PREMIERE PARTIE. — LA STATIQUE, 20I

De la même manière et avec les mêmes conditions, on pourra ramener les deux autres intégrales doubles

S{h"fy'—}:Sy)dxdz et' ^{/!'^x'—y^^x')dydz

à la forme S?iSfdxdz, Sh^xdydz.

Ainsi rëquation aux limites dont il s*agit pourra se mettre sous cette forme,

SxSzdxdjr -h ^K^ydxdz -h ShSzdydXy qu'on peut encore réduire, par Tanalyse de Tart. 55, à celle-ci :

^X{cosolSx H-cos^Jy -h cosy8z)ds^z=o^

dans laquelle a, |3, 7 sont les angles que le plan tangent à la surface, dans le point qui répond aux coordonnées x^ j, z, fait avec les trois plans des j, z, des a:, z et des a;, y. L'intégration de cette équation devra s'étendre à toute la surface du fluide; et les variations Sx y Jj, Sz seront censées toutes dirigées du dedans de la masse fluide au dehors.

59. Dans les points où la surface est libre, les variations Sx^ jy, Sz demeurant indéterminées, on ne peut satisfaire à l'équation qu'en faisant A = o, ce qui donnera la figure de cette surface, comme nous l'avons vu dans l'art. 18.

Pour tous les autres points de la surface oii le fluide est contigu aux parois du vase, si l'on marque d'un trait les quantités qui s'y rapportent, on aura, relativement à ces parois, la même équation qu'on a trouvée par rapport à la surface du noyau recouvert d'un fluide (art. 50). Ainsi toutes les conclusions qu'on a tirées de cette équation, depuis l'article qu'on vient de citer jusqu'à la fin du paragraphe précédent, peuvent s'appliquer aux parois du vase dans lequel le fluide est renfermé, quelle que soit sa figure, et soit qu'il demeure fixe, ou qu'il doive être en équilibre, par la pression du fluide et par l'action des forces étrangères qui le tirent dans des directions quelconques.

Méc. anal, I. 26