CHAPITRE PREMIER

DE l'ÉQUILIBEE de PLIJSIEUKS FORCES Al'PLIQUÉES A VU MEME POINT DE LA COMPOStTIOIV ET JIE LÀ DÉCOMPOSITIOB DES FORCES.

I . Soit proposé de trouver les lois de l'équilibre d'autant de forces qu'on voudra, P, Q, R, etc., toutes appliquées à un même point, et dirigées vers des points donnés.

Nommant^, (j, r, etc., les distances rectilignes entre le point commun d'application de ces forces et leurs points de tendance, on aura la formule

?dp ~h Qdq -+- Rdr H- . . .

pour la somme des moments de toutes les forces, laquelle doit être nulle dans l'état d'équihbre.

Soient X, f, z les trois coordonnées rectangles du point auquel toutes les ibrces sont appliquées; et soient de même a, b, c les coordonnées rectangles du point auquel tend la force P ; /i g-, h, celles dupoint auquel tend laforceQ; l, m.j n, celles du point auquel tend la force R, et ainsi des autres ; ces coordonnées étant toutes rapportées aux mêmes axes fixes dans l'espace. On aura évidemment

-ty

-fï

-ty

Et la quantité Vdp-i-(^dq ^ ^dr + . . . se transformera en ce!Ie-ei : X<fa + Ytij + Zrfz,

dans laquelle on aura

X = ^-^li' p + ':^^^Q + ^^R + ■ ■ ■ ,

n'est pas inutile de remarquer dans ces expressions que les quantités

X — a y — b z — c ,, . ... jv

--— ' — — ■ ' ' sont égales aux cosinus des angles que la ligne y?, c est-adire la direction de la force P, fait avec les axes des a;, j, z; que, de même,

' ■■■ » ) - — — sont les cosinus des angles que la direction de la force Q

fait avec les mêmes axes; et ainsi de suite (sect. lï, art. 7).

§ î. — De l'équilibre d'un corps ou point tiré par plusieurs forces.

2. Cela posé, supposons en premier lien que le corps ou point auquel les forces P, Q, R, etc. , sont appliquées, soit entièrement libre ; il n'y aura alors aucune équation de condition entre les coordonnées x, j, z^ et la quantité y^dx -h Ydf -h Xdz devra être nulle, indépendamment des valeurs de dx, dy, dz (sect. II, art. ÏO) ; ce qui donnera sur-le-champ ces trois équations particulières ;

Ce sont les équations qui reiîferment les lois de 1 équilibre de tant de forces qu'on voudra, concourantes à un même point.

3. Si, dans les expressions de X, Y, Z,on fait P=:y;,Q =^ q^R==ir, etc., ce qui est permis, puisqu'il est inditîërent à quels points pris dans les directions des forces elles soient supposées tendre, on aura ces équations

y — b -^ y ~ g^y—m^ ... = 0, s— eH-3 — h -\- z — rt-|-.,.^=o;