PREMIERE PARTIE. — LA STATIQUE. I

manière moins générale. Ce principe est, qu'il ne faut ni plus ni moins de force pour élever un poids à une certaine hauteur, qu'il en faudrait pour élever un poids plus pesant à une hauteur d'autant moindre, ou un poids moindre à une hauteur d'autant plus grande [voyez la Lettre 78 du tome P', publié en 1667, et le Traité de Mécanique imprimé dans les Ouvrages posthumes). D'où il résulte qu'il y aura équilibre entre deux poids, lorsqu'ils seront disposés de manière que les chemins perpendiculaires qu'ils peuvent parcourir ensemble soient en raison réciproque des poids. Mais, dans l'application de ce principe aux différentes machines, il ne faut considérer que les espaces parcourus dans le premier instant du mouvement, et qui sont proportionnels aux vitesses virtuelles, autrement on n'aurait pas les véritables lois de l'équilibre.

Au reste, soit qu'on regarde le principe des vitesses virtuelles comme une propriété générale de l'équilibre, ainsi que l'a fait Galilée, soit qu'on veuille le prendre avec Descartes et Wallis pour la vraie cause de l'équilibre, il faut avouer qu'il a toute la simplicité qu'on peut désirer dans un principe fondamental; et nous verrons plus bas combien ce principe est encore recommandable par sa généralité.

Torricelli, fameux disciple de Galilée, est l'auteur d'un autre principe, qui dépend aussi de celui des vitesses virtuelles ; c'est que lorsque deux poids sont liés ensemble et placés de manière que leur centre de gravité ne puisse pas descendre, ils sont en équilibre dans cette situation. Torricelli ne l'applique qu'au plan incliné, mais il est facile de se convaincre qu'il n'a pas moins lieu dans les autres machines. F oyez son Traité de Motu gravium natur aliter descendentium, qui a paru en 1664.

Le principe de Torricelli en a fait naître un autre, dont quelques auteurs ont fait usage pour résoudre avec plus de facilité différentes questions de Statique; c'est celui-ci : que dans un système de corps pesants en équiKbre, le centre de gravité est le plus bas qu'il est possible. En effet, on sait, par la théorie de maximis et minimis, que le centre de gravité est le plus bas lorsque la différentielle de sa descente est nulle, ou, ce qui revient au même, lorsque ce centre ne monte ni ne descend, tandis que le système change infiniment peu de place.

17. Le principe des vitesses virtuelles peut être rendu très-général de cette manière :

Si un système quelconque de toM de corps ou points que Von veut, tirés chacun par des puissances quelconques, est en équilibre, et qu'on donne a ce système un petit mouvement quelconque, en vertu duquel chaque point parcoure un espace infiniment petà qui exprimera sa vitesse virtuelle, la somme des puissances multipliées chacune par l'espax^e que le point où elle est appliquée parcourt suivant la direction de cette même puissance, sera toujours égale à zéro, en regardant comme positifs les petits espaces parcourus dans le sens des puissances, et comme négatifs les espaces parcourus dans un sens opposé.

Jean Bernoulli est le premier, que je sache, qui ait aperçu cette grande généralité du principe des vitesses virtuelles, et son utilité pour résoudre les problèmes de Statique. C'est ce qu'on voit dans une de ses Lettres à Varignon, datée de 1 7 1 7, que ce dernier a placée à la tête de la section neuvième de sa Nouvelle Mécanique, section employée tout entière à montrer par diflFérentes applications la vérité et l'usage du principe dont il s'agit.

Ce même principe a donné lieu ensuite à celui que Maupertuis a proposé dans les Mémoires de V Académie des Sciences de Paris pour l'année 1 740, sous le nom de Loi de repos, et qu'Euler a développé davantage et rendu plus général dans les Mémoires de l'Académie de Berlin pour l'année 1 75 1 . Enfin c'est encore le même principe qui sert de base à celui que Courtivron a donné dans les Mémoires de V Académie des Sciences de Paris pour 1 748 et 1749.

Et, en général, je crois pouvoir avancer que tous les principes généraux qu'on pourrait peut-être encore découvrir dans la science de l'équilibre, ne seront que le même principe des vitesses virtuelles, envisagé différemment, et dont ils ne différeront que dans l'expression.

Mais ce principe est non-seulement en lui-même très-simple et très-général ; il a, de plus, l'avantage précieux et unique de pouvoir se traduire en une formule générale qui renferme tous les problèmes qu'on peut proposer sur l'équilibre des corps. Nous exposerons cette formule dans toute son étendue ; nous tâcherons même de la présenter d'une manière encore plus générale qu'on ne Ta fait jusqu'à présent, et d'en donner des applications nouvelles.