dans le manuscrit d'Aboul-Wéfa j a vous avez démontré le peu de valeur d'une telle « supposition; maintenant on veut que l'astroff nome arabe n'ait fait que copier Ptolémée ; les « textes que vous avez donnés répondent natu- « rellement à cette nouvelle allégation: ne prolon- <c gez donc pas une discussion à laquelle vous a attachez plus d'importance qu'elle n'en mé* « rite. »

Ces réflexions ne manquent pas d'une certaine

( "6) justesse y et s'il ne s'agissait que d'une découverte isolée j accidentelle , nous nous serions contenté de l'avoir signalée^ et nous nous en serions remis à l'avenir du soin de faire triompher la vérité; mais indépendamment de la difficulté que la question présente par elle-même aux yeux de tous les gens instruits, elle acquiert une très-grande importance par sa connexité avec l'ensemble des travaux scientifiques des Arabes , jugés si sévèrement par M. Biot , et dont nous nous sommes proposé de retracer l'histoire; et, sous ce point de vue, nous ne saurions laisser de côté une des pierres de l'édifice que nous avons mission de reconstruire.

a. Il ne faut pas oublier qu'à une époque où l'Europe était plongée dans la barbarie du moyen âge, les khalifes Abbassides favorisaient, par leur exemple et leur protection , la culture des sciences et des lettres ; que de toutes parts l'on voyait s'ouvrir des écoles où les livres grecs étaient traduits et commentés; qu'Almamoun et ses successeurs orddfcnaient de vérifier par des expériences nouvelles les résultats qui se trouvaient consignés dans les écrits des savants d'Alexandrie; qu'une noble émulation donnait naissance à des traités spéciaux sur toutes les branches des connaissances humaines, et que partout se faisait sentir l'influence d'une civilisation qui devait rayonner à la

("7) fois sur rOrient et l'Occident , pendant une période de sept cents ans.

Et cependant, on est aujourd'hui disposé à faire bon marché des travaux des Arabes, tandis que l'on affecte une prédilection marquée pour tout ce qui nous vient de l'Hindoustan et de la Chine, comme *si l'on pouvait séparer des éléments qui se confondent à chaque instant, et déclarer qu'un peuple a été inventeur, en faisant abstraction de ses rapports indirects ou immédiats avec les autres nations. Ce que nous ont appris nos habiles indianistesdepuis le commencement de ce siècle, prouve que la science orientale est allée puiser aune même source ses plus belles inspirations; et l'histoire de l'ancienne astronomie chinoise, élaborée avec un zèle si consciencieux, par nos missionnaires, au point qu'il ne reste plus qu'à glaner après eux, montre qu'elle se compose surtout d'e^lprunts très-imparfaitement déguisés.

Mais si les productions scientifiques de l'Inde et de la Chine ont été soigneusement explorées, il n'en est pas de même, à beaucoup près , des monuments arabes; un nombre infini de manuscrits répandus çà et là dans quelques-unes des bibliothèques de l'Europe , n'ont jamais été traduits ou analysés, et l'on sait parles dictionnaires biographiques dont les écrivains orientaux nous ont

(ii8) transmis de si précieux modèles , qu'on pourrait recueillir en Afrique et en Asie bien des documents d'une valeur réelle. Tant que les investigations n'auront pas été dirigées d'une manière suivie vers ce champ si riche , qui reste encore à défricher, on ne pourra apprécier sainement les écrits des Arabes; cependant on ne craint pas aujour-' d'hui d'émettre une opinion en quelque sorte définitive sur ces écrits, sans les avoir étudiés, sans même les connaître , et des personnes qui n'ont jamais eu une idée bien nette de ce qu'ils sont, et de ce qu'ils peuvent renfermer, n'hésitent pas à leur attribuer un caractère plus brillant qu'exact, plus superficiel que profond (i). Cet arrêt, contredit par les enseignements de l'histoire et par les beaux travaux de mon père , n'en a pas moins réuni des partisans. — Nous serons toujours prêt, pour notre part, à subordonner nos faibles lumières à l'autorité des hommes graves et sérieux ,^ s'ils ne s'écartent pas des limites de leurs connaissances spéciales; mais lorsqu'ils portent leur examen sur des questions auxquelles ils sont demeurés étrangers toute leur vie, par la nature même de leurs études, il est permis de dé^ clinerleur compétence : — à combien d'erreurs ne

(i) Journal des Savants, septembre 1843, p. 5 14.

( i«9 ) se laisse-t-on pas entratner, quand oti obéit à des préveDtioDS systématiques ; la vie de Tycho-Brahé lui-même est là pour nous le rappeler. Ne s'est^l pas trouvé, en 1597, une commission de savants qui déclara l'observatoire d'Uranibourg un objet de curiosité plus brillant qu'utile^ et qui en obtint la destruction; et c'était cependant à Uraniboui^, devenue la métropole de Vastrorvomie européenne^ et la merveille du Danemarck ^ que depuis dix-sept ans Tycho-Brabé poursuivait avec une admirable persévérance^ cette série d'observations qui assuraient sa propre gloire et immortalisaient sa patrie.

M. Biot, en refusant aux astronomes arabes la découi^erte de la variation , croit pouvoir les gratifier en même temps d'un brevet d'ignorance et de mauvaise foi; il va même jusqu'à leur appliquer ces paroles d'un écrivain philosophe qui avait été, dit-il, en position de les bien connaître, a de los moros no se puede esperarverdadalguna, parque todos son embelecadores , falsarios y chimeristas (i). » Une telle conclusion surprendra assurément ceux qui ont la plus légère teinture de l'histoire orientale ; elle dénote un singulier oubli des principes essentiels de la critique et des règles

(i) Journal des Sapants, décembre i843, p* 737.

de cette méthode sévère qui sert toujours de guide aux véritables érudits ; et Ton ne conçoit pas qu'il soit possible de confondre à ce point les hommes et les époques. — Quand bien même Aboul- Wéfa n'aurait pas déterminé la troisième inégalité de la lune 9 ce qu'il faudrait avant tout démontrer, il n'en résulterait pas qu'on dût prononcer une sentence de proscription contre les Arabes , et ce que nous connaissons déjà de leurs traités sur les mathématiques, l'astronomie et la géographie, suffirait pour leur faire assigner dans les annales de la science, un rang beaucoup plus élevé que celui d'aucun autre peuple de l'Asie. Malheureusement, M. Biot, partant d'une idée arrêtée d'avance dans son esprit , et lui sacrifiant volontiers les faits et les traditions, ne cherchant . pas même à s'éclairer, en pénétrant plus avant dans une mine dont les abords seuls ont été jusqu'à ce jour mis à découvert, se contente de quelques notions superficielles qui lui ont été communiquées de seconde main , pour prononcer en dernier ressort sur des questions qui sont à peine posées ; c'est pourquoi ses articles sontsemésd'aperçus et de généralités que personne ne saurait accepter comme le dernier mot de la science. — Nousaurions peut-être hésité à contester l'autoritéde l'honorable académicien en pareille ma-

tière, si ses premières excursions dans le domaine de l'érudition , soit pour le zodiaque de Denderah, sôit au sujet de rastrouomie chinoise ou égyptienne, ne nous avaient appris que le calculateur le plus ingénieux pouvait se laisser entraîner, sur ce terrain mouvant, à de singulières illusions. Quelle confiance est-il possible d'accorder à un écrivain dont toutes les inductions, subordonnées à un système général erroné, tombent une à une devant les textes et les documents de toute espèce; aussi pouvons-nous répéter dès à présentée que nous avons imprimé dans notre dernière lettre ï l'Académie (i). <c Ce n'est pas par des supposi- « lions hasardées ou des appréciations inçomplè- « tes, par des interprétations forcées ou des jugeai ments téméraires, qu'on peut réussir à dépouiller « un peuple de la 'gloire qui lui appartient, et il « est aussi impossible aujourd'hui de refuser aux « travaux des Arabes le mérite réel et l'originalité « qui les caractérisent , que de reconnaître ces « traits distinctifs dans l'ancienne astronomie chi- « noise qui n'a jamais été , à proprement parler, « une astronomie. »

M. Biot', avant d'aborder la question de la variation y jette un regard en arrière sur les traités

(i) Comptes rendus, etc. , 8 janvier 1844 » P* 4B.

scientifiques des Arabes ; de leur peu de valeur, il tirera la conséquence qu'une découverte de cette nature n'est pas à présumer de la part « d'un c( peuple nouveau, sans préparation intellectuelle, a récemment tiré par le fanatisme et par les arec mes du fond de ses déserts, ayant alors à peine « une langue écrite, et que son imagination fance tastique devait rendre pendant longtemps in- (c sensible à la précision des idées autant qu'im- « propre aux conceptions rigoureuses (i). » Cependant il reconnaîtra dix pages plus haut (2) que a ces Arabes, qu'on ne doit pas considérer et juger comme des hommes occupés d'abstractions scientifiques , ainsi qu'ont pu l'être les Grecs et que nous le sommes aujourd'hui; que ces Arabes, dis-je, qui subordonnaient tout à Tastrologie et àia gnomonique, avaient déterminé avec plus de précision que Técole d'Alexandrie, divers éléments fondamentaux de l'astronomie dont le temps avait développé les variations ou l'inexactitude: le mouvement de l'apogée du soleil, inconnu à Hipparque et à Ptolémée, l'excentricité de l'orbite de cet astre, l'obliquité de l'écliptique, la durée de l'année , la quantité de la précession; qu'ils avaient rendu beaucoup plus parfaites leurs méthodes de

(i) Journal des Sapants, décembre i843, p. 737.

(2) Journal des Sapants, décembre 1843, p. 7*6 et 727.

(ia3) calcul, etypar la substitution si utile et si féconde des sinus aux cordes , et l'introduction des tangentes dans les calculs trigonométriques , donné à l'expression des rapports et de leurs combinaisons plus d'étendue et de simplicité. » Si nous ajoutons à cela de précieux aperçus en géométrie, des progrès incontestables en algèbre (i), d'importantes modifications dans le système géogra-

(i) Yoy. les divers mémoires que nous avons donnés dans les Notices et extraits des manuscrits publiés par F Académie des inscriptions et belles -lettres, dans le Journal asiatique et dans les Comptes rendus des séances de l'Académie des sciences^ passim. A l'appui des opinions que nous avons soutenues ^ nous pouvons faire valoir l'autorité d'un savant géo« mètre, M. Chasles, qui s'exprime ainsi dans son Aperçu his" torique des méthodes en géométrie, p. 49^ •'

« Parmi les nombreux ouvrages laissés par Thébit-ben-Corrah, disciple de Mohammed-ben-Musa , il en est un indiqué par Casiri, dont le titre : de Problematibus algebricis geome^ tricd ratione comprobandis, aurait dû piquer vivement la curiosité des géomètres , car il annonce que Thébit avait appliqué l'algèbre à la géométrie. C'est sans doute le titre de cet ouvrage qui a fait dire à Montucla que « Thébit a écrit sur la « certitude des démonstrations du calcul algébrique , ce qui « pourrait donner lieu de penser que les Arabes eurept aussi « ridée heureuse d'appliquer Talgébrcà la géométrie. » Cbtte

CONJECTURE EST DEVENUE POUR KOUS UN FAIT CERTAIN , CONS- TATA déjà par l'algèbre de Mohammed-ben-Musa, et dont on trouve une preuve plus convaincante encore dans un autre oU' forage dont on doit la connaissance récente à M, X. Am. Sedillot.

« Cet ouvrage est un fragment d'algèbre trouvé dans. le manuscrit arabe n^ 1104 de la Bibliothèque royale , où les

phique de Ptolémée , les efforts tentés dès le commencement du neuvième siècle sous le règne

équations du troisième degré sont résolues géométriquement.

« M. Sédiliot nous apprend qu'avant de passer à la solution de ces équations , Tauteur donne celle du problème des deux moyennes proportionnelles, qu'il résout par deux paraboles, et dont il se sert pour la solution de certaines équations. Le géomètre arabe se serait-il aperçu que toutes les équations du troisième degré peuvent se résoudre par les deux moyennes proportionnelles et la trisection de l'angle, ce qui est, comme on sait, une des découvertes qui ont fait honneur à Viètc; il construit les racines des équations de la forme x^ — ax — ^=o par un cercle et une parabole ; mais nous pensons qu'il ne s'agit encore que d'équations numériques, les seules qu'on trouve dans les ouvrages arabes, et chez les modernes jusqu'à Viète, à qui est dir le pas immeiise qu'il fallait franchir pour arriver à l'idée et à la considération . d'équations littérales.

« Toutefois , malgré celte restriction dans les spéculations algébiiques des Arabes, nous pouvons dire que non-seulement ils ont possédé l'algèbre, mais qu'ils ont connu aussi l'art d'exprimer graphiquement les formules et d'en présenter auX" yeux la signification, art si beau et si précieux, que Keppler regrettait de ne pas savoir, et qui a été l'une des grandes conceptions de Viète.

« On avait toujours pensé que les Arabes n'avaient pas été au delà des équations du second degré. On fondait cette opinion sur ce que Fibonacci et Luca de Burgo s'étaient arrêtés à ce point de la science. Montucla, le premier, l'a mise en doute , et a pensé que les Arabes pouvaient bien avoir traité des équations du troisième degré; il se fondait sur le titre : Algebra cubica seu de problematum soUdorum resolutione^ d'un manuscrit apporté de l'Orient par le célèbre Golius, et qui se trouve dans la Bibliothèque de Leyde. Le fragment d'algèbre

(ia5) d'Âlmamouu pour la mesure nouvelle d'un degré du méridien (i), pour la vérification et la correction des tables grecques, Fimportance/en un mot, que Ton attachait dès cette époque reculée aux spéculations purement scientifiques, on comprendra difficilement le jugement sévère dont M. Biot frappe, en dernière analyse, l'école de Bagdad. Comment croire, en effet, qu'un peuple, entraîné par le seul désir de s'instruire, renonçant à l'amour des conquêtes, pour cultiver exclusivement, à l'ombre de la paix, les lettres et les arts , portant dans cette nouvelle direction l'ardeur qu'il

trouvé par M. Sédillot confirme la conjecture de Monlucla, et en fait l'un des points les plus importants et Tun des monuments les plus précieux de l'histoire scientifique des Arabes. »

On nous a prêté, au sujet de la résolution des équations du troisième degré et de la géométrie de position , des assertions toutes gratuites , que M. Chastes , en examinant notre travail, n'avait pas même aperçues. Ceci nous dispenserait de toute observation à cet égard , si nous n'avions pris le soin de repousser, dans le Compte rendu des séances de l'Jcadémie des sciences, les attaques dont ces questions ont été le sujet.

(i) Voy. notre Mémoire sur les systèmes géographiques des Grecs et des Arabes, Si les opinions que nous avons soutenues n'ont pas eu complètement l'assentiment de M. Biot, l'approbation qu'elle ont reçue des plus illustres géographes de l'Académie, MM. Walckenaer, Jomard, Letronne, etc., a bien adouci nos regrets.

( i«6 ) avait mise à la propagation dé ses idées religieuses y et trouvant dans les livres des Grecs un instrument admirablement disposé , n'ait jamais su s'élever à la hauteur de ses modèles et les suivre dans la voie des découvertes? M. Biot suppose que la vraie science fut appelée à la cour des premiers khalifes Abbassides à cause de Castrologie, plutôt que par le sentiment de sa propre beauté r le premier de ces deux motifs n'exclut pas l'autre; et bien au contraire, les savants arabes s'appliquant , pendant plusieurs siècles consécutifs , à perfectionner les travaux de leurs devanciers y sans autre intérêt que celui de la science et de la vérité , nous offrent un spectacle digne d'admiration et qu'on ne saurait trop méditer.

Ce que l'on dit de l'esprit léger des Arabes ne pourrait-il donc être reporté sur les Grecs- euxmêmes? Quel peuple fut jamais plus mobile, plus ardent, plus poétique, et pourtant quels profonds génies n'a-t-il pas produits? Leis Arabes, devenus les maîtres de la plus grande partie du monde, ne présentent-ils pas beaucoup des caractères de leurs prédécesseurs: l'intelligence, la facilité, la mémoire, de l'imagination, ce désir de connaître qui tient à une curiosité native y ce penchant à l'observation , cette sagacité si nécessaire pour les

( 127 ) sciences exactes qu'ils affectionnaient au plus haut degré (i)?

Parleraîs-je de la langue arabe , devenue la langue savante de FOrient et de tous les États musulmans? Mais les écrits des Arabes forment une des plus vastes littératures que l'on puisse citer, et ils ont rendu cet idiome, dont l'appréciation parait facile à ceux qui n'en ont pas étudié les éléments , dépositaire d'un grand nombre de connaissances belles et utiles, que les travaux, exécutés jusqu'ici chez les diverses nations de l'Europe depuis la renaissance des lettres, sont encore bien loin d'avoir épuisées.

Uneconsidération doit surtoutfrapperles esprits, c'est l'ignorance où nous sommes des faits dont se compose l'histoire de l'astronomie, des mathématiques et de la géographie chez les Orientaux. Sur quelques notions isolées, les uns ont vu dans l'Inde le berceau des sciences f les autres l'ont cherché à la Chine; puis ces divers systèmes manquant de bases solides, se sont successivement écroulés; le peuple arabe seul nous offre encore une longue chaîne de monuments inexplorés; sans eux, l'histoire scientifique de l'école d'Alexandrie ne sera jamais traitée d'une manière com-

(i) M. ' Jomard, i?/iwfe^ sur V Arabie, etc., p. ifg. Voyez aussi la notice que nous ayons donnée de cet ouvrage, p. 19.

(ia8) plète; sans eux, Ton ne saura jamais à quoi s^en tenir sur Torigine, la marche et les progrès de ces doctrines qui ont régné chez les Orientaux pendant toute la durée du moyen âge, et dont on ne saisit que des traces fugitives en interrogeant les traditions de la plupart des nations asiatiques. — Il est donc bien certain qu'on ne peut porter un jugement définitif sur Tinfluenceque l'école arabe a du exercer du neuvième au quinzième siècle de notre ère, et sur sa valeur réelle , si Ton ne connaît pas exactement l'ensemble de ses travaux; ce n'est que de leur examen, de leur étude approfondie, que pourront jaillir des idées nettes et précises sur ]e développement des sciences pendant celte longue période. — La ligne est ainsi toute tracée; et, pour notre compte, nous l'avons suivie avec persévérance, sans nous écarter jamais du but que nous nous proposions d'atteindre , mais sans nous dissimuler, toutefois, la distance qui nous en séparait encore. Par malheur, cette méthode toute de raison , et sûre dans ses résultats, parait trop lente à certaines personnes qui sont possédées du désir de condamner, et qui, se jetant à la traverse de questions à peine effleurées, ne prennent pas même le temps de parcourir les pièces qui sont sous leurs yeux , et se hâtent de prononcer un arrêt sans appel. On a

( '^9 ) beau leur objecter que de nouveaux éléments peuvent surgir, que d'importants documents ont été négligés, qu'elles se sont appuyées sur des don*nées incomplètes ou erronées ; peines inutiles : elles ont dit leur dernier mot.

Cette manière de procéder est assez commode, maiselle ne peut empêcher la vérité de se faire jour. Pour affirmer que les manuscrits scientifiques des Arabes n'ont point d'itiiportance, il faut, cotnme nous l'avortsdéjàditjsavoircequ'ils contiennent, et c'est là surtout le côté faible de la critique, qui ne repose que sur des considérations purement hypothétiques. On regrettait tout récemment encore, qu'un astronome tel que Delambre, écrivant un ouvrage très-volumineux sur l'histoire de l'astronomie, eût mis trop peu de soin dans la recherche et dans la discussion des matériaux qu'il employait; aujourd'hui, ce n'est plus de même. « Delambre dans son Histoire de l'astronomie au a moyen âge, dit M. Biot(i), me parait avoir très-ju- « dicieusement apprécié V ensemble des tra^^aux ef- « fectiiés par les astronomes arabes, » En restreignant ce jugement au petit nombre de documents que Delambre avait à sa disposition , on pourrait i'admettreà quelques égards; mais il faut avant tout

(i) Journal des Savants^ décembre 184 3, p. 726.

