Donc si

on fait, pour abrég

er,

ê'Z — -j- (T-X- dx

et

qu'on observe

que

riz, dx —

dz' '- dy '

dz' dz,

' dW

dz"

dz'

dz',

d'z, dz'.

on aura plus

simplement

Sz' =

' dx

iz,=

dSu

ds,

Sx

dz, -^ dy

fy,

Sz" =

d'iu

'■IbF

' ix

■^dj

fy,

lz] =

d'iu dxdy

dz

Sx

dz

■Sr,

Sz,=

d'eu

dz,

, . dz,

' Sx + -j-^

dy

Faisant ces substitutions dans l'expression de «TU, mettant

<r« H- -,- Sx^ —Sy

dx dj J

à la place de tTs, et ordonnant les termes par rapport à J",»', ly. Su, on aura

^\dx dz dx dz' dx dz, dx dz" dx dz\ dx ■■■ j •

\dy dz dy dz' dy dz , dy dz" dy dz\ dy

<l\}.. ^U dàu <m dâu fl^ dHtt dl] d'au

dz dz' dx dz I dy dz" dx' dz\ dxdy

Désignons par \-j—)y \~r] les différences partielles de U, relatives à x et )■; en regardant z comme fonction de ces deux variables, il est claii' qu'on aura

/^\ d^ ^ d^ ^'jfl. d\3^dz,

\dx ) dx dz dx dz' dx dz ^ dx ' ' ' '

\dY ) ~ dy '^ dz dj ~^ dz' dy ~^ dz, dy ~^

Ainsi la variation complète de U se réduira à cette forme simple :

dV diu d\J dz' dx ^ dz,

dlu dV

~df + dz"

d'iu dx'

dz,

d'iu d^

dB

d'iu , dy'