PREMIERE PARTIE. — LA STATIQUE. yf

de chacun des corps du système, une équation de la forme suivante :

en sorte que le nombre de ces équations sera égal à celui de toutes les coordounées des corps. Nous les appellerons équations particulières de l'équilibre.

4. Toute la difficulté consistera donc à élimiiier de ces dernières équations les indéterminées A, ^, v, etc.; or c'est ce qu'on pourra toujours exécuter par les moyens connus, mais il conviendra, dans chaque cas, de choisir ceux qui pourront conduire aux résultats les plus simples. Les équations finales renfermeront toutes les conditions nécessaires pour l'équilibre proposé, et comme le nombre de ces équations sera égal à celui de toutes les coordonnées des corps du système, -moins celui des indéterminées A, ^, v, etc. , qu'il a fallu éliminer, que d'ailleurs ces mêmes indéterminées sont en même nombre que les équations de condition finies L = o, M= o, N =: o, etc., il s'ensuit que les équations dont il s'agit, jointes à ces dernières, seront toujours en même nombre que les coordonnées de tous les corps; par conséquent, elles suffiront pour déterminer ces coordonnées, et faire connaître la position que chaque corps doit prendre pour être en équilibre.

5. Je remarque maintenant que les termes Àdh, ^udM, etc. , del'équation générale de l'équifibre peuvent être aussi regardés comme représentant les moments de différentes forces appliquées au même système.

En effet, supposant dh une fonction différentielle des variables x' , y' , z', x" ,y" , etc. , qui servent de coordonnées à différents corps du système, cette fonction sera composée de différentes parties que je désignerai par d\J, dh", etc., en sorte que dL = dh' -i- dh" -i- . . .; dïJ nerenièrmant que les termes affectés de dx', dy' , dz'; dlf ne renfermant que ceux qui contiennent dx" , dy" , d%" ^ et ainsi de suite.

De cette manière, le terme A(/L de l'équation générale sera composé des termes Adh' , ArfL", etc. Or, si l'on donne au terme hdV la forme suivante :

W{§)"~^i;^''y+{§y><-7mi

vis?) +[w') -^(j?)

il est dair, par ce qu'on a dit dans l'art. 8, sect. II, que cette quantité peut représenter le moment d'une force

appliquée au corps dont les coordonnées sont x', j', z', et dirigée perpendiculairement à la Surface qui aura pour équation dh'^^ o, en n'y regardant que x' , x', z' comme variables. De même, le terme Xd\J' pourra représenter le moment d'une force

appliquée au corps qui a pour coordonnées x'\ y" , z" , et dirigée perpendiculairement à la surface courbe, dont l'équation sera dh"^= o, en n'y regardant que x", y", z" comme variables, et ainsi de suite.

Donc, en général, le terme Àdh sera équivalent à l'effet de différentes forces exprimées par

V(è)■H-(0)v(i)^ .^y^(|ï)v(irf.-..

et appliquées respectivement aux corps qui répondent aux coordonnées x',f', z', x",f", s", etc., suivant des directions perpendiculaires aux différentes surfaces courbes représentées par l'équation dh = o, en y faisant varier premièrement x', j', z' , ensuite x", j", z" , et ainsi du reste.

6. En général , on pourra regarder le terme Adh comme le moment d'une force (*) A tendante à faire varier la valeur de la fonction L, et comme dh ^^ d\! -h dh" -h ■ . . , le terme Xdij exprimera les moments de plusieurs forces égales à A, et tendantes à faire varier la fonction L, en ayant égard séparément à la variabilité des différentes coordonnées ^', /', z' , x", r", z" , etc. Il en sera de même des termes arfM, vrfN, etc. (section II, art. 9).

Comme dans l'équation générale de l'équilibre (art. 3), les forces P, Q, R, etc., sont supposées dirigées vers des centres auxquels aboutissent les

!*) Voyez,, àce sujet, la note de l'art. 9, sect. II. (/. Bertrand.)