( '3o) s'abstenir de le généraliser, et se souvenir que ce que nous possédons aujourd'hui des écrits scientifiques des Arabes est infiniment peu de chose en comparaison des nombreux traités qui ne sont point arrivés jusqu'à nous. Si l'on s'en rapportait à M. Biol(i), l'histoire de l'astronomie orientale, à partir de la fin du huitième siècle , se bornerait à quelques indications d'un intérêt fort minime. a En 772, lekhalifeAbou-GiafTar-Almanzor aurait accueilli à sa cour un savant hindou très-versé dans les connaissances astronomiques, et il se se^ rait servi de lui pour les communiquer aux Arabes qui l'entouraient. Un peu plus tard, l'Almageste de Ptolémée aurait été traduit, puis revu par Ishac-ben-Honein et par Thébit-ben-Corrah; Albatégni serait venu ensuite ajouter quelques notions nouvelles à celles qui lui étaient transmises par l'école d'Alexandrie; et l'on n'aurait à mentionner après lui qu'Ebn-Jounis, remarquable /;ar son intelligence des méthodes grecques, mais au-dessous d'Albatégni comme im^enteur, et Arzachel , qui florissait vers 1 080 en Espagne, et dont les travaux ont du servir de base aux Tables Alfonsines j dressées au milieu du treizième siècle. »

(1) Journal des Savants, cahier de décembre 1843, p. 719 et suiv. : des travaux astronomiques des Arabes, ^

Or, voyons sur quels fondements s'appuient ces diverses assertions :

i** Nous n'avons point les ouvrages d'Ârzachel ; a^ sur les quatre-vingt-un chapitres dont se compose le Traité d'Ëbn-Jounis, M. Caussin n'en a publié que troùj et les extraits qui se trouvent dans l'Histoire de l'astronomie au moyen âge de Delambre, et qui lui ont été, comme on sait, communiqués par mon père, d'après un travail resté inédit , font seulement regretter que la traduction complète du manuscrit de Leyde n'ait pas encore été donnée aju monde savant; 3® nous n'avons qu'une traduction latine, souvent inexacte, d'àlbatégni, dont le texte original n'existe pas dans nos bibliothèques ; 4** les versions arabes de l'Almageste qui nous sont parvenues sont une reproduction très-fidèle de la syntaxe de Ptolémée; 5^ enfin, nous ignorons entièrement l'histoire de la vie et des écrits de ce savant hindou , très-versé dans les connaissances astronomiques, accueilli par le khalife Almanzor (i )•

Voilà cependant de quels éléments d'appréciation se sert M. Biot pour juger les Arabes en dernier, ressort : quelques données vagues et incertaines sur leurs premiers travaux, et trois noms

(i) Voyez plus loin, V* partie, «te V Astronomie indienne.

jèlés en avant , comme les seuls représentants de la science orientale! Et des trois astronomes dont parle M. Biot, l'un florissait en Asie au neuvième siècle ; l'autre en Afrique, cent ans plus tard; le troisième, en Europe, à la fin du onzième siècle. Mais, en vérité, l'on se ferait une idée bien fausse des services que peut rendre l'érudition , si Ton devait se contenter de notions aussi superficielles, et si l'on en était réduit à condamner la littérature de tout un peuple, parce que certains fragments d'unlivre à peine examiné, auraient exercé la verve satirique d'un crit^jue. Non-seulement on ne saurait mettre en doute aujourd'hui le haut degré de civilisation auquel étaient arrivés les Arabes de Bagdad , de Damas et d'Alexandrie, de Tolède et de Cordoué; mais ce qui frappe surtout d'admiration , c'est assurément cette persévérance avec laquelle ils cultivèrent pendant plusieurs siècles 9 et sans autre mobile que l'amour de la science elle-même , les diverses branches des connaissances humaines. Nous avons déjà retracé le tableau des progrès qui signalèrent leurs premiers pas dans cette nouvelle carrière, et nos précédents Mémoires, lus à l'Académie des inscriptions , ou imprimés , auraient pu fournir à M. Biot plus d'un exemple des emprunts que les khalifes Abbassides paraissent avoir faits aux écrits

( .33 ) scientifiques des Hindous; mais il aurait vu que ces emprunts ne pouvaient être estimés à leur véritable valeur, puisque les manuscrits où ils étaient consignés ont disparu (i); il se serait enfin assuré avec nous , qu'une fois en possession des livres grecs y les Arabes semblent abandonner tout à fait les méthodes indiennes que leurs premiers traités préconisaient (ta). Nous avons également fait connaître tout ce qui se rattachait à la traduction de TAlmageste en arabe, et cité le passage relatif à Iahia*ben-Khaled-ben- Barmek, sur lequel s'appuie M. Biot, et que nous avons extrait^ le premier, du grand ouvrage de Casiri (3). Mais il est une lacune que nous avons essayé de combler, et que ce savant a laissé subsister tout entière, lacune très-importante à signaler, puisqu'elle ouvre la période des travaux des Arabes sur l'astronomie et les mathématiques et comprend plus de la moitié du neuvième siècle. On pourrait supposer, en effet, qu'Âlbatégni fit le premier d'utiles corrections aux Tables el aux méthodes grecques: il n'en est rien ; depuis qualre-

(i) Voyez plus loin, V« partie, ^-e l'Astronomie indienne, (2) Id. — (3) Dans notre Introduction aux Tables d'Oloug- Beg, p. 41 ; voy. aussi ce que nous avons dit à ce sujet dans les Comptes rendus des séances de V Académie des sciences, séance du a4 juillet i843 , et plus haut, p. 96 et 97.

( '34) vingts ans, Técole de Bagdad était fondée; des observations avaient été faites avec un trè^^rand soin et sans interruption. Non-seulement l'Alnaageste avait été traduit , mais on avait vérifié , pai* de nouvelles expériences , toutes les détermina-* tions qu'il renfermait : les Éléments d'Euclide, le Traité d'Apollonius étaient enseignés dans les écoles y et l'application de l'algèbre à la géométrie prouvait déjà chez les savants arabes un esprit singulièrement porté vçrs l'étude des sciences exactes. M. Biot voit dans Albatégni un inventeur; mais il aurait dû rechercher d'abord si ses devanciers ne pouvaient revendiquer l'honneur des découvertes qu'il lui attribue. Albatégni a joué chez les Arabes le même rôle que Ptolémée chez les Grecs: tous deux ont pi'ésenté le tableau des connaissances acquises de leur temps , et leurs ouvrages j ayant seuls surnagé au milieu des révolutions politiquesqui ont tant de fois bouleversé le monde, on s'est accoutumé à les considérer comme la dernière expression de la science grecque et de la science arabe. Du seizième au dix-neuvième siècle, Albatégni a été aux yeux des Européens le seul astronome de quelque mérite qui eût paru sur la terre depuis Ptolémée jusqu à Régiomontan y pour nous servir des termes mêmes de Bailly ; mais il y a cette difTérence entre l'auteur de l'Almageste et

( «35) le savant arabe , qu'on a perdu tout espoir de retrouver jamais les ouvrages d'Hipparque, dont Ptolémée a fait un si grand usage , tandis que les Traités des mathématiciens qui ont précédé Albatégni subsistent encore; et il sera permis de rendre un jour à chacun le bien qui lui appartient réellement. Nous savons déjà à quoi nous en tenir sur quelques points principaux de leur histoire. Ainsi Delambre, dont M. Biot loue très-fort les appréciations judicieuses, n'avait pas hésité à affirmer qu'Alfragan avait servilement copié certains chapitres d'Albatégni ; c'est, au contraire,Albalégni qui s'est approprié une partie de l'ouvrage d'Alfragan, écrit plus de cinquante ans avant lui. Montucla attribuait à Albatégni la correction du mouvement de précession des équinoxes, supposé par les anciens d'un degré en cent ans. Cette correction avait été faite dès le règne d'Almamoun. Il en est de même du mouvement de l'apogée du soleil , inconnu à Hipparque et à Ptolémée, et de l'excentricité de l'orbite de cet astre ; et il serait téméraire d'affirmer qu' Albatégni eut la première idée de la substitution des sinus aux cordes, tant qu'on n'aura pas compulsé les écrits de ses devanciers. Nous nommerons particulièrement, parmi eux, Mashallali, Ahmed-ben- Moliammed-al-Nevahendi, Hégiah-ben-Iousef, îar

( i36) hia-ben-abi-Mansour, Âl-abbas-ben^Sald-al-Jauheri, Send-ben-AIiy Ebn-lshac-ben-&esoufy Khaled-ben- Âbdalmelek-al-Merouroudi,Ahiiied-ben-Âbdaliah« Habash, Âli-ben-lsa et Âli-ben-Âlbahtariy Âbdallabben-Sahl-ben-Naoubakht , Mohammed-ben-Musaal-Kfaowarezmi^ Alfragap , Abou-Maasbar, Alkindi, Costha-ben-L(Uka , les fils de Musa-ben-Scbakir , ïhébil-ben-Corrah , Mohammed-ben-Isa-Abou-Abdallah, surnoninië le Mahani, Aboul-Abbas-Fadbl* ben-Hatem-al-Tebrizi, Sabl-ben-Bashar, Mohammed-ben-Mobammed-ben-Iousef-al-Samarcandi, etc. (i). Ces savants ont laissé des recueils d'observations astronomiques et de nombreux ouvrages sur les sciences mathématiques , qui sont dispersés çà et là , et qu'on n'a jamais étudiés sérieusement; maisî là, du reste, ne s'arrêtent pas les travaux de l'école de Bagdad.

La période qui s'étend d'Albatégni à Ebn-Jounis , de 880 à 1007, et dont M. Biot ne tient aucun compte, n'est pas moins fertile en savants astronomes dont les noms et quelques fragments nous ont été conservés ; ce sont les^ fils d'Amadjour, Moflib , Ali-Aboul-Cassem, Abderrabman-Soufi, Abou-Fadhl-Harwani, Ebn-al-Aalam, Ebn-AVimed-Sagani, Mobammed-al-Chogandi, et

(1) Voy. notre Introduction aux tables astronomiques d'O" (oug'jBeg, pag. 89 et suiv.

( '37) bien d'autres encore, dont Jes efforts ne peuvent avoir été complètement stériles, et qui précèdent immédiatement Aboul-Wéfa, mort en 998, et inventeur présumé de ]a variation.

Avec Aboui-Wéfa l'école de Bagdad semble s'éteindre; du moins ne pouvons-nous recueillir de données certaines sur les savants arabes qui se sont distingués dans les États musulmans d'Orient au onzième siècle. Il n'est point permis, cependant, de croire que les sciences exactes aientxessé d'être cultivées; les travaux du célèbre Albirouni, quin'existentpointenentierdansnosbibliothèques, maisdontl'importancenesauraitétremiseendoute, si nous en jugeons d'après les témoignages des historiens orientaux; et, d'un autre côté, la réforme du calendrier persan, en 1076, qui atteste, chez ses auteurs, un mériteéminent (i), suffiraient pour démontrer le contraire. Mais il semble que l'activité intellectuelle des Arabes change de direction, et se porte plus particulièrement vers l'Occident. L'Egypte venait de se séparer définitivement de la cour de Bagdad ; les Fathimites avaient fondé' le khalifat du Caire; et, sous leurs auspices, Ebn-Jounis, élès^e d Aboul-fVéfa ^ appréciant comme lui les avantages de la méthode expérimentale, élevait un observatoire et cons»

(i) Voy. nos Prolégomènes d'Oloug-Beg, pag. a5.

( «38 ) tniisait de nouvelles Tables plus exactes que celles de ses devanciers, et destinées à un succès au moins égaj à celui de VÀlmageste de Ploléroée. Après Ebn-Jounis vient Âl-Hassan-ben-al-Haithem, auteur de plus de quatre-vingts opuscules mathématiques ^ dont les titres à peine nous ont été révélés. A la même époque , l'Espagne devient un nouveau foyer de lumière : chaque ville a sa bibliothèque et ses écoles. L'Afrique occidentale ne reste pas étrangère à ce mouvement général des esprits : Fez et Maroc, Ceuta et Tanger comptent dans leur sein des savants distingués, et , du commencement du onzième' siècle jusqu'au milieu du treizième , de nombreux Traités sur toutes les branches des sciences exactes attestent l'ardeui* des écrivains de cette époque. L'histoire littéraire de l'Espagne et de l'Afrique musulmanes est encore à faire. Les monuments n'ont pas été explorés. M. Biot se contente de citer Arzachel, et il fait remarquer que les Tables Alphonsines ayant été dressées par des hommes qui se trouvaient à la source des livres arabes, elles ont dû reproduire les résultats de cet astronome et de ses successeurs. Mais il faudrait, avant tout, compulser les ouvrages d'Arzachel pour s'en assurer, et le petit nombre de recherches qu'il nous a été possible de faire à cet égard, nous a déjà démontré que M. Biot

( '39 ) était dans l'erreur. Indépendamment des quatre cent deux observations qu'on attribue à Arzachel pour la détermination de l'apogée du soleil , cet illustre astronome en avait fait d'autres auxquelles on n'a fait aucune attention, et qui établissent , avec une exactitude remarquable, la valeur réelle du mouvement de précession des équinoxes( i ) ;elleétait à ses yeux de 49 1 /a à 5o" ( nos Tables modernes portent 5o"i), et les mathématiciens du roi Alphonse la supposaient encore de 54"33 : c'était l'ancienne détermination d'Albatégni, dont l'ouvrage servit longtemps de base à l'enseignement dans les écoles de la Péninsule , et l'on doit assurément trouver dans les Tables Alphonsines une copie de ce guide si respecté, bien plutôt que le résumé fidèle des résultats de la science astronomique d'Arzachel et des Arabes d'Espagne, sur laquelle nous manquons de documents originaux.

Ainsi, de quelque côté que nous tournions nos regards, nous apercevons un ensemble de travaux tout à fait remarquable, et nous sommes obligés de reconnaître qu'ils n'ont été l'objet d'aucun examen sérieux et approfondi; si quelques parties en ont été, çà et là, mises en lumière, elles n'of-

(1) Yoy. l'appendice de la seconde partie, note iv.

frent que des éléments d'appréciation insuffisants. C'est cependant d'après ces éléments incomplets qu'on a jugé les Arabes; que l'on s'est cru autorisé à dénier à leurs écrits toute valeur scientifique ; et l'on se borne encore aujourd'hui à reproduire la même opinion, sans l'appuyer sur de nouvelles investigations y en déclarant même 2i priori ces investigations inutiles.

Il fallait relever d'abord l'école arabe du discrédit dans lequel on l'avait fait tomber : tel a été le but que nous nous sommes proposé d'atteindre dans une série de mémoires qui ont éclairci plusieurs points de l'histoire de l'astronomie; des mathématiques et de la géographie chez les Orientaux (i); et l'importance que l'on a attachée depuis douze ans aux questions que nous avons soulevées, prouve qu'elles ont pris rang dans la science, et qu'il n'est plus permis aujourd'hui de traiter légèrement des travaux qui servent d'intermédiaire entre la civilisation grecque et la civilisation moderne, conservant l'une et préparant l'autre, La véritable science ne doit point d'ailleurs procéder par des arguments négatifs , et au lieu de proclamer bien haut que les recherches ultérieures sur une littérature aussi riche que variée, ne produis

(i) Voy. plus haut les notes des })«ages la'i et suiv.

• ront aucun résultat intéressant ^ et de décourager ainsi ceux qui s'appliquent à lever le voile qui la cache encore à nos yeux , il vaudrait mieux exciter le zèle des travailleurs, et soutenir leurs efforts, au lieu de le paralyser par des attaques qui n'auront d'autre effet que de faire abandonner le laborieux examen des manuscrits et de reculer peut-être d'un siècle la manifestation de la vérité. On se ferait à coup sûr une idée bien fausse des progrès des sciences chez les Arabes, si l'on admettait avec M. Biot, qu'Âlbatégni, Ebn-Jounis et Arzachel (de 880 à 1080) en sont les seuls re présentants. L'école de Bagdad, après avoir étendu son influence en Afrique et en Espagne, alors que l'Asie est entraînée dans les croisades, bien loin de disparaître entièrement sous l'invasion des Mongols au treizième siècle, et des.Turks orientaux au commencement du quinzième siècle, semble au contraire renaître et se répandre jusqu'aux dernières limites de l'Asie orientale ; elle jette un nouvel éclat à Maragah, avec Houlagou- Khan et Nassir-eddin-Thousi,vers 1260; à Pékin, avec Koublaï et Co-cheou-King , en 1280; à Samarcande, avec Oloug-Beg, petit- fils de Tamerlan, Cadhi-Zadeh, Djemschid, Ali-Koudjschii et Meriem-Tchélebi. Les traités des savants astronomes, observateurs et mathématiciens, qui remplissent

( '4^ ) cette longue période, subsistent encore, mais Ton ignore ce qu'ils contiennent. N'est-ce donc pas un jugement téméraire que de supposer, sans inté* rét pour la science, des écrits qui attestent sept cents ans de travaux non interrompus et qu'on n'a point encore arrachés à la poussière des bibliothèques (i); nous en avons donné un premier aperçu, qui suffira, nous l'espérons , pour détruire l'impression que la lecture des articles de M. Biot aurait pu faire naître, nous réservant de montrer ailleurs, avec tous les développements nécessaires , quelles richesses restent en dehors des regards du public et quels matériaux nous aurons à examiner avant de pouvoir porter un jugement définitif sur le mérile et l'influence de l'école arabe. Nous allons voir maintenant si M. Biot a été plus heureux dans l'appréciation d'un fait particulier, celui de la découverte de la variation.

b. De la manière de représenter les inégalités lunaires , depuis Ptolémée jusqu'à Tycho-Brahé, Les mouvements de la lune sont tellement compliqués , qu'aujourd'hui même on porte à plus de soixante le nombre de ses inégalités , sans qu'on

(i) Nous u'avons pas encore ui) seul traité d'arithmétique arabe, traduit soit en latin , soit en français.

( «43) soit encore assure d'avoir dompté cette planète bizarre et rebelle j comme l'appelle avec raison Montucla(i).

Parmi ces inégalités, il en est trois, nous l'avons dit y qui par leur nature et par la valeur de leur coefficient ont dû attirer avant tout l'attention des observateurs. Les deux premières ont été déterminées' par les Grecs : l'une, que nous nommons équation de Vorbite ou équation du centre {TinœqUalitas soluta deKeppler), fut d'abord de 5<* environ; l'autre, appelée par BouUiau cV^ction (2), s'élève à environ a® l\o' ; la troisième inégalité n'a été constatée, on le suppose du moins, que vers l'année 1600 de notre ère; Tycho-Brahé et Longomontan la faisaient de [\o! 3o"; elle est dans Flamsteed de l\d 34" ; dans Clairaut de 89'

(1) Montucla, ^m. des mathématiques, t. I, p. 296 et 665.

(2) Lalande, Astronomie, 1. 1, p. 164, dit que le nom d'évection a été donné à la seconde inégalité de la lune , parce qu'elle provient de Téloignementou de l'élévation de Tapogée, ou bien parce qu'elle porte le calcul à une plus grande précision. M. Biot [Journal des Savants, 1843 , p. 5 a 5) trouve que le terme élection, introduit par ^oi/{7/a£i^(sic] pour exprimer qu'on élève le calcul à une plus grande perfection en y ayant égard, ne convient pas plus à cette inégalité-là qu'à toute autre; et cette remarque serait juste, si telle avait été l'intention de BouUiau; mais il est permis de croire que ce savant voulait seulement indiquer l'accroissement de valeur de la première inégalité, dans certaines circonstances données.

( «44) 54' (i) ; dans les anciennes tables de Mayer de t\o' 43", et pour les modernes de 35' 4 « '%en n'y comprenant pas les petites équations renfermées dans la table dressée à cet effet.

Cette dernière inégalité , appelée variation , avait-elle été reconnue par les astronomes arabes six cents ans avant les modernes? Cette question, éclaircie par la discussion, semblait résolue affirmativement aux yeux des plus habiles mathématiciens ; toutefois Topinion nouvelle adoptée et soutenue par M. Biot, tendrait à faire croire que le chapitre d'Aboul-Wéfa , au lieu d'expliquer l'inégalité décrite par Tycho-Brahé et Longomontan , reproduit seulement l'un des éléments de la seconde inégalité ou éi^ection, tel qu'il a été déterminé et exposé par les Grecs , ainsi qu'on peut s'en assurer par un examen attentif du chapitre Y du livre V del'Almageste de Ptolémée.Cet examen, nous l'avions déjà fait avant la publication de notre premier travail, et il nous parait, jusqu'à présent, devoir conduire à des conclusions diamétralement opposées à celles de M. Biot.

Comment une semblable ' dissidence peut-elle exister sur des faits livrés depuis huit ans à l'ap-

(i) Clairaut, Théorie de la lune déduite du principe de Vat'^ traction^ Paris, 1765, p, 1 36 et 137.

préciation des savants ? Les trois termes du problème sont h-ès-clairement énonces; il suffit donc de comparer le passage d'Aboul-Wéfa à celui de Ptolémëe, de rechercher s'il s'écarte des hypothèses grecques, et en cas d'affirmative , s'il peut s'identifier avec la théorie de Tycho et de Longomon tan : cette méthode simple et naturelle devait conduire immanquablement à la découverte de la vérité, et, faute de l'avoir suivie, M. Biot s'est laissé entraîner dans des développements qui n'ont fait qu'obscurcir la question.

Pour bien se rendre compte des notions et des institutions astronomiques des peuples qui nous ont précédés, il faut en effet s'isoler en quelque sorte de la science moderne , et se mettre à la place des premiers observateurs; si nous substituons aux déterminations approximatives par lesquelles ils ont dû commencer, les procédés que les derniers siècles nous ont révélés, l'interprétation de ce que les anciens ont dû faire, se trouve entachée d'idées hétérogènes, de conceptions inexplicables.

Tycho-Brahé et Longomontan avaient conservé les excentriques et les épicycles dont se servaient les Grecs et les Arabes pour représenter les diverses inégalités des planètes ; les immortelles lois de Reppler n'avaient pas iencore été reconnues;

lO

( i46) il n'était point question de Tellipse , et les temps des Newton n'ëtaient pas venus. On comprend donc que la théorie de la pesanteur universelle et que le fameux problème des trois corps restent tout à fait eu dehors de notre sujet. Cependant M. Biot, au lieu de prendre les écrits de Tycho et de Longomontan comme seul terme de comparaison , s'attache à démontrer les inégalités lunaires par les lois de l'attraction ; ainsi , d'après les idées modernes qu'il reproduit, la lune décrit une ellipse autour de la terre placée au foyer T {voyez fig. i"); le point k représente l'apogée, P le périgée. Supposons un ^^\xe fictif U qui, parti de l'apogée , de A en P, en même temps que l'astre vrai L, le devancerait {fig, a), en augmentant d'abord , puis en diminuant de vitesse pour le rejoindre en P, et le suivrait de P en A avec les mêmes alternatives ; les angles L'TL et LTL' représenteront \ équation du centre^ additive dans la première moitié de la révolution, soustractive' dans la seconde.

