HUITIÈME SECTION

DE l'kQUIURUE des FLUIDES COMPRFlSSIliLES ET ÉLASTIQUES.

ï. Soient, comme dans l'art. iO de la section précédente, X, Y, Z les forces qui agissent sur chaque point de la niasse fluide, réduites aux directions des coordonnées x, y, s, et tendantes à diminuer ces coordonnées ; on aura d'abord S (Xi^o; + Y^j -\- XSz)dm pour la somme de leurs moments.

Dans les fluides élastiques il y a de plus une force intérieure qu'on nomme élasticité ou ressort, et qui tend à les dilater ou à augmenter leur volume. Soit donc f l'élasticité d'une particule quelconque dm; cette force, tendant à augmenter le volume dxdydz de la même particule, aura on pourra être censée avoir pour moment la quantité — i^. [dxdydz) par l'art. 9 de la sect. IL Je donne ici le signe — au moment de cette force, parce que celle-ci tend à augmenter la variable dxdydz, tandis que les forces X, Y, Z tendent à diminuer les variables x, y, z. Ainsi la somme des moments provenant de l'élasticité de toute la masse fluide sera exprimée par — SsS'{dxdydz).

Donc la somme totale des moments des forces qui agissent sur le fluide, sei'a

S(Xi'x -i- Y^j H- ZSz)dm — Ss^{dxdydz);

et comme il n'y a ici aucune condition particulière à remplir, on aura l'équation générale de l'équilibre, en égalant simplement cette somme à zéro.

2. On aura donc pour l'équilibre des fluides élastiques une équation de la même forme que celle que l'on a trouvée dans la section précédente (art. 10) pour l'équilibre des fluides incompi'essibles, puisque dans celle-ci,

SL^^dxdydz) (art. H),

ce qui rend le terme S;\^L provenant de la condition de l'incompressibilité, entièrement semblable au terme SsS^dxdfdz) dû au moment des forces élastiques.

Il s'ensuit de là que les formules trouvées pour l'équilibre des fluides incompressibles s'appliquent immédiatement et sans aucune restriction à l'équilibre des fluides élastiques, en y changeant simplement le coefficient A