LÀ STATIQUE

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et il n'y aura plus qu'à éliminer de ces équations les deux inconnues A et ^u; ce qui peut se faire de plusieurs manières, lesquelles fourniront aussi des équations différentes, ou présentées différemment pour l'équilibre des trois corps attachés au fil ; nous choisirons celle qui paraîtra la plus simple.

On voit d'abord que si l'on ajoute respectivement les trois premières équations aux trois suivantes et aux trois dernières, on obtient ces trois-ci, délivrées des inconnues A et ^t :

X'-hX'^4-X'"=o, Y'4-Y''h-Y'''=o,

lesquelles montrent que la somme de toutes les forces parallèles à chacun des trois axes des coordonnées doit être nulle, et ne sont qu'un cas particulier des équations générales trouvées dans la sect. III, § I.

Il ne reste donc plus qu'à trouver quatre autres équations; pour cela, faisant abstraction des trois premières, j'ajoute respectivement les trois du milieu aux trois dernières; j'ai celles-ci, où jul ne se trouve plus:

X"H-X'^H-j.(ar''-x')=o, Y"-h Y'" +].{/'-/) ^o, Z" ^ V -^^ji.z!' - z') = o;

et qui, par rélimination de A, donnent les deux suivantes :

Enfin, considérant séparément les trois dernières équations qui contiennent fjL seul, et éliminant ^, on aura ces deux autres-ci :

•ftf ^rff

Zm ^ — ^ Y '" ^

Ces sept équations (*) renferment les conditions nécessaires pour T équilibre des trois corps, et étant jointes aux équations de conditiony et g égales à des quantités données, suffisent pour déterminer la position de chacun d'eux dans l'espace.

13. Si le fil, supposé toujours inextensible, était chargé de quatre corps, tirés respectivement par les forces X', Y', Z', X'', V, Z'', X'", etc., suivant les directions des trois axes des coordonnées rectangles, on trouverait, par des procédés semblables, qu'il me paraît inutile de répéter, les neuf équations suivantes pour l'équilibre de ces quatre corps :

{*) Il est à peine besoin de faire observer que ces sept équations sont, en quelque sorte , évidentes à priori , et qu'on pourrait les écrire sans recourir au principe des vitesses virtuelles. Mais le but de Lagrange n'est pas de traiter chaque question particulière de la manière la plus simple ; il veut seulement montrer comment on peut se dispenser d'un raisonnement spécial à chaque cas, et réduire la Statique à un simple mécanisme de calcul. Lagrange, du reste, n*a jamais dit, ni prétendu dire qu'il fût convenable d'aborder ainsi Tétude de la Mécanique. (/. Bertrand. )