AVERTISSEMENT. VII

méthode générale d'approximation pour tous Jes problèmes de mécanique, où il y a des forces perturbatrices peu considérables par rapport aux forces principales.

. Nous observerons ici, pour donner à cette théorie toute l'étendue dont elle est susceptible, que la fonction V, qui dépend des forces principales, ne peut être qu'une fonction exacte des seules variables indépendantes ^, >| , Çy etc. , et du temps ty mais qu'il n'est pas nécessaire que la fonction désignée par û, et qui dépend des forces perturbatrices, soit aussi de la même nature. Quelles que soient ces forces, si on les décompose, pour chaque corps m du système, en trois X, Y, Z, suivant les coordonnées ^, j, z, et tendantes à les augmenter, il n'y aura qu'à réduire ces coordonnées en fonctions des variables indépendantes ^, 4> ?» ^t^., et on pourra substituer à la place

des différences partielles -jr-9 -rry etc., les sommes respectives

et, par conséquent, à la place de A .(2, la quantité

Sm(XAj? -h YAj -h ZAz),

où la caractéristique A se rapporte aux constantes arbitraires ; de sorte qu'on pourra changer ^ en

et ainsi des autres différences partielles de (2. De cette manière, la méthode sera applicable à des forces perturbatrices représentées par des variables quelconques.

Enfin la sixième Section, qui est la dernière de ce volume, et qui répond au paragraphe premier de la cinquième Section de l'édition précédente, est

YIIl àVEUTIMBMENT.

augmentée de différentes remarques, ef. surtout de la solution de quelques problèmes sur les oscillations très-petites des corps ; elle est terminée par la théorie des cordes vibrantes, que j*avais donnée dans le premier volume des Mémoires de Turin, et qui est présentée ici d'une manière plus simple et à l'abri des objections que d'Alembert avait faites contre cette théorie, dans le premier volume de ses Opuscules.