IV AVERTISSEMENT
marche régulière et uniforme. Ceux qui aiment l'Analyse, verront avec plaisir la Mécanique en devenir une nouvelle branche, et me sauront gré d'en avoiir étendu ainsi le domaine.
Tel est le plan que j'avaû taché dfe rttnpir dans la première édition de ce Traité, publiée en 1788. Celle-ci est à plusieurs égards un Ouvrage nouveau sur le même plan, mais plus ample. On a donné plus de développement aux principes et aux formiries géilérâlles, et plus d'étendue aux applications, dans lesquelles on trouvera la solution des principaux problèmes qui sont du ressort de la Mécanique. ^
On a conservé la notation ordinaire du Calcul difFérentiel , parce qu'elle répond au système des infiniment petits, adopté dans ce Traité. Lorsqu'on a bien conçu l'esprit de ce système, et qu'on s'est convaincu de l'exactitude de ses résultats par la méthode géométrique des premières et dernières raisons, ou par la méthode analytique des fonctions dérivées, on peut employer les infiniment petits comme un instrument surjet commode pour abréger et simplifier les démonstrations. C'est ainsi qu'on abrège les démonstrations des Anciens, par la méthode des indivisibles.
Nous allons indiquer les principales augmentations qui distinguent cette édition de la précédente.
La première Section de la première Partie contient une analyse plus complète des trois principes de la Statique, avec des remarques nouvelles sur la nature et la liaison de ces principes ; elle est terminée par une démonstration directe du principe des vitesses virtuelles, et tout-à-fait indépendante des deux autres principes.
Dans la seconde Section, on démontre d'une manière plus rigoureuse que le principe des vitesses, virtuelles^, pour un nombre quelconque de forces en équilibre, peut se déduire du cas où il n'y a que deux forces^, ce qixi ramène directement ce principe à celui du levier ; on réduit, à \me ibrme
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plus générale les équations qui résulteiut de ce principe, et l'on donne les conditions néoeasaires pour qu'un système de forces seît équivalent à un autre système de forces, et puisse le remplacer.
Dans la troisième Seetioii, on établit d'une manière plus direete les formules des mouvements instantanés de rotation, et de la composition de œs mouvements, et on en déduit la théorie des moments et de leur composition;^ on y expose une propriété peu connue du centre de gravité, et on dopne une nouvelle démonstration des maxima et minima qui ont lieu dans l'état d'équilibre.
La quatrième Section ccmtient des formules plus générales et plus simples pour la solution des problràies qui dépendent de k méthode des variations ; et, par la comparaison de œs formules avec celles de l'équilibre des corps de figure variable, on y montre oommem les questions relatives à leur équilibre rentrent dans la classe de celles qui sont connues sous le nom de pro^ blènw général des Hsopérimètres, et se résolvent de la même manière.
La cinquième Section offre quelques problèmes nouveaux et des remarques importantes sur quelques-unes des solutions déjà données dans la première édition.
Dans la sixième Section, on a ajouté quelques détails à l'analyse historique des principes de T Hydrostatique.
On a donné, dans la septième Section, plus de rigueur et de généralité au calcul des variations des molécules d'un fluide, et on a rendu beaucoup phis simple l'analyse des termes qui se rapportent aux limites de la masse fluide ; on a déduit de ces termes la théorie de Faction des fluides sur les solides qu'ils recouvrent, ou sur les parois des vases qui les renfeiineKit, et on en a tiré une démonstration directe de ce tliéorème que, dans l'équi^ libre d'un solide avec un fluide, les forces qui agissent sur le solide sont les mêmes que si le fluide ne formait qo'«ie seule masse avec le solide. On a
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ajouté aussi, tant dans cette Section que dans la suivante, qui traite de réquilibre des fluides élastiques, quelques applications des formules générales de réquilibre des fluides.
La deuxième Partie, qui contient la Dynamique, offre un plus grand nombre d'augmentations.
Dans la première Section, on a rendu plus complète et plus exacte dans quelques points l'analyse historique des principes de la Dynamique.
Il y a dans la deuxième Section une addition importante, où Ton montre dans quels cas la formule générale de la Dynamique, et par conséquent aussi les équations qui en résultent pour le mouvement d'un système de corps, sont indépendantes de la position des axes des coordonnées dans l'espace, ce qui donne le moyen de compléter une solution oii l'on aurait supposé nulles quelques constantes, par l'introduction de trois nouvelles constantes arbitraires.
Dans la troisième Section on a donné plus d'extension aux propriétés relatives au mouvement du centre de gravité et aux aires décrites par un système de corps ; on y a ajouté la théorie des axes principaux ou de rotation uniforme, déduite de la considération des mouvements instantanés de rotation, par une analyse différente de celle qu'on y avait employée jusqu'ici; et on y démontre quelques théorèmes nouveaux sur la rotation d'un corps solide ou d'un système de corps, lorsqu'elle dépend d'une impulsion primitive.
La quatrième Section est à peu de chose près la même que dans la première édition.
Mais la cinquième Section est entièrement nouvelle; elle renferme la théorie de la variation des constantes arbitraires, qui a fait l'objet de trois Mémoires imprimés parmi ceux de la première Classe de l'Institut, pour l'année 1808, mais présentée d'une manière plus simple et comme une