Véifection qui dépend des distances de la lune au soleil se trouve intimement liée au changement de position de la ligne des apsides; quant à la variation, elle se compose de la somme des accélérations ou des retardements que la force p^r^ turbatrice perpendiculaire au rayon vecUur lu-

( i47) iiaire produit par alternatives dans son mouvement de circulation y pendant qu'il passe de chaque syzygie à la quadrature suivante^ puis de chaque quadrature aux syzygies. M. Biot, afin de rendre sa démonstration plus simple et plus sensible aux yeux , abandonne l'ellipse pour revenir à l'orbe circulaire, et l'on peut voir,^. 3, la loi physique de cette inégalité; soit S le soleil, T la terre, TL le rayon vecteur vrai, TL' le rayon vecteur fictif qui parcourrait l'orbite avec un mouvement de circulation uniforme; dans le i^' et le 3^ octant l'inégalité est additive ; eile est soustractive dans le 2« et le 4*(i).

Nous ne suivrons pas M. Biof dans sa digression sur les autres inégalités lunaires ; c'est un appendice tout à fait étranger à l'objet qui nous occupe; il est temps de porter la discussion sur son véritable terrain^ et de considérer, avant tout, la manière dont les Grecs, puis Tycho-Brahé etLongomontan, ont représenté leurs diverses hypothèses.

Les anciennes périodes ont donné à l'astronomie un premier caractère de fixité et d'exactitude;

- (i) Journaldes Sapants^ septembre i843^ p. 523 et Sa4* — Ddambre {Astr. moderne, I, i63) suppose , par errenr, la variation additive dans le quatrième et le premier octant, soustractive dans les deux autres. Yoy. aussi Horoccius, Lunœ nova theoria, p. 469.

(i48) appliquées aux mouvements lunaires, elles ramenaient les éclipses à des époques déterminées, permettaient de prédire ces phénomènes sans aucune théorie mathématique. L'on peut croire que c'était là le procédé usité en Chine ; mais il ne parait pas qu'il y ait pris naissance , et les documents très-complets qui nous ont été transmis à cet égard par les missionnaires, tendent à prouver que son introduction dans le Céleste Empire ne remonte pas à une très-haute antiquité , et se rattache aux emprunts faits par les Chinois aux astronomies étraugères.Il ne faudrait pas, d'un autre côté, que le désir de rencontrer chez ce peuple les débris d'une science qu'ils n'a jamais eu, selon toute apparence, l'idée de créer, rendit injuste envers les Arabes, qui sont si rapprochés de nous, et dont les travaux ne sont pas suffisamment étudiés. Si, dans l'appréciation des hypothèses anciennes , par exemple, on peut se borner h considérer la manière dont elles expriment la longitude vraie de la lune , qui est l'élément principal de ses positions apparentes vues de la terre; si l'inclinaison de l'orbe lunaire, étant très-petite et à peu près constante, on y peut placer très-approximativement le rayon vecteur de la lune, d'après sa longitude, quand on connaît la position actuelle des nœuds de ce plan

( i49 ) et son inclinaison moyenne de 5<>9, Tinclinaison véritable variant tout au plus de i T autour de ce terme moyen. Si Hîpparque et Ptolémée luimême n'ont pas aperçu ces variations non plus que les oscillations périodiques des nœuds , parce qu'ils considéraient presque uniquement la lune dans les éclipses , où ces pbénomènes ne se manifestent point, peut-on conclure , comme le fait M. Biot (i) , que « leur existence est restée a pareillement inconnue aux Arabes , et qu'ayant « Tycbo-Brabé, on a observé les mouvements lu- « naires hors des syzygies, avec trop peu de suite, a ou avec trop peu d'exactitude, pour y constater a les inégalités principales qui les affectent. »

Hipparque avait reconnu le premier, par l'observation de plusieurs éclipses de lune et par une métbode regardée comme Tune des plus belles conceptions du génie grec, une inégalité de cinq degrés, la seule qui pût s'y manifester; il l'expliqua par un excentrique , c'est-à-dire en abandonnant l'idée d'un mouvement circulaire autour d'une orbite dont la terre aurait occupé le centre. Ainsi (fig. 4)> soit T la terre , C le centre de l'excentrique AGPH; A l'apogée, P le périgée; la

(i) Journal des Sapants, décembre i843, p. 6io. (a) Yoy. l'appendice de la deuxième partie, note y»

(i5o) lune décrit dans son plan oblique à 1 ecliptique et contre Tordre des signes le cercle excentrique de A en G, etc.; Tangle ATL est le mouvement vrai depuis Fapogée ; Tangle ACL est le mouvement moyen ; l'angle CLT, qui est leur difTërence , est V équation de Vorbiie ou Téquation du centre.

Quant au mouvement de l'apogée, qui est d'environ trois degrés par mois , il était facile de le représenter par le déplacement du diamètre AP de l'excentrique rendu mobile.

C'était une construction très-simple , qui s'éloignait peu des phénomènes réels ; la substitution au cercle excentrique d'une ellipse ayant la terre pour un de ses foyers (fig. i ), et son grand axe mû de même , aurait-elle conduit les anciens à la découverte des vrais mouvements, reconnus seulement quinze siècles plus tard parles modernes (i)? C'est une question. M. Biot, toutefois, la décide affirmativement, tout en avouant que l'orbite de la lune n'est, à proprement parler, ni une ellipse, ni un cercle. « On peut, » ajoute le savant académicien {%)j « apprécier toute la force de combi- (c naison géométrique qu'a exigée la solution du « problème d'Hipparque, en regardant l'effroyable « complication de formules trigonométriques , de

(i) Journal des Sapants, oct. 1843, p. 6i8.

(a) Id.,p. 619.

( i5' ) a proportions , de constructions^ que Delambre a a rassemblées dans son Histoire de l'astronomie « ancienne, pour le résoudre , à ce qu'il dit, plus « généralement par les méthodes modernes; mais « il leur fait tort; car, à son ordinaire, il n'y « emploie que ce mélange bâtard de géométrie et «d'analyse, qui n'a ni l'élégante évidence de « l'une , ni la pénétrante simplicité de l'autre ». C'est un jugement sévère , car on doit au moins quelque reconnaissance à Delambre pour avoir frayé la route à ses successeurs ; et il serait assez singulier d'admettre que l'illustre savant eût parfaitement apprécié les travaux des Arabes qu'il ne pouvait connaître que d'une manière très-incomplète , et qu'il n'eût réussi qu'à rendre plus obscures et plus compliquées les hypothèses grecques, dont tous les éléments se trouvaient placés sous ses yeux ; il n'a certainement mérité ni cet excès (f honneur, ni cette indignité.

Hipparque s'était servi de trois éclipses de lune observées à Babylone pour déterminer la première inégalité. Ptolomée appliqua la même méthode à trois éclipses observées par lui-même sous Adrien, et il trouva l'équation du centre de 5^i'. Indépendamment de cette première et simple anomalie , wp(àTyiç îtal àwV?; âvtojxaXiaç , il reconnut, en examinant les distances du soleil à la lune observées

( i5a ) par Hipparque et par hii-mêmey une seconde inégalité, qui s'élevait à a^ a/3 environ, lorsque la lune était en quadrature (c'est-à-dire à 90^ de la conjonction), et à trois signes de son apside, et qui était nulle, lorsque l'apside concordait avec la quadrature.

Cette seconde inégalité qu'Hipparque n'avait fait qu'entrevoir, dépend donc non-seulement de la distance de la lune au soleil , mais encore de la combinaison du lieu de l'apogée avec celui des conjonctions (i).

Si, par exemple, les conjonctions arrivent dans l'apogée de la lune, le lieu de cette planète est altéré dans les quadratures d'environ deux degrés quarante minutes ; l'inégalité est soustractive dans le premier demi-cercle de la révolution lunaire, additive dans le second.

Le même phénomène se présente lorsque les conjonctions arrivent dans le périgée, avec cette différence que l'inégalité est additive dans le premier demi-cercle, soustractive dans le second.

Quand les quadratures se font dans l'apogée et dans le périgée, l'inégalité est nulle.

Dans les points intermédiaires, l'inégalité reparait ; si les conjonctions se font dans le premier

(1) Montucla , Bist. des mathém,, 1. 1, p, 297.

( i53 ) quart de cercle, à partir de l'apogée on du périgée, elle est soustrative dans la première moitié de la lunaison, et additive dans l'autre : c'est le contraire, lorsque les conjonctions arrivent dans le quart de cercle qui précède le périgée ou l'apogée.

La théorie mathématique imaginée par Ptolémée pour satisfaire aux diverses conditions des mouvements lunaires, était fort ingénieuse ; à l'excentrique d'Hipparque (fig. 4) se trouve substitué un petit cercle appelé épicjcle, porté sur un cercle concentrique, et décrit en sens rétrograde par la lune, durant sa révolution synodique; soit, fig. 5, le cercle ACEG ; pendant que Fépicycle s'avance de A en G , la lune se dirige de A' en B', et ainsi de suite. Quant au mouvement de l'apogée , on peut le représenter aisément en faisant parcourir à la planète un peu moins de Fépicycle entier, de manière qu'elle ne se retrouve au point culminant qu'après un peu plus d'une révolution.

L'hypothèse de Ptolémée produit exactement le même résultat que celle d'Hipparque; il suffit, pour s'en convaincre, de jeter un regard sur les fig. 6 et 7. Tous les traités les plus élémentaires en fournissent la démonstration (i); mais l'astro-

(i) Lalande, 1. 1, p. 289; Journal des Savants^ oct* i843, p. 617.

(i54) nome d'Alexandrie avait un motif, pour s'écarter ainsi de la marche suivie par son devancier : en appliquant un épicycle à la première inégalité, il se réservait l'excentrique pour la seconde. Ensuite, pour lier ces deux inégalités , il supposa que le déférent était un excentrique mobile, marchant en sens inverse de l'épicycle, dont le centre rencontrait toujours (fîg, 8) l'apogée A , A' dans les syzygies, le périgée P, P' dans les quadratures; au lieu de venir de L en L' (fig. 9) , la lune se trouvera en L" ; elle sera vue de T sous l'angle ATL", qui est moins grand que l'angle ATL', et paraîtra par conséquent moins avancée. Ce sera le contraire (fig. 10) dans la quadrature opposée. L'inégalité sera nulle (fig. 1 1 ) lorsque l'apogée sera dans les quadratures, ou lorsqu'au moment de la conjonction, la lune occupera un des points latéraux de son épicycle (i).

Cette hypothèse représente avec assez d'exactitude les apparences véritables; la plus grande et la plus petite équation du centre employées par Ptolémée sont presque les mêmes que nous admettons aujourd'hui.

Quoiqu'on ait beaucoup écrit sur la construction de l'astronome grec, je ne crois pas qu'on

(1} Montucla , 1. c. , p. ^98.

( «55) ait encore fait la remarque que yoîci : t'est qu'elle revient à faire mouvoir le centre de l'épicycle qui représente l'anomalie sur une ellipse dont il parcourt le premier quart de la syzygie à la quadra-^ ture, le second de la quadrature à la syzygie suivante y et ainsi de suite, taudis que le corps lunaire est porté sur son épicycle.

Mais nous n'avons pas encore terminé le chapitre de Xévection. Ptolémée, s'appuyant sur les observations d'Hipparque, avait fort bien exposé dans quelles circonstances la première inégalité se trou* vait portée de 5^1 ' à n^l\o'\ il fallait de plus satisfaire aux positions intermédiaires ; car, lorsque la lune, au temps de la conjonction , se trouve dans des lieux moyens, entre le plus haut, le plus bas et les côtés de l'épicycle , l'inégalité variera. « Ici, » dit M. Biot (i), « Hipparque fournit encore les a données les plus spécialement propres à la dé- « termination des éléments essentiels d'une théorie a générale , et les deux observations que lui em- ^ prunte Ptolémée sont faites dans des aspects « intermédiaires entre les syzygies et les quadraw tures, que nous appelons des octants, exprès- « sion qucj du reste , Ptolémée et les commentateurs « n'emploient jamais. »

Dans ces deux observations d'Hipparque, faites

(i Journal des Saifants, octobre 184)^ pi 6«4*

(i56) à Rhodes le 17 payni et le 11 pharmouthi de l'an 197 de la mort d'Alexandre, c'est-à-dire à deux mois de distance, « la lune est à peu près apogée ou périgée ; de sorte que dans les deux cas elle se troui^e presque placée sur la ligne des ap* sides : » l'une donne à l'anomalie signalée dans le premier octant la valeur de i^^aô'; l'autre, qui se rapporte au quatrième octant , marque une différence de 46'. Ptolémée conclut de ces deux observations , et , à ce qu'il assure , d'un grand nombre d'autres, que la ligne moyenne des apsides de l'épicycle, que l'on supposait jusquelà dirigée constamment vers la terre, s'en détourne pour se diriger, non pas vers le centre de l'excentrique , mais vers un point fixe N, ainsi qu'on peut le voir dans la construction tout à fait identique donnée par Ptolémée (i)j par Delambre (a), et par les traducteurs arabes de l'AImageste (3), fig. la et i3.

M. Biot modifie cette construction d'après les idées que nous avons émises dans notre

(i) Ptolémée, Almagestey édition grecque de i538, p. 112 et suiv. ; édition latine , p. 106; édition française de l'abbé Halma , 1. 1, p. 3oi et suiv.

(a) Hist, de l'astronomie ancienne, t. Il , p. 19^ et suiv.

(3) Ms, ar., n" 1139 et n^ 1107, fol. B8 et suiv. — M. Biot indique à tort ce dernier manuscrit sous le n° 1 137. [Journal des Sapants, décembre i843, p. 729.)

( ï57 ) premier mémoirey maïs dont il ne tient pas suffisamment compte.

La correction d'anomalie exposée par l'astronome grec est tout à fait liée au mouvement de la lune sur son épicycle ; tandis que la troisième inégalité est indépendante de ce mouvement. Si l'on rattache la direction du diamètre de l'épicycle vers le point N , au mouvement de rotation du centre de l'excentrique, on obtient un écart qui a son maximum dans les quatre octants , et qui disparaît dans les syzygies et dans les quadratures, et cet écart peut se représenter par un petit cercle à la manière de Tycho (fig. i4). Supposez que le diamètre de l'épicycle se dirige vers le point T, et non vers le point N, et que le mouvement oscillatoire du rayon vecteur ait lieu autour du centre de l'épicyle (fig. i5), vous avez la construction de l'astronome danois, et l'hypothèse d'ÀbouI- Wéfa ne parait pas être autre chose.

On peut voir, en effet, fig. i6, les tracés dont les Arabes se servaient pour leur théorie lunaire.

M. Biot se borne à apprécier la construction imaginée par Ptolémée : « Elle représente , dit-il , « avec une approximation remarquable l'apparence « optique causée sur la longitude par le change- « ment d'excentricité ; puis il aperçoit cet autre « effet de l'évection qui consiste dans le mouve-

( i58 ) « ment oscillatoire de la ligne des apsides; U ne « fait pas connaître comment il Fa découvert , mais tf il l'indique. » M. Biot ne fait ici que reproduire une hypothèse moderne, publiée plus de soixante et dix ans après la mort de Tycho-Brahé. Horoccius, enlevé aux scieaces à Tàge de vingt et un ans, avait trouvé, vers i638, qu'on devait admettre un balancement de l'apogée et un changement d'excentficité pour expliquer la seconde équation trouvée par Ptolémée, et sa théorie ne fut connue qu'en 1673; il y avait été conduit par l'observation des diamètres de la lune, et il n'a* vait fait qu'appliquer à cette planète l'hypothèse employée pour le soleil par l'Arabe Arzachel , et imitée par Copernic (1). Soit (fîg, 17) T le centre de la terre, C le lieu moyen du centre de l'orbite qu'une planète est supposée décrire , TCA la ligne des apsides, et TC l'excentricité. Si le centre de l'orbite, au lieu d'être fixe en C, décrit la circonférence d'un petit cercle AGB, il en résultera un double effet : i^ la ligne des apsides changera de position , et , au lieu d'être constamment sur la direction TCA, elle passera^ par exemple, en TG, et fera, avec la première situation, un angle ATG; a^ l'excentricité , au lieu d'être égale à TC, deviendra TG, TB, etc.

(1) Lalande, Astron,, t. II, p. 164^166.

Mais il y avait une méthode facile , qu'Buler a démontrée 8ans se servir d'une excentricité variable et d'un balancement dans l'apogée , et qui ooDduità l'argument actuel de Véifection ^D — A(i).

Pour nous, ce qu'il nous importe d'établir, c'est :

(i) Id. Soit {fig. 17) T la terre; C le centre moyen de l'orbite lunaire; G le centre pour un moment donné; CT Texcentricité moyenne de la lune; CLT la moitié de la moyenne équation de l'orbite, parce que .c*est la double excentricité qui produit l'équation entière; GLT la moitié de Tévection pour le temps donné, représentée par une augmentation d'excentricité; CLG est la différence de ces deux équations, ou l'effet que produit sur la demi-équation le changement de l'excentricité et la libration de l'apogée. Pour trouver, par une simple opération, cet angle CLG, qui est la- moitié de révection , je considère que quand cet angle est le plus grand ou lorsque LG est perpendiculaire sur CG , Tangle CLG est de 40', c'est-à-dire que le rapport constant qu'il y a entre CL et CG est tel qu'il n'en peut résulter que 40' poiir l'angle L , lorsqu'il est le plus grand, ou 1** 20' pour Févection entière. Lorsque Tangle LCG sera oblique , l'angle CLG diminuera , et cela dans le rapport de la perpendiculaire GD à la ligne CG , ou de sin. DCG au rayon. Donc, l'évection sera 80' sin. DCG; mais l'angle DCG=ACL— ACG est l'anomalie moyenne de la lune, moins deux fois la distance du soleil à l'apogée de la lune, ou, ce qui revient au même, deux fois la distance de la lune au soleil, moins l'anomalie moyenne de la lune, qui forme l'argument de l'évection. Donc, la demi-évection ou l'angle GLC est égale à 40' sin (2 dis. C O — an. C)* ^'^^t la forme sous laquelle elle se trouve actuellement dans toutes les tables de la lune; mais dans nos tables elle est jointe à une équation de SS^'^qui a pour argument le double de celui de Tévaction.

1** Que Tycho-Brahé ne semble point se préoccuper du mouvement oscillatoire de l'apogée;

a<> Que la période de ce mouvement n'est pas comprise dans une même lunaison ;

3<> Qu'il est si intimement lié à \ élection ^ que la table dressée par Plolémée donne numériquement les mêmes valeurs que nos tables modernes, à très-peu de chose près.

Avec de tels éléments était-il possible de faire un pas de plus et d'arriver à la découverte de la variation? Oui sans doute'; mais à la condition d'observer la lune dans des points autres que les syzygies et les quadratures. Hipparque à cet égard avait encore ouvert la route à ses successeurs; et l'on ne comprendrait pas comment Ptolémée a pu s'arrêter dans une voie ainsi préparée, si l'on ne savait que cet astronome s'inqdiétait

PEU DES PRINCIPES PHYSIQUES, ET SE CONTENTAIT TOU- JOURS d'une METHODE DE CALCUL. Il cst évident que dans les deux observations d'Hipparque sur lesquelles s'appuie Ptolémée pour déterminer sa correction relative à l^ oscillation de F apogée y se trouvaient les éléments de la variation; M. Biot le reconnaît lui-même, en disant que ces observations devaient renfermer quelque erreur qui aura compensé ou dissimulé Veffet de cette troisième

( «6. ) inégalité dont Ptolémée ne tenait pas compte ( i ). Si, comme nous l'avons déjà soutenu , il s'était donné la peine de les vérifier; si, au lieu de se borner aux inégalités que présentent les mouvements de la lune dans les syzygies et dans les quadratures, il avait seulement songé à déterminer exactement la position de cette planète dans des points intermédiaires à ceux-là, par des observations nouvelles , soit lorsque la ligne des apsides concourait avec les octants, soit lorsque cette ligne concourait avec les conjonctions ou avec les quadratures , il aurait nécessairement reconnu l'existence à^X^i variation y attendu que les instruments dont il se servait, étaient d'une précision tout à fait suffisante, pour lui révéler cette troisième inégalité.

Copernic, en traitant des mouvements de la lune , chercha surtout à bien faire comprendre les idées des anciens et à les rectifier dans ce qu'elles pouvaient avoir de défectueux ; s'il n'ajouta rien aux hypothèses de Ptolémée, c'est qu'il avait peu observé; on doit cependant lui savoir gré d'avoir amélioré la théorie lunaire en un point Jrès-important , c'est-à-dire , dans les distances qui règlent les diamètres et les parallaxes.

(i) Journal des Sapcuits , novembre 1848, p. 7o3.

Dans l'explication qu'il admet des deux premières inégalités I il se sert, en suivant les mêmes données y de deux épicycles; le petit épicycle est supposé parcourir dans l'espace d'une révolution anomalistique et contre l'ordre des signes, la circonférence du grand épicycle, tandis que la lune décrit, contre l'ordre des signes , le petit épicycle en i4 j. i8 h., c'est4i-dire dans l'espace d'une demi* révolution synodique ; en sorte que dans toutes les syzygies, la lune se trouve en dedans du grand épicycle, pour former l'équation de l'orbite de 5" seulement; mais dans les quadratures, elle est au dehors pour donner une équation de 70 %. Cest ainsi que Xéifeçtion s'expliquait encore du temp$ de Tycho*Brahé vers 1600 (i).

