X:-Z^ = o, Y Z# = o, dL aï

d^ dT

qui reviennent à celles que l'on a trouvées plus haut.

Pareillement, si le corps était assujetti à se mouvoir sur une ligne de figure donnée, et déterminée par les deux équations différentielles df =:pdx, dz = qdx, il n'y aurait qu'à substituer ces valeurs de i(y et dz dans X.dz -j-Ydy-^ Xdz = o , et l'on aurait, en divisant par do),

pour la condition de l'équilibre.

Mais dans tous les cas où il y aura plusieurs corps en équilibre, la méthode des coefficients indéterminés, exposée dans la section précédente, aura toujours l'avantage, tant du côté de la facilité que de celui de la simplicité et de l'uniformité du calcul.

Iu4 MECANIQUE ANALYTIQUE.

^ II. — De la composition et décomposition des forces .

7, 1/ équation identique

Vdp 4- Q^9 -\- ^dr + . . . = X^^ + \dy + 7.dz,

trouvée dans i'art. 1, montre que le système des forces l', Q, R, etc., dirigées suivant les lignes />, q, r, etc., est équivalent au système des trois forces X, Y, Z dirigées suivant les lignes x,y\ z (sect. II, art. !5). Ainsi les quantités X, Y, Z donnent les valeurs des forces P, Q, R, etc., décomposées suivant les trois coordonnées rectangles x, y, z, et tendantes ii diminuer ces coordonnées, comme les forces P, Q, R, etc., sont supposées tendre à diminuer les lignes y», q, r, etc.

8. En général, si des forces quelconques P, Q, R, etc., dirigées suivant les lignes /J, q, r, etc. , agissent sur un même poiut, on peut toujours réduire toutes ces forces à trois autres dirigées suivant les lignes ^, •>!., (p, pourvu que ces trois lignes ne soient pas toutes dans le même plan, (jar, comme trois lignes placées dans différents plans suffisent pour déterminer la position d'un point quelconque dans l'espace, on pourra toujours exprimer les valeurs des lignes/*, q, r, etc., en fonctions des trois quantités §, 4, (p, et par le théorème de l'art. I.-j de la sect. II, les forces P, Q, R, etc., seront é(juivalentes (*) aux trois forces S, >F, exprimées par les formules

et dirigées suivant les lignes g, 4» ^^ ou seulement suivant les éléments d^, (^4) '^^' ^' quelques-unes de ces lignes étaient circulaires.

Ces formules peuvent être d'une grande utilité dans plusieurs occasions,

(*) Nous avons remarcjoé, plus haut, qne ce théorème est soumis à des restrietions. La même observation s'applique à la conclusion qu'on en tiéduit ici. Foyez une Noie de M. Poinsol à la fin du volume. (/. Beiirand.j