HUITIÈME SECTION

DE l'équilibre des FLUIDES COMPRESSIBLES ET ÉLASTIQUES.

1. Soient, comme dans Tart. 10 de la section précédente, X, Y, Z les forces qui agissent sur chaque point de la masse fluide, réduites aux directions des coordonnées a;, j, 2, et tendantes à diminuer ces coordonnées ; on aura d'abord S [X^x 4- YJj h- ZSz)dm pour la somme de leurs moments.

Dans les fluides élastiques il y a de plus une force intérieure qu'on nomme élasticité ou ressort, et qui tend à les dilater ou à augmenter leur volume. Soit donc g l'élasticité d'une particule quelconque dm ; cette force, tendant à augmenter le volume dxdydz de la même particule, aura ou pourra être censée avoir pour moment la quantité — gtT. [dxdydz) par l'art. 9 de la sect. II. Je donne ici le signe — au moment de cette force, parce que celle-ci tend à augmenter la variable dxdydz, tandis que les forces X, Y, Z tendent à diminuer les variables .r, j, z. Ainsi la somme des moments provenant de l'élasticité de toute la masse fluide sera exprimée par — ^s^ [dxdydz).

Donc la somme totale des moments des forces qui agissent sur le fluide, sera

S [X^x -+- YcTj ■+- Z^z)dm — SîS[dxdydz) ;

et comme il n'y a ici aucune condition particulière à remplir, on aura l'équation générale de l'équilibre, en égalant simplement cette somme à zéro.

2. On aura donc pour l'équilibre des fluides élastiques ime équation de la même forme que celle que l'on a trouvée dans la section précédente (art. 10) pour l'équilibre des fluides incompressibles, puisque dans celle-ci,

^h = ^[dxdydz) (art, H),

ce qui rend le terme S aJ'L provenant de la condition de l'incompressibilité, entièrement semblable au terme S i^ [dxdydz) dû au moment des forces élastiques.

Il s'ensuit de là que les formules trouvées pour l'équilibre des fluides incompressibles s'appliquent immédiatement et sans aucune restriction à l'équilibre des fluides élastiques, en y changeant simplement le coefficient A