Soit T {fig. 18) le centre de la terre; TF le rayon de l'excentrique supposé de 100,000; on prend TB de 2174, et l'on décrit un cercle sur lequel se meut le centre de l'excentrique , de telle sorte que dans les syzygies le centre soi^en T; dans les quadratures en C; en D et en E dans les octants^ L'équation qui en résulte (ou l'angle BRT) est de i^ i5'; elle est proportionnelle au sinus du double de l'élongation de la lune au soleil, le cercle étant parcouru tout entier dans une demi-

(i) Lalande, 1. c.

(,63) révolution; elle est soustractive dans la première quadrature^ parce que le mouvement a lieu de F en R^ de manière que l'angle FTR vu de la terre est plus petit que l'angle formé en C autour du vrai centre de l'orbite lunaire; voilà pour révection qui était de i® 19' V2 suivant Ptolémée, de i^ 18' 5o" dans les tables de Flamsteed, de i^ 20' 28" dans celles de Lalande.

Le grand épicycle dont le rayonJFG est de 58oo, produits® 19 d'inégalité; c'est une partie de l'équation de l'orbite; le centre du deuxième épicycle est supposé en G, lorsque la lune est apogée, et en I lorsqu'elle est périgée , ce qui arrive à la moitié des 27 j. i3 h. 18' 35", dont se compose sa révolution anomalistique. C'est sur ce dernier épicycle que la lune se meut; son rayon est de ^900 (moitié de celui du grand épicycle), et il produit par conséquent une inégalité de 1^ ^o. Quand le centre du petit épicycle est apogée en G, la lune est en K; et quand il est en H ou en O, la lune qui parcourt le deuxième épicycle en i3 j. 18 h. 39' 17'' V2 se trouve en M ; la somme de ces deux équations qui répondent à la distance FM est de 4** 58' V2 ; c'était, selon Tycho-Brahé , la plus grande équation , qui par YeWcfîon devenait quelquefois de 7** a8', moindre de fa' que dans Ptolémée et Copernic.

Voyons maintenant ce qu'il fit pour la va^ riation.

c. De la détermination de la troisième inégalité lunaire. L'astronome danois déclare que les trois cercles dont il 's'est servi ne satisfont pas encore aux observations, et que dans les octants, c'est-àdire, à 4^^ d^s syzygies et d^s quadratures, H y a une autre différence sensible; pour l'expliquer, il semble nécessaire de tracer un petit cercle, dont le centre F du grand épicycle parcourt, non pas la circonférence, mais le diamètre transversal , par un mouvement de libration , réglé de même que s'il se faisait sur la circonférence , comme l'a supposé Copernic dans d'autres occasions; l'équation qui en résulte doit toujours s'ajouter à la longitude moyenne de la lune depuis les syzygies jusqu'aux quadratures, et en être retranchée depuis les quadratures jusqu'aux syzygies. Cette libration dépend donc du double de la vraie distance du soleil à la lune, et elle produit la variationy qui est dans son maximum de 4o^ 3o".

Cette théorie avait été achevée en 1601 par Tycho-Brabé, aidé de Longomontan, ainsi que l'affirment les éditeurs à la page 819 àes prog/mnasmes; elle fut trouvée dans les papiers de l'illustre observateur et publiée en 1610; Longomontan lui-même en fit un nouvel exposé en 1612, comme

( ï65) nous le verrons plus loin; la variation ou troisième inégalité lunaire était désormais acquise à la science.

Dans l'hypothèse adoptée parTycho-Brahé pour les deux premières inégalités^ on ne voit pas qu'il soit question du mouvement oscillatoire de l'apogée (i) ; celte direction du diamètre de l'épicycle, telle que l'imaginait Ptoléraée, ne se lie pas de la même manière à la construction de l'astronome danois y et la déviation dû rayon vecteur n'est admise par ce dernier, que pour être appliquée à la troisième inégalité lunaire où variation.

Ainsi noua trouvons d'un côté, dans Ptolémée, la première inégalité représentée par un épicycle, et la seconde par un excentrique; celle-ci est a son maximum dans les quadratures, quand la ligne des apsides concourt avec les syzygies; elle est nulle quand la ligne des apsides concourt avec les quadratures; dans les distances intermédiaires il se passe quelque chose de particulier, qui con-. duit l'auteur de l'àlmageste à supposer une déviation constante du diamètre de l'épicycle Ters un point donné, et à compléter sa tiiéorie de l'évection.

(i) On peut liaiipe ici observer <iue ni Ptolémée, dans ses Hypothèses^ ni Théon , dans ses TMes manuelles^ ni Procliis, dans ses Hypotyposes y ne font mention de cette circonstance ^istFonomique. — Journ, des Savants, déc. i843 , p. 724.

De l'autre cètë^Tycho-Brahé applique un double épicycle à la première inégalité , et, à la seconde, un excentrique mobile opérant sa révolution dans une demi-lunaison ; il admet de plus une déviation du rayon vecteur de Tépicycle, mais elle lui sert à représenter une troisième inégalité tout à fait distincte des deux autres.

Les Arabes ont-ils reconnu cette troisième inégalité vers la fin du dixième siècle de notre ère, c'està-dire plus de six cents ans avant Tycho-Brahé ? El d'abord , ce que nous connaissons de leurs travaux astronomiques permet-il de croire qu'ils ont pu arriver d'eux-mêmes à cette découverte ?

La seconde question est facile à résoudre :

Une ligne de démarcation bien tranchée sépare l'astronomie ancienne de l'astronomie moderne; elle dépend de la nature même des instruments; s'il s'agissait d'un satellite de Jupiter , que la vue simple ne saurait atteindre , toute discussion serait superflue : les lunettes et les télescopes n'étaient pas connus au moyen âge; mais tous les phénomènes célestes placés en deçà de la limite que nous avons fixée , c'est-à-dire appréciables aux yeux et par le moyen d'instruments d'une certaine précision, étaient du ressort des astronomes de Bagdad ou d'Alexandrie, et la troisième inégalité lunaire est au nombre de ces phénomènes.

Si Ptolémée, après avoir donné la mesure des deux premières inégalités de la lune, mesure d'une exactitude si remarquable suivant M. Biot, s'était donné la peine d'observer lui-même; s'il avait eu seulement l'idée de refaire les observations qu'Hipparque lui avait transmises dans les conditions les plus favorables , si nous en croyons ses propres aveux, il aurait aisément reconnu que ses hypothèses ne satisfaisaient pas à toutes les apparences physiques de notre satellite , et quelle qu'eût été l'imperfection présumée de ses instruments 9 une anomalie de 4o ne lui aurait pas complètement échappé,

Les Arabes se trouvent dans une situation meilleure ; pendant deux cents ans, ils s'occupent, sans interruption^ de soumettre les Tables grecques à l'épreuve d'observations nouvelles ; ils en constatent les erreurs : M. Biot le reconnaît luimême ( I ) ; ils cherchent à les corriger. N'est-ce pas là un pas immense, et , dans l'ignorance où nous sommes de leurs travaux, peut-on dire qu'ils n'ont pas amélioré la théoiie de la lune , quoiqu'ils raient tenté (2); ils auraient déterminé avec plus de précision que les Grecs divers éléments fonda-.

(1) Journal des Sam nts y décembre 1848, p. 727., (a) Id., p. 726,

( i68) mentaux de l'astrooomie» chntle lemps amit développé les variations ou F inexactitude: par exemple, le mouvement de l'apogée du soleil , inconnu à Hipparque et à Ptolémée , rexcentricité de Forbite de cet astre, l'obliquité de Técliptique, la durée de l'année, la quantité de la préces^on, les difïérences que présente la latitude totale de la lune, et il leur aurait fallu une intelligence plus qu'hu* nuiincy pour perfectionner en un point quelconque les Tables lunaires grecques dont F insuffisance leur était démontrée. Une telle conclusion, nous le demandons à tous les hommes instruits, est« elle acceptable aujourd'hui ?

Il était toutefois nécessaire de s'assurer d'un fait important : les Arabes avaient-ils seulement observé la lune dans les syzygies et dans les quadratures? Pour découvrir l'existence de la variation , le premier pas à faire était de comparer les observations aux Tables dans des points intermédiaires à ceux-là. Les fragments que nous avons rapportés du traité d'Ebn-Jounis le prouvent péremptoirement. « On voit dans Ebn-Jounis, » ce sont les propres expressions de M. Biot, « que « plusieurs astronomes arabes ont eu cette excel- « lente idée, et l'ont même réalisée pour tous les u points de l'orbite par des séries d'observations 4c longtemps combinées. » Et si l'on pense qu'ils

( '69 ) n'ont pu faire ces observations sans tenir compte en même temps du Heu de l'apogée de la lune , on avouera qu'il était bien difïicile, pour ne pas dire impossible, que la variation échappât à leurs investigations.

I^ question ainsi posée , voyons si le chapitre de l'astronome Abonl-Wéfa, que nous avons publié en i836, était de nature à établir la réalité de cette importante découverte. L'auteur, dont les connaissances profondes en mathématiques ne peuvent être révoquées en doute, termine la série de ces observateurs infatigables , qui, depuis près de deux cents ans, se sont appliqués à vérifier par eux-mêmes les tables grecques ; frappé des différences signalées entre les résultats obtenus, soit par l'école de Bagdad , soit par l'école d'Alexandrie, il entreprend, avec l'aide de plusieurs astronomes, de les soumettre à une nouvelle appréciation , et consigne dans un traité spécial les corrections 'qu'il croit devoir faire aux travaux de ses devanciers.

Arrivé à la théorie de la lune , il rappelle les deux premières inégalités, qu'il représente l'une par un épicycle, l'autre par un excentrique; il rappelle aussi le mouvement de l'apogée qui s'explique par la direction du diamètre de l'épicycle vers un point N, nommé qar les Arabes muhazaty

( »7<» ) et qui complète, ainsi qu'on Ta vu plus haut, l'hypothèse de Féveclion.

Il sait que la seconde inégalité atteint son maximum quand l'apogée de la lune coïncide avec les syzygies; quelle est nulle, quand il coïncide avec les quadratures ; qu^elle est moindre que le maximum , quand l'apogée se trouve dans les distances intermédiaires.

Puis il ajoute : Nous avons trouvé, au moyen de nos instruments et par nos propres observations, qu'en dehors de ces deux inégalités, il en existe unetroisième dans le mouvement de la lune en longitude, dont le maximum est d'environ 45' , qui est nulle dans les syzygies et dans les quadratures, et qui est au-dessous de 4^', lorsque la lune est en deçà et au delà des octants. Cette inégalité a lieu quatre fois par mois, et elle peut s'expliquer par une déviation du diamètre de l'épicycle du muhazat du centre du monde; en un mot, elle est indépendante du mouvement de la lune sur son épicycle.

Ce résumé du chapitre d'Aboul-Wéfa, comparé au texte de Ptoléméeet à l'exposé de Tycho-Brahé, pe prouve-l-il pas que les Arabes avaient reconnu l'existence de la variation; c'était l'opinion des géomètres qui avaient, les premiers, étudié la question. L'équation du centre était , comme

( '7^ ) nous l'avons dit, représentée par la position de la lune sur son épicycle; la seconde inégalité par un accroissement relatif à une diminution du rayon vecteur de l'épicycle, et la troisième par une variation dans le mouvement angulaire de ce rayon vecteur, à la manière de Tycho-Brahé(voy, fig. i4 et i5), ou, en d'autres termes, si l'on suppose Tépicycle représenté par la lentille circulaire d'un pendule, le raccourcissement de ce pendule et l'amplitude de ses oscillations correspondront à la deuxième et à la troisième inégalité, tandis que la première sera marquée par le mouvement de l'astre sur le bord de la lentille. Les figures i5 et i6, qui représentent cette hypothèse, ne laisseront subsister aucune incertitude sur ce point. Cependant quelques personnes, prévenues de longue date contre les Arabes , dont elles ne pouvaient, d'ailleurs, connaître les travaux d'une manière suffisante, n'oni pu se décider à admettre l'existence de la découverte d'Aboul-Wéfa. M. Biot est de ce nombre; il avait d'abord avoué l'identité parfaite qui semblait subsister entre les constructions de Tycho-Brahé et de l'astronome de Bagdad, et la valeur approximative des coefficients numériques dont ils affectaient tous deux la froisième inégalité ; mais alors il se demandait si l'observateur européen n'aurait point eu ^quelque notion

( «7^ ) de la découverte arabe, ou si le manuscrit d'AbouU Wéfa n'aurait point été, soit modifié , soit même fabriqué postérieurement à sa date apparente Nous avons déjà rapporté ce jugement si net , si positif (i), qui subsistait encore dans toute sa force en 1 84 1 9 et M. Biot prétend que «nous Tavons « présenté a tort, dans une publication récemment « imprimée ^ comme ayant admis la réalité de la « découverte de la variation par Aboul -Wéfa, lors- « qu'il s'exprimait avec cette réserve (a). » Mais s'il est prouvé que le manuscrit n'a été ni modifié ni fabriqué après coup, et à cet égard, M. Biot ne conserve plus aujourd'hui aucun doute , il reste établi que Tycho-Brahé et Aboul-Wéfa se sont rencontrés sur les points les plus essentiels de leurs déterminations, et que par conséquent nous n'avons fait dire à M. Biot autre chose que ce qu'il a si clairement exposé lui-même, et, sous ce rapport, nous devons être à l'abri de tout reproche. M. Biot reconnaît, d'ailleurs, qu'il n'avait pas étudié à fond la question (3) sur laquelle il s'était ainsi prononcé : c'est le meilleur moyen d'expliquer son changement d'opinion.

( i) Compte rendu des séances de f Académie des sciences , a 4 juillet 1843.

(a) Journal des Sapants, septembre i843, p. 5 14. (3) Id., et novembre 1844 » P- ^9^-

Il ne s'agit plus, en effet , pour M. Biot , duiferpolation; le chapitre d'Aboul-Wéfa est bien authentique; mais il n*offre aucun rapprochement possible avec la théorie de Tycho-Brahé, ce n'est qu'w/i^ paraphrase confuse^ embarrassée y ininteUi" gente du cinquième chapitre du cinquième liseré de VAlmageste (i).

Une telle conclusion a lieu de surprendre ; depuis sept ans, les savants les plus illustres ont pris part au débat qui s'était élevé à l'occasion de notre mémoire; ils ont suivi la discussion avec un véritable intérêt ; ils ont eu sous les yeux et l'Almageste de Ptolémée, c'est-à-dire, le chapitre V de son cinquième livre sur lequel nous avions appelé leur attention, et le passage d'Aboul-Wéfa, et ils n'ont point été frappés de la concordance des textes, ou même des idées. Bien plus: quand, en 1843^ on a saisi l'Académie des sciences de la question, nous aurions montré les différences radicales qui séparaient Aboul-Wéfa de Ptolémée; et l'on aurait pu croire le problème résolu contre le premier de ces deux astronomes, alors même qu'aucune des différences signalées n'aurait été expliquée d'une manière satisfaisante? C'est là une thèse vraiment inacceptable.

(i) Journal des Sapants y décembre i8/|3, p. 735.

( '74 ) II faut pourtant supposer que M. Biot u'a formulé son jugement qu'après une étude approfon* die des éléments soumis à son appréciation ; et , dès qu'il affirme que tout astronome et tout géo* mètre qui voudra prendre la peine de le lire, reconnaîtra que le traité d'Aboul-Wéfa ne contient aucune trace de la variation, et que l'auteur arabe suit pas à pas Ptolémée (i), on doit penser qu'il rendra un compte exact de toutes les diffîcuités soulevées ; mais on est étrangement désabusé après avoir parcouru ses articles, et l'on est obligé de reconnaître qu'il n'a rien ajouté à ce que l'on savait déjà , et que la plupart de ses assertions reposent sur de bien faibles bases. Il lui est certainement permis d'exprimer son opinion partout où bon lui semble, et de rester persuadé qu'il y a encore quelque chose à tirer des livres scientifiques des Chinois, dont nos plus habiles missionnaires nous ont donné des analyses si exactes et si com^plètes, tandis qu'on ne saurait attendre aucun résultat curieux de l'examen des manuscrits arabes qu'on ne s'est jamais donné la peine d'examiner ; mais , pour qu'un jugement prenne rang dans la science, il est nécessaire qu'il soit appuyé de preuves sans réplique ; et tant qu'on se borne à des hypothèses

(i) Comptes rendus des séances de V Académie des sciences, 1844, t. XVm,p. io3.

( >75 ) plus ou moins ingénieuses , tant qu'on met en avant des arguments d'une valeur équivoque, en laissant de côté ceux qui peuvent porter atteinte à un système conçu à priori j toute liberté de discussion subsiste 9 et le champ demeure ouvert à la manifestation de la vérité.

Ces observations nous sont suggérées par la marche que M. Qiot a suivie dans son examen critique d'Aboul-Wéfa ; examen fait, comme il le dit lui-même 9 et comme cela doit être pour toute question de science, sine ira et studio (i).

d. De P interprétation du texte d AbouhlVéfa, — La traduction que nous avons donnée du chapitre d'Aboul-Wéfa avait été reconnue très-fidèle (2) : M. Biol ne prétend lui-même élever aucun doute sur son exactitude (3) ; mais il s'adresse à trois personnes presque étrangères aux écrits et à la nomenclature scientifique des Arabes, et il en obtient trois versions mot à mot du chapitre dont il s'agit ; de ces trois versions mot à mot^ strictement conférées ensemble, il résuUe ce que M. Biot appelle une traduction littérale^ traduction obscure et confuse qui lui suggère les suppositions les plus hasardées.

(i) Journal des Savants^ décembre i843, p. 728.

(a) Comptes rendus des séances de tAcnd.des se, ^ l'ijiiin 184'^.

(3) Journal des Savants ^ décembre 184 3, p. 729.

( '70 ) On concevrait très-bien que l'interprétation d'un texte original laissât quelque chose à désirer, et que notre version du passage d'Aboul-Wéfa donnât lieu^ sur certains points, à d'utiles corrections; mais la substitution de mots sans aucun sens à des termes techniqnes, dont la valeur ne peut être contestée 9 n'est assurément pas de nature à éclaircir telle question que ce soit ; Vesprit de précision moderne que nous avons transporté^ selon M. Biot ( i ), à notre traduction , consiste uniquement dans l'emploi d'expressions consacrées qui constituent le langage astronomique des Grecs et des Arabes , ainsi qu'on le verra plus loin, a Maintenant qu'il « s'agit de faits et non de style , ajoute M. Biot, il a m'a semblé essentiel de conserver à l'auteur « arabe les formes propres sous lesquelles il a pré- « sente ses conceptions, afin que, par leur carac- « tère arrêté ou indécis, on puisse reconnaître la « netteté ou le vague des idées qu'il en avait lui- « même (a). » Il n'y a de vague et d'indécis dans toute cette question , que le mot à mot reproduit par M. Biot; Aboul-Wéfa savait très-bien ce qu'il voulait dire ; les expressions dont il se sert n'offrent aucune incertitude , et nous maintenons

(i) Journal des Savants, décembre i843 , p. 7*9. [1] Id. j id.

( '77 ) qu'une înlerprétalion mot à mot, faite sans l'intelligence du sujet, et dont la plupart des termes nécessiteraient un commentaire, ne conduira jamais, dans quelque langue que ce soit, et surtout en matière de science, à la déduction rigoureuse de la pensée d'un auteur (i).

Mais avant de nous engager dans l'examen de la version littérale de M. Biot et de ses trois tra* ducteurs, il est bon que nous arrêtions notre attention sur quelques considérations préliminaires qui se rattachent à notre sujet :

O/iwottja/Y^r^/zrfque le manuscrit arabe, n<» 1 138 ancien fonds, qui contient Touvrage d'Aboul- Wéfa, présente des lacunes (2); c'est une remarque que nous avons faite il y a bien des années ; non-seulement nous avons exprimé Te regret de ne pouvoir apprécier le travail de l'astronome arabe dans son eusenMe^m^xsySur notre demandcy le Bureau des Longitudes a bien voulu, dès l'année 1 836, prier M. l'ambassadeur de France à Constantinople de rechercher si l'on ne pourrait se procurer un exemplaire complet du traité d'Aboul-Wéfa.

M.Arago et M. Poisson ont également, dans leur correspondance particulière, insisté à plusieurs

(i) Comptes rendus des séances de VAcadémieldes sciences, 8 janvier x844.

(a) Journal des Savants^ décembre 1843, p. 781.

( 178 ) i^prises sur cette demande, et transmis les notes que nous avions déposées entre leurs mains; M. Biot, membre du Bureau des Longitudes, ne peut l'avoir ignoré.

Le livre est intitulé : Almttgeste ^'Abottl-WÂpa. « Cette dénomination , dit M. Biot , se donnait « alors à tous les traités astronomiques qui em- 4( brassaient l'ensemble des phénomènes célestes , « comme celui de Ptolémée (t). » M. Biot serait fort embarrassé, s'il avait à citer un grand nombre de ces traités, indépendamment de VAlmagestum noifum de Riccioii, et de celui d'Aboul-Wéfa qu'il considère comme un abrégé très -médiocre de Ptolémée. Le titi*e à^Almageste ne s'applique eti générai qu'à l'ouvrage de l'astronome d'ALlexan«drie, et c'est pour cette raison seulement que le livre d'Âboul-Wéfa, qui est véritablement original^ a été pris à tort pour une traduction de TAlmagëste grec.

M. Biot pensé que la dénomination ^Almageste vient de 'h pLeytdTTi sic (<TuvTaÇi;)(a); c'est ce qu'cm arépété de tout temps, et ce qu'on trouve indiqué même dans le dictionnaire de Trévoux.

