PREMIÈRE PARTIE. — LA STATIQUE
Donc les trois équations ci--dessus deviendront
Pcosa-HP'cos«'-+-P''cos«"-h. . . = o, Pcos p + P'cos^' -h P^'cos^'' -h . . . = o, Pcosy-+-P'cos7'-|- P'^cos7''-+- . .. =o,
lesquelles devront nécessairement avoir lieu dans l'équilibre d'iiiï système libre. Ce sont les équations nécessaires pour empêcher le mouvement de translation.
4. Si les puissances P, P', P'^, etc., étaient parallèles, on aurait
et les trois équations précédentes se réduiraient à celle-ci :
laquelle montre que la somme des forces parallèles doit être nulle.
En général, il est facile de concevoir que P représentant Faction totale de la puissance P suivant sa propre direction, Pcos« représentera son action relative, estimée suivant la direction de Taxe des Xy lequel fait Fangle a avec la direction de la force P; de même, Pcos^ et Pcosy seront les actions relatives de la même force, estimées suivant la direction des axes de r et z; et ainsi des autres forces P', P'^, etc.
De là résulte ce théorème de Statique , que la somme des puissances estimées suivant la direction de trois a^es perpendiculaires entre eux, doit être nulle par rapport à chacun de ces axes dans V équilibre dun système libre.
% II. — Propriétés de V équilibre relatives au mouvement de rotation.
5. Prenons maintenant, ce qui est permis, à la place des coordonnées x^ r , ^\y 1 ^'\y'\ etc. , Xy y y etc. , les rayons vecteurs p, p', p", etc. , p, etc. , avec les angles (p, ^', (p'\ etc., ^, etc., que ces rayons font avec Taxe des Xy on aura, comme Ton sait,
x=:pcosç, j = psin^, et, de même,
^=pcos(p, / =p sin(p , .. ., a: = pcos(p, j = psin^,
Faisons ces substitutions dans la formule générale de Tart^ 2, et supposons
il est visible que er, er', etc. , a-, etc. , seront les angles que les rayons p', p", etc. ,
p, etc., forment avec le rayon p; par conséquent, les distances des corps, tant entre eux que par rapport au plan des a?, /, et au point qui est pris pour l'origine des coordonnées, dépendront uniquement des quantités pyp\f>\ etc. ,
p, etc. , 0", a', etc. , 0", etc. , z, z', z'\ etc. , z, etc.
Donc, si le système a la liberté de tourner autour de ce point parallèlement au plan des x^ y^ c'est-à-dire autour de l'axe des z, qui est perpendiculaire à ce plan, l'angle tp sera indépendant des conditions du système, et sa différence d(p demeurera, par conséquent, arbitraire. D'où il suit que les termes affectés de d(p dans l'équation générale de l'équilibre, devront être ensemble égaux à zéro.
11 est facile de voir que tous ces termes seront représentés par Nr/^, en faisant
de sorte que l'on aura pour l'équilibre l'équation N = o.
En substituant les valeurs de a:, j, a?', j', etc. , a, j, etc. , dans les expressions de /7, p\ etc. , Pj etc. (art. 2), et faisant de plus
a = RcosA, 6 = RsinA, a'=KR'cosA', è' = R'sinB\.
on aura
-Vf--
2pRcos((p-
.A)-hR^-h(z
= Vf'- -
- 2p'Rcos(ç'
A')-hR'^-+-
-Vp'-
• 2ppCOS (^ —
aîi il faudra encore mettre ^ -f a-, ^ -h a*', etc. , ^ -h a-, etc. , à la place de
^', <p'', etc., (p, etc.
