Faisons, ce qui est permis

a;'=a7-+-0, j'=j-hw, z'=z-h^.

et supposons qu'on ait substitué ces valeurs dans la formule précédente.

Puisque ^, J, z sont les coordonnées absolues du corps tiré par la force P, il est clair que ^, w, ^, Ç', w', ^', etc., ne seront autre chose que les coordonnées relatives des autres corps par rapport à celui-ci , pris pour leur origine commune ; de sorte que la position mutuelle des corps ne dépendra que de ces dernières coordonnées, et nullement des premières. Donc, si l'on suppose le système entièrement libre, c'est-à-dire les corps simplement liés entre eux d'une manière quelconque, mais sans qu'ils soient retenus ou empêchés par des appuis fixes, ou des obstacles extérieurs quelconques, il est aisé

Méc» anaL I. 6

4 2 MléCANIQUE ANALYTIQUE.

de concevoir que les conditions résultantes de la nature du système ne pourront regarder que les quantités f , m, ^, Ç', w', Ç', etc. , et nullement les quantités x^ j, z, dont les différentielles demeureront, par conséquent, indépendantes et indéterminées.

Ainsi, après les substitutions dont il s'agit, il faudra égaler séparément à zéro chacun des membres affectés àe dx, dy^ dz^ c^ qui donnera ces trois équations (art. 2) :

p^^p'^ + p'^^V...-hP#+... = o.

az az az az

On voit d'abord que les variables ^, j^, z n'entreront point dans l'expression de p ; ainsi on aura

ce qui fera disparaître les termes qui contiendront les forces intérieures P, P, etc.

On voit ensuite que les valeurs de

dp^ dp^ dp^ dpl^ dp^ dp^

dx dy dz dx dy dz

seront les mêmes que celles de

dp^ dp[ dp' dp" dp'' dp''

dx'' dy'' dz'' dp' dy"' dz"'"''

Or, si l*on nomme a, /3, y les angles que la ligne/? fait avec les axes des ^^ ït ^j ou avec deç parallèles à ces axes, a\ |5', 7' les angles que la ligne /?' fait avec les mêmes axes, etc., on a, comme on Ta vu plus haut (art. 7, section précédente),

dp dp ^ dp

^ = C08«, ;^=COSj3, ^ = C087;

et, de même,

dp' , dp' -, dp' I

^, = cosa, ^=co8/3, ^ = cos7,....