On nous apprend que le mot muhazaij employé

(i) Journal des Sapants^ décembre i843, p. 73a, (a) Id.,id.,p. 7a5,

yar Aboul-Wéfa pour déwgner la troisième inëgalité de la lune, se dit propmnent, en arabe, de Vétatde relation qui existe entre deux olrjets dont l'un est en face de l'autre (i); c'est la définition que Greaves en donnait dès i66a, en traduisant nochthah muhazat, paar punctum diametrah'ter op. positwn (a) ; mais les Arabes avaient pris le terme mukazat dans le sens du mot wpàrveoffiç de PioWmée, et de plus ils lui avaient assigné un sens absolu; aussi lorsque M. Biôt s'attache à démontrer que l'expression irprfmudiç n'est point séparée dans le trait^ grec du si^etde l'action (3), il soutient une thèse qui n'a jamais été mise en doute. Les personnes , dit-il , qui ont appelé simplement itpdcv6«(Tiç l'inégalité étudiée par Piolémée, dans le V livre de sa sy^ntaxe, s'en faisaient probablement une idée peu exacte (4); c'est l'avis que nous avons exprimé (5) nous-même: nous n'avons point par conséquent à le combattre; nous dirons seulement que les Arabes peuvent être regardés comme les premiers coupables; ils ont d'abord identifié

(i) Tournai des Savants, décembfé 1843, p. 9^9. (a) Greaves, Jstronomica quœdam ex. trad. Shah Cholgii P-70. * •

(3) Journal des Savants, octobre 1843, p. 614.

(4) W., et Comptes rendus, t. XVI, p. 1446, »« juin i843

(5) Id.,«ti4juiUet 1843.

la.

( i8o ) le terme muhazat avec celui de itpo<Tveu««; puis ils en ont fait une dénomination absolue, l'appliquant, dans leur tbéorie des mouvements lunaires, à un point fixe et déterminé, et s'en servant pour désigner une inégalité réelle et tout à fait distincte de l'équation du centre et de l'évection. C'est pour ce dernier motif, sans doute, qu'ils prennent aussi parfois, comme équivalent de irpiJaveuffiç, le mot maïl, qui signifie déclinaison, inclinaison.

Il est très-important de définir toute cette synonymie, car il serait impossible de comprendre les écrits scientifiques des Xrabes, si l'on ne connaissait la valeur exacte de leurs expressions techniques; on est d'ailleurs guidé sur plusieurs points par la nomenclature grecque que les astronomes de Bagdad se sont appropriée de bonne heure. Ils ont par exemple rendu l'i7c(xox).oî de Ptolémée, par tedouair ^^i^\ or tout le monde sait très-bien ce qu'on doit entendre ^^xunépicycle; M. Biot et ses traducteurs substituent constamment à ce terme celui de cercle de circonvolution, et il n'en peut résulter, pour le lecteur, qu'un peu plus de confusion et d'obscurité , lorsqu'au lieu de la théorie d^s épicycles si généralement connue, il rencontre la ihéorie des cercles de circonvolution. Un tel procédé ne peut s'appeler ni une version littérale ni un mot à mot.Qne le traducteur latin d'Albatégni,

( i8i ) peu au courant de sou sujet, ait expliqué le tedouair des Arabes par circidus circums^olutionis ^ ou circumi>olubilis (i), cela se conçoit parfaitement; mais que des personnes qui ont sous les yeux l'expression technique que nous avons adoptée dans notre traduction , la remplacent par une expression vague et indéterminée, sous prétexte de conserver a Hauteur arabe les formes pro^ près sous lesquelles il a présenté ses conceptions^ c'est une véritable erreur de jugement, et le prétendu mot à mot qu'elles donnent, vous jette dans une série continuelle de faux sens.

Pourquoi , en effet , M. Bîot et ses traducteurs , après avoir emprunté à l'auteur de la version latine d'Albatégni son circulus circumçolutionis ^ ne lui ont-ils pas pris aussi son egressus circulus j \q felk kharidj des Arabes, ^;Lô. sjSM , pour désigner un excentrique ?

Avec le système d'interprétation littérale suivi par M. Biot , les termes les plus simples ne se comprennent plus; et certainement si l'astronome Aboul-Wefa devait à son tour remettre le mot à mot français en arabe, il aurait toutes les peines du monde à retrouver la liaison de ses idées.

(i) Albatégni, de Scientid stellarum, ch, xxx, fol. Z% v*'.

( i8=» ) Lorsqu'il parle de la lune en quadrature , on lui fait dire qvi*elle est en quadrant {tarbia, quadrans); lorsqu'elle est en trine ou en sextile ^ c*est à un tiers ou un sixième de la circonférence; Tapogée et le përigëe deviennent la distance la plus éloignée et la plus rapprochée de r excentrique; «le centre du zodiaque ^ » le centre du cercle des constellations zodiacales, « le mouvement en lon- ^tude et le mouvement en anomalie; » la marche en longitude et la marche en inégalité « le temps où il n'y a pas d'anomalie , par rapport à Tépîcycle; » les moments où la km«^ napas d'inégalité quant à la circonvolution , « le temps où la lune est à l'une ou l'autre distance apogée ou périgée de l'cpicycle » : les moments où elle est dans une des DISTANCES opposiÉES (extrAmes) du cercle de CIRCONVOLUTION ; « nous avons eu son lieu vrai dans un des degrés du zodiaque^ puis nous avons cherché son lieu par le calcul que nous avons corrigé par les deux anomalies ci-dessus décrites , et nous Favons trouvé plus grand ou plus petit que celui-là d'environ une demie et un quart de degré » : nous Vas>ons troui^é en rivalité dans un des degrés du cercle du zodiaque^ et nous aidons, par UN CALCUL rectifié, en tenant compte des deux inégalités précédentes, obtenu sa place plus av anciée OU MOINS AVANCÉE dtennron un demi et un quart de

degré; « cette anomalie est au-dessous de cette quantité » : cette inégalité est moindre que cette mesure, m D après cela, nous avons reconnu qu'elle existe, indépendamment des deux autres que nous avons précédemment décrites. » Par là nous opons su que la lune éprouve encore <i/^ - àccinsNT oiUrû les deux dont la description a précédé y etc. , etc,

Pilous pourrions multiplier ces citations, et montrer que partout le sens véritable est tronqué ou défiguré. Comprend-on , par exemple , qu'on puisse substituer à ces mots : nous asfons. reconntà par des observations consécutives^ ceux-ci : nous* avons connu au moyen des observations consécv^ tives ; et que l'apogée et le périgée de l'excentrique, soient toujours remplacés par : les deux distances opposées {extrêmes). Chaque terme , nous l'avons dit, nécessiterait un commentaire qui serait sans» profit pour la science, et nous n'insisterons pas sur tous les car semés ça et là par M. Biot , et q^ sont , en France , des taches de style qu'assurément Aboul-Wéfa n'aurait pas acceptées; il nous sufïit d'avoir fait ressortir les tristes conséquences d'un système de traduction^ qui tend à rendre inintelligibles les passages les plus clairs et les plus positifs. Nous allons rapporter la version de M. Biot. En la plaçant en regard de la nôtre (i), on recon-

(i) Yoy. plus haut, p. 45,

nattra que celie*ci est la seule vraiment littérale, et les notes sTjoutées au bas de chaque page compléteront la démonstration de ce que nous avons avancé.

Version de M. Biot. — Chapitre X , sur la troisième inégalité que Ton trouve à la lune et qui est appelée (i) l'inégalité de mohadzat.

Item : connaissant (2) les deux inégalités déjà mentionnées précédemment^ et ayant établi (3) Tune des deux au moyen du cercle de circonvolution (4) (savoir la première inégalité que nous trouvions (5) toujours dan«^ l«s conjonctions et les oppositions)9et ayant connu (6) son évaluation (7)^ au moyen des observations consécutives, nous aidons irouué que , dans ces moments-là (8) , elle n'excède pas (9) cinq degrés à peu près (car dans certains moments, elle est moindre que cette quantité, et, parfois, elle n'existe pas du tout). Ensuite, fwus allons trowé que cette inégalité

(i) Le texte porte : appelée.

(a) Id. : Après que nous avons reconnu ou déterminé.

(5) Id. : Et que nous avons construit ou représenté.

(4) Id. : D'un épicycle.

(5) Id. : Que nous avons trouvée constamment.

(6) Id. : Et après que nous avons reconnu.

(7) Id. Sa grandeur ou sa valeur.

(8) Id. : Dans ces mêmes temps.

(9) Id. :,Elle ne croît pas, ne s*élève pas au delà.

( i85 ) augmente à des époques autres que les conjonctions et les pleines lunes , et la plus grande valeur que nous avons troussée à cet accroissement a eu lieu quand la lune a été à environ un tarbia (quadrans) du soleil. Car, dans de tels moments, il (cet accroissement) atteint environ deux degrés et deux tiers à peu près; quelquefois il est moindre que cela , et quelquefois il n'existe pas du tout. Et nous avons établi cet accident de la lune (i) au moyen d'un cercle excentrique; et, après avoir reconnu la valeur de ces deux inégalités, ainsi que la distance (2) du centre de l'excentrique au centre du cercle des constellations zodiacales, nous avons trouvé une troisième inégalité qui survient à la lune dans les temps où le centre du cercle de circonvolution se trouve entre la distance la plus éloignée (apogée) et la distance la plus rapprochée (périgée) de l'excentrique ; et le maximum de cela arrive lorsque la lune est à environ un tathlith (un tiers de la circonférence) ou un tasdis (un sixième de la circonférence) du soleil , et nous ne trouvons pas (ou nous n'avons pas trouvé) que cela ait lieu dans les conjonctions et les oppositions, ni dans les moments des tar-

(i) Cette apparence nouvelle de la première inégalité], cette modification.

(2) La quantité, la mesure.

(,86) bia (quadratures). En effet, quand nous a\ons connu la marche de la lune en longitude et sa marche en inégalité ^^en anomalie sur Tépicycle) , et que nous avons considéré les moments où elle n'a pas d'inégalité , quant à la circonvolution (i), je veux dire les moments où la lune est dans une des distances opposées (extrêmes) du cercle de circonvolution (car, lorsqu'elle est dans ces endroits du cercle de circonvolution , elle n'éprouve aucune inégalité de ces deux côtés; car son mouvement moyen autour du centre du monde est le seul qur existe alors), er, dans^cé cas-là , loi'sque la distance de la lune au soleil est telle que nous l'avons dit j nous aidons trouuédi la lune (a) une troisième inégalité d'environ une moitié et un quart de degré à peu près, l^e fait de ceci (3) est que nous avons observéXdi lune dans de tels moments (4), avec les instruments que nous avons mentionnés ci-dessus (5), et, lorsque nous l'avons trouvée en réalité (par son lieu vrai?) dans un des degrés du

(i) C'est un contre-sens; le texte porte : par rapport à Tépicycle.

(a) Le texte porte : A elle.

(3) Id. : Et cela , pour cela.

(4) Id. : Dans ces mêmes temps.

(5) Le chapitre où il était question de ces instruments manque dans le manuscrit.

(i87) cercle du zodiaque , nous avons , par un calcul rectifié, en tenant compte des deux inégalités précédentes (i), obtenu sa place plus avancée ou moins avancée (^) d'environ un demi et un quart de degré; et nous avons trouvé que cette inégalité est moindre que cette mesure (3), lorsque la distance de la lune au soleil est plus petite ou plus grande qu'un tasdis (sixième de la circonférence), ou un tathlith (tiers de la circonférence), et, par là^ nous avons su que la lune éprouve encore un accident (4), outre les deux dont la description a précédé (5)^ et cela ne peut avoir lieu ainsi qu'en vertu (6) de la déviation du diamètre du cercle de circonvolution du mohadzat ^ du point autour duquel s'opère le mouvement égal , je veux dire le centre du cercle du zodiaque ; car, lorsque le diamètre du cercle de circonvolution se détourne du point autpui* duquel s'opère le mouvement égal, il survient à la lune une inégalité dans le

(i) Le texte porte : Nous avons cherché son lieu par le calcul que nous avons corrigé par les deux inégalités ci-dessus décrites.

(a) Id. : Plus grand ou plus petit.

(3) Id. : Au-dessous de cette quantité que nous avons.

(4) Id. : Un phénomène , une inégalité.

(5) Id. : Indépendante des deux phénomènes ou inégalités que nous avons précédemment décrits.

(6) Id. : Au moyen, par l'effet.

( i88) cercle du zodiaque, et cela parce que l'apogée du cercle de circonvolution change, et que la ligne menée du centre du cercle du zodiaque au centre du cercle de circonvolution ne passe pas à l'endroit où elle passait dans les temps où le centre du cercle de circonvolution est aux deux distances opposées (extrêmes) de l'excentrique ; et la distance de la lune à l'apogée du cercle de circonvolution est changée. Car nous avons fait(i) commencer 'le mouvement delà lune dans son cercle de circonvolution à l'apogée, lorsque son centre se trouve aux deux distances opposées (extrêmes) de l'excentrique. En considérant (a) ce que nous venons de dire, et faisant sortir {eli-ciendo) ce ^o\n\. (jpunctum) par les voies que nous avons mentionnées à leurs places, nous açons troui^é sa distance au centre du monde , du côté du périgée de l'excentrique (faisant partie) de la ligne (3) qui passe par les centres, égale à la distance du centre du cercle du zodiaque au centre de l'excentiûque , et nous expliquerons (4) les ob-

(i) Le texte porte : Nous avons déjà établi ailleurs que le mouvement de la lune sur son épicycle commence , etc.

(2) Id. : Après que nous avons considéré attentivemenL

(3) Id. : Sur la ligue.

(4) Id. : Nous produirons.

servalîons par lesquelles nous asfons reconnu cette inégalité, lorsque nous exposerons les inégalités spéciales des différents astres (i).

Quelle que soit l'obscurité et , même sur plusieurs points, l'inexactitude du mot à mot de M. Biot, si ce savant avait pris la peine d'en peser et d*en discuter avec soin tous les termes, et justifié par des textes noui^eaux ses propres conclusions; s'il avait, d'un autre côté, répondu aux objections que nous avions une première fois soulevées (2) , nous aurions été heureux de pouvoir nous rendre à ses démonstrations ; mais loin de là : M. Biot se contente de renvoyer à l'analyse qu'il a faite de l'hypothèse grecque relative à Toscillation de l'apogée lunaire ; il ajoute qu'on doit voir au premier coup d'œil que les Arabes n'ont fait que paraphraser Ptolémée, C'est ce que personne n'admettra. Au reste, le savant académicien ne juge pas lui-même inutile de faire valoir, en faveur de son opinion, d'autres motifs que nous allons examiner.

e. Des arguments de M. Biot et de leur valeur propre. Ces arguments se réduisent à six : i<> La circonstance astronomique exposée dans le traité

(i) Le texte porte : Lorsque nous aurons exposé la détermination des anomalies propres aux planètes.

[ (a) Voy, les Comptes reïidus de l'Académie des sciences, 1. c.

( ï9«> ) d'Aboul-Wëfa y arrive , de même que dans l'ouvrage grec, à son rang logique et nécessaire j immédiatement après les deux premières inégalités.

ol^ L'auteur donne à sa troisième inégalité le nom de Mohadzat, que lui ont affecté les traduoleurs arabes de Ptolémée^ et il ne l'annonce pas comme chose nouvelle, puisqu'il dit qu*on Tap^ pelle de ce nom.

3^ Les expressions //20f/^ auons réconnu y nous aidons trouvé y d'après lesquelles on a voulu lui en attribuer la découverte, sont sans conséquence , puisqu'il les emploie à chaque instant pour d'autres résultats qui ne lui appartiennent pas.

4^ Il applique à son énoncé la même spécialité d'élongation que les traducteurs arabes , et il caractérise ces élongations par les mêmes termes bizarres quils ont employés.

5® N'ayant quune compréhension imparfaite du sujet, il prend, pour le maximum absolu de cette inégalité,, la valeur particulière de l'écart qu'eîte produit entre le lieu vrai et le lieu moyen de la lune, dans la première des observation3 d'Hîpparque, dont Ptolémée a fait usage (460, et il ajoute que cet écart n'est jamais plus considérable, quoiqu'il s'élève à i"" 26' dans la seconde loi du phénomène, telle qu*il V admet.

6* Après bien des détours ^ il se résume en disant que cette troisième inégalité est due à une déviation d aspect du diamètre apogée de i'épicycle, et son énoncé est identique à celui de Ptolémée ; et par cela seul que l'inégalité considérée ici, s'applique à la position de l'apogée de la lune, ce ne vpèut être la variation.

Il faut avouer que ces conclusions pourraient avoir quelque autorité, si elles étaient précédée» d'une analyse fidèle de la première comme de la dernière partie du chapitre d'Aboul-Wéfa , et d^une discussion approfondie de tous les éléments de la question; mais il est évident que M. Biot ne les a pas plus étudiés en i843, qu'il ne l'avait fait, comme il l'a reconnu lui-même, en t84i • H est très-facile, après s'être formé une opinion à priori^ de la justifier par des considérations puisées pour la plupart en dehors du sujet , et de se donner Taiàon vis-à-vis d'un public complètement étranger au problème qu'il faut résoudre. On ne saurait toutefois comprendre comment un esprit accoutumé aux spéculations mathématiques , peut non-seulement se trouver satisfait d'une série de raisonnements qui reposent sur des bases contradictoires, mais encore substituer à une déduction rigoureuse des faits , une controverse *gram« maticale confuse^ et négliger entièrement les

( '9^ ) ënonciations les plus nettes, les plus positives , pour fonder sur des mots ou des fragments de phrases des combinaisons d'idées tout à fait illogiques.

Il ne s'agit pas, en effet , de savoir si, dans l'opinion de M. Biot , les Arabes sont d'ignorants compilateurs, fort inférieurs aux Chinois, dont ils ont été toutefois les maîtres, en matière de science, à partir de la fin du treizième siècle. Sans aucun doute, le jugement d'un savant aussi distingué sera toujours d'un grand poids dans les questions de mathématiques et de physique ; mais les discussions historiques et philotogiques ne lui sont pas aussi familières, et il ne serait pas surprenant qu'obligé de puiser ses renseignements de côté et d'autre, il ait pu être induit en erreur, et jeté en quelque sorte à son insu, dans les suppositions les plus étranges. La discussion se trouve placée sur un terrain solide; nous avons un texte trèsexactement traduit. Ce texte renferme-t-il une découverte attribuée six cents ans plus tard à l'astronome Tycho-Brahé, ou n'est-il qu'un chapitre de Ptolémée défiguré ? Voilà le point qu'il faut éclaircir. Qu'importe que l'auteur soit aux yeux de M. Biot un esprit de second ordre, ou même un abréviateur imbécile : nous n'avons à nous occuper que des indications que renferme un des

( '93 ) chapitres de son Almageste. M. Biot croit qu'il a suivi pas à pas Plolëmée ; il oppose cette assertion formelle à toute protestation contraire , parce que les preuves mathématiques qu'il a rapportées ne laissent aucun sujet de doutç; il avoue même avec sincérité qu'w/z^ si grande réunion d! arguments aurait été inutile pour un esprit plus exercé à ce genre de recherches. Combien , dirons-nous à notre tour, ne devons-nous pas être confus , tous tant que nous sommes, de ne voir dans cette réunion si grande d arguments , que des propositions en désaccord avec le texte que nous avons à examiner, inconciliables entre elles, et qui, à notre sens, n'ont pu émaner que d'un jugement prévenu et beaucoup trop exclusif.

Nous pourrions signaler , dès à présent , les différences radicales qui existent entre l'exposé d'Aboul-Wéfa et le chapitre V du livre V de Ptolémée , et les rapports que présente cet exposé avec l'hypothèse de Tycho-Brahé et de Longomontan ; mais comme nos lecteurs ont pu déjà s'en faire une idée par les développements dans lesquels nous sommes entré sur les théories astronomiques des Grecs et des modernes jusqu'au dix-septième siècle , nous réserverons cette appréciation pour notre conclusion, et nous commen-

( 194) cerons par réduire à leur juste valeur Ica arguments de M. Biot.

lo Atpoul-fVéfa présenté le second élément de t élection au lieu même où tordre logique des idées V amène par nécessité ^ quand on suit la doctrine des épicycles comme il le fait {i). Mais M. Biot ne remarque pas que Tycho-Brahé suit également la doctrine des ëpicycles, et que, dans l'expose de cet astronome^ la variation remplace le mouvement oscillatoire de l'apogée, représenté par une déviation du diamètre. Doit^on en conclure que Tycho-Brahé n'a fait que .paraphraser le chapitre de Ptolémée? Nullement. Vordre logique des idées appelle la troisième inégalité ou variation après les deux premières inégalités. Que l'hypothèse d'Aboul-Wéfa soit ou non celle de Ptolémée , la place ne fait rien à l'affaire. S'il arrivait qu'un copiste ignorant donnât à Véqwation du centre le nom de seconde inégalité , personne ne s'aviserait d'y voir l'éifection. L'objection de M. Biot n'aurait quelque force qu'autant qu'Aboul-Wéfa aurait traduit ou abrégé Ptolémée chapitre par chapitre ; ce qui n'est pas : et encore faudrait41 démontrer qu'il n'a rien ajouté à l'original ; ce n'est point ici

(i) Comptes rendus^ etc., t. XVIII, 1844 , p, io3. Journal des Savants, décembre 1844, p. 735.

