PREMIERE PARTIE. — LA STATIQUE

nomme communément Hydrostatique, pour compléter l'analyse des principes de la Statique que nous avons donnée dans la sect. ï.

i. C'est encore à Archimède que nous devons les premiers principes de l'équilibre des fluides. Son Traité de Insidentibus humido ne nous est pas parvenu en grec, il y en avait seulement une traduction latine assez défectueuse, donnée par Tartalea, lorsque Commendin entreprit de le restituer et de l'éclaircir par des notes; il parut, par les soins de ce savant commentateur, en i565, sous le titre De lis quœ vehuntur in aquâ.

Cet ouvrage, qu'on peut regarder comme un des plus précieux restes de l'antiquité, est divisé en deux livres. Dans le premier, Archimède pose ces deux principes, qu'il regarde comme des principes d'expérienee, et sur lesquels il fonde toute sa théorie : i" Que la nature des fluides est telle, que les parties moins pressées sont chassées par celles qui le sont davantage, et que chaque partie est toujours pressée par tout le poids de la colonne qui lui répond verticalement; 2" que tout ce qui est poussé en haut par un fluide est toujours poussé suivant la perpendiculaire qui passe par son centre de gravité.

Du premier principe, Archimède conclut d'abord que la surface d'un lluide, dont toutes les parties sont supposées peser vers le centre de la terre, doit être sphérique pour que le fluide soit en équilibre. Ensuite il démontre qu'un corps aussi pesant qu'un égal volume du fluide doit s'y enfoncer tout à fait, parce qu'en considérant deux pyramides égales du fluide supposé en équilibre autour du centre de la terre, celle où le corps ne serait plongé qu'en partie, exercerait une plus grande pression que l'autre sur le centre de la terre, ou en général sur une surface sphérique quelconque qu'on imaginerait autour de ce centre. Il prouve, de la même manière, que les corps plus légers qu'un égal volume du fluide ne peuvent s'y enfoncer que jusqu'à ce que la partie submergée occupe la place d'un volume de fluide aussi pesant que le corps entier ; d'où il déduit ces deux théorèmes hydrostatiques, que les corps plus légers que des volumes égaux d'mi fluide y étant plongés, en sont repoussés de bas en haut avec une force égale à l'excès du poids du fluide déplacé sur celui du corps plongé, et que les corps plus pesants y perdent une partie de leur poids égale à celui du fluide déplacé.

Archimède se sert ensuite de son second principe pour établir les lois de

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l'équilibre des corps qui flottent sur un fluide ; ii démontre que toute section de sphère plus légère qu'un volume égal du fluide, y étant plongée, doit nécessairement se disposer de manière que la base en soit horizontale ; et sa démonstration consiste à foire voir que si la base était inclinée, le poids total du corps considéré comme concentré dans son centre de gravité, et la poussée verticale du fluide considérée aussi comme concentrée dans le centre de gravité de la partie submergée, tendraient toujours à faire tourner le corps jusqu'à ce que sa base fût redevenue horizontale- Tels sont les objets du premier livre. Dans le second, Archimède donne, d'après les mêmes principes, les lois de l'équilibre de différents solides formés par la révolution des sections coniques, et plongés dans des fluides plus pesants que ces corps; il examine les cas où ces conoïdes peuvent y demeurer inclinés, ceux où ils doivent s'y tenir debout, et ceux où ils doivent culbuter ou se redresser. Ce livre est un des plus beaux monuments du génie d' Archimède, et renferme une théorie de la stabilité des corps flottants, à laquelle les modernes ont peu ajouté.

2. Quoique d'après ce qu' Archimède avait démontré il ne fût pas difïicile de déterminer la pression d'un fluide sur le fond ou sur les parois du vase dans lequel il est renfermé, Stevin est néanmoins le premier qui ait entrepris cette recherche, et qui ait découvert le paradoxe hydrostatique, qu'iun fluide peut exercer une pression beaucoup plus grande que son propre poids. C'est dans le tome lïl des Iljpomnemata mathematica, traduits du hollandais par Snellius, et publiés à Leyde en 1608, que se trouve la théorie hydrostatique de Stevin. Après avoir prouvé qu'un corps sohde de figure quelconque, et de même gravité que l'eau, peut y rester dans une situation quelconque, par la raison qu'il occupe la même place et pèse autant que si c'était de l'eau, Stevin imagine un vase rectangulaire rempli d'eau, et il fait voir aisément que son fond doit supporter tout le poids de l'eau qui remplit le vase. Il suppose ensuite qu'on plonge dans ce vase un solide de figure quelconque, et de même gravité que l'eau ; il est clair que la pression restera la même ; de sorte que si l'on donne au solide plongé une figure telle, qu'il ne reste plus qu'un canal de fluide d'une figure quelconque, la pression du canal sur la base sera encore la même, et, par conséquent, égale au poids d' une colonne verticale d'eau qui aurait cette même base. Or Stevin