PREMIÈRE PARTIE. — LA STATIQUE

observe qu'en supposant ce solide fixement arrêté à sa place, il n'en peut résulter aucun changement dans l'action de l'eau sur le fond du vase; donc la pression sur ce fond sera toujours égale au poids de la même colonne d'eau, quelle que soit la figure du vase.

Stevin passe de là à déterminer la pression de l'eau sur les parois verticales ou inclinées ; il divise leur surface en plusieurs petites parties par des lignes horizontales, et il fait voir que chaque partie est plus pressée que si elle était horizontale et à la hauteur de son bord supérieur, mais qu'en même temps elle est moins pressée que si elle était placée horizontalement à la hauteur de son bord inférieur. D'où, en diminuant la largeur des parties, et augmentant leur nombre à l'infini, il prouve par la méthode des limites, que la pression sur une paroi plane inclinée est égale au poids d'une colonne dont cette paroi serait la base, et dont la hauteur serait la moitié de la hauteur du vase.

Il détermine ensuite la pression sur une partie quelconque d'une paroi plane inclinée, et il la trouve égale au poids d'une colonne d'eau qui serait formée en appHquant perpendiculairement à chaque point de cette partie des droites égales à la profondeur de ce point sous l'eau. Ce théorème étant ainsi démontré pour des surfaces planes, situées comme l'on voudra, il est facile de l'étendre à des surfaces courbes, et d'en conclure que la pression exercée par un fluide pesant contre une surface quelconque, a pour mesure le poids d'une colonne de ce même fluide, laquelle aurait pour base cette même surface, convertie en une surface plane, s'il est nécessaire, et dont les hauteurs répondantes aux différents points de la base seraient les mêmes que les distances des points correspondants de la surface à la ligne de niveau du fluide, ou, ce qui revient au même, cette pression sera mesurée par le poids d'une colonne qui aurait pour base la surface pressée, et pour hauteur la distance verticale du centre de gravité de cette même surface à la surface supérieure du fluide (*).

3. Les théories précédentes de l'équilibre et de la pression des fluides sont, comme l'on voit, entièrement indépendantes des principes généraux

(*) Celte proposition relative à la pression sur une surface courbe est inexai;le. L'auteur ne l'énonce ici que par inadvertance. [J. BertranJ.)

Méc. anal. I. aa

de la Statique, n'étant fondées que sur des principes d'expérience particuliers aux fluides; et cette manière de démontrer les lois de l'Hydrostatique, en déduisant de la connaissance expérimentale de quelques-unes de ces lois celle de toutes les autres, a été adoptée par la plupart des auteurs modernes, et a fait de l'Hydrostatique une science tout à fait différente et indépendante de la Statique.

Cependant il était naturel de chercher à lier ces deux sciences ensemble , et à les faire dépendre d'un seul et même principe. Or, parmi les différents principes qui peuvent servir de base à la Statique, et dont nous avons donné une exposition succincte dans la sect. I, il est visible qu'il n'y a que celui des vitesses virtuelles qui s'applique naturellement à l'équilibre des fluides. A.ussi Galilée, auteur de ce principe, s'en est servi également pour démontrer les principaux théorèmes de Statique et d'Hydrostatique,

Dans son Discorso intorno aile cose che stanno su ïacqua, o che in quella si muovono, il déduit immédiatement de ce principe l'équilibre de l'eau dans un siphon, en faisant voir que si l'on suppose le fluide à la même hauteur dans les deux branches, il ne saurait descendre dans l'une et monter dans l'autre, sans que les moments ne soient égaux dans la partie du fluide qui descend, et dans celle qui monte. Galilée démontre d'une manière semblable l'équilibre des fluides avec les solides qui y sont plongés ; il est vrai que ses démonstrations ne sont pas bien rigoureuses, et quoiqu'on ait cherché à y suppléer dans les notes ajoutées à l'édition de Florence de 1 728 , on peut dire qu'elles laissent encore beaucoup à désirer. Descartes et Pascal ont également employé le principe des vitesses virtuelles dans l'Hydrostatique ; ce dernier surtout en a fait un grand usage dans son Traité de l'équilibre des liqueurs, et s'en est servi pour démontrer la propriété principale des fluides, qu'une pression quelconque, appliquée à un point de leur surface, se répand également dans tous les autres points.

4. Mais ces applications du principe des vitesses virtuelles étaient encore trop hypothétiques, et, pour ainsi dire, trop lâches, pour pouvoir servir à établir une théorie rigoureuse sur l'équilibre des fluides. Aussi ce principe a-t-il été abandonné depuis par la plupart des auteurs qui ont traité de l'Hydrostatique, et surtout par ceux qui ont entrepris de reculer les limites de cette science, en cherchant les lois de l'équilibre des fluides hétérogènes,