PREMIÈRE PARTIE. — LA STATIQUE. 2o
laquelle donne par l'intégration, en prenant H pour la hauteur du baromètre lorsque z =; o ,
l'intégrale étant supposée commencer au point où s = o.
On voit par là que le logarithme du rapport des hauteurs du baromètre ne donne rigoureusement qu'une quantité proportionnelle à la valeur de l'intégrale | -^ comprise entre les hauteurs des deux stations ; et que pour
eu déduire la différence de hauteur des stations, il faut supposer connue la loi de la chaleur Q en fonction de z.
9. On sait que la pesanteur décroît en raison inverse du carré de la distance au centre de la terre. Donc, prenant r pour le rayon de la terre, et supposant que s soient les hauteurs verticales au-dessus de la surface de la teiTc, on a
g étant la gravité à la surface de la terre ; et, de là,
Zdz = g ^~^ = gdœ,
en faisant x = ; de sorte qu'on aura
, H ri!x
et la difficulté se réduit à avoir 9 en fonction de x.
10. En supposant 6 constante, et faisant, pour abréger, trouvera
et l'on aura la valeur de z par la formule z-^:^
30b MECANIQUE ANALYTIQUE.
Si i'on néglige le terme '-■, qui est toujours insensible pour les hauteurs z
qui ne sont pas très-grandes, on a simplement z ^^ x, ce qui donne la règle ordinaire pour la mesure des hauteurs par le baromètre.
Le coefficient K doit être déterminé par l'observation. M. Deluc avait trouvé, pour la température uniforme de iG"! du thermomètre de Réaumur, ce coefficient égal à i o ooo , en prenant les logarithmes des tables et les hauteurs en toises. Pour les autres températures, il l'augmentait ou le diminuait de sa aiS" partie, pour chaque degré au-dessus ou au-dessous de 16"!, et pour les températures variables d'une station à l'autre, il se contentait de prendre la moyenne arithmétique entre les températures des deux stations. Depuis on a perfectionné cette règle par des données plus exactes, et par de nouvelles corrections appliquées au coefficient K .
11. Au reste, en prenant, pour la température uniforme, la moyenne arithmétique entre les températures extrêmes de la colonne d'air, on suppose que la chaleur diminue en progression arithmétique. Pour voir ce que cette hypothèse donne, on fera 9 ^ © (i — nz), ou plutôt 9 = (1 — nx), pour simplifier les calculs, 6 étant la température lorsque x== o. Substituant cette valeur dans la formule -r- ; intégrant, et remettant ensuite pour n sa valeur tirée de l'équation précédente, on aura
rdx L.0 L.S X (
en faisant Q = k -i-T, 9 = /^ -\- t, et prenant i^ pour une température fixe, et T, t pour les degrés du thermomètre au-dessus de cette température.
La formule de l'art. 9 donnera ainsi, en faisant — = K, et ne poussant
l'approximation que jusqu'aux secondes dimensions de T et t,
Les deux premiers termes répondent à la règle de Deluc, et le troisième sera presque toujours insensible.
SJiCONDR PAETiE. — LA DYNAMIQUE.
