Résoudre le système

Ce système donne

d'où, par division,

\ — x — y __ (a + \) b—\ ) ! + • + *— (s— J)l* + iJ

f>80. On considère deux droites rectangulaires Ox, Oy, un point fixe A sur Oy et deux points variables B et C sur Ox, tels que OBXOC = constante. Le lieu des points de rencontre de la médiane AM du triangle ABC avec le cercle des neuf p >ints de ce triangle se compose de la droite Ox et d'un cercle, (E. N. Barisien.)

Si l'on fait OA = A, OB, 00 = **, on trouve

QUESTIONS PROPOSÉES

1999. On donne dans un même plan deux droites AB, A'B'. Soient M, M' deux points mobiles sur ces droites sous la condition

MA. MB = M'A'. M'B'; quelle est l'enveloppe de la droite MM'? Trouver géométriquement le point de contact de MM' avec l'enveloppe. (J. Nbuberg.)

Si M est un point mobile sur une ellipse de foyers F, F', démontrer que les points de contact des côtés MF, MF' avec le cercle inscrit au triangle M FF' et avec le cercle exinscrit dans l'angle M décrivent des conohoïdes d'ellipse; les points de contact des mêmes côtés avec les deux autres cercles exinscrits décrivent des circonférences. (J. Deprez.)

Construire une hyperbole équilatère, connaissant un point ou une tangente, un sommet et la tangente en ce sommet.

x 1300. Résoudre le système d'équations

*»<p»-fs , = 1,

en écartant la solution évidente x = 0, y = 1, z =■ 1 et les deux solutions (x = a, y = i, z =» <?), (x = a' 9 y = b', z = c') que l'on suppose exister; on admettra d'ailleurs que 1 — - Va 2 a' 2 est différent de zéro.

(G. Fontenb.)