PREMIÈRE PARTIE. — LA STATIQUE'. IHJ
Pour trouver la valeur de de^ on remarquera qq'en nommant, comme dans Tart. 20, A la distance reotiligne entre le premier corps et le troisième, dans le triangle dont les trois côtés sont y, gj f^7 l'angle opposé au côté h est i8o** — e; en sorte que, par le théorème connu, on aura
— cos e ='^ ^ ;
d'où Ton tirera par la differjentiation la valeur àt de\ et comme, par les conditions du problème, on a
q^=: o et dg=^ o,
il suffira de faire varier ^ et A, ce qui donnera
y hdh
cette valeur étant substituée dans l'équation précédente, il est facile de voir qu'elle deviendra de la même forme que l'équation générale de l'équilibre
FA
dans le cas de l'art. 20, en supposant dans celle-ci v = — j. — ; — ; par
conséquent, les équatic»s particulières seront encore les mêmes dai^s les deux cas, av6c cette seule différence que, dans celui de l'article cité, la quantité y est indéterminée et doit, par conséquent, être éliminée ; au lieu que, dans le cas présent, cette quantité est toute connue (*), et qu'il n'y a que les deux indéterminées A, yu à élimmw; en sorte qu'il doit rester une équation finale de plus que dans le cas cité, c'est-à-dire sept équations &Gtales au lieu de six. Or comme, soit que la quantité y soit connue ou non, rien n'empêche de l'éliminer avec les deux autres A, ^, il esjt clair qu'on aura aussi, dans le cas présent, les mêmes équations qu'on a trouvées dans les art. 21 et 22; et pour trouver la septième équation, il n'y aura qu'à éliminer A dans lés trois premières, ou /jl dans les trojs dernières des neuf équatipus particulièj:es de
l'art. 20, et substituer pour v sa valeur — -t^-. —
(^) U faudrait, pour que y lût copsidécé comme quaptité loonnue, que E et ^ ie fusseul euxmêmes; or il n*en est pas ainsi : e est une inconnue dont la détermination est Pun 4^ objets que l'on se propose, et E est une fonction inconnue de e. On pourrait, il est vrai, énoncer le problème en se donnant la valeur de e\ mais £ resterait toujours inconnu , et ne paraît pas susceptible d'une détermination directe. ( /. Bertrand. )
27. Au reste, si dans la valeur de de on n'avait pas voulu supposer df et dg nuls, on aurait eu une expression de cette forme
A et B étant des fonctions de^, ^, A, sin c ; alors les trois termes
Ecfe-h }idf'\- fzdg de l'équation générale seraient devenus
fgûne
dit + (EA + A) rf/4- (EB -h fjL) dg.
Mais, A et /te étant deux quantités indéterminées, il est visible qu'on peut mettre à leur place A — EA, im — EB; moyennant quoi la quantité dont il s'agit deviendra
comme si/" et g n'eussent point varié dans l'expression de de.
Si plusieurs corps étaient joints ensemble par des verges élastiques, on trouverait de la même manière les équations nécessaires pour l'équilibre de ces corps, et, en général, notre méthode donnera toujours, avec la même facilité, les conditions de l'équilibre <l'un système de corps liés entre eux d'une manière quelconque, et animés de telles forces extérieures qu'on voudra. La marche du calcul est, comme l'on voit, toujours uniforme, ce qu'on doit regarder comme un des principaux avantages de cette méthode.