( «95 ) une question de forme ^ mais une question de fond.

a® Vauteur donne à sa troisième inégalité le nom spécial de mohajdzat que lui ont affecté les traducteurs arabes de CAlmageste, et il ne tannonce pas comme une chose rwuveUe^puisqvCil dit qiCoTX l'appelle de ce nom. Il y a là une double erreur; la circonstance astronomique décrite par Ptolémée n'est point désignée dans les traductions arabes de FAlmageste sous la dénomination di inégalité du mjuhazaU Le terme muhazattsX. pris dans des acceptions fort différentes, ainsi que M. Biot aurait pu s'en convaincre , en se faisant traduire les livres IV et V de la version arabe de l'Almageste de Ptolémée; il n'a pas remarqué d'ailleurs^ que si l'on donnait à cette expression , le sens qu'il lui suppose avec Gravius d'après Schah-Cholgi (i) (Punctum diametraliter oppositum cujus distantia à centro mundi, perigaeum eccentrici versus., est sequalis distantiae centri eccentrici à centro mundi apogaeum versus), on aurait dû dire que le diamètre de l'épîcycle se dirigeait constamment vers le muhazat (irpàç muhazat), le point N de Ptolémée, et non pas hors du muhazat , SbLsr^ ^ (é^ muhazat), comme le fait Aboul-Wéfa. Mais reconnaissant que

(i) Schah-Cholgi, p. 89.

(»96) les traducteurs arabes s'étaient indinereminent servis des mots muhazat et maïl pour rendre le terme grec irpiicveudiç dans la version qu'ils nous donnaient du chapitre V du livre V de l'Almageste, seulement qu'Aboul-Wéfa le prenait dans un sens absolu y nous avons dû tout naturellement iden- . tifier les mots wp(î(jv6uaiç et muhazat. S'ensuit-il que le chapitre d'Aboul-Wéfa soit la reproduction du chapitre de Ptolémée, qu'on a présenté comme une espèce de découi^erte^ quoiqu'il se trouve analysé par Delambre , signalé par nous dans notre premier mémoire, et qu'il ait exercé plus d'une fois l'esprit des commentateurs? Certes, on ne saurait accepter une semblable conclusion; par cela seul que nous aurions fait suivre le muhazat de iTpo(3V6UGiç placé entre deux parenthèses , nous aurions donc nous-mêmes résolu la question contre les Arabes ! et si nous avions écrit au lieu de Tcpodveudiç le mot variation , la découverte d'Aboul- Wéfa aurait pu être admise sans difficulté. L'absurdité d'une semblable thèse ne permet pas de s'y arrêter, et la méthode qui devait nous diriger dans nos recherches, était indiquée par le simple bon sens; nous avons examiné avec une scrupuleuse attention le passage d'Aboul-Wéfa et le chapitre Vdu livre V de Ptolémée, et si nous n'avions point reconnu des différences radicales dans les

( 197 ) deux exposés , nous n'aurions point songé à publier un travail qui n'eût été qu'une édition nouvelle et très-peu intéressante de quelques paragraphes de l'Âlmageste grec. C'est le fond des choses qu'il faut considérer; et nous en dirons autant à l'égard d'un« seconde assertion deM.Biot, qui ne veut pas croire qu Aboul-Wéfa ait déterminé la troisièpae inégalité lunaire, parce qu'il ne l'annonce pas comme nouvelle. Qu'importe la manière dont l'astronome arabe expose ses idées ? La troisième inégalité lunaire est-elle, oui ou non,, dans l'ouvrage d'Aboul-Wéfa : voilà toute la question. Aboul-Wéfa intitule son chapitre: De la troisième inégalité que l'on trouve à la lune, appelée * inégalité du /ww>iazfl^ Or, on n'aperçoit nichez les Grecs, ni chez les traducteurs arabes de l'Almageste, une inégalité ainsi dénommée; et jusqu'au moment où l'on nous prouvera, les textes à la main, qu'un astronome de l'école de Bagdad, antérieur à Aboul-Wéfa , s'est servi des mêmes termes que lui, et a décrit très-exactement la même inégalité, il nous sera permis d'en attribuer la découverte à celui qui le premier nous l'a révélée. — M. Biot lui-même (i) n'hésite pas à voir dans Albatégni l'inventeur d'un procédé géométrique

(ï) Journal des Savants , décembre i843, p. 726.

( Ï98) fort ingénieux, la substitution des sinus aux cor* des dans les calculs trigonon)étriques, quoique cet astronome ne le donne pas comme nouveau (et nous ayons en eflet de très^bonnes raisons de croire qu'il n'a fait qu'appliquer une méthode déjà connue); pourquoi donc ne ferions-nous pas honneur à Aboul-Wéfa d'une détermination dont son livre seul nous offre la trace? La troisième inégalité n'a point été connue de Ptolémée; i) s'agit de prouver qu'elle ne se trouve point dans les auteurs arabes, et c'est ce qu'on n'a pas encore fait.

3^ Nous sommes vraiment fort embarrasse de répondre à des objections auxquelles certaines personnes attachent de l'importance, et qui pour des esprits sérieux n^en ont aucune; on nous dit que les expressions dont se sert habituellement Aboul-Wéfa : nous avons reconnu y nous wons trouç^éf sont sans conséquence, parce qu'il les emploie à chaque instant pour d'autres résultats qui ne lui appartiennent pas. On oublia complètement les explications que nous avons fournies à cet égard dans la note que nous avons adressée à l'Académie des sciences le a4 juillet i843 (voy. plusliaut, pag, io3) , ou l'on feint d'ignorer la situation toute spéciale dans laquelle se trouvait Aboul-Wéfa. Ce savant, célèbre dans tout l'Orient,

( Ï99 ) t'était entoura d«s astroDomes^es plu$ habiles, et il a^ait entrepria de corriger par de nouvelles observations celles de la table vérifiée; c'est là le témoignage irrécusable de l'histoire ; la table vérifiée dressée du temps d'Âlmamoun, c'est-à-dire dans la première moitié du neuvième siècle, était déjà une révision des tables grecques qui se trou* vaienty sur plusieurs points, considérablement améliorées; depuis cette époque jusqu'au moment QÙ AboutWéfa commença la rédaction de ses pu* vrages, plus d'un siècle et demi s'était écoulé, et cette longue période avait été remplie par des travaux astronomiques fondés sur V expérience et du plus grand intérêt. Aboul-Wéfa , revenant sur les déterminations de ses devanciers, les soumettant à l'épreuve d'observations nouvelles, devait naturellement pour quelques-unes, être d'accord avec eux sur les résultats, ou s'en éloigner pour d'autres, selon leur degré d'exactitude relative; il pouvait donc très-bien dire : nous aidons troui^é, nous avons reconnu j même en conservant les chiffres adoptés par ses prédécesseurs, s'il s'était assuré qu'aucune correction n'était nécessaire. Tycho-Brahé ne devait point agir autrement, et il a pu se servir deç expressions experti sumus , aussi bien pour la troisième inégalité lunaire, que pour certaines déter rainations entièrement conformes à celles de Pto-

( lOO )

lémée; personne assurément ne songerait à en tirer contre lui des inductions défavorables. Pour justifier une assertion qui pouvait affaiblir Fautorite de l'auteur arabe , il fallait démontrer^ son livre à la main , qu!il d avait point observé. C'est bien la conclusion à laquelle M. Biot parait vouloir arriver, lorsqu'il nous présente \boul-Wéfa comme un abréviateur inintelligent de Ptolémée; mais quelle preuve a-t-il produite à Tappui de son opinion? Nous a-t-il fait connaître un seul chapitre de l'ouvrage de l'astronome de Bagdad , de nature à confirmer une semblable appréciation ? Il se borne à reproduire , avec l'aide de ses trois traducteurs y une paraphrase confuse des seuls passages que nous avons donnés, et s'il ne soutient pas ses allégations, en publiant quelque aulre chapitre, qui leur fournisse une base réelle, il nous met en droit de supposer qu'il n'a rien trouvé dans le manuscrit, qui puisse justifier ce qu'il avance. Cela est d'ailleurs tellement vrai , que M. Biot parle (i) d'un chapitre fort court , qui suit celui que nous avons rapporté, et qu'il juge avec les idées des modernes , au lieu de se placer au point de vue des savants arabes , et il se garde bien d'en publier la traduction , parce qu'Aboul-

(ï) Journal des Savants , décembre 1843, p. 736.

Wéfa commence par exposer que sa théorie est fondée sur la comparaison de ses propres obser-* valions avec celles de ses devanciers. Comment supposer que l'auteur arabe aurait été aussi affirmatif dans son assertion ^ s'il n'avait eu sous les yeux que les deux observations d'Hipparque, mentionnées par Ptolémée? M. Biot ne peut, même sur ce point , arguer de son ignorance, attendu que nous avons traduit et indiqué le passage dont il s'agit , dans la note que nous avons adressée à l'Académie des sciences, le 24 juillet 1843 (i); comment ne se rappelle-t-il pas que luimême écrivait dans le Journal des Sas^ants ^ en 1841 (îi) : « Pour reconnaître la variation^ le pre- « mier pas à faire était de comparer les observa- (( lions aux tables dans les points intermédiaires « aux syzygies et aux quadratures ; or, on voit a dans Ebn-Jounis que plusieurs astronomes de « son temps ont eu cette excellente idée, et l'ont a même réalisée, pour tous les points de l'orbite, « par des séries d'observations longtemps combi- « nées. » Aboul-Wéfa, qui avait été le maître d'Ebn Jounis , avait donc eu à sa disposition des obser-

(i) Comptes rendus, etc., 1. c. , p. 7 et 8, et ms. ar. , n^ ii38,fol. 100 : LJ-^L:>jYl ^^j^\ w>'(p^ ^^ ^^

(2) Journal des Sapants, novembre 1841, p. 676.

( apa ) vations autres que celles d'Hipparque, et lorsqu'il nous apprend qu'il a comparé ses propres obser* vations à celles de ses devanciers , lorsque la lune était dans les octants^ il ne peut rester aucun doute à cet égard.

4^ Des octants. «Mais, dira M, Biot, est-il bien certain qu'il s'agisse des octants dans l'ejiposé de l'astronome arabe ? il applique à son énoncé la même spécialité d'élongaiion que les traducteurs arabes, et il caractérise ces élongations par les mêmes termes qu'ils ont employés. » Nous allons voir que cette analogie n'est qu'apparente, qu'AbouUWéfa ne pouvait adopter d'autres expressions que celles dont il s'est servi; enfin, qu'on a confondu des faits entièrement distincts.

Ptolémée choisit deux observations d'Hipparque, faites dans les octants; il n'a pas de terme spécial pour désigner ces points de l'orbite lunaire ; il se contente de dire : ivepl ràç |XT)vo£i^eïç xal (X[ji.f iKupTouç (xm<TTa(T6iç , lorsquc la lune parait en faucille ou biconvexe, quando carvatur in cornua^ vel gibbosa ac semiplena orbe existit. On a pensé que ces expressions n'indiquaient pas un point déterminé de l'orbite, mais bien tout l'espace qui sépare les quadratures des syzygies. Nous aurons bientôt l'occasion de revenir sur cette explication ; il nous suffit de remarquer en ce moment que.

( tio3 ) pour ]as traducteurs arabes de TAlmageste, les termes (titvoevSteK et «(i.9iKtipT0i perdaient tout ce qu'ils pouvaient avoir de vague etd'iridétermiDé, en présence des deux observations rapport^es^Mr Ptolëoiée, et prises Tune et l'autre dans les octants^ Liorsqu'ils se servirent des mots trine et sextile^ pour rendre (jLViVQei^etc et â{i.(pi)cu()Toi ^ ils ne pou* vaient avoir en vue que les octants, et voici ce qui le prouve :

Ptolémée, en signalant les divers points de l'orbite lunaire, distingue d'abord les conjontions et les oppositions ou syzygies, â[Ji<pQT<poi( tokç auJ^uYiocç — Taç Gvvoiouç 3cal Totç içav«Xifvouç , et les deux di^ chotomieSj ràç ^i^oTO(i.ouç âpif oTJpoeç (ce sont nos quadratures). Il appelle les poii\ts intermédiaires Tiç (i»vo6i«iç xai â{i.9ixupTouç àiro^TotaiK* Si les astronomes arabes avaient regardé ces derniers termes comme des déterminations vagues, ils les auraient traduits par des équivalents dans leur langue, ou même ils les auraient conservés tels quels, au milieu de leur nouveau vocabulaire scientifique; mais, loin de là, ils jugent à propos de leur donner une spécification propre, ainsi qu'aux dichotomies ) celles-ci deviennent les tarbia (quadrans) , d'où nous avons fait quadratures \ les (AYïvoeiXeïç et les fiép-çMcupToi , vi^*, taihlilk (triens), et ^j-M^*, /a^rf/,f(sexlans). Ces expressions n'ont plus

( 2o4 ) le caractère vague des termes grecs ; elles doivent donc indiquer certains points fixes et déterminés. Comment les Arabes ont-ils été conduits à cette transformation ? L'Almageste de Ptolémée nous l'explique. Les seules observations qu'il emprunte à Hipparque , et qui se rapportent aux distances intermédiaires entre les syzygies et les quadratures , placent la lune à 45® et à 3 1 5® environ d'élongation à l'égard du soleil. Ces. points sont préciment les octants y c'est-à-dire qu'ils se trouvent à distance égale des syzygies et des quadratures. Les astronomes arabes ont compris qu'ils devaient adopter, pour ces points , une dénomination particulière, qui ne laissât subsister aucun doute , aucune incertitude dans l'esprit, et appliquant le quadrans aux dichotomies, ils ont désigné par triens et sextans les jjLYivoei^eîç et les âjjLçixup-rot, un peu trop vagues, de Ptolémée.

On a dit , il est vrai , que dans les observations dont nous venons de parler, la lune n'était pas exactement à 4^^ et 3i5° du soleil, puisque la différence signalée par Ptolémée était prise entre 46® 4o' et 48® 6', 3i4» 28' et 3i3** 4a'; mais à cela l'on peut répondre que, pour déterminer la seconde inégalité lunaire, Ptolémée (liv.V, ch. iri) choisit une observation où la distance vraie aperçue entre le soleil et la lune, était de 86® i5', et

( ao5 ) non de 90°, et que cependant on n'a jamais songé à soutenir que cette observation n'était pas dans les quadratures. Le point essentiel est de rechercher pourquoi les astronomes arabes ont employé de préférence les mots triens et sextanSy trine et sextile, pour représenter les octants.

]VL Biot reconnaît , et c'est une première concession très -importante 9 que O^Ji^*, tathlith ^ et tasdisy ^j^^^Xw, trine et sextile, n'ont point le sens vague d'âfjiçtxupToç et de (ji7ivoeiX>iç ; que, par conséquent 9 une spécification absolue de lieu a été substituée par les Arabes à une notion indéterminée ; mais, pour expliquer l'origine de cette spécification absolue, il laisse de côté les traités purement scientifiques, et prend ses renseignements dans des livres d'astrologie. « C'est , dit-il , « une chose merveilleuse, que la facilité avec la- « quelle les hommes qui ne peuvent pas s'enten- « dre pour les idées raisonnables, s'accordent pour a les absurdités. Tous les astrologues grecs, latins, « persans, arabes, et leurs successeurs européens «du moyen âge, distinguent unanimement cinq « aspects efficaces des planètes entre elles ; c'est , « suivant Albatégni, parce que le zodiaque est di- « visé en la signes, et que le nombre \% a seule- « ment quatre diviseurs entiers 2, 3, 4? 6;... le « diviseur 3 partage la circonférence par tiers, et

(ao6) a donne l'aspect trine correspondant à Tare de « lao®; c'est le tathlith s±^ des A^rabes. Le dîvi- « seur 4 la coupe en quarts; il donne l'aspect qua* «drat, i^y*} répondant à 90®, que désignent le a mot arabe tarbia , et notre mot français quadra- « tare ; enfin , le diviseur 6 détermine l'arc de 60^ «c égal à un sixième de la circonférence; il donne « l'aspect sextile y le tasdis ^ Ju-i* arabe , etc. »

Voilà donc, d'après M. Biot, un fait établi:

TA&i)is=6o'> et TATHLITH ==: i^tP \ et cc sout justement CCS dcux termes que des astronomes habiles, que de savants mathématiciens, emploient pour désigner deux points de la circonférence dans lesquels la lune se trouve à 45^ et 3i 5** environ du soleil ; cela n'est pas possible , et avant de croiie kla facilité açec laquelle^ selon M. Biot, les hommes s'accordent pour les absurdités , il faut rechercher s'il n'y aurait pas quelque explication raisonnable à donner d'une hypothèse que le bon sens réprouve. Il y a évidemment erreur ou confusion dans l'exposé de M. Biot, et lui-même se montre très-embarrassé pour sortir de la voie dans laquelle il s'est engagé. 11 suppose que les A^rabes ont peutêtre pensé indiquer mieux la nature du phénomène, en rappelant les élongations oà il atteint son maximum, dans la table de Pîolémée{i)) mais

(i) Cest t'a table de Delambre qu'il Faut dire.

( *o7 ) il ne peut s'empêcher de reconnaître que cette explication ne repose sur rien de sérieux. « Si Ton « n'en est pas satisfait^ ajoute^t-il (f)? je dirai que « plus la modification faite parles Arabes à l'énoncé «( de Ptolémée paraîtra bizarre , plus elle me pré- « tera de secours; car j'imite ici les géologues qui «recueillent les fossiles contenus dans chaque « couche de Fécorce terrestre, afin de reconnaître « l'identité de la couche, quand les mêmes fossiles <c se présenteront. »

œmple des géologues est à coup sûr très*bon Fre , mais je leur conseillerais volontiers de is imiter M. Biot, qui pourrait bien voir des là où il n'en existe pas ; l'érudition n'est Nullement une affaire d'imagination , et lorsqu'on pcontre dans un livre un passage qui parait |f{iAv2^, il faut d'abord se demander si on le cornpnd bien; sinon , l'on s'expose à voir retomber [soi-même les reproches d'ignorance et d'aveudent que l'on n'a pas craint d'adresser à l'au-''

dont on se fait à tort le critique, ^n , assurément, les astronomes arabes n'ont appliqué à deux positions , très-nettement linées, de la lune dans son orbite (à 45** et lu soleil) ) des dénominations qui la trans-

{imfournal des Sapants, décembre 1^43^ p. 7S0 «t fSi*

porteraient à 60^ et lao^'decet astre, sans remarquer qu'ils se mettaient au même instant en contradiction avec eux - mêmes. Il faut distinguer soigneusement dans les manuscrits ce qui appartient à l'astrologie ; les associations diverses des signes du zodiaque y au moyen des trigones , des tétragones, des hexagones , les rapports des déca^ fiiesj si bien expliqués par Manilius, formaient une branche à part, complètement dédaignée par les astronomes proprement dits.

Lorsque le poète latin s'exprime ainsi ( 1 ) :

At Léo consortis memiDit sub legeTrigoni Lanigerumque ducem recipit , Taurumque quadralo Conjunctum sibi; sub geminis pars tertia fertur, Hos quoque conjungit per senos linea tlexus;

on comprend aisément le véritable sens du trigone, du tétragone et de l'hexagone (v. fig. 19, ao et a i) ; mais est-il certain, comme l'affirme M.Biot, que les Arabes rendent constamment ces trois termes parTathlith, Tarbia, Tasdis; n'emploientils pas aussi les mots : s,^Jbu muthallath, ^ja murabbaa, ^ju«^ musaddas^ dont la racine est la même ; et ne peut-on admettre que les savants arabes aient établi entre ces diverses expressions, une différence qui expliquerait suffisaimnent les

' (i) Maoillus , liv. iv, v. 3a8-33 1 .

( ^o9 ) applications qu'ils en ont faites? Cest là une question de philologie fort délicate; mais elle servira à ëclaircir un point curieux de la nomenclature scientifique des Arabes, et sous ce rapport elle offre un intérêt réel.

