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Paris, 23 juin 1840.

Quatre ans séparent l'impression du premier et du second tome de cet ouvrage; d’autres travaux, et en particulier la publication des Prolésomènes des tables astronomiques d’'Oloug-Beg (in-8°, 1847), ne m'ont pas permis de le terminer aussitôt que je l’eusse désiré. J'ai su mettre, d’ailleurs, ce retard à profit, et les nombreux matériaux que j'ai réunis sur les diverses questions que j'avais à traiter formeront, sous le titre de Notes et éclaircissements , la matière d’un volume complémentaire.

D'un autre côté, les témoignages d’estime

que j'ai reçus des hommes les plus éminents

(1) de l’Europe (1), mont encouragé à poursuivre une carrière que javais entreprise par les conseils de mes illustres maîtres, Silvestre de Sacy et Arago, et dont Je n'ai pas dévié, malgré d’amères déceptions, depuis seize ans.

Aujourd'hui, grâce à de persévérants efforts, les Arabes reprennent dans l’histoire des sciences mathématiques le rang qui leur appartient; on s'accorde à reconnaître qu'ils ont su combler par leurs écrits cette lacune de plusieurs siècles, qui semblait jetée pour jamais entre l’école d'Alexandrie et l’école Moderne; et l’on peut déjà voir quelle importance attachent les meilleurs esprits aux diverses productions des Orientaux , dans un livre que la France, à une époque d’agitations politiques, n'a pas encore suffisamment apprécié, et qui réalise admirablement l'alliance de la science et de la poésie; le Cosmos de M. de Humboldt trace un tableau impartial des services que les Arabes ont rendus à

(1) Je saisis cette occasion de remercier M. Quatremère de ses articles sur Oloug-Beg, insérés au Journal des Savants, dans les cahiers de septembre 1845 et juin 1848.

( nj) la civilisation, et laisse en même temps pressentir tout ce qu'on doit attendre de recherches ultérieures habilement dirigées.

La question de la découvertedela J’ariation, dégagée des fausses interprétations au milieu desquelles on s'était plu à l’obscurcir, n’a rien pérdu de sa valeur, et notre opinion, appuyée de l'autorité de M. Mathieu, de M. Poinsot et de nos plus célèbres géomètres, s’est fortifiée de nouvelles adhésions. Il suffit de mettre en regard de la version si diffuse du Journal des savants, la traduction que nous avons publiée nous-mème du chapitre d'Abou’1-Wéfa, pour comprendre le véritable nœud du débat (1).

L'inégalité signalée dans l’Æ/mageste sous le nom de Prosneuse, et rattachée par Ptolémée à l’évection ou seconde inégalité lunaire, a de bonne heure attiré l’attention des astronomes de Bagdad. Des Ia fin du huitième siècle, 1ls lindiquaient dans leurs traités, et l’on sait qu'Alfragan et Thébit-ben-Corrah en avaient fait l’objet d’une mention spéciale,

sans s'écarter toutefois de l'hypothèse grec-

1) Voy. plus haut, t. E,p. 45, 104 et 184.

(iv) que. De là tous ces passages d'auteurs arabes qui parlent de la Prosneuse de Ptolémée, et ne font que copier leurs devanclers.

Jusqu'à la seconde moitié du dixième siècle, on n’aperçoit aucune trace de modification aux théories de l’astronome d'Alexandrie, et l'on conçoit aisément que les compilateurs qui se sont servis des traités rédigés à cette époque, reproduisent dans leurs explications les propres termes de l’Almageste : mais à partir de l’année 950 de J. C., le chapitre de Ptolémée est soumis à un examen approfondi; on observe la lune dans les octants ; on marque les différences qu'offrent les tables grecques et les résultats des nouvelles déterminations ; et, vers l'année 980, Abou’l-Wéfa déclare hautement que le Muhazat est une inégalité tout à fait indépendante de l’équation du centre et de l’évection; il l'explique de la manière la plus nette, il en donne le coefficient, et s'éloigne complétement, sur les points les plus essentiels, de l’exposé de Ptolémée.

Les deux premières parties du chapitre d’A-

CN) bou l-Wéfa ne laissent subsister aucune incertitude ; c'est bien la troisième inégalité lunaire que notre auteur décrit; c'est bien la Variation de Tycho-Brahé; la seule objection qu'on puisse élever contre la réalité de cette découverte, repose sur l'emploi des expressions 7rine et Sextile servant à désigner les Octants ; mais indépendamment des observations que nous avons présentées à ce sujet (1), l’objection se trouve entièrement détruite par le passage déjà cité de Longomontan, qui appliquait en 1622 les mêmes termes à la l’artation signalée par sou collaborateur Tycho-Brahé (2). — L'astronome danois n'aurait dans cette circonstance que le mérite d’avoir substitué la dénomination d'Octants à une locution en apparence vicieuse. — Tout le monde est donc aujourd'hui d'accord sur ce fait que le passage d’Abou’l-Wéfa indique très-clairement la Fariation dans ses premiers paragraphes; les lignes qui terminent le chapitre doivent-elles

(1) Voyez ci-dessus-t. I, p. 202 et suiv.

