PREMIÈRE PARTIE. — LA STATIQUE. Jt

de chacun des corps du système, une équation de la forme suivante :

en sorte que le nombre de ces équations sera égal à celui de toutes les coordonnées des corps. Nous les appellerons équations particulières de l'équilibre.

4. Toute la difficulté consistera donc à élimiiser de ces dernières équations les indéterminées A, ju^ v, etc.; or c'est ce qu'on pourra toujours exécuter par les moyens connus, mais il conviendra, dans chaque cas, de choisir ceux qui pourront conduire aux résultats les plus simples. Les équations finales renfermeront toutes les conditions nécessaires pour l'équilibre proposé, et comme le nombre de ces équations sera égal à celui de toutes les coordonnées des corps du système, moins celui des indéterminées A, ^, v, etc. , qu'il a fallu éliminer, que d'ailleurs ces mêmes indéterminées sont en même nombre que les équations de condition finies L=:o, M^i=o, N = o, etc., il s'ensuit que les équations dont il s'agît, jointes à ces dernières, seront toujours en même nombre que les coordonnées de tous les corps ; par conséquent, elles suffiront pour déterminer ces coordonnées, et faire connaître la position que chaque corps doit prendre pour être en équilibre.

5. Je remarque maintenant que les termes Aûf L, jmdM^ etc. , de Téquation générale de l'équilibre peuvent être aussi regardés comme représentant les moments de différentes forces appliquées au même système.

En effet, supposant dh une fonction différentielle des variables x\ y\ z\ x" ^ y\ etc. , qui servent de coordonnées à différents corps du système, cette fonction sera composée de diffcrentes parties que je désignerai par rfL', dU\ etc. , en sorte que dh = û?L'+ dïJ^-\- ... ; dlJ ne renfermant que les termes affectés de dx\ df\ dz'\ d\J' ne renfermant que ceux qui contiennent dx'\ dy'\ dz'\ et ainsi de suite.

De cette manière, le terme ArfL de l'équation générale sera composé des termes ArfL', ?<dl/, etc. Or, si l'on donne au terme ArfL' la forme suivante :

Vi^') +U7) +(^) X

rfL'

vm-m

dz

il est clair, par ce qu'on a dît dans l'art. 8, sect. II, que cette quantité peut représenter le moment d'une force

4 /T^îTV (duy fdv\

appliquée au corps dont les coordonnées sont x' ^ y\ z\ et dirigée perpendiculairement à la sfurface qui aura pour équation dU= o, en n'y regardant que x\ y\ z comme variables. De même, le terme ArfL" pourra représenter le moment d'une force

appliquée au corps qui a pour coordonnées a:", y" ^ z" ^ et dirigée perpendiculairement à la surface courbe, dont l'équation sera d\l^ -=• o, en n'y regardant que x^\ y'\ z" comme variables, et ainsi de suite.

Donc, en général, le terme ArfL sera équivalent à l'effet de différentes forces exprimées par

et appliquées respectivement aux corps qui répondent aux coordonnées x\y\ z\ ^'', j", z*\ etc., suivant des directions perpendiculaires aux différentes surfaces courbes représentées par l'équation rfL = o, en y faisant varier premièrement x\ y\ z', ensuite x^ ^ y^\ z\ et ainsi du reste.

6. En général, on pourra regarder le terme ArfL comme le moment d'une force (*) A tendante à faire varier la valeur de la fonction L, et comme rfL = rff / -4- dU -\- . . . , le terme At/L exprimera les moments de plusieurs forces égales à A, et tendantes à faire varier la fonction L, en ayant égard séparément à la variabilité des différentes coordonnées x ^ y\ z', x'^, j", z\ etc. Il en sera de même des termes /ttûfM, vc?N, etc. (section II, art. 9).

Comme dans l'équation générale de l'équilibre (art. 5), les forces P, Q, R, etc., sont supposées dirigées vers des centres auxquels aboutissent les

(*) f^oyez, à ce sujet, la note de Tari, 9, sect. IL (/. Bertrand,)