Nous avons dit, dans la dernière note que nous avons soumise à FAcadémie (v. plus haut, p. 107), que les points de l'orbite lunaire que nous désignons sous le nom d'octants , avaient été appelés trine et sextile j vi^Jbb* tathlith et ^a*«j tasdis, par les savants de Bagdad. M. Biot repousse cette hypothèse comme contraire à l'analogie grammaticale; c'est une erreur, et je ne conçois pas que les orientalistes auxquels il s est adressé, que lui-même , aient pu se demander si , dans les dérivés de twis et de six, il serait possible de découvrir le nombre huit ( i). Qui supposera jamais que trois ou six renferme l'idée du nombre huit? Mieux eût valu se reporter aux triens etsextanSf qui, multipliés l'un par l'autre, donneraient ce nombre (4 X a = 8). M. Biot oublie-t-il donc que le mot octant est un terme de com^ention , imaginé par Tycho-Brahé au dix-septième siècle de notre ère, et que par conséquent on n'a aucune raison de croire que les Arabes en aient jamais eu connaiswnce? Il s'étonne qu'oir ne trouve pas dans les

(1) Journal des Savants, décembre x843, p. 736.,

( aïo ) manuscrits scientifiques des Orientaux la forme tàthmin ^^ ou mothamman 't^ , octogone ^ pourtlésigner les octants. Gela se comprendrait à langueur, si les astronomes arabes étaient postérieurs à Tycho-Brahë; mais qu'avaient-ils besoin de tathmin ou de mothamman j puisqu'ils se servaient de tathlith et tasdis (trine et sextile)? M. Biot a consulté, à ce qu'il dit, plusieurs orientalistes très-expérimentés , pour savoir s'ils avaient rencontré l'expression tathmin ainsi employée, et il en a reçu, bien entendu, uiie réponse négative. S'il avait lu ma note avec attention , il se serait évité une démarche inutile. Mais voyez juscju'oii peut vous entraîner un faux raisonnement : si les Arabes ont appelé tathlith et tasdis (trine et sextile) \es octants modernes, il est clair qu'ils n'ont point fait usage du mot tathmin. Eh bien , de ce qiie le mot thatmin ne s'est jamais offert à aucun cnentaliàte, M. Biot conclut « que cela vieht très*t probablement de ce que lé mot qui aurait exce primé ect aspect de la lune, VLdijamuisélé né- (c cessaire aux astronomes arabes ^ parce qu'ils ne fiVoïït jamais considéré spécialement dans leurs (t observations. »

C'est lih cercle vicieux dont M. Biot ne petit se dégager; on a vu que les traducteurs db l'Aknageste grec avaient substitué aux tenues indéter-

( an ) rainés d'e^f ixupToç et de (/.Tivoei^Tiç une spécification absolue de lieu; qu'ils avaient appliqué la dénomination dé trine et sextile aux points de l'orbite dé là lune, où cette planète se trouve à 4^^ et à 3j5** du soleil. Au lieu de chercher pourquoi il^ ne se sont pas servis des dérivés du mot theman .Lv (huittèikie)^ examinons parquelle déduction grammaticale ils ont adopté deux termes que l'on identifie avec trigone et hexagone (=60^ et lao^). On s'est demandé si tathlith et tasdis n'avaient pas le sens indéterminé d'^^tx^lproç et de f&vivoeitiiç ; s'ils ne désignaient pas les votants soit dans leur i^ignification ptopre, soit conjointement avec le sens d'aspect trine et d'aspect sextile , qui leur était attribué ; soit par rapport aux phases lunaires elles-mêmes , et à la valeur propre des nombres trigones et hexagones qui comprennent le nombre 45 ; on a pu croire que par trine et sextile, il fallait entendre le tiers (3o) et le sixième (i5), du quart de cercle (90) , le nombre 45 répondant exactement à la distance des octants. Mais M. Biot va nous fournir lui-même une explication bien plus naturelle; il reconnaît que tarbia signifie quadrans , tathlith , par conséquent, triens^ et tasdis sextans; si au lieu de rapporter les divisions de l'orbite lunaire à la circonférence enttère, on ne considère^ avec les Arabes ^ que la

demi-circonférence, ou arrivé , par une proportion arithmétique très-simple^ à exprimer exactement les phases de la lune : ^ représente les syzygies, a le premier et le troisième octant j 3 les quadratures , 4 1^ deuxième et le quatrième octant; Yoy. fig. aa. En effet, si l'on se reporte au système de mesures des Romains , fondé en particulier sur la division de Tas en douze onces , le sextans représentait deux onces, le quadrans trois onces, et le triens quatre onces; c'est la division du nombre i a , telle que M. Biot la voit dans les traités astrologiques, mais avec cette différence que le quotient est substitué au diviseur; ainsi le sextans est représenté par le quotient a et non par le diviseur 6; le quotient 3 partage le nombre la non pas par tiers, mais par quarts {guadrans) , et le quotient 4 le coupe par tiers {triens^ et non pas par quarts , distinction que n'a pas aperçue M. Biot.

Nous savons très-bien quelles objections pourrait soulever cette explication ; mais elle a un mérite incontestable, c^est qu'à défaut de toute autre , elle rend compte très-raisonnablement d'un fait réel; quelle que soit, en effet , la déduction logique des idées qui ait conduit les Arabes à se servir des mots trine et sextile {triens et sex^ tans)y pour représenter les octants, il n'en est pas

(a.3) moins vraûqu'ilsFont fait, et cela en connaissance de cause j lorsqu'ils ont traduit le cinquième livre de tAlmageste de Ptolëmée ; ces expressions , une fois entrées dans le langage scientifique, ont été conservées par les astronomes proprement dits , et le seul tort des compilateurs a été de confondre les trigpnes et les hexagones astrologiques avec les trines et sextiles adoptés dans un sens différent. Faut-il donc supposer , comme le fait M. Biot, que les qdatre points de Torbite lunaire désignés par Tycho-Brahé sous le nom à! octants , n'avaient jamais été considérés maHiématiquement avant le dix-septième siècle? Mais indépendamment des passages que nous avons rapportés , et qui démontient le contraire, il suffit de jeter les yeux sur les cadrans des Arabes, pour reconnaître qu'ils ont dû en tenir compte; il y a plus, c'est que du temps de Tycho-Brahé , et même après sa mort, les octants étaient encore appelés, par de très- savants auteurs, trine et j'^x/iV^; Longomontan lui-même, qui avait été le collaborateur de l'astronome danois, explique en ces termes la variation ou troisième inégalité lunaire, et le petit cercle dont le rayon donne la mesure du maximum de l'anomalie = /|0 ^ : Ut sit circellus BCFE super cenlro A; pênes quod in syzygiis luminarium cenirum B in superiori lunœhypothesi

(ai4) conmnoriiri iatelUgitur; in ssxtilibus autem et TA^apificis ^DSPEcriBVS in B et in C , bac quidem conditione , ut à coitu lunae cum sole usque ad SEXTII.BM PRiJMUii 9 centrum B in superiore lunae thepria heic lineam AB in signorum qonsequentia deçurrat : deinde se rursum in A recipiat^ ad idem ^[çil^çie.t centrum B, quando quadrato adspectu ^qUs luna irradiatur. Hinc autem alteram semidiametrum âimiliter, Ç punctum medii motus luq?p percurrens , primum trigonicum luminarium adçpectum pênes C déterminât, deinde rursum ad opppsitum solis in A redit et sic coqsequenter pergil, etc. (Longomontan : Astrorwmia danica , ^Çaa, t. Il , p. 1 14 et 1 1 5) (i).

Remarqviez bien que Longomontan écrivait ces lignes vingt et un ans après la mort de Tycbo- Brahé, qu'il avait été le collaborateur de l'astronome danois, et que depuis 1610 la découverte de 1^ variation était publiée ,^et l'espres^ion d'<ac> tants (^octantes) en quelque sorte consacrée; par conséquent, Longomontan regardait trine et sex" tile comme synonymes dioçtants , et ce fait seul justifierait, s'il en était besoin , tout ce que nous avons dit précédemment, et en particulier l'in-

(i) Voy. aussi Christmann, Theoria lunœ, 161 1 ; Lagalla, de Phœnomenis in orbe iunœ, 161 a. Excerpta ex epistoUs Horroccii, 167 a et 1678.

(^i5) teFgratatÎQn que dqhs 2(vop$ donpi^fi 4çs ipo^s tiine et sextih , vXJbïï et ^juj!, dans l'index placé à la suite de ïiotre Mémoire siir les instnh ments astronamiques des Arabes {\).^zt^^ aucqp doute > les mathématipiens arabes admettaient uup nuance çntre les trine et sextile appliqués à l'qrbite lunaire 9 et les trigones pu hexagon^^ astrologiques; des compilateurs ou des traducteurs ignorants se sont indifféremment servis de cf^s divers termes, en les confqndaut dans le même sens ; les versions hébraïques ou syriaques des traités arabes, les commentaires qui les accompagnent ont propage de plus en plus cette erreur «que les écrivains latiqsdu moyen âge auront aisément partagée, et Tycho-Brabé se sera trouvé tout naturellement conduit j pour lever toute incertitude , à l'adoption d'un mottechqique et tout à fait distinct des expressions généralement usitées; mais cette innovation, approuvée aujourd'hui par les astronomes, ne parut point à certains savants , dans l'origine, devoir être préférée ii l'apcienqe poin^npls^ture , ainsi que le prouve le passage de Longomontan que nous avons rapporté.

\\ faut dire, en optrc^, que ce passage offre un

(i) Mémoires des savants étrangers publiés par V Académie des inscriptions y 1. 1, p. &a5 et suiy.

(a,6) nouveau point de rapprochement entre l'exposé des savants du dix-septième siècle et celui d'Aboul- Wéfa; non-seulement c'est presque la même construction géométrique^ mais encore ce sont les *mémes termes employés pour caractériser les élongations, et l'on pourrait plus que jamais se demander, avec M. Biot, si Tycho-Brahé et ses collaborateurs n'auraient point eu connaissance de la découverte des Arabes. Cette opinion, que le savant académicien a émise en i8/|i^ puis abandonnée en 1843^ ne nous parait pas dénuée de toute probabilité. Si l'on réfléchit , en effet , aux circonstances qui ont accompagné l'introduction en Europe de TAlmageste, traduit d'abord sur. des versions arabes et hébraïques , on peut aisément supposer que l'un des textes dont on s'est appuyé, au lieu de reproduire littéralement l'ouvrage grec, ait fait mention d'une partie des commentaires que les astronomes de l'école de Bagdad y avaient réunis , et dont on aurait bien à tort reporté l'honneur à Ptolémée lui-même ; ce qui nous expliquerait assez bien quelques-unes des assertions d'Abulpharadj , qui ne saurait d'ailleurs faire autorité en pareille matière. Nous savons, en effet , que Copernic se servait d'une traduction de l'Almageste faite sur l'arabe, que les laborieux rabbins du moyeu âge avaient mnltiplié les

( ai7 ) versions en langue hébraïque de quelques-uns des écrits scientifiques des Orientaux , mais avec plus de zèle que de discernement, et que des ërudits très-recommandables , tels que Christmann^ n'avaient apprécié les travaux des Arabes qu'à l'aide de ces matériaux tout à fait insuffisants. Si l'on considère , d'un autre côté, que l'affinité des deux idiomes est assez grande pour qu'une personne versée dans l'étude de l'hébreu puisse, par la substitution des lettres des deux alphabets, saisir à peu près le sens général de certaines phrases arabes , on ne sera pas surpris que Ïycho-Brahé et les compagnons de ses travaux aient reçu de quelque hébraïsant communication d'extraits de compilations faites d'après l'Âlmageste d'Âboul- Wéfa, qui auraient mis les observateurs d'Uranibourg sur la voie de la découverte de la variation. Il est assurément très-difficile de croire que Tycho-Brahé n'ait eu connaissance ni du chapitre V du livre V de l'Almageste grec , ni des nouvelles hypothèses des savants de Bagdad, avec lesquels il se rencontre sur le terrain géométrique. Ajoutons que l'Almageste d'Aboul- Wéfa était fort estimé des Orientaux, et qu'au quinzième siècle de notre ère, il était encore l'objet de nouveaux commentaires de la part des astronomes deSamarcande,que le célèbre Oloug-

(ai8) Beg avait rassemblés autour de lui. U peut très-bien se faire que ces traités ne soient pias restés constamment ignorés des rabbins qui s'occupaient de mathématiques et d'astronomie, et qui les auront * compulsés sans les comprendre.

5^ Mais, quel que soit le degré de vraisemblance de ces diverses propositions , nous n'avons pas maintenant à nous çn occuper : on reconnaît généralement Tycbo-Brahé comme l'inventeur de \^ variation; nous pensons que les Arabes doivent partager avec lui l'honneur de cette découverte, et nous avons déclaré que nous persisterions dans cette conviction jusqu'à ce que l'on nous eût fourni des pre.mes contraires , puisées , soit dans la nature même de la question , soit dans l'interprétation des manuscrits originaux. Or, M. Biot ne produit aucun texte , ni aucun argument qui n'ait été^soulevé précédemment, ou qu'il soit possible d'admettre sans contestation. Bien plus, on ya voir à quelles suppositions singulières il se trouve entraîné pour justifier une opinion trop légèrement hasardée.

Aboul-Wéfa, réduit au rôle modeste d'abréviateur, n'aurait fait que traduire ou résumer le chapitre V du livre V de l'Almageste de Ptoléméç. Nous c|evons donc nous attendre à rencontrer dans les deux auteuf^s les mêmes idées, les mêmes

( ^'9 ) résultats. Or, Ptolémëe nous parle d'une inégalîtë variable qui s'élève, d'après les observations d'Hipparque, à 4^' dans un des octants, à i^ a6' dans un autre ; on ne comprendra jamais qu'en analysant ce passage y on puisse dire que le maximum de l'inégalité est constant dans les quatre octants et de 45' ; c'est pourtant ce que fait Aboul-Wéfa. M. Biot croit expliquer suffisamment cette circonstance en imaginant que l'auteur arabe n'avait qu'une compréhension incomplète du sujet ; mais, plus l'ignorance qu'il lui reproche sera grande, plus il suivra fidèlement le texte qu'il a sous les yeux; et, dès l'instant qu'il aura un maximum à déterminer entre 46' et i** 26', son choix ne sera pas douteux. Pour qu'AbouI-Wéfa ait adopté le nombre 45', il faut qu'il ait eu quelque motif grave , et ce motif découle naturellement des nouvelles observations qu'il a entreprises ou combinées , et qui l'ont conduit à la connaissance d'une troisième inégalité lunaire indépendante des deux premières. Or, il se trouve justement que le nombre auquel il s'arrête se rapproche d'une manière singulière du coefficient de la variation. Voilà encore un de ces hasards intelligents qu'on ne saurait trop admirer ; la seule chose qui nous étonne , c'est que l'absurdité des Arabes ne soit pas devenue proverbiale. M. Biot ,

( ano ) du reste j ne les épargne guère, lorsque , entraîné par la mauvaise opinion qu'il s'est Faite d'Aboul- Wéfa, il ne craint pas de rappeler ce jugement: De Içs moros no se puede esperar verdad alguna , porque todos son embelecadoresy fcUsariosjr chime* ristas, sans songer que les monuments de toute espèce et que ses propres articles démentent ces paroles 9 qui, dans l'intention de leur auteur, ne s'appliquaient nullement aux savants arabes de l'école de Bagdad , ni même à leurs successeurs.

6^ Fidèle au plan qu'il s'est tracé , M. Biot suppose qu'Aboul-Wéfa, après bien des détours y représente sa troisième inégalité par un énoncé identique à celui de Ptolémée, et que, puisqu'il s'agit dans cette circonstance astronomique de l'apogée de la lune, ce ne peut être la variation.

Aboul-Wéfa ne prend aucun détour pour exprimer sa pensée ; il l'expose au contraire sous une forme aussi claire que positive, et si M. Biot qui s'est fait traduire l'ouvrage arabe, avait porté une égale attention sur toutes ses parties, il aurait reconnu avec quel soin notre auteur distinguait ce qui concerne le mouvement de l'apogée des planètes , de leurs anomalies en longitude ; il aurait sans doute aussi reconnu qu'Aboul-Wéfa ne se résumait pas par une construction absolument semblable à celle de Ptolémée , mais qu'il faisait

seulement allusion à un autre chapitre de son traité, où il rappelait l'hypothèse de l'astronome grec relativement à l'apogée, appliquant à sa troisième inégalité, comme le fit plus tard Tycho- Brahé, l'idée d'une oscillation du rayon vecteur de l'épicycle; s'il s'était contenté de reproduire, comme l'affirme M, Biot, l'exposé de Ptolémée, nous en aurions été frappé, aussi bien que tous les géomètres qui ont étudié avec nous la question, et nous n'aurions pas appelé l'examen sur un fait sans intérêt. Nous savions très-bien que les dernières lignes du passage d'Aboul-Wéfa,dont nous donnions une traduction exacte, rappelaient très-clairement la construction de Ptolémée; mais M. Biot a eu le tort de ne tenir compte que de ces dernières lignes, et d'omettre entièrement tout ce qui dans la première partie des observations de l'auteur arabe, pouvait contredire son opinion. Pour nous , qui avons agi avec une entière bonne foi dans Fexamen de ce point curieux de l'histoire de la science astronomique, nous avons mis sous les yeux du public tous les éléments de la question, et, dans l'analyse que nous en avons faite, nous avons apporté- un soin extrême à ne rien négliger dans l'appréciation et la comparaison de tous les passages qui pouvaient conduire à la manifestation de la vérité. Or, il y a une considéra-

( aaa ) tion qui frappera tout le inonde , c'est qu'Âl)Oul- Wéfa renvoie son lecteur^ dans la dernière partie de son exposé, à un autre chapitre de son ouvrage, qui malheureusement ne nous est pas parvenu , et qu'il faut avant tout examiner si les explications qu'il donne , en parlant de la troisième inégalité, coïncident avec celles de Ptolémée; c'est là que réside b nœud du problème ; et si nous n'avions reconnu nous-mêmes des différences profondes entre les deux auteui^, nous n'aurions jamais eu la pensée d'attribuer aux Arabes une découverte qu'ils auraient empruntée à l'Almageste. Ces différences profondes , nous les avons déjà signalées, mais elles ont passé inaperçues sous les yeux de M. Biot; nous allons les rappeler en peu de mots , et tant qu'on ne les aura pas expliquées d'une manière satisfaisante, nos objections subsisteront dans toute leur force.

aa. L'inégalité de Ptolémée est intimement liée à YéifecHon; celle d'Aboul-Wéfa^ selon Tes propres expressions de l'auteur, en est indépendante. bb. L'inégalité de Ptoléihée résultant du mouvement oscillatoire de l'apogée lunaire ^ n'est appréciable que dans une période de plu^eurs mois ; celle d'Aboul-Wéfa se rehouvdte qtkatre fois dans chaque lunaison.

€c. L'inégalité de Ptoléitiée présente Vies élémétats

(aa3) variables et s'élève dans un temps donné à j® a6'; celle d'Âbonl-Wéfane dépasse pas un maxinium constant de 4^' (la moitié et le quart d'un degré environ).

dd. L'inégalité de Ptolémée croît en raison de la position de l'apogée lunaire ; celle d'Aboul-Wéfa, nulle dans les syzygies et les quadratures, a toujours son maximum dans les octants, et par conséquent diminue progressivement dans les points intermédiaires de l'orbite lunaire.

ee. L'inégalité die Ptolémée est un des éléments nécessaires de l'évection ; celle d'Aboul-Wéfa subsiste dans les temps où l'évection est nulle:

ff. Le coefficient le plus élevé de l'inégalité de Ptolémée s'éloigne de celui de la variation des modernes; le coefficient de l'inégalité d'Aboul- Wéfa s'en rapproche d'une manière très-sensible. ^

gg. Ptolémée se borne à déduire sa théorie de deux observations d'Hipparque, sans en soumettre les résultats à l'épreuve de nouvelles expériences; AbouUWéfa fait lui-même des observations^ il les compare à celles de ses devanciers^ et il en conclut qu'il existe une troisième inégalité tout à fait distincte des deux premières.

Nous djouterons seulement que, voyant dans

( «>4 ) Ptolémée les circonstances qui accompagnent le mouvement de Tapogée , représentées par une dé- • viation du diamètre de l'épicycle, il se trouve conduit naturellement, comme Tycho-Brahé 600 aus plus tard y à supposer une oscillation du rayon vecteur, pour construire géométriquement sa troisième inégalitéi

f. Du jugement porté par M. Biotsurles Arabes et sur AbouUWéfa. M. Biot n'aborde pas toutes les questions que nous venons d'indiquer; il supprime Tyclîo-Brahé , et tranche les difficultés en traitant les Arabes d'imposteurs et d'ignorants : « Todos son embelecadores ^ falsarios y ckimerislus. » S'ils paraissent avoir reconnu ou soupçonné l'existence de la variation , ce ne sera plus que l'efTet du hasard; comme si le hasard pouvait être invoqué dans de semblables appréciations. Qu'inir porte la manière dont les astronomes de Bagdad sont arrivés à faire telle découverte importante: est-elle ou n'est-elle pas virtuellement comprise dans leurs écrits, voilà le point sur lequel doit porter l'argumentation; quelque soit d'ailleurs le mérite de l'auteur, il s'agit ici d'un fait dont les circonstances doivent être avant tout pesées , et la discussion ne peut être , sans péril , transportée sur un autre terrain. M. Biot croit avoir résolu la question , lorsqu'il a qualifié d'absurdes les

( aaS ) auteurs arabes, sans s'apercevoir qu'il en avait exprimé une meilleure idée, au commencement même de son article; les paroles dont il se sert en terminant, dépassent le but et ne prouvent absolument rien. C'est chose curieuse que de le voir aux prises avec Aboul-Wéfa.

« Aboul-Wéfa, dit-il (i), dans sa préface, nomme « Ptolémée, Hipparque et Apollonius qui, avec « beaucoup d'autres anciens, ont abordé le même « sujet; mais il annonce qu'il a suivi une voie « nouvelle qu'aucun d'eux n'avait mentionnée et « qui conduit aisément à ces hautes connaissances. « // est difficile de se tenir au-dessous d!une si « grande promesse. La partie astronomique du li- « vre d' Aboul-Wéfa n'est que le traité de Ptolé- « mée, amoindri^ tronqué^ lacéré en une multi- « tude de divisions et de sous-divisions, donnant « naissance à des paragraphes de quelques lignes , « où les phénomènes et les méthodes de calcul « sont généralement énoncés comme autant d'a- « phorismes, sans principes qui les établissent^ ^ sans' démonstrations qui les prou\fent^ sans ob- « sensations qui les justifient. Après un long détail « sur les problèmes les plus ordinaires de l'astrono- « mie sphérique, l'auteur expose la représentation

(i) Journal des Savants y décembre i8A3| p. 73a.

( aa6 ) ce des mouvements des astres par les excentriques, <c les épicycles et les combinaisons de c^^ cercles, (K sans légitimer nullement leur emploi par la çom^ ce paraison des obsenfations et du calcul, même sans « rapporter les éléments astronomiques et nwnéri^ a ques diaprés lesquels on panaient à établir leur^ ce relations de grandeur; et encore , dans tout ce a long plagiat des méthodes grecques , il parle tou* « jours en son nom propre, nous aidons recçrmuj tr nous aidons trdui^é, absolument comme i» toutes a ces conceptions eW^/i/ siennes ^ ou comme s'il « les présentait à des auditeurs en nom collectif. « Le traité des hypoiyposes de Proçlus est f/i- « comparablement au-dessus de celui-'là, tant pour « l'ordre des idées que pour la netteté de l'expocc sition.

a Toute la théorie des moyens mouvements et a des inégalités de la lune occupe six pages de a discours sans une seule figure; je le donne aux a plus habiles de notre temps ef étax si bjubf. Af- « rivé à la première inégalité j Tauteur arabe k « fait de 5^, et il la construit par un épicyde ou tf un excentrique^ comme Ptolémée et Hipparque, «c mais de ceux-ci pas un moi; il parle en son nom. « Passant à la seconde inégalité, cette augmenta- « tion de la première qui s'observe dans les qua- « dratures^nousla trouvons, dit-il, de *j^ l^o'; c'est

( 3^7 ) fc aussi )e pornbre de Ptoléraée, et, ajoute-t-il, il a est évident que dans ce cas^ le centre de répicy- « de se rapproche de la terre ; c'est ce que Ptolé- « mée suppose encore. Enfin il fait tourner l'ex- «c centrique autour de Içi terre avec un mouvement « aogulaire double dn syoodique, pour opérer ce rapprochecnent deux fpis par mois. C'est gjiissi «l'artifice employé par l'astronome grec; inais « AbouHVéfa ne le cile p£|s et dit toujours nous € en nom collectif; d'où l'on voit bien que lorç- «ç qu'il ^'expjrime ainsi, oq ne doit pa$ en ipféfer « que c'est lui qui a (iécouvert les choses dont il a parle ^ »

Si M. Biot avait voulu se donner la peine d'examiner plus à loisir l'ouvrage d'Aboul- Wéfe , il se «erait épargné bien des jugements qu'on peut appeler téméraires j puisqu'ils ne sont nullement justifiés par les faits. Aboul-Wéfa était un homme d'un très-grand mérite, profondément versé dans les sciences mathématiques dont il avait fait l'étude de toute sa vie, çt il p$t facile de recopnaitre dan9 ses écrii§ les traits disjippjifs d'MP p^prjt observateur, et je dirai plus, d'une lucidité remaji:quable ; renomu^é chez le$ Orientaux copune professeur et comme savant , il réunissait autour de lui les hommes les plus éclairés de son temps, et le célèbre £bn-Jounis, que M. Biot tmte on

( aaS ) ne peut plus favorablement (i), était venu puiser à ses leçons cette activité et cette heureuse direction qui devaient lui faire chercher dans les voies de t expérience le perfectionnement des sciences exactes. Commentateur ^Euclide eXAe Diophantej traducteur di Aristarque ^ Aboul-Wéfa composa plusieurs ouvrages très-estimés, qui ne nous sont point parvenus 9 sur les mathématiques, et particulièrement sur Talgèbre; mais la bibliothèque de Leyde possède la première partie d'un traité qu'il rédigea sur l'arithmétique (^i) , et les fragments de son ' Ahnageste ^ transmis par le voyageur Vansleb^à la Bibliothèque royale , suffisent pour donner une très-haute idée des connaissances et des travaux de l'auteur. Delambre (3) le qualifie* d'observateur soigneux et de calculateur intel^ ligent ; M. Chasles, de mathématicien distingué. M. Biot lui-même disait encore en i84i (4)> qu'il parait avoir été un calculateur très-habile et trèsversé dans les théories astronomiques. Il ne faut pas oublier, d'ailleurs, que cet Almageste qui porte son nom, était considéré chez les Orientaux comme un livre d'une valeur telle, qu'il était encore expHqué et accompagné de commentaires

(i) Voycï plus haut, p. 141.

(a) Id. p. loi, et note de la page 142.

(3) Astronomie du moyen âge, p. 166.

(4) Journal des Savants, p. 677.

( ^^9 ) par les astronomes d'Oloug-Beg dans la première partie du quinzième siècle ^ et les témoignages des auteurs arabes sont unanimes pour représenter, Aboul-Wéfa comme Tune des lumières de son siècle. Âlbirouni lui-même, dans le manuscrit de la bibliothèque de TArsenal, dont M. Quatremère prépare une notice, rend justice aux qualités éoiinentes de notre auteur, doué d'un esprit droit et exempt de préjugés. L'importance, qu' Aboul- Wéfa attachait aux observations astronomiques , prouve d'ailleurs qu'il était entré dans ime voie vraiment scientifique, et qu'à ses yeux c'était la seule base de tout progrès uhérieur; il avait entrepris de corriger, par de nouvelles observations. Tes tables grecques et celles qui avaient été dressées depuis Almamoun jusqu'au temps où il vivait. Son Almageste était une introduction à ses nouvelles tables, et c'est ce qui explique parfaitement l'ordre qu'il a cru devoir adopter pour son exposition , et les résultats auxquels il est arrivé. S'il énonce ces résultats comme autant dapho^ rismes^ c'est qu'il se borne à constater les faits acquis à la science ; s'il parle toujours en son nom propre , et se sert des expressions iwus açons reconnu, nous aidons trouvé ^ il indique seulement par là qu'il a vérifié les travaux de ses devanciers, et qu'il s'est assuré par lui-même de leur degré

(.3o) d'exactitude. Lorsque les dëtermîriatîons qu'il expose sont conformes à celles de Ptolémée, on peut en conclure que ses observations ne lui ont fourni aucun ëlëment nouveau i et que, par conséquent *, il n'a rien eu à rectifier ; mais quand il s'écarte des données de l'astronome grec , pour se rapprocher de la vérité, (}iiand il s'appuie sur uii examen plias attentif des phénomènes pour proposer d'utiles corrections , on ne peut dire qu^l n'a fait qu'amoindrir, Iroiiquer et lacérer le traité de J^tolémée. Si M. Biot s'était dégagé de toiité prévention , au lieu de voir dans Aboul-Wéfâ iiri plagiaire ignorant, il lui aurait tenu compté des importantes modifications qu'il apporte aux mé^ tliodes grecques, et des perfectionnements (|u'îl a réellement introduits dans les tables astronomiques de ses prédécesseurs , eh ce qui concerne notamment le mouvement de l'apogée des planètes i il lui aurait su quelque gré de l'emploi des tangentes et des sécantes dans les calculs trigonométriques, innovation dont on faisait honneur à Régiomontân. Il n'aurait pas enfin cora|)aré aux hypotyposes de Proclus un livre qui porte eh lui un cachet d'originalité incontestable.

M. Biot n'est pas plus heureux dans ses autres appréciations : « Toute la théorie des moyens « mouvements et des inégalités de la lune occufie

( »3i ) ce ûit pkgès de discourir satis une seule figure ; je « ïé donne au plus habile de notre temps d'être « àtissi bref. » Il ne faudrait pas aller loin potir i*ëpondre à ce défi; Bailly, Montucla, Lalande otit résolu ce hardi problème y et nous ne sachions pas que quarante pages d'uïie phraséologie verbeuse et diffuse, fussent de nature à faire avancer d'uti seul pas des questions scientifiques. Ce serait assuréfaieht iih très-grand mérite dans Aboul- Wéfâ, que cette concision et cette netteté d'expressioii qui sont l'attribut du génie ou du vrai savoir; mais, au reste, les chapitres où il développe là théorie de là lune manquent dans le manuscrit que nous possédons , et les passages que nous avons cités dépendent d'une sorte d'appendice , où il résume ses propres Jldées et celles qu'il à précédemment exposées et démontrées.

Il est aussi fort injuste d'accuser Aboul-Wéfa de ne pas citer à tout propos Hipparque et Ptolémée; puisqu'il commence par annoncer qu'il s'appuie, dans son ouvrage, sur les travaux de ces deux astronomes, il n'a pas besoin de répéter sans cesse ia ifhéme chose. A cette occasion, qu'il nous soît permis un simple rapprochement : M. Biot regrette qu'aujourd'hui l'Almagesle de Ptolémée soit si peu connu, si mal étudié; on en conçoit aisément la raison : la science moderne suit d'autres

( a3a ) voies.Mais peut-on supposer que lesÀrabes, qui pendant plusieurs siècles ont fait des tables grecques la base de leurs recherches et de leurs, observations, ne les aient jamais comprises , et qu'actuellement il suffise à un savant français de jeter un coup d'œii superficiel sur le livre de Ptolémée , pour en apprécier les détails avec plus de justesse, que ne Font fait pendant plusieurs siècles des astronomes dont il était presque le seul guide? Pouvons-nous affirmer , lorsque nous ne comprenons pas un passage grec ou arabe, que l'auteur de ce passage ne s'est pas sans doute compris lui-même ? C'est cependant à une telle conclusion que se trouve entraîné forcément

M. Biot ; et il semblerait plus rationnel de reconnaître qu'avant de juger les astronomes arabes et de leur délivrer un brevet d'incapacité, sans avoir compiilsé leurs livres, il vaudrait mieux chercher à les réunir, à les traduire, et ne point formuler son opinion sur des données incomplètes et incertaines. Quand on considère le peu de documents que nous possédons encore sur les écrits scientifiques des Arabes, on reconnaît qu'il existe dans l'histoire de l'astronomie une lacune très-regrettable, et cette lacune ne sera jamais comblée, si , au lieu de multiplier les recherches et d'étudier avec soin les manuscrits , on accepte des

(a33) jugements arrêtés d'avance , qui leur dénient toute valeur, et qui n'auront d'autre résultat que de décourager les véritables travailleurs.

On a fréquemment objecté que la découverte de la variation était par elle-même assez importante pour que les auteurs venus après Àbqul- Wéfa en eussent fait mention dans leurs traités, et qu'on ne l'y rencontrait point; mais l'on ne songe pas qu'il faudrait, avant tout, les connaître^ pour justifier une semblabFe affirmation. Nous avons déjà montré que le petit nombre d'ouvrages que nous avons traduits des astronomes arabes sont antérieurs à Aboul-Wéfa, ou ne reproduisent que des tables dressées à une époque où la variation n'était pas déterminée. Il faut avouer, d'ailleurs, que les communications littéraires et scientifiques de ce temps-là présentaient bien d'autres difficultés qu'aujourd'hui. L'imprimerie, nous l'avons dit, ne multipliait pas à l'infini les productions de l'esprit, et ne les transportait pas d'une contrée à l'autre avec la même rapidité qu'elles se répandent maintenant dans toutes les parties du monde; et quand oa pense que des inventibns utiles, remarquables même, sont exhumées chaque jour de livres imprimés où elles restaient enfouies et ignorées, on ne saurait s'étonner de ce qu'un savant aurait consigné, au dixième

(i34) siècle de notre ère, une découverte intéressante dans un de ses manuscrits , sans chercher à lui donner un retentissement inaccoutumé. T;^cho- Brahé n'a point fait autrement, quoiqu'il eût à sa dis|>osition les presses de là ville de t^ra* giie, et ce ne fut qu'après sa mort qu'on trouva dans ses papiers le plus beau résultat de ses travaux.

Au reste, la seule réponse à faire, dans l'état actuel de la question, à ceux qui s'étonnent du silence des écrivains arabes postérieurs au dixième siècle, sur la détermination de la troisième inégalité lunaire, est celle-ci : Qa^en savez'-'vous? M. Biot, |)ar exemple, croit que si Aboul-Wéfa ot a fait faire un si grand pas à la science astrono- « mique , sa découverte aura été vraisemblablece ment connue des savants orientaux qui suivirent «après lui la même carrière; que du moins elle ^ ce aurait été difficilement ignorée d'Oloug-Beg, puisce que le manuscrit même où on la suppose con- « signée a fait partie de la bibliothèque de Schahcc Rokh , le père de ce prince astronome ; qu'Oloag- « Beg n'aurait donc pas manqué d'introduire des ce rectifications si importantes dans les laBles luce naires qu'il a construites ; qu'on en possède le « manuscrit écrit en persan (et même en arabe), « de sorte qu'on peut voir aisément s'il les a con-

a nues 9 et s'il en à fait usagé. » Pourquoi donc M. Biot n*a-t-il pas profité de cette extrême facilite |iour s'en assurer ipso facto? Les orientalistes auxquels il à eu recours auraient sans doute pu l'édifier à ce sujet; ils auraient métiie pu lui fâifé cohiîaitre un très- curieux commentaire des Tables d'Ôloug-Beg, compris sous le n** 17I des madùscrits persans de la Bibliothèque royale (ïncien fôiids), qui explique et développe les points obscurs ou incomplets de l'ouvrage si célèbre du petit- fils de ïamerlan. Il est vrai que tlous avions annoncé lin grand travail sur ces divers manuscrits y qui aurait pu éviter à d'autres de laborieuses recherches; mais nous avons dû l'interrompre pour répondre aux critiques de M. Biot , et si nous n'avons pas relevé certaines assertions contraire^ à la vérité qui auraient fait d'une question scientifique une question toute personnelle y c'est que nous avons cru devoir mépriser des insinuations démenties par les faits euxmêmes , et qui ne peuvent trouver d'écho que chez les personnes dont l'arme habituelle est la calomnie. Lors donc que M. Biot aura analysé et publié tout ce qui, dans Oloug-Beg et ses commentateurs, pourra donner une base solide à son opinion sur, leur ignorance prétendue, nous l'admettrons très- volontiers, mais jusque-là il

(a36) nous sera permis de la considérer comme non avenue (i).

g. Nos concluions sont faciles à déduire.

i"* Les travaux scientifiques des Arabes ne peuvent être appréciés à leur juste valeur; leurs manuscrits n'ont pas été explorés; et la limite de leurs connaissances ne sera jamais exactement tracée y si des investigations sérieuses et approfondies ne déroulent à nos yeux l'ensemble de leurs écrits.

%"* C'est seulement depuis le commencement de ce siècle qu'on est revenu de certaines idées acceptées presque généralement sur le mérite réel des savants de l'école de Bagdad. Toutefois, ils ont encore des détracteurs » et U importait d'appeler de nouveau l'attention des orientalistes sur des questions qui ne sauraient être complètement résolues dans l'état actuel de nos lumières; c'est là le but que nous nous sommes proposé d'atteindre, et nous avons été assez heureux pour pouvoir démontrer que, soit en astronomie, soit en mathématiques, soit en géographie, les Arabes avaient été beaucoup plus loin qu'on ne le supposait jusqu'à nous.

3"" Parmi les faits que nous avons fait connaître, l'un des plus importants était, sans contredit,

(i) Voyez plus haut, p. 89.

(a37) la découverte de la variation ou troisième inégalité lunairej^ que nous avait paru renfermer un chapitre de l'A^lmageste d'Aboul-Wéfa. En traduisant et en publiant ce chapitre , nous avons utilement servi la science; et les discussions que notre travail a soulevées depuis huit ans suffiraient seules pour l'attester.

4** Notre opinion s'était établie sur l'examen comparé des hypothèses de Ptolémée, d'Aboul- Wéfa et deTycho-Brahé, et nous avions été nousméme au-devant des objections que pouvait faire naître l'exposé de l'astronome de Bagdad, en exprimant le regret que le manuscrit de son Almageste ne fût pas complet, et en provoquant de la part du Bureau des Longitudes des démarches restées jusqu'à ce jour infructueuses.

5® Le^sentiment longtemps unanime de nos plus illustres astronomes et géomètres sur la réalité de la découverte d'Aboul-Wéfa montrait, toutefois, que les éléments contenus dans le traité de ce savant offraient des rapports identiques avec la variation^ et que nous ne nous étions pas laissé abuser par de vaines^ apparences ; non-seulement MM, Ârago, Poisson, Mathieu, Savary, de Humboldt , etc. , n'élevaient aucun doute à cet égard, mais M. Biot lui-même , et bien d'autres savants , partageaient leur sentiment, au

( a38 ) poitit de chercher, dans uue tnterpqlatiop pos^ sible rexpIicatioQ d'un fi^U, qui devait veqger les Arabes deTespèce de discrédit afiquel ils étaiept injustement condamues,

6^ S'il était démonfr^ que, daos la qqe^ipo qui nous occupe, A^boul-Wéfa a paraphrasé, tronqué, mutilé Ptolémée, cela u'ôterait rieq à la valeur des autres écrits scientifiques de Fécole arabe, et Texainen de leurs manuscrits n'en serait pas moins d'un extréipe intérêt; n)a|§, loin que les nouvelles considérations proposés? $p|>ot de nature à modifier le premier jugement popté sur le passage d'AbouI-Wéfa, tout conqoiirt^ au contraire, à le confirmer.

70 En efTel, Ptolémée prend deu^ observations d'Hipparque dans les octants ; il ne songe pas à en vérifier lui-même l'exactitude par de.npuvelles épreuves, et à suivre avec soin la position de la lune sur les divers points de son orbite. Il en résulte qu'il n'aperçoit pas Terreur qui aura compensé ou dissimulé l'effet de la variation comprise dans les observations d'Hipparque^ et qu'il ne peut dégager cette inégalité de celles qu'il a précédemment déterminées* Ld voie lui avait été ouverte par son illustre devancier ; mais il s'airéte , au lieu d'avancer, et ne fait rien pour les octants- Le$ Âi*abes, au contraire ^ réupîs^nt des m^ws

(»39) d'obsecvBtioDSi longtemps çoaibiqées; M. Biot le recoupait lui-même : ils signalent les erreurs qui affectent les déterminations grecques; M, Biot le recoonait encore. Ils n'ont plus qu'un pas à frandiir pour arriver à la découverte de la variation ; constater que cette inégalité se manifeste quatre fois par mois, qu'elle est nulle dans les syzygies et dans les quadratures , et qu'elle a un maximum constant dans les octants ; c'est ce 'qui ressort clairement du passage d'Abqul-Wéf^*

8^ La construction géométrique de l'astronome arabe^et celle qye donne Tycho-Brahé, d'après Copernic 9 découlent de la même pensée; les caractères généraux sont^les mêmes; la nouvelle inégalité est indépendante du mouvement de la lune sur son épicycle ;' sa période circonscrite , son niaximum invariable. Ces éléments ne se trouvent point dans le mouvement oscillatoire de l'apogée, tel que le présente Ptolémée.

9^ Quand bien même on soutiendrait que l'expose d'Aboul-Wéfa n'est pas assez explicite dans toutes ses parties , il est certain qu'un astronome observateur qui chercherait à se rendre un compte exact de ce qu'il a voulu dire, par de nouvelles observations et par le calcul,, serait infailliblement conduit à la découverte de la variation , tandis que Fexamen du chapitre Y du livre V

( a4o ) de TAlmageste grec l'amènerait seulement à constater le mouvement d'oscillation de l'apogée, ainsi que Ta déterminé Horroccius.

io° Les arguments tirés de la valeur réelle des termes employés par Aboul-Wéfa ne peuvent soutenir la discussion. — Le nom ai inégalité dumu" hazat n'est pas aifecté spécialen&ent par les traducteurs arabes de l'Âlmageste de Ptolémée, à la circonstance astronomique décrite dans le chapitre sus-mentionné. — Les expressions trine et sextile ont été adoptées pour désigner les octants, et, ce qui le prouve, c'est que Longomontan, collaborateur de Tycho-Brahé, s'en est servi vingt ans après la mort de ce dernier, pour rendre compte de la variation. — De ce que Aboul-Wéfa dit sans cesse iwus aifons trouvé y nous avons reconnUfOU ne peut conclure qu'il n'a rien trouvé^ qu'il n'a rien reconnu. — En le présentant comme un ignorant compilateur, on se met gratuitement en contradiction avec les faits les mieux avérés et avec les enseignements authentiques de l'histoire, et, en laissant entrevoir qu'il n'a jamais observé, on se trouve en opposition avec des textes qui lèvent tous les doutes à cet égard, et auxquels on ne substitue que des allégations vagues, sans autorité devant les témoignages unanimes des savants et des biographes qui ont fleuri après Aboul-Wéfa.

(a4i ) 1 1^ S'il était possible d'admettre qu'entre deux nombres de valeur différente, un ignorant compilateur eût fait du plus petit le maximum réel, par une erreur tout à fait inexplicable, il faudrait encore se féliciter de ce hasard intelligent , qui enrichissait la science d'un résultat précieux , en remplaçant un coefficient variable par une évaluation uniforme et constante dans les quatre octants, l'un des caractères distinctifs de la varia-tion; mais les considérations dans lesquelles nous sommes entré, ne permettent pas de borner à ce seul fait la reconnaissance que nous devons à l'astronome de Bagdad , et si la découverte de la variation n'est pas confirmée par nos recherches ultérieures, la question demeure au moins indécise.

ia<* M. Biot est bien libre d'exprimer partout où cela lui conviendra sa /20wt^^//e manière de voir; mais nous pouvons affirmer, quant à présent, que ses démonstrations irrécusables n'ont rien démontré, et nous ne sommes pas seul à croire que, s'il est parvenu à jeter quelque doute dans les bons esprits, il a laissé la question tout entière au point où il l'avait prise, sans lui avoir fait faire un pas.

Nous avions l'intention de faire suivre ce travail ' d'un» aperçu général des écrits de l'école de Bag-

( à44 ) dad sur rastroiiomie^ mais il formerait la matière d'un volume^ et nous le publierons séparément.

Cet aperçu jsera divisé en trois périodes distinctes :

La premièrecommencera avec les khalifesÂbbassides et se terminera à la fin du dixième siècle

La seconde complétera le tableau du développement et des progrès des sciences mathématiques dans tous les Étals musulmans , et particulièremetit en Afrique et en Espagne, depuis Aboul- Wéfa, jusqu'à la prise de Bagdad par les Mongols (998-1258).

Et la troisième , qui s'arrêtera vers le milieu dû quinzième siècle, avec Oloug-Beg, comprendra les derniers efforts tentés parles conquérants mongols, et cent ans plus tard par les Turks orientaux, pour recueillir et perfectionner les connaissances qu'ils auront puisées dans les productions de l'école arabe.