PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DE L'ÉQDILIRRE D'UN SYSTÈME DE CORPS

DÉDUITES DE LA FORlftULE PRÉCÉDENTE.

i . Considérons un système ou assemblage quelconque de corps ou points qui, étant tirés par des puissances quelconques, se fassent mutuellement équilibre. Si dans un instant l'action de ces puissances cessait d'être détruite, le système commencerait à se mouvoir, et, quel que pût être son mouvement, on pourrait toujours le concevoit* comme composé, i** d'un mouvement de translation commun à tous les corps; 2*" d'un mouvement de rotation autour d'un point quelconque; 3° des mouvements relatifs des corps entre eux, par lesquels ils changeraient leur position et leurs distances mutuelles. Il faut donc, pour l'équilibre, que les corps ne puissent prendre aucun de ces différents mouvements. Or il est clair que les mouvements relatifs dépendent de la manière dont les corps sont disposés les uns par rapport aux autres ; par conséquent, les conditions nécessaires pour empêcher ces mouvements doivent être particulières' à chaque système. Mais les mouvements de translation et de rotation peuvent être indépendants de la forme du système, et s'exécuter sans que la disposition et la liaison mutuelle des corps en soient dérangées.

Ainsi la considération de ces deux espèces de mouvements doit fournir des conditions ou propriétés générales de l'équilibre. C'est ce que nous allons examiner.

^ I. — Propriétés de F équilibre d'un système libre relatives au mouvement

* de translation.

2. Soit un nombre quelconque de corps regardés comme des points, et disposés ou liés entre eux comme on voudra, lesquels soient tirés par les puissances P, P', P'', etc. , suivant les directions des lignes /?,/?', /?'^ etc. On aura (section précédente), pour l'équilibre de ces corps, la formule générale

Vdp-^-]?'dp'-{-V'dp'-^. . . = o.