(2) Zd,, p. 213 et 214.

QU modifier une opinion si bien établie? voilà toute Ja question.

Par une interprétation forcée de ces dernières lignes, on prétend que l'inégalité décrite, dépendant de la position de l'apogée lunaire, n’est pas la Variation; on confond ainsi deux ordres d'idées entièrement distincts. Abou’ Wéfa, tout en tenant compte de l'apogée lunaire, s’écarte, sur le point capital de sa théorie, des hypothèses grecques. On dit qu'il ne s'est pas compris lui-même, mais ce n'est pas un argument sérieux, et si le chapitre XI de son Almageste ne semble offrir que des sens également faux (1), est-ce bien à l’auteur arabe qu'il faut s’en prendre? Le texte porte qu'on doit rattacher le mouvement moyen du centre de l’épicycle au centre du monde, pour rendre raison de la troisième inégalité (2); il n'y a rien dans ce peu

(1) Journal des Savants, 1845, p. 169.

(2) Man. ar. n. 1138,f, 100: ol C3 pis stat Lai! pt) rs >» Je > à {| 753) 3% er ESS à JS Let; Lolot se at 6e LUE LU GEST Et: Lis » 3)! LL jS Us LS) œE <a AL A SA EE CELA Ge NN seal à sa Sa

(vi) de mots qui soit de nature à justifier un reproche d’inintelligence. Quelles que soient d’ailleurs les difficultés qu'on cherche à soulever sur le fond du débat, nous nous bornons à cette seule réflexion : Un astronome observateur, traduisant au seizième siècle le passage d'Abou’l-Wéfa, et vérifiant les mouvements de la lune dans les positions indiquées, euüt-1l immédiatement reconnu et signalé la Variation (1) aussi bien que TFycho-Brahé?

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(1) On s'étonne (Journal des Savants, 1845, p. 165), à propos de la Variation, de ne pas trouver dans Abou’l-Wéfa les périodes moyennes, le mouvement de latitude, la rétrogradation des nœuds; quels rapports ces faits ont-ils entre eux? Al-Comi, dont nous donnons quelques extraits à la fin de ce volume, parle du mouvement de latitude, de la rétrogradation des nœuds, et ne dit rien des inégalités lunaires. En conclura-t-on que les Arabes ne connaissaient

aucune de ces inégalités ?

( vu) l’affirmative, et, pour nous, le problème est complétement résolu en faveur des Arabes (1).

Cette decouverte a une haute importance historique, parce qu'elle prouve que l’École de Bagdad était parvenue à l'extrême limite des connaissances astronomiques qu'il était possible d'acquérir sans le secours des lunettes et du télescope. Les travaux des Arabes méritent par conséquent d’être étudiés avec soin ; les apprécier dans leur spécialité, déterminer le degré d'influence qu'ils ont exercé au moyen âge sur le développement.

intellectuel des peuples de l'Orient et de l’Occident, tel est le double but que nous nous sommes proposé d'atteindre.

Le premier volume de cet ouvrage, et l’introduction que nous avons publiée en tête des Prolégomenes d’Oloug-Beg, présentent une esquisse, bien imparfaite sans doute, des services rendus par les Arabes aux sciences mathématiques; mais les résultats qu'ils

constatent, ont imprimé une direction nou-

(1) De Humboldt, Cosmos, t. II de la trad., p. 272.

(ix) velle aux recherches des érudits et modifié profondément les opinions reçues.

° La substitution des sinus aux cordes, l'emploi des tangentes dans les calculs trigonométriques, l'application de l'algèbre à la géométrie, la résolution des équations cubiques, les traités grecs qui ne nous ont été conservés que par la traduction arabe (1);

2° Des observations nombreuses, la découverte du mouvement de l'apogée du soleil, de l’excentricité de l’orbite de cet astre, de la véritable durée de l’année, de la diminution progressive de l'Obliquité de l’écliptique, de la valeur exacte de la Précession, des irrégeularités de la plus grande Latitude de la lune, de la J’ariation (2) ;

3° La construction de vastes observatoires enrichis d'instruments de toute espèce, l’invention du Mural, du Gnomon à trou, du Pendule, etc.; une étude attentive des phé-

nomènes célestes, occultations d'étoiles, co-

(1) Voy. ci-dessus t. I, passim, nos Prolégomenes d'Oloug- Beg, éatr, pag. xxx, LXxI, LXxXI, et sur les Porismes d'Euclide, LXX1V, etc., de Humboldt, Cosmos, 1, p. 11, p. 276.

(2) V. nos Prolégomenes d'Oloug-Beg, p. GXXXIV et GXXXV.

(x) mètes, éclipses, conjonctions, taches solaires, nébuleuses, étoiles filantes, etc. (1);

4° Des corrections remarquables apportées aux Tables géographiques de Ptolémée, la mesure d’un degré du méridien terrestre, des itinéraires d’une grande précision, etc. (2) ;

Tels sont les faits généraux que nous à déjà révélés l'examen d’un petit nombre de manuscrits, et le champ reste ouvert à de nouvelles investigations.

Pendant plus de deux cents ans Bagdad a été le centre d’un mouvement intellectuel qui devait se communiquer à toutes les parties de l'empire des Arabes ; l'œuvre de Haroun - Alraschid (786-809) et d’Almamoun (813-833), continuée sous leurs successeurs, devait être reprise au temps de la décadence des Khalifes Abbassides, par les princes Bouides revêtus de la dignité d'Émir-Al-Omrah

(1) Prolégomènes d’'Oloug-Beg, pag. XII, XX, XXVIIL, XXXVIT, XLI, LI, LV, LVII, LXXXIV, CXXUL, etc. ; de Humboldt, Cosmos, t. I,p.465,ett. IE, p. 270 et 536; M. Quatremère, Journ. des Sav., sept. 1847, et le présent ouvrage ,t. 1, p.289, ett. II, in fine.

(2) Prolégomenes d'Oloug-Beg, p. x, et la septième partie

de cet ouvrage, t. If, p. 601.

(xj)

(933-1055). Depuis la célèbre ambassade envoyée à Charlemagne (807) jusqu’au démembrement définitif de l'empire Arabe, vers la fin du dixième siècle, les noms des mathématiciens et des astronomes les plus habiles se pressent sous la plume. Aux auteurs de la Zable vérifiée et à leurs collaborateurs Alfragan, Alkhowarezmi, Alkendi, succèdent Thébitben-Corrah, le Mahani, Costa-ben-Luka, Albatégni, les fils d'Amadjour; puis viennent Ebn-al-Aalam, Abderrahman-Soufi, Abou'l- Wéfa, Al-Chogandi, et tant d'autres qu'il est inutile de rappeler ici(r). À l'époque où l'Orient devient le théâtre de révolutions sans cesse renaissantes par la formation de l’empire des Ghaznévides, de celui des Seldjoukides, etc., le Caire remplace Bagdad avec éclat et recoit dans ses murs des savants distingués. Ebn-Jounis et Al-Haithem complètent, au onzième siècle, la période la plus brillante des découvertes de l’École arabe.

Tandis que ces découvertes vont se répan-

dre dans l’Afrique occidentale, en Espagne,

(1) Voyez nos Prolésomenes d'Oloug- Beg, introd. pag. VIH-LX CL CL,

( xi] )

et éclairer peu à peu d’une vive lumière l'Europe chrétienne, les nouveaux conquérants de l'Asie deviennent les disciples de ceux qu'ils ont vaincus ; la Science arabe pénètre dans l'Inde avec Albirouni vers 1016, sous les auspices de Mahmoud le Ghaznévide; chez les Seldjoukides, avec Omar-Kheiam, vers 1076; chez les Occidentaux, par les Croisades (1095-1250); chez les Mongols, avec Nassireddin-Thousi, fondateur de l'Observatoire de Méragah (1260); chez les Ottomans, vers 1337. Elle est introduite par le Chinois Cochéou-king, élève de Gemal-eddin, dans le Céleste Empire, sous le règne de Kublaï-Khan, chef de la dynastie des Yuen (vers 1280); et le Tartare Oloug-Beg lui élève, à Samarcande, un nouveau et impérissable monument dans la première moitié du quinzième siècle.

Certes, c'est un grand et magnifique tableau qui se déroule ainsi sous nos yeux pendant la période qui sépare l’École d’Alexandrie de l'École moderne, et un Jour viendra où il nous sera possible d'en réunir tous les éléments. Dans le volume que nous

offrons au public, nous n’en donnons que

(tip)

les principaux traits ; l'examen des questions spéciales précède nécessairement tout travail d'ensemble; et souvent de la production d’un seul fait resté inaperçu, dépend le sort de bien des théories improvisées, qui s’effacent et disparaissent devant une discussion sérieuse; ainsi M. Letronne, en traitant avec une méthode parfaite quelques points isolés de l’histoire de l’École grecque, a rendu à cette histoire son véritable caractère, et renversé des hypothèses qu’un nom avait prématurément sauvées de l'oubli ; ce que l’illustre érudit a fait pour les zodiaques et pour le calendrier égyptien, nous l’avons tenté sur un autre terrain, nous efforçant de ressaisir les premières traces de l'astronomie indienne et chinoise, de soulever le voile qui couvre encore l’origine des Mansions lunaires, et de définir les divers systèmes géographiques qui ont eu cours chez les Orientaux.

Ï] ne faut point chercher à la Chine d’astronomie proprement dite; les sciences mathématiques n’y ont jamais été cultivées d’une manière suivie; elles n’y ont fait aucun pro-

grès. On a vainement essayé de ressusciter