PREMIÈRE PARTIE. — LA STATIQUE. ï^ï

dont toutes les parties sont animées par des forces quelconques ; recherche très-importante par le rapport qu'elle a avec la fameuse question de la figure de la terre.

Huyghens (*) a pris dans cette recherche, pour principe d'équilibre, la perpendicularité de la pesanteur à la surface. Newton {**) est parti du principe de r égalité des poids des colonnes centrales. Bouguer (***) a remarqué ensuite que, souvent, ces deux principes ne donnaient pas le même résultat, et en a conclu que, pour qu'il y eût équilibre dans une masse fluide , il fallait que les deux principes y eussent lieu à la fois, et s'accordassent à donner la même figure à la surface du fluide. Mais Clairaut (****) a démontré de plus qu'il peut y avoir des cas où cet accord ait lieu, et où cependant il n'y aurait point d'équilibre. Maclaurin (*****) a généralisé le principe de Newton, en établissant que, dans une masse fluide en équilibre, chaque particule doit être comprimée également par toutes les colonnes rectilignes du fluide, lesquelles appuient sur cette particule et se terminent à la surface ; et Clairaut (******^ Ta rendu plus général encore, en faisant voir que l'équilibre d'une masse fluide demande que les efforts de toutes les parties du fluide, renfermées dans un canal quelconque, aboutissant à la surface, ou rentrant en lui-même, se détruisent mutuellement. Enfin il a déduit le premier, de ce principe, les vraies lois fondamentales de l'équilibre d'une masse fluide dont toutes les parties sont animées par des forces quelconques, et il a trouvé les équations aux différences partielles par lesquelles on peut exprimer ces lois ; décou verte qui a changé la face de l'Hydrostatique, et en a fait comme une science nouvelle.

5. Le principe de Clairaut n'est qu'une conséquence naturelle du principe de l'égalité dépression en tous sens, et l'on peut déduire immédiatement de celui-ci les mêmes équations qui résultent de l'équilibre des canaux. Car, en considérant la pression comme une force qui agit sur chaque particule,

(*) Voyez Dissertatio de causa gravi tatis, additamenium; Opéra posthuma, tome II, page 1 16.

(**) Dans le livre des Principes, livre ui, proposition 19.

(***) Mémoires de l'Académie des Sciences; 1734.

{****) Théorie de la figure de la Terre, page 28, 2* édition; Paris, 1808.

(*****) Traité des Fluxions, tome II, page 1 10. Traduction de Pezenas. Paris, i749-

{******) Théone de la figure de la Terre. (Notes de 7. Bertrand,)

IJH MECANIQUE ANALYTIQUE.

et qui peut s'exprimer par une fonction des coordonnées qui déterminent le lieu de la particule dans la masse fluide, la différence des pressions qu'elle souf&e sur deux faces opposées et parallèles donne la force qui tend à la mouvoir perpendiculairement à ces faces, et qui doit être détruite par les forces accélératrices dont cette particule est animée ; de sorte qu'en rapportant toutes ces forces aux directions des trois coordonnées rectangles, et supposant la masse fluide partagée en petits parallélogrammes rectangles, ayant pour côtés les éléments de ces coordonnées, on a directement trois équations aux différences partielles entre la pression et les forces accélératrices données, lesquelles servent à déterminer la valeur même de la pression, et la relation qui doit avoir lieu entre ces forces. Ce moyen simple de trouver les lois générales de l'Hydrostatique est dû à Euler {Mémoires de Berlin de 1755), et il est maintenant adopté dans presque tous les Traités de cette science.

6. Le principe de l'égalité de pression en tout sens est donc jusqu'ici le fondement de la théorie de l'équilibre des fluides, et il faut avouer que ce principe renferme, en effet, la propriété la plus simple et la plus générale que l'expérience ait fait découvrir dans les fluides en équilibre. Mais la connaissance de cette propriété eSt-elle indispensable dans la recherche des lois de l'équilibre des fluides.^ Et né peut-on pas dériver ces lois directement de la nature même des fluides considérés comme des amas de molécules trèsdéliées, indépendantes les unes des autres, et parfaitement mobiles en tout sens? C'est ce que je vais tâcher de faire dans les sections suivantes, en n'employant que le principe général de l'équilibre dont j'ai fait usage jusqu'ici pour les corps solides; et cette partie de mon travail fournira non-seulement une des plus belles applications du principe dont il s'agit, mais servira aussi à simplifier à quelques égards la théorie même de l'Hydrostatique.

On sait que les fluides en général se divisent en deux espèces : en fluides incompressibles dont les parties peuvent changer de figure, mais sans changer de volume ; et en fluides compressibles et élastiques dont les parties peuvent changer à la fois de figure et de volume, et tendent toujours à se dilater avec une force connue qu'on suppose ordinairement proportionnelle à une fonction